Packing 3-vertex Paths In Cubic 3-connected Graphs
图G的一个子图（一个生成子图）的所有分支都是3-顶点路，称为图G的一个L-填充（或称一个L-因子）.我们讨论下面的老问题（A）。Kelmans，1984）。下面的说法是真的吗？(C)若G是3-连通图，则G有一个L-填充，使G最多避开两个顶点.特别地，我们证明了主张（C）等价于某些似乎更强的主张（见下面的定理3.1）。例如，如果G是一个3-连通图，且G的顶点数可被3整除，则下列权利要求等价：G有一个L-因子，对G的每一条边e都有一个G的L-因子避开（包含）e，G - {e，f}对G的每两条边e和f都有一个L-因子，G-P对G的每一条3-顶点路P都有一个L-因子.由此可见，如果（C）为真，则Reed的控制图猜想对三次3-连通图为真.我们还证明了定理3.1中的某些主张是最佳可能的。本文给出了一个构造，它提供了无穷多个具有两条不相交的3-顶点路P和P'的6-连通图G，使得G的顶点数可被3整除且G-P- P'没有L-因子。关键词：三次3-连通图、3-顶点路径填充、3-顶点路径因子、支配。
2011-07-25 math.CO
S-Packing Colorings of Cubic Graphs
给定一个正整数的非减序列$S=(s\_1,s\_2, \ldots, s\_k)$，图$G$的{ \em $S$ -packing着色}是从$V(G)$到$\{s\_1,s\_2, \ldots, s\_k\}$的映射$c$，使得具有颜色$s\_i$的任何两个顶点的相互距离大于$s\_i$，$1\le i\le k$ .本文研究了（次）三次图的$S$填充染色.证明了次立方图是$(1,2,2,2,2,2,2)$ -填充可着色图和$(1,1,2,2,3)$ -填充可着色图.对于子三次图的细分，我们得到更清晰的界限，我们提供了一个例子，一个三次图的顺序$38$这不是$(1,2,\ldots,12)$包装着色。
2016-04-29 cs.DM math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Packing chromatic number of subdivisions of cubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数，$χ_p(G)$，是使$G$有填充$k$ -染色的最小$k$.对于图$G$，设$D(G)$表示由$G$通过细分每条边而获得的图。关于次三次图类$G$上的$χ_p(G)$和$χ_p(D(G))$的最大值的问题出现在几篇论文中。Gastineau和Togni问是否$χ_p(D(G))\leq 5$对任何亚立方$G$，后来Bresar，Klavzar，Rall和Wash澄清了这一点，但没有上限被证明。最近作者证明了$χ_p(G)$在次三次图类$G$中是无界的.相反，在本文中，我们证明了$χ_p(D(G))$在这个类中是有界的，并且不超过$8$。
2018-10-08 math.CO
Packing and covering odd cycles in cubic plane graphs with small faces
我们证明了任何$3$ -连通的三次平面图的$n$顶点，与所有的面的大小在最$6$，可以通过删除不超过$\sqrt{(p+3t)n/5}$的边缘，其中$p$和$t$是五边形和三角形面的数量，分别是二部的。特别地，任何这样的图都可以通过删除最多$\sqrt{12n/5}$边而成为二分图。这个界是紧的，我们证明了极值图的存在性。我们推导出这类图的最大割和最大独立集的大小的紧下界。这扩展和锐化了Faria、Klein和Stehlik的结果[SIAM J. Discrete Math.26（2012）1458-1469]。
2017-08-21 math.CO
Packing colouring of some classes of cubic graphs
图G的填充色数$χ$ $ρ$（G）是使其顶点集V（G）可划分为k个不相交子集V1，. ..，V k，使得对于每个i，1 $\le$ i $\le$ k，V i中的每两个不同顶点在G中的距离大于i。最近，Balogh，Kostochka和Liu证明了$χ$ $ρ$在次三次图类中没有界[Packing chromatic number of subcubic graphs，Discrete Math.341（2018），474483]，从而回答了以前在几篇论文中提出的问题。然而，三次图或次三次图的几个子类具有有界填充色数。在本文中，我们确定的确切值，或上，下界，包装色数的某些类别的三次图，即圆梯，所谓的H-图和广义H-图。
2018-08-14 cs.DM math.CO
The packing number of the double vertex graph of the path graph
