Partially Disjoint k Shortest Paths
$k$最短路径问题的解决方案可以输出直到单个边缘都相同的路径。另一方面，$k$独立最短路径问题的解决方案由既不共享边也不共享中间结点的路径组成。我们调查的情况下，在输出$k$设置中的任何两个路径之间不共享的边缘的数量是一个参数。我们主要研究两个方向：探索\emph{near-shortest}路径和探索\emph{exactly shortest paths}。我们假设加权图$G=(V,E,w)$没有平行边，并且边长（权重）为正。我们的结果也推广到$k$最短路径的情况下，有几个权重每边，结果应该考虑到多准则优先权。
2022-11-07 cs.DS
A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
提出了一种新的无权图全对最短路快速算法。在宽度优先搜索中，对相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并大大减少α。粗略地说，α被减少到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用于进来，另一个用于出去，尽管当最短路径树的深度很小时，这并不成立。将该算法与广度优先搜索算法进行了比较，结果表明，该算法在速度和α上优于广度优先搜索算法。
2019-08-19 cs.DS
A New k-Shortest Path Search Approach based on Graph Reduction
提出了一种基于图归约的无环k-最短路径搜索算法GR（Graph Reduction）。设k-最短路的源顶点和目标顶点分别为v_s和v_t。该方法首先分别计算v_s和v_t到每个顶点的最短路径，然后利用已计算的最短路径将图约简为包含无环k-最短路径的所有顶点和边的子图，并对约简后的图应用已有的k-最短路径搜索算法。在计算出最短路径后，可以快速地缩减图，因此可以实现非常有效的搜索。在一个有16384个顶点的超立方体图（k=128）上进行的实验中，顶点数减少到1/22，并且Dijkstra算法的一个变种的k-最短路径搜索速度提高了365倍。我们实现了双向Dijkstra算法的快速k-最短路径变体（k-biDij），这是最先进的算法，也是最快的算法，据我们所知，GR在密集无标度图中优于k-biDij。然而，k-biDij在超立方体形状和稀疏无标度图中的性能优于GR，但即使如此，GR也可以通过预计算所有对最短路径分别将其加速12.3和2.0倍。我们还表明，图约简可以在时间复杂度O（m + n log n）。我们还简单介绍了我们对k-biDij的改进。
2019-08-18 cs.DS
Polynomial Time $k$-Shortest Multi-Criteria Prioritized and All-Criteria-Disjoint Paths
通信网络中的最短安全路径（路由）问题必须处理多个攻击层，中间人、窃听、分组注入、分组插入等。考虑边缘上的每个这样的攻击的不同概率，概率可以跨边缘而不同。此外，使用单个最短路径（用于路由）意味着可能的流量瓶颈，如果可能的话应该避免，我们称之为路径瓶颈安全避免。寻找所有的Pareto最优解的多准则单源单目的地最短安全路径问题的非负边的长度可能会产生一个解决方案的指数数量的路径。在本文的第一部分中，我们研究了多准则最短安全路径问题的具体设置，这是基于优先级的多准则和$k$ -最短安全路径。在第二部分中，我们展示了一个多项式时间算法，给定一个无向图$G$和一对顶点$(s,t)$，发现优先级多标准$2$ -不相交（顶点/边）之间的最短安全路径$s$和$t$。第三部分介绍了$k$ -不相交全准则最短安全路径问题，并在时间$O(\min(k|E|, |E|^{3/2}))$中求解。
2021-04-06 cs.DS
Combining the Shortest Paths and the Bottleneck Paths Problems
我们结合著名的最短路径（SP）问题和瓶颈路径（BP）问题，介绍了一个新的问题，称为最短路径的所有流（SP-AF）的问题，在现实生活中的应用程序。首先，我们解决了单源最短路径的所有流（SSSP-AF）问题的有向图的单位边成本在$O(mn)$最坏情况的时间限制。然后，我们提出了两个算法来解决SSSP-AF有向图的整数边成本有界的$c$在$O(m^2 + nc)$和$O(m^2 + mn\log{(\frac{c}{m})})$时间界。最后，我们扩展我们的算法SSSP-AF问题解决所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题在$O(m^{2}n + nc)$和$O(m^{2}n + mn^{2}\log{(\frac{c}{mn})})$的时间范围。文中提出的算法都是实用的。
