Maximum st-flow in directed planar graphs via shortest paths
最小割通过平面对偶与平面图中的最短路密切相关-只要图是无向的。出于同样的原因，即使是最大流也与最短路径密切相关--只要源和汇在一个公共面上。本文通过对偶给出了无源无汇约束的有向平面图中最大流与最短路之间的对应关系。我们相信这是一个有前途的途径，开发算法，比目前的渐近最佳算法最大ST流更实用。
2013-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Rerouting shortest paths in planar graphs
重路由序列是使得连续路径在一个顶点上不同的最短st-路径的序列。本文研究了最短路重路由问题，即给定图G中的两条最短路P和Q，是否存在从P到Q的重路由序列。这个问题一般是PSPACE-困难的，但我们证明了，如果G是平面的，它可以在多项式时间内解决。为此，我们介绍了一个动态规划方法的重构问题。
2012-04-25 cs.DS
The K Shortest Paths Problem with Application to Routing
由于寻找几乎最短简单路径的计算复杂性，我们建议，确定一个更大的集合（非回溯）路径是更有效的比寻找几乎最短的简单路径上正加权现实世界的网络。首先，我们提出了一个易于实现的$O(m\log m+kL)$解决方案，找到所有（nonbacktracking）路径有界长度$D$之间的任意两个节点的正加权图，其中$L$是一个上限的节点数在任何$k$输出路径。随后，我们证明了无向Chung-Lu随机图，非回溯和简单路径的数量之间的比率渐近接近$1$的参数范围很宽的概率。然后，我们考虑应用几乎最短路径算法来测量路径多样性的互联网路由在快照的自治系统图的边缘删除过程。
2017-11-07 cs.DM cs.DS math.CO
Partially Disjoint k Shortest Paths
$k$最短路径问题的解决方案可以输出直到单个边缘都相同的路径。另一方面，$k$独立最短路径问题的解决方案由既不共享边也不共享中间结点的路径组成。我们调查的情况下，在输出$k$设置中的任何两个路径之间不共享的边缘的数量是一个参数。我们主要研究两个方向：探索\emph{near-shortest}路径和探索\emph{exactly shortest paths}。我们假设加权图$G=(V,E,w)$没有平行边，并且边长（权重）为正。我们的结果也推广到$k$最短路径的情况下，有几个权重每边，结果应该考虑到多准则优先权。
2022-11-07 cs.DS
A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
提出了一种新的无权图全对最短路快速算法。在宽度优先搜索中，对相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并大大减少α。粗略地说，α被减少到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用于进来，另一个用于出去，尽管当最短路径树的深度很小时，这并不成立。将该算法与广度优先搜索算法进行了比较，结果表明，该算法在速度和α上优于广度优先搜索算法。
2019-08-19 cs.DS
A New k-Shortest Path Search Approach based on Graph Reduction
提出了一种基于图归约的无环k-最短路径搜索算法GR（Graph Reduction）。设k-最短路的源顶点和目标顶点分别为v_s和v_t。该方法首先分别计算v_s和v_t到每个顶点的最短路径，然后利用已计算的最短路径将图约简为包含无环k-最短路径的所有顶点和边的子图，并对约简后的图应用已有的k-最短路径搜索算法。在计算出最短路径后，可以快速地缩减图，因此可以实现非常有效的搜索。在一个有16384个顶点的超立方体图（k=128）上进行的实验中，顶点数减少到1/22，并且Dijkstra算法的一个变种的k-最短路径搜索速度提高了365倍。我们实现了双向Dijkstra算法的快速k-最短路径变体（k-biDij），这是最先进的算法，也是最快的算法，据我们所知，GR在密集无标度图中优于k-biDij。然而，k-biDij在超立方体形状和稀疏无标度图中的性能优于GR，但即使如此，GR也可以通过预计算所有对最短路径分别将其加速12.3和2.0倍。我们还表明，图约简可以在时间复杂度O（m + n log n）。我们还简单介绍了我们对k-biDij的改进。
2019-08-18 cs.DS
Polynomial Time $k$-Shortest Multi-Criteria Prioritized and All-Criteria-Disjoint Paths