本文求出路径图双顶点图（即 Sloane 图）的装填数，解决了可纠正单个相邻换位的恒权2二进制码最大规模这一公开问题，并证实 Rob Pratt 关于数列 A085680 生成函数的猜想。
2018-03-24 math.CO
Domination and 2-degree-packing numbers in graphs
图$G$的控制集是一个集$D\subseteq V(G)$，使得$G$的每个顶点要么在$D$中，要么与$D$中的一个顶点相邻. $G$的控制数，$γ(G)$，是控制集的最小阶。一个图$G$的边子集$R$是2度填充的，如果来自$R$的任意三条边不具有相同的关联点. $G$的2度填充数，$ν_2(G)$，是$G$的2度填充的最大阶。本文证明了任何简单图$G$都满足$γ(G)\leqν_2(G)-1$ .此外，我们还给出了满足$γ(G)=ν_2(G)-1$的简单连通图$G$的一个刻画.
2020-03-09 math.CO
Broadcast independence and packing in certain classes of trees
本文研究完美 k 叉树、蜘蛛图和双蜘蛛图中最大权重的独立广播与 packing 广播问题，部分回答了 Ahmane 等人提出的问题。
2024-06-09 math.CO
Packing 3-Vertex Paths in Claw-Free Graphs
图G的一个L-因子是G的一个生成子图，它的每个分支都是一条3-顶点路，设v（G）表示G的顶点数。一个图称为无爪图，如果它没有一个子图同构于具有4个顶点和3条边有一个公共顶点的图。我们的研究结果包括以下内容。设G$是一个3-连通无爪图，x是G中的一个点，e = xy是G中的一条边，P是G中的一条3-点路。则（c1）如果v（G）= 0 mod 3，则G有一个L-因子，（避免）e，（c2）如果v（G）= 1 mod 3，则G-x具有L-因子，（c3）如果v（G）= 2 mod 3，则G-x-y具有L-因子，（c4）如果v（G）= 0 mod 3并且G是立方的或4-连通的，则G-P具有L-因子，（c5）若G是三次图，且E是G中的一个三边集，则G-E有L -因子当且仅当E在G中导出的子图不是爪形图也不是三角形图.关键词：无爪图，三次图，L-填充，L-因子。
2007-11-25 math.CO
$S$-Packing Coloring of Cubic Halin Graphs
本文研究三次Halin图的$S$-打包染色问题，证明了所有三次Halin图均可进行$(1,1,2,3)$-打包染色，并进一步证明了其$(1,2,2,2,2,2)$-可染色性。
2024-02-06 cs.DM math.CO
Claw-free cubic graphs are $(1, 1, 2, 2)$-colorable
本文证明了每个无爪三次图都存在 $(1,1,2,2)$-着色，从而验证了次三次图细分图的packing chromatic number至多为 $5$ 的猜想在无爪三次图情况下成立。
2024-09-23 math.CO
An infinite family of subcubic graphs with unbounded packing chromatic number
最近Balogh，Kostochka和Liu在[Packing色数of cubic graphs，Discrete Math.~ 341（2018）474--483]否定地回答了在几篇早期论文中提出的问题，即填充色数是否在具有最大度$3$的图类中有界。本文给出了一类具有无界填充色数的显式无限次三次图族。
2018-01-30 math.CO
A characterization of 4-$χ_S$-vertex-critical graphs for packing sequences with $s_1 =1$ and $s_2\ge 3$
本文刻画了当打包序列满足$s_1=1$且$s_2\ge 3$时，$4$-色数顶点临界图的结构，确定了28个零星例子和两个无限族。
2023-05-13 math.CO
New lower bounds on domination--packing ratios in connected subcubic and cubic graphs
University of Seoul（首尔大学）
该研究针对连通次立方图和立方图，构造显式二元分支族，证明其支配数与填充数之比的下界分别为13/6和17/8，反驳了\textit{γ(G)≤2ρ(G)+1}对连通立方图的适用性。
2026-08-18 math.CO
Impact of local girth on the S-packing coloring of k-saturated subcubic graphs
