Fast FPT Algorithms for Grundy Number on Dense Graphs
针对稠密图中带簇调制器的Grundy着色问题（以颜色数为参数时W[1]-难），提出以调制器大小和团数为双参数的FPT算法，取得了当前最优的运行时间。
2024-12-13 cs.DS
FPT Approximation and Subexponential Algorithms for Covering Few or Many Edges
本文针对α-固定基数图划分问题，利用贪心顶点度排序方法设计了固定参数近似方案和次指数算法，推广了最大k-顶点覆盖等特例的已知结果。
2023-08-29 cs.DS
Partitioning a Graph into Small Pieces with Applications to Path Transversal
给定一个图$G = (V, E)$和一个整数$k$，我们分别研究了$k$ -顶点分离器. $k$ -边分隔符），其中的目标是删除最小数量的顶点（分别为边），使得所得图中的每个连通分量最多具有PDMATHAMN顶点。我们主要关注$k$是$n$的常数或缓慢增长函数（例如$O(\log n)$或$n^{o(1)}$）的情况。我们的问题可以被解释为一个特殊的情况下，已分别研究的三个一般类的问题（平衡图分区，超图顶点覆盖（HVC），固定参数易处理性（FPT））。我们的主要结果是一个$O(\log k)$ -近似算法的$k$ -顶点分离器，运行在时间$2^{O(k)} n^{O(1)}$，和一个$O(\log k)$ -近似算法的$k$ -边缘分离器，运行在时间$n^{O(1)}$。我们的$k$ -边缘分离器的结果改进了以前最好的小$k$图分割算法。我们在$k$ -顶点分离器上的结果改进了HVC的简单$(k+1)$ -近似.当$OPT > k$时，运行时间$2^{O(k)} n^{O(1)}$快于假设指数时间假设的精确算法的下限$k^{Ω(OPT)} n^{Ω(1)}$。虽然运行时间的$2^{O(k)} n^{O(1)}$的$k$ -顶点分离器似乎不令人满意，我们表明，超多项式依赖$k$可能需要实现多对数近似比，基于硬度的Denmark $k$ -子图。我们还研究了$k$ -路径transmi…
2016-07-18 cs.DS
Graph Partitioning With Limited Moves
本文研究在预算限制下仅允许移动少量节点的图划分优化问题，提出 $r$-移动 $k$-划分问题，并给出多项式时间 $3(r+1)$ 近似算法，同时证明其 $W[1]$-难性及小常数 $r$ 下的 FPTAS。
2024-02-23 cs.DS
Deleting, Eliminating and Decomposing to Hereditary Classes Are All FPT-Equivalent
对于图形类${\cal H}$，图形参数到${\cal H}$的消除距离（由${\bf ed}_{\cal H}$表示）[Bulian和Dawar，Monumica，2016]和${\cal H}$ -树宽（由${\bf tw}_{\cal H}$表示）[Eiben等人JCSS，2021]旨在分别最小化在调制器上诱导到图形类${\cal H}$的图形的“躯干”的树深和树宽。这里，图$G$中的顶点集$S$的躯干是具有顶点集$S$和两个顶点之间的边$u, v \in S$的图，如果在$G$中的$u$和$v$之间存在一条路径，其内部顶点都位于$S$之外。在本文中，我们表明，从（非均匀）固定参数易处理性（FPT）的角度来看，上述三个参数给同样强大的参数化的每一个遗传图类${\cal H}$，满足温和的附加条件。事实上，我们表明，对于每一个遗传图类${\cal H}$满足温和的附加条件，除了${\bf tw}_{\cal H}$参数化的${\bf ed}_{\cal H}$，对于每一对这些参数，计算一个参数本身或任何其他的FPT-相当于标准的顶点删除（${\cal H}$）的问题。作为一个例子，我们证明了顶点删除问题的FPT算法意味着计算${\bf ed}_{\cal H}$和${\bf tw}_{\cal H}$的非均匀FPT算法。非均匀FPT算法的结论有些不令人满意，我们基本上证明，如果…
2022-01-07 cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Partitioning the Bags of a Tree Decomposition Into Cliques
