Towards single face shortest vertex-disjoint paths in undirected planar graphs
给定图$G$中的终端$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$的$k$对，最小和$k$顶点不相交路径问题是找到具有最小总长度的顶点不相交路径的集合$\{Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{k}\}$，其中$Q_{i}$是$s_i$和$t_i$之间的$s_i$到$t_i$的路径。我们考虑的问题，在平面图中，很少有人知道计算的易处理性，即使在限制的情况下。Kobayashi和Sommer提出了无向平面图中$k \le 3$的多项式时间算法，假设所有终端最多与两个面相邻。Colin de Verdiere和Schrijver给出了一个多项式时间算法，当所有的源都在一个面的边界上，所有的汇都在另一个面的边界上，并询问是否存在多项式时间算法，只要所有的终端都在一个公共面上。当$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$在一个公共面上按逆时针方向排列时，我们给出了无向平面图的$O(kn^5)$时间算法.
2015-07-21 cs.DS
Shortest Non-trivial Cycles in Directed and Undirected Surface Graphs
设G是一个嵌入在亏格为g的曲面上的图，其边界圈数为b.我们描述的算法来计算G中的多种类型的非平凡循环，使用不同的技术取决于G是否是一个无向图。如果G是无向的，则给出了在2^O（g）nloglogn时间内计算最短不可分离圈的算法.给出了在2^O（g+b）nlog log n时间内计算最短非收缩或非零同调圈的类似算法。我们的算法无向G结合算法的Kutz与已知的技术，有效地枚举同伦类的曲线，可能是最短的非平凡的周期。我们在这项工作中的主要技术贡献来自于假设G是一个有向图，可能是不对称的边权重。对于这种情况，我们给出了一个算法，在O（（g^3 + gb）nlog n）时间内计算G中的最短不可收缩圈.为了达到这个时间界限，我们使用了一个限制的无限循环覆盖，可能是有用的，在其他情况下。我们还描述了在O（（g^2 + gb）nlog n）时间内计算G中最短非空同调圈的算法，推广了Erickson的一个已知算法来计算最短非分离圈.在无向和有向的情况下，我们的算法改进了已知的许多g和b值的最佳时间界限。
2012-09-19 cs.CG cs.DM cs.DS
Tight Hardness for Shortest Cycles and Paths in Sparse Graphs
细粒度约简建立了$n$ -结点赋权图上的许多核心问题与$\tilde{O}(n^3)$ -时间算法之间的等价关系，如最短圈、所有对最短路（APSP）、半径、替换路、次最短路等，这些问题也有$m$ -边$n$ -结点赋权图上的$\tilde{O}(mn)$ -时间算法，并且这些算法具有更广泛的适用性.当$mn$？从边权图中的最小权$(2\ell+1)$ -团问题需要$n^{2\ell+1-o(1)}$时间的假设出发，证明了对于$m = Θ(n^{1+1/\ell})$形式的所有稀疏性，对于以下问题的\emph{any}，不存在$ε>0$的$O(n^2 + mn^{1-ε})$时间算法：最小权值$(2\ell+1)$ -有向加权图中的圈，有向加权图中的最短圈，有向或无向加权图中的APSP，有向或无向加权图中的半径（或偏心率），有向或无向加权图的维纳指数，有向加权图中的替换路径，有向加权图中的第二最短路径，有向加权图中给定节点的介数中心度。也就是说，我们证明了各种稀疏图问题的硬度从一个稠密图问题。我们的研究结果还导致新的条件下界从几个相关的假设，包括$k$ -圈，最短圈，半径，维纳指数和APSP的无权稀疏图问题。
2020-05-05 cs.DS
Shortest Odd Paths in Undirected Graphs with Conservative Weight Functions
针对保守权无向图中NP难的最短奇路径问题，提出负权边构成单树时的多项式时间算法，以及分别以负边相关匹配最大规模、图树宽为参数的两种FPT算法。
2023-08-24 cs.DS math.OC
A Faster Undirected Single-Source Shortest Path Algorithm
Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本研究针对加权无向图单源最短路径问题，提出更快速的随机算法，将运行时间较此前FOCS'23成果提升(loglogn/logloglogn)^(1/4)倍，核心贡献是可计算各顶点到随机样本最近点距离的高效工具。
2026-09-15 cs.DS
Undirected $(1+\varepsilon)$-Shortest Paths via Minor-Aggregates: Near-Optimal Deterministic Parallel & Distributed Algorithms
