The Varchenko Determinant of an Oriented Matroid
瓦尔琴科在1993年介绍了一个距离函数的室的超平面安排，产生了一个行列式的条目在位置$(C, D)$是距离室之间的$C$和$D$，并计算该行列式。在2017年，Aguiar和Mahajan提供了该距离函数的推广，并计算了相应的行列式。本文将它们的距离函数推广到定向拟阵的顶点，并计算由此定义的行列式。定向拟阵具有抽象超平面、球面排列、多面体、有向图甚至手征等数学结构的优良性质。Hochstättler和Welker在2019年独立地使用另一种方法计算了相同的行列式。
2021-02-28 math.CO
The Varchenko Determinant for Apartments
瓦尔琴科介绍了一个距离函数室的超平面安排，他所谓的量子双线性型。这就产生了一个由小室索引的决定簇，其位置$(C,D)$的入口是$C$和$D$之间的距离：这就是瓦尔琴科决定簇。他证明了这个行列式有一个很好的因式分解。后来，阿吉亚尔和马哈扬定义了量子双线性型的推广，并计算了由该推广产生的中心超平面排列及其锥的瓦尔琴科行列式。本文从他们的证明策略中得到启发，计算了由超平面排列的公寓的距离函数所引起的瓦尔琴科行列式。后者实际上是可实现的条件定向拟阵。
2020-05-05 math.CO
The determinant of q-distance matrices of trees and two quantities relating to permutations
本文证明了与树上排列长度有关的两个量与树的结构无关。我们还发现，这些结果是密切相关的格雷厄姆和波拉克（贝尔系统技术。J. 50（1971）2495- 2519）和Bapat、Kirkland和Neumann（Linear Alg. 401（2005）193- 209）。
2006-09-09 math.CO
On Bipartite-Almost Bipartite Graphs and the Determinantal Factorization
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出BAB图概念，通过Gallai-Edmonds分解研究其结构，并证明其邻接矩阵行列式可分解，验证R-不相交图猜想。
2026-03-11 math.CO
Distance Matrix of a Class of Completely Positive Graphs: Determinant and Inverse
一个实对称矩阵$A$被称为完全正的，如果它对于某些（不一定是平方的）非负矩阵$B$可以写成$BB^t$。一个单图$G$称为完全正图，如果$G$的每个双非负矩阵实现都是完全正矩阵.本文的目的是计算一类完全正图的距离矩阵的行列式和逆矩阵（当它存在时）。类似于树，我们得到了一类完全正图的距离矩阵的逆的关系，这类完全正图涉及Laplacian矩阵、秩1矩阵和矩阵$\mathcal{R}$。我们还确定了矩阵$\mathcal{R}$的一些主子阵的特征值。
2020-02-06 math.CO
Non-intersecting paths and the determinant of the distance matrix of a tree
本文通过符号反转对合与Lindström-Gessel-Viennot引理，首次给出了树的距离矩阵行列式的Graham-Pollak公式的组合证明，并为理解其现有推广与$q$-模拟提供了统一框架。
2025-05-30 math.CO
Determinants of Steiner Distance Hypermatrices
本文研究树的 k 阶 Steiner 距离超矩阵，证明其超行列式可作为 k-形式近乎对角化，并解决其仅依赖 k 与 n 的猜想。
2025-05-15 math.CO
Distance Matrix of Weighted Cactoid-type Digraphs
一个强连通有向图，如果它的每个块都是一个有向圈，且每个块都有一条有向路，则称它为有向类图.本文给出了加权有向类图的距离矩阵的行列式公式，并求出了它的逆矩阵.我们还计算了一类无权无向图的距离矩阵的行列式，这类图由许多圈组成，共享一条公共路。
2020-09-24 math.CO
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
Homogeneous linear recurrence relations of the determinants of distance matrices of trees
本文通过分析树的子树结构，建立了距离矩阵行列式的四项至七项齐次线性递推关系，并由此给出Graham-Pollak公式的新证明。
2025-04-05 math.CO
Recursions Satisfied by Families of Determinants with Applications to Resistance Distance
本文提出一种通过迭代拉普拉斯展开得到行列式族递推关系的六步半自动算法，可计算图的电阻距离闭式公式，证明了线性3-树的渐近猜想系数，同时提供相关入门综述以吸引斐波那契数研究者参与该领域。
2024-06-23 math.CO
On the distance matrices of the CP graphs
