Balanced Clique Computation in Signed Networks: Concepts and Algorithms
团是网络分析中凝聚子图挖掘最基本的模型之一。现有的团模型主要针对无符号网络。然而，在现实世界中，许多应用被建模为具有正负边的带符号网络。由于有符号网络具有与无符号网络不同的性质，现有的团模型不适用于有符号网络。受此启发，我们提出了平衡集团模型，认为最基本和最占主导地位的理论，结构平衡理论，签署网络。在平衡团模型的基础上，研究了计算给定符号网络中所有最大平衡团的最大平衡团枚举问题（MBCE）和计算最大规模平衡团的最大平衡团搜索问题（MBCS）。我们证明了MBCE问题和MBCS问题都是NP-难的。对于MBCE问题，一个简单的解决方案是将有符号网络视为两个无符号网络，并利用现成的无符号网络技术。然而，这样的解决方案对于大型签名网络是低效的。为了解决这个问题，在本文中，我们首先提出了一个新的最大平衡团枚举算法，利用独特的性质签署网络。在新算法的基础上，我们设计了两种优化策略，以进一步提高枚举的效率。针对MBCS问题，提出了一种基于搜索空间划分的搜索框架。为了进一步提高新框架的效率，我们提出了多个优化策略的冗余搜索分支和无效的候选人。我们在大型真实数据集上进行了广泛的实验。实验结果表明，我们提出的算法的效率，有效性和可扩展性的MBCE问题和MBCS问题。
2022-04-01 cs.DS
Enumerating Top-k Quasi-Cliques
拟团是图的稠密不完全子图，它推广了团的概念。从图中枚举准集团是检测密集连接结构的鲁棒方法，其应用于生物信息学和社会网络分析。然而，在图中枚举拟团是一个具有挑战性的问题，甚至比枚举团的问题更难。我们考虑了基于top-k度的拟团的计数问题，并做出了以下贡献：（1）我们证明了即使检测一个给定的拟团是否是最大的（即不包含在另一个拟团中）也是NP-困难的。（2）我们提出了一个新的启发式算法KernelQC来计数图中的k个最大的拟团。该算法首先确定图中极稠密子图的核，然后在这些核的周围生长子图，从而得到具有所需密度的准团。（3）实验结果表明，该算法能够准确地从图中枚举出准团，比现有的准团枚举算法速度快得多（通常快三个数量级以上），并且可以扩展到比当前方法更大的图形。
2018-08-28 cs.DS
Accelerating Maximal Clique Enumeration via Graph Reduction
针对极大团枚举中的冗余搜索问题，提出融合全局、动态与极大性检查归约的RMCE框架，在18个真实图上最高取得44.7倍加速。
2023-11-02 cs.DB cs.DS
Output-linear time enumeration of potential maximal cliques
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LIG（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Université Clermont-Auvergne, CNRS, Mines de Saint-Etienne, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）
本文针对图论中潜在极大团（PMC）枚举的长期开放问题，提出输出线性时间算法，优化了基于PMC的树宽计算等算法的运行时间，兼具理论与实际应用价值。
2026-10-21 cs.DS
Output-Sensitive Enumeration of Potential Maximal Cliques in Polynomial Space
针对潜在极大团枚举中现有输出多项式算法需指数空间的瓶颈，本文改进 Bouchitté–Todinca 算法，提出仅用多项式空间且保持输出多项式时间复杂度的枚举方法。
2024-02-28 cs.DM cs.DS
Learning Multi-Stage Sparsification for Maximum Clique Enumeration
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University College Dublin（都柏林大学学院）
