多米诺在菱形中的最大排列

钻石色分配格、移动最小化对策和基本Weyl对称函数：$\mathsf{A}$型情形

Diamond-colored distributive lattices, move-minimizing games, and fundamental Weyl symmetric functions: The type $\mathsf{A}$ case

我们提出了一些基本的，但基础性的结果，钻石色的模块和分配格，并连接这些结构，以某些一个球员的组合“移动最小化游戏”，特别是所谓的“多米诺骨牌游戏。这个游戏的目的是找到，如果可能的话，最少数量的“多米诺骨牌移动”，从一个分区到另一个分区，其中多米诺骨牌移动是，除了一个例外，增加或删除多米诺骨牌形状的瓷砖对。我们解决这个多米诺骨牌游戏，证明了一个有点令人惊讶的事实，即相关的“游戏图”符合一个著名的家庭钻石色分配格，应被称为“型$\mathsf{A}$基本格。“这些格是作为特殊线性李代数的基本表示的支持图和$\mathsf{A}$型基本对称函数的分裂偏序集而出现的，这些连接在$\mathsf{A}$、$\mathsf{C}$和$\mathsf{B}$型的后续论文中进一步探讨。在本文中，这种连接提供了一个解决方案，建议多米诺骨牌游戏以及新的描述类型$\mathsf{A}$基本格。

阿兹特克钻石的对称多米诺骨牌铺砌

Symmetric Domino Tilings of Aztec Diamonds

该研究提出归纳求和公式来计算阿兹特克钻石不同对称类型的多米诺骨牌铺砌数，同时得到无约束情形的公式，证明基于作者新提出的图完美匹配计数技术。

交替符号矩阵与多米诺平铺

Alternating sign matrices and domino tilings

我们介绍了一个家庭的平面区域，称为阿兹特克钻石，并研究这些地区可以平铺多米诺骨牌的方式。我们的主要结果是一个生成函数，它不仅给出了顺序$n$的阿兹特克钻石的多米诺骨牌平铺的数量，而且还提供了有关多米诺骨牌的方向（垂直与水平）的信息，以及通过局部修改从另一个平铺的可访问性。给出了该公式的几种证明。这个问题原来与米尔斯、罗宾斯和拉姆齐的交替符号矩阵以及利布研究的方形冰模型有关。

Aztec钻石定理的推广，第一部分

A generalization of Aztec diamond theorem, part I

推广了Aztec钻石定理（N.埃尔基斯湾Kuperberg，M. Larsen和J. Propp，Alternating-sign matrices and domino tilings，Journal Algebraic Combinatoric，1992），通过显示具有西南到东北对角线的正方形晶格中的某个区域族的tilings的数量由2的幂给出。我们提出了一个证明的推广，通过使用多米诺瓷砖和不相交的格路径之间的双射。

阿兹特克钻石随机多米诺骨牌的当地统计数据

Local statistics for random domino tilings of the Aztec diamond

我们证明了一个渐近公式的概率，如果一个选择一个大阿兹特克钻石的多米诺骨牌瓷砖随机根据这种瓷砖的均匀分布，瓷砖将包含一个多米诺骨牌覆盖一对相邻的格子广场。这个公式量化了菱形边界条件对典型镶嵌行为的影响;此外，它还给出了Jockusch，Propp和Shor的北极圈定理的新证明。我们的方法是使用鞍点方法来估计Krawtchouk多项式的某些加权平方和（其与多米诺骨牌的相关性在其他地方得到了证明），并将这些估计与一些指数和界相结合，以推导出我们的最终结果。这种方法直接推广到这样的情况，其中平铺集合上的概率分布包含偏向水平平铺而不是垂直平铺或反之亦然的偏差。我们还证明了一个相当普遍的大偏差估计多米诺骨牌平铺简单连接的平面区域，这意味着我们的一些结果阿兹特克钻石适用于许多其他类似的地区。

混合多米诺菱形镶嵌的Enumeration III：中心对称镶嵌

Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings III: Centrally Symmetric Tilings

本文利用子图替换方法研究了画对角线正方形格上区域拼接的新性质。特别是，我们表明，中心对称平铺的推广阿兹特克钻石总是列举了一个简单的产品公式。这个结果推广了Ciucu（1997）和Yang（1992）关于阿兹特克钻石对称镶嵌的工作。我们还使用我们的方法来证明一个封闭形式的产品公式的数量的中心对称平铺的准六边形。