2013-11-20 cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
Verifying Shortest Paths in Linear Time
针对单源最短路径验证问题，本文提出线性时间认证算法，首次支持含正、负及零弧权的图，突破了既有方法仅限正权图的限制。
2024-12-09 cs.DS
Solving the recoverable robust shortest path problem in DAGs
本文针对区间不确定性下的可恢复鲁棒最短路径问题，在一般有向图中该问题强NP-hard且不可近似，但提出了在DAG中的多项式时间算法。
2023-09-06 cs.DS
A linear time algorithm for the next-to-shortest path problem on undirected graphs with nonnegative edge lengths
对于图$G=(V,E)$中的两个顶点$s$和$t$，次短路是一条$st$ -路，它的长度是严格长于最短路长度的所有$st$-路中最小的。在本文中，我们证明了，当图是无向的，所有的边长是非负的，可以在线性时间内解决的问题，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离是给定的。该结果将之前的工作（DOI 10.1007/s 00453 -011-9601-7）推广到允许零长度边。
2012-03-23 cs.DS
Polynomial Kernels for Tracking Shortest Paths
给定无向图$G=(V,E)$、顶点$s,t\in V$和整数$k$，跟踪最短路径需要判定是否存在一组$k$顶点$T\subseteq V$，使得对于$s$和$t$之间的任何两个不同的最短路径，例如$P_1$和$P_2$，我们有$T\cap V(P_1)\neq T\cap V(P_2)$。在本文中，我们给出了第一个多项式核的大小问题。具体地说，我们证明了一般图中存在一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核，平面图中存在一个具有$\mathcal{O}(k)$顶点和边的核。这个问题允许一个多项式参数变换来跟踪最短路径，这意味着在一般图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的核，而在平面图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核.在此基础上给出了平面图中最短路跟踪的单指数算法。
2022-02-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
A linear time algorithm for linearizing quadratic and higher-order shortest path problems
NP-hard二次最短路问题（QSPP）的一个实例称为可线性化的当且仅当它等价于经典的最短路问题（SPP）在同一个输入有向图上的一个实例。QSPP的线性化问题（LinQSPP）决定了给定的QSPP实例是否是可线性化的，并确定了相应的SPP实例在积极的情况下。我们提供了一个新的线性时间算法的LinQSPP无圈有向图，运行速度大大快于以前最好的算法。该算法是基于一个新的见解，揭示了非循环有向图的QSPP的线性化可以被看作是一个本地属性。我们的方法扩展到更一般的高阶最短路径问题。
2023-03-01 cs.DS
Fast Exact Shortest Path and Distance Queries on Road Networks with Parametrized Costs
我们研究的情况下，在道路网络中的路线规划，其中要优化的目标可能会改变每一个最短路径查询。由于这使许多已知的基于最短路径结构预处理的道路网络加速技术失效，我们研究了仅利用网络拓扑结构的优化。我们实验评估我们的技术在一个大的现实世界的道路网络的各种数据源。通过轻量级的预处理，我们的技术可以比以前的方法更快地回答跨大陆网络的长距离查询。
2015-09-10 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
A Polynomial-Time Algorithm for the Next-to-Shortest Path Problem on Positively Weighted Directed Graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究正加权有向图下次短路径问题，通过提供相应算法解决了近30年的开放问题，此前该问题对非负边权有向图是NP完全的，无向图和平面有向图情况已有多项式时间算法。