我们提出了一个多阶段的学习方法修剪最大团枚举的搜索空间，在各种网络分析任务中出现的一个基本的计算困难的问题。在每个阶段中，我们的方法根据各种邻域特征来学习顶点的特征，并利用它们来修剪可能不包含在任何最大团中的顶点集。此外，我们证明了我们的方法是域独立的-相同的小功能集在不同域的图实例上工作良好。与最先进的算法和预处理策略相比，我们的方法的优点是：（i）它不需要在运行时对最大团大小进行任何估计;（ii）我们证明它对稠密图也是有效的。特别是，对于稠密图，我们通常会修剪大约30%的顶点，从而使最先进的求解器的速度提高高达53倍，同时通常保留最大团的大小（尽管可能会丢失一些最大团）。对于大型的真实稀疏图，我们通常会修剪超过99%的顶点，最多可以获得数十倍的加速，通常不会影响解决方案的质量。
2019-09-12 cs.DS cs.LG cs.SI
Efficient Defective Clique Enumeration and Search with Worst-Case Optimal Search Space
Seoul National University（首尔大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文提出了一种高效算法，通过先生成团再添加缺失边的方法，实现了k-缺陷团的最优搜索空间，显著提升了处理效率。
2025-12-11 cs.DB cs.DS
Enumerating Isolated Cliques in Temporal Networks
孤立是一个来自集团枚举世界的概念，主要用于建模与外部世界没有太多联系的社区。在这里，如果一个团只有很少的边将其连接到图的其余部分，则该团被认为是孤立的。最近的工作枚举集团在时间网络的动机，我们解除隔离的概念，这种设置。我们发现，时间维度的增加导致六个不同的自然隔离概念。我们的主要贡献是开发的固定参数枚举算法，这六个集团类型采用参数“隔离度”。在实证方面，我们实现和测试这些算法（时间）的社交网络数据，获得令人鼓舞的初步结果。
2019-09-18 cs.DM cs.DS
First Stretch then Shrink and Bulk: A Two Phase Approach for Enumeration of Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
\emph{Temporal Network}（也称为\emph{Link Stream}或\emph{Time-Varying Graph}）通常用于对一组代理之间的时变关系进行建模。它通常表示为$(u,v,t)$形式的三联体的集合，其表示在时间$t$处试剂$u$和$v$之间的相互作用。为了分析形成时间网络的主体的接触模式，最近已经将\textit{static graph}的经典\textit{clique}的概念推广为时间网络的\textit{$Δ$\mbox{-}Clique}。在相同的方向上，我们以前的研究之一引入了\textit{$(Δ, γ)$\mbox{-}Clique}的概念，它基本上是一个\textit{vertex set}，\textit{time interval}对，其中每对团顶点在时间间隔的每个$Δ$持续时间中至少链接$γ$次。在本文中，我们提出了一种不同的方法来枚举所有最大的$(Δ, γ)$ \mbox{-}集团的一个给定的时间网络。拟议方法大致分为两个阶段。在第一阶段中，处理每个时间链接以构造具有最大持续时间的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团。在第二阶段中，这些初始团通过顶点加法扩展以形成最大团。从$5$真正的\mbox{-}世界时态网络数据集上进行的实验，我们观察到，所提出的方法枚举所有最大的$(Δ,γ)$ \mbox{-}集团有效，特别是当…
2020-04-09 cs.DB cs.DS cs.MA
Enumeration algorithms for combinatorial problems using Ising machines: When should we stop exploring energy landscapes?
本文提出基于伊辛机采样的组合问题枚举算法，利用概率论推导停止准则并给出失败概率上界保证，在最大团枚举实验中比传统分支定界法更快。
2025-11-07 cs.DS quant-ph
Aggregating maximal cliques in real-world graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Utah（犹他大学）；Tel Aviv University, Google Research（特拉维夫大学，谷歌研究院）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出ρ-密集聚合器，通过亚指数级大小的集群集合高效捕捉现实世界图的最大团结构，实验表明其在速度和简洁性上优于现有方法。