本文提出了计算任意无向赋权图中$(1+\varepsilon)$ -近似单源最短路径的近优确定性并行和分布式算法。在一个高层次上，我们确定性地减少这个和其他最短路径的问题，以$\tilde{O}(1)$次要聚合。Minor-Aggregation计算聚合（例如，最大值或总和）的节点值为每个连通分支的一些子图。我们的减少立即意味着：最佳确定性并行（PRAM）算法与$\tilde{O}(1)$深度和近线性工作。普遍最优的确定性分布式（CONGEST）算法，只要存在确定性Minor-Aggregate算法。例如，用于排除次要网络的最优$\tilde{O}(HopDiameter(G))$轮确定性CONGEST算法。几个新的工具开发的上述结果是有趣的，在自己的权利：一个本地的迭代方法减少最短路径计算“距离$D$“计算低直径分解“距离$\frac{D}{2}$“。与[Li 20]的递归顶点约简方法相比，我们的方法更简单，适用于分布式算法，并消除了许多去随机化障碍。一个简单的基于图的$\tilde{O}(1)$ -竞争$\ell_1$ -不经意的路由基于低直径分解，可以评估在近线性的工作。以前的此类路由[ZGY+20]是$n^{o(1)}$ -竞争性的，需要$n^{o(1)}$更多的工作。一个确定性算法，四舍五入任何分数单源转运流到一个完整的树解决方案。第一个分布式算法计算欧拉方向。
2022-09-23 cs.DC cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
Replacement Paths via Row Minima of Concise Matrices
矩阵$M$是{ \em $k$ -简洁}，如果$M$的每列的有限项由$k$或更少的相同数的区间组成。本文给出了一个计算任意$O(1)$ -简明$n\times m$矩阵行极小值的$O(n+m)$ -时间算法.我们的算法产生的第一个$O(n+m)$时间减少从一个$n$ -节点$m$ -边无向图（分别为有向无环图）的单源最短路径问题的一个$O(n)$ -节点$O(m)$ -边无向图（分别为有向无环图）的路径问题。也就是说，我们证明了无向图和有向无环图上的替换路径问题并不比单源最短路径问题困难。此外，我们的线性时间减少导致的第一个$O(n+m)$ -时间算法的以下类别的$n$ -节点$m$ -边图（1）无向图在字RAM模型的计算，（2）无向平面图，（3）无向小闭图，（4）有向无环图的连接路径问题。
2013-10-30 cs.DS
Parallel Approximate Undirected Shortest Paths Via Low Hop Emulators
本文提出了一个计算无向图最短路的$(1+\varepsilon)$ -近似并行算法，实现了$n$ -节点图$m$ -边图的$\mathrm{poly}(\log n)$深度和$m\mathrm{poly}(\log n)$工作量.虽然具有（接近）最优运行时间的顺序算法已经存在了几十年，但接近最优的并行算法已经成为一个更严峻的挑战。对于$(1+\varepsilon)$ -近似，所有具有$\mathrm{poly}(\log n)$深度的现有算法对于某个常数$c>0$至少执行$Ω(mn^{c})$工作。改进Cohen（STOC'94）获得的这个长期存在的上限已经开放了$25$多年。我们开发了几个独立的兴趣的新工具。其中之一是跳集之外的一个新概念--低跳仿真器--一个$\mathrm{poly}(\log n)$ -近似仿真器图，其中每个最短路径最多有$O(\log\log n)$跳（边）。低跳仿真器的直接应用是$\mathrm{poly}(\log n)$的并行算法-近似单源最短路径（SSSP）、Bourgain嵌入、度量树嵌入和低直径分解，所有这些都具有$\mathrm{poly}(\log n)$深度和$m\mathrm{poly}(\log n)$工作。为了提高对$(1+\varepsilon)$的近似比，我们引入了可压缩预处理器，并将其应用于Sherman的框架（SODA'1…
2019-11-05 cs.DC cs.DS
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
Deterministic Partially Dynamic Single Source Shortest Paths in Weighted Graphs
在本文中，我们考虑递减单源最短路径（SSSP）的问题，给定一个图$G$和一个源节点$s$的目标是保持最短的距离$s$和所有其他节点之间的$G$下的一系列在线对抗边删除。在他们的开创性工作中，Even和Shiloach [JACM 1981]提出了一个精确的解决方案，在未加权图的问题，只有$O(mn)$总更新时间超过所有的边缘删除。他们的经典算法是递减SSSP问题三十年来的最新技术，即使在允许近似最短路径的情况下。一系列结果表明，如果允许近似，如何改进$O(mn)$，最终在最近的突破Henzinger，Krinninger和Nanongkai [FOCS 14]，他们提出了一个$(1+ε)$-近似算法，用于无向加权图，其总更新时间接近线性：$O(m^{1+o(1)}\log(W))$，其中$W$是图中最重与最轻边权重的比值。在本文中，他们提出了一个主要的开放问题的问题去随机化他们的结果。直到最近，所有已知的Even-Shiloach算法的改进都是随机的，并且需要假设非自适应对手。在STOC 2016中，Bernstein和Rumhik展示了第一个超过$O(mn)$总更新时间的\emph{deterministic}算法：该算法也是$(1+ε)$-近似的，并且具有总更新时间$\tilde{O}(n^2)$。在SODA 2017中，同一作者提出了一种总更新时间为$\tilde{O}(mn…
