Shared-Memory Parallel Maximal Clique Enumeration
我们提出了共享内存并行方法的最大团枚举（MCE）从一个图。MCE是一个基本的和研究充分的图分析任务，是一个广泛使用的原语，用于识别图中的密集结构。由于其计算密集型的性质，并行方法是必不可少的处理大型图。然而，令人惊讶的是，还没有存在可扩展的和并行的方法MCE上的共享内存并行机。在这项工作中，我们提出了高效的共享内存并行算法MCE，具有以下属性：（1）并行算法相对于现有技术的顺序算法是可证明有效的（2）算法具有可证明小的并行深度，表明它们可以扩展到大量处理器，以及（3）我们在多核机器上的实现随着核数目的增加而显示出良好的加速比和缩放行为，并且比用于MCE的现有共享存储器并行算法快得多。
2018-07-25 cs.DS
Constant time enumeration of perfect bipartite matchings
本文提出一种在二分图中以常数摊销时间枚举所有完美匹配的算法，并引入算术电路变体将匹配表示于二叉树中，突破了已有 O(log |V|) 时间算法的限制。
2025-09-19 cs.DS
Tight bounds and output sensitive algorithms for maximal clique enumeration in link streams
LI-PARAD, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文针对链接流最大团枚举问题，基于瞬时图的最大度Δ和简并度k给出紧界，提出两种多项式延迟算法及在线版本，还将结果拓展至时间图的特定团类型。
2026-10-09 cs.DS
Enumerating Top-k Quasi-Cliques
拟团是图的稠密不完全子图，它推广了团的概念。从图中枚举准集团是检测密集连接结构的鲁棒方法，其应用于生物信息学和社会网络分析。然而，在图中枚举拟团是一个具有挑战性的问题，甚至比枚举团的问题更难。我们考虑了基于top-k度的拟团的计数问题，并做出了以下贡献：（1）我们证明了即使检测一个给定的拟团是否是最大的（即不包含在另一个拟团中）也是NP-困难的。（2）我们提出了一个新的启发式算法KernelQC来计数图中的k个最大的拟团。该算法首先确定图中极稠密子图的核，然后在这些核的周围生长子图，从而得到具有所需密度的准团。（3）实验结果表明，该算法能够准确地从图中枚举出准团，比现有的准团枚举算法速度快得多（通常快三个数量级以上），并且可以扩展到比当前方法更大的图形。
2018-08-28 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Output-linear time enumeration of potential maximal cliques
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LIG（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Etienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）
本文针对图论中潜在极大团（PMC）枚举的长期开放问题，提出输出线性时间算法，优化了基于PMC的树宽计算等算法的运行时间，兼具理论与实际应用价值。
2026-10-21 cs.DS
Accelerating Maximal Clique Enumeration via Graph Reduction
针对极大团枚举中的冗余搜索问题，提出融合全局、动态与极大性检查归约的RMCE框架，在18个真实图上最高取得44.7倍加速。
2023-11-02 cs.DB cs.DS
Output-Sensitive Enumeration of Potential Maximal Cliques in Polynomial Space
针对潜在极大团枚举中现有输出多项式算法需指数空间的瓶颈，本文改进 Bouchitté–Todinca 算法，提出仅用多项式空间且保持输出多项式时间复杂度的枚举方法。
2024-02-28 cs.DM cs.DS
Learning Multi-Stage Sparsification for Maximum Clique Enumeration
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University College Dublin（都柏林大学学院）