我们考虑树宽的一个变体，我们称之为团划分树宽，其中每个包被划分为团。这是出于FPT算法的基础上，类似的参数为各种问题的最新发展。在本文中，我们采取了第一步，计算cnc分区树分解。我们的重点在于计算团划分的子问题，即，对于给定树分解的每个包，我们计算导出子图到团的最优划分。这里的目标是最小化团大小的乘积（加1）。我们证明了这个问题是NP-困难的。我们还描述了四种启发式方法以及一个确切的分支定界算法。我们的评估表明，分支定界求解器是足够有效的，作为一个很好的基线。此外，我们的算法产生接近最优的解决方案。作为奖励，我们的算法允许我们计算第一个上限的cnc分区树宽度的现实世界的网络。与传统树宽的比较表明，对于具有高聚类性的图来说，聚类划分树宽是一个很有前途的参数。
2023-02-17 cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Expanding the expressive power of Monadic Second-Order logic on restricted graph classes
我们结合整数线性规划和一元二阶模型检验的最新进展，得到两个新的算法元定理的有界顶点覆盖图。首先表明，cardMSO 1，著名的Monadic二阶逻辑的扩展，通过增加基数约束，可以解决FPT时间参数化的顶点覆盖。第二个元定理表明，由Rao引入的MSO划分问题也可以在FPT时间内解决相同的参数。我们的贡献的意义源于这样一个事实，即这些形式主义可以描述的问题，这是W[1]-困难，甚至NP-困难的有界树宽度的图。此外，我们的算法只有一个基本的依赖于参数和公式。我们还表明，这两个结果很容易从顶点覆盖扩展到邻域多样性。
2013-06-24 cs.DS cs.LO
Computing parameters that generalize interval graphs using restricted modular partitions
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-UBA（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究通过参数化方法分析了计算泛化区间图参数的复杂性，提出线性核和FPT算法，同时揭示了相关参数化问题的难解性。
2025-12-28 cs.DM cs.DS math.CO
Iterative Plan Construction for the Workflow Satisfiability Problem
\emph{Workflow Satisfiability Problem (WSP)}是一个实际感兴趣的问题，每当任务需要由授权用户执行时，就会出现这个问题，并受到业务规则定义的约束。我们需要决定是否存在一个\emph{plan} --一个授权用户的任务分配--使得所有的约束都得到满足。已经构建了几个定制的算法来解决WSP，优化处理特定类型的约束（业务规则）。将WSP视为{ \em约束满足问题（CSP）}的子类是很自然的，在CSP中，变量是任务，域是用户集。WSP作为CSP的独特之处在于，我们可以假设任务的数量与用户的数量相比非常小。这与传统的CSP模型形成鲜明对比，传统的CSP模型的域很小，变量的数量非常大。因此，询问哪些约束语言WSP是固定参数易处理的（FPT）是合适的，由任务数量参数化。我们已经确定了一个新的FPT约束语言，用户无关的约束，其中包括许多业务处理系统中的利益的约束。我们还能够证明，工会的FPT语言仍然是FPT，如果他们满足一个简单的兼容性条件。在本文中，我们提出了我们的通用算法，其中计划被分组为等价类，每个类与一个\emph{pattern}。我们证明了我们的通用算法的运行时间$O^*(2^{k\log k})$，其中$k$是任务的数量，为语言的用户无关的约束。我们还表明，有没有算法的运行时间$O^*(2^{o(k\log k)})$用户无关的约束，除非指数时…
2014-05-08 cs.DS
On Slicing Sorted Integer Sequences
在小空间中表示有序整数序列是Web搜索引擎等大规模检索系统的核心问题。高效的查询解决方案，例如，交叉或随机接入是通过仔细划分序列来实现的。在这项工作中，我们描述和比较两种不同的分区范式：分区基数和分区宇宙。虽然这些范例背后的思想多年来在编码和算法社区中已经是已知的，但是倒排索引压缩已经广泛地采用了前一种范例，而后者只受到很少的关注。结果，对于倒排索引压缩的设置，缺少这两者之间的实验比较。我们还提出并实现了一个解决方案，递归切片的宇宙表示的序列，以实现紧凑的存储，并达到快速查询执行。虽然比一些最先进的表示更大，这种切片方法大大提高了列表交集和并集的性能，同时在压缩空间中操作，从而为问题提供了一个很好的空间/时间权衡。
2019-07-20 cs.DS cs.IR
New Approximations and Hardness Results for Submodular Partitioning Problems