University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学与艺术学院）；KALMA Laboratory, Faculty of Sciences, Lebanese University（黎巴嫩大学理学院 KALMA 实验室）；Al Maaref University（阿尔马雷夫大学）；Lebanese International University (LIU)（黎巴嫩国际大学）
研究局部圈长对k饱和子三次图S-打包着色能力的影响，通过参数分析和构造验证，揭示饱和度与局部圈长共同决定的可接受S-打包序列。
2026-03-26 math.CO
$S$-packing chromatic vertex-critical graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究了 $S$-packing 色数顶点临界图的性质，刻画了 3-和 4-临界图，并探讨了树和毛毛虫图的临界性。
2020-01-25 math.CO
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
2014-01-13 math.CO
On cubic vertex-transitive graphs of given girth
针对立方点传递图的可区分代价研究空白，本文证明有两个边轨道且围长为5的该类图可区分代价为2，且不存在围长为6的无限3-弧传递立方图。
2025-07-08 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
Packing 3-vertex paths in claw-free graphs and related topics
图G的一个L-因子是G的一个生成子图，它的每个分支都是一条3-顶点路，设v（G）是G的顶点数，d（G）是G的控制数。爪是一个有四个顶点和三条边关联到同一个顶点的图。一个图是无爪的，如果它没有与爪同构的诱导子图。我们的研究结果包括以下内容。设G是一个3-连通无爪图，x是G中的一个顶点，e = xy是G中的一条边，P是G中的一条3-顶点路.则（a1）如果v（G）= 0 mod 3，则G有一个L-因子，（避免）e，（a2）如果v（G）= 1 mod 3，则G-x具有L-因子，（a3）如果v（G）= 2 mod 3，则G - {x，y}具有L-因子，（a4）如果v（G）= 0 mod 3并且G是立方或4-连通的，则G-P具有L-因子，（a5）若G是三次图，且v（G）> 5，E是G中的三条边的集合，则G - E有L-因子当且仅当G中由E导出的子图不是爪形也不是三角形，（a6）若v（G）= 1 mod 3，则G - {v，e}对G中的每个顶点v和每条边e都有L-因子，（a7）若v（G）= 1 mod 3，则G中存在4-顶点路N和爪Y，使得G-N和G-Y具有L-因子，且（a8）d（G）< v（G）/3 + 1.另外，若G不是圈且v（G）= 1 mod 3，则d（G）< v（G）/3.本文研究了图的填充问题与线图的填充问题之间的关系，得到了关于不同类型填充的一些结果。我们还讨论了L-填充和控制问题…
2011-07-25 cs.DM math.CO
Classification of cubic vertex-transitive tricirculants
一个有限图称为三圈图，如果允许一个自同构的循环群在图的顶点集上恰好有三个轨道，且轨道大小相等。我们分类了所有有限连通三次顶点可迁三环。我们表明，除了一些小的例外情况下，顺序小于54，这些图要么是一个棱镜的顺序为6k与k奇数，莫比乌斯梯，或它落入两个无限的家庭，每个家庭包含一个图的形式为6k与k奇数的每一个订单。
2018-12-10 math.CO
The fullerenes with a perfect star packing
图$G$的一个生成子图称为$G$中的完美星填充，如果生成子图的每个分支都同构于星图$K_{1,3}$ .图$G$的一个有效控制集是$G$的一个顶点子集$D$，使得$G$的每个不在$D$中的顶点与$D$中的一个顶点相邻，并且$G$的任意两个顶点在$G$中不相邻.富勒烯图是一个只有五角和六角面的连通平面三次图，是碳富勒烯的分子图。显然，在一个富勒烯图$G$中，$n$顶点上的完美星填充将存在当且仅当$G$具有一个有效的基数控制集$\frac{n}{4}$。寻找有效支配集的问题在算法上是困难的\cite{Alg_hard}。本文给出了富勒烯图具有完美星填充的一个刻划。并主要说明了具有理想星型堆积的富勒烯$G$必须具有可被$8$整除的有序性。这回答了Doslić et.并且证明了具有有效控制集的富勒烯图具有$8n$顶点.另外，我们还找到了定理$14$在\cite{Doslic}中的必要性的反例，并列出了排除$P0$型完美星堆积存在的一些禁止构型.
