The Algorithmic Complexity of Tree-Clique Width
树宽已被证明是一个有用的参数，设计快速和有效的算法，棘手的问题。然而，虽然树宽度在相对稀疏的图上是低的，但在密集的图上可以是任意高的。因此，我们引入树-团宽度，表示为图$G$的$tcl(G)$，树分解的一个新的宽度测量。这样一个参数的主要目的是在更结构化和密集的图上扩展树宽度的算法增益。本文证明了树团宽度是NP-完全的，并且对于任意的常数值$c$，不存在常因子近似算法。我们还提供了算法来计算一般图和特殊的图，如cographs和置换图的树团宽度。我们试图进一步了解树团宽度和它的属性，并研究它是否可以作为一个替代的树宽度失败。
2021-11-03 cs.DS
Polynomial-time Algorithm for Isomorphism of Graphs with Clique-width at most Three
图的宽度是将图分解为某些树状结构的复杂性的度量。具有有界树宽的图类包含有界树宽图。本文给出了一个多项式时间的图同构算法。我们的工作是独立的工作Grohe等人。\cite{grohe2015isomorphism}表明，同构问题的有界圈宽度是多项式时间。
2016-04-28 cs.CC cs.DS
Induced Minor Free Graphs: Isomorphism and Clique-width
给定两个图$G$和$H$，我们说$G$包含$H$作为导出子图，如果一个图同构于$H$，可以从$G$通过一系列的顶点删除和边收缩得到.本文研究了图同构的复杂性，其中不包括一个固定的图作为诱导子图。更准确地说，我们确定每个图$H$，图同构是多项式时间可解的$H$ -诱导-次要-自由图或它是GI-完全的。此外，我们还对那些$H$ -诱导-子图-自由图具有有界宽度的图$H$进行分类。这两个结果补充了类似的二分法的图，排除一个固定的图作为诱导子图，未成年人，或子图。
2016-05-27 cs.DM cs.DS
Fast exact algorithms for some connectivity problems parametrized by clique-width
给定一个图$G$的candle-width $k$ -表达式，我们提供了$2^{O(k)}\cdot n$时间算法，用于局部可检查属性上的连通性约束，例如节点加权Steiner树，连通支配集或连通顶点覆盖。我们还提出了一个反馈顶点集的$2^{O(k)}\cdot n$时间算法。对于所有考虑的情况，最佳运行时间为$2^{O(k\cdot \log(k))}\cdot n^{O(1)}$或更差。
2018-08-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Bounds for some W[1]-hard Problems Parameterized by Multi-clique-width
Aix Marseille Université（艾克斯马赛大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究多团宽参数下Max Cut等问题的紧界，发现其与团宽参数的紧界不同，同时证明Hamiltonian Cycle和Edge Dominating Set问题在多团宽参数下有匹配的紧界算法。
2026-04-28 cs.DS
Maximizing Happiness in Graphs of Bounded Clique-Width
图的宽度是描述图的结构复杂性的重要参数之一。也许，只有树宽是研究比较多的图宽参数。在本文中，我们研究了如何影响的最大快乐顶点（MHV）和最大快乐边（MHE）问题的复杂性的campus宽度。我们回答了Choudhari和Reddy '18关于参数化的距离阈值图的问题，表明MHE是NP-完全的阈值图。因此，在XP中，当用cnum-width参数化时，它甚至不是，因为阈值图的cnum-width最多为2。作为这个结果的补充，我们提供了一个$n^{\mathcal{O}(\ell \cdot \operatorname{cw})}$算法MHE，其中$\ell$是颜色的数量和$\operatorname{cw}$是输入图的宽度。我们还构造了一个FPT算法的MHV与运行时间$\mathcal{O}^*((\ell+1)^{\mathcal{O}(\operatorname{cw})})$，其中$\ell$是在输入中的颜色的数量。此外，我们展示了$\mathcal{O}(\ell n^2)$算法的MHV区间图。
2020-03-10 cs.DS
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
2022-06-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width
我们表明，#SAT是多项式时间听话的类CNF公式的关联图有界对称的ck-width（或有界ck-width，或有界秩宽度）。这一结果严格推广了多项式时间易处理性的结果与符号关联图的有界树宽的公式类和公式类的关联图的有界模树宽，这是迄今为止已知的这类最一般的结果。
