Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
Hereditary pattern-free classes are not always 2-wqo
The Open University（开放大学）
研究遗传无模式类与2-良拟序的关系，核心方法是展示特定无模式遗传图类，主要贡献是回答相关论文问题，表明存在非2-良拟序的此类图类。
2026-07-28 cs.DM math.CO
The Upper Clique Transversal Problem: Hardness and Algorithms
University of Primorska（波希米亚大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文首次研究上团横贯数问题，分析其在多种图类中的算法复杂度，给出不同图类的NP完全性或多项式/线性时间可解结论，并提出开放问题。
2026-10-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Well-quasi-ordering does not imply bounded clique-width
本文给出了一类遗传的图，它具有无界的图宽，并且通过导出子图关系是良准序的。这一结果对Daligault，Rao和Rassé在（“Well-quasi-order of relabel functions”，Order，27（3）：301- 315，2010）中提出的问题提供了否定的答案。
2015-03-02 cs.DM math.CO
Infinitely many minimal classes of graphs of unbounded clique-width
著名的Robertson和Seymour定理指出，在小闭图类族中，存在唯一的树宽无界的极小图类，即可平面图类。在树宽的情况下，限制到子闭类是合理的，因为一个图的树宽绝不会小于它的任何子闭类的树宽。然而，这不是相对于图的宽度的情况，因为图的宽度可以比它的子图的宽度小小于。另一方面，图的cn-width永远不会小于它的任何诱导子图的cn-width，这使得我们在研究cn-width时，只能局限于遗传类（即在取诱导子图下封闭的类）。到目前为止，文献中只发现了200多个具有无界宽度的图的极小遗传类。在本文中，我们证明了这样的类的家庭是无限的。此外，我们表明，同样是真实的关于线性的candle-width。
2017-01-30 cs.DM math.CO
Characterization and linear-time recognition of balanced distance-hereditary graphs
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)（南方国立大学）
本文证明在距离遗传图中，平衡图等价于遗传团-Helly图，并由单个禁止诱导子图$\overline{3K_2}$刻画，进而给出线性时间识别算法。
2026-07-02 cs.DM math.CO
W[1]-Hardness of Upper Clique Transversal
University of Primorska（波莫瑞大学）；Kyushu University（九州大学）；Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）；IAM, University of Primorska（波莫瑞大学应用数学研究所）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
证明判定图是否存在规模至少为k的包含极小团横贯是W[1]-难的。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On polygon numbers of circle graphs and distance hereditary graphs
圆图是圆中弦的相交图，而$k$ -多边形图是凸$k$边多边形中弦的相交图，其中每个弦在不同的边上具有其端点。对于$k \ge 2$，$k$ -多边形图形成一个无限的图类链，每个图类都包含置换图类.所有这些图类的并集就是圈图类。圆图$G$的多边形数$\gp(G)$是使得$G$是$k$ -多边形图的最小值$k$。给定一个圆图$G$和一个整数$k$，判定$\gp(G) \le k$是否为NP完全问题，同时对于固定的$k$，该问题在多项式时间内可解.本文证明了当$G$是非团的连通距离遗传图时，$\gp(G)$总是至少与$G$的星状数一样大，并且等于$G$的星状数.这意味着距离遗传置换图和距离遗传AT-free图是同一类图，并给出了该类图的一个禁止子图刻画。我们还建立了以下上界：$\gp(G)$至多是$G$的团覆盖数（如果$G$不是团），至多是1加上$G$的独立数，至多是$\lceil n/2 \rceil$其中$n \ge 3$是$G$的顶点数.我们的研究结果导致线性时间算法，找到最小数量的角落，必须添加到一个给定的圆表示，以产生一个多边形表示，并找到小行星数的距离遗传图，这两个都是改进以前的算法，这些问题。
2017-10-04 cs.DM math.CO
Graphs of bounded cliquewidth are polynomially $χ$-bounded
我们证明了，如果$\mathcal{C}$是一个遗传类的图是多项式$χ$ -有界的，那么类的图，承认分解成属于$\mathcal{C}$沿削减有界秩也是多项式$χ$ -有界的。特别地，这意味着对于每一个正整数$k$，顶点宽度至多为$k$的图类是多项式$χ$ -有界的。
2020-07-07 cs.DM math.CO
Independent sets in edge-clique graphs
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了边团图和距离遗传图的边团图的独立集问题可以在O（n^4）时间内得到解决。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。
