Dually vertex oblique graphs
具有度$d_1 \geq ... \geq d_r$的邻居的顶点具有{ \em顶点类型} $(d_1, ..., d_r)$。一个图是{ \em vertex-oblique}，如果每个顶点有一个不同的顶点类型。虽然没有图可以有不同的度，Schreyer，Walther和Mel'nikov [顶点斜图，相同的程序]已经构造了无限类的{ \em超顶点斜}图，其中$G$的度类型甚至不同于$\bar{G}$的度类型。$G$是顶点斜的当且仅当$\bar{G}$是;但是$G$和$\bar{G}$不能同构，因为自补图总是有非平凡的自同构。然而，我们的建设，有{ \em双顶点斜图}的顺序$n$，其中的$G$的顶点类型序列是相同的$\bar{G}$ ;它们存在当且仅当$n \equiv 0$或$1 \pmod 4, n \geq 8$，和$n \geq 12$，我们可以要求他们是分裂图。我们还证明了一个对偶点斜图和它的补图从来都不是唯一的一对具有特定点型序列的图;但是有无穷多个超点斜图的点型序列是唯一的。
2003-06-10 math.CO
Uniformly vertex-transitive graphs
我们引入一致顶点传递图的顶点传递图满足一个更强的条件，其自同构群，激发的问题，这是从一个辛霍恩型算法。我们利用给定图$Γ$的乱序图$D(Γ)$证明了$Γ$的一致点传递性等价于$D(Γ)$中存在足够大的团.使用这种方法，我们找到的例子，是顶点传递，但不是一致顶点传递的图，解决了以前的开放问题。此外，我们还得到了非本原自同构群的图的一致点传递性的充分判据。对两个互补图对之外的小于30个顶点的非Cayley一致点传递图进行了分类。
2019-11-29 math.CO
Concentration properties of semi-vertex transitive graphs and random bi-coset graphs
集中器是一种高连通度的稀疏图，在交换网络的构造中起着关键作用，并且任何半点传递图都同构于双陪集图。本文证明了随机双陪集图几乎总是集中子，并构造了一些半点传递集中子的例子。
2012-10-20 math.CO
On (strong) proper vertex-connection of graphs
一个顶点着色图中的路是{ \it顶点适当路}，如果任何两个内部相邻顶点的颜色不同。一个点着色图是{ \it真点$k$ -连通}的，如果图的任意两个点由图的$k$不相交的点-真路连通.对于$k$ -连通图$G$，定义$G$的{ \it真点$k$ -连通数}为使$G$真点$k$ -连通所需的最小颜色数，记为$pvc_{k}(G)$.一个点着色图是{ \it强真点连通的}，如果对图的任意两个点$u,v$，存在一条点真$u$-$v$测地线.对于连通图$G$，$G$的{ \it强真点连通数}，记为$spvc(G)$，是使$G$强真点连通所需的最小颜色数.这些概念的灵感来自彩虹顶点$k$ -连接数$rvc_k(G)$、强彩虹顶点连接数$srvc(G)$和$k$ -连接图$G$的适当$k$ -连接数$pc_k(G)$。首先，我们确定了一般图的$pvc(G)$值和某些特殊图的$pvc_k(G)$值。我们还比较了$pvc_k(G)$和$pc_k(G)$的值。然后，对$n$阶连通图$G$，即$0\leq spvc(G)\leq n-2$，给出了$spvc(G)$的精确界.此外，我们还刻画了阶$n$的图，使得$spvc(G)=n-2,n-3$，分别。最后，我们研究了连通图$G$的三个顶点着色参数，即$spvc(G), \ srvc(G)$和色数$χ(G)$之间的关系。
2015-05-19 math.CO
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
2010-10-13 math.CO
Consistency in the Naturally Vertex-Signed Line Graph of a Signed Graph
一个带符号的图是一个边带符号的图。在顶点符号图中，顶点是符号的。如果每个圆中的符号的乘积都是正数，则称后者为相容的。有符号图的线图自然是顶点有符号的。基于Acharya，Acharya，和Sinha在2009年的一个刻画，我们给出了自然点符号线图一致的符号单图的构造.
