Bounded Clique-Width of ($S_{1,2,2}$,Triangle)-Free Graphs
如果一个图没有同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则称它是（$H_1,H_2$）-free的. Dabrowski和Paulusma发现了13个关于（$H_1,H_2$）-free图的宽度是否有界的公开情形。其中之一是（$S_{1,2,2}$，triangle）-free图类。本文证明了这类图具有有界的连通宽度。因此，也（$P_1+2P_2$，三角形）-自由图有界的cron-width解决了Dabrowski和Paulusma的另一个公开问题。与此同时，Paulusma告诉我们，在2015年12月，Dabrowski，Dross和Paulusma证明了（$S_{1,2,2}$，triangle）-free graphs（和其他一些图类）具有有界的cumber-width。
2016-08-13 cs.DM math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Split Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图.本文继续研究完美图子类的宽度的有界性。我们确定了五类新的$H$ -自由分裂图，其candle-width是有界的。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -自由分裂图有界的宽度。
2015-09-14 cs.DM math.CO
On the Clique-Width of Unigraphs
图的宽度是一个研究得很好的图参数。对于有界宽度的图，许多NP-困难的问题可以是多项式时间可解的。这一事实激发了一些研究，以调查是否在某一类图的campus宽度是有界的或没有。我们专注于unigraphs，也就是说，图是唯一确定的度序列同构。我们证明了每一个幺图的cum-width至多为4。由此可见，许多NP-困难的问题对于单图来说是多项式时间可解的。
2022-01-31 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-width and induced topological minors
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 与 IAM）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究证明，当图H不包含诱导子图H的子图时，团宽有界当且仅当H是P4、paw或diamond的诱导子图，解答了Dabrowski等人提出的问题。
2026-05-14 cs.DM math.CO
Hereditary Graph Product Structure and $\cal H$-clique-width
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
本文提出H-clique宽度作为图的新型结构度量，用于继承传统图积结构。通过路径类等图类，H-clique宽度定义为图G可表示为强积图的诱导子图的最小整数t。证明了平面图积结构定理等可由诱导子图包含关系表述。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
2015-09-28 cs.DM math.CO
Clique-Width for Graph Classes Closed under Complementation
由于它的算法和结构特性，簇宽度是一个重要的图参数。一个图类是遗传的，如果它可以用一个（不一定是有限的）禁止导出子图的集合${\cal H}$来刻画。本文系统地研究了补闭遗传图类的边宽度的有界性。首先，我们扩展了已知的分类的$|{\cal H}|=1$的情况下，分类的有界性的每一个集${\cal H}$的自补图的cron-width。然后我们彻底解决了$|{\cal H}|=2$的案子。特别是，我们确定了一类新的$(H,\overline{H})$ -自由图的有界的cumber-width（作为一个副作用，这只留下六类$(H_1,H_2)$ -自由图，这是不知道他们的cumber-width是否有界）。在得到了$|{\cal H}|=2$情形的分类后，我们研究了禁止自补图对图宽有界性的影响。令人惊讶的是，我们证明了对于一个至少有五个顶点的自补图集合${\cal F}$，$(\{H,\overline{H}\}\cup {\cal F})$ -free图的宽度有界性的分类与$|{\cal H}|=2$的情况一致当且仅当${\cal F}$不包含公牛（在少于五个顶点上的唯一非空自补图是$P_1$和$P_4$，而无$P_4$的图最多具有$2$的宽度）。最后，我们讨论了我们的结果的着色问题的后果。