我们提出了一个多阶段的学习方法修剪最大团枚举的搜索空间，在各种网络分析任务中出现的一个基本的计算困难的问题。在每个阶段中，我们的方法根据各种邻域特征来学习顶点的特征，并利用它们来修剪可能不包含在任何最大团中的顶点集。此外，我们证明了我们的方法是域独立的-相同的小功能集在不同域的图实例上工作良好。与最先进的算法和预处理策略相比，我们的方法的优点是：（i）它不需要在运行时对最大团大小进行任何估计;（ii）我们证明它对稠密图也是有效的。特别是，对于稠密图，我们通常会修剪大约30%的顶点，从而使最先进的求解器的速度提高高达53倍，同时通常保留最大团的大小（尽管可能会丢失一些最大团）。对于大型的真实稀疏图，我们通常会修剪超过99%的顶点，最多可以获得数十倍的加速，通常不会影响解决方案的质量。
2019-09-12 cs.DS cs.LG cs.SI
Efficient Defective Clique Enumeration and Search with Worst-Case Optimal Search Space
Seoul National University（首尔大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文提出了一种高效算法，通过先生成团再添加缺失边的方法，实现了k-缺陷团的最优搜索空间，显著提升了处理效率。
2025-12-11 cs.DB cs.DS
Enumerating Isolated Cliques in Temporal Networks
孤立是一个来自集团枚举世界的概念，主要用于建模与外部世界没有太多联系的社区。在这里，如果一个团只有很少的边将其连接到图的其余部分，则该团被认为是孤立的。最近的工作枚举集团在时间网络的动机，我们解除隔离的概念，这种设置。我们发现，时间维度的增加导致六个不同的自然隔离概念。我们的主要贡献是开发的固定参数枚举算法，这六个集团类型采用参数“隔离度”。在实证方面，我们实现和测试这些算法（时间）的社交网络数据，获得令人鼓舞的初步结果。
2019-09-18 cs.DM cs.DS
First Stretch then Shrink and Bulk: A Two Phase Approach for Enumeration of Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
\emph{Temporal Network}（也称为\emph{Link Stream}或\emph{Time-Varying Graph}）通常用于对一组代理之间的时变关系进行建模。它通常表示为$(u,v,t)$形式的三联体的集合，其表示在时间$t$处试剂$u$和$v$之间的相互作用。为了分析形成时间网络的主体的接触模式，最近已经将\textit{static graph}的经典\textit{clique}的概念推广为时间网络的\textit{$Δ$\mbox{-}Clique}。在相同的方向上，我们以前的研究之一引入了\textit{$(Δ, γ)$\mbox{-}Clique}的概念，它基本上是一个\textit{vertex set}，\textit{time interval}对，其中每对团顶点在时间间隔的每个$Δ$持续时间中至少链接$γ$次。在本文中，我们提出了一种不同的方法来枚举所有最大的$(Δ, γ)$ \mbox{-}集团的一个给定的时间网络。拟议方法大致分为两个阶段。在第一阶段中，处理每个时间链接以构造具有最大持续时间的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团。在第二阶段中，这些初始团通过顶点加法扩展以形成最大团。从$5$真正的\mbox{-}世界时态网络数据集上进行的实验，我们观察到，所提出的方法枚举所有最大的$(Δ,γ)$ \mbox{-}集团有效，特别是当…
2020-04-09 cs.DB cs.DS cs.MA
Aggregating maximal cliques in real-world graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Utah（犹他大学）；Tel Aviv University, Google Research（特拉维夫大学，谷歌研究院）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出ρ-密集聚合器，通过亚指数级大小的集群集合高效捕捉现实世界图的最大团结构，实验表明其在速度和简洁性上优于现有方法。
