On Zeilberger Conjecture
Bin Wang
证明了D. Zeilberger关于某个矩阵的行列式的一个结果，并将它与一个1-圈不存在的问题联系起来。
We prove a conjecture by D. Zeilberger on the determinant of a certain matrix and relate it to a problem of non-existence of 1-cycles in this note.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Zeilberger's Holonomic Ansatz for Pfaffians
一个变化的Zeilberger的完整的符号行列式的评估提出了专门处理Pfiderans。该方法也适用于反对称矩阵的行列式，原来的方法不工作。由于Zeilberger的方法是基于行列式的拉普拉斯展开式（余因子展开），我们从Pfidian的余因子展开得到我们的方法。为了证明我们的方法的力量，我们证明，使用计算机代数算法，在论文中提出的一些结构“Pfiran分解和Pfiran模拟的q-Catalan汉克尔行列式”石川，田川，曾。一个与划分和Motzkin路径相关的小求和公式作为推论如下。
A symmetric function generalization of the Zeilberger--Bressoud $q$-Dyson theorem
2000年，Kadell给出了Zeilberger-Bressoud $q$ -Dyson定理或$q$ -Dyson常数项恒等式的一个推广的对称函数的正交性猜想.这个猜想在2015年由Károlyi，Lascoux和Warnaar证明。本文通过稍微改变Kadell猜想的变量，得到了$q$ -Dyson常数项等式的另一个对称函数推广。这个新的广义常数项具有简单的乘积形式表达式。
Proof of the Wilf-Zeilberger Conjecture for Mixed Hypergeometric Terms
1992年，Wilf和Zeilberger证明了多个离散和连续变量的超几何项是完整的当且仅当它是真的。严格地说，这个猜想并不成立，但当重新表述时，它是正确的：佩恩在1997年证明了一个分段解释，阿布拉莫夫和佩特科夫塞克在2002年独立地证明了一个共轭解释。这两个结果解决了纯离散的情况下的猜想。在本文中，我们将他们的工作扩展到多个离散和连续变量的超几何项，并证明了Wilf-Zeilberger猜想在这种混合设置的共轭解释。
Proof of a conjecture of Meszaros and Morales on the volume of a flow polytope
证明了Meszaros和Morales关于流多面体体积的一个猜想。独立于我们的工作，蔡尔伯格勾勒出了他们猜想的证明。事实上，我们的证明与Zeilberger的证明是一样的。本文的目的是对这一猜想给出更详细的证明。
Advanced Computer Algebra for Determinants
我们证明了三个有关行列式的评价，这是有关的计数的平面分区和菱形镶嵌。其中一个是由乔治·安德鲁斯在1980年提出的，另外两个是由郭策辛和克里斯蒂安·克拉滕塔勒提出的。我们的证明采用计算机代数方法，即，完整的anomaly提出的Doron Zeilberger及其变化。这些变化使Zeilberger的原始方法更加强大，并允许解决更广泛的决定因素。最后，我们提出，作为一个挑战性的问题，一个猜想安德鲁斯行列式的封闭形式的评价。
How to Extend Karolyi and Nagy's BRILLIANT Proof of the Zeilberger-Bressoud q-Dyson Theorem in order to Evaluate ANY Coefficient of the q-Dyson Product
我们展示了如何扩展Karolyi-Nagy对Zeilberger-Bressoud q-Dyson定理的美丽证明（最初由Zeilberger和Bressoud在1985年证明，最初由George Andrews在1975年证明），该定理指出某个Laurent多项式的常数项等于q-多项式系数，如何计算任何其他特定系数。该算法意味着任何这样的系数总是某个有理函数（该算法找到的）乘以q多项式系数。
Beyond Zudilin's Conjectured $q$-analog of Schmidt's problem
使用（严格的）{ \it实验数学}的方法，我们给出了一个简单的和有动机的解决方案Zudilin的问题有关的一个$q$ -类似的问题所提出的Asmus施密特关于一定的二项式系数和。我们的方法是基于两个简单的身份，可以自动证明使用Zeilberger和$q$ -Zeilberger算法。我们进一步说明我们的方法证明两个进一步的二项式系数总和。
A Short Proof of the Zeilberger-Bressoud $q$-Dyson Theorem
给出了Zeilberger和Bressoud首先证明的Andrews的$q$ -Dyson猜想的一个正式的洛朗级数证明.