2017-06-08 cs.DM math.CO
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
2015-01-13 cs.DM math.CO
Graph classes with and without powers of bounded clique-width
本文研究幂有界团宽图类，给出了该性质的充要条件，并在由单个或两个连通禁止导出子图定义的图类中刻画了其特征，同时证明了对于任意正整数 $k$ 存在仅在 $k$ 次幂下有界团宽的图类。
2015-05-10 cs.DM math.CO
Graph Operations on Clique-Width Bounded Graphs
candle-width是一个众所周知的图形参数。许多NP-困难图问题在限制于有限宽度的图时，允许多项式时间解。这同样适用于NLC宽度。本文研究了在各种图操作和图变换下的cn-width和NLC-width的行为。我们根据所涉及的图的连通宽度和NLC宽度，给出了修正图的连通宽度和NLC宽度的上界和下界。
2016-06-04 cs.DM cs.DS
Clique-width of Graph Classes Defined by Two Forbidden Induced Subgraphs
如果一个图没有与有限族$\{H_1,\ldots,H_p\}$中的任何图同构的导出子图，则称它是$(H_1,\ldots,H_p)$ -free的.无$H$图类有界圈宽当且仅当$H$是4-顶点路$P_4$的导出子图.研究了由两个禁止导出子图$H_1$和$H_2$定义的图类的宽度的有界性.在我们的研究之前，尚不清楚开放病例的数量是否有限。我们对这个问题提供了肯定的答案。为了减少开放的情况下，我们确定新的图形类的有界宽度和新的图形类的无界宽度。为了获得后者的结果，我们首先提出了一个新的，通用的建设图类的无界的宽度。我们的结果解决了一类$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的有界性或无界性问题：（i）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了两个非等价的情形外，两者都是连通的;（ii）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了11个非等价的情形外，其中至少有一个是不连通的.我们还考虑类的特点是禁止一个有限的家庭的图$\{H_1,\ldots,H_p\}$作为子图，未成年人和拓扑未成年人，分别，并完全确定这些类有界的宽度。最后，我们展示了我们的结果对图颜色的算法后果
2015-01-13 cs.DM math.CO
Multi-Clique-Width
通过对团宽定义的简单修改，得到了多团宽。它具有提供树宽度的自然延伸的优点。与candle-width不同，它与tree-width相比不会呈指数级增长。基于多团宽度的高效算法仍然可以用于有趣的任务，如计算独立集多项式或测试$c$可着色性。特别地，$c$可着色性可以在时间上在$n$中线性地测试，并且在时间上在$c$中单指数地测试，并且测试给定的多$k$表达的宽度$k$。对于这些任务，作为多团宽度的函数的运行时间与作为团宽度的函数的已知最快算法的运行时间相同。如果给出相应的图生成表达式，这将导致某些图的指数加速。这是因为对于许多图，多团宽度永远不会比团宽度大，而是指数地小于团宽度。当树的宽度基本上等于多团的宽度时，以及当树的宽度不受团宽度的任何函数的限制时，这个间隙出现。
2015-11-13 cs.DM cs.DS
A framework for minimal hereditary classes of graphs of unbounded clique-width
本文提出一个基于二维网格和三元组参数定义的遗传图类框架，统一刻画无界团宽的最小类，并通过新参数和 Ramsey 理论等新方法给出无界性与最小性的判定条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
Minimal classes of graphs of unbounded clique-width defined by finitely many forbidden induced subgraphs
我们发现了新的遗传类的图是最小的（相对于集包含）的无界的cnumber-width。新的例子包括分裂置换图和双链图。每个类的特征在于一个有限的列表的最小禁止诱导子图。这些，因此，反驳了一个猜想，由于Daligault，Rao和Rupasse从2010年声称，所有这样的最小类必须定义的无限多个禁止诱导子图。在同一篇论文中，Daligault，Rao和Rupasse提出了另一个猜想，即每一个无限宽度的遗传类都必须包含一个标号的无限反链。我们表明，我们在这里考虑的两个例子类满足这个猜想。事实上，他们每个人都包含一个典型的标记无限反链，这导致我们提出了一个更强的猜想：每一个遗传类的图是最小的无界的cuble-width包含一个典型的标记无限反链。