2025-12-03 cs.DM cs.DS cs.SI
K-stars LDP: A Novel Framework for (p, q)-clique Enumeration under Local Differential Privacy
针对边 LDP 在二部图 (p, q)-clique 计数中噪声大、误差高的问题，提出 k-stars LDP 框架，通过邻居列表、RR、校正与采样降低估计误差。
2024-03-04 cs.CR cs.CY cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Efficient Enumeration of Induced Subtrees in a K-Degenerate Graph
本文研究了输入k-退化图中导出子树的计数问题，其中导出子树是一个无圈连通的导出子图。一个图G =（V，E）是k-退化图，如果对任意一个导出子图都有一个度小于或等于k的顶点，并且现实世界中的许多图都有小退化，或者非常接近小退化。虽然，研究的是子图的计数，如树，路，匹配，但问题解决的是子图的计数，如子图是树的计数。它们的导出子图版本还没有得到很好的研究。其中一个例子是无弦路径和周期。我们的动机是减少时间复杂度接近O（1）的每个解决方案。这类优化算法是由树、生成树等子图类提出的。导出子树是一个基本的对象，因此有必要对其进行深入的研究，并可能存在一些有效的算法。我们的算法利用良好的属性k-退化状态一个有效的摊还分析。结果，每个导出子树的时间复杂度降低到O（k）时间。这个问题是解决在常数时间为每个平面图，作为一个推论。
2014-07-23 cs.DS
Efficient Non-isomorphic Graph Enumeration Algorithms for Subclasses of Perfect Graphs
交图是图算法领域中的一个研究热点。已知某些交叉图类具有通过逆向搜萦来枚举所有未标记图的算法。由于这些算法一个接一个地输出图，并且这些类中的图的数量是巨大的，所以它们只对少量的顶点起作用。二元决策图（BDD）是一种用于各种类型数据的紧凑数据结构，可用于解决优化和枚举问题。本研究提出五个交集图类别的枚举演算法，这些交集图类别的成员图可使用$\mathrm{O}(n)$ -位串表示。我们的算法为每个类枚举所有未标记的图与$n$顶点在表示二进制字符串的时间多项式在$n$的BDD。此外，我们的算法扩展到枚举那些与最大（双）团大小和/或边缘的数量的限制。
2022-12-14 cs.DS
Faster maximal clique enumeration in large real-world link streams
针对链接流中极大团枚举问题，提出一种基于Bron-Kerbosch思想的新算法，复杂度优于现有方法，在多达1亿条链接的大规模数据上快10至10^4倍。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
Fast Maximal Quasi-clique Enumeration: A Pruning and Branching Co-Design Approach
针对现有极大γ-拟团枚举分支定界算法仅优化剪枝、最坏时间复杂度为O^*(2^n)的问题，本文提出剪枝与分支协同设计的FastQC算法，结合分治策略将复杂度降至O^*(α_k^n)（α_k<2），实验显示其比现有最优方法最快快两个数量级。
2023-08-26 cs.DB cs.DS
Efficient Enumeration of Large Maximal k-Plexes
本文针对大型极大k-plex枚举问题，提出了一种采用搜索空间划分、枢轴选择、上界剪枝和顶点对剪枝的快速分支定界算法及其并行版本，实验表明相比现有方法分别实现最高5倍和18.9倍加速。
2024-06-10 cs.DC cs.DS
Enumeration Kernels of Polynomial Size for Cuts of Bounded Degree
本文针对d-CUT问题的三种枚举变体，基于顶点覆盖数、邻域多样性和团划分数等结构参数，分别提出多项式大小的多项式延迟/全多项式枚举核及双射枚举核，推进了枚举核化在该问题上的研究。
2025-04-20 cs.DM cs.DS
An Efficient Algorithm for Enumerating Chordal Bipartite Induced Subgraphs in Sparse Graphs