2021-03-21 math.CO
Every cubic graph has four total dominating sets covering each vertex at most twice
Seoul National University（首尔大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文证明了Goddard和Henning2018年提出的关于立方图总支配集的猜想，同时肯定回答了对应的3-均匀3-正则超图横截问题。
2026-10-15 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
Limited packings: related vertex partitions and duality issues
本文研究了图的最小 $k$-有限包装划分问题，给出了树中该参数的精确值与一般图的界限，解决了1998年提出的相关对偶开放问题，并证明计算总有限包装数是 NP-hard 的。
2023-08-31 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth six
本文完整分类了围长为6的有限简单三次点传递图，证明除Desargues图外，它们均可由环面六边形平铺、闭双曲曲面弧传递三角剖分的截断或6-正则图的弧传递二面体方案截断得到。
2025-01-03 math.CO
Simple eigenvalues of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了具有非平凡简单特征值的三次顶点传递图，发现其与弧传递性、正则地图和 Chebyshev 多项式存在显著联系。
2022-12-16 math.CO
Zero Forcing and Vertex Independence Number on Cubic and Subcubic Graphs
本研究受TxGraffiti的猜想驱动，利用上可嵌入图的去环划分，探究三次与次三次图的零强制数和顶点独立数的关系，证明几乎所有三次图满足相关不等式，给出无限图族实例并拓展了次三次图的已知界。
2024-10-31 math.CO
Semiregular elements in cubic vertex-transitive graphs and the restricted Burnside problem
本文证明了三次点传递图X的自同构群中的半正则元的极大序模不随X的顶点数趋于无穷而趋于无穷。这给出了一个解决方案（在消极的）一个猜想的彼得卡梅伦，约翰希恩和作者。然而，与限制伯恩赛德问题的正解的应用，我们表明，这一猜想成立时，X是凯莱图或弧传递图。
2012-11-30 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
The probabilistic approach to limited packings in graphs
我们考虑（闭邻域）填充及其在图中的推广。图G中的点集X是k-限制填充，如果对任意点$v\in V(G)$，$\left|N[v] \cap X\right| \le k$，其中N[v]是v的闭邻域.图G的k-限制填充数$L_k(G)$是G中k-限制填充的最大尺寸.有限装箱问题可以看作是网络中的安全设施定位问题。在本文中，我们开发了一个新的概率方法，有限包装的图，导致的k-有限包装数的下界和一个随机算法，以找到满足界限的k-有限包装。特别是，我们证明了，对于任何图G的阶n的最大顶点度$Δ$，$$L_k(G) \ge {kn \over (k+1)\sqrt[k]{\pmatrix{Δ\cr k} (Δ+1)}}.$$的问题，找到一个最大大小的k-有限包装已知是NP-完全的，即使在分裂或二分图。
2013-11-07 cs.DM math.CO
Solving the dimer problem of the vertex-edge graph of a cubic graph
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$L(G)$是$G$的线图，它具有点集$E(G)$，并且如果$e$和$f$在$G$中关联，则$L(G)$的两个点$e$和$f$相邻. $G$的顶点-边图$M(G)$具有顶点集$V(G)\cup E(G)$和边集$E(L(G))\cup \{ue,ve|\ \forall\ e=uv\in E(G)\}$ .本文利用组合技巧证明了：若$G$是一个偶数边连通三次图，则$M(G)$的二聚覆盖数等于$2^{|V(G)|/2+1}3^{|V(G)|/4}$ .作为应用，我们在统计物理的背景下，从六角格子得到的加权sicate网络的二聚体问题的精确解。
2021-06-05 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth seven