2025-12-03 cs.DM cs.DS cs.SI
K-stars LDP: A Novel Framework for (p, q)-clique Enumeration under Local Differential Privacy
针对边 LDP 在二部图 (p, q)-clique 计数中噪声大、误差高的问题，提出 k-stars LDP 框架，通过邻居列表、RR、校正与采样降低估计误差。
2024-03-04 cs.CR cs.CY cs.DS
Efficient Non-isomorphic Graph Enumeration Algorithms for Subclasses of Perfect Graphs
交图是图算法领域中的一个研究热点。已知某些交叉图类具有通过逆向搜萦来枚举所有未标记图的算法。由于这些算法一个接一个地输出图，并且这些类中的图的数量是巨大的，所以它们只对少量的顶点起作用。二元决策图（BDD）是一种用于各种类型数据的紧凑数据结构，可用于解决优化和枚举问题。本研究提出五个交集图类别的枚举演算法，这些交集图类别的成员图可使用$\mathrm{O}(n)$ -位串表示。我们的算法为每个类枚举所有未标记的图与$n$顶点在表示二进制字符串的时间多项式在$n$的BDD。此外，我们的算法扩展到枚举那些与最大（双）团大小和/或边缘的数量的限制。
2022-12-14 cs.DS
Faster maximal clique enumeration in large real-world link streams
针对链接流中极大团枚举问题，提出一种基于Bron-Kerbosch思想的新算法，复杂度优于现有方法，在多达1亿条链接的大规模数据上快10至10^4倍。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
Fast Maximal Quasi-clique Enumeration: A Pruning and Branching Co-Design Approach
针对现有极大γ-拟团枚举分支定界算法仅优化剪枝、最坏时间复杂度为O^*(2^n)的问题，本文提出剪枝与分支协同设计的FastQC算法，结合分治策略将复杂度降至O^*(α_k^n)（α_k<2），实验显示其比现有最优方法最快快两个数量级。
2023-08-26 cs.DB cs.DS
Shared Memory Parallel Subgraph Enumeration
子图枚举问题要求我们找到目标图中与给定模式图同构的所有子图。确定是否存在一个这样的同构子图是NP-完全的，因此找到所有这样的子图（如果它们存在）是一项耗时的任务。子图枚举在许多领域都有应用，包括生物化学和社交网络，有趣的是，解决生化输入问题的最快算法是顺序的。由于它们依赖于深度优先的树遍历，因此高效的并行化远非微不足道。然而，由于重要的应用程序产生的数据集越来越困难，并行似乎是有益的。因此，我们在这里提出了Bonnici等人[BMC Bioinformatics，2013]的最先进的子图枚举算法RI和RI-DS（用于密集图的RI变体）的共享内存并行化。我们的策略使用工作窃取，我们的实现在现实世界的生化数据上显示出显着的加速-尽管数据访问模式非常不规则。我们还通过更好地修剪搜索空间来改进RI-DS;与已经高度调优的RI-DS相比，这进一步改善了经验运行时间。
2017-05-25 cs.DC cs.DS
Efficient Enumeration of Large Maximal k-Plexes
本文针对大型极大k-plex枚举问题，提出了一种采用搜索空间划分、枢轴选择、上界剪枝和顶点对剪枝的快速分支定界算法及其并行版本，实验表明相比现有方法分别实现最高5倍和18.9倍加速。
2024-06-10 cs.DC cs.DS
Efficiently Enumerating all Maximal Cliques with Bit-Parallelism
最大团枚举（MCE）问题在生物学、化学、社会学和图建模中有许多应用。虽然这个问题已经得到了很好的研究，但目前大多数研究都集中在大型稀疏图或非常密集的图中寻找解决方案，而牺牲了在最困难的中密度基准实例上的效率，这些实例代表了实践中经常遇到的数据集。我们表明，已成功地应用于最大集团问题的技术给显着的速度增益超过国家的最先进的MCE算法在这些情况下。具体来说，我们表明，一个简单的贪婪枢轴选择的基础上固定的最大程度的第一次排序的顶点，当结合位并行性，性能始终优于理论最坏情况下的最佳枢轴的最先进的算法的富田等人。[理论计算机科学，2006]和Naudé [理论计算机科学，2016]。实验表明，我们的算法比Tomita等人的最坏情况下的最优算法更快。在74个标准结构和随机基准测试实例中的60个上：我们解决了48个实例的速度快1.2到2.2倍，解决其余12个实例的速度快3.6到47.6倍。我们还看到了Naudé算法的一致速度改进：解决61个实例的速度提高了1.2到2.4倍。据我们所知，我们是第一个在这些标准基准测试中实现这种速度提升的最先进算法。