通信网络中的最短安全路径（路由）问题必须处理多个攻击层，中间人、窃听、分组注入、分组插入等。考虑边缘上的每个这样的攻击的不同概率，概率可以跨边缘而不同。此外，使用单个最短路径（用于路由）意味着可能的流量瓶颈，如果可能的话应该避免，我们称之为路径瓶颈安全避免。寻找所有的Pareto最优解的多准则单源单目的地最短安全路径问题的非负边的长度可能会产生一个解决方案的指数数量的路径。在本文的第一部分中，我们研究了多准则最短安全路径问题的具体设置，这是基于优先级的多准则和$k$ -最短安全路径。在第二部分中，我们展示了一个多项式时间算法，给定一个无向图$G$和一对顶点$(s,t)$，发现优先级多标准$2$ -不相交（顶点/边）之间的最短安全路径$s$和$t$。第三部分介绍了$k$ -不相交全准则最短安全路径问题，并在时间$O(\min(k|E|, |E|^{3/2}))$中求解。
2021-04-06 cs.DS
Combining the Shortest Paths and the Bottleneck Paths Problems
我们结合著名的最短路径（SP）问题和瓶颈路径（BP）问题，介绍了一个新的问题，称为最短路径的所有流（SP-AF）的问题，在现实生活中的应用程序。首先，我们解决了单源最短路径的所有流（SSSP-AF）问题的有向图的单位边成本在$O(mn)$最坏情况的时间限制。然后，我们提出了两个算法来解决SSSP-AF有向图的整数边成本有界的$c$在$O(m^2 + nc)$和$O(m^2 + mn\log{(\frac{c}{m})})$时间界。最后，我们扩展我们的算法SSSP-AF问题解决所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题在$O(m^{2}n + nc)$和$O(m^{2}n + mn^{2}\log{(\frac{c}{mn})})$的时间范围。文中提出的算法都是实用的。
2013-11-20 cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
Verifying Shortest Paths in Linear Time
针对单源最短路径验证问题，本文提出线性时间认证算法，首次支持含正、负及零弧权的图，突破了既有方法仅限正权图的限制。
2024-12-09 cs.DS
Solving the recoverable robust shortest path problem in DAGs
本文针对区间不确定性下的可恢复鲁棒最短路径问题，在一般有向图中该问题强NP-hard且不可近似，但提出了在DAG中的多项式时间算法。
2023-09-06 cs.DS
Generalized Shortest Path Kernel on Graphs
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
我们考虑使用图核的分类图的问题。我们定义了一个新的图核，称为广义最短路径核，基于节点之间的最短路径的数量和长度。对于我们的例子分类问题，我们考虑从两个著名的家庭分类随机图的任务，通过它们包含的集群的数量。我们验证经验，广义最短路径内核优于原始最短路径内核的一些数据集。对实验结果进行了理论分析。特别是，我们估计的最短路径内核和广义最短路径内核的预期特征向量的分布，我们展示了一些证据来解释为什么我们的图形内核优于我们的图形分类问题的最短路径内核。
2015-10-22 cs.DS cs.LG
How to Compose Shortest Paths
最短路径的合成问题要求如下：给定共享公共边界的加权图M和N上的最短路径，找到它们的并集上的最短路径。这个问题是任何使用分治方法寻找最短路径的算法中的关键步骤。这个扩展的摘要详细说明了这个问题如何被明确地理解。寻找最短路径是由一个函子来表示的，复合问题要求使用函子在组件上的值来找到这个函子在推出上的值。此外，我们提出了一个算法，解决了最短路径的合成问题。当在Python中实现时，该算法通过依赖预编译来减少查找最短路径的计算时间。
2022-09-03 cs.DM cs.DS math.CT
A linear time algorithm for the next-to-shortest path problem on undirected graphs with nonnegative edge lengths
对于图$G=(V,E)$中的两个顶点$s$和$t$，次短路是一条$st$ -路，它的长度是严格长于最短路长度的所有$st$-路中最小的。在本文中，我们证明了，当图是无向的，所有的边长是非负的，可以在线性时间内解决的问题，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离是给定的。该结果将之前的工作（DOI 10.1007/s 00453 -011-9601-7）推广到允许零长度边。
2012-03-23 cs.DS
Polynomial Kernels for Tracking Shortest Paths
给定无向图$G=(V,E)$、顶点$s,t\in V$和整数$k$，跟踪最短路径需要判定是否存在一组$k$顶点$T\subseteq V$，使得对于$s$和$t$之间的任何两个不同的最短路径，例如$P_1$和$P_2$，我们有$T\cap V(P_1)\neq T\cap V(P_2)$。在本文中，我们给出了第一个多项式核的大小问题。具体地说，我们证明了一般图中存在一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核，平面图中存在一个具有$\mathcal{O}(k)$顶点和边的核。这个问题允许一个多项式参数变换来跟踪最短路径，这意味着在一般图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的核，而在平面图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核.在此基础上给出了平面图中最短路跟踪的单指数算法。