2014-09-30 cs.CC cs.DS
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
Between Treewidth and Clique-width
许多硬图问题可以有效地解决时，限制到图的有界树宽，更一般的图的有界树宽。但是这种普遍性是要付出代价的，例如四个问题MaxCut，图着色，Hamiltonian循环和边缘支配集，它们都是由树宽参数化的FPT，但是没有一个可以由树宽参数化的FPT，除非FPT = W[1]，如Fomin等人[7，8]所示。因此，我们寻求一种结构图参数，它具有candle-width的一些一般性，而不需要付出这个代价。基于分裂，分支分解和Vatshelle [18]关于最大匹配宽度的工作，我们考虑了位于树宽度和分支宽度之间的图参数sm宽度。一些树宽无界的图类，如距离遗传图，具有有界的sm-宽度。证明了最大割、图着色、Hamilton圈和边支配集都是以sm-宽度为参数的FPT。
2014-04-30 cs.CC cs.DS
Tight Algorithmic Applications of Clique-Width Generalizations
本文研究团宽的两种泛化——多团宽和融合宽，证明二者满足 mcw ≤ fw + 1，并为连通支配集、哈密顿回路等问题给出与团宽相同运行时间的紧致参数化算法，同时引入胶合表达式新视角。
2023-07-10 cs.DS
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
A unified algorithm for colouring graphs of bounded clique-width
图的宽度是图的复杂性度量之一，导致多项式特殊情况下的算法，通常是NP完全问题，例如图的可着色性。最好的两个目前已知的算法，用于验证的c-colourability的表示为candle宽度项的图优化对两个不同的极端情况下，一个恒定的颜色和一个非常大的颜色数量。我们提出了一种方法来统一这些方法在一个单一的相对简单的算法，实现了最先进的复杂性，在这两种情况下。统一算法还提供了大量颜色的加速。
2021-08-11 cs.CC cs.DS
Tight bounds for clique-packing parameterized by clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对d-团打包问题，提出基于团宽度参数化的算法，时间复杂度为n^{O(k^{d-1})}，并证明在ETH下该界是紧的，同时证明W[1]-难性。
2026-07-01 cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
2017-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
2014-04-15 cs.DS
Optimal diameter computation within bounded clique-width graphs
Coudert等人（SODA'18）证明了在强指数时间假设下，对于任何$ε>0$，不存在用于计算最多$k$的cumber-width的$n$ -顶点三次图内的直径的${\cal O}(2^{o(k)}n^{2-ε})$ -时间算法。给出了一个算法，该算法给出了一个$n$ -顶点$m$ -边图$G$和一个$k$ -表达式，在${\cal O}(2^{{\cal O}(k)}(n+m)^{1+o(1)})$时间内计算所有的偏心率，从而匹配它们的条件下界.可以对其进行修改，以便在相同的时间量内计算Wiener指数和$G$的中值集。在我们的方法中，我们得到了一个距离标记计划的$n$ -顶点$m$ -边图的candle-width在最多$k$，使用${\cal O}(k\log^2{n})$位每顶点和构造在${\cal O}(k(n+m)\log{n})$时间从给定的$k$ -表达式。这样做，我们匹配Courcelle和Vanicat（DAM 2016）获得的标签大小，同时我们大大提高了他们方案中对$k$的依赖性。作为推论，我们得到了计算最大线宽为$k$的$n$ -顶点图上的所有对最短路的一个${\cal O}(kn^2\log{n})$ -时间算法.这部分回答了Kratsch和Nelles（STACS'20）的一个开放问题。
2020-11-17 cs.DS
Pre-assignment problem for unique minimum vertex cover on bounded clique-width graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；POSTECH（浦项科技大学）
研究有界团宽图上唯一最小顶点覆盖的预分配问题，证明Min PAU-VC以团宽为参数固定参数可处理，改进了树的算法，且在团宽无界的分裂图和单位区间图上可线性时间求解。
2026-07-10 cs.DS
Clique-Width and Directed Width Measures for Answer-Set Programming