我们考虑以下类别的子模块k-多路划分问题：（Sub- $k$ -MP）$\min \sum_{i=1}^k f(S_i): S_1 \uplus S_2 \uplus \cdots \uplus S_k = V \mbox{ and } S_i \neq \emptyset \mbox{ for all }i\in [k]$。这里$f$是一个非负子模函数，而$\uplus$表示不相交集合的并集。因此，目标是将$V$划分为$k$非空集合$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得$\sum_{i=1}^k f(S_i)$最小化。这些问题是由Zhao等人引入的，部分原因是应用于网络可靠性分析，VLSI设计，超图切割和其他划分问题。在这项工作中，我们重新审视这类问题，并揭示了一些关于他们的硬度近似值预言模型。我们提供了新的无条件硬度结果子$k$-MP在特殊的设置中的功能$f$是单调的或对称的。对于对称函数，我们表明，给定任何$ε> 0$，任何算法实现$(2 - ε)$ -近似需要指数级的许多查询的值Oracle模型。对于单调的目标，我们表明，给定任何$ε> 0$，任何算法实现了$(4/3 - ε)$ -近似需要指数级的许多查询的值Oracle模型。然后，我们扩展子$k$-MP到更大的一类划分问题，其中的功能$f_i(S_i)$可以是不同的，有一个更一般的划分约束$ S_1 \uplus…
2021-05-10 cs.DS
Vertex-ordering and arc-partitioning problems
本研究探讨无环有向图中左向弧约束下的顶点排序及对应弧划分问题，分析不同约束下的计算复杂度与存在性条件，构建复杂度图谱并关联图论等多领域主题。
2025-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
A tight 1/3-approximation algorithm and fully polynomial-time approximation schemes for the Colored Knapsack Problem
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对彩色背包问题，提出首个近似算法（性能比1/3）及两个FPTAS，通过舍入LP解和利润缩放实现多项式时间近似。
2026-09-17 cs.DS math.OC
A New Temporal Interpretation of Cluster Editing
Università degli Studi di Siena（锡耶纳大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出时间图视角下的簇编辑问题，通过禁止配置特征设计了FPT算法，解决了静态图中无法用有限顶点集合描述的特征问题。
2024-05-14 cs.CC cs.DM cs.DS
New Partitioning Techniques and Faster Algorithms for Approximate Interval Scheduling
区间排序问题是算法论中的一个基本问题，也是组合优化中的一个经典课题。我们开发了一套技术，用于分区和分组作业的开始和结束时间的基础上，使我们能够查看一个实例的间隔调度的许多工作作为一个工会的多个间隔调度实例，每个只包含几个工作。实例化这些技术在动态和本地设置的计算导致几个新的结果。对于单机上$n$作业调度的$(1+\varepsilon)$ -近似问题，我们提出了一个带有$O(\frac{\log{n}}{\varepsilon})$更新和$O(\log{n})$查询最坏情况时间的全动态算法.此外，我们设计了一个本地计算算法，只使用$O(\frac{\log{N}}{\varepsilon})$查询时，所有的作业长度至少$1$和$[0,N]$内的开始/结束时间。我们的技术也适用于工作有奖励/权重的环境。对于这种情况下，我们设计了一个完全动态的确定性算法，其最坏情况下的更新和查询时间是$\operatorname{poly}(\log n,\frac{1}{\varepsilon})$。等价地，这是第一个算法，该算法在$\operatorname{poly}(\log n,\frac{1}{\varepsilon})$时间更新/查询中维护加权区间集合的最大独立集的$(1+\varepsilon)$近似。这是$1/\varepsilon$在Henzinger，Neumann和Wiese …
2023-02-23 cs.DS
Fixed-Parameter Tractability of Maximum Colored Path and Beyond