The Asymptotic Number of Simple Singular Vector Tuples of a Cubical Tensor
S. Ekhad和D. Zeilberger最近证明了一个通用的$m_1 \times \cdots \times m_d$张量的简单奇异向量元组数的多元生成函数具有一个涉及初等对称函数的优美的有理形式，并提供了一个部分猜想的三次情况下的渐近行为$m_1 = \cdots = m_d$。我们证明了这个猜想，并进一步确定完全的主导渐近项，包括乘法常数。最后，我们使用微分逼近的方法来推测，亚显性连接常数的影响观察到的Ekhad和Zeilberger的一个特定的情况下，实际上发生更普遍。
Determinant identities and a generalization of the number of totally symmetric self-complementary plane partitions
我们证明了Robbins和Zeilberger（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），17-27），通过将问题转化为行列式评估问题并评估行列式。该行列式推广了给出包含在$(2n)\times(2n)\times(2n)$盒中的所有全对称自互补平面划分的数目的行列式，并且该行列式由Andrews（J. Combin. Theory Ser.A66（1994），28-39）以及Andrews和Burge（Pacific J.Math.158（1993），1-14）来明确地计算这个数。广义行列式的评价是独立的安德鲁斯和伯奇的计算，因此，特别是构成了一个新的解决方案，这个著名的计数问题。我们还评估了一个相关的行列式，从而推广了安德鲁斯和伯格（同上）的另一个行列式的身份。cit.）。通过将我们的一些行列式恒等式转化为常数项恒等式，我们得到了几个新的常数项恒等式.
Another proof of the alternating sign matrix conjecture
Robbins证明，Zeilberger最近证明，有1！四个！七！（3n-2）！/ n！/（n+1）！/.../（2n-1）！n阶交替符号矩阵我们利用基于杨-巴克斯特方程的六顶点态模型（也称为方冰）的分析给出了这一结果的一个新的证明。
Wilf-Zeilberger seeds and non-trivial hypergeometric identities
本研究采用生成Wilf-Zeilberger对的系统方法，证明了多位学者提出的超几何恒等式猜想，涵盖Ramanujan型1/π相关公式及ζ(5)级数等重要结果。
Proof of two supercongruences by the Wilf-Zeilberger method
本文利用Wilf-Zeilberger方法证明了两个超同余。其中之一是，对于任何素数$p>3$，\begin{align*} \sum_{n=0}^{(p-1)/2}\frac{3n+1}{(-8)^n}\binom{2n}n^3\equiv p\left(\frac{-1}p\right)+\frac{p^3}4\left(\frac2p\right)E_{p-3}\left(\frac14\right)\pmod{p^4}, \end{align*}，其中$\left(\frac{\cdot}p\right)$代表勒让德符号，而$E_{n}(x)$是欧拉多项式。这个同余证实了Sun \cite [（2.18）]{sun-number-2019}与$n=1$的猜想。
Solutions to Five Challenge Problems in Enumerative and Algorithmic Combinatorics, with an Account of the Human-Machine Methodology Employed
本文证明了Zeilberger提出的形状为$[[n,n],[n,1]]$的立体标准杨表数量满足的二阶线性递推关系，通过双射结合代数核方法完成证明并得到多项独立计数结果。
Proof of the Somos-4 Hankel Determinants Conjecture
通过考虑基本方程$x=y-y^2=z-z^3$，Somos证明生成级数$y(z)$的Hankel行列式是Somos-4数.利用Sulanke和Xin的Hankel行列式的二次变换证明了这个猜想。
Some remarks and conjectures about Hankel determinants of polynomials which are related to Motzkin paths
本文收集了与Motzkin路有关的某些多项式的Hankel行列式的生成函数的一些结果和图解。
Proof of the Refined Alternating Sign Matrix Conjecture
Mills，Robbins和Rumsey证明了$n$阶交替符号矩阵的个数等于$A(n):={{1!4!7! ... (3n-2)!} \over {n!(n+1)! ... (2n-1)!}}$。Mills、Robbins和Rumsey还提出了一个更强的猜想，即第一行的（唯一）“1”位于$r^{th}$列的矩阵的个数等于$A(n) {{n+r-2} \choose {n-1}}{{2n-1-r} \choose {n-1}}/ {{3n-2} \choose {n-1}}$。站在A.G.的肩膀上Izergin，V. E. Korepin和G. Kuperberg提出的猜想，并利用正交多项式和$q$ -演算证明了这个猜想.