本文引入了一类新的图-CP图，并证明了CP图的距离行列式和距离惯性与其结构无关。CP图包括线性$2$树族。当图与CP图相连时，证明了距离行列式和距离惯量也与CP图的结构无关。应用程序的寻址问题提出的Graham和Pollak在1971年。
2018-05-25 math.CO
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
2020-11-03 math.CO
Involutions and their progenies
任何置换都有一个不相交的循环分解，概念在对称群上生成一个等价类，称为循环型。这项工作的主要重点是置换的限制循环类型，特别强调的特殊类的对合及其部分和。本文提供了生成函数，行列式表达式，渐近估计以及算术和组合性质。
2014-06-09 math.CO
On determinants of resistance matrices
本文证明了有限图电阻矩阵行列式的一个新组合恒等式，涉及生成树和森林的计数，推广了Graham和Pollak关于树距离矩阵的结果。
2026-06-23 math.CO
A combinatorial proof of Bass's determinant formula for the zeta function of regular graphs
本文给出了有限正则图的zeta函数的Bass行列式公式的初等组合证明。这是通过在图的邻接算子的特征值中用切比雪夫多项式表示给定长度的非回溯循环的数量来完成的。
2017-06-06 cs.DM math.CO
Distance-balancing of cube-connected cycles graphs
该研究证明立方体连接循环图$CCC_n$具有距离平衡性，且仅当$n$为偶数时具备良好距离平衡性。
2024-01-29 math.CO
The lattice of cycles of an undirected graph
研究了由无向图的圈生成的格的基，定义为圈的0/1-关联向量的整数线性组合。我们证明了这个格的结构结果，包括其尺寸和行列式的显式公式，我们提出了高效的算法来构建格基地，只使用周期作为发电机，在二次时间。通过代数的考虑，我们将这些结果与更一般的设置与系数从任意的阿贝尔群。我们的结果将二元域上图的圈向量空间的经典结果推广到任意域的情形。
2020-10-22 math.CO
Trace identities for quiver representations
CNRS – UMPA, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心 - 数学与理论物理分析实验室，里昂高等师范学院）；LPSM, Sorbonne Université（巴黎高等师范学校与索邦大学联合概率统计与建模实验室，索邦大学）
研究通过迹计算有向图表示的扭拉普拉斯算子行列式，提出块矩阵行列式的一般恒等式，并给出枚举和生成函数两种证明方法。
2026-03-23 math.CO math.PR
Planar graphs with distance of 3-cycles at least 2 and no cycles of lengths 5, 6, 7
本文证明3-圈距离至少为2且无5、6、7圈长的平面图是弱2-退化的，并可划分为一个无边子图和一个森林。
2025-02-25 math.CO
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
2003-10-26 math.CO
On Cycles in Random Graphs
本文研究了$d-$维环面上的几何随机图，其距离测度为$1 \leq σ\leq \infty$.我们的主要结果是一个确切的概率，一个特定的标记周期存在于这个随机图的特征。对于$σ= 2$和$σ= \infty$，我们使用这个特性来推导出一个系列，评估的周期概率。因此，我们得到了随机图中Hamilton圈的期望数的精确公式（当$σ= \infty$和$σ= 2$）。我们还考虑了随机图的邻接矩阵，并导出了关于邻接矩阵的特征值（从而是行列式）的初等对称函数的期望值的递推关系，以及关于邻接矩阵的积和式的期望值的递推关系。循环概率在这些递推关系中具有显著的特征。我们计算这些数量的几何随机图（在$σ= 2$和$σ= \infty$的情况下）与多达$20$顶点，并比较它们与相应的数量的Erdös-Rényi（ER）随机图具有相同的边缘概率。计算表明，GR图中Hamilton圈数快速增长的阈值（以及邻接矩阵的积和式快速增长的阈值）比ER图中的低.然而，随着顶点数$n$的增加，GR和ER阈值之间的差减小，并且在两种情况下，阈值$\sim \log(n)/n$减小。此外，我们观察到，预期的行列式可以采取非常大的值。这给对称$0/1$矩阵的极大行列式问题带来了一些启发。
2010-09-30 cs.DM math.CO
The Polynomial Profile of Distance Games on Paths and Cycles
距离游戏是在图上进行的游戏，其中玩家交替地给顶点着色，并且哪些顶点可以着色仅取决于与先前着色的顶点的距离。多项式配置文件编码的位置与每个球员的固定数量的顶点的数量。我们扩展以前的工作，找到几个距离游戏（上校，Snort，和Cis）的路径上播放的多项式配置文件。我们给出了递归和生成函数的多项式配置文件的推广，这三个游戏时发挥的路径。我们还发现了Cis在圈上的多项式轮廓以及Col和Snort在圈上的位置总数，并对Col和Snort在完全二部图上的位置数提出了一个猜想.
