The group vertex magicness of unicyclic and bicyclic graphs
Qianfen Liao, Weijun Liu
本文给出了直径不超过4的单圈图是A-点幻图的一个刻划。此外，设G是直径为3的双圈图，则G是群点幻的当且仅当G = M11（0，0）.
In this paper, we give a characterization of unicyclic graphs with diameter at most 4 which are A-vertex magic. Moreover, let G be a bicyclic graph of diameter 3, then G is group vertex magic if and only if G = M11(0, 0).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
Extremal $ABS$ Spectral Radius in Bicyclic and Bipartite Unicyclic Graphs
本文研究了双环图和二分单环图中ABS谱半径的极值问题，确定了最大和次大谱半径的图结构。
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
Matching Energy of Unicyclic and Bicyclic Graphs with a Given Diameter
Gutman和Wagner提出了匹配能量（ME）的概念，并指出ME的化学应用可以追溯到20世纪70年代。令$G$是$n$阶的单图，而$μ_1,μ_2,\ldots,μ_n$是其匹配多项式的根。$G$的匹配能量定义为$μ_{i}\ (i=1,2,\ldots,n)$的绝对值之和。本文刻画了具有给定直径$d$的单圈图和双圈图中匹配能量最小的图。
Resolvent Energy of Unicyclic, Bicyclic and Tricyclic Graphs
定义了阶为$n$的图$G$的预解式能量为$ER=\sum_{i=1}^n (n-λ_i)^{-1}$，其中$λ_1,λ_2,\ldots,λ_n$是$G$的特征值.在最近的一项工作中[Gutman等人，{ \it MATCH通信数学。计算。化学式{ \bf 75}（2016）279--290]图极值w.r.t.基于广泛的计算机辅助检索，建立了$ER$。我们现在确认其中一些假设的正确性。
On the maximum $A_α$-spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with fixed girth or fixed number of pendant vertices
本文研究了单圈图和双圈图的 $A_α$-谱半径极值问题，分别刻画了在固定围长和固定悬挂点数条件下具有最大 $A_α$-谱半径的图。
Forcibly unicyclic and bicyclic graphic sequences
本文研究图序列的强性质，旨在刻画强单圈和强双圈图序列，即所有具有该度序列的图均为连通且边数分别为 n 或 n+1 的图。
Maximum zeroth-order general Randić index of orientations of trees, unicyclic and bicyclic graphs with given matching number
有向图$D$的零阶广义Randic指数$R^{0}_{a}$是$D$的所有弧$vw$上的$(d^{+}_{v})^{a}+(d^{-}_{w})^{a}$的和，其中$a$、$d^{+}_{v}$和$d^{-}_{w}$分别是任意实数，顶点$v$的出度和顶点$w$的入度。本文利用匹配数和阶确定了定向树、单圈图和双圈图的最大零阶广义Randić指数。
The node cop-win reliability of unicyclic and bicyclic graphs
已经研究了量化网络可靠性的各种模型，其中图的某些组件可能随机失效，并且剩余图连接的概率是可靠性的代理。在这项工作中，我们引入了一个加强这些模型之一，考虑的概率，其余的图不仅是连接，但也cop-win。如果一个警察能保证在警察和抢劫犯的追逃对策中抓住一个逃跑的抢劫犯，那么这个图就是警察赢。更确切地说，对于具有以概率$p$独立操作的节点和当且仅当它们的两个端点都操作时操作的边的图$G$，$G$的节点共赢可靠性（表示为$\text{NCRel}(G,p)$）是操作节点引起$G$的共赢子图的概率。然后感兴趣的是找到具有$n$节点和$m$边的图$G$，使得对于所有$p\in[0,1]$的$\text{NCRel}(G,p)\ge\text{NCRel}(H,p)$和具有$n$节点和$m$边的所有图$H$。这样的图称为一致最可靠图。我们发现，一致最可靠的图存在的单圈和双圈图，分别。这与以下事实形成对比：没有已知的稀疏图最大化节点可靠性的相应概念。
On the Estrada index of unicyclic and bicyclic signed graphs
本文研究符号图Estrada指标的极值问题，刻画了具有最大Estrada指标的单圈符号图，并在具有配对性质的不平衡图类以及不平衡完全二部符号图中确定了取得最大Estrada指标的图。
Extremal graphs for average size of maximal matchings in bicyclic graphs
本文研究双环图中最大匹配平均大小的极值问题，确定了连通双环图中该参数的最小值，并证明了特定结构的图达到下限。
On the determinant of the distance matrix of a bicyclic graph
如果两个环没有公共边，则它们被称为不相交的。本文研究了图的距离矩阵的行列式，给出了两圈不相交的双圈图的距离矩阵的行列式公式，推广了树的距离矩阵的行列式公式，也推广了单圈图的距离矩阵的行列式公式.
