Hereditary Graph Product Structure and $\cal H$-clique-width
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
本文提出H-clique宽度作为图的新型结构度量，用于继承传统图积结构。通过路径类等图类，H-clique宽度定义为图G可表示为强积图的诱导子图的最小整数t。证明了平面图积结构定理等可由诱导子图包含关系表述。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
2015-09-28 cs.DM math.CO
Clique-Width for Graph Classes Closed under Complementation
由于它的算法和结构特性，簇宽度是一个重要的图参数。一个图类是遗传的，如果它可以用一个（不一定是有限的）禁止导出子图的集合${\cal H}$来刻画。本文系统地研究了补闭遗传图类的边宽度的有界性。首先，我们扩展了已知的分类的$|{\cal H}|=1$的情况下，分类的有界性的每一个集${\cal H}$的自补图的cron-width。然后我们彻底解决了$|{\cal H}|=2$的案子。特别是，我们确定了一类新的$(H,\overline{H})$ -自由图的有界的cumber-width（作为一个副作用，这只留下六类$(H_1,H_2)$ -自由图，这是不知道他们的cumber-width是否有界）。在得到了$|{\cal H}|=2$情形的分类后，我们研究了禁止自补图对图宽有界性的影响。令人惊讶的是，我们证明了对于一个至少有五个顶点的自补图集合${\cal F}$，$(\{H,\overline{H}\}\cup {\cal F})$ -free图的宽度有界性的分类与$|{\cal H}|=2$的情况一致当且仅当${\cal F}$不包含公牛（在少于五个顶点上的唯一非空自补图是$P_1$和$P_4$，而无$P_4$的图最多具有$2$的宽度）。最后，我们讨论了我们的结果的着色问题的后果。
2017-06-08 cs.DM math.CO
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
2015-01-13 cs.DM math.CO
Clique-width of Graph Classes Defined by Two Forbidden Induced Subgraphs
如果一个图没有与有限族$\{H_1,\ldots,H_p\}$中的任何图同构的导出子图，则称它是$(H_1,\ldots,H_p)$ -free的.无$H$图类有界圈宽当且仅当$H$是4-顶点路$P_4$的导出子图.研究了由两个禁止导出子图$H_1$和$H_2$定义的图类的宽度的有界性.在我们的研究之前，尚不清楚开放病例的数量是否有限。我们对这个问题提供了肯定的答案。为了减少开放的情况下，我们确定新的图形类的有界宽度和新的图形类的无界宽度。为了获得后者的结果，我们首先提出了一个新的，通用的建设图类的无界的宽度。我们的结果解决了一类$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的有界性或无界性问题：（i）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了两个非等价的情形外，两者都是连通的;（ii）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了11个非等价的情形外，其中至少有一个是不连通的.我们还考虑类的特点是禁止一个有限的家庭的图$\{H_1,\ldots,H_p\}$作为子图，未成年人和拓扑未成年人，分别，并完全确定这些类有界的宽度。最后，我们展示了我们的结果对图颜色的算法后果
2015-01-13 cs.DM math.CO
A polynomial bound on the number of minimal separators and potential maximal cliques in $P_6$-free graphs of bounded clique number
本文证明团数有界的 $P_6$-free 图中极小分离集与潜在极大团数量均满足多项式界。
2025-03-14 cs.DM math.CO
On the Clique-Width of Unigraphs
图的宽度是一个研究得很好的图参数。对于有界宽度的图，许多NP-困难的问题可以是多项式时间可解的。这一事实激发了一些研究，以调查是否在某一类图的campus宽度是有界的或没有。我们专注于unigraphs，也就是说，图是唯一确定的度序列同构。我们证明了每一个幺图的cum-width至多为4。由此可见，许多NP-困难的问题对于单图来说是多项式时间可解的。
2022-01-31 cs.DM cs.DS math.CO
A framework for minimal hereditary classes of graphs of unbounded clique-width
本文提出一个基于二维网格和三元组参数定义的遗传图类框架，统一刻画无界团宽的最小类，并通过新参数和 Ramsey 理论等新方法给出无界性与最小性的判定条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