我们介绍了一个一般的方法来获得固定参数算法的问题，在无向图中的路径，其中的路径的长度可以是无限的参数。我们的方法的第一个应用如下。给出了一个随机算法，即给定一个着色的$n$ -顶点无向图，顶点$s$和$t$，以及一个整数$k$，找到一条在时间上至少包含$k$不同颜色的$(s,t)$ -路$2^k n^{O(1)}$ .这是该问题的第一个FPT算法，它推广了Björklund，Husfeldt和Taslaman [SODA 2012]关于寻找通过$k$指定顶点的路径的算法。它还意味着用于找到长度至少为$k$的$(s,t)$ -路径的第一$2^k n^{O(1)}$时间算法。我们的方法产生FPT算法，甚至更一般的问题。例如，我们考虑的问题，其中输入包括一个$n$ -顶点无向图$G$，拟阵$M$，其元素对应于$G$的顶点，并表示在一个有限域的顺序$q$，一个正整数权函数的$G$的顶点，两组顶点$S,T \subseteq V(G)$，和整数$p,k,w$，并且任务是找到从$S$到$T$的$p$顶点不相交路径，使得这些路径的顶点的并集包含基数$k$和权重$w$的$M$的独立集合，同时最小化路径的长度之和。给出了该问题的一个$2^{p+O(k^2 \log (q+k))} n^{O(1)} w$时间随机算法。
2022-07-15 cs.DS
On Structural Parameterizations of Firefighting
消防问题定义如下。在时间$t=0$，在图的顶点处发生火灾。在每个时间步$t \geq 0$，消防员永久地保卫（保护）未燃烧的顶点，然后火灾从着火的顶点蔓延到所有未保卫的邻居。当火势不再蔓延时，这个过程就停止了。目标是为消防员找到一个顶点序列，使保存（未烧毁）的顶点数最大化。消防问题原来是NP-困难的，即使限制到二分图或树的最大程度为三。我们研究了各种结构参数化的消防问题的参数化复杂性。我们所有的参数测量到一个图类的距离（在顶点删除方面），消防问题允许一个多项式时间算法。具体地，对于图类$\mathcal{F}$和图$G$，如果$G \setminus S$属于$\mathcal{F}$，则顶点子集$S$被称为$\mathcal{F}$的调制器。我们考虑的参数是调制器的大小图类，如阈值图，有界直径图，不相交工会的明星，分裂图。首先，我们证明了当用调制器的大小参数化至多两个图和分裂图时，问题是W[1]-困难的。在上述棘手的结果相比，我们表明，消防是固定参数易处理（FPT）时，参数化的调制器的大小阈值图和不相交工会的明星，这是子类的直径最多两个图。我们进一步研究这些问题的核化复杂性，发现消防承认一个多项式内核时，参数化的调制器的大小，一个集团，而它是不太可能承认一个多项式内核时，参数化的调制器的大小，一个不相交的工会的明星。
2017-11-28 cs.DS
Dynamic Shortest Path Algorithms for Hypergraphs
超图是顶点的集合V和V的非空子集的集合，称为超边。与图不同，超图可以捕捉社交和通信网络中的高阶交互，而不仅仅是两两关系的简单结合。本文研究超图中的最短路问题。我们开发了两个算法，在一个动态网络的重量和拓扑变化的最短超路径的发现和维护。这两个算法是第一个解决一般超图中全动态最短路问题的算法。它们通过基于变化动态的性质和超图的类型划分应用程序空间来相互补充。
2012-02-01 cs.DS
On the complexity of finding internally vertex-disjoint long directed paths
对于两个正整数$k$和$\ell$，$(k \times \ell)$ -主轴是$k$两两内部顶点不相交的有向路径与两个顶点$u$和$v$之间的$\ell$弧的并集。我们感兴趣的（参数化）的复杂性的几个问题，包括在决定是否一个给定的有向图包含一个细分的主轴，推广最大流和最长路径问题。我们得到了以下复杂性二分法：对于一个固定的$\ell \geq 1$，找到最大的$k$，使输入有向图$G$包含一个细分的$(k \times \ell)$ -主轴是多项式时间可解的，如果$\ell \leq 3$，和NP-困难，否则。我们特别强调找到具有两条路径的纺锤体，并提出了在ETH下渐近最优的FPT算法。这些算法基于拟阵中的代表族技术，并使用颜色编码作为子程序。最后，我们研究了输入图是非循环图的情况，并给出了几个算法和硬度结果。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Space Saving by Dynamic Algebraization
动态规划广泛用于基于图的树分解的精确计算。然而，空间复杂度通常是树宽度的指数。研究了基于多项式空间树分解的高效动态规划算法的设计问题。我们展示了如何构建一个树分解和扩展的代数技术Lokshtanov和Nederlof，这样的动态规划算法运行在时间$O^*(2^h)$，其中$h$是最大的顶点数在工会袋上的根到叶路径上一个给定的树分解，这是一个参数密切相关的树的深度图。我们将我们的算法计算完美匹配的网格上的问题，并表明它优于其他多项式空间的解决方案。我们也将该算法应用于其他集合覆盖和划分问题。