2018-10-04 cs.DM math.CO
A SAT Approach to Clique-Width
图宽是一个在组合数学和计算机科学中得到广泛研究的图不变量。然而，计算一个图的顶点宽度是一个复杂的问题，即使对于非常小的图，精确的顶点宽度也是未知的。本文提出了一种新的计算图的顶点宽度的方法，该方法基于对命题可满足性（SAT）的编码，然后由SAT求解器对其进行评估。我们的编码是基于一个重新制定的基数宽度的分区，利用一个有效的编码基数约束。我们的SAT为基础的方法是第一个发现各种小图，包括著名的图从文献以及各种密度的随机图的确切的candle-width。使用我们的方法，我们确定了需要小的预先描述的candle-width的最小图。
2013-09-27 cs.DM cs.DS
Fast exact algorithms for some connectivity problems parametrized by clique-width
给定一个图$G$的candle-width $k$ -表达式，我们提供了$2^{O(k)}\cdot n$时间算法，用于局部可检查属性上的连通性约束，例如节点加权Steiner树，连通支配集或连通顶点覆盖。我们还提出了一个反馈顶点集的$2^{O(k)}\cdot n$时间算法。对于所有考虑的情况，最佳运行时间为$2^{O(k\cdot \log(k))}\cdot n^{O(1)}$或更差。
2018-08-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-width and edge contraction
我们证明了边收缩不保持一组图有界宽度的性质。这一性质通过边的收缩来保持，边的一端是2度的顶点。
2013-10-21 cs.DM cs.LO
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
A program to find families of graphs in Free$\{C_4,4K_1\}$ with bounded clique width
研究不含4-圈和4-独立集作为导出子图的图类Free{C4,4K1}的子类的团宽，引入(k,l,m)-分解框架证明可分解图类有界团宽，并给出程序发现的例子，同时展示某些图具有无界团宽的超图族。
2026-06-17 cs.DM math.CO
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
On the complete width and edge clique cover problems
一个完全图是其中每两个顶点相邻的图。对于图$G=(V,E)$，$G$的完全宽度是最小$k$，使得存在$k$独立集$\mathtt{N}_i\subseteq V$，$1\le i\le k$，使得由$G$通过在集$\mathtt{N}_i$，$1\le i\le k$内的某些顶点之间添加一些新边而得到的图$G'$是完全图。图的完全宽度问题是决定给定图的完全宽度是否至多为$k$。本文研究完全宽度问题。我们证明了完全宽度问题在$3K_2$ -free二部图上是NP-完全的，在$2K_2$ -free二部图和$(2K_2,C_4)$ -free图上是多项式可解的。作为一个副产品，我们得到了以下新的结果：边团覆盖问题是NP-完全的$\overline{3K_2}$ -free的共二部图和多项式可解的$C_4$ -free的共二部图和$(2K_2, C_4)$ -free的图。我们还给出了$k$ -探针完全图的一个特征，这意味着完全宽度问题允许一个至多$2^k$顶点的核。这为边团覆盖问题允许至多$2^k$顶点的核这一已知事实提供了另一个证明。最后我们确定了所有具有小完全宽度$k\le 3$的图。
2016-12-23 cs.DM math.CO
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
2022-07-19 cs.DM cs.DS
Classifying the Clique-Width of $H$-Free Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，$H$是一个具有固定二划分$(B_H,W_H)$的二部图.我们考虑三种不同的，自然的方式禁止$H$作为诱导子图在$G$。首先，如果$G$不包含$H$作为导出子图，则它是无$H$的。第二，如果$G$不含$H$，或者不含具有$B_H\subseteq B_G$和$W_H\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$是强不含$H$的.第三，如果$G$不含$H$，或者具有至少一个含$B_H\not\subseteq B_G$或$W_H\not\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$弱不含$H$. Lozin和Volz刻画了所有的二部图$H$，其中强$H$ -free二部图类具有有界的宽度.我们扩展他们的结果，给出完整的分类的其他两个变种的$H$ -freeness。
