Probabilistic lower bounds on maximal determinants of binary matrices
设${\mathcal D}(n)$是$n \times n$ $\{\pm 1\}$ -矩阵的最大行列式，$\mathcal R(n) = {\mathcal D}(n)/n^{n/2}$是${\mathcal D}(n)$与Hadamard上界之比.利用概率论方法，证明了关于${\mathcal D}(n)$和$\mathcal R(n)$的$d = n-h$的新的下界，其中$h$是Hadamard矩阵的阶，$h$是$h \le n$的极大值.例如，如果是$1 \le d \le 3$，则为$\mathcal R(n) > (πe/2)^{-d/2}$，如果是$d > 3$，则为$\mathcal R(n) > (πe/2)^{-d/2}(1 - d^2(π/(2h))^{1/2})$。由Livinskyi最近的结果，$d^2/h^{1/2} \to 0$作为$n \to \infty$，所以第二个界限是接近$(πe/2)^{-d/2}$大$n$。当$d$固定时，$n \to \infty$之前的下界趋于零，$d \in \{0,1\}$情况除外。对于$d \ge 2$，我们的边界对于所有足够大的$n$都更好。如果Hadamard猜想成立，那么$d \le 3$，所以上面的第一个界限表明$\mathcal R(n)$被一个正的常数$(πe/2)^{-3/2} > 0.1133$…
2016-10-25 math.CO
Lower bounds on maximal determinants of binary matrices via the probabilistic method
设$D(n)$是$n \times n$ $\{\pm 1\}$ -矩阵的最大行列式，${\mathcal R}(n) = D(n)/n^{n/2}$是$D(n)$与Hadamard上界之比.给出了${\mathcal R}(n)$在$d$意义下的几个新的下界，其中$n = h+d$，$h$是Hadamard矩阵的阶，$h$是$h \le n$的极大值.一个相对简单的界限是\[{\mathcal R}(n) \ge \left(\frac{2}{πe}\right)^{d/2} \left(1 - d^2\left(\fracπ{2h}\right)^{1/2}\right) \;\text{ for all }\; n \ge 1.\]一个渐近尖锐的界限是\[{\mathcal R}(n) \ge \left(\frac{2}{πe}\right)^{d/2} \exp\left(d\left(\fracπ{2h}\right)^{1/2} + \; O\left(\frac{d^{5/3}}{h^{2/3}}\right)\right).\]我们还表明，\[{\mathcal R}(n) \ge \left(\frac{2}{πe}\right)^{d/2}\]，如果$n \ge n_0$和$n_0$是足够大的，阈值$n_0$是独立的$d$，或所有$n\ge 1$，如果$0 \…
2016-10-25 math.CO
Bounds on the Number of Edges of Edge-minimal, Edge-maximal and $l$-hypertrees
在他们的论文中，超树中边数的界限，G.Y. Katona和P.G.N. Szabó在$k$ -一致超图中引入了一个新的、自然的超树定义，并给出了边数的上下界上界。他们还定义了边极小、边极大和$l$ -超树，并证明了$l$ -超树的边数的一个上界。本文证明了上述文献中关于$k$ -一致超树的边数的$\binom{n}{k-1}$上界的渐近尖锐性。对$2$ -超树的边数上界进行了改进，并给出了一个一般的扩张构造及其结果.给出了$k$ -一致边极小超树的最大边数的上下上界和$k$ -一致边极大超树的边数的下界.在前一种情况下，证明了其上界渐近地为$\frac{1}{k-1}\binom{n}{2}$ .