2017-12-30 cs.DS
Subgraph Enumeration in Massive Graphs
我们考虑在一个大数据图中枚举给定模式图的所有实例的问题。我们的重点是确定这个问题的输入/输出（I/O）的复杂性。令$E$为数据图中的边的数目，$k=O(1)$为模式图中的顶点的数目，$B$为块长度，以及$M$为主存储器大小。本文的主要成果是两个算法，枚举所有的模式图的实例。第一种是确定性算法，它利用大小为$1\leq s \leq k/2$的模式图的适当独立集，并需要$O\left(E^{k-s}/\left(BM^{k-s-1}\right)\right)$ I/O。第二种算法是随机算法，它枚举$O\left(E^{k/2}/\left(BM^{k/2-1}\right)\right)$预期I/O中的所有实例;在某些假设下，相同的界限也以高概率适用。下界表明，确定性算法对于具有$s=k/2$的某些模式图是最佳的（例如，偶数长度的路径和环，偶数边的网格），而随机算法对于被称为Alon类（例如，团、圈和具有完美匹配的每个图）。
2015-11-12 cs.DS
Less is More: Faster Maximum Clique Search by Work-Avoidance
针对NP难的最大团问题，提出惰性图表示、过滤、提前退出交集及算法选择等避免无效搜索的技术，相比PMC和MC-BRB分别实现38.9倍和11倍加速。
2025-09-26 cs.DS cs.PF
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
An Efficient Updation Approach for Enumerating Maximal $(Δ, γ)$\mbox{-}Cliques of a Temporal Network
给定时间网络$\mathcal{G}(\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{T})$，$(\mathcal{X},[t_a,t_b])$（其中$\mathcal{X} \subseteq \mathcal{V}(\mathcal{G})$和$[t_a,t_b] \subseteq \mathcal{T}$）被称为是$\mathcal{G}$的$(Δ, γ)$ \mbox{-}团，如果对于$\mathcal{X}$中的每对顶点，在时间间隔$[t_a,t_b]$内的每个$Δ$持续时间中必须存在至少$γ$链路。在时间网络分析中，枚举这种最大团是一个重要的问题，因为它揭示了$\mathcal{G}$节点之间的联系模式。本文研究了在线环境下的最大$(Δ, γ)$ \mbox{-}团计数问题，即：网络的整个链路集不是预先已知的，并且链路以迭代的方式成批出现。假设，直到时间戳$T_{1}$（即，$\mathcal{E}^{T_{1}}$）及其相应的$(Δ, γ)$ -团集是已知的。在下一批中（直到时间$T_{2}$），到达新的链路集合（表示为$\mathcal{E}^{(T_1,T_2]}$）。
2020-07-08 cs.DB cs.DS cs.SI
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
Improved Distributed Expander Decomposition and Nearly Optimal Triangle Enumeration