2021-11-17 math.CO
Distance magic labelings of Cartesian products of cycles
本文研究笛卡尔积圈的距离魔幻标号问题，纠正了2004年一篇高引论文的错误，完成了两圈笛卡尔积距离魔幻图的分类与标号刻画，并给出了特定情形下标号数的下界。
2024-06-19 math.CO
Cocycles of determinantal hypertrees with small support
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究针对随机二维行列式超树的上同调，刻画了小支撑集对应的有限连通图，明确了素数p>2和p=2时的不同结论，为相关拓扑问题提供了理论结果。
2026-08-25 math.CO math.PR
Planar graphs without $5^{-}$-cycles at distance less than $3$ are $(\mathcal{I}, \mathcal{F})$-colorable
该研究针对平面图的$(\bma{I}, \bma{F})$-着色问题，证明了距离小于3的位置不含$5^{-}$-圈的平面图均满足该着色性质，拓展了平面图可着色性的相关结论。
2023-11-06 math.CO
Distance graphs having large chromatic numbers and not containing cliques or cycles of given size
本文研究了处于组合几何和图论边缘的经典Nelson-Hadwiger问题。它涉及$ {\mathbb R}^n $中距离图的着色，即，图，使得它们的顶点是向量，它们的边是距给定的正数集合一定距离的向量对。在团数和围长的不同限制条件下，得到了这类图的色数的一系列新的下界。
2012-02-14 math.CO
Edge partitions of the complete graph and a determinant like function
本文证明了关于外运算$Λ^{S^2}_{V_d}$的一个猜想的情形$dim(V_3)=3$。为此，我们引入了一个收集的自然对合的齐次无圈$d$ -分区的完全图$K_{2d}$的集合，并表明，这些对合对应于$Λ^{S^2}_{V_d}(2d+1)$中的关系。当$d=3$时，这种对应使我们能够给出类行列式映射的一个明确的描述，并解决了上述猜想。
2021-02-18 math.CO math.RA
On distance matrices of graphs
距离良定图包括连通无向图、强连通有向图和强连通混合图。设$G$是一个距离定义良好的图，${\sf D}(G)$是$G$的距离矩阵. Graham，Hoffman和Hosoya [3]给出了一个非常有吸引力的定理，将${\sf D}(G)$的行列式明确地表示为$G$块的函数。本文研究了${\sf D}(G)$的逆，并利用第一作者[9]首次定义的Laplacian可表示矩阵理论，得到了一个类似的理论，即通过$G$的块的距离矩阵的逆来表示${\sf D}(G)$的逆（见定理3.3）.一个带权的正方形有向图是一个强连通的有向图，它的块是带权的有向圈。作为上述理论的一个应用，我们给出了加权角形有向图的距离矩阵的行列式和逆，它包含了Graham和Pollak公式和树的距离矩阵的逆。
2017-11-28 math.CO
On the Edit Distance of Powers of Cycles
在同一个标记顶点集上的两个图之间的编辑距离被定义为边集的对称差的大小。遗传特性$\mathcal{H}$的编辑距离函数是$p\in [0,1]$的函数，其在极限下测量密度$p$和$\mathcal{H}$的图之间的最大归一化编辑距离。在本文中，我们解决了编辑距离函数为$\mbox{Forb}(H)$，其中$H=C_h^t$，$t^{\rm th}$功率的周期长度$h$。对于不能被$t+1$整除的$h\geq 2t(t+1)+1$和$h$，我们确定$p$的所有值的函数。对于可被$t+1$整除的$h\geq 2t(t+1)+1$和$h$，除了小的$p$值之外，对于所有其它值都得到该函数。我们也得到了一些结果，为较小的值的$h$。
2015-09-24 math.CO
A characterization of $Q$-polynomial distance-regular graphs using the intersection numbers
本文考虑一个本原距离正则图$Γ$，其直径至少为$3$ .我们利用$Γ$的相交数来寻找一个整数元的正半定矩阵$G$。证明了$G$有行列式零当且仅当$Γ$是$Q$ -多项式.