本文给出了弦二部图的一个刻画，并给出了弦二部导出子图的一个有效计数算法。弦二部图是不含长度为6或更长的诱导圈的二部图。已知超图的关联图是弦二部图当且仅当超图是$β$ -无圈的。作为本文的主要结果，我们证明了图$G$是弦二部图当且仅当$G$存在一个特殊的顶点消去序，称为CBEO。此外，我们还提出了一个ECB算法，该算法平均在每个解的$O(ktΔ^2)$时间内枚举所有的弦二部诱导子图，其中$k$是退化度，$t$是$K_{t,t}$作为诱导子图的最大尺寸，$Δ$是度. ECB实现了有界度图的常数摊销时间枚举。
2019-03-06 cs.DS
Efficiently Enumerating all Maximal Cliques with Bit-Parallelism
最大团枚举（MCE）问题在生物学、化学、社会学和图建模中有许多应用。虽然这个问题已经得到了很好的研究，但目前大多数研究都集中在大型稀疏图或非常密集的图中寻找解决方案，而牺牲了在最困难的中密度基准实例上的效率，这些实例代表了实践中经常遇到的数据集。我们表明，已成功地应用于最大集团问题的技术给显着的速度增益超过国家的最先进的MCE算法在这些情况下。具体来说，我们表明，一个简单的贪婪枢轴选择的基础上固定的最大程度的第一次排序的顶点，当结合位并行性，性能始终优于理论最坏情况下的最佳枢轴的最先进的算法的富田等人。[理论计算机科学，2006]和Naudé [理论计算机科学，2016]。实验表明，我们的算法比Tomita等人的最坏情况下的最优算法更快。在74个标准结构和随机基准测试实例中的60个上：我们解决了48个实例的速度快1.2到2.2倍，解决其余12个实例的速度快3.6到47.6倍。我们还看到了Naudé算法的一致速度改进：解决61个实例的速度提高了1.2到2.4倍。据我们所知，我们是第一个在这些标准基准测试中实现这种速度提升的最先进算法。
2017-12-30 cs.DS
Subgraph Enumeration in Massive Graphs
我们考虑在一个大数据图中枚举给定模式图的所有实例的问题。我们的重点是确定这个问题的输入/输出（I/O）的复杂性。令$E$为数据图中的边的数目，$k=O(1)$为模式图中的顶点的数目，$B$为块长度，以及$M$为主存储器大小。本文的主要成果是两个算法，枚举所有的模式图的实例。第一种是确定性算法，它利用大小为$1\leq s \leq k/2$的模式图的适当独立集，并需要$O\left(E^{k-s}/\left(BM^{k-s-1}\right)\right)$ I/O。第二种算法是随机算法，它枚举$O\left(E^{k/2}/\left(BM^{k/2-1}\right)\right)$预期I/O中的所有实例;在某些假设下，相同的界限也以高概率适用。下界表明，确定性算法对于具有$s=k/2$的某些模式图是最佳的（例如，偶数长度的路径和环，偶数边的网格），而随机算法对于被称为Alon类（例如，团、圈和具有完美匹配的每个图）。
2015-11-12 cs.DS
Generating 2-Gray codes for grand Motzkin paths and grand Dyck paths with air pockets in constant amortized time
School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）；Faculty of Applied Sciences, Macao Polytechnic University（澳门理工大学应用科学学院）
本文提出首个已知的2-Gray码用于具有气穴的大Motzkin路径和大Dyck路径，采用三阶段算法，每个字符串的常数摊销时间生成，并给出计数公式。
2026-06-03 cs.DS math.CO
Less is More: Faster Maximum Clique Search by Work-Avoidance
针对NP难的最大团问题，提出惰性图表示、过滤、提前退出交集及算法选择等避免无效搜索的技术，相比PMC和MC-BRB分别实现38.9倍和11倍加速。
2025-09-26 cs.DS cs.PF
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
An Efficient Updation Approach for Enumerating Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