2014-06-13 math.CO
On the Induced Neighbourhood of Vertex-Transitive Graphs
本文提出新条件，排除大量图作为有限顶点传递图的诱导邻域，从而深化对顶点传递图结构限制的理解。
2025-09-07 math.CO
Primitivity and Independent Sets in Direct Products of Vertex-Transitive Graphs
在点传递图中引入了独立集的可达性的概念，并研究了可达性与点传递图的直积中最大独立集的结构之间的关系.作为我们的主要结果的结果，我们积极地解决了一个公开的问题，有关的结构独立集的权力的顶点传递图。
2010-07-05 math.CO
Strongly regular graphs satisfying the 4-vertex condition
本文研究了满足4-顶点条件的强正则图的面积，发现了几类新的强正则图。我们描述了一个开关操作的共线性图的极空间，产生共谱图。如果原图属于辛极空间，则所得到的图满足4-顶点条件。
2022-09-08 math.CO
Group Vertex Magicness of H-join and Generalised Friendship Graph
本文研究了图族的H-join和广义友谊图的群顶点魔性。
2024-04-26 math.CO
Independence numbers of some double vertex graphs and pair graphs
本文确定了扇图、轮图的双顶点图及若干图族配对图的独立数，推广了双顶点图的研究。
2019-01-06 math.CO
Hamiltonicity of Domination Vertex-Critical Claw-Free Graphs
一个图$G$称为$k$-$γ$-顶点临界图，如果对$G$的任一顶点$v$，$G$的控制数$γ(G)$是$k$，且$γ(G - v) < k$.类似地，一个图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界的，如果对于$G$的任何顶点$v$，$G$的连通控制数$γ_{c}(G)$是$k$和$γ_{c}(G - v) < k$.我们感兴趣的问题是确定$2$ -连通$k$ - $γ$ -点临界图是否是Hamilton图.本文对所有的$k \geq 3$，给出了一个$2$ -连通的非Hamilton的$k$ - $γ$ -顶点临界图。证明了所有$2$ -连通的$3$-$γ$-顶点临界无爪图都是Hamilton图，且无爪条件是必要的。对于$k$ - $γ_{c}$ -点临界图，给出了一种新的方法，证明了每个$2$ -连通的$3$ - $γ_{c}$ -点临界无爪图都是Hamilton图.此外，对于$4 \leq k \leq 5$，我们证明了每个$3$ -连通的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界无爪图都是Hamilton图.通过给出含有爪的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界非Hamilton图作为$3 \leq k \leq 5$的导出子图，证明了无爪的条件是必要的.
2019-11-08 math.CO
Conflict-free vertex-connections of graphs
顶点有色图中的一条路称为\emph{conflict free}，如果在它的一个顶点上使用了一种颜色。一个顶点有色图称为\emph{conflict-free vertex-connected}，如果它的任意两个顶点都由一条无冲突的路连接.本文研究了这样一个问题：对于一个连通图$G$，为了使$G$成为无冲突的顶点连通的，它的顶点着色所需的最少颜色数是多少.结果表明，对于$2$ -连通图，这一问题的求解是容易的，而对于割点数较多的连通图，包括树，这一问题的求解是非常困难的。
2017-05-20 math.CO
Group vertex magicness of product graphs and trees
本文证明了至少有一个悬挂的图的群点魔性的若干必要条件，即乘积图的群点魔性。直径小于等于5的树的群顶点魔性的一个刻画。对于所有具有n个扭元的无穷阿贝尔群，也得到了一个新的推广.
2023-02-21 math.CO
The vertex connectivity of some classes of divisible design graphs
一个$k$ -正则图称为可分设计图，如果它的顶点集可以被划分为大小为$n$的$m$类，使得来自同一类的两个不同顶点有恰好$λ_1$公共邻居，而来自不同类的两个顶点有恰好$λ_2$公共邻居.本文研究了几类可分设计图的点连通度，特别给出了点连通度小于$k$的可分设计图的例子，其中$k$是顶点的度.我们还证明了可分设计图的顶点连通度可以小于$k$的任意2次方。
2022-08-12 math.CO
Biased graphs with no two vertex-disjoint unbalanced cycles
Lovász完全刻画了没有两个顶点不相交圈的图的结构，而Slilaty给出了没有两个顶点不相交奇圈的图的结构刻画;他的结果实际上更一般，描述了没有两个顶点不相交负圈的带符号图。一个有偏图是一个具有一组可区分的圈（称为平衡圈）的图，其性质是任何θ子图都不恰好包含两个平衡圈。本文讨论了不含两个点不相交的不平衡圈的有偏图的结构，回答了Zaslavsky的一个问题，推广了Lovász和Slilaty的结果.