2017-06-09 math.CO
On Zeilberger Conjecture
证明了D. Zeilberger关于某个矩阵的行列式的一个结果，并将它与一个1-圈不存在的问题联系起来。
2014-02-14 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
Distance colouring without one cycle length
我们认为距离着色图的最大程度最$d$和如何排除一个固定的周期长度$\ell$影响所需的颜色数为$d\to\infty$。对于顶点着色和$t\ge 1$，如果由至多$t$边的路径连接的任何两个不同的顶点需要被不同地着色，则可以通过排除奇数周期长度$\ell \ge 3t$（如果$t$是奇数）或通过排除偶数周期长度$\ell \ge 2t+2$来获得对平凡边界$O(d^t)$的对数（在$d$中）因子的减少。对于边着色和$t\ge 2$，如果由少于$t$边的路径连接的任何两个不同的边需要被不同地着色，则排除偶数循环长度$\ell \ge 2t$足以减少对数因子。对于$t\ge 2$，上述两种说法都不适用于$\ell$和$t$的其他奇偶校验组合。这些结果可以被认为是Johansson（1996）和Mahdian（2000）结果的扩展，并且与Alon和Mohar（2002）以及Kaiser和Kang（2014）的开放问题有关。
2017-01-26 math.CO
Cycles of arbitrary length in distance graphs on $\mathbb{F}_q^d$
对于$E \subset {\Bbb F}_q^d$，$d \ge 2$，其中${\Bbb F}_q$是具有$q$元素的有限域，我们考虑距离图${\mathcal G}^{dist}_t(E)$，$t \not=0$，其中顶点是$E$的元素，如果$||x-y|| \equiv {(x_1-y_1)}^2+\dots+{(x_d-y_d)}^2=t$，则两个顶点$x$，$y$由一条边连接.我们证明，如果$|E| \ge C_k q^{\frac{d+2}{2}}$，那么${\mathcal G}^{dist}_t(E)$包含一个统计正确的周期长度$k$的数量。我们还将考虑点积图${\mathcal G}^{prod}_t(E)$，$t \not=0$，其中顶点是$E$的元素，并且如果$x \cdot y \equiv x_1y_1+\dots+x_dy_d=t$，则两个顶点$x$，$y$由边连接。在这种情况下，我们得到了类似的结果，使用更复杂的方法所必需的事实，即功能$x \cdot y$不是平移不变的。对于足够长的周期，指数$\frac{d+2}{2}$得到改善。
2021-01-04 math.CO
Two Proofs of the Hamiltonian Cycle Identity
本文采用将哈密顿环多项式视为所有长度为n的生成环列表的视角，给出两种原创证明以建立其与行列式、积和式多项式的关联恒等式，并推导了哈密顿路径多项式的类似恒等式。
2025-10-02 cs.DM math.CO
Distance two labeling of direct product of paths and cycles
设$[n]=\left\{0,1,2,...,n\right\}$是一组非负整数，且$h,k \in [n]$。图$G$的$L(h,k)$ -标号是函数$l:V(G)\rightarrow[n]$，使得如果$u$和$v$之间的距离$d(u,v)$为1，则为$\left|l(u)-l(v)\right|\geq h$，如果距离$d(u,v)$为2，则为$\left|l(u)-l(v)\right| \geq k$。令$L(V(G))=\left\{l(v): v \in V(G)\right\}$和令$p$是$L(V(G)).$的最大值，则如果$p$是$[n]$的最小可能成员，则$p$被称为$G$的$λ_h^k-$编号，使得$G$保持$L(h,k)-$标记。本文对所有的$m \geq 2$和$n\geq 3$建立了$P _m \times C_n$图的$λ_1^1-$数.