本文通过图的签名对围长为7的三次点传递图进行完整分类，并证明若每条边包含在相同数量的7-圈中，则该图也是弧传递的。
2025-08-27 math.CO
Packing chromatic vertex-critical graphs
本文引入打包染色顶点临界图（$χ_ρ$-临界图），刻画了3-和4-临界图，证明任意$k\ge2$存在$k$-临界树，$k$-临界毛毛虫当且仅当$k\le7$，并给出笛卡尔积为临界图的充分条件。
2019-02-12 math.CO
Packing chromatic number of subcubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数（$χ_p(G)$）是最小的$k$，使得$G$具有填充$k$ -染色。Sloper证明了存在填充色数任意大的$4$ -正则图.关于次三次图的填充色数是否有界的问题，在一些文献中出现过。我们对这个问题的回答是否定的。此外，我们证明了对每一个固定的$k$和$g\geq 2k+2$，几乎每一个围长至少为$g$的$n$ -顶点三次图的填充色数都大于$k$ .
2017-03-30 math.CO
The number of edge disjoint transitive triples in a tournament
我们证明了一个具有$n$顶点的竞赛图有多于$0.13n^2(1+o(1))$的边不交传递三元组。证明了在$n$ -顶点竞赛图中$k$ -顶点传递竞赛图的大填充的存在性。我们的证明结合概率参数和一些强大的包装由于威尔逊和弗兰克尔和Rödl的结果。
2003-04-14 math.CO
S-packing chromatic critical paths and cycles
Ege University（伊兹密尔爱琴海大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Gebze Technical University（格布泽理工大学）
本文确定了每条路径的S-打包着色数，并识别了对应的临界路径和顶点临界路径。同时，扩展了关于S-打包临界环的先前结果，给出了完整的特征化。
2026-04-02 math.CO
Packing chromatic numbers of finite super subdivisions of graphs
图$G$的\textit{packing chromatic number}，记为$% χ_ρ(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$，其中每个$V_i$是$i$ -packing。本文给出了图的\textit{finite super subdivisions}的填充色数的一些一般性质。本文确定了完全图的有限超剖分的填充色数，以及完全图的圈和路的圈和路的有限超剖分的填充\textit{neighborhood corona graphs}.
2020-01-02 math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs II
对于每一个概念的超图quasirandomness已被研究，我们确定了一个大类的超图F，使每一个quasirandom超图H承认一个完美的F-包装。我们关于3-一致超图的一般结果的一个特例的非正式陈述如下。固定一个整数r >= 4和0<p<1。设H是一个n-顶点三元系，|n和以下两个性质：* 对每个满足V（G）=V（H）的图G，G中至少有p部分三角形也是H的边，* 对H的每个顶点x，x的链图是密度至少为p的拟随机图，则H有完美$K_r^{(3)}$ -填充.此外，我们还证明了上述两个假设都不能被削弱，所以在这个意义上，我们的结果是紧的。对于这种特殊情况，一个类似的结论可以通过Keevash的超图爆破引理来证明，对H.
2014-05-01 math.CO
Packing k-partite k-uniform hypergraphs
设$G$和$H$是$k$ -图（$k$ -均匀超图），则$G$中的完美$H$ -填充是$G$中$H$的顶点不相交副本的集合，它们共同覆盖$G$的每个顶点.对于任何固定的$H$，设$δ(H, n)$是最小$δ$，使得任何具有最小余度$δ(G) \geq δ$的$n$-图$G$包含完美$H$ -填充.确定$δ(H, n)$的问题已被广泛研究的图（即$2$ -图），但很少有人知道的$k \geq 3$。在这里，我们确定了所有完全$k$ -部$k$ -图$H$的$δ(H, n)$的渐近值，以及其他一类$k$ -部$k$ -图的渐近值.特别是，这些结果提供了一个渐近的解决方案的问题的Rödl和Rucibrski的值的$δ(H, n)$时，$H$是一个松散的循环。我们还渐近地确定了对于任何完全$k$ -部$k$ -图$H$，保证$H$ -填充覆盖除$G$的常数个顶点之外的所有顶点所需的余度阈值.