图$G=(V,E)$的$(ε,ϕ)$ -扩展分解是顶点$V=V_{1}\cup\cdots\cup V_{x}$的聚类，使得（1）每个聚类$V_{i}$诱导电导至少为$ϕ$的子图，并且（2）聚类间边的数目至多为$ε|E|$。本文给出了一种改进的分布式扩展分解。具体地说，我们构造了一个$(ε,ϕ)$ -扩展器分解，对于任何$ε\in(0,1)$和正整数$k$，在$O(n^{2/k}\cdot\text{poly}(1/ϕ,\log n))$轮中使用$ϕ=(ε/\log n)^{2^{O(k)}}$.例如，对于任意小的常数$γ>0$，可以在$O(n^γ)$轮中计算$(0.01,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解。以前，Chang，Pettie和Zhang的算法可以对任何$δ>0$使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮来构造$(1/6,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解，但需要注意的是，该算法允许将一组边丢弃到一个额外的部分中，该部分形成至多$n^δ$具有荫度的子图。我们的算法没有这个警告。通过对Ghaffari，Kuhn和Su [PODC'17]提出的扩展器上的分布式路由算法稍加修改，我们得到了一个使用$\tilde{O}(n^{1/3})$轮的三角枚举算法.这与Izumi和Le Gall [PODC'17]以及Pandurangan…
2019-05-27 cs.DC cs.DS
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
Finding Optimal Triangulations Parameterized by Edge Clique Cover
我们考虑的问题，可以制定为一个任务，找到一个最佳的三角形的图w.r.t.一些最优性的概念我们提出的算法参数化的最小边团覆盖（$cc$）的大小，这样的问题。这种参数化在这种设置中的许多问题中自然发生，例如，在完全进化问题中，$cc$至多是分类单元的数目，在分数超树宽中，$cc$至多是超边的数目，而在贝叶斯网络的树宽中，$cc$至多是非根节点的数目。我们表明，图的最小分隔符的数量是最多$2^{cc}$，潜在的最大团的数量是最多$3^{cc}$，这些对象可以列出的时间$O^*(2^{cc})$和$O^*(3^{cc})$，分别，即使没有边团覆盖作为输入; $O^*(\cdot)$符号省略的因素多项式的输入大小。这些枚举算法意味着$O^*(3^{cc})$时间算法的问题，如树宽，加权最小填充，和反馈顶点集。对于广义超树宽和分数超树宽，我们分别给出了$O^*(4^m)$时间和$O^*(3^m)$时间算法，其中$m$是超边的个数.当一个边缘集团覆盖的大小$cc'$作为输入的一部分，我们给$O^*(2^{cc'})$时间算法的树宽，最小填充，和弦三明治。这意味着一个$O^*(2^n)$时间算法完美的进化，其中$n$是分类群的数量。我们也给出了多项式空间算法的时间复杂度$O^*(9^{cc'})$和$O^*(9^{cc + O(\log^2 cc)})$在这个框架中的问题。
2022-02-02 cs.DM cs.DS
Learning fine-grained search space pruning and heuristics for combinatorial optimization
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
组合优化问题在不同领域的广泛应用中出现。这些问题中有许多是NP难的，为它们设计有效的算法需要大量的时间和实验。另一方面，行业优化问题数量持续增长。近年来，已经探索了机器学习技术来解决这一差距。我们提出了一个利用机器学习技术来扩展精确组合优化算法的框架。与现有的基于深度学习、强化学习和受限玻尔兹曼机的方法相比，这些方法试图直接从优化问题的输入中学习优化问题的输出（成功有限），我们的框架学习了相对简单的修剪元素的任务，以减少问题实例的大小。此外，我们的框架只使用基于直观特征的可解释学习模型，因此学习过程提供了对优化问题和实例类的更深入的见解，可用于设计更好的算法。对于经典的最大团枚举问题，我们证明了我们的框架可以修剪输入图的很大一部分（在稀疏图的情况下大约99%的节点），并且仍然可以检测到几乎所有的最大团。这导致了最先进算法的数倍加速。此外，在我们的框架中使用的模型强调，邻域度的卡方值与最大团中节点的存在具有统计学显著的相关性，特别是在密集图中，这对现代求解器构成了重大挑战。我们利用这一洞察力，设计一个新的启发式算法，这个问题优于国家的最先进的。我们的启发式算法也是独立的利益最大集团检测和枚举。
2020-01-05 cs.AI cs.DS cs.SI
Shared-memory Graph Truss Decomposition
我们提出了PKT，一个新的共享内存并行算法和OpenMP实现的大型稀疏图的桁架分解。k-桁架是稠密子图的定义，可以被认为是团的松弛。桁架分解是指基于其k-桁架成员资格对图中的所有边进行划分。图的桁架分解有许多应用。我们表明，我们的新方法PKT始终优于其他桁架分解方法的大型稀疏图的集合和24核共享内存服务器上。PKT是基于最近提出的k-核心分解算法。