2022-02-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
A linear time algorithm for linearizing quadratic and higher-order shortest path problems
NP-hard二次最短路问题（QSPP）的一个实例称为可线性化的当且仅当它等价于经典的最短路问题（SPP）在同一个输入有向图上的一个实例。QSPP的线性化问题（LinQSPP）决定了给定的QSPP实例是否是可线性化的，并确定了相应的SPP实例在积极的情况下。我们提供了一个新的线性时间算法的LinQSPP无圈有向图，运行速度大大快于以前最好的算法。该算法是基于一个新的见解，揭示了非循环有向图的QSPP的线性化可以被看作是一个本地属性。我们的方法扩展到更一般的高阶最短路径问题。
2023-03-01 cs.DS
Fast Exact Shortest Path and Distance Queries on Road Networks with Parametrized Costs
我们研究的情况下，在道路网络中的路线规划，其中要优化的目标可能会改变每一个最短路径查询。由于这使许多已知的基于最短路径结构预处理的道路网络加速技术失效，我们研究了仅利用网络拓扑结构的优化。我们实验评估我们的技术在一个大的现实世界的道路网络的各种数据源。通过轻量级的预处理，我们的技术可以比以前的方法更快地回答跨大陆网络的长距离查询。
2015-09-10 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
A Polynomial-Time Algorithm for the Next-to-Shortest Path Problem on Positively Weighted Directed Graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究正加权有向图下次短路径问题，通过提供相应算法解决了近30年的开放问题，此前该问题对非负边权有向图是NP完全的，无向图和平面有向图情况已有多项式时间算法。
2026-07-14 cs.DS
Dynamic Shortest Path Algorithms for Hypergraphs
超图是顶点的集合V和V的非空子集的集合，称为超边。与图不同，超图可以捕捉社交和通信网络中的高阶交互，而不仅仅是两两关系的简单结合。本文研究超图中的最短路问题。我们开发了两个算法，在一个动态网络的重量和拓扑变化的最短超路径的发现和维护。这两个算法是第一个解决一般超图中全动态最短路问题的算法。它们通过基于变化动态的性质和超图的类型划分应用程序空间来相互补充。
2012-02-01 cs.DS
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Shortest-Path Queries in Planar Graphs on GPU-Accelerated Architectures
我们开发了一个高效的并行算法，回答平面图中的最短路径查询，并实现了多节点的CPU/GPU集群。该算法采用分治的方法将输入图分解为小的和大致相等的子图，并构造一个分布式的数据结构，其中包含每个子图内的最短距离和它们的边界顶点之间的距离。对于具有$n$顶点的平面图，该数据结构需要每个处理器的$O(n)$存储，并允许在$O(n^{1/4})$时间内回答查询。
2015-03-24 cs.DS
Shortcutting for Negative-Weight Shortest Path
针对实边权有向图的单源最短路径问题，提出基于捷径过程的算法，以更优时间复杂度在稠密图上超越已有相关工作。
2025-11-16 cs.DS
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
A simpler and more efficient algorithm for the next-to-shortest path problem
给定一个边长为正的无向图$G=(V,E)$和两个顶点$s$和$t$，次短路问题是在所有严格长于最短路长的$st$-路中寻找一条长度最小的$st$-路.在本文中，我们表明，该问题可以在线性时间内解决，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离。特别地，我们的新算法对于一般图的运行时间为$O(|V|\log |V|+|E|)$，改进了以前对于稀疏图的运行时间为$O(|V|^2)$的结果，对于无权图、平面图和具有正整数边长的图的运行时间仅为线性时间.