阿兹特克金刚石多米诺镶嵌的耦合函数

Coupling Functions for Domino tilings of Aztec diamonds

二部图的逆Kasteleyn矩阵包含了系统完美匹配的许多信息，如局部统计信息，可以用来计算局部和全局渐近性。在本文中，我们考虑了三种不同的权重的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石，并显示使用递归关系，我们可以计算逆Kasteleyn矩阵。这些权重是其中水平边缘具有一个权重并且垂直边缘具有另一个权重的单周期性权重、如果我们向高度函数添加“框”则对应于将瓦片权重的乘积乘以q的q^{vol}权重、以及展现在中心具有缺陷的平坦区域的双周期性权重。

Aztec钻石中铺砌放置概率的1/4现象

The 1/4-phenomenon of placement probabilities of tilings in the Aztec diamond

研究Aztec钻石中多米诺骨牌随机铺砌的放置概率，证明其恒为1/4加上一个有理函数乘以仅与钻石大小相关的因子，得到更紧凑的显式计数公式，并应用于带任意位置2×2方孔的Aztec钻石铺砌计数。

矩形阿兹台克钻石随机多米诺骨牌镶嵌的渐近性

Asymptotics of random domino tilings of rectangular Aztec diamonds

我们考虑一类域，我们称之为矩形阿兹特克钻石的多米诺骨牌平铺模型的对称性。我们证明了相应高度函数的大数定律，并提供了明确的极限公式。对于一类特殊的例子，给出了冻结边界的显式参数化。它是一条具有特殊性质的代数曲线。此外，我们建立了收敛的波动高斯自由场在适当的坐标。我们的主要工具是最近开发的离散粒子系统的矩方法。

阿兹特克钻石和巴克斯特排列

Aztec Diamonds and Baxter Permutations

我们提出了一个猜想的证明巴克斯特排列和交替符号矩阵的多米诺骨牌镶嵌阿兹特克钻石之间的关系。证明了当且仅当一个镶嵌对应于一对都是置换矩阵的ASM时，较大的置换矩阵对应于一个Baxter置换.关于各种避免模式的排列以及使用多米诺骨牌或菱形作为瓷砖的区域瓷砖排列，已经有了大量的文献。然而，迄今为止，这两个领域的枚举组合学之间还没有太多的联系。本文给出了一个这样的链接。

随机多米诺铺砌与北极圆定理

Random Domino Tilings and the Arctic Circle Theorem

研究多米诺铺砌的阿兹特丁字形区域，证明当n足够大时，中心区域形状接近半径为n/√2的完美圆，采用粒子系统理论方法。

阿兹特克钻石定理的一个简单证明

A Simple Proof of the Aztec Diamond Theorem

基于Aztec钻石的多米诺平铺与不相交的格路之间的双射，利用大小Schröder数的Hankel行列式给出了Aztec钻石定理的一个简单证明.

Shuffling algorithm for coupled tilings of the Aztec diamond

In this article we define a generalization of the domino shuffling algorithm for tilings of the Aztec diamond to the interacting $k$-tilings recently introduced by S. Corteel, A. Gitlin, and the first author. We describe the algorithm both in terms of dynamics on a system of colored particles and as operations on the dominos themselves.

北极圈、多米诺骨牌和正方形Young场景

Arctic circles, domino tilings and square Young tableaux

Jockusch，Propp和Shor的北极圈定理断言，高阶阿兹特克钻石的均匀随机多米诺骨牌以渐近高概率冻结在钻石内的“北极圈”之外。类似的北极圈现象已被观察到的限制行为的随机平方扬tableaux。在本文中，我们表明，随机多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石是渐近相关的随机平方扬tableaux在一个更精致的意义上，看起来也在北极圈内的行为。这是通过给一个新的推导的高度函数的随机多米诺骨牌瓷砖的阿兹特克钻石，使用大偏差技术开发的平方扬tableaux问题在以前的文件由Pittel和作者的限制形状。解决的变分问题，出现多米诺瓷砖是几乎相同的解决方案的情况下，广场杨tableaux由皮特尔和作者。用于解决变分问题的分析技术提供了一个系统的，猜测免费的方法来解决这种类型的问题已经出现在一些相关的组合概率模型。