2015-09-15 math.CO
On the Packing Coloring Gap of Graphs
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）
本文研究了图的打包着色间隙，定义为删除单个顶点导致打包着色数最大减少的值，重点分析了树结构，特别是毛毛虫图，并扩展到毛毛虫图与K1的冠操作，同时给出了具有不同间隙值的图示例。
2026-05-19 math.CO
Perfectly packing graphs with bounded degeneracy and many leaves
证明了如果所有的退化图都有最大度$o(\frac{n}{\log n})$，并且其中的$Ω(n)$最多有$(1-Ω(1))n$顶点和$Ω(n)$叶，则可以将退化图完美地包装成完全或稠密的$n$ -顶点拟随机图.这证明了林格尔猜想和Gyárfás树填充猜想，除了指数小部分的树（或序列的树，分别）。
2019-06-27 math.CO
Improved Domination--Packing Bounds in Claw-Free Cubic Graphs and Unit Disk Graphs
University of Engineering and Technology（工程技术大学）；Tel Aviv Univesity（特拉维夫大学）
研究无爪三次图与单位圆盘图中支配数γ(G)与打包数ρ(G)的比值，将单位圆盘图的界从32改进到16，并证明无桥无爪三次图满足γ(G) ≤ (7/4)ρ(G) + 5/6。
2026-06-28 cs.DM math.CO
Packing chromatic number under local changes in a graph
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是最小整数$k$，使得存在$G$的$k$ -顶点染色，其中任何两个接收颜色$i$的顶点的距离至少为$i+1$ .证明了在次立方图类中，填充色数大于$13$，从而回答了[Gastineau，Togni，$S$ -packing colorings of cubic graphs，Discrete Math.]中的一个公开问题339（2016）2461- 2470]。此外，还研究了几种局部操作的填充色数。具体地，如果$S_e(G)$是通过细分图$G$的边$e$而从图$G$获得的图，则$\left\lfloor χ_ρ(G)/2 \right\rfloor +1 \le χ_ρ(S_e(G)) \le χ_ρ(G)+1$。
2016-08-19 math.CO
Planar cubic graphs of small diameter
三次平面$n$ -顶点图，其面的长度至多为$6$，例如，富勒烯图的直径为$Ω(\sqrt{n})$。人们怀疑，对于具有有界长度的面的三次可平面图，也可以得到类似的结果。本文给出了一类面的长度至多为$7$，直径至多为${O}(\log n)$的三次平面$n$ -顶点图，从而驳斥了上述怀疑.