2014-01-29 math.CO
Spanning trees, cycle-rooted spanning forests on discretizations of flat surfaces and analytic torsion
研究离散化平面表面的图拉普拉斯矩阵行列式渐近展开，关联生成树数量和带循环根生成森林的渐近展开与正则化决定量。
2020-01-15 math-ph math.CO math.DG
An inverse-type problem for cycles in local Cayley distance graphs
设$E$是$S^{d-1}$的一个真对称子集，$C_{\mathbb{F}_q^d}(E)$是以$\mathbb{F}_q^d$为顶点集的Cayley图，若$x-y\in E$，则两个顶点$x$和$y$由一条边连通.令$k\ge 2$为正整数。我们证明了对于任何$α\in (0, 1)$，存在足够大的$q(α, k)$，使得如果$E\subset S^{d-1}\subset \mathbb{F}_q^d$与$|E|\ge αq^{d-1}$和$q\ge q(α, k)$，那么对于每个顶点$v$，至少有$c(α, k)q^{\frac{(2k-1)d-4k}{2}}$周期长度$2k$与不同的顶点在$C_{\mathbb{F}_q^d}(E)$包含$v$。这个结果是Iosevich，Jardine和McDonald（2021）最近结果的逆版本。
2021-05-08 math.CO
Clique cycle-transversals in distance-hereditary graphs
图G的一个圈截线是V（G）的一个子集T，使得T与G的每个圈相交。团圈截线，简称cct，是一个团的圈截线。承认一个cct的图可以在多项式时间内识别出来，然而，这种图的结构特征还不清楚。我们用禁止导出子图刻画了允许有cct的距离遗传图。这推广了弦图和余图的类似结果。
2013-02-07 cs.DM math.CO
The edit distance function of some graphs
遗传特性$\mathscr{H}$的编辑距离函数是密度图$p\in[0,1]$和$\mathscr{H}$之间的渐近最大编辑距离。分别用$P_n$和$C_n$表示$n$阶的路径图和$n$阶的循环图。设$C_{2n}^*$是具有对角线的圈图$C_{2n}$，$\widetilde{C_n}$是具有顶点集$\{v_0, v_1, \ldots, v_{n-1}\}$和$E(\widetilde{C_n})=E(C_n)\cup \{v_0v_2\}$的图. Marchant和Marchason确定了$C_6^{*}$的编辑距离函数。Peck研究了$C_n$的编辑距离函数，而Berikkyzy等人研究了循环幂的编辑距离。本文利用Peck和Martin的方法，分别确定了$C_8^{*}$、$\widetilde{C_n}$和$P_n$的编辑距离函数。
2018-05-11 math.CO
Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
Hamilton cycles in almost distance-hereditary graphs
设$G$是一个以$n\geq 3$为顶点的图.一个图$G$是几乎距离遗传的，如果$G$的每个连通诱导子图$H$对任意一对顶点$x,y\in V(H)$都具有性质$d_{H}(x,y)\leq d_{G}(x,y)+1$.一个图$G$称为1-重（2-重）图，如果$G$的每个诱导子图同构于$K_{1,3}$（一个爪）的至少一个（两个）端点的度至少为$n/2$，如果$G$的每个爪都有一对端点的度和至少为$n$，则称为爪重图.因此，每个2-重图都是爪重图。本文证明了以下两个结果：（1）2-连通、爪重、几乎距离遗传图是Hamilton图。(2)3-连通、1-重、几乎距离遗传图是Hamilton图。特别地，第一个结果改进了Feng和Guo的一个先前定理。这两个结果在某种意义上都是尖锐的。
2013-08-05 math.CO
A proof of a conjecture on the distance spectral radius