2011-05-03 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
Approximate Shortest Paths Avoiding a Failed Vertex: Optimal Size Data Structures for Unweighted Graph
设$G=(V,E)$是任意一个以$V$为顶点、以$E$为边的无向图。任何两个顶点$u,v\in V$之间的路径$\textbf{P}$被称为$t$ -近似最短路径，如果它的长度至多是$t$乘以$u$和$v$之间的最短路径的长度。我们考虑的问题，建立一个紧凑的数据结构，为一个给定的图形$G$，它能够回答以下查询的任何$u,v,z\in V$和$t>1$：报告$t$ -近似最短路径之间的$u$和$v$顶点$z$失败时，我们提出的数据结构的单一来源，以及所有对这个问题的版本。我们的数据结构保证最佳的查询时间。我们的数据结构最令人印象深刻的特点是，它们的大小{ \em几乎}与它们最好的静态对应物的大小相匹配。
2010-02-03 cs.DS
A nonenumerative algorithm to find the k longest (shortest) paths in a DAG
在本文中，我们提出了一种新的和有效的算法来找到源和汇之间的有向无环图（DAG）的k个最长（最短）路径。该算法不枚举路径，因此它对于非常大的k值特别有用。它基于乘积值和（VSOP）工具，这是零抑制二元决策图（ZBDD）的扩展。我们评估了该算法的性能与DAG模型的路径密集型组合电路，即c6288，有\sim 10^{20}路径。我们发现计算这个DAG中的所有路径及其长度大约需要64分钟。
2013-01-02 cs.DS
Shortest Paths Avoiding Forbidden Subpaths
本文研究了图中最短路问题的一个变形：给定一个赋权图G和顶点s和t，给定G中禁止路的集合X，求一条最短s-t路P，使得X中没有路是P的子路，路P允许重复顶点和边.我们称X中的每条路径为异常，我们的期望路径为最短的异常避免路径。我们提出了一个新版本的问题，其中算法没有X的先验知识，并且只有当包含x的路径失败时才能找到X中的异常x。这种情况出现在计算光网络中的最短路径。给出了在|G|和|X|中寻找时间多项式内最短异常避免路径的算法。其主要思想是在发现异常时复制顶点后递增地运行Dijkstra算法。
2009-02-11 cs.DM cs.DS
Combining All Pairs Shortest Paths and All Pairs Bottleneck Paths Problems
我们引入了一个新的问题，结合了著名的所有对最短路径（APSP）问题和所有对瓶颈路径（APBP）的问题，计算所有可能的流量的所有对顶点的最短路径。我们称这个新问题为所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题。我们首先在$\tilde{O}(\sqrt{t}n^{(ω+9)/4}) = \tilde{O}(\sqrt{t}n^{2.843})$时间内解决了具有单位边费用和实边容量的有向图上的APSP-AF问题，其中$n$是顶点数，$t$是不同边容量（流量）的个数，$O(n^ω) < O(n^{2.373})$是环上两个$n$乘$n$矩阵所需的时间.其次，将该问题推广到具有正整数边代价的图，并给出了一个具有$\tilde{O}(\sqrt{t}c^{(ω+5)/4}n^{(ω+9)/4}) = \tilde{O}(\sqrt{t}c^{1.843}n^{2.843})$最坏情况时间复杂度的算法，其中$c$是边代价的上界.
2013-09-23 cs.DS
Time-Dependent Shortest Path Queries Among Growing Discs
时间相关的无碰撞最短路径的确定已受到相当多的关注。在这里，我们研究的问题，计算一个依赖于时间的最短路径之间不断增长的磁盘，以前已经研究的情况下，出发时间是固定的。对于两个给定的点$s$和$d$，我们希望确定函数$\mathcal{A}(t)$，它是对于在$s$的任何离开时间$t$在$d$的最小到达时间。我们提出了一个计算$\mathcal{A}(t)$的$(1+ε)$ -近似算法。作为预处理的一部分，我们执行固定出发时间的$O({1 \over ε} \log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$最短路径计算，其中$\mathcal{V}_{r}$是机器人的最大速度，$\mathcal{V}_{c}$是圆盘的最小增长率。对于来自$s$的任何查询出发时间$t \geq 0$，我们可以在最优的$1+ε$的因子内，以$O(\log ({1 \over ε}) + \log\log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$时间近似目的地的最小到达时间。由于我们将最短路径计算视为黑盒函数，因此对于不同的生长盘设置，我们可以插入不同的最短路径算法。因此，我们的算法的确切时间复杂度是由最短路径计算的运行时间。
2018-08-06 cs.DS
Decremental All-Pairs ALL Shortest Paths and Betweenness Centrality
考虑了所有对所有最短路（APASP）问题，该问题是指在具有正边权的有向图G=（V，E）中，保持根在每个顶点的最短路dag。对于这个问题，我们提出了一个递减算法（支持删除一个顶点，或增加权重的边缘事件的顶点）。我们的算法运行在摊销O（\vstar^2 \cdot \log n）时间每次更新，其中n= |V|，和\vstar边界的边缘，躺在最短路径通过任何给定的顶点的数量。我们的APASP算法可用于递减计算介数中心性（BC），一个图形参数，广泛用于大型复杂网络的分析。没有非平凡的递减算法，这两个问题是已知的之前，我们的工作。我们的方法是Demetrescu和Italiano [DI04]的唯一最短路径递减算法的推广，并且对于\vstar =O（n）的图，我们匹配[DI04]中的界。因此，对于任何一对顶点之间的最短路径的数量恒定的图，我们的算法保持APASP和BC得分在摊销时间O（n^2 \log n）下递减更新，而不管图中的边的数量。
2014-11-14 cs.DS
Are there graphs whose shortest path structure requires large edge weights?