2017-07-07 cs.DC cs.DS cs.SI
Counting Cohesive Subgraphs with Hereditary Properties
本文研究具有遗传性质的内聚子图计数问题，提出 HCSList 枚举框架与可隐式组合计数的 HCSPivot 枢轴框架，并针对 s-defective clique 和 s-plex 剪枝优化，实验验证其高效有效。
2024-05-08 cs.DS
Enumerating Maximal Induced Subgraphs
给定一个图$G$，最大导出子图问题要求枚举出$G$中属于某个遗传图类的所有最大导出子图.虽然它的优化版本，在文献中被称为最小顶点删除问题，已经被深入研究，枚举算法是已知的一些简单的图类，例如，独立集，集团和森林，直到最近[Conte和Uno，STOC 2019]。这个问题也有一个连接的变化，其中一个是只关心那些诱导子图是连接的。我们介绍了两种新的方法，使我们能够开发算法，解决这两个变化的一些重要的图形类。在枚举算法中已被证明非常强大的一种通用技术是构建解映射，即，该方法的关键是使解映射是强连通的，这样只需遍历解映射就可以解决问题。我们引入无报复路径来证明我们构建的解决方案地图的强连通性。推广Cohen，Kimelfeld和Sagiv [JCSS 2008]的思想，我们引入了最大（连通）诱导子图问题的$t$限制版本，$t$是一个正整数，并证明了它在增量多项式时间的可解性方面等价于原始问题。此外，我们给减少之间的两个变化，所以它足以解决我们研究的每一类的变化。我们的工作也导致直接和简单的证明几个重要的已知结果。
2020-04-21 cs.DS
Triangle Finding and Listing in CONGEST Networks
无三角形图在图论中起着核心作用，三角形检测（或三角形发现）以及三角形枚举（三角形列表）在图形算法领域中起着核心作用。在分布式计算中，最近在强大的CONGEST团模型中开发了具有次线性轮复杂度的三角形查找和列表算法，其中允许网络的任何两个节点之间进行通信。在本文中，我们提出了第一个算法与次线性复杂度的三角形发现和三角形列表中的标准CONGEST模型，其中的通信拓扑结构是相同的拓扑结构的网络。更准确地说，我们给出了随机算法的三角形发现和上市轮复杂度$O(n^{2/3}(\log n)^{2/3})$和$O(n^{3/4}\log n)$，分别，其中$n$表示的网络的节点数。我们还显示了一个下界$Ω(n^{1/3}/\log n)$轮复杂性的三角列表，这也适用于CONGEST集团模型。
2017-05-25 cs.DC cs.DS
Treewidth computation and extremal combinatorics
对给定的图G和整数b，f >= 0，设S是G的一个顶点子集，其大小为b+1，使得由S诱导的G的子图连通，且通过去掉f个顶点，S可与G的其它顶点分离.我们证明了每一个n个顶点的图最多包含n个\binom{b+f}{b}这样的顶点子集。这个结果从极值组合似乎是非常有用的几个枚举和精确算法的设计。特别地，我们使用它来提供算法，对于给定的n-顶点图G -计算G在时间O的树宽（1.7549^n），利用指数空间和时间O（2.6151^n）和多项式空间; -在时间O（（{ \frac{2n+k+1}{3}）^{k+1} \cdot kn^6}）如果G的树宽至多为k;- 列出G在时间O（1.6181^n）的所有最小分离子和G在时间O（1.7549^n）的所有潜在最大团。这大大改善了以前的算法，这些问题。
2008-05-05 cs.DS
Recognizing Map Graphs of Bounded Treewidth
地图图是一种允许表示的图，其中顶点是球面地图上的国家，边是国家之间共享的曲线段或点。我们提出了一个显式的固定参数易于处理的算法来识别由树宽参数化的地图图。该算法的时间复杂度与图的大小成线性关系，并且如果输入是yes实例，则它以所谓的见证人的形式报告证书。此外，这个结果是在一个更一般的算法框架内开发的，该算法框架允许测试，对于任何$k$，如果输入图承认一个$k$ -地图（其中最多$k$国家满足在一个公共点）或无孔~ $k$ -地图（其中球体的每个点被至少一个国家覆盖）。我们指出，虽然边界的输入图的树宽度也限制了其最大的集团的大小，后者似乎并没有足够强大的结构限制，以获得一个有效的时间复杂度。事实上，虽然$k$ -映射图中最大的团是$\lfloor 3k/2 \rfloor$，但对任何固定的$k \ge 5$，$k$ -映射图的识别仍然是开放的.