2012-06-10 cs.DM math.CO
Hereditary Graph Classes: When the Complexities of Colouring and Clique Cover Coincide
如果一个图不包含同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则对于一对图$H_1,H_2$，该图是$(H_1,H_2)$ -free的.在2001年，Král '，Kratochv' ıl，Tuza和Woeginger开始了一项关于无$(H_1,H_2)$图着色复杂性的研究。从那时起，其他人试图完成他们的研究，但许多案件仍然悬而未决。我们主要研究$H_2$是$H_1$的补$\overline{H_1}$的无$(H_1,H_2)$图.由于这些类在互补下是封闭的，因此着色和团覆盖的计算复杂性一致。通过结合新的和已知的结果，我们能够分类的复杂性着色和团覆盖的$(H,\overline{H})$ -自由图的所有情况下，除了当$H=sP_1+ P_3$的$s\geq 3$或$H=sP_1+P_4$的$s\geq 2$。我们还分类的复杂性着色的图形类，其特征在于禁止有限数量的自互补诱导子图，我们发起了一项研究的$k$ -着色的$(P_r,\overline{P_r})$ -自由图。
2017-06-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Conformality of Minimal Transversals of Maximal Cliques
本文研究极大团的最小横贯族的共形性，定义团对偶共形（CDC）图，在无三角形图和分裂图中给出完全刻画，并证明CDC类在替换下封闭，均有多项式时间识别算法。
2025-06-20 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted Clique and Independent Set in Edge-Distant Hereditary Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究遗传图类的边顶点类和边添加类上的加权最大团问题与加权最大独立集问题，并引入图到遗传类的边距离概念，证明当问题在遗传类中可多项式求解时，可在 O*(2^k) 时间内解决距离为 k 的图上的这两个问题。
2026-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-Width for Graph Classes Closed under Complementation
由于它的算法和结构特性，簇宽度是一个重要的图参数。一个图类是遗传的，如果它可以用一个（不一定是有限的）禁止导出子图的集合${\cal H}$来刻画。本文系统地研究了补闭遗传图类的边宽度的有界性。首先，我们扩展了已知的分类的$|{\cal H}|=1$的情况下，分类的有界性的每一个集${\cal H}$的自补图的cron-width。然后我们彻底解决了$|{\cal H}|=2$的案子。特别是，我们确定了一类新的$(H,\overline{H})$ -自由图的有界的cumber-width（作为一个副作用，这只留下六类$(H_1,H_2)$ -自由图，这是不知道他们的cumber-width是否有界）。在得到了$|{\cal H}|=2$情形的分类后，我们研究了禁止自补图对图宽有界性的影响。令人惊讶的是，我们证明了对于一个至少有五个顶点的自补图集合${\cal F}$，$(\{H,\overline{H}\}\cup {\cal F})$ -free图的宽度有界性的分类与$|{\cal H}|=2$的情况一致当且仅当${\cal F}$不包含公牛（在少于五个顶点上的唯一非空自补图是$P_1$和$P_4$，而无$P_4$的图最多具有$2$的宽度）。最后，我们讨论了我们的结果的着色问题的后果。
2017-06-08 cs.DM math.CO
Twin-Distance-Hereditary Digraphs
我们调查的结构和算法的优势，有向版本的研究类的距离遗传图。由于先前定义的距离遗传有向图不允许递归结构，我们定义了有向孪生距离遗传图，它可以通过类似于无向距离遗传图的几个孪生和悬垂顶点操作来构造，并且仍然保持距离遗传性质。我们给出了一个特征的禁止诱导子有向图，并把类的层次结构，比较它与相关的类。我们进一步显示算法的优势，有向宽度参数，有向图着色和其他一些著名的有向图的问题，这是NP-困难的一般情况下，但在多项式甚至线性时间计算的双距离遗传的有向图。这包括有向路宽和树宽在线性时间内的可计算性以及有向色数在多项式时间内的可计算性。从有向双距离遗传图的有向圈宽至多为$3$的结果出发，根据Courcelle关于有向圈宽的定理，我们可以在多项式时间内计算每一个可用一元二阶逻辑描述的关于顶点和顶点集量化的图问题，以及一些进一步的问题，如Hamilton路/圈。
2021-12-08 cs.DM
Conformal Hypergraphs: Duality and Implications for the Upper Clique Transversal Problem
本文研究对偶超图的共形性识别问题，证明其属于 co-NP，并给出有界维数下的多项式时间算法及维数3到2-SAT的归约，还推出识别极大团极小横截规模有界图的多项式算法。
2024-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
On graphs with a simple structure of maximal cliques
本文刻画团稀疏图类，给出五个参数化禁止诱导子图列表，并证明将树宽替换为树独立数后，Menger定理和网格定理的诱导版本可推广到团稀疏图类。
2025-04-25 cs.DM math.CO