2014-06-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Simultaneous Planarity
本文探讨了SEFE问题的参数化复杂性，证明了其关于k及并图的点覆盖数或反馈边集数是FPT的，揭示了共享图多种参数的难解性，并彻底解决了所有参数对的易处理性。
2025-04-30 cs.DS
Parameterized Complexity Classification for Interval Constraints
本文研究了Allen区间代数的MinCSP参数化复杂性，为所有基本关系子集提供了FPT与W[1]-困难的二分法，揭示了与图割问题的联系，并给出了因子为2的fpt-近似算法。
2023-05-23 cs.DS
Graph Square Roots of Small Distance from Degree One Graphs
给定图类$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$ -平方根问题的任务是判定输入图$G$是否具有来自$\mathcal{H}$的平方根$H$。我们感兴趣的问题的参数化复杂性的类$\mathcal{H}$，是由图在顶点删除距离最多$k$从图的最大程度最多一个，也就是说，我们正在寻找一个平方根$H$，有一个调制器$S$的大小$k$，使$H-S$是孤立的顶点和不相交的边缘不相交的联盟。我们表明，不同的变种的问题与孤立的顶点和边缘的$H-S$的数量的限制FPT时，参数化$k$通过演示算法与运行时间$2^{2^{O(k)}}\cdot n^{O(1)}$。我们进一步表明，我们的算法的运行时间是渐近最优的，它是不可能的，双指数依赖于$k$可以避免。特别是，我们证明了VC- $k$根问题，即是否输入图有一个平方根的顶点覆盖的大小最多$k$，不能解决的时间$2^{2^{o(k)}}\cdot n^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。此外，我们还指出由$k$参数化的VC- $k$根不允许次指数核，除非$P=NP$ .
2020-10-12 cs.DM cs.DS math.CO
Matroid-Constrained Vertex Cover
研究拟阵约束顶点覆盖问题，针对分区、层状和横贯拟阵给出 FPT-AS，并对一般拟阵及双拟阵交集设计局部搜索近似算法。
2023-06-07 cs.DS
Separator Theorem and Algorithms for Planar Hyperbolic Graphs
本文提出平面δ-双曲图的新型平衡分隔符定理，构造近线性时间且大小poly(δ)log n，并据此为最大独立集和旅行推销员问题设计近线性时间FPTAS，同时证明最大独立集在ETH下无n^{o(δ)}时间算法。
2023-10-17 cs.CG cs.DM cs.DS
Gerrymandering on graphs: Computational complexity and parameterized algorithms
将一个地区划分为有利于特定候选人或政党的地区通常被称为gerrymandering。在本文中，我们研究了Cohen-Zemach等人[AAMAS 2018]提出的图论环境中的gerrymandering问题。我们在这篇文章中的贡献是双重的，概念和计算。我们首先解决了Ito等人提出的公开问题。[AAMAS 2019]关于当输入图是路径时问题的计算复杂性。接下来，我们提出了他们模型的推广，其中输入由代表选民集的$n$顶点上的图，$m$候选者集$\mathcal{C}$，用于每个投票者的权重函数$w_v: \mathcal{C}\rightarrow {\mathbb Z}^+$，其表示投票者对候选者的偏好$v\in V(G)$、区分候选者$p\in \mathcal{C}$和正整数$k$。目标是决定是否可以将顶点集划分成$k$成对不相交的连通集（区），S.T $p$比任何其他候选者赢得更多的区。即使$k=2$、$m=2$和$G$是完全二分图（实际上是$K_{2,n}$）或完全图，该问题也被称为NPC。这意味着在搜索FPT算法时，我们需要关注参数$n$或森林的子类。避开这些棘手的结果，我们给出了一个确定性和一个随机算法的时间运行路径$2.619^{k}(n+m)^{O(1)}$和$2^{k}(n+m)^{O(1)}$，分别。此外，我们证明了一般图上的问题是可解的时间$2^n (n+m)^…
2021-05-25 cs.DS cs.GT
Algorithms and complexity for path covers of temporal DAGs: when is Dilworth dynamic?