给定时间网络$\mathcal{G}(\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{T})$，$(\mathcal{X},[t_a,t_b])$（其中$\mathcal{X} \subseteq \mathcal{V}(\mathcal{G})$和$[t_a,t_b] \subseteq \mathcal{T}$）被称为是$\mathcal{G}$的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团，如果对于$\mathcal{X}$中的每对顶点，在时间间隔$[t_a,t_b]$内的每个$Δ$持续时间中必须存在至少$γ$链路。在时间网络分析中，枚举这种最大团是一个重要的问题，因为它揭示了$\mathcal{G}$节点之间的联系模式。本文研究了在线环境下的最大$(Δ, γ)$ \mbox{-}团计数问题，即：网络的整个链路集不是预先已知的，并且链路以迭代的方式成批出现。假设，直到时间戳$T_{1}$（即，$\mathcal{E}^{T_{1}}$）及其相应的$(Δ, γ)$ -团集是已知的。在下一批中（直到时间$T_{2}$），到达新的链路集合（表示为$\mathcal{E}^{(T_1,T_2]}$）。
2020-07-08 cs.DB cs.DS cs.SI
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
Finding Optimal Triangulations Parameterized by Edge Clique Cover
我们考虑的问题，可以制定为一个任务，找到一个最佳的三角形的图w.r.t.一些最优性的概念我们提出的算法参数化的最小边团覆盖（$cc$）的大小，这样的问题。这种参数化在这种设置中的许多问题中自然发生，例如，在完全进化问题中，$cc$至多是分类单元的数目，在分数超树宽中，$cc$至多是超边的数目，而在贝叶斯网络的树宽中，$cc$至多是非根节点的数目。我们表明，图的最小分隔符的数量是最多$2^{cc}$，潜在的最大团的数量是最多$3^{cc}$，这些对象可以列出的时间$O^*(2^{cc})$和$O^*(3^{cc})$，分别，即使没有边团覆盖作为输入; $O^*(\cdot)$符号省略的因素多项式的输入大小。这些枚举算法意味着$O^*(3^{cc})$时间算法的问题，如树宽，加权最小填充，和反馈顶点集。对于广义超树宽和分数超树宽，我们分别给出了$O^*(4^m)$时间和$O^*(3^m)$时间算法，其中$m$是超边的个数.当一个边缘集团覆盖的大小$cc'$作为输入的一部分，我们给$O^*(2^{cc'})$时间算法的树宽，最小填充，和弦三明治。这意味着一个$O^*(2^n)$时间算法完美的进化，其中$n$是分类群的数量。我们也给出了多项式空间算法的时间复杂度$O^*(9^{cc'})$和$O^*(9^{cc + O(\log^2 cc)})$在这个框架中的问题。
2022-02-02 cs.DM cs.DS
Learning fine-grained search space pruning and heuristics for combinatorial optimization
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
组合优化问题在不同领域的广泛应用中出现。这些问题中有许多是NP难的，为它们设计有效的算法需要大量的时间和实验。另一方面，行业优化问题数量持续增长。近年来，已经探索了机器学习技术来解决这一差距。我们提出了一个利用机器学习技术来扩展精确组合优化算法的框架。与现有的基于深度学习、强化学习和受限玻尔兹曼机的方法相比，这些方法试图直接从优化问题的输入中学习优化问题的输出（成功有限），我们的框架学习了相对简单的修剪元素的任务，以减少问题实例的大小。此外，我们的框架只使用基于直观特征的可解释学习模型，因此学习过程提供了对优化问题和实例类的更深入的见解，可用于设计更好的算法。对于经典的最大团枚举问题，我们证明了我们的框架可以修剪输入图的很大一部分（在稀疏图的情况下大约99%的节点），并且仍然可以检测到几乎所有的最大团。这导致了最先进算法的数倍加速。此外，在我们的框架中使用的模型强调，邻域度的卡方值与最大团中节点的存在具有统计学显著的相关性，特别是在密集图中，这对现代求解器构成了重大挑战。我们利用这一洞察力，设计一个新的启发式算法，这个问题优于国家的最先进的。我们的启发式算法也是独立的利益最大集团检测和枚举。