Minimal classes of graphs of unbounded clique-width defined by finitely many forbidden induced subgraphs
我们发现了新的遗传类的图是最小的（相对于集包含）的无界的cnumber-width。新的例子包括分裂置换图和双链图。每个类的特征在于一个有限的列表的最小禁止诱导子图。这些，因此，反驳了一个猜想，由于Daligault，Rao和Rupasse从2010年声称，所有这样的最小类必须定义的无限多个禁止诱导子图。在同一篇论文中，Daligault，Rao和Rupasse提出了另一个猜想，即每一个无限宽度的遗传类都必须包含一个标号的无限反链。我们表明，我们在这里考虑的两个例子类满足这个猜想。事实上，他们每个人都包含一个典型的标记无限反链，这导致我们提出了一个更强的猜想：每一个遗传类的图是最小的无界的cuble-width包含一个典型的标记无限反链。
2018-10-04 cs.DM math.CO
Graphs of bounded cliquewidth are polynomially $χ$-bounded
我们证明了，如果$\mathcal{C}$是一个遗传类的图是多项式$χ$ -有界的，那么类的图，承认分解成属于$\mathcal{C}$沿削减有界秩也是多项式$χ$ -有界的。特别地，这意味着对于每一个正整数$k$，顶点宽度至多为$k$的图类是多项式$χ$ -有界的。
2020-07-07 cs.DM math.CO
Clique-width of unit interval graphs
在单位区间图类中，已知图宽是无界的。在本文中，我们证明了这是一个最小的遗传类的无限的cumber-width，即，在单位区间图的每个遗传子类中，cn-width是有界的。
2007-09-12 math.CO
Clique Cover Width and Clique Sum
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的团覆盖图是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。G的团覆盖宽度，记为$CCW(G)$，是$G$的所有团覆盖图的带宽的最小值。当$G$是$G_1$与$G_2$的团和时，我们证明了$CCW(G) \le 3/2(CCW(G_1) + CCW(G_2))$ .
2015-02-25 math.CO
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Linear Clique-Width for Hereditary Classes of Cographs
已知这类上图具有无界的线性上图宽度。证明了一类遗传上图具有有界线性圈宽当且仅当它不包含所有的拟阈值图或它们的补图。证明借用的想法从枚举置换类。
2016-01-25 math.CO
Linear clique-width and modular decomposition
The Open University, School of Mathematics and Statistics（开放大学数学与统计学院）；Czech Technical University, Department of Theoretical Computer Science（捷克理工大学理论计算机科学系）；University of Florida, Department of Mathematics（佛罗里达大学数学系）
本文研究了线性团宽与模分解的关系，证明了遗产类图具有有界线性团宽的充要条件，并扩展了之前关于凝聚图的研究。
2026-02-25 math.CO
A program to find families of graphs in Free$\{C_4,4K_1\}$ with bounded clique width
研究不含4-圈和4-独立集作为导出子图的图类Free{C4,4K1}的子类的团宽，引入(k,l,m)-分解框架证明可分解图类有界团宽，并给出程序发现的例子，同时展示某些图具有无界团宽的超图族。
2026-06-17 cs.DM math.CO
On the complete width and edge clique cover problems
一个完全图是其中每两个顶点相邻的图。对于图$G=(V,E)$，$G$的完全宽度是最小$k$，使得存在$k$独立集$\mathtt{N}_i\subseteq V$，$1\le i\le k$，使得由$G$通过在集$\mathtt{N}_i$，$1\le i\le k$内的某些顶点之间添加一些新边而得到的图$G'$是完全图。图的完全宽度问题是决定给定图的完全宽度是否至多为$k$。本文研究完全宽度问题。我们证明了完全宽度问题在$3K_2$ -free二部图上是NP-完全的，在$2K_2$ -free二部图和$(2K_2,C_4)$ -free图上是多项式可解的。作为一个副产品，我们得到了以下新的结果：边团覆盖问题是NP-完全的$\overline{3K_2}$ -free的共二部图和多项式可解的$C_4$ -free的共二部图和$(2K_2, C_4)$ -free的图。我们还给出了$k$ -探针完全图的一个特征，这意味着完全宽度问题允许一个至多$2^k$顶点的核。这为边团覆盖问题允许至多$2^k$顶点的核这一已知事实提供了另一个证明。最后我们确定了所有具有小完全宽度$k\le 3$的图。