仙人掌是一个连通图，其中任意两个圈至多有一个公共顶点。我们确定了使所有顶点数和圈数固定的仙人掌上的距离谱半径最大化的唯一图，从而证明了[S.S. Bose，M. Nath，S. Paul，On the distance谱半径of cacti，线性代数应用437（2012）2128--2141].我们证明了超树的上下文中的结果。
2023-03-17 math.CO
Polynomial upper bounds on the number of differing columns of $Δ$-modular integer programs
研究了整值行列式有界的矩阵。这样的矩阵出现在有界行列式的整数规划理论中。例如，Artmann等人证明，如果约束矩阵是双模的，即行列式的绝对值以2为界，则IP可以在强多项式时间内求解。行列式也被用来约束IP解决方案和其线性松弛的解决方案之间的$\ell_1$ -距离。最早量化有界行列式IP复杂性的工作之一是Heller的工作，他确定了完全幺模矩阵中不同列的最大数量。Heller界到一般行列式的每一次推广都是行列式或方程个数的超多项式。我们提供了第一个列界，这是多项式的两个值。对于带框约束的整数规划，我们的结果给出了第一个$\ell_1$ -距离界，该界是关于行列式和方程个数的多项式。我们的结果也可以用来推导Graver基元的高度上的界，该界在行列式和方程个数上是多项式的。此外，我们显示了一个紧界的数目不同的列在一个双模矩阵，这是第一紧界以来海勒。我们的分析揭示了双模IP的组合性质，可能是独立的利益。
2022-11-16 math.CO math.OC
The Shortest Even Cycle Problem is Tractable
给定一个有向图，我们展示了如何有效地找到一个最短的（有向的，简单的）周期上的一个偶数的顶点。据我们所知，没有多项式时间算法是以前已知的这个问题。事实上，在多项式时间内找到有向图中的任何偶数循环已经开放了二十多年，直到Robertson，Seymour和Thomas（Ann. of Math.（2）1999）以及McCuaig（Electron. J. Combin. 2004;在STOC 1997联合宣布）给出了一个有效的可测试的结构特征的偶圈自由有向图。方法上，我们的算法依赖于代数指纹和随机多项式身份测试在有限域，并使用生成多项式隐含在Vazirani和Yannakakis（离散应用数学。1989），枚举加权循环覆盖作为一个永久的和一个行列式多项式的差异。我们主要的技术贡献是与永久性工作的需要。我们设计了一个家庭的有限交换环的特征4，同时（i）通过永久和行列式的生成多项式身份的非退化表示，（ii）支持有效的永久计算，（iii）使仿真的有限域算术的特征2。在这里，我们的工作是由比约克隆德和Husfeldt（SIAM J. COMPUT。2019年），他使用了一个效率相当低的环设计来获得最短两条不相交路径问题的多项式时间算法。吉尔伯特和Tarjan（编号。Math.1978）以及Alon和Yuster（J. ACM 2013），我们还展示了当我们控制输入图的分隔符结构时，用于求解线性…
2021-11-04 cs.DS math.CO
Cycle structure of Mallows permutation model with the $L^1$ distance
本文研究Mallows排列模型在$L^1$距离下的循环结构，证明循环长度与直径的阶，并揭示小$β$时循环长度分布收敛于Poisson-Dirichlet定律。
2023-12-26 math.CO math.PR
Distance Labeling for Families of Cycles
研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。
2023-08-29 cs.DS math.CO
Linear relations of colored Gaussian cycles
本文研究了有色高斯图模型中无向有色环的消没理想与图对称性的关系，证明并部分反驳了Marigliano和Davies的猜想，并提出了修正版本。
2025-06-30 math.AG math.CO math.ST