The determinant of the distance matrix of graphs with at most two cycles
设$G$是$n$顶点上的连通图，$D(G)$是它的距离矩阵.当图是树或{a}单圈图时，用顶点数计算这个矩阵的行列式的公式是已知的。在这项工作中，我们推广了这些结果，得到的距离矩阵的行列式的{所有图}在{类，包括树，单圈和双圈图。这类图实际上包括具有许多圈的图，只要图的每个块至多是双环。
Unimodular Bicyclic Graphs
本文针对单模图的研究，在已完全刻画单模单环图的基础上，给出了单模双环图的完整刻画，并确定了双环图邻接矩阵行列式的所有可能取值。
Extremal trees, unicyclic and bicyclic graphs with respect to $p$-Sombor spectral radii
本文定义了图的 $p$-Sombor 矩阵及其谱半径，完全刻画了具有前三大 $p$-Sombor 谱半径的极值树、单圈和双圈图，部分回答了 Liu 等人提出的相关问题。
The Laplacian eigenvalue 2 of bicyclic graphs
如果$G$是一个图，它的拉普拉斯算子是它的顶点度的对角矩阵与它的邻接矩阵之差。两个图$G_{1}$和$G_{2}$的一条边连接是具有$V(G)=V(G_{1})\cup V(G_{2})$和$E(G)= E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{e=uv\}$的图$G=G_{1}\odot G_{2}$，其中$u\in V(G_1)$和$v\in V(G_2)$。本文研究了单连通图的特征向量。研究了单圈图$G_1$和$G_2$的拉普拉斯特征值$2$与双圈图$G=G_{1}\odot G_{2}$的拉普拉斯特征值$2$之间的关系.我们还用它们的Laplacian特征值$2$刻画了破太阳图和两个破太阳图的一边连通。
Complex unit gain bicyclic graphs with rank 2, 3 or 4
$\mathbb{T}$增益图是由图$G=(V,E)$、圆组$\mathbb{T}=\{z\in C: |z|=1\}$和增益函数$φ:\overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$组成的三重$Φ=(G,\mathbb{T},φ)$，使得$φ(e_{ij})=φ(e_{ji})^{-1}=\overline{φ(e_{ji})}$。用$r(Φ)$表示的$\mathbb{T}$ -增益图$Φ$的秩是$Φ$的邻接矩阵的秩。2015年，Yu，Qu和Tu [ G. H. Yu，H. Qu，J.H.涂，复单位增益图的惯性，应用数学计算。265（2015）619--629 ]获得了$\mathbb{T}$ -增益图的惯性的一些性质。他们刻画了具有小正指数或小负指数的$\mathbb{T}$ -增益单圈图。受此启发，本文刻画了秩为2，3，4的复单位增益双圈图。
The skew-rank of oriented graphs
有向图$G^σ$是一个没有环和多弧的有向图，其中$G$称为$G^σ$的底层图。令$S(G^σ)$表示$G^σ$的斜邻接矩阵. $G^σ$的斜邻接矩阵的秩被称为$G^σ$的{ \it斜秩}，由$sr(G^σ)$表示。有向图的斜邻接矩阵是斜对称的，斜秩是偶数。本文研究简单定向图的斜秩。首先，我们给出了关于偏秩的一些初步结果。其次，我们刻画了斜秩为2的定向图和斜秩为4的具有悬挂点的定向图。作为结果，我们列出了定向单圈图，定向双圈图的悬垂顶点达到斜秩4。此外，我们还利用匹配数确定了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩。研究了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩的最小值，并刻画了达到最小值的有向单圈图.另外，我们考虑了斜邻接矩阵非奇异的定向单圈图。
The multiplicity of the Laplacian eigenvalue $2$ in some bicyclic graphs