2026-07-14 cs.DS
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Shortest-Path Queries in Planar Graphs on GPU-Accelerated Architectures
我们开发了一个高效的并行算法，回答平面图中的最短路径查询，并实现了多节点的CPU/GPU集群。该算法采用分治的方法将输入图分解为小的和大致相等的子图，并构造一个分布式的数据结构，其中包含每个子图内的最短距离和它们的边界顶点之间的距离。对于具有$n$顶点的平面图，该数据结构需要每个处理器的$O(n)$存储，并允许在$O(n^{1/4})$时间内回答查询。
2015-03-24 cs.DS
Shortcutting for Negative-Weight Shortest Path
针对实边权有向图的单源最短路径问题，提出基于捷径过程的算法，以更优时间复杂度在稠密图上超越已有相关工作。
2025-11-16 cs.DS
A simpler and more efficient algorithm for the next-to-shortest path problem
给定一个边长为正的无向图$G=(V,E)$和两个顶点$s$和$t$，次短路问题是在所有严格长于最短路长的$st$-路中寻找一条长度最小的$st$-路.在本文中，我们表明，该问题可以在线性时间内解决，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离。特别地，我们的新算法对于一般图的运行时间为$O(|V|\log |V|+|E|)$，改进了以前对于稀疏图的运行时间为$O(|V|^2)$的结果，对于无权图、平面图和具有正整数边长的图的运行时间仅为线性时间.
2011-05-03 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
Approximate Shortest Paths Avoiding a Failed Vertex: Optimal Size Data Structures for Unweighted Graph
设$G=(V,E)$是任意一个以$V$为顶点、以$E$为边的无向图。任何两个顶点$u,v\in V$之间的路径$\textbf{P}$被称为$t$ -近似最短路径，如果它的长度至多是$t$乘以$u$和$v$之间的最短路径的长度。我们考虑的问题，建立一个紧凑的数据结构，为一个给定的图形$G$，它能够回答以下查询的任何$u,v,z\in V$和$t>1$：报告$t$ -近似最短路径之间的$u$和$v$顶点$z$失败时，我们提出的数据结构的单一来源，以及所有对这个问题的版本。我们的数据结构保证最佳的查询时间。我们的数据结构最令人印象深刻的特点是，它们的大小{ \em几乎}与它们最好的静态对应物的大小相匹配。
2010-02-03 cs.DS
A nonenumerative algorithm to find the k longest (shortest) paths in a DAG
在本文中，我们提出了一种新的和有效的算法来找到源和汇之间的有向无环图（DAG）的k个最长（最短）路径。该算法不枚举路径，因此它对于非常大的k值特别有用。它基于乘积值和（VSOP）工具，这是零抑制二元决策图（ZBDD）的扩展。我们评估了该算法的性能与DAG模型的路径密集型组合电路，即c6288，有\sim 10^{20}路径。我们发现计算这个DAG中的所有路径及其长度大约需要64分钟。
2013-01-02 cs.DS
Combining All Pairs Shortest Paths and All Pairs Bottleneck Paths Problems
我们引入了一个新的问题，结合了著名的所有对最短路径（APSP）问题和所有对瓶颈路径（APBP）的问题，计算所有可能的流量的所有对顶点的最短路径。我们称这个新问题为所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题。我们首先在$\tilde{O}(\sqrt{t}n^{(ω+9)/4}) = \tilde{O}(\sqrt{t}n^{2.843})$时间内解决了具有单位边费用和实边容量的有向图上的APSP-AF问题，其中$n$是顶点数，$t$是不同边容量（流量）的个数，$O(n^ω) < O(n^{2.373})$是环上两个$n$乘$n$矩阵所需的时间.其次，将该问题推广到具有正整数边代价的图，并给出了一个具有$\tilde{O}(\sqrt{t}c^{(ω+5)/4}n^{(ω+9)/4}) = \tilde{O}(\sqrt{t}c^{1.843}n^{2.843})$最坏情况时间复杂度的算法，其中$c$是边代价的上界.