Binomial Determinants for Tiling Problems Yield to the Holonomic Ansatz
我们提出并证明了一些家庭的二项式行列式与签署克罗内克符号三角洲位于沿任意对角线在相应的矩阵的封闭形式的表达式。他们计数循环对称菱形平铺的六边形区域与三角形孔。我们扩展了以前的系统研究，这些家庭，其中的位置的克罗内克符号取决于一个额外的参数，家庭与负克罗内克符号。通过调整Zeilberger的完整性分析，使其适用于我们的问题，我们可以充分利用计算机代数工具进行符号求和。这与组合解释一起，使我们能够实现一些新的行列式关系。从那里，我们能够解决与这些决定因素相关的所有剩余的开放猜想，包括2005年由Lascoux和Krattenthaler提出的猜想。
Proofs of two conjectures on Catalan triangle numbers
我们证明了关于Catalan三角数乘积和的两个定理，这两个定理最初是由Miana，Ohtsuka和Romero [Discrete Math.340（2017），2388- 2397]证明的。第一个是用Zeilberger算法证明的，第二个是通过建立它的$q$ -模拟来证明的。
Proofs of several OEIS conjectures on determinants and permanents
利用行和列操作、块行列式公式、柯西行列式、Sylvester行列式定理和LU分解，证明了在线整数序列百科中关于特殊矩阵（如Toeplitz矩阵、交叉矩阵、Kronecker幂矩阵及差幂矩阵）的行列式和积和式的几个猜想，并得到了若干相关整数序列的闭式公式。
A proof of Anđelić-Fonseca conjectures on the determinant of some Toeplitz matrices and their generalization
本文给出了由Anagelić和Fonseca在\cite{andjelic2020some}中证明的一类特殊非对称Toeplitz矩阵的行列式的一个证明.证明也证明了一个更一般的定理。因此，这两种假设只是在两种特定条件下的两种可能结果。数值例子验证了定理。
Proof of a determinant evaluation conjectured by Bombieri, Hunt and van der Poorten
一个行列式的评价证明，一个特殊的情况下，建立了猜想Bjueri，亨特和范德Poorten（实验数学\。{ \bf 4}（1995），87- 96），其产生于对逼近代数数的Thue方法的研究。
An Explicit Conjectured Determinant Evaluation Whose Proof Would Make Me Happy (and the OEIS richer)
我猜想一个明确的行列式评估，其证明将意味着解决某些计数问题，我一直在努力，我觉得有趣。我承诺向OEIS基金会捐赠500美元（以纪念证明者！）一份证明，和50美元（为了纪念反证者）
Hankel determinants of middle binomial coefficients and conjectures for some polynomial extensions and modifications
中间的二项式系数可以解释为在正高度处没有水平台阶的Motzkin路径的数目。适当的权重给出了一些很好的多项式扩展。我们确定了中间二项式系数的Hankel行列式及其生成函数，并导出了它们的多项式扩张的许多公式。最后，我们通过实验探索了中间二项式系数的一些修改，其Hankel行列式显示出有趣的模模式，并获得了一些q-模拟。
On a conjecture related to integer-valued polynomials
利用下面的$_4F_3$变换公式$$ \sum_{k=0}^{n}{-x-1\choose k}^2{x\choose n-k}^2=\sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}{2k\choose k}^2{x+k\choose 2k}, $$（它可由Zeilberger算法证明），我们证实了Z.- W.太阳在整数值多项式。
Derivatives of Schubert polynomials and proof of a determinant conjecture of Stanley
研究了微分算子对Schubert多项式的作用。利用这个作用，我们首先给出了I的一个恒等式的一个简短的新证明。Macdonald（1991年）。然后我们证明了R的一个行列式猜想。Stanley（2017）.这个猜想暗示了对称群上弱序的（强）Sperner性质，这是C. Gaetz和Y. Gao（2018）.