2017-07-03 math.CO
Combinatorics of Complex Maximal Determinant Matrices
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Western Australia（西澳大学）；York University（约克大学）
本论文研究复杂数最大行列式矩阵的构造与性质，探讨了数论工具、Butson型Hadamard矩阵、关联方案及设计理论在隐私保护中的应用。
2026-02-24 math.CO
The meet operation in the imbalance lattice of maximal instantaneous codes: alternative proof of existence
另一种证明的存在性下确界的不平衡秩序的二元最大瞬时码的大小。这些码被看作是0-1字的无限二叉树中给定大小的最大反链。提出的证明利用一个单一的平衡操作，而不是在原来的证明glb的存在性的膨胀和收缩。
2017-10-06 math.CO
New bounds on the number of Edges of the maximal Permutation Graphs
本文给出了n阶极大置换图的边数的界。我们提出了一种新的方法来计算的下界通过分裂成六个部分的标签的边缘，考虑一个单独的问题，为每一个部分，明确确定的基数的四个部分，并总结了相应的值。最后给出了极大置换图的边数的一个上界。
2022-09-15 math.CO
The minimum size of maximal bipartite IC-plane graphs with given connectivity
本文研究了二部IC-平面图的边密度界限，证明了连通度为2和3的极大二部IC-平面图的最小边数分别为3/2n-2和2n-3，且下界紧致，同时指出4-连通情况仍待解决。
2025-06-01 math.CO
A lower bound on the density of prefixes with maximal palindromic length
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文证明了无限词中具有最大回文长度的前缀密度至少为回文前缀密度，系数1最优，通过回文因子链及修剪反射论证实现。
2026-09-15 math.CO
Wiener indices of maximal $k$-degenerate graphs
一个图是最大$k$ -退化的，如果每个诱导子图都有一个度至多为$k$的顶点，并且向图中添加任何新边都违反这个条件.本文给出了$n \ge k \ge 1$阶极大$k$ -退化图的Wiener指标的精确上界.一个图是弦图，如果图中的每个导出圈都是三角形，并且$n \ge k$阶的弦极大$k$ -退化图是$k$ -树.对于$n \ge 2k+2$阶的$k$树，我们刻画了其上界的所有极图.
2019-08-24 math.CO
Global forcing number for maximal matchings in corona products
图$G=(V(G), E(G))$的最大匹配的全局强制集是一个集合$S \subseteq E(G)$，使得对于$G$的每对最大匹配$M_1$和$M_2$，有$M_1\cap S \neq M_2 \cap S$。最小的这样的集合被称为最小全局强制集合，其大小是$G$的最大匹配$ϕ_{gm}(G)$的全局强制数。本文建立了图的冠积的最大匹配的强制数的上下界上界。我们还引入了一个整数线性规划模型来计算图的最大匹配的强制数。
2021-07-29 math.CO
The minimum crossing number and minimum size of maximal 1-plane graphs with given connectivity
本文研究了3≤k≤7的k-连通极大1-平面图，分别建立了其交叉数和边数的下界。
2025-04-30 math.CO
The number of maximal independent sets in the Hamming cube
令$Q_n$是$n$维汉明立方体，而$N=2^n$ .我们证明了$Q_n$中的极大独立集的个数是渐近的\[2n2^{N/4},\]，正如Ilinca和第一作者在Duffus，Frankl和Rödl的一个问题中所证明的那样.该值是一个自然的下界，来自极大独立集和诱导匹配之间的连接。证明它也是一个上界借鉴了各种工具，其中“稳定性”的结果，极大独立集计数和旧的和新的结果等周行为$Q_n$。
2019-09-11 math.CO
The number of the maximal triangle-free graphs
Paul Erdwords提出了以下问题：确定或估计$n$顶点上的极大无三角形图的个数。在这里，我们表明，最大的三角形自由图的数量是最多$2^{n^2/8+o(n^2)}$，这符合以前已知的下界。我们的证明使用Ruzsa-Szemerédi三角形删除引理等，最近的结果在超图中的独立集的结构的特征。