TU Wien（维也纳工业大学）
析取答案集编程（ASP）是一种功能强大的声明式编程范式，其主要决策问题位于多项式层次结构的第二层。识别易处理的片段和开发有效的算法，这样的片段，因此，重要的目标，以补充先进的ASP系统可用。如果某个问题的参数被固定的常数限制，那么困难的问题可以变得易处理;这样的问题被称为固定参数易处理（FPT）。虽然有几个FPT的ASP结果存在，参数，涉及到有向图或签署的代表手头的程序已经被忽略了。在本文中，我们首先给出了一些负面的意见表明，有向宽度措施的依赖图的程序不会导致FPT的结果。在此基础上，考虑图的符号宽度参数，提出了一种新的动态规划算法FPT w.r.t.这个参数。cnum-width比著名的treewide更一般，而且，据我们所知，我们是第一个FPT算法的有界cnum-width超越SAT推理问题。
2016-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Model Checking on Interpretations of Classes of Bounded Local Cliquewidth
本文提出了一种固定参数的一阶模型检验算法，用于对局部宽度有界的图类进行解释。值得注意的是，这包括平面图的解释，更一般地，有界亏格的类。为了获得这一结果，我们开发了一种新的工具，它适用于一个非常一般的设置依赖类，我们相信这可以是一个重要的组成部分，在未来实现类似的结果。
2022-02-25 cs.DM cs.DS cs.LO
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Constant Amortized Time Enumeration of Independent Sets for Graphs with Bounded Clique Number
在这项研究中，我们解决了独立集枚举问题。虽然已经提出了一些有效的枚举算法和仔细的分析，极大独立集，没有细粒度的分析已经给出了非极大变量。从主要结果出发，我们提出了一个在$O(q)$分摊时间和线性空间中运行的非极大变量的算法$\texttt{EIS}$，其中$q$是团数，即，输入图中团的最大大小。请注意，即使$q$的确切值未知，$\texttt{EIS}$也能正常工作。尽管它很简单，但$\texttt{EIS}$对于具有有界团数的图是最优的，例如，无三角形图，平面图，有界退化图，局部有界扩展图，以及对于任何固定图$F$的$F$-free图，其中$F$-free图是没有$F$的副本作为子图的图。
2019-07-09 cs.DS
Tight Algorithm for Connected Odd Cycle Transversal Parameterized by Clique-width
本文利用计数部分解小表示的技术，为以团宽参数化的连通奇环横截问题给出了运行时间为 $\mathcal{O}^*(12^{\operatorname{cw}})$ 的紧算法，并通过基于 SETH 的下界证明了该结果的最优性。
2024-02-26 cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Acyclic coloring of special digraphs
有向图G=（V，E）的无圈r-染色是将顶点集V划分为r个无圈集。有向图G的二色数是使G允许无圈r-染色的最小r。对于对称有向图，二色数等于基础无向图的色数。这使得我们可以将W[1]-硬度和运行时间的下限由cnum-width参数化的色数问题带到由定向cnum-width参数化的色数问题。我们引入了第一个解决有向团宽恒定的有向图的非循环着色问题的多项式时间算法。从一个参数化的角度来看，我们的算法表明，双色数问题是在XP时，参数化的有向模宽度和扩展的唯一已知的结构参数化的有向模宽度为这个问题。此外，我们应用一元二阶逻辑中的定义，以证明当以有向宽度和r为参数时，双色数问题是FPT中的。对于有向余图，这是一类有向余宽度为2的有向图，以及几个推广，我们甚至给出了计算二色数的线性时间解。此外，我们得出结论，有向余图和所考虑的推广导致完美有向图的子类。对于有向仙人掌森林，这是一组有向树宽为1的有向图，我们得出结论的二色数的上限为2，我们表明，最佳的非循环着色可以计算在线性时间。
2020-11-20 cs.DS
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
2018-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Unit Incomparability Dimension and Clique Cover Width in Graphs