Proof of Barry's Four Hankel Determinant Conjectures
巴里对四个有理族中心变换的汉克尔变换提出四个猜想，本文在共同代数框架内，通过将汉克尔行列式解释为格拉姆行列式，利用移位首一 切比雪夫多项式基揭示矩阵结构，从而证明了这四个猜想。
Hankel Determinants of convoluted Catalan numbers and nonintersecting lattice paths: A bijective proof of Cigler's Conjecture
本文利用反射原理、Lindström-Gessel-Viennot方法及非相交格路径的反射叠合构造，为Cigler关于卷积Catalan数Hankel行列式的猜想提供了一个双射证明。
Some results and conjectures about Hankel determinants of sequences which are related to Catalan-like numbers
本文研究类 Catalan 数对应容许矩阵各列序列的 Hankel 行列式，归纳计算机实验揭示的性质，并通过前置零行探讨后向移位情形。
Proof of a Conjecture on Hankel Determinants for Dyck Paths with Restricted Peak Heights
对于任何整数$m\geq 2$和$r \in \{1,\dots, m\}$，令$f_n^{m,r}$表示对于某个整数$i$其峰高为$im+r$的$n$ -Dyck路径的数目。我们发现$f_n^{m,r}$的生成函数满足一个简单的代数函数方程$2$。$r=m$的情况下是特别好，我们给出了一个组合证明。利用Sulanke和Xin的连分数方法计算了$f_n^{m,r}$的Hankel行列式.我们结果的特殊情况$r=m$解决了Chien，Eu和Fu提出的一个猜想.我们还丰富了最终周期Hankel行列式序列类。
Proof of two supercongruences conjectured by Z.-W. Sun
本文证明了Z.- W.太阳通过Wilf-Zeilberger方法。其中之一是，对于任何一个素$p>3$，\begin{align*} \sum_{n=0}^{p-1}\frac{6n+1}{256^n}\binom{2n}n^3&\equiv p(-1)^{(p-1)/2}-p^3E_{p-3}\pmod{p^4}. \end{align*}，实际上，这个超同余是范·哈姆超同余的一个推广。
A theorem on shifted Hankel determinants
本文证明了JohannSchuller关于移位Hankel行列式的一个猜想。
A proof of Xin-Zhang's tridiagonal determinant conjecture (extended version)
本文证明了辛-张关于三对角矩阵特征多项式猜想，并扩展方法应用于更广泛的三对角矩阵家族。
On the orbits associated with the Collatz conjecture
本文基于Sousa Ramos和他的合作者以前的工作。他们首先证明了与Collatz猜想相关的只有一个轨道的存在等价于某个矩阵序列的每个矩阵的行列式具有相同的值。这些矩阵称为Collatz矩阵。他们工作的第二步是计算每个Collatz矩阵的行列式。在计算了矩阵序列的前几项的行列式之后，他们的计划是证明当前项的行列式等于前一项的行列式。不幸的是，他们不能证明矩阵维数为26+ 54 l或44+ 54 l的情况，其中l是正整数。在本文中，我们改进了这些结果。
Two integer sequences related to Catalan numbers
我们证明了Zeilberger的猜想。用$C_n$表示Catalan数，用$(-1)^{n-1}A_n=C_n+\sum_{j=1}^{n-1} (-1)^{j} \binom{2n-1}{2j-1} A_j \,C_{n-j}$和$a_n=2A_n/C_n$归纳地定义$A_n$。则$a_n$（因此$A_n$）是正整数。
Determinants, Choices and Combinatorics
我们证明了一个公式，推广了Onn的彩色行列式公式，有关罗塔的基础猜想，Svrtan的$n!$公式，有关的Atiyah-Sutcliffe问题。在某些情况下，我们的公式使我们能够证明一些结果类似的精神陈述的罗塔的基础猜想。我们证明了这样一个结果使用Svrtan的$n!$公式，推广Svrtan的参数组合设置之一。
About the determinant of complete non-ambiguous trees
本文针对完全非歧义树（CNATs）中关于行列式统计量分布的未决猜想，通过构造双射的方法完成了证明，解决了Chen和Ohlig提出、Selig和Zhu遗留的开放问题。
Hankel Determinants for Convolution of Power Series: An Extension of Cigler's Results