2022-06-29 cs.DS
Retrieving Top Weighted Triangles in Graphs
图中的模式计数是许多网络分析任务的基础，并且已经开发了许多方法来将子图计数扩展到大型图。许多现实世界的网络带有节点之间的连接强度的自然概念，通常由加权图建模，但现有的可扩展图模式挖掘算法是针对未加权图设计的。在这里，我们开发了一套确定性和随机采样算法，使快速发现的3-团（三角形）在一个图形中的最大重量，其中重量是衡量一个三角形的边缘的广义平均值。例如，我们提出的算法之一，可以找到前1000个加权三角形的加权图与数十亿条边在30秒内的商品服务器上，这是数量级的速度比现有的“快速”枚举计划。因此，我们的方法打开了大门，可扩展的模式挖掘加权图。
2019-10-01 cs.DS cs.SI
Distributed Triangle Detection via Expander Decomposition
我们提出了改进的分布式算法的三角形检测及其变种的CONGEST模型。我们表明，三角形检测，计数和枚举可以解决$\tilde{O}(n^{1/2})$轮。相比之下，由于Izumi和LeGall（PODC 2017），三角形检测和枚举的先前最先进界限分别为$\tilde{O}(n^{2/3})$和$\tilde{O}(n^{3/4})$。在这项工作中的主要技术新颖性是一个分布式图划分算法。我们发现，在$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮，我们可以划分成三个部分$E=E_m\cup E_s\cup E_r$的网络$G=(V,E)$的边缘集，使（a）每个连接组件诱导的$E_m$有最小度$Ω(n^δ)$和电导$Ω(1/\text{poly} \log(n))$。因此，分量内的随机游走的混合时间是$O(\text{poly} \log(n))$。(b)由$E_s$导出的子图至多在$n^δ$处有荫度。(c)$|E_r| \leq |E|/6$。我们所有的算法都基于以下通用框架，我们相信这是超越这项工作的兴趣。粗略地说，我们用一种对低荫度图有效的算法来处理集合$E_s$，并用递归调用来处理集合$E_r$。对于$E_m$诱导的每个连接组件，我们能够通过应用Ghaffari，Kuhn和Su（PODC 2017）的路由算法来模拟具有小开销的拥塞集团算法。
2018-07-17 cs.DC cs.DS
BBK: a simpler, faster algorithm for enumerating maximal bicliques in large sparse bipartite graphs
本文提出BBK算法，将Bron-Kerbosch扩展到二分图，用于快速枚举极大双团，理论分析复杂度并在大规模真实数据上验证其效率优于现有算法。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Polynomial-time algorithm for Maximum Weight Independent Set on $P_6$-free graphs
在经典的最大权独立集问题中，我们给出了一个图$G$，其顶点上的权函数为非负，目标是在$G$中找到一个具有最大可能权的独立集.虽然这个问题一般是NP-困难的，我们给出了一个多项式时间算法工作在任何$P_6$ -free图，即一个图，没有路的$6$顶点作为一个诱导子图。这改进了Lokshtanov等人（SODA 2014）的无$P_5$图的多项式时间算法，以及Lokshtanov等人（SODA 2016）的无$P_6$图的准多项式时间算法。主要的技术贡献，导致我们的主要结果是枚举一个多项式大小的家庭$\mathcal{F}$的顶点子集具有以下属性：对于每一个最大的独立集$I$在图中，$\mathcal{F}$包含所有的最大集团的一些最小弦完成$G$，不添加任何边缘事件的顶点$I$。
2020-03-21 cs.DM cs.DS math.CO
High-order Line Graphs of Non-uniform Hypergraphs: Algorithms, Applications, and Experimental Analysis
超图为许多应用程序提供了灵活和健壮的数据表示，但直接在超图上工作的方法并不容易获得，并且往往过于昂贵。当前对超图的分析大多依赖于首先执行图扩展-基于节点（团扩展）或基于边（线图）-然后在所得的代表图上运行标准图分析。然而，这种方法具有巨大的空间复杂度和随着超图大小增加的高计算成本。在这里，我们提出了有效的，并行算法来加速和减少内存占用的高阶图的超图扩展。我们的研究结果集中在基于边的$s$线图扩展，但我们开发的方法也适用于高阶团扩展。据我们所知，我们是第一个在单个共享内存机器上实现大型数据集的超图谱分析的框架。我们的方法可以分析来自许多领域的数据集，这些领域是以前基于图扩展的模型无法提供的。所提出的$s$ -线图计算算法比现有技术的稀疏通用矩阵-矩阵乘法方法快几个数量级，并且获得了比现有技术的用于$s$-线图计算的基于数学的算法大约$5-31{\times}$的加速。