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的{ \it团覆盖图}是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。$G$的{ \it团覆盖宽度}，用$CCW(G)$表示，是$G$中所有团覆盖图的带宽的最小值。已知任何具有$CCW(G)=1$的$G$是不可比较图，因此称为{ \it单位不可比较图}。我们引入{ \it单位不可比维数$G$ }，记为$Udim(G)$，使其为最小整数$d$，使得存在具有$V(H_i)=V(G), i=1,2,...,d$的单位不可比图$H_i$，使得$E(G)=\cap_{i=1}^d E(G_i)$ .我们证明了一个建立不等式$Udim(G)\le CCW(G)$的分解定理。具体地说，给定任何$G$，都有单位不可比图$H_1,H_2,...,H_{CC(W)}$与$V(H_i)=V(G)$，使得和$E(G)=\cap_{i=1}^{CCW} E(H_i)$。此外，$H_i$是共二分的，对于$i=1,2,...,CCW(G)-1$。此外，我们观察到，$CCW(G)\ge s(G)/2-1$，其中$s(G)$是在一个最大的诱导星的$G$的叶数，并使用拉姆齐理论给出一个上界$s(G)$，当$G$表示为一个交叉图使用我们的分解定理。最后，当$G$是不可比较图时，证明了$CCW (G)\le s(G)-1$ .
2017-05-11 cs.DS math.CO
Reconfiguration of Cliques in a Graph
我们研究了图中团的重构问题，确定是否存在一个团序列，该序列将一个给定的团以逐步的方式转换为另一个团。作为一个转换的一个步骤，我们考虑三种不同类型的规则，这是独立集的重新配置问题中定义和研究。我们首先证明这三个规则在团中是等价的。然后，我们证明了问题是PSPACE-完全的完美图，而我们给出了多项式时间算法的几类图，如偶孔自由图和cographs。特别是，最短的变量，计算所需序列的最短长度，可以解决在多项式时间的弦图，二分图，平面图，有界树宽图。
2014-12-12 cs.DM cs.DS
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
2018-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
An optimal XP algorithm for Hamiltonian cycle on graphs of bounded clique-width
本文证明了，给定$n$ -顶点图的一个宽度为cumulus的$k$ -表达式，\textsc{Hamiltonian Cycle}可以在时间$n^{\mathcal{O}(k)}$中求解.这改进了Espaniel等人（WG 2001）在时间上运行的朴素算法$n^{\mathcal{O}(k^2)}$，并且它也与Fomin等人的下限结果相匹配，即除非指数时间假设失败，否则没有算法在时间上运行$n^{o(k)}$（SIAM. J. Computing 2014）。我们提出了一种利用$k$顶点上的二边着色重图的代表集技术。其基本思想是，对于一个二边着色多重图，交替使用不同颜色的边的欧拉迹的存在性可以由两个信息确定：与每个顶点关联的着色边的数量，以及多重图的连通性。通过这个想法，我们避免了朴素算法的瓶颈，该算法将所有可能的多重图存储在具有最多$n$边的$k$顶点上。
2019-06-09 cs.DS math.CO
Fast FPT algorithms for vertex subset and vertex partitioning problems using neighborhood unions
我们引入了图形参数布尔宽度，涉及到一个图的切割的不同工会的邻居的数量。布尔宽度类似于秩宽度，秩宽度与邻域的$GF[2]$ -和（1+1=0）的数量有关，而不是用于布尔宽度的布尔和（1+1=1）。我们给出了算法的NP-硬顶点子集和顶点划分问题，FPT参数化时，无论是布尔宽度，秩宽度或宽度，与运行时单指数在任一参数，如果给定相关的最佳分解。为了比较布尔宽度与秩宽度或ck-width，我们首先证明对于任何图，其布尔宽度的平方根永远不会大于其秩宽度。接下来，我们展示了一类图，Hsu-网格，我们可以解决NP-难问题在多项式时间，如果我们使用正确的参数。${1/10}n^2$顶点上的$n \times \frac{n}{10}$ Hsu网格具有布尔宽度$Θ(\log n)$和秩宽度$Θ(n)$。此外，这样的图的任何最优秩分解将具有布尔宽度$Θ(n)$，即在最优布尔宽度中呈指数。一个主要的开放问题是近似布尔宽度比由秩宽度算法给出的更好[Hlinaonnovich和Oum，2008]
2011-03-09 cs.DM cs.DS
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Department of Mathematics and Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究所）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
2026-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
Is it possible to find the maximum clique in general graphs?