2018-01-06 math.CO
The group vertex magicness of unicyclic and bicyclic graphs
本文给出了直径不超过4的单圈图是A-点幻图的一个刻划。此外，设G是直径为3的双圈图，则G是群点幻的当且仅当G = M11（0，0）.
2023-03-09 math.CO
Shellability, vertex decomposability, and lexicographical products of graphs
我们调查的独立复杂的$G[H]$，两个图$G$和$H$的字典积，是顶点可分解或壳。作为应用，我们构造了一个无限图族，并证明了这个图族中的每一个图都具有独立复形是可壳的，但不是顶点可分解的.
2015-05-12 math.CO
Feedback vertex set on chordal bipartite graphs
设G =（A，B，E）是一个色类为A和B的二部图.如果图G没有长度大于4的诱导圈，则称图G是弦二部图。设G =（V，E）是一个图.反馈顶点集F是顶点集F子集V的集合，使得G-F是森林。反馈点集问题要求反馈点集具有最小基数。我们证明了弦二部图上的反馈点集问题可以在多项式时间内得到解决。
2012-10-14 math.CO
Graphs without two vertex-disjoint $S$-cycles
Lovász（1965）刻画了没有两个顶点不相交圈的图，这意味着这样的图最多有三个顶点击中所有圈。在本文中，我们问这样一个小碰集是否存在$S$ -圈，当一个图没有两个顶点不相交的$S$ -圈。对于图$G$和$G$的顶点集$S$，$S$ -圈是包含$S$的顶点的圈。我们在$21$顶点上提供一个示例$G$，其中$G$没有两个顶点不相交的$S$ -循环，但是三个顶点不足以命中所有$S$ -循环。另一方面，我们证明了当一个图没有两个顶点不相交的$S$-圈时，四个顶点足以击中所有的$S$-圈。
2020-02-11 math.CO
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
A spectral bound for vertex-transitive graphs
对于任何有限的，无向的，非二部的，顶点可迁的图，我们建立了一个明确的下界的最小特征值的正规化邻接算子，这取决于图只通过其程度和它的等周常数。
2021-04-20 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
2022-03-25 math.CO
Classification of Finite Highly Regular Vertex-Coloured Graphs
一个着色图是k-超齐次的，如果两个阶至多为k的诱导子图之间的每一个同构都扩张到一个自同构.一个着色图是t-元组正则的，如果一个阶至多为k的集合S中每个顶点的相邻顶点数仅取决于由S导出的子图的同构类型。我们分别对k ≥ 4和l ≥ 5的有限点着色k-超齐次图和有限点着色l-元组正则图进行了分类。我们的定理特别分类有限顶点着色超齐次图，其中超齐次意味着图对所有k同时是k-超齐次的。
2021-02-22 math.CO
On vertex peripherians and Wiener index of graphs with fixed number of cut vertices
该研究聚焦固定割点数的图的顶点距离与Wiener指数问题，构造了含最大距离顶点的n顶点固定割点数图，并刻画了至多3个割点的n顶点图中Wiener指数最大的图的特征。
2024-07-14 math.CO
The k-path vertex cover: general bounds and chordal graphs
对于整数$k\ge 3$，图$G=(V,E)$的$k$ -路顶点覆盖是一个集合$T\subseteq V$，它与$G$中每一个$k$阶的路子图共享一个顶点. $k$ -路顶点覆盖的最小基数用$ψ_k(G)$表示.我们估计-主要是上界-在$ψ_k(G)$的各种参数，包括顶点度和顶点和边缘的数量。在弦图和可平面图上也考虑了这个问题。
2021-05-05 math.CO
Some extremal results on the colorful monochromatic vertex-connectivity of a graph
顶点有色图中的一条路称为\emph{vertex-monochromatic path}，如果它的内部顶点具有相同的颜色.一个图的顶点着色称为\emph{monochromatic vertex-connection coloring}（简称\emph{MVC-coloring}），如果图中任意两个顶点之间存在一条顶点单色路连接.对于一个连通图$G$，定义\emph{monochromatic vertex-connection number}（用$mvc(G)$表示）为在$G$的一个\emph{MVC-coloring}中使用的最大颜色数。这些顶点版本的概念是自然的推广的彩色单色连通性的边缘版本，介绍了卡罗和Yuster。本文主要研究了单色点连通数$mvc(G)$的Erdens-Gallai型问题，并完全确定了它的精确值.此外，还给出了$mvc(G)$的Nordhaus-Gaddum型不等式.