2016-12-23 cs.DM math.CO
Classifying the Clique-Width of $H$-Free Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，$H$是一个具有固定二划分$(B_H,W_H)$的二部图.我们考虑三种不同的，自然的方式禁止$H$作为诱导子图在$G$。首先，如果$G$不包含$H$作为导出子图，则它是无$H$的。第二，如果$G$不含$H$，或者不含具有$B_H\subseteq B_G$和$W_H\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$是强不含$H$的.第三，如果$G$不含$H$，或者具有至少一个含$B_H\not\subseteq B_G$或$W_H\not\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$弱不含$H$. Lozin和Volz刻画了所有的二部图$H$，其中强$H$ -free二部图类具有有界的宽度.我们扩展他们的结果，给出完整的分类的其他两个变种的$H$ -freeness。
2014-02-27 cs.DM math.CO
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
2022-06-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Eigenvalue location in graphs of small clique-width
对于常数$c$，找到一个与$A - cI$全等的对角矩阵，其中$A$是图$G$的邻接矩阵，可以让我们快速地说出给定区间内特征值的个数。如果$G$具有candle-width $k$并且对应的$k$ -表达式已知，则对角化可以在时间$O(\text{poly}(k) n)$中完成，其中$n$是$G$的阶。
2017-10-26 math.CO
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-Width: Harnessing the Power of Atoms
Durham University（杜伦大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究了hereditary图类原子的clique-width有界性，证明了存在特定的(H1,H2)对，使得这些原子的clique-width有界。
2020-11-15 cs.CC cs.DM math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Cliquewidth and dimension
本文证明有界团宽且维数足够大的偏序集必含标准例子或Kelly例子，并据此完整刻画了覆盖图在子图封闭图类中时偏序集维数有界的条件，同时证明有界团宽蕴含布尔维数有界。
2025-10-18 cs.DM math.CO
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
2017-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
Stable graphs of bounded twin-width
证明了任意一类单稳定且具有有界孪生宽度的图$\mathscr C$都可以由具有有界稀疏孪生宽度的图转换而来。这推广了有界线性连续宽度类和有界连续宽度类的类似结果。同时也暗示了有界孪生宽度的单子稳定类是线性$χ$ -有界的。
2022-09-17 cs.DM cs.LO math.CO
The maximum number of cliques in graphs with bounded odd circumference
本文给出了具有有界奇周长的图的团数的精确上界。这个推广的Turán型结果是著名的Erdés定理和Gallai定理的推广，也是Luo最近结果的加强。具有有界偶数周长的图的相同界是李宁定理的一个平凡应用。
2022-12-06 math.CO
Bounds for the Clique Cover Width of Factors of the Apex Graph of the Planar Grid
$G$的{ \it团覆盖宽度}，用$ccw(G)$表示，是通过将$G$的团覆盖中的团收缩为单个顶点而获得的所有图的带宽的最小值。对于$i=1,2,...,d,$，设$G_i$是一个具有$V(G_i)=V$的图，而$G$是一个具有$V(G)=V$和$E(G)=\cap_{i=1}^d(G_i)$的图，那么我们写$G=\cap_{i=1}^dG_i$，并称每个$G_i,i=1,2,...,d$为$G$的一个因子。我们感兴趣的情况下，$G_1$是弦，和$ccw(G_i),i=2,3...,d$的每个因素$G_i$是“小”。这里我们给出了一个否定的结果。具体地，令${\hat G}(k,n)$是通过将度为$n^2$的一组$k$顶点连接到$n\times n$网格的所有顶点，然后在这些$k$顶点中添加一些可能的边而获得的图。我们证明，如果${\hat G}(k,n)=\cap_{i=1}^dG_i$，与$G_1$弦，那么，$max_{2\le i\le d}\{ccw(G_i)\}\ge {n^{1\over d-1}\over 2.{(2c)}^{1\over {d-1}}}$，其中$c$是一个常数。此外，对于$d=2$，我们构造了一个弦图$G_1$和一个具有$ccw(G_2)\le {n\over 2}+k$的图$G_2$，使得${\hat G}(k,n)=G_1\cap G_2$。最后…