本文研究了低纵横比图的最短路径结构，发现DAG存在紧确的O(n)纵横比保留最短路径重权方法，但一般有向和无向图及近似版本需指数级纵横比。
2025-06-27 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Shortest Paths via Layered Core Decomposition
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，输入是一个无向图$G=(V,E)$，图中的$n$顶点和$m$边都经过了边删除，图中还有一个固定的源顶点$s\in V$ .目标是维护一个支持最短路径查询的数据结构：给定一个顶点$v\in V$，快速返回从$s$到$v$的（近似）最短路径。递减全对最短路径（APSP）问题的定义类似，但现在允许在$V$的任何一对顶点之间进行最短路径查询。自80年代以来，这两个问题都得到了广泛的研究，并且已经发现了具有接近最优总更新时间和查询时间的算法。不幸的是，所有这些算法都是随机的，更重要的是，它们需要假设一个不经意的对手。我们的第一个结果是一个确定性算法的递减SSSP问题的加权图与$O(n^{2+o(1)})$总更新时间，支持$(1+ε)$ -近似最短路径查询，查询时间$O(|P|\cdot n^{o(1)})$，其中$P$是返回路径。这是第一个$(1+ε)$ -近似算法对自适应对手，支持最短路径查询的时间低于$O(n)$，这打破了1981年Even和Shiloah的经典算法的$O(mn)$总更新时间界限。我们的第二个结果是一个确定性算法的递减APSP问题上的未加权图，实现总更新时间$O(n^{2.5+δ})$，对于任何常数$δ>0$，支持近似距离查询$O(\log\log n)$时间，该算法实现了$O(1)$ -乘法和$n^{o(1)}$ -加法近似的路径长…
2020-09-17 cs.DS
K-Shortest Simple Paths Using Biobjective Path Search
本文提出一种求解k-最短简单路径问题的新算法，通过将第二最短简单路径问题转化为双目标最短路径问题，填补了现有黑盒算法的实现空白，并在网格图和道路网络上验证了其高效性。
2023-09-19 cs.DM cs.DS
Sublinear Time Shortest Path in Expander Graphs
本文为扩展图提出了次线性时间最短路径算法，仅使用双向广度优先搜索和短随机游走，并证明了近乎匹配的下界。
2023-07-31 cs.DS
Planar Disjoint Shortest Paths is Fixed-Parameter Tractable
本文证明平面不相交最短路径问题在正边权条件下是固定参数可解的，并给出运行时间为 $2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$ 的算法，其参数依赖优于不要求最短路径的平面不相交路径问题。
2025-05-06 cs.DS
Breaking the Bellman-Ford Shortest-Path Bound
在本文中，我们给出了一个单源最短路径算法，打破了，经过60多年，$O(n \cdot m)$的Bellman-Ford算法的时间限制，其中$n$是顶点的数量和$m$是弧的图的数量。我们的算法将输入图转换为具有非负权重的图，通过执行最多$\min(\sqrt{n},\sqrt{m/\log n})$调用Dijkstra算法，使得最短路径树对于新图与原始图相同。当Dijkstra算法使用Fibonacci堆实现时，我们算法的运行时间因此是$O(\sqrt{n} \cdot m + n \cdot \sqrt{m \log n})$。我们还给出了第二个实现，执行几个调用Dijkstra的算法，如果图中包含几个负弧的最短路径树。
2019-06-17 cs.DS
Speeding up shortest path algorithms
给定一个任意的、非负权的有向图$G=(V,E)$，我们提出了一个计算所有对最短路径的算法$\mathcal{O}(m^* n + m \lg n + nT_ψ(m^*, n))$，其中$m^*$是最短路径中包含的不同边的数目，$T_ψ(m^*, n)$是求解单源最短路径问题（SSSP）的算法的运行时间.这是对运行在$\mathcal{O}(nT_ψ(m,n))$中的$ψ$的普通$n$倍应用程序的实质性改进。在我们的算法中，我们使用$ψ$作为一个黑盒，因此任何对$ψ$的改进也会导致我们的算法的改进。此外，结合我们的方法，约翰逊的重新加权技术和拓扑排序的结果在$\mathcal{O}(m^*n + m \lg n)$所有对任意加权有向无环图的最短路径算法。此外，我们还指出了定义在最短路径上的排序问题的复杂性与SSSP之间的联系。