2022-01-27 cs.DC cs.DS
Rounds vs Communication Tradeoffs for Maximal Independent Sets
本文研究了输入为顶点划分的共享黑板通信模型中的最大独立集问题。有$n$参与者对应于无向图的顶点，每个参与者都可以看到与其顶点关联的边--这样，每条边的两个端点都知道，因此由两个参与者共享。玩家通过在所有玩家可见的共享黑板上发布他们的消息来同时进行通信，目的是计算图的MIS。虽然MIS问题在其他分布式模型中得到了很好的研究，而共享黑板可能是最简单的广播模型，但我们的问题的下限仅针对单轮协议。我们提出了一个下界的圆形通信权衡计算在这个模型中的MIS。具体来说，我们表明，当$r$轮的互动是允许的，至少有一个球员需要沟通$Ω(n^{1/20^{r+1}})$位。特别地，对于对数带宽，找到MIS需要$Ω(\log\log{n})$轮。这个下限可以与Ghaffari，Gouleakis，Konrad，Mitrović和Rubinfeld [PODC 2018]的算法进行比较，该算法在$O(\log\log{n})$回合中解决MIS，但对于普通玩家具有对数带宽。此外，我们的下限进一步扩展到密切相关的最大二分匹配问题。为了证明我们的结果，我们设计了一个新的轮消除框架，我们称之为部分输入嵌入，这也可能是有用的，在未来的工作中，证明轮敏感的下限存在的球员之间的边缘共享。最后，我们讨论了我们的研究结果多轮（自适应）分布式素描算法，广播拥塞集团，并在双边匹配市场的福利最大化问题的几个影响。
2022-09-19 cs.CC cs.DS
Faster Parameterized Broadcasting
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂大学）；Université Paris Dauphine – PSL, CNRS UMR7243, LAMSADE（巴黎第九大学-PSL大学、法国国家科学研究中心）
针对电话广播问题，提出基于顶点覆盖数、顶点完整性和到团距离的参数化算法，通过图灵归约到边加权b-匹配，将时间复杂度分别改进为2^{O(vc log vc)}、2^{O(vi^2 log vi)}和2^{O(k log k)}。
2026-07-03 cs.DS
Utility-Based Graph Summarization: New and Improved
图挖掘的一个基本挑战是数据集的规模不断增加。图摘要的目的是找到一个紧凑的表示，从而更快的算法和减少存储需求。图形摘要的另一面是效用的损失，这降低了它的可用性。本文的主要问题是：（1）如何在不损失效用的情况下对一个图进行摘要？（2）如何总结一个图，它有一些效用损失，但高于用户指定的阈值？（3）如何在不进行图重构的情况下查询图摘要？我们还旨在通过仅使用消费级机器有效地处理网络规模的图形，使图形摘要可供大众使用。以前的作品受到概念上的限制和缺乏可扩展性。在这项工作中，我们做出了三个关键贡献。首先，我们提出了一个效用驱动的图形摘要方法，基于集团和独立集分解，产生显着的压缩与零损失的效用。所提供的压缩比无损图形摘要的最新技术要好得多，而运行时间要低两个数量级。其次，我们提出了一个高度可扩展的算法的有损情况下，这放弃了昂贵的迭代过程，阻碍了以前的工作。我们的算法实现了这一点，通过结合内存减少技术和一种新的二进制搜索方法。与竞争对手相比，我们能够在一台机器上处理网络规模的图形，而不会因为效用阈值（和摘要大小）降低而影响性能。第三，我们证明了我们的图摘要可以用来回答几个重要的查询类，如三角枚举，Pagerank和最短路径。这与其他工程相反，这些工程增量地重建原始图以回答查询，从而产生额外的时间成本。
2020-06-16 cs.DS cs.SI
Faster Minimum k-Cut II: Improved Randomized and Deterministic Algorithms for Weighted Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出加权图 Minimum k-Cut 的随机化和确定性算法，时间复杂度为 k^{O(k^2)} n^{k-1}，匹配条件下界，其中 k=3 时达到 O(n^2 log^2 n) 随机时间和 O~(n^2) 确定时间。
2026-09-24 cs.DS