2013-09-23 cs.DS
Time-Dependent Shortest Path Queries Among Growing Discs
时间相关的无碰撞最短路径的确定已受到相当多的关注。在这里，我们研究的问题，计算一个依赖于时间的最短路径之间不断增长的磁盘，以前已经研究的情况下，出发时间是固定的。对于两个给定的点$s$和$d$，我们希望确定函数$\mathcal{A}(t)$，它是对于在$s$的任何离开时间$t$在$d$的最小到达时间。我们提出了一个计算$\mathcal{A}(t)$的$(1+ε)$ -近似算法。作为预处理的一部分，我们执行固定出发时间的$O({1 \over ε} \log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$最短路径计算，其中$\mathcal{V}_{r}$是机器人的最大速度，$\mathcal{V}_{c}$是圆盘的最小增长率。对于来自$s$的任何查询出发时间$t \geq 0$，我们可以在最优的$1+ε$的因子内，以$O(\log ({1 \over ε}) + \log\log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$时间近似目的地的最小到达时间。由于我们将最短路径计算视为黑盒函数，因此对于不同的生长盘设置，我们可以插入不同的最短路径算法。因此，我们的算法的确切时间复杂度是由最短路径计算的运行时间。
2018-08-06 cs.DS
Decremental All-Pairs ALL Shortest Paths and Betweenness Centrality
考虑了所有对所有最短路（APASP）问题，该问题是指在具有正边权的有向图G=（V，E）中，保持根在每个顶点的最短路dag。对于这个问题，我们提出了一个递减算法（支持删除一个顶点，或增加权重的边缘事件的顶点）。我们的算法运行在摊销O（\vstar^2 \cdot \log n）时间每次更新，其中n= |V|，和\vstar边界的边缘，躺在最短路径通过任何给定的顶点的数量。我们的APASP算法可用于递减计算介数中心性（BC），一个图形参数，广泛用于大型复杂网络的分析。没有非平凡的递减算法，这两个问题是已知的之前，我们的工作。我们的方法是Demetrescu和Italiano [DI04]的唯一最短路径递减算法的推广，并且对于\vstar =O（n）的图，我们匹配[DI04]中的界。因此，对于任何一对顶点之间的最短路径的数量恒定的图，我们的算法保持APASP和BC得分在摊销时间O（n^2 \log n）下递减更新，而不管图中的边的数量。
2014-11-14 cs.DS
Are there graphs whose shortest path structure requires large edge weights?
本文研究了低纵横比图的最短路径结构，发现DAG存在紧确的O(n)纵横比保留最短路径重权方法，但一般有向和无向图及近似版本需指数级纵横比。
2025-06-27 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Shortest Paths via Layered Core Decomposition
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，输入是一个无向图$G=(V,E)$，图中的$n$顶点和$m$边都经过了边删除，图中还有一个固定的源顶点$s\in V$ .目标是维护一个支持最短路径查询的数据结构：给定一个顶点$v\in V$，快速返回从$s$到$v$的（近似）最短路径。递减全对最短路径（APSP）问题的定义类似，但现在允许在$V$的任何一对顶点之间进行最短路径查询。自80年代以来，这两个问题都得到了广泛的研究，并且已经发现了具有接近最优总更新时间和查询时间的算法。不幸的是，所有这些算法都是随机的，更重要的是，它们需要假设一个不经意的对手。我们的第一个结果是一个确定性算法的递减SSSP问题的加权图与$O(n^{2+o(1)})$总更新时间，支持$(1+ε)$ -近似最短路径查询，查询时间$O(|P|\cdot n^{o(1)})$，其中$P$是返回路径。这是第一个$(1+ε)$ -近似算法对自适应对手，支持最短路径查询的时间低于$O(n)$，这打破了1981年Even和Shiloah的经典算法的$O(mn)$总更新时间界限。我们的第二个结果是一个确定性算法的递减APSP问题上的未加权图，实现总更新时间$O(n^{2.5+δ})$，对于任何常数$δ>0$，支持近似距离查询$O(\log\log n)$时间，该算法实现了$O(1)$ -乘法和$n^{o(1)}$ -加法近似的路径长…