2019-08-23 math.CO
Packing $(2^{k+1}-1)$-order perfect binary trees into (\emph{k}+1)-connected graph
设$G=(V,E)$和$H$是两个图。Packing问题是在$G$中找出与$H$同构的最大数目的独立子图。令$U\subset{V}$。如果图$G-U$没有与$H$同构的子图，则$U$是$G$的覆盖。复盖问题是寻找最小集合$U$。在文献中没有充分讨论的顶点不相交树包装，但它在数据加密和通信网络中的应用，如多播路由协议的设计。本文给出了一种$(k+1)$ -连通图$G'$，它能独立地把与$(2^{k+1}-1)$ -阶完美二叉树$T_k$同构的子图装入其中.证明了在$G'$中，与$T_k$同构的顶点不交子图的最大数目等于覆盖与$T_k$同构的所有子图的顶点的最小数目.然后，我们提出$T_k$不具有\emph{Erdős-Pósa}性质。证明了任意图上的$T_k$装箱问题是NP难的，并给出了分布近似算法。
2013-09-16 math.CO
Domination and packing in graphs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究图类中支配数与覆盖数比值的上界，证明平面图的比值上界改进，并扩展了适用于弦 bipartite 图和同质可序图的结论。
2026-03-16 math.CO
Total Vertex Irregularity Strength of Cubic and 4-Regular Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明三次图和4-正则图的总顶点不规则强度达到下界，并利用指定度频率定理推广到所有足够大的正则图。
2026-09-25 math.CO
Packing subdivisions into regular graphs
University of Warwick（华威大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究院）；University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了在足够大的正则图中，可以找到覆盖大部分顶点的子划分，验证了已有猜想并改进了相关结果。
2026-02-06 math.CO
Excluded minors in cubic graphs
设G是一个围长至少为5的三次图，使得对G的顶点集的每一个划分X，Y满足|X|，|Y| >6，X与Y之间至少有6条边.证明了如果Petersen图在G中没有同胚嵌入，且G不是一个特殊的20-顶点图，则G \v对于某个顶点v是平面的，或者G可以画成在平面上有交叉，但只有两个交叉，都在无限区域上.我们还证明了其他几个同类定理。
2014-03-09 math.CO
A note on the packing chromatic number of lexicographic products
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是最小整数$k$，使得存在$G$的$k$ -顶点染色，其中任何两个接收颜色$i$的顶点的距离至少为$i+1$ .本文给出了图$G$和图$H$的字典积$G\circ H$的填充色数的上、下界.这两个界限在许多情况下是一致的。特别地，如果$|V(H)|-α(H)\geq {\rm diam}(G)-1$，则会发生这种情况，其中$α(G)$表示$G$的独立数。
2019-09-25 math.CO
More on limited packings in graphs
图$G$中的顶点集合$B$称为\emph{$k$-limited packing}，如果对于$G$的每个顶点$v$，其闭邻域在$B$中至多有$k$个顶点。图$G$的\emph{$k$-limited packing number}，记为$L_k(G)$，是$G$中$k$ -限制填充中的最大顶点数.图的$k$有限填充的概念是由Gallant等人引入的，这是众所周知的图的填充的推广。本文给出了图的$k$ -有限堆积数的几个紧界，分别用图的阶、直径、围长和最大度表示.结果，我们得到了一般$k$的该参数的紧Nordhaus-Gaddum型结果.最后，我们研究了树的开填充数、填充数和$2$限制的堆积数之间的关系。
2018-07-03 math.CO
A New Perspective on Vertex Connectivity
边连通度和点连通度是图论中的两个基本概念。虽然到目前为止，基于图的边连通性对图的结构有了很好的理解，但我们在顶点连通性方面的知识要有限得多。在捕捉边连接的一个重要工具是边不相交的生成树。Tutte和Nash-Williams的著名结果表明，边连通的图$λ$包含$\floor{λ/2}$边不交生成树.我们提出了连接支配集（CDS）的划分和包装的工具，类似于边不相交的生成树，并帮助我们更好地掌握基于其顶点连通图的结构。CDS划分问题的目标是将图的节点划分为尽可能多的连通支配集。CDS包装问题是相应的分数松弛，其中CDS被允许重叠，只要通过分配适当的权重来补偿。CDS划分和CDS包装可以被看作是边不相交生成树的对应物，重点是顶点不相交而不是边不相交。我们构造性地证明了每一个具有$n$节点的$k$ -顶点连通图都有一个大小为$Ω(k/\log n)$的CDS填充和一个大小为$Ω(k/\log^5 n)$的CDS划分.我们证明了$Ω(k/\log n)$ CDS packing界是存在最优的。利用CDS填充，证明了如果$k$ -点连通图的顶点以概率$p$独立采样，则由采样点导出的图具有点连通性$\tildeΩ(kp^2)$ .此外，使用我们的$Ω(k/\log n)$ CDS包装，我们得到了一个存储和转发广播算法的最佳吞吐量的网络模型中，在每一轮，每个节点可以发送一个有限大小的消息到所有的邻…
2013-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