2012-12-27 cs.CC cs.DS
Query Shortest Paths Amidst Growing Discs
以前曾针对具有固定增长率的圆盘研究过生长圆盘之间无冲突最短路径的确定。在这里，我们研究一个更一般的情况下，这个问题，其中：（1）的速度，光盘的增长是多项式函数的次数$\dd$，和（2）的源和目的地点作为查询点。我们将展示如何预处理的$n$不断增长的光盘，使两个给定的查询点$s$和$d$，从$s$到$d$的最短路径可以找到在$O(n^2 \log (\dd n))$的时间。我们的算法的预处理时间是$O(n^2 \log n + k \log k)$，其中$k$是生长盘和切线路径（接触两个生长盘边界的直线路径）之间的交叉点的数量。我们还证明了$k \in O(n^3\dd)$ .
2018-04-03 cs.DS
Combinations of Some Shop Scheduling Problems and the Shortest Path Problem: Complexity and Approximation Algorithms
我们考虑几个组合优化问题，它结合了经典的车间调度问题，即开放车间调度或作业车间调度，和最短路径问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，形成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的开放（或工作）车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使机器的数量是2，并且不能近似在一个因子小于2，如果机器的数量是一个输入，除非P=NP。我们提出了几个近似算法，这些组合问题。
2013-08-31 cs.DS
A O(E) Time Shortest Path Algorithm For Non Negative Weighted Undirected Graphs
在大多数最短路径问题中，如车辆路径问题和网络路由问题，我们只需要一个有效的路径之间的两个点的源和目的地，并没有必要计算从源到所有其他节点的最短路径。本文集中在这一思想，并提出了一个算法计算最短路径（i）非负加权无向图（ii）无权无向图。该算法完成其执行在O（E）的所有图，除了少数在其中较长的路径（在边缘的数量）从源到一些节点，使其最佳选择该节点。算法的主要优点是它的简单性，它不需要复杂的数据结构的实现。
2009-11-02 cs.DS
All-Pairs Shortest Paths Algorithm for High-dimensional Sparse Graphs
这里考虑的是加权无向稀疏图上的全对最短路问题。对于所考虑的问题，我们提出了“拆卸和组装的一个图”的算法，它使用一个小维图的问题的解决方案，以获得给定的图的解决方案。该算法已被比较，从一个开放的公共源数据的最快的经典算法之一。
2013-08-07 cs.DS
Non-Crossing Shortest Paths in Undirected Unweighted Planar Graphs in Linear Time
针对无向无权平面图外表面的良构终端对，提出线性时间算法求解非交叉最短路径并集及终端对距离，同时提出具备独立研究价值的增量最短路径子图新概念。
2022-04-14 cs.DS
Metric Embedding via Shortest Path Decompositions
研究了加权图的最短路度量嵌入到$\ell_p$空间中的问题。我们介绍了一种新的嵌入技术的基础上，通过最短路径的图的低深度分解。归纳定义了最短路径分解深度的概念：一个（加权）路径图具有最短路径分解（SPD）深度$1$。一般的图有一个深度为$k$的SPD，如果它包含一条最短路径，删除该路径会导致一个图，该图的每个组件的SPD深度至多为$k-1$。本文给出了SPD深度至多为$k$的图的$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$ -失真嵌入.这个结果对于任何固定的$p>1$都是渐近紧的，而对于$p=1$，直到二阶项都是紧的。作为这个结果的推论，我们表明，图的路径宽度$k$嵌入到$\ell_p$失真$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$。对于$p=1$，这比Lee和Sidiropoulos之前在$k$中呈指数级的最佳界有所改进;此外，对于$p$的其他值，它给出了失真与图大小$n$无关的第一嵌入。利用平面图具有SPD深度$O(\log n)$这一事实，给出了平面图嵌入$\ell_1$的变形$O(\sqrt{\log n})$的新证明.我们的方法也给出了新的结果与有界树宽的图，和图不包括一个固定的未成年人。
2023-01-02 cs.DS