2014-02-27 cs.DM math.CO
Complexity lower bounds for succinct binary structures of bounded clique-width with restrictions
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Aix Marseille University（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université publique（公立大学）
本文研究了具有受限团宽的简洁二元结构的复杂性下界，提出了一种扩展框架，允许多个二元关系并限制新符号的解释，证明了某些问题的NP难、coNP难或P难性。
2026-02-20 cs.CC cs.DM cs.LO
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
2017-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
2018-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
A comparison of two approaches for polynomial time algorithms computing basic graph parameters
在本文中，我们比较和说明的算法使用有界树宽度和有界树宽度的图。为此目的，我们给出了在多项式时间内计算有界树宽图和有界簇宽图的树结构上的四个基本图参数独立数、簇数、色数和簇覆盖数的多项式时间算法.我们还提出了线性时间算法计算后四个基本图参数的树，即图的树宽度为1，并在co-graphs，即图的树宽度最多为2。
2008-06-25 cs.DM cs.DS
Maximal Matching and Path Matching Counting in Polynomial Time for Graphs of Bounded Clique Width
在本文中，我们提供了多项式时间算法的匹配计数问题的不同扩展，即最大匹配，路径匹配（线性森林）和路径，在有界宽度的图类。对于最大匹配，我们引入匹配覆盖对来有效地处理局部结构中的最大值，并开发了一个多项式时间算法。对于路径匹配，我们开发了一种方法来分类的多项式数量的等价类的路径匹配。使用这些，我们开发的动态规划算法，运行在多项式时间的图的大小，但在指数时间的宽度。特别是，我们表明，对于图$G$的$n$顶点和candle-width $k$，这些问题可以解决在$O(n^{f(k)})$时间$f$是指数的$k$或在$O(n^g(l))$时间$g$是线性或二次的$l$，如果一个$l$ -表达式$G$作为输入。
2018-06-03 cs.DM
Stable graphs of bounded twin-width
证明了任意一类单稳定且具有有界孪生宽度的图$\mathscr C$都可以由具有有界稀疏孪生宽度的图转换而来。这推广了有界线性连续宽度类和有界连续宽度类的类似结果。同时也暗示了有界孪生宽度的单子稳定类是线性$χ$ -有界的。
2022-09-17 cs.DM cs.LO math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
2025-02-20 cs.CC cs.DM math.CO
Target Set Selection Parameterized by Clique-Width and Maximum Threshold
目标集选择问题将图$G$和每个顶点$v$的非负整数阈值$ \mbox{thr}(v) $作为输入。顶点$v$可以在其至少$ \mbox{thr}(v) $邻居被激活时立即变为活动。我们的目标是选择一个最小的可能的初始顶点集，目标集，其激活最终导致激活图中的所有顶点。我们表明，目标集选择是在FPT参数化时，与组合参数的曲线图的宽度和最大阈值。这概括了所有以前的FPT成员的最大阈值参数化的结果，从而解决了一个公开的问题，从文献。我们强调，我们的算法的时间复杂度是令人惊讶的表现良好，只有单指数增长的参数。
2017-10-02 cs.DM
Bounds for the Clique Cover Width of Factors of the Apex Graph of the Planar Grid