2020-01-05 cs.AI cs.DS cs.SI
Separations between Oblivious and Adaptive Adversaries for Natural Dynamic Graph Problems
基于细粒度复杂度假设，我们首次在自然动态图问题中证明 oblivious 与 adaptive 对手间存在指数级更新时间分离，并附带三角形检测的增量与减量算法分离。
2025-10-23 cs.DS
Counting Cohesive Subgraphs with Hereditary Properties
本文研究具有遗传性质的内聚子图计数问题，提出 HCSList 枚举框架与可隐式组合计数的 HCSPivot 枢轴框架，并针对 s-defective clique 和 s-plex 剪枝优化，实验验证其高效有效。
2024-05-08 cs.DS
Dynamic Data Structures for Interval Coloring
本文研究了区间图类的动态图着色问题。在每个更新步骤中，算法都会显示一个要着色的区间，或者一个要删除的先前着色的区间。该算法的目标是有效地保持一个适当的着色的间隔尽可能少的颜色，通过在线算法。在增量模型中，每个更新步骤都为算法提供一个要着色的间隔。该问题与区间图的在线顶点着色问题密切相关，其中Kierstead-Trotter（KT）算法实现了最佳竞争比。我们首先表明，一个次二次时间直接实现的KT算法是不可能存在的在线布尔矩阵向量乘法猜想的正确性，由于Henzinger等人。\cite{DBLP:conf/stoc/HenzingerKNS15}的条件。然后，我们设计了一个增量算法，它与KT算法略有不同，最多使用$3 ω- 2$颜色，其中$ω$是与区间集相关的区间图中的最大团。我们的增量数据结构保持了一个适当的着色摊销$O(\log n + Δ)$更新时间，其中$n$是插入的间隔的总数和$Δ$是在区间图中的顶点的最大程度。然后，我们考虑的完全动态的框架，包括插入和删除。在每次更新时，我们的目标是保持剩余区间集的$3 ω- 2$着色，其中$ω$是与剩余区间集相关联的区间图中的最大团。我们的全动态算法支持在$O(\log n + Δ\log ω)$最差情况更新时间插入一个间隔，并在$O(Δ^2 \log n)$最差情况更新时间删除一个间隔。
2020-01-26 cs.DS
Enumerating Maximal Induced Subgraphs
给定一个图$G$，最大导出子图问题要求枚举出$G$中属于某个遗传图类的所有最大导出子图.虽然它的优化版本，在文献中被称为最小顶点删除问题，已经被深入研究，枚举算法是已知的一些简单的图类，例如，独立集，集团和森林，直到最近[Conte和Uno，STOC 2019]。这个问题也有一个连接的变化，其中一个是只关心那些诱导子图是连接的。我们介绍了两种新的方法，使我们能够开发算法，解决这两个变化的一些重要的图形类。在枚举算法中已被证明非常强大的一种通用技术是构建解映射，即，该方法的关键是使解映射是强连通的，这样只需遍历解映射就可以解决问题。我们引入无报复路径来证明我们构建的解决方案地图的强连通性。推广Cohen，Kimelfeld和Sagiv [JCSS 2008]的思想，我们引入了最大（连通）诱导子图问题的$t$限制版本，$t$是一个正整数，并证明了它在增量多项式时间的可解性方面等价于原始问题。此外，我们给减少之间的两个变化，所以它足以解决我们研究的每一类的变化。我们的工作也导致直接和简单的证明几个重要的已知结果。
2020-04-21 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Treewidth computation and extremal combinatorics
对给定的图G和整数b，f >= 0，设S是G的一个顶点子集，其大小为b+1，使得由S诱导的G的子图连通，且通过去掉f个顶点，S可与G的其它顶点分离.我们证明了每一个n个顶点的图最多包含n个\binom{b+f}{b}这样的顶点子集。这个结果从极值组合似乎是非常有用的几个枚举和精确算法的设计。特别地，我们使用它来提供算法，对于给定的n-顶点图G -计算G在时间O的树宽（1.7549^n），利用指数空间和时间O（2.6151^n）和多项式空间; -在时间O（（{ \frac{2n+k+1}{3}）^{k+1} \cdot kn^6}）如果G的树宽至多为k;- 列出G在时间O（1.6181^n）的所有最小分离子和G在时间O（1.7549^n）的所有潜在最大团。这大大改善了以前的算法，这些问题。