本文研究时态DAG的最小时态路径覆盖（TPC）与时态不相交路径覆盖（TD-PC）的复杂度，证明多数场景下二者为NP难，同时给出部分特殊图类的多项式算法及以最大时间步加基础图树宽为参数的参数化算法。
2024-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
5-Approximation for $\mathcal{H}$-Treewidth Essentially as Fast as $\mathcal{H}$-Deletion Parameterized by Solution Size
$\mathcal{H}$ -树宽的概念最近被引入作为无向图树宽的推广，其中$\mathcal{H}$是一个遗传图类。粗略地说，一个$\mathcal{H}$ -树宽至多为$k$的图可以被分解成（任意大的）$\mathcal{H}$ -子图，这些子图仅通过大小为$O(k)$的顶点集进行交互，这些顶点集可以以树状方式组织。$\mathcal{H}$ -treewidth可以作为一个混合参数化来开发$\mathcal{H}$ -删除问题的固定参数易处理算法，该算法要求找到一个最小顶点集，该顶点集从给定的图$G$中删除后将其变为$\mathcal{H}$的成员。当前参数化算法的瓶颈在于计算合适的树$\mathcal{H}$ -分解。我们提出FPT近似算法来计算树$\mathcal{H}$ -分解的遗传和联合封闭图类$\mathcal{H}$。给定一个$\mathcal{H}$ -树宽$k$的图，对于某个函数$f(k) \geq 2^k$，只要由解大小参数化的$\mathcal{H}$ -删除可以在时间上求解$f(k) \cdot n^{O(1)}$，我们就可以计算出一个5-近似树$\mathcal{H}$-时间分解$f(O(k)) \cdot n^{O(1)}$.当前最好的算法要么实现$k^{O(1)}$的近似因子，要么构造最优分解，同时遭受未知参数依赖的非均匀性。使用这些分解，我们得到…
2023-06-29 cs.CC cs.DS
Learning with Structure: Computing Consistent Subsets on Structurally-Regular Graphs
National Institute of Science, Education and Research, An OCC of Homi Bhabha National Institute（印度科学教育研究国立研究所，霍米·巴巴国立研究所成员）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了在结构规整图上最小一致子集问题，提出基于顶点覆盖数和邻域多样性的高效算法，解决了在n和c上都有效率的挑战。
2025-12-14 cs.CG cs.DS
Randomized Composable Coresets for Matching and Vertex Cover
为大规模数据集设计可扩展算法的一种常见方法是将计算分布在机器（比如说$k$）上，并使用它们之间的有限通信来处理数据。这里一个特别有吸引力的框架是同时通信模型，其中每台机器都构建其自身数据的小型代表性摘要，然后从代表性摘要的联合中获得近似/精确的解决方案。如果一个问题所需的代表性摘要很小，那么这将导致一个通信高效和轮最优的协议。虽然许多基本的图形问题承认有效的解决方案，在这个模型中，两个突出的问题是显着缺席的成功列表，即最大匹配问题和最小顶点覆盖问题。事实上，最近的研究表明，对于这两个问题，即使实现polylog $(n)$近似，也需要从每台机器发送整个输入图。我们工作的主要见解是，在同时通信模型中匹配和顶点覆盖的棘手性本质上与跨机器的底层图的对抗性分区有关。我们表明，当底层图形随机划分的机器，这两个问题承认随机组合coresets的大小$\widetilde{O}(n)$，产生一个$\widetilde{O}(1)$近似的解决方案。这导致在$\widetilde{O}(1)$ -近似的同时协议，这些问题与$\widetilde{O}(nk)$总通信时，输入是随机划分在$k$机器。我们进一步证明了我们的结果的最优性。最后，通过一个标准的可组合核心集的应用，我们的结果也意味着MapReduce算法在一轮或两轮通信中具有相同的近似保证
2017-05-23 cs.DC cs.DS
Complexity Framework For Forbidden Subgraphs I: The Framework
本研究针对HH-子图自由图提出图问题复杂性的元分类框架，给出三个判定条件，可推导问题的复杂性二分性，适用于多类图问题，还解决了若干文献开放问题。
2023-07-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Deterministic Spectral Sparsification in Almost-Linear Time for Dense Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对稠密图，提出一种近线性时间的确定性谱稀疏化算法，通过悲观估计器选择匹配与递归阻塞方案，实现了高效的谱稀疏器构造，时间复杂度达到m^(1+o(1))+Õ_ε(n²)。
2026-08-17 cs.DS
Cluster-Graph Edit Distance: Optimal Explicit Embeddings, Metric Proxies, and Complexity
该研究针对簇图的商编辑距离，推导其度量代理、多尺度嵌入与复杂性，提出相关模型与算法，证明其强NP完全性等计算性质，改进了欧氏失真上界。
2026-08-24 cs.CC cs.DS math.CO