2020-09-17 cs.DS
Generalized Shortest Path Kernel on Graphs
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
我们考虑使用图核的分类图的问题。我们定义了一个新的图核，称为广义最短路径核，基于节点之间的最短路径的数量和长度。对于我们的例子分类问题，我们考虑从两个著名的家庭分类随机图的任务，通过它们包含的集群的数量。我们验证经验，广义最短路径内核优于原始最短路径内核的一些数据集。对实验结果进行了理论分析。特别是，我们估计的最短路径内核和广义最短路径内核的预期特征向量的分布，我们展示了一些证据来解释为什么我们的图形内核优于我们的图形分类问题的最短路径内核。
2015-10-22 cs.DS cs.LG
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
The two player shortest path network interdiction problem
在这篇文章中，我们研究了最短路径网络封锁问题的一个双目标扩展。网络中的每个弧与两个整数长度值相关联，两个玩家彼此独立地计算各自从源到宿的最短路径，而拦截器试图通过删除弧来延长两条最短路径。我们发现，这个问题是棘手的，决定是否可行的阻断策略是有效的，是NP-完全的。本文给出了伪多项式时间内二端串并联图问题的一个求解过程。
2020-08-23 cs.DS math.CO
Shortest Paths Avoiding Forbidden Subpaths
本文研究了图中最短路问题的一个变形：给定一个赋权图G和顶点s和t，给定G中禁止路的集合X，求一条最短s-t路P，使得X中没有路是P的子路，路P允许重复顶点和边.我们称X中的每条路径为异常，我们的期望路径为最短的异常避免路径。我们提出了一个新版本的问题，其中算法没有X的先验知识，并且只有当包含x的路径失败时才能找到X中的异常x。这种情况出现在计算光网络中的最短路径。给出了在|G|和|X|中寻找时间多项式内最短异常避免路径的算法。其主要思想是在发现异常时复制顶点后递增地运行Dijkstra算法。
2009-02-11 cs.DM cs.DS
How to Compose Shortest Paths
最短路径的合成问题要求如下：给定共享公共边界的加权图M和N上的最短路径，找到它们的并集上的最短路径。这个问题是任何使用分治方法寻找最短路径的算法中的关键步骤。这个扩展的摘要详细说明了这个问题如何被明确地理解。寻找最短路径是由一个函子来表示的，复合问题要求使用函子在组件上的值来找到这个函子在推出上的值。此外，我们提出了一个算法，解决了最短路径的合成问题。当在Python中实现时，该算法通过依赖预编译来减少查找最短路径的计算时间。
2022-09-03 cs.DM cs.DS math.CT
Shortest Paths in Nearly Conservative Digraphs
我们引入了以下概念：一个具有弧权$c: A\rightarrow \R$的有向图$D=(V,A)$称为几乎保守的，如果每个负圈都由两条弧组成.计算几乎保守有向图中的最短路是NP-困难的，甚至判定一个有向图是否几乎保守也是coNP-完全的。我们证明了“所有对最短路”问题是固定参数易处理的几乎保守的有向图的各种参数。结果也适用于保守混合图的特殊情况。
2014-09-24 cs.DS math.CO
K-Shortest Simple Paths Using Biobjective Path Search
本文提出一种求解k-最短简单路径问题的新算法，通过将第二最短简单路径问题转化为双目标最短路径问题，填补了现有黑盒算法的实现空白，并在网格图和道路网络上验证了其高效性。
2023-09-19 cs.DM cs.DS