Clique-Stable Set separation in perfect graphs with no balanced skew-partitions
受Yannakakis关于完美图的顶点填充多面体问题的启发，本文研究了完美图的一个非遗传子类的顶点稳定集分离问题。G的割（B，W）（V（G）的二分划）分离团K和稳定集S，如果$K\subseteq B$和$S\subseteq W$ .一个团稳定集分离子是一个割族，使得对于每个团K，以及对于每个与K不相交的稳定集S，在这个族中存在一个分离K和S的割。给定一个图类，问题是要知道是否每一个图类允许一个C-稳定集分离器只包含多项式许多削减。它对所有图的类是开放的，也对完美图是开放的，这是Yannakakis的原始问题。本文研究了不具有平衡斜划分的完美图，平衡斜划分是在强完美图定理的证明中引入的。最近，Chudnovsky，Trotignon，Trunck和Vuskovic证明了禁止这种不友好的分解允许使用2-连接和补2-连接递归分解Berge图，直到达到基本图，并且他们发现了一种有效的组合算法来着色这些图。利用2-join在这一性质上的良好行为，我们应用他们的分解结果证明了没有平衡斜划分的完美图允许二次大小的Cx-Stable集分离子.然后我们推广了这个结果，并证明了强Erdos-Hajnal性质在这类图中成立，这意味着每个这样的图都有一个线性大小的biclique或补biclique。这个性质并不适用于所有的完美图（Fox 2006），而且当强Erdos-Hajnal性质在一个遗传类的…
2016-02-15 cs.DM math.CO
Transversals of Longest Cycles in Partial $k$-Trees and Chordal Graphs
设$lct(G)$是2-连通图$G$中与每个最长圈相交的顶点集的最小基数。我们表明，$lct(G)\leq k-1$，如果$G$是一个部分$k$树和$lct(G)\leq \max \{1, {ω(G){-}3}\}$，如果$G$是弦，其中$ω(G)$是在$G$的最大团的基数。这些结果意味着所有的最长圈都相交于2-连通系列平行图和3-树。
2019-12-27 cs.DM math.CO
Clique-Width: Harnessing the Power of Atoms
Durham University（杜伦大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究了hereditary图类原子的clique-width有界性，证明了存在特定的(H1,H2)对，使得这些原子的clique-width有界。
2020-11-15 cs.CC cs.DM math.CO
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
2017-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Transversals of Longest Paths
设$\lpt(G)$是图$G$中与所有最长路相交的顶点集的最小基数。令$ω(G)$是$G$中最大团的大小，并且$\tw(G)$是$G$的树宽。我们证明了当$G$是连通弦图时，$ \lpt(G) \leq \max\{1,ω(G)-2\}$是$ \lpt(G) \leq \max\{1,ω(G)-2\}$;当$G$是连通二部置换图或连通全子星图时，$\lpt(G) =1$是$G$;以及对于任何连通图$G$，$\lpt(G) \leq \tw(G)$是$\lpt(G) \leq \tw(G)$。
2017-12-19 cs.DM math.CO
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
2020-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Vertex elimination orderings for hereditary graph classes
给出了一个证明图的消序存在性和有效计算消序的一般方法。我们的方法依赖于几个以前已知的工具，但到目前为止还没有放在一起：由于Rose，Tarjan和Lueker的算法LexBFS，Berry和Bordat发现的它的一个属性，以及Maffray，Trotignon和Vu \vskovi ć发现的图的局部分解属性。我们用这种方法证明了几类图的消元序的存在性，并在线性时间内计算了它们。一些类已经被研究，即偶孔自由图，平方θ自由Berge图，普遍可符号图和无轮图。其他类是新的。事实证明，我们在本文中研究的所有类都可以通过排除一些所谓的Truemper配置来定义。对于几类图，我们直接得到了色数的界，或最大团问题或着色问题的快速算法。
2013-09-22 cs.DM math.CO
Local Equivalence Classes of Distance-Hereditary Graphs using Split Decompositions
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Keio University（庆应义塾大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过分裂分解技术，为距离-传承图家族推导出显式公式，确定等价类大小的上界并证明其紧性。
2026-02-27 cs.DM math.CO quant-ph
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
Mind the Independence Gap