$G$的{ \it团覆盖宽度}，用$ccw(G)$表示，是通过将$G$的团覆盖中的团收缩为单个顶点而获得的所有图的带宽的最小值。对于$i=1,2,...,d,$，设$G_i$是一个具有$V(G_i)=V$的图，而$G$是一个具有$V(G)=V$和$E(G)=\cap_{i=1}^d(G_i)$的图，那么我们写$G=\cap_{i=1}^dG_i$，并称每个$G_i,i=1,2,...,d$为$G$的一个因子。我们感兴趣的情况下，$G_1$是弦，和$ccw(G_i),i=2,3...,d$的每个因素$G_i$是“小”。这里我们给出了一个否定的结果。具体地，令${\hat G}(k,n)$是通过将度为$n^2$的一组$k$顶点连接到$n\times n$网格的所有顶点，然后在这些$k$顶点中添加一些可能的边而获得的图。我们证明，如果${\hat G}(k,n)=\cap_{i=1}^dG_i$，与$G_1$弦，那么，$max_{2\le i\le d}\{ccw(G_i)\}\ge {n^{1\over d-1}\over 2.{(2c)}^{1\over {d-1}}}$，其中$c$是一个常数。此外，对于$d=2$，我们构造了一个弦图$G_1$和一个具有$ccw(G_2)\le {n\over 2}+k$的图$G_2$，使得${\hat G}(k,n)=G_1\cap G_2$。最后…
2016-02-17 cs.DM math.CO
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
2025-04-21 cs.DM math.CO
Induced Minor Free Graphs: Isomorphism and Clique-width
给定两个图$G$和$H$，我们说$G$包含$H$作为导出子图，如果一个图同构于$H$，可以从$G$通过一系列的顶点删除和边收缩得到.本文研究了图同构的复杂性，其中不包括一个固定的图作为诱导子图。更准确地说，我们确定每个图$H$，图同构是多项式时间可解的$H$ -诱导-次要-自由图或它是GI-完全的。此外，我们还对那些$H$ -诱导-子图-自由图具有有界宽度的图$H$进行分类。这两个结果补充了类似的二分法的图，排除一个固定的图作为诱导子图，未成年人，或子图。
2016-05-27 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Colouring Diamond-free Graphs
着色问题是指给定一个图$G$和一个整数$k$，决定$G$是否允许（适当的）$k$着色。对所有顶点数不超过5的图$H$，我们对无$(\mbox{diamond},H)$图着色的计算复杂性进行了分类.我们的证明是基于结合已知的结果一起证明的cube-width是有界的$(\mbox{diamond}, P_1+2P_2)$ -free图。我们处理这种情况的技术是将所考虑的图简化为具有非常特定分解的$k$ -partite图。作为这个一般技术的副产品，我们也能够证明的有界性的其他四个新的类的$(H_1,H_2)$ -自由图的宽度。因此，我们的工作也继续了最近的系统研究到（无）有界的$(H_1,H_2)$ -free图的宽度，和我们的五个新的类有界的宽度减少开放的情况下，从13到8。
2016-09-05 cs.DM math.CO
Subgraphs Satisfying MSO Properties on z-Topologically Orderable Digraphs
我们引入了有向图的z-拓扑序的概念。本文证明了：给定一个允许z-拓扑序的n阶有向图G，在这种序的条件下，可以计算出G中在时间f（k，k，z）* n^O（k*z）上满足一元二阶公式的k条有向路的并的子图的个数.我们的结果暗示了对于常数z和k，许多自然计数问题在允许z-拓扑序的有向图上的多项式时间可解性。关于z-拓扑可序性与其它有向图宽度测度之间的关系，我们观察到：当z <= 2d + 1时，任何有向路宽为d的有向图都有z-拓扑可序性.另一方面，有n个顶点的有向图允许z-拓扑序（z = 2），但其有向路宽为Θ（log n）。由于有界有向路宽的图可以有任意大的无向树宽和任意大的团宽，我们的结果第一次提供了一个适当的方法，部分转置亚定理的背景下，一元二阶逻辑图的常数无向树，宽度和恒定团宽度的领域，有向图宽度措施，关闭下采取子图和其常数水平纳入家庭的图任意大无向树宽和任意大的团宽。
2013-06-17 cs.CC cs.DM cs.LO
Graph Isomorphism for $(H_1,H_2)$-free Graphs: An Almost Complete Dichotomy
我们解决了图同构的计算复杂性，其特征在于两个禁止诱导子图$H_1$和$H_2$的所有，但六对$(H_1,H_2)$的图类。Schweitzer以前证明了开放案例的数量是有限的，但没有指定开放案例。Grohe和Schweitzer证明了图同构在有限宽度的图类上是多项式时间可解的。我们的工作结合了已知的结果，如这些新的结果。通过利用图同构与连通宽度之间的关系，我们同时将$(H_1,H_2)$ -free图连通宽度有界的开放情况减少到5种.