寻找最大团是一个已知的NP完全问题，也很难近似。本文提出了两种有效的算法来获得它。尽管如此，第一种算法能够在某些特殊情况下找到最大值，而第二种算法的执行时间受每个顶点所属的团数的限制。
2012-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Variants of Merge-Width and Applications
University of Warsaw（华沙大学）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）
本文研究了合并宽度的变种，提出了新的刻画方法，并展示了其在图论中的应用，包括近似算法和稀疏商图的性质。
2026-02-27 cs.DM cs.DS math.CO
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-free t-matchings in degree-bounded graphs
本文研究最大度不超过 t+1 的图中不含禁止完全多部子图的最大 t-匹配问题，提出基于半边小工具的快速组合算法，首次解决加权版本并加速无权版本。
2024-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡尔利大学）
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
2026-09-16 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Bounds for Twin-Width Parameter Variants with Algorithmic Applications to Counting Graph Colorings
本文研究图同态计数问题，证明分量孪生宽度与团宽之间为线性界，并据此给出参数化计数算法，在若干图类上优于既有方法。
2025-09-05 cs.CC cs.DS
A tight Monte-Carlo algorithm for Steiner Tree parameterized by clique-width
本文针对以团宽为参数的Steiner Tree问题，通过构造秩为3^k的代表子矩阵并隔离唯一解的代表，给出了运行时间为3^kn^{O(1)}的紧致蒙特卡洛算法，弥补了与SETH下界之间的指数差距。
2024-02-26 cs.DS
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
2023-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
Tight Bounds for Feedback Vertex Set Parameterized by Clique-width
本文基于团宽参数，提出反馈顶点集的紧界算法，并通过多种方法解决相关计数和决策问题。
2025-12-01 cs.DS
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
A Unifying Framework for Characterizing and Computing Width Measures
用于计算或近似用于分解参数（诸如树宽或树宽）的最优分解的算法迄今为止传统上被定制为特定宽度参数。此外，对于最小宽度，即使在高度限制的参数化下，也没有计算良好分解的有效算法。在这项工作中，我们确定F-分支宽度作为一类通用的分解参数，可以捕获最小宽度，树宽，cnum-width以及其他措施。我们表明，虽然有无限多的F-branchwidth参数，只有少数这些是渐近不同的。然后，我们开发了固定参数和核化算法（在几个结构参数化），可以计算每一个可能的F-分支宽度，提供了一个统一的框架，可以有效地获得接近最佳的树分解，k-表达式，以及最佳的最小宽度分解。
2021-09-28 cs.CC cs.DS
Treewidth versus clique number. IV. Tree-independence number of graphs excluding an induced star
本文针对由有限多个禁止导出子图定义的图类，证明了排除导出星的图类及线图子类满足$(tw,ω)$-有界等价于有界树独立性数的猜想，并导出了最大权独立集问题的多项式时间算法。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth versus clique number. II. Tree-independence number
本文提出树独立数这一新不变量，证明具有有界独立数树分解的图可在多项式时间内求解最大权重独立打包问题，部分回答了$(\text{tw},\omega)$-有界性对独立集问题的算法意义。
2023-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
2020-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