2014-09-29 math.CO
Hitting all maximal independent sets in $c$-hollow graphs
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究c-空心图中击中所有极大独立集的问题，通过随机构造给出τ(G)=Ω(n^(1/3)/log n)的下界，补充相关下界，同时证明该猜想对余图和分裂图类成立。
2026-07-20 math.CO
Minimal Posets with Prescribed Maximal Chain Cardinalities
本文研究如何构造基数最小的偏序集，使其极大链基数多重集等于给定多重集S，并证明了|P|的紧上下界。
2023-05-27 math.CO
Improvements on the density of maximal 1-planar graphs
一个图是1-平面的，如果它可以在平面上画，使得每个边最多交叉一次。一个图和一个单平面图一起称为单平面图。Brandenburg等人证明了存在仅有$\frac{45}{17}n + O(1)\approx 2.647n$边的极大1-可平面图和仅有$\frac{7}{3}n+O(1)\approx 2.33n$边的极大1-平面图。另一方面，他们证明了极大1-可平面图至少有$\frac{28}{13}n-O(1)\approx 2.15n-O(1)$边，极大1-平面图至少有$2.1n-O(1)$边。我们将这两个下界改进为$\frac{20n}{9}\approx 2.22n$。
2015-09-18 math.CO
Maximal Arrangement of Dominos in the Diamond
本文针对菱形中多米诺的最大排列问题，提出确定性构造规则给出下界，并注入无序性给出上界，在某些情况下上下界重合得到确切数量。
2023-05-08 math.CO
Maximal sets of a given diameter in Hamming cubes
研究汉明立方体中给定直径的极大集，证明每个$d$-极大集规模至多为$(n+o(n))^d$或含非平凡汉明球，并给出规模下界与有限性结论。
2025-07-14 math.CO
Structures and lower bounds for binary covering arrays
$q$元$t$覆盖数组是具有来自$\{0, 1, ..., q-1\}$的条目的$m \times n$矩阵，其属性是对于任何$t$列位置，长度为$t$的所有$q^t$可能向量至少出现一次.人们希望对于给定的$t$和$n$使$m$最小化，或者对于给定的$t$和$m$使$n$最大化。对于$t = 2$和$q = 2$，Rényi、Katona、Kleitman和Spencer完全解决了这个问题。证明了极大二元2-覆盖阵列是唯一确定的。Roux发现了一般$t, n$和$q$的$m$的下界。本文证明了$m \times n$二元2-覆盖阵列在$m$和$n$的某些约束下来自于极大覆盖阵列。我们还改进了$t = 3$和$q = 2$的Roux下界，并证明了某些二元3或4-覆盖阵列是唯一确定的.
2011-11-02 math.CO
The Minimum Number of $4$-Cycles in a Maximal Planar Graph with Small Number of Vertices
针对 Hakimi 与 Schmeichel 关于少量顶点极大平面图中4-环最小数目的未决猜想，本文予以证明，补全了该严格下界在所有小顶点数情形下的可达性。
2023-06-07 math.CO
Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth
设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.
2019-04-10 math.CO
The typical structure of maximal triangle-free graphs
最近，在解决Erdés，Balogh和Petalíčková的一个问题时，证明了最多存在$2^{n^2/8+o(n^2)}$ $n$ -顶点极大无三角形图，并满足已知的下界.在这里，我们刻画了极大无三角形图的典型结构。我们证明了几乎每个极大无三角形图$G$都有一个顶点划分$X\cup Y$，使得$G[X]$是完美匹配，$Y$是独立集.我们的证明使用Ruzsa-Szemerédi去除引理，Erdens-Simonovits稳定性定理，以及Balogh-Morris-Samotij和Saxton-Samarason最近关于超图中独立集结构特征的结果。证明还依赖于一个新的界限的最大独立集的数量在三角形的图与许多顶点不相交的$P_3$的，这是独立的兴趣。
2015-01-12 math.CO
Lower bound for the maximal number of facets of a 0/1 polytope
我们证明了R^n中存在0/1多面体，其面数为（cn /（log n）^2）^（n/2）（或更多），其中c>0是一个绝对常数.