图的独立性差距是由Ekim等人（2018）引入的，作为衡量图距离良好覆盖有多远的度量。它被定义为一个极大独立集的最大和最小尺寸之差。我们从结构和算法的角度研究了图的独立性差距，重点关注完美图的类别。推广了Dean和Zito（1994）以及Hujdurović等人（2018）关于良好覆盖图的结果，我们用团划分来表示完美图的独立间隙，并使用此特征来开发一个多项式时间算法，用于识别任何一类有界团数的完美图中的恒定独立间隙图。接下来，我们引入一个遗传变量的参数，我们称之为遗传独立间隙和措施的最大独立间隙的所有诱导子图的图。我们发现，确定一个给定的图是否有遗传独立的差距最多$k$是多项式时间可解的，如果$k$是固定的和co-NP-完全的，如果$k$是输入的一部分。我们还研究了与独立间隙相关的图类中的独立集问题的复杂性，证明了该问题在独立间隙至多为1的图类中是NP-完全的，并且在任何具有有界遗传独立间隙的图类中是多项式时间可解的.结合一些已知的无爪图的结果，我们的结果意味着独立控制问题在$\{$爪，2 $P_3\}$-free图类中是多项式时间可解的。
2018-12-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Separating polynomial $χ$-boundedness from $χ$-boundedness
该研究构造了团数为 $n$ 时最大色数可精确等于给定函数 $f(n)$ 的图遗传类，从而证明 $χ$-有界类未必是多项式 $χ$-有界的。
2022-06-03 cs.DM math.CO
Excluding paths and bicliques
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（沿海大学）
研究排除路径和双团作为诱导子图的图类，改进了界定路径最大长度函数\(f\)的界，证明其为关于\(\omega^c\)的单指数函数且最优，还得出此类图树深度由团数多项式函数界定及相关遗传图类结论。
2026-07-16 cs.DM math.CO
Decomposition horizons and a characterization of stable hereditary classes of graphs
本文研究图的稳定遗传类的特征刻画，证明了具有有界灌木深基类的拟有界尺寸分解等价于图类的稳定性，并验证了相关猜想，同时给出了关于团或稳定集大小的紧致下界推论。
2024-12-22 cs.DM cs.LO math.CO
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
On Blockers and Transversals of Maximum Independent Sets in Co-Comparability Graphs
本文研究余可比图中删除阻断器与横贯问题，通过归约为顶点割问题，证明两者均为多项式时间可解，并推广了既有结果。
2023-11-13 cs.DM math.CO
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
2018-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
Split decomposition and graph-labelled trees: characterizations and fully-dynamic algorithms for totally decomposable graphs
在本文中，我们重新审视分裂分解的图，并给出新的组合和算法的结果，一类完全可分解的图，也被称为距离遗传图，并为两个非平凡的子类，即cographs和3叶功率图。准确地说，我们给结构和增量表征，导致最佳的全动态识别算法的顶点和边缘修改，为这些类。这些结果依赖于一个新的框架来表示分裂分解，即图标记树，它也捕获了图的模块化分解，从而统一了这两种分解技术。本文的重点是使用这些图形类和树的节点标记的集团和明星之间的双射。这样做，我们也能够得到一个距离遗传图的交集模型，它回答了一个公开的问题。
2011-04-18 cs.DM cs.DS
Hitting all longest paths in $H$-free graphs and $H$-graphs
该研究提出结构定理细化最长路径横贯，给出无$P_t$图、无（bull, chair）图等遗传图类的最长路径横贯数常数上界，并证明连通$H$-图的最长路径横贯数存在仅依赖$H$的常数上界。
2025-10-21 cs.DM math.CO
On the Computational Complexity of the Bipartizing Matching Problem
本文研究一个给定的图~ $G=(V,E)$是否允许一个匹配的~ $M$，如果这个匹配的~ $M$的移除会破坏~ $G$的所有奇圈（或者等价地，~ $G-M$是否是二部图）.这个问题等价于判定~ $G$是否允许~ $(2,1)$ -染色，即~ $V(G)$的~ $2$ -染色使得每个色类诱导最大度的图~ $1$ .我们确定了这个问题的~{ \sf NP}-完全性的二分法，证明了即使对于最大度为~ $4$的$3$ -可着色平面图，这个问题也是~{ \sf NP}-完全的，而对于最大度至多为~ $3$的图，这个问题可以在多项式时间内得到解决.此外，我们提出了多项式时间算法的一些图类，包括图中的每一个奇数圈是一个三角形，图的小控制集，和~ $P_5$ -自由图。此外，我们表明，该问题是固定的参数听话时，参数化的candle-width，这意味着多项式时间的解决方案，许多有趣的图形类，如距离遗传，outerplanar，和弦图。最后，给出了一个~ $O\left(2^{O\left(vc(G)\right)} \cdot n\right)$ -时间算法和一个至多~ $2\cdot nd(G)$顶点的核，其中~ $vc(G)$和~ $nd(G)$分别是~ $G$的顶点覆盖数和邻域多样性.
2019-06-10 cs.DM
Flip-width: Cops and Robber on dense graphs
本文提出了新的图参数flip-width，通过Cops and Robber游戏变体统一了稀疏图与稠密图的温顺性理论，证明了其一阶逻辑下的保持性，并推测其与模型论中的monadically dependent类及固定参数可处理的模型检测问题相关。
2024-03-22 cs.DM cs.DS cs.LO