Weighted locally gentle quivers and Cartan matrices
研究了一类加权局部温柔颤动。这自然地将有限维代数的表示论中已经深入研究的温柔箭图和温柔代数类扩展到更广泛的潜在无限维代数类。这些箭图的箭头上的权重导致相应代数上的分级。对于路长的自然分次，任何局部温柔代数都是Koszul代数。我们的主要结果是一个一般的组合公式的加权Cartan矩阵的行列式的加权局部平缓的双曲型。这个行列式在相应代数的分次导出等价下是不变的。我们表明，这个加权Cartan行列式是一个有理函数，这是完全确定的组合的循环，更确切地说，由数量和重量的某些定向循环。这导致了分次局部温柔代数的分次导出范畴的组合不变量。
2005-11-24 math.CO math.RT
Matrix Completion Discriminants
Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究定义了图的矩阵补全判别式，建立其团和公式与环的显式方程，结合K₀子式图分析证明可环补全图的判别式可分解为两类因子。
2026-10-16 math.AG math.CO math.OC
Graph-induced operators: Hamiltonian cycle enumeration via fermion-zeon convolution
通过图的顶点所张成的向量空间上的邻接矩阵和组合拉普拉斯算子的作用，在费米子代数和Zeon代数上导出了算子。代数的性质自动地给出关于图的生成树和顶点覆盖的信息。结合费米子和胶子上诱导的算子的性质，给出了一个费米子-胶子卷积，它恢复了任意图中哈密顿圈的数目。基尔霍夫定理以及古尔登、杰克逊和刘的开创性著作提供了这些算子的图论解释的数学基础，他们建立了使用邻接矩阵的行列式和积和来枚举哈密顿圈和路径的公式。
2015-01-18 math.CO math.RA math.RT
A note on the Grover walk and the generalized Ihara zeta function of the one-dimensional integer lattice
Chinta，Jorgenson和Karlsson介绍了与有限或无限正则图相关的Ihara zeta函数的行列式公式的推广版本。另一方面，Konno和Sato利用有限图的第二加权zeta函数的行列式表达式，得到了Grover矩阵的特征多项式的一个公式。在本文中，我们专注于Grover步行和广义Ihara zeta函数之间的关系。也就是说，我们把一维整数格的广义Ihara zeta函数作为圈图的Ihara zeta函数的一个极限。
2021-12-16 math-ph math.CO math.MP
Approximating the Permanent via Nonabelian Determinants
Jerrum、Sinclair和Vigoda的著名工作已经建立了{0，1}矩阵的永久式可以通过使用快速混合马尔可夫链在随机多项式时间内近似。文献的另一部分研究了替代的、纯代数的、多项式时间近似方案的可能性。这些方案的工作原理是将每个1替换为代数A的随机元素，并考虑所得矩阵的行列式。当A是非交换的时，这个行列式可以用几种方式定义。我们证明了，对于基于传统行列式的估计量，当A是d × d矩阵的代数时，二阶矩与一阶矩平方的临界比--因此我们需要获得一个好的估计量的试验次数--是（1 + O（1/d））^n。这些结果可以推广到群代数和一般的半单代数。我们还研究了对称化的行列式的Barvinok，所得到的估计有小的方差时，d是足够大的。然而，对于常数d-唯一已知有效算法的情况-我们证明临界比超过2^{n} / n^{O（d）}。因此，我们的结果并没有提供一个新的多项式时间近似计划的永久。事实上，他们认为，代数方法近似的永久面临重大障碍。我们得到这些结果使用图表技术，我们表示矩阵产品的收缩张量产品。当这些矩阵是随机的，在Haar测度或高斯测度中，我们可以根据适当随机置换的循环结构来计算这些乘积的迹。在对称化的情况下，我们的估计，然后来自一个连接的特征理论的对称群。
2009-06-09 cs.CC cs.DM math.CO