2004-06-07 math.CO math.MG
Maximal Cliques in Scale-Free Random Graphs
该研究分析了三种随机图模型中极大团的数量，给出不同模型下的上下界，通过实验解决了几何非均匀随机图极大团数量的经验矛盾，揭示其超多项式下界及极端规模下的渐近行为。
2024-09-04 cs.DM math.CO
Lower bounds for graph reconstruction with maximal independent set queries
本文研究极大独立集查询下的隐藏图重建，分别给出随机自适应、随机非自适应和确定性非自适应算法的查询次数下界，并改进无覆盖族的相关界。
2024-04-04 cs.DS math.CO
General lower bounds on maximal determinants of binary matrices
本文给出了n乘n {+1，-1}-矩阵的极大行列式的一般下界，包括Hadamard猜想的假设和不假设.我们的界改进了de Launey和Levin（2010）的早期结果，对于n mod 4的某些同余类，改进了Koukouvinos，Mitrouli和Seberry（2000）的结果。在附录中，我们使用Jacobi行列式恒等式给出了Szölllossi（2010）关于Hadamard矩阵的子式的一个结果的新证明。
2013-04-14 math.CO math.ST stat.TH
Maximal Digraphs With Respect to Primitive Positive Constructibility
本文研究了有限有向图的本原正可构性。得到的顺序有一个唯一的最大元素，即图$P_1$有一个顶点，没有边。图$P_1$有唯一的下确界，即有两个顶点和一条有向边的图$P_2$.我们的主要结果是一个完整的描述的下确界的$P_2$，我们称这些图次极大。我们证明了每个不等价于$P_1$和$P_2$的图都低于次极大图之一。
2021-04-13 math.CO math.RA
Abelian maximal pattern complexity of words
本文研究了无限词在阿贝尔等价下的最大模式复杂度。通过投影计算了无限个循环非周期词的阿贝尔最大模式复杂度的下界。我们表明，在二进制字的情况下，绑定实际上是实现的，并给出了表征经常性的非周期性的话。
2013-01-22 math.CO math.DS
Algebraic curves and Maximal arcs
本文给出了包含Desklesian平面$PG(2,q)$的大点集$K$中所有点的平面代数曲线的最小次数的一个下界.在更大程度上考虑$K$是最大$(k,n)$ -弧的情况。
2007-09-18 math.AG math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Small maximal partial ovoids in generalized quadrangles
广义四边形的{ \em极大部分卵形体}是没有两个点共线的极大点集。确定四边形中极大部分卵形体的最小尺寸的问题在文献中已被广泛研究。一般来说，在$(s,t)$阶四边形中，最大部分卵形体的大小的理论下界在$s$中是线性的。本文在一类$(s,t)$阶四边形中，给出了一个最大为$s \cdot \mbox{polylog}(s)$的极大部分卵形体的构造，它在理论下界的一个多对数因子之内.该结构大大提高了以前的二次上界在四边形的顺序$(s,s^2)$，特别是在充分研究的情况下的椭圆二次$Q^-(5,s)$。
2013-08-08 math.CO math.MG math.PR
The number of maximal sum-free subsets of integers
Cameron和Erdwords提出了$\{1, \dots , n\}$中有多少个极大和自由集的问题，给出了$2^{\lfloor n/4 \rfloor }$的下界。本文证明了在$\{1, \dots , n\}$中实际上至多存在$2^{(1/4+o(1))n}$极大和自由集。我们的证明利用了Green的容器引理和移除引理，以及Deshouillers，Freiman，Sós和Temkin关于无和集结构的结果。
2014-09-19 math.CO math.NT
Abelian maximal pattern complexity of two-dimensional words
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文研究二维词在阿贝尔等价下的极大模式复杂度，针对非投影双周期的二维词建立其阿贝尔极大模式复杂度的下界并证明其紧性，进而得到强回归二元非双周期词的精确复杂度与双周期性的有界性准则。
2026-09-01 math.CO math.DS
Maximal and $(m,ε)$-Kakeya bounds over $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ for general $N$