2016-02-17 cs.DM math.CO
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
2025-04-21 cs.DM math.CO
Cliques in graphs with bounded minimum degree
设$k_r(n,δ)$是具有最小度$δ$和$n$的图中的最小$r$ -团数.我们评估了$δ\leq 4n/5$和其他一些情况下的$k_r(n,δ)$。此外，我们给出了一个构造，我们猜想给所有的极值图（$n$，$δ$和$r$的某些条件）。
2010-09-27 math.CO
Uncountably many minimal hereditary classes of graphs of unbounded clique-width
本研究通过字母表{0,1,2,3}上的无限字定义二部遗传图类，刻画其团宽无界及极小性的条件，构造出不可数个无界团宽的极小遗传图类，同时证明相关猜想的一个方向成立、另一方向不成立。
2021-04-01 math.CO
Colouring perfect graphs with bounded clique number
一个图是完美的，如果每个诱导子图的色数等于它的最大团的大小，并且Grötschel，Lovász和Schrijver在1988年的一个算法在多项式时间内找到了完美图的最佳着色。但是该算法使用椭球方法，并且构造一个“组合”多项式时间算法来产生完美图的最佳着色是一个众所周知的公开问题。$G$中的偏斜划分是$V(G)$的划分$(A,B)$，使得$G[A]$不连通且$\bar{G}[B]$不连通，其中$\bar{G}$表示补图;并且如果满足$G$和$\bar{G}$中的路径的附加奇偶性条件，则它是平衡的。在本文中，我们首先给出了一个多项式时间算法，输入一个完美图，输出一个平衡斜划分，如果有一个。然后，我们用这个得到一个组合算法，找到一个最佳着色的完美图的团数$k$，在时间上是多项式固定$k$。
2017-07-12 cs.DM math.CO
Edge-clique graphs of cocktail parties have unbounded rankwidth
为了寻找一个求解上图边团覆盖问题的多项式时间算法，我们证明了上图的边团图具有有界的秩宽。然而，事实并非如此。本文证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。
2012-05-11 cs.DM math.CO
Colouring Diamond-free Graphs
着色问题是指给定一个图$G$和一个整数$k$，决定$G$是否允许（适当的）$k$着色。对所有顶点数不超过5的图$H$，我们对无$(\mbox{diamond},H)$图着色的计算复杂性进行了分类.我们的证明是基于结合已知的结果一起证明的cube-width是有界的$(\mbox{diamond}, P_1+2P_2)$ -free图。我们处理这种情况的技术是将所考虑的图简化为具有非常特定分解的$k$ -partite图。作为这个一般技术的副产品，我们也能够证明的有界性的其他四个新的类的$(H_1,H_2)$ -自由图的宽度。因此，我们的工作也继续了最近的系统研究到（无）有界的$(H_1,H_2)$ -free图的宽度，和我们的五个新的类有界的宽度减少开放的情况下，从13到8。
2016-09-05 cs.DM math.CO
Model Checking on Interpretations of Classes of Bounded Local Cliquewidth
本文提出了一种固定参数的一阶模型检验算法，用于对局部宽度有界的图类进行解释。值得注意的是，这包括平面图的解释，更一般地，有界亏格的类。为了获得这一结果，我们开发了一种新的工具，它适用于一个非常一般的设置依赖类，我们相信这可以是一个重要的组成部分，在未来实现类似的结果。
2022-02-25 cs.DM cs.DS cs.LO
Graph Isomorphism for $(H_1,H_2)$-free Graphs: An Almost Complete Dichotomy
我们解决了图同构的计算复杂性，其特征在于两个禁止诱导子图$H_1$和$H_2$的所有，但六对$(H_1,H_2)$的图类。Schweitzer以前证明了开放案例的数量是有限的，但没有指定开放案例。Grohe和Schweitzer证明了图同构在有限宽度的图类上是多项式时间可解的。我们的工作结合了已知的结果，如这些新的结果。通过利用图同构与连通宽度之间的关系，我们同时将$(H_1,H_2)$ -free图连通宽度有界的开放情况减少到5种.