该研究将Cigler关于卡特兰数卷积幂的汉克尔行列式恒等式，推广到满足特定二次方程的一般幂级数卷积场景，并给出Motzkin数卷积幂的汉克尔行列式恒等式作为应用。
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的主要结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.我们发现，如果$G$是二分的，那么任何均匀GMRF $G$上的微分熵至少是$|E(G)|$倍的边缘熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$倍的点熵。我们还证明了在边非负相关的情况下，这个结果对任意图$G$都成立。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。讨论了Ihara zeta函数与生成树个数的关系。
A sufficient condition for $(α, β)$ Somos $4$ Hankel determinants
本研究发现Xin提出的用于解决Somos 4汉克尔行列式猜想的递推系统，是$(α, β)$型Somos 4序列的充分条件，可统一证明Barry提出的4个相关猜想。
An observation on the determinant of a Sylvester-Kac type matrix
基于一个不太为人所知的结果，证明了最近关于Sylvester-Kac型矩阵行列式的一个猜想，并考虑了它的一个推广.
The eigenvectors-eigenvalues identity and Sun's conjectures on determinants and permanents
本文利用Denton，Parke，Tao和X.张在2019年。
The 1/3-phenomenon of placement probabilities of tilings in the semiregular hexagon
研究半正六边形中平铺放置概率的 1/3 现象，通过应用泽尔伯格算法和完整假设，先将问题简化为正六边形情况，再进一步简化为文献中特殊情况，从而证明了克拉滕哈勒 2001 年的猜想。
Some observations about Hankel determinants of the columns of Pascal triangle and related topics
本文收集了一些关于Hoggatt三角形列的Hankel行列式及其生成函数的事实和说明，这些事实和说明显然与Young tableaux和Narayana数等组合对象有关。
On minors of maximal determinant matrices
根据Cohn（1965）的一个旧结果，n阶Hadamard矩阵不存在m > n/2阶的真Hadamard子矩阵。我们将这一结果推广到Hadamard矩阵的最大行列式子矩阵，并证明了长度渐近等于n/2的区间被排除在允许的顺序之外。本文对极大行列式矩阵的子式平方和的一个下界提出了一个猜想，并给出了支持这个猜想的证据。我们给表的值所采取的所有最大的行列式矩阵的订单，并包括21和一些意见的数据。最后，我们描述了用于计算表的算法。
Centered polygon numbers, heptagons and nonagons, and the Robbins numbers
在这篇笔记中，我们探讨了罗宾斯数的某些行列式描述。用于此的技术包括连分数、Riordan阵列和级数反演。简化和简化表示涉及汉克尔矩阵和对称矩阵的行列式。在特定情况下，链接将绘制到居中的多边形编号以及七边形和九边形。我们猜想了一个与Fibonacci数和Catalan数有关的Robbins数的Hankel变换行列式。
Symmetric and skew-symmetric $\{0,\pm 1\}$-matrices with large determinants
证明了具有最大可能行列式的$\{\pm 1\}$ -矩阵的存在性等价于某些竞赛矩阵的存在性。特别是，我们证明了最近的猜想Armario。我们还表明，会议矩阵的大型子矩阵，由他们的频谱。
On some determinant conjectures
本文针对孙智伟提出的三个关于素数$p$下行列式$D_p^-(c,d)$的猜想开展研究，最终完成了这三个猜想的证明工作。
Irreducibility of determinants, and Esterov's conjecture on $\mathscr{A}$-discriminants
本文研究行列式在方阵空间中的不可约性，解决Esterov关于$\mathscr{A}$-判别式的猜想，并推动对判别式组件和余维数的深入描述。
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.证明了如果$G$满足Sidorenko猜想，则在$G$上的任何齐次GMRF的微分熵至少是$|E(G)|$乘以边熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$乘以点熵.我们还在西多连科猜想未得到验证的一大类图（包括所谓的莫比乌斯梯：$K_{5,5}\setminus C_{10}$）中证明了这个不等式。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。