2015-03-31 math.CO
3-Factor-criticality of vertex-transitive graphs
一个$n$阶图是$p$ -因子关键的，其中$p$是与$n$具有相同奇偶性的整数，如果移除任何一组$p$顶点导致具有完美匹配的图。1-因子-临界图和2-因子-临界图分别是因子-临界图和双临界图。奇阶连通点传递图是因子临界图，偶阶连通非二部点传递图是双临界图。本文证明了奇阶数至少为5的简单连通点传递图是3-因子临界图的充要条件是它不是圈。
2012-12-17 math.CO
$10$-vertex graphs with cyclic automorphism group of order $4$
我们描述了具有$10$顶点和同构于$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$的自同构群的无向图的计算结果。
2015-04-03 math.CO
Tetravalent arc-transitive graphs with unbounded vertex-stabilisers
长期以来，人们都知道存在具有任意大的顶点稳定子的有限连通四价弧传递图。然而，除了一个众所周知的家庭的例外图，有关的字典产品的一个周期与一个edgeless图在两个顶点，只有少数这样的无限家庭的图形是已知的。在本文中，我们提出了两个家庭的四价弧传递图与大顶点稳定，每一个重要的原因。
2010-10-13 math.CO
Vertex-transitive Neumaier graphs
本文研究顶点传递的诺伊迈尔图，给出其成为强正则图的充要条件，并识别度数不超过10的诺伊迈尔凯莱图。
2025-10-08 math.CO
Presentations for Vertex Transitive Graphs
我们概括的凯莱图的标准结构中的一组介绍，允许一些顶点服从不同的relators比其他。由此产生的表示概念允许我们表示每个顶点传递图。作为一个中间步骤，我们证明了每一个可数无限，连通，顶点传递图有一个完美的匹配。顺便说一句，我们构造了一个2-端立方顶点传递图的例子，它不是凯莱图，回答了沃特金斯从1990年提出的一个问题。
2020-07-13 math.CO
Vertex-transitive closures of graphs
Slovak University of Technology（斯洛伐克理工大学）；Open University（开放大学）；Comenius University（康斯坦丁神甫布拉迪斯拉发大学）；Klaipėda University（克莱佩达大学）
研究图的顶点传递闭包及顶点传递数，运用代数和组合方法，确定使得图存在正则顶点传递闭包的最小整数，为相关研究提供方法与结论。
2026-07-13 math.CO
On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph
考虑一个单图，其中随机游动从给定的顶点开始。它以相等的概率每一步移动到当前顶点的任何邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们把这样的随机游动称为随机掩护巡回。众所周知，圈和完全图具有这样的性质，即从任意顶点开始的随机覆盖巡回同样可能在任意其他顶点结束。罗纳德·格雷厄姆问是否有任何其他图形与此属性。1993年，Lászlo Lovász和Peter Winkler证明了圈和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们通过证明圈和完全图（所有边都被认为是双向的）是唯一具有此性质的有向图来加强这一结果。
2022-10-28 math.CO
A note on coloring vertex-transitive graphs
利用图的团数$ω$和最大度$Δ$证明了点传递图的色数$χ$的界.我们猜想每个点传递图都满足$χ\le \max \left\{ω, \left\lceil\frac{5Δ+ 3}{6}\right\rceil\right\}$，并证明了支持这个猜想的结果。最后，对于具有$Δ\ge 13$的点传递图，我们证明了Borodin-Kostochka猜想，即，$χ\le\max\{ω,Δ-1\}$。
2014-04-25 math.CO
On the Secure Vertex Cover Pebbling Number
本文引入了一个新的图不变量--安全顶点覆盖卵石数，它是安全顶点覆盖和覆盖卵石数两个图不变量的组合。图G的安全顶点覆盖pebbling数是使m个pebbling的每个分布通过一系列pebbling移动都能达到G的某个安全顶点覆盖的最小数m。本文讨论了安全顶点覆盖问题和安全顶点覆盖卵石问题的复杂性。此外，我们还得到了一些基本的结果，以及完全r-部图、路、友谊图和轮图的安全点覆盖pebbling数。
2022-12-21 math.CO
New bounds for the b-chromatic number of vertex deleted graphs
一个图的b-染色是它的顶点的一个正常染色，使得每个颜色类包含一个顶点，该顶点至少与其他颜色类的一个顶点相邻。一个图的b-色数是使得该图具有k种颜色的b-染色的最大整数k。在这项工作中，我们提出的b-色数的一个顶点删除的子图的图，特别是关于两个重要的类，拟线和弦图的下界。当G是一个大围长图时，我们还得到了G -{x}的b-色数的界.