双周期阿兹特克钻石的多米诺统计

Domino statistics of the two-periodic Aztec diamond

阿兹特克钻石形状的随机多米诺骨牌显示出有趣的特征和随机矩阵理论中的一些统计特性。作为统计力学模型，它可以被认为是二聚体模型或某种随机表面。我们认为阿兹特克钻石具有两个周期的权重，它表现出所有三种可能的阶段，发生在这些类型的模型，通常被称为固体，液体和气体。为了分析这个模型，我们使用逆Kasteleyn矩阵的元素，它给出了多米诺骨牌的任何配置的概率。Chhita和Young（2014）推导出了针对该特定模型的这些条目的公式。在本文中，我们找到了一个主要的简化表示逆Kasteleyn矩阵的双围道积分，这使得它有可能调查其渐近的条目的公式。在阿兹台克钻石的一部分，其中的渐近分析是简单的，我们使用这个公式表明，逆Kasteleyn矩阵的条目收敛到已知的条目的全平面逆Kasteleyn矩阵的不同阶段。我们还研究了逆Kasteleyn矩阵在“液-固”和“液-气”边界的详细渐近性，并在下一阶渐近性中找到了扩展的Airy核。最后，我们提供了一个潜在的候选人的组合描述的液-气边界。

Generating function的镶嵌阿兹特克矩形与孔

Generating function of the tilings of Aztec rectangle with holes

我们考虑一个生成函数的多米诺骨牌平铺的阿兹特克矩形与几个边界单位广场删除。我们的生成函数涉及两个统计：排名的瓷砖和一半数量的垂直多米诺骨牌在阿兹特克钻石定理由Elkies，Kuperberg，Larsen和Propp。此外，我们的工作推导出一个有趣的连接之间的菱形平铺的半六边形和多米诺骨牌平铺的阿兹特克矩形的数量的组合解释。

随机环境下Aztec钻石的多米诺平铺与Schur生成函数

Domino Tilings of the Aztec Diamond in Random Environment and Schur Generating Functions

本文研究随机环境下Aztec钻石多米诺平铺的渐近行为，采用Schur生成函数方法分析两种权重分布情形下的高度函数涨落，并扩展了粒子系统的大数定律与中心极限定理。

彩色顶点模型与 Aztec 钻石的 $k$-铺砌

Colored vertex models and $k$-tilings of the Aztec diamond

本文利用彩色顶点模型计算 Aztec 钻石 $k$-铺砌的生成多项式，证明无相互作用铺砌与普通铺砌的双射，并求得相关北极曲线。

从阿兹特克钻石到金字塔：陡峭的瓷砖

From Aztec diamonds to pyramids: steep tilings

我们介绍了一个家庭的多米诺骨牌平铺，其中包括镶嵌的阿兹特克钻石和金字塔分区作为特殊情况。这些平铺存在于$\mathbb{Z}^2$的条带中，对于某个整数$\ell \geq 1$，其形式为$1 \leq x-y \leq 2\ell$，并且由二进制字$w\in\{+,-\}^{2\ell}$参数化，该二进制字编码无穷大处的某些周期性条件。阿兹特克菱形和金字塔分区分别对应于$w=(+-)^\ell$和极限情况$w=+^\infty-^\infty$。对于每个字$w$和不同类型的边界条件，我们得到一个很好的产品公式的生成函数的相关平铺相对于翻转的数量，承认一个自然的多元推广。主要工具是一个双射对应序列的交错分区和顶点算子形式主义（我们稍微扩展，以处理Littlewood型身份）。在概率方面，我们的平铺映射到不同类型的舒尔过程（标准的，Pfavian和定期）。我们还介绍了一个更一般的模型，插值之间的多米诺瓷砖和平面分区。

边界凹陷、北极圈与北极椭圆

Boundary dents, the arctic circle and the arctic ellipse

本文研究带边界单位方格缺陷的阿兹特克钻石多米诺铺法计数，证明缺陷固定时铺法比值趋于Delannoy数，并利用缺陷位置趋近边界时的渐近行为推导出北极曲线为内切圆。

圆形Aztec窗口，Aztec钻石定理的对偶以及斜对角裂缝关联的一个奇特对称性

Round Aztec windows, a dual of the Aztec diamond theorem and a curious symmetry of the correlation of diagonal slits

本文研究了Aztec矩形和环面Aztec钻石中特定孔洞形状的多米诺平铺数量，证明了其平铺数和完美匹配数可由简单乘积公式表示，并揭示了斜对角裂缝关联的对称性。

Cruciform regions and a conjecture of Di Francesco

A recent conjecture of Di Francesco states that the number of domino tilings of a certain family of regions on the square lattice is given by a product formula reminiscent of the one giving the number of alternating sign matrices. These regions, denoted ${\mathcal T}_n$, are obtained by starting with a square of side-length $2n$, cutting it in two along a diagonal by a zigzag path with step length two, and gluing to one of the resulting regions half of an Aztec diamond of order $n-1$. Inspired by the regions ${\mathcal T}_n$, we construct a family $C_{m,n}^{a,b,c,d}$ of cruciform regions gener…