On Bergeron's positivity problem for $q$-binomial coefficients
F. Bergeron最近提出了一个有趣的问题，$\binom{b+c}{b}_q -\binom{a+d}{d}_q$是否具有非负系数作为$q$中的多项式，只要$a,b,c,d$是正整数，$a$是最小的，并且$ad=bc$。我们猜想，事实上，这个多项式也总是单峰的，并组合显示我们的猜想$a\le 3$和任何$b,c\ge 4$。主要成分将是一个新的（而技术）应用蔡尔伯格的KOH定理。
Determinants of Seidel matrices and a conjecture of Ghorbani
设$G_n$是$V_n=\{v_1,\dots, v_n\}$上的简单图. $G_n$的Seidel矩阵$S(G_n)$是其第$(ij)$个条目的$n\times n$矩阵，对于$i\neq j$，如果是$v_i\sim v_j$则是$-1$，否则是$1$，并且其对角条目是$0$。我们证明了简单图$G_n$的比例，使$\det(S(G_n))\geq n-1$趋于1 $n$趋于无穷大。
Positivity of Toeplitz determinants formed by rising factorial series and properties of related polynomials
本文证明了用升因子和任意对数凹序列表示的多项式的麦克劳林系数的正性。在研究升阶乘级数的对数幂律时，自然会出现这些多项式。我们提出了几个插图有关的零点和系数的推广形式的多项式。我们也考虑多项式的生成函数是由上升阶乘级数形成的高阶Toeplitz行列式。我们对这些多项式作了三个证明。所有提出的假设都得到了数字证据的支持。
A new antisymmetrizer-to-determinant formula and a conjecture of Colomo and Pronko
本文建立了新的反对称化子-行列式恒等式，证明了Lukas Riegler等人的猜想，阐述了相关反对称化子，为解决Colomo与Pronko猜想提供了适配版本。
Sums of binomial determinants, non-intersecting lattice paths and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes
我们给出了一个Chern-Schwartz-MacPherson类的正性猜想的组合解释，正如P. P. Schiffi和作者在以前的论文中所述。它转化为一个积极的性质，由二项式系数组成的p乘p行列式的总和，推广经典的Lindstrom-Gessel-Viennot定理等。我们证明了这个猜想p= 2，3。
Determinant evaluations inspired by Di Francesco's determinant for twenty-vertex configurations
本文证明了 Di Francesco 关于二十顶点模型构型数量行列式求值的闭式乘积公式猜想，将其推广至单参数族，并给出了更多类似类型的行列式求值。
Edge partitions of the complete graph and a determinant like function
本文证明了关于外运算$Λ^{S^2}_{V_d}$的一个猜想的情形$dim(V_3)=3$。为此，我们引入了一个收集的自然对合的齐次无圈$d$ -分区的完全图$K_{2d}$的集合，并表明，这些对合对应于$Λ^{S^2}_{V_d}(2d+1)$中的关系。当$d=3$时，这种对应使我们能够给出类行列式映射的一个明确的描述，并解决了上述猜想。
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
On a conjecture of Widom
本文证明了H.Widom在[W]（math/0108008）中提出的一个猜想，该猜想是关于在大Toeplitz行列式的渐近分析中出现的某些无限矩阵的特征值的真实性.作为副产品，我们得到了一个新的证明A.Okounkov的公式的（行列式）相关函数的Schur措施的分区。
Graphene nanocones and Pascal matrices
我猜想三个恒等式的邻接矩阵的决定因素的石墨烯三角形和Alzia与布洛赫（和更一般）的边界条件。对于三角形，参数行列式等于对称帕斯卡矩阵的特征多项式。对于Rizzia，它等于子矩阵的行列式。最后，紧束缚矩阵的行列式等于它的积式。这些结构由分析评估和Mathematica支持，适用于中等大小。他们建立连接与计数问题的分区，菱形平铺的六边形，密集的循环上的一个圆柱体。
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