2019-04-02 math.CO
Vertex-coloring graphs with 4-edge-weightings
针对无孤立边图的顶点着色边权重猜想，研究者证明权重集为{1,2,3,4}时该结论成立，推进了图着色领域相关猜想的研究。
2022-02-27 math.CO
Packing 3-Vertex Paths in 2-Connected Graphs
我们给出了一个构造，它提供了无限多个2连通的，三次的，二部的，可平面图G与3 k个顶点，并使G中的3-顶点路的不相交副本的数量是小于k。
2007-12-26 math.CO
Independent Sets in n-vertex k-chromatic, \ell-connected graphs
研究了$n$ -点$k$ -色$\ell$ -连通图中独立集个数的最大化问题.首先，我们考虑最大化的独立集在这样的图与$n$足够大的总数，对于这个问题，我们使用的稳定性参数，以找到唯一的极值图。我们发现，我们的结果持有的$n$ -顶点$k$ -色图的最小程度至少$\ell$，再次为$n$足够大的大家庭。我们还最大化了$n$ -点3-色2-连通图中每个固定大小的独立集的数目。最后，我们解决了所有$n$ -顶点$k$ -色$\ell$ -连通图上大小为2的独立集的数量最大化（等价地，最小化边的数量）。
2019-07-09 math.CO
Prime Vertex Labelings Of Families Of Unicyclic Graphs
一个简单的$n$ -顶点图有一个素顶点标号，如果顶点可以用整数$1, 2, 3,\ldots, n$内射地标号，使得邻顶点有互素标号.我们将提出以前未知的素顶点标号为新的家庭的图，所有这些都是特殊情况下的Seoud和Youssef的猜想，所有的单圈图有一个素标签。
2015-06-18 math.CO
Longer cycles in vertex transitive graphs
在1979年Babai发现了一个聪明的论点，以证明每一个连通的顶点传递图上的$n \ge 3$顶点包含一个周期的长度至少$\sqrt{3n}$。在这里，我们修改他的方法表明，这样的图必须包含一个周期的长度至少$(1 - o(1))n^{3/5}$。
2023-02-08 math.CO
Monochromatic vertex-disconnection of graphs
设G是一个点-有色图。如果图G的一个点割S的顶点着色相同，则称S为单色点割。一个图G是单色点不连通的，如果G的任何两个不相邻的顶点有一个单色点割将它们分开。图G的单色顶点不连通数mvd（G）是使图G单色顶点不连通的最大颜色数。本文研究了图的参数之间的关系：mvd（G），连通度和块分解。我们确定了一些著名图的mvd（G）的值，并在n-5 \leq mvd（G）\leq n且G的所有块都是极小2-连通无三角形图时刻画了G.我们得到了满足mvd（G）=k的图G的最大尺寸.进一步，我们研究了mvd（G）的Erdens-Gallai型结果，并完全解决了它们.最后，我们给出了一个计算mvd（G）的算法，并给出了G的mvd-染色。
2022-04-09 math.CO
Determining the Locating Rainbow Connection Number of Vertex-Transitive Graphs
本研究围绕顶点传递图的定位彩虹连通数展开，明确该参数的定义内涵，推导出三个针对部分顶点传递图的相关定理，为该类图的彩虹连通性定位问题提供了理论结果。
2024-03-09 math.CO
On game chromatic vertex-critical graphs
几个游戏中出现的图着色已被介绍和研究。让$φ$表示从这样的游戏中产生的图不变量。如果$G$是一个图，并且$φ(G-x)\neq φ(G)=k$，$k \geq 1$对每个顶点$x \in V(G)$成立，则$G$称为$k$-$φ$-game-vertex- critical图.研究了$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$φ$ -对策顶点临界度的概念，其中$χ_g$表示标准对策色数，$χ_i$表示指示对策色数，$χ_{ig}^{A}$，$χ_{ig}^{AB}$表示独立对策色数的两个版本.由于游戏色数$φ(G-x)$可以减少或增加相对于$φ(G)$，我们区分下，上和混合顶点临界。