2019-09-03 cs.DM math.CO
Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2021-06-09 math.CO
An improved quasi-isometry between graphs of bounded cliquewidth and graphs of bounded treewidth
本文改进有界团宽图与有界树宽图之间的拟等距，构造了团宽k图与树宽k-1图之间的3-拟等距，并证明树宽上界紧。
2025-05-23 math.CO
Clique Minors in Cartesian Products of Graphs
图G中的“团子图”可以被认为是G中的一组连通子图，它们是两两不相交的，两两相邻的。Hadwiger数h（G）是G中团子式的最大基数。本文研究了笛卡儿积G*H中的团子式.我们的主要结果是有界Hadwiger数的笛卡儿积的一个粗略的结构特征定理。它意味着，如果产品的两个足够大的图有界Hadwiger数，那么它是以下图形之一：-一个平面网格与有界宽度的涡流在outerface，-一个圆柱形网格与有界宽度的涡流在每两个'大'面，或-一个环形网格。研究图的Hadwiger数的动机包括Hadwiger猜想，该猜想指出色数chi（G）<= h（G）。Hadwiger猜想是否对任何笛卡儿积都成立是一个未知数。证明了：当|V（H）|-1>= chi（G）>= chi（H）则Hadwiger猜想对G*H成立。另一方面，我们证明了Hadwiger猜想对所有的笛卡儿积成立当且仅当它对所有的G * K_2成立。然后我们证明了h（G * K_2）与G的树宽有关。我们还开发了连接与伪消色差着色和连接的控制集，这意味着近紧边界上的Hadwiger数的网格图（笛卡儿积的路径）和Hamming图（笛卡儿积的派系）。
2011-09-23 cs.DM math.CO
Well-quasi-ordered classes of bounded clique-width
University of Warsaw（华沙大学）；INP Bordeaux, LaBRI, CNRS（波尔多国立理工学院，LaBRI实验室，法国国家科学研究中心）
研究在顶点标记下由诱导子图关系良拟序的有界团宽图类，证明了给定有限表示时可判定该类是否为标记良拟序，并给出了结构刻画。
2026-05-28 cs.FL cs.LO math.CO
Clique number of tournaments
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；Université de Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学）；Charles University（布拉格查理大学）
本文定义有向图的团数为所有反向边图的最小团数，研究其与二色数的关系，并重点探讨竞赛图的dic-有界类，证明H必须具有森林状反向边图，以及dic-有界类满足BIG⇒BIG猜想和多项式dic-有界类满足Erdős-Hajnal猜想。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Efficient Enumeration of Cliques in Graphs with Bounded Maximum Degree
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文提出了一种高效方法用于枚举具有有限最大度数的图中的 clique，并通过新证明改进了 Cutler-Radcliffe 定理和 Kahn-Zhao 定理。
2026-01-04 math.CO
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Maxima of the Q-index: graphs with bounded clique number
本文给出了给定阶和团数的图的无号Laplacian的谱半径的一个严格上界。更精确地说，设G是一个n阶图，A是它的邻接矩阵，D是A的行和的对角矩阵。若G有团数r，则矩阵Q=A+D的最大特征值q（G）满足q（G）≤ 2（1-1/r）n.如果G是完全正则r-部图，则上述不等式中的等式成立。这个结果证实了Hansen和Lucas的一个猜想。
2013-09-19 math.CO
The clique graphs of the hexagonal lattice -- an explicit construction and a short proof of divergence
本研究提出六角格$\text{Hex}$迭代团图的全新显式几何构造，直观证明其团发散性，同时解释了$n\to\boldsymbol{\text{∞}}$时$k^n\boldsymbol{\text{Hex}}$的度数与团大小有界的此前观测结论。
2023-07-20 cs.DM math.CO
Transducing Linear Decompositions of Tournaments
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；LACL, Université Paris-Est Créteil（拉克莱特实验室，巴黎东克雷泰伊大学）；Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP, LIMOS, CNRS（克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅理工学院，LIMOS实验室，法国国家科学研究中心）
本文证明，对于有界线性团宽的竞赛图，可以通过一阶转导产生有界宽度的团分解，从而得出CMSO与存在性MSO在竞赛图上等价。
2026-06-16 cs.DM cs.LO math.CO
The maximum number of edges in $C_{2k+1}^{-}$-free unbalanced signed graphs with bounded clique number
College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究团数有界且不含无平衡奇圈 $C_{2k+1}^{-}$ 的符号图的极值问题，利用稳定性定理确定了当底图不含某个色临界图 $F$ 时的最大边数。
2026-06-15 math.CO
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
2018-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