图$G$的拉普拉斯矩阵记为$L(G)=D(G)-A(G)$，其中$D(G)=diag(d(v_{1}),\ldots , d(v_{n}))$是对角矩阵，$A(G)$是$G$的邻接矩阵。设$G_1$和$G_2$是两个图。两个图$G_1$和$G_2$的单边连接是具有$V(G)=V(G_1)\cup V(G_2)$和$E(G)= E(G_1)\cup E(G_2)\cup \{e=uv\}$的图$G=G_1\odot_{uv} G_2$，其中$u\in V(G_1)$和$v\in V(G_2)$。利用Laplacian特征多项式，研究了单圈图$G_1$和$G_2$的Laplacian特征值中含有$2$时，$G_1\odot_{uv} G_2$的Laplacian特征值$2$的重数.研究了当$G_1$和$G_2$都有$2$作为Laplacian特征值时，$G=G_1\odot_{uv} G_2$中存在$2$的结构条件，而当$G_1$和$G_2$中至多有一个有$2$作为Laplacian特征值时，本文研究了当$G_1$和$G_2$中至多有一个有$2$作为Laplacian特征值时，$G=G_1\odot_{uv} G_2$中存在Laplacian特征值$2$的结构条件.
Extremal graphs with respect to the total-eccentricity index
在连通图G中，G的两个顶点之间的距离是这些顶点之间的最短路的长度。顶点u在G中的偏心率是指u到G中任意一个顶点的最大距离。总偏心率指数τ（G）是G的所有顶点的偏心率之和。在本文中，我们找到了关于全偏心率指标的极树、单圈图和双圈图。此外，我们还找到了关于总偏心率指标的极值共轭树。
The Minimal Total Irregularity of Graphs
在\cite{2012a}中，Abdo和Dimitov定义了图$G=(V,E)$的全不规则性为\hskip3.3cm $\rm irr_{t}$ $(G) = \frac{1}{2}\sum_{u,v\in V}|d_{G}(u)-d_{G}(v)|, $ \noindent，其中$d_{G}(u)$表示顶点$u\in V$的顶点度。本文研究了连通图的最小全不正则性，确定了树、单圈图、双圈图在$n$顶点上的最小、第二小、第三小全不正则性，并提出了一个有待进一步研究的公开问题.
Upper bounds for the average size of maximal matchings in bicyclic graphs
该研究确定了顶点数为$n$的连通双环图中最大匹配平均大小的上界，刻画了达到上界的图类，完善了图的最大匹配平均大小的极值研究。
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
The complement of enhanced power graph of a finite group
有限群$G$的增强幂图$\mathcal{P}_E(G)$是一个简单无向图，它的顶点集是$G$，如果对某个$z \in G$有$x, y \in \langle z \rangle$，则两个不同的顶点$x, y$是相邻的.本文肯定地回答了Cameron [6]提出的问题：非循环群$G$的增强幂图$\bar{\mathcal{P}_E(G)}$的补图除了孤立点外是否只有一个连通分支？我们对所有有限群$G$进行分类，使得图$\bar{\mathcal{P}_E(G)}$是二部图。证明了图$\bar{\mathcal{P}_E(G)}$是弱完美图.进一步，我们研究了由$\bar{\mathcal{P}_E(G)}$的所有非孤立点诱导的$\bar{\mathcal{P}_E(G)}$的子图$\bar{\mathcal{P}_E(G^*)}$.我们对所有有限群$G$进行分类，使得图是$\bar{\mathcal{P}_E(G^*)}$是单圈和五圈的.证明了不存在有限群$G$使得图$\bar{\mathcal{P}_E(G^*)}$是双环、三环或四环的.最后，我们刻画了所有有限群$G$，使得图$\bar{\mathcal{P}_E(G^*)}$分别是外平面的、平面的、射影平面的和环面的。
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