Speeding up shortest path algorithms
给定一个任意的、非负权的有向图$G=(V,E)$，我们提出了一个计算所有对最短路径的算法$\mathcal{O}(m^* n + m \lg n + nT_ψ(m^*, n))$，其中$m^*$是最短路径中包含的不同边的数目，$T_ψ(m^*, n)$是求解单源最短路径问题（SSSP）的算法的运行时间.这是对运行在$\mathcal{O}(nT_ψ(m,n))$中的$ψ$的普通$n$倍应用程序的实质性改进。在我们的算法中，我们使用$ψ$作为一个黑盒，因此任何对$ψ$的改进也会导致我们的算法的改进。此外，结合我们的方法，约翰逊的重新加权技术和拓扑排序的结果在$\mathcal{O}(m^*n + m \lg n)$所有对任意加权有向无环图的最短路径算法。此外，我们还指出了定义在最短路径上的排序问题的复杂性与SSSP之间的联系。
2012-12-27 cs.CC cs.DS
Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs
研究了一类具有非负边长的群标号图的约束最短路问题，称之为最短非零路问题。根据所讨论的组，这个问题包括两种类型的易处理的变种无向图：一个是奇偶约束的最短路径/循环问题，另一个是计算表面嵌入图中的最短不可收缩循环。对于有限阿贝尔群的最短非零路径问题，Kobayashi和Toyooka（2017）通过永久计算提出了一种随机伪多项式时间算法。对于稍微更一般的一类群，Yamaguchi（2016）将问题简化为加权线性拟阵奇偶问题。特别是，一些情况下解决强多项式时间通过减少与一个确定性的，多项式时间算法的加权线性拟阵奇偶问题的帮助下，由岩田和小林（2021），这推广了一个众所周知的事实，奇偶约束的最短路径问题是通过加权匹配解决。在本文中，作为第一个与群无关的通解，我们提出了一个相当简单的，确定性的，强多项式时间算法的最短非零路问题。该算法基于Dijkstra的无约束最短路径问题算法和Edmonds的匹配算法中的花朵收缩技术;该方法受到Derigs的更快算法（1985）的启发，通过简化为加权匹配来解决奇偶约束最短路径问题。此外，我们改进了我们的算法，使它不需要显式的花收缩，并使计算时间匹配Derigs的。在加速步骤中，一个对偶线性规划的等价问题的基础上潜在的最大化的无约束最短路问题的制定起着关键作用。
2021-09-09 cs.DS math.CO
Shortest (A+B)-path packing via hafnian
Björklund和Husfeldt开发了一个随机多项式时间算法来解决最短的两个不相交的路径问题。他们的算法基于积算模4和隔离引理。在本文中，我们考虑以下推广的最短两个不相交的道路问题，并开发了一个类似的代数算法。最短完美$(A+B)$ -路径包装问题是：给定一个无向图$G$和两个具有偶数基数的不相交节点子集$A,B$，找出一条两端都在$A$或两端都在$B$中的最短$|A|/2+|B|/2$不相交路径.除了它的NP-困难，我们证明了这个问题可以在随机多项式时间内解决，如果$|A|+|B|$是固定的。我们的算法基本上遵循Björklund和Husfeldt的框架，但使用了一种新的技术：计算与Gallai的减少从$T$ -路径的匹配结合起来的模$2^k$。我们也推广了我们的技术解决其他路径包装问题，并讨论了它的局限性。
2017-06-13 cs.DS math.CO
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
$L_1$ Shortest Path Queries in Simple Polygons
设$P$是$n$顶点的简单多边形。我们考虑两点$L_1$最短路径查询在$P$。我们建立了一个$O(n)$时间内的$O(n)$大小的数据结构，使得给定任何两个查询点$s$和$t$，$P$中从$s$到$t$的$L_1$最短路径的长度可以在$O(\log n)$时间内计算，或者如果$s$和$t$都是$P$的顶点，则在$O(1)$时间内计算，为了实现这个结果，我们提出了一个简单多边形的山分解，它本身可能是有趣的。最重要的是，我们的方法比以前在这个问题上的工作要简单得多。
2018-09-20 cs.CG cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