我们表明，对于$φ\in \{χ_g, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的差异$φ(G)-φ(G-x)$，$x \in V(G)$，可以是任意大的。给出了所有$φ\in \{χ_g, χ_i, χ_{ig}^{A}, χ_{ig}^{AB}\}$的$2$-$φ$-对策点临界图和（连通）$3$-$φ$-下对策点临界图的一个刻画.结果表明，$χ_g$ -game-vertex-critical、$χ_{ig}^{A}$ -game-vertex-critical和$χ_{ig}^{AB}$ -game-vertex- critical图不一…
2021-05-20 math.CO
A note on "Extremal graphs with bounded vertex bipartiteness number"
本文给出了\cite{MK} Maria R.定理的两个反例，凯瑟琳·T M.，贝尔纳多·S M.，有界顶点二分数的极值图，线性代数应用493（2016）28-36。并给出了修正定理和证明。
2017-04-10 math.CO
Strongly regular graphs with the 7-vertex condition
对于整数$t\ge 2$，Hestenes和Higman在1971年引入了$t$ -顶点条件，给出了一个定义在图的边和非边上的组合不变量。有限秩3图满足$t$的所有值的条件。此外，M. Klin断言存在一个整数$t_0$使得一个图满足$t_0$ -顶点条件当且仅当它是秩为3的图。构造了满足$7$ -顶点条件的第一类非秩3强正则图.这意味着Klin参数$t_0$至少为8。例子是点图的某个家庭的广义四边形。
2014-01-27 math.CO
On $k$-connected vertex-pancyclic graphs without pancyclic edges
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
该研究探讨了k-连通顶点环图是否必然包含环边的问题，证明了对于任意正整数k，存在k-连通顶点环图不包含环边。
2026-05-20 math.CO
Vertex-transitive graphs that have no Hamilton decomposition
证明了有无穷多个连通的点传递图没有Hamilton分解，包括无穷多个6度的Cayley图，也包括任意大度的Cayley图.
2014-11-12 math.CO
Nullspace Vertex Partition in Graphs
图的核点集是图的不变量。它由与$\{0,1\}$ -邻接矩阵的零空间向量的非零项相关联的那些顶点组成。图的其余顶点形成核心-禁止顶点集。对于具有独立核顶点的图，如二部极小构型和树，零空间诱导出一个定义良好的三部顶点划分。这个划分的部分是核心顶点集，它们的邻居和远程核心-禁止顶点。远核禁止顶点的集合是那些不与任何核顶点相邻的顶点。我们表明，这一套可以删除，保持零不变。我们证明了对于具有独立核点的图，定义与核点关联的边的邻接矩阵的子矩阵决定了邻接矩阵的零性。为了最大化具有指定零度的最优网络图的边数，我们确定哪些扰动构成图的邻接矩阵的核心顶点集在添加边时保持不变的充分条件。
2020-05-09 math.CO
Domination polynomial is unimodal for large graphs with a universal vertex
对于无向单图$G$，设$d_i(G)$为$G$的$i$ -元控制顶点集的个数.定义图$G$的控制多项式为$$D(G, x) = \sum_{i = 1}^n d_i(G)x^i.$$ Alikhani和Peng证明了$D(G, x)$对任何图$G$都是单峰的.在Beaton和Brown的基础上，我们证明了当$G$至少有$2^{13}$顶点且有一个与$G$的任何其它顶点相邻的泛顶点时，$D(G, x)$是单峰的.我们进一步确定模式的可能位置。
2021-11-02 math.CO
On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration
本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。
2024-08-26 math.CO