2019-09-03 cs.DM math.CO
Transducing Linear Decompositions of Tournaments
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；LACL, Université Paris-Est Créteil（拉克莱特实验室，巴黎东克雷泰伊大学）；Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP, LIMOS, CNRS（克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅理工学院，LIMOS实验室，法国国家科学研究中心）
本文证明，对于有界线性团宽的竞赛图，可以通过一阶转导产生有界宽度的团分解，从而得出CMSO与存在性MSO在竞赛图上等价。
2026-06-16 cs.DM cs.LO math.CO
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
2018-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
2020-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Better algorithms for satisfiability problems for formulas of bounded rank-width
针对命题模型计数问题#SAT，给出了一个参数化多项式算法，其运行时间在公式的秩宽度上是单指数的。以前，类似的算法是已知的--例如~ [Fischer，Makowsky，and Ravve] --对公式的宽度具有单指数依赖性。因此，我们的算法提出了一个指数级的运行时间的改善（因为ck-width达到指数级更高的值比rank-width），并可以为小值的rank-width的实际利益。我们还提供了一个算法的MAX-SAT问题沿着相同的路线。
2010-06-29 cs.DM cs.LO
Clique Minors in Cartesian Products of Graphs
图G中的“团子图”可以被认为是G中的一组连通子图，它们是两两不相交的，两两相邻的。Hadwiger数h（G）是G中团子式的最大基数。本文研究了笛卡儿积G*H中的团子式.我们的主要结果是有界Hadwiger数的笛卡儿积的一个粗略的结构特征定理。它意味着，如果产品的两个足够大的图有界Hadwiger数，那么它是以下图形之一：-一个平面网格与有界宽度的涡流在outerface，-一个圆柱形网格与有界宽度的涡流在每两个'大'面，或-一个环形网格。研究图的Hadwiger数的动机包括Hadwiger猜想，该猜想指出色数chi（G）<= h（G）。Hadwiger猜想是否对任何笛卡儿积都成立是一个未知数。证明了：当|V（H）|-1>= chi（G）>= chi（H）则Hadwiger猜想对G*H成立。另一方面，我们证明了Hadwiger猜想对所有的笛卡儿积成立当且仅当它对所有的G * K_2成立。然后我们证明了h（G * K_2）与G的树宽有关。我们还开发了连接与伪消色差着色和连接的控制集，这意味着近紧边界上的Hadwiger数的网格图（笛卡儿积的路径）和Hamming图（笛卡儿积的派系）。
2011-09-23 cs.DM math.CO
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Department of Mathematics and Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究所）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
2026-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
Variants of Merge-Width and Applications
University of Warsaw（华沙大学）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）
本文研究了合并宽度的变种，提出了新的刻画方法，并展示了其在图论中的应用，包括近似算法和稀疏商图的性质。
2026-02-27 cs.DM cs.DS math.CO
Bounded twin-width graphs are polynomially $χ$-bounded
本文证明有界 twin-width 图满足多项式 $χ$-有界性，并通过区分延迟扩展与右扩展、重构分解树论证，推广了已有拟多项式和 clique-width 结果。
2025-01-17 cs.DM math.CO
On rank-width of even-hole-free graphs
本文构造了一类无团割集的（菱形，偶洞）自由图，证明其秩宽度无界，从而否定了相关有界性猜想，并排除了应用元定理求解最大独立集问题的可能性。
2017-09-01 cs.DM math.CO
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
2023-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Aspects of Switch Cographs
本文引入了对合模的概念，它是2-结构模分解的第一个推广，具有唯一的线性分解树。我们得到了一个O（n^2）的分解算法，我们利用对合模分解树来陈述几个算法结果。余图是模分解完全可分解的图。以类似的方式，我们引入了开关余图类，这类图是完全可分解的w.r.t对合模分解。这类图是上图类的推广，也是（Bull，Gem，Co-Gem，C_5）-free图类。我们使用我们的新的分解工具，设计了三个实用的算法的最大割，顶点覆盖和顶点分离器的问题。对于这类图，这些问题的复杂性仍然是未知的。利用分解树，给出了最大团、最大独立集、色数和最大团覆盖问题的有效算法，从而提高了问题的复杂度。最后，我们证明了这类图的CX-Width至多为4，并且CX-Width表达式可以在线性时间内计算。
2013-10-03 cs.DM math.CO