Algorithms for Non-Linear and Stochastic Resource Constrained Shortest Paths
资源受限的最短路径问题通常通过智能枚举所有非支配路径来解决。这些枚举算法的最新改进依赖于使用路径资源上的边界来丢弃部分解。边界的质量决定了算法的性能。本文的主要贡献是介绍一个标准的过程，以产生边界的路径资源，在一般的设置，其中包括大多数资源约束的最短路径问题，其中随机版本。在这个目的中，我们介绍了一个推广的资源约束最短路径问题的资源采取的幺半群。路径的资源是其弧的资源的幺半群和。问题在于找到一条路径，其资源最小化的路径资源之间的路径，尊重给定的约束的非递减成本函数。枚举算法被推广到这个框架。我们使用格理论提供多项式程序，以找到良好的质量界限。这些程序解决了代数路径问题的推广，其中弧资源属于一个格序幺半群。通过对确定性和随机性资源约束最短路问题的数值研究，证明了该方法的有效性。
2017-02-15 cs.DM cs.DS
Balancing Minimum Spanning and Shortest Path Trees
本文给出了一个简单的线性时间算法，该算法在给定一个加权有向图的情况下，找到一棵同时逼近最短路树和最小生成树的生成树。该算法提供了一个连续的权衡：给定两棵树，并且n> 0，该算法返回一个生成树，其中任何顶点与最短路径树的根之间的距离最多为最短路径距离的1+ 1/3倍，而树的总权重最多为最小生成树的权重的1+2/1/3倍。这是可能的最佳折衷。本文还介绍了一种快速并行实现。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Improved Hardness of Approximation for Stackelberg Shortest-Path Pricing
我们考虑Stackelberg最短路径定价问题，其定义如下。给定一个图G，它有固定成本和可定价边，以及两个不同的顶点s和t，我们可以给可定价边分配价格。基于预先定义的固定成本和我们的价格，客户购买G中最便宜的s-t-路径，我们得到的支付等于属于该路径的可定价边的价格之和。我们的目标是找到最大化从客户收到的支付的价格。虽然Stackelberg最短路径定价之前被认为是APX困难的，但我们提供了第一个明确的近似阈值，并证明了近似在2-o（1）内的困难性。
2009-10-01 cs.CC cs.DS
A Deterministic Distributed Algorithm for Weighted All Pairs Shortest Paths Through Pipelining
本文提出了一种新的流水线方法来计算分布式环境下CONGEST模型中具有非负整数边权值（包括零权值）的有向图中的所有对最短路径（APSP）。我们的确定性分布式算法计算最多$2 n \sqrtΔ + 2n$轮中所有顶点对的最多$Δ$距离的最短路径，更一般地，它计算$2\sqrt{nkh} + n + k$轮中k个源的h跳最短路径。该算法简单，具有一些新颖的特性和非平凡的分析，只利用图中的有向边进行通信。该算法可以作为一个基础内的渐近更快的算法，匹配或改善当前的最佳确定性界的$\tilde{O}(n^{3/2})$轮为这个问题时，边的权重是$O(n)$或最短路径距离是$\tilde{O}(n^{3/2})$。
2018-10-22 cs.DC cs.DS
Online shortest paths with confidence intervals for routing in a time varying random network
世界人口的增加和生活水平的提高导致道路上车辆数量不断增加，随之而来的是交通管理的困难不断增加。通过使用称为智能运输系统（ITS）的信息和通信技术，可以明显地优化运输网络中的这种交通管理。这个管理问题通常被重新表述为在一个时变随机图中寻找最短路径。提出了一种基于随机梯度下降的在线最短路径算法。这种ITS交通管理的路由算法是基于在线弗兰克-沃尔夫方法。我们的改进，使找到一个最短路径的置信区间，通过使用随机梯度算法的近似贝叶斯推理。
2018-05-22 cs.DS math.OC
Shortest Path Separators in Unit Disk Graphs