我们推导出$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$上函数的最大Kakeya估计，证明了Hickman和Wright [HW 18]所述的一般$N$的$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$的最大Kakeya猜想。证明涉及使用多项式方法和线性代数技术[Dha 21，Ars 21 a，DD 21]和推广[DD 22]的概率方法参数。作为另一个应用，我们给出了$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$上$(m,ε)$-Kakeya集的大小的下界.利用这些思想，我们也给出了一个新的，更简单，直接的证明有限域上的最大Kakeya界（这是第一次证明在[EOT 10]）几乎尖锐常数。
2022-09-23 math.CA math.CO
Maximal Clique and Edge-Ranking Bounds of Biclique Cover Number
图$G$的双团覆盖数$(\text{bc})$表示覆盖图的所有边的完全二部（双团）子图的最小数目。本文证明了对于任意图$G$，有$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil \geq \lceil \log_2(χ(G)) \rceil$，其中$χ(G)$是$G$的色数，$\text{mc}(G^c)$是补图$G^c$的最大团数，即，$G$的最大独立集的个数。我们还表明，$\lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil$可能是一个严格的biclique覆盖数比其他现有的下界更严格的下界。我们还可以提供$\text{bc}(G)$相对于$G$的双团分区数（$\text{bp}$）的界限：如果$G$是共弦的，则为$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{bp}(G) + 1) \rceil$或$\text{bp}(G) \leq 2^{\text{bc}(G)} - 1$。此外，我们证明了$\text{bc}(G) \leq χ_r'(T_{{K}^c})$，其中$G$是一个共弦图，使得每个顶点是在最多两个最大独立集和$χ_r'({T}_{{K}^c})$是最佳边排名数的$G^c$的团树。
2023-03-09 cs.DM math.CO
Best constants for the Hardy-Littlewood maximal operator on finite graphs
我们研究了定义在有限图$G$上的函数的平均值的行为，用Hardy-Littlewood极大算子$M_G$表示。我们探索了图的几何与其极大算子之间的关系，并证明了$M_G$完全确定$G$（尽管图的嵌入性质并不意味着极大算子的逐点不等式）。给出了一般图$G$在$0<p\le1$范围内的$p$ -（拟）范数的最优界，并证明了完全图$K_n$和星图$S_n$是分别达到上下估计的极图.最后，我们研究了图的弱型估计及其与图的扩张指数和重叠指数的关系。
2014-10-22 math.CA math.CO
Dimensionally Exponential Lower Bounds on the $L^p$ Norms of the Spherical Maximal Operator for Cartesian Powers of Finite Trees and Related Graphs
设$T$是一个有限树图，$T^N$是$T$的笛卡尔幂图，$d^N$是$T^N$上的图距离度量.又设\[ \mathbb S_r^N(x) := \{v \in T^N: d^N(x,v) = r\} \]是以$x$为中心的半径为$r$的球面，$M$是由\[ Mf(x) := \sup_{\substack{r \geq 0 \\ \mathbb S_r^N(x) \neq \emptyset}} \frac{1}{|\mathbb S_r^N(x)|} |\sum_{\mathbb S_r^N(x)} f(y)|. \]给出的$T^N$上的球面最大平均算子。我们将证明，对于任何固定的$1 \leq p \leq \infty$，$M$的$L^p$算子范数，即\[ \|M\|_p := \sup_{\|f\|_p = 1} \|Mf\|_p, \]，在$N$维上呈指数增长。特别地，如果$r$是$T$的随机顶点是叶子的概率，则$\|M\|_p \geq r^{-N/p}$，尽管这不是一个明确的界限。这种指数增长现象扩展到一类严格大于树的图，我们称之为\emph{global antipode graphs}。这一增长结果与Greenblatt、Harrow、Kolla、Krause和Schulman的工作相反，他们证明了球形最大$L^p$边界（对于$p > 1$）对于有限团是维数无关的…
2015-09-09 cs.DM math.CA math.CO
An obstruction to the maximal singularity of the Hilbert scheme of points on threefolds
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
该研究对一大类次数证明三维点希尔伯特概型极大奇异性的必要条件猜想，推广了相关结果并为该领域提供了新的切空间维数分析方法。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