2008-05-05 cs.DS
BBK: a simpler, faster algorithm for enumerating maximal bicliques in large sparse bipartite graphs
本文提出BBK算法，将Bron-Kerbosch扩展到二分图，用于快速枚举极大双团，理论分析复杂度并在大规模真实数据上验证其效率优于现有算法。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
New Techniques and Fine-Grained Hardness for Dynamic Near-Additive Spanners
图中最短路径信息的维护和更新是许多应用中的一个基本问题。由于密集图上的计算可能非常昂贵，并且优选的是在粗略地保留最短路径信息的给定图的稀疏骨架上执行计算。Spanner和emulator服务于此目的。本文开发了快速的动态算法，稀疏的并行计算和仿真器维护，并提供证据，从细粒度的复杂性，这些算法是紧密的。根据流行的OMv猜想，我们表明，可以有没有递减或递增的算法，保持一个$n^{1+o(1)}$边缘（纯添加剂）$+n^δ$ -模拟器的任何$δ<1/2$任意多项式的预处理时间和总更新时间$m^{1+o(1)}$。而且，在组合$k$ -集团假设下，任何维护$n^{1+o(1)}$边$(1+ε,n^{o(1)})$ -子系统或仿真器的完全动态组合算法必须具有预处理时间$mn^{1-o(1)}$或分摊更新时间$m^{1-o(1)}$ .我们的两个条件下界都是紧的。由于上述完全动态下界仅适用于组合算法，我们还开发了一种代数迭代算法，该算法改进了稠密图的$m^{1-o(1)}$更新时间。对于任何恒定的$ε\in (0,1]$，存在具有最坏情况更新时间$O(n^{1.529})$的完全动态算法，其whp保持$n^{1+o(1)}$边缘$(1+ε,n^{o(1)})$ -k。我们的新的代数技术和递归算法使我们能够获得（1）一个新的全动态算法的所有对最短路径（APSP）的更新和路径查询时间$O(n^{1…
2021-09-20 cs.DS
Polynomial-time algorithm for Maximum Weight Independent Set on $P_6$-free graphs
在经典的最大权独立集问题中，我们给出了一个图$G$，其顶点上的权函数为非负，目标是在$G$中找到一个具有最大可能权的独立集.虽然这个问题一般是NP-困难的，我们给出了一个多项式时间算法工作在任何$P_6$ -free图，即一个图，没有路的$6$顶点作为一个诱导子图。这改进了Lokshtanov等人（SODA 2014）的无$P_5$图的多项式时间算法，以及Lokshtanov等人（SODA 2016）的无$P_6$图的准多项式时间算法。主要的技术贡献，导致我们的主要结果是枚举一个多项式大小的家庭$\mathcal{F}$的顶点子集具有以下属性：对于每一个最大的独立集$I$在图中，$\mathcal{F}$包含所有的最大集团的一些最小弦完成$G$，不添加任何边缘事件的顶点$I$。
2020-03-21 cs.DM cs.DS math.CO
Temporal Triadic Closure: Finding Dense Structures in Social Networks That Evolve
本文提出时间c-closed图定义以建模演化的社交网络，并证明在缓慢演化条件下，该图中极大稠密子图的枚举问题存在高效算法。
2025-04-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Faster Minimum k-Cut II: Improved Randomized and Deterministic Algorithms for Weighted Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出加权图 Minimum k-Cut 的随机化和确定性算法，时间复杂度为 k^{O(k^2)} n^{k-1}，匹配条件下界，其中 k=3 时达到 O(n^2 log^2 n) 随机时间和 O~(n^2) 确定时间。
2026-09-24 cs.DS