本文提出单位圆盘图中基于两条最短路径及其1跳邻居的平衡分隔符定理，改进了先前需移除3跳邻域的结果，并利用Delaunay三角剖分及推广的Lipton-Tarjan定理进行证明。
2024-07-22 cs.CG cs.DS
Approximation Algorithms for Shortest Descending Paths in Terrains
在一个多面体地形上从s到t的路径是下降的，如果当我们沿着从s到t的路径移动p时，点p的高度永远不会增加。在多面体地形中，没有有效的算法来找到从s到t的最短下降路径（SDP）。我们给出了两个近似算法（更准确地说，FPTAS），解决了一般地形上的SDP问题。这两种算法都是简单、鲁棒和易于实现的。
2008-05-09 cs.CG cs.DS
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Shortest Paths with Ordinal Weights
研究了具有序加权弧代价的无圈图中的单源单目的地最短路径问题。我们定义的概念，顺序的优势和有效性的路径和相关的顺序水平，分别。此外，我们证明了从源节点到图中的每一个其他节点的有序非支配路径向量的数量是多项式有界的，我们提出了一个多项式时间标记算法来解决从源到汇的有序非支配路径向量的集合的问题。
2018-09-06 cs.DS math.OC
Local Representatives and Shortest Completions for Next-to-Shortest Paths in Directed Graphs
针对正权有向图的次短路径问题，提出基于最优中间段框架的快速算法，通过局部代表和二维动态规划将复杂度降至O(n^3(m+n log n))。
2026-09-22 cs.DM cs.DS
Finding $k$ Simple Shortest Paths and Cycles
在加权有向图$G=(V,E)$中求多条简单最短路的问题有许多应用，但当路径中允许有圈时，这一问题要比相应的问题困难得多。即使对于单个源-宿对，已知的是，两个简单的最短路径不能在时间上多项式地小于$n^3$（其中$n=|V|$）被找到，除非所有对最短路径问题可以在类似的时间范围内被解决。后者是算法设计中一个著名的开放问题。我们考虑的所有对版本的问题，我们给出了一个新的算法来寻找$k$简单的最短路径的所有对的顶点。对于$k=2$，我们的算法运行在$O(mn + n^2 \log n)$时间（其中$m=|E|$），这是几乎相同的限制为单对的情况下，和$k=3$，我们改进了以前的界限。我们的方法是基于形成合适的路径扩展，以找到简单的最短路径，这种方法是不同的“绕道寻找”技术中使用的大多数简单的最短路径，替换路径，距离敏感性预言。简单圈的计数是一个研究得很好的经典问题。我们提出了新的算法生成简单的循环和简单的路径在$G$在非递减顺序的权重，生成简单路径的算法要快得多，并使用另一种变体的路径扩展。我们也给稀疏图的硬度结果，相对于计算一个最小的重量循环图中的复杂性，为几个变种的问题，找到$k$简单的路径和周期。
2016-02-23 cs.DM cs.DS
A Unifying Formalism for Shortest Path Problems with Expensive Edge Evaluations via Lazy Best-First Search over Paths with Edge Selectors
The Robotics Institute, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机器人研究所）
虽然最短路径问题有无数的应用，合适的算法的计算效率密切依赖于底层的问题域。在本文中，我们专注于域评估边缘权重函数占主导地位的算法运行时间。在机器人运动规划的方法的启发，我们定义和调查的懒惰最短路径类的算法，区分边缘选择器功能的选择。我们表明，在文献中的几个算法是等效的，这个懒惰的算法适当选择这个选择器。此外，我们提出了各种新的选择器的灵感来自采样和统计力学，并发现这些选择器优于现有的算法上的一组示例问题。
2016-06-14 cs.DS cs.RO
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