A Combination of Flow Shop Scheduling and the Shortest Path Problem
本文研究了流水车间调度问题与最短路问题相结合的一个组合优化问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，构成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的流水车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们认为，这个问题是NP-困难的，即使机器的数量是两个，并在一般情况下是NP-困难的强意义。对于机器数为输入的情况，我们提出了一种直观的近似算法，对于固定机器数的情况，我们提出了一种改进的近似算法。
2013-08-31 cs.DS
Single source shortest paths in $H$-minor free graphs
提出了一种求解\emph{$H$-minor free}图中单源最短路径问题的算法。对于每一个固定的$H$，如果$G$是一个图，其$n$顶点具有整数边长，并且$s$是$G$的指定源顶点，则算法在$\tilde{O}(n^{\sqrt{11.5}-2} \log L) \le O(n^{1.392} \log L)$时间内运行，其中$L$是最小边长的绝对值。该算法计算$s$到图的所有顶点的最短路径和距离，否则证明$G$不是$H$ -minor free的.我们的结果改进了早期的$O(n^{1.5} \log L)$时间算法，这是从一个一般的SSSP算法的Goldberg。
2008-09-17 cs.DS
Beeping Shortest Paths via Hypergraph Bipartite Decomposition
在分布式计算中，构造两个网络节点之间的最短路径是一项基本任务。这项工作开发计划的建设随机蜂鸣网络之间的一个预定的源节点和任意一组目的地节点的最短路径。我们的第一个方案构造了一个（单一）最短路径的任意目的地在$O (D \log\log n + \log^3 n)$轮具有高概率。我们的第二个方案构造多个最短路径，每个目的地一个，在$O (D \log^2 n + \log^3 n)$轮具有高概率。我们的计划是基于减少上述最短路径建设任务分解超图成二分超图：我们开发了一个蜂鸣程序，分区（多项式大）超图$H = (V_H, E_H)$的超边集$k = Θ(\log^2 n)$不相交的子集$F_1 \cup \cdots \cup F_k = E_H$，使（子）超图$(V_H, F_i)$是二分的意义上，存在一个顶点子集$U \subseteq V$，使$|U \cap e| = 1$为每个$e \in F_i$。这个过程被证明是有助于加快最短路径的建设下的哔哔声模型。
2023-01-03 cs.DC cs.DS
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
$L_1$ Shortest Path Queries in Simple Polygons
设$P$是$n$顶点的简单多边形。我们考虑两点$L_1$最短路径查询在$P$。我们建立了一个$O(n)$时间内的$O(n)$大小的数据结构，使得给定任何两个查询点$s$和$t$，$P$中从$s$到$t$的$L_1$最短路径的长度可以在$O(\log n)$时间内计算，或者如果$s$和$t$都是$P$的顶点，则在$O(1)$时间内计算，为了实现这个结果，我们提出了一个简单多边形的山分解，它本身可能是有趣的。最重要的是，我们的方法比以前在这个问题上的工作要简单得多。
2018-09-20 cs.CG cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
Algorithms for Non-Linear and Stochastic Resource Constrained Shortest Paths
资源受限的最短路径问题通常通过智能枚举所有非支配路径来解决。这些枚举算法的最新改进依赖于使用路径资源上的边界来丢弃部分解。边界的质量决定了算法的性能。本文的主要贡献是介绍一个标准的过程，以产生边界的路径资源，在一般的设置，其中包括大多数资源约束的最短路径问题，其中随机版本。在这个目的中，我们介绍了一个推广的资源约束最短路径问题的资源采取的幺半群。路径的资源是其弧的资源的幺半群和。问题在于找到一条路径，其资源最小化的路径资源之间的路径，尊重给定的约束的非递减成本函数。枚举算法被推广到这个框架。我们使用格理论提供多项式程序，以找到良好的质量界限。这些程序解决了代数路径问题的推广，其中弧资源属于一个格序幺半群。通过对确定性和随机性资源约束最短路问题的数值研究，证明了该方法的有效性。
2017-02-15 cs.DM cs.DS