2017-05-29 cs.DS
All-Pairs Shortest Paths Algorithm for High-dimensional Sparse Graphs
这里考虑的是加权无向稀疏图上的全对最短路问题。对于所考虑的问题，我们提出了“拆卸和组装的一个图”的算法，它使用一个小维图的问题的解决方案，以获得给定的图的解决方案。该算法已被比较，从一个开放的公共源数据的最快的经典算法之一。
2013-08-07 cs.DS
Decremental Single-Source Shortest Paths on Undirected Graphs in Near-Linear Total Update Time
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，我们希望保持给定源节点$s$与$n$ -节点$m$ -边图$G$中经历边删除的每个其他节点之间的距离。虽然它的静态对应可以在近线性时间内解决，但即使在无向无权情况下，这个递减问题也更具挑战性。在这种情况下，Even和Shiloach的经典$O(mn)$总更新时间[JACM 1981]是三十年来已知的最快算法。以$(1+ε)$近似因子为代价，Bernstein和Roditty最近将运行时间改进为$n^{2+o(1)}$ [SODA 2011]。在本文中，我们把运行时间降低到近线性：我们给出了一个$(1+ε)$ -近似算法与$m^{1+o(1)}$预期的总更新时间，从而获得近线性的时间。此外，我们获得了加权情况下的$m^{1+o(1)} \log W$时间，其中边缘权重是从$1$到$W$的整数。在$o(m n)$时间上对加权图的唯一先前工作是Henzinger等人的$m n^{0.9 + o(1)}$时间算法[STOC 2014，ICALP 2015]，其适用于具有准多项式边权重的有向图。我们的算法的预期运行时间范围对一个不经意的对手。与以前的结果，依赖于维护一个稀疏的仿真器，我们的算法依赖于维护一个所谓的稀疏$(h, ε)$ -跳设置介绍科恩[JACM 2000]在PRAM文献。图$G=(V, E)$的$(h, ε)$ -跳集是加权边的集合$F$…
2018-08-17 cs.DS
Learning Spanning Forests Optimally using CUT Queries in Weighted Undirected Graphs
本文针对加权无向图最大生成森林学习问题，提出期望O(n)次CUT查询的最优随机算法，还提出无向无权图下查询复杂度为O(n log n / log log n)的确定性算法，小幅提升了现有最优水平。
2023-06-16 cs.DS
Deterministic Negative-Weight Shortest Paths in Nearly Linear Time via Path Covers
针对有向图带负边权的单源最短路径问题，提出首个确定性近线性时间算法（$\tilde{O}(m)\cdot \log(nW)$时间），引入路径覆盖结构基元突破随机化依赖障碍，可计算距离或检测负环。
2025-11-11 cs.DS
Computing Lengths of Non-Crossing Shortest Paths in Planar Graphs
针对平面无向加权图外表面终端对的非交叉最短路径长度计算问题，本文提出在得到路径并集后线性时间算长度、按路径边数相关复杂度枚举路径的方法，将一般情形总时间复杂度优化至$O(n\log k)$。
2022-04-22 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
A simpler and more efficient algorithm for the next-to-shortest path problem
给定一个边长为正的无向图$G=(V,E)$和两个顶点$s$和$t$，次短路问题是在所有严格长于最短路长的$st$-路中寻找一条长度最小的$st$-路.在本文中，我们表明，该问题可以在线性时间内解决，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离。特别地，我们的新算法对于一般图的运行时间为$O(|V|\log |V|+|E|)$，改进了以前对于稀疏图的运行时间为$O(|V|^2)$的结果，对于无权图、平面图和具有正整数边长的图的运行时间仅为线性时间.
2011-05-03 cs.DS
A Polynomial-Time Algorithm for the Next-to-Shortest Path Problem on Positively Weighted Directed Graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究正加权有向图下次短路径问题，通过提供相应算法解决了近30年的开放问题，此前该问题对非负边权有向图是NP完全的，无向图和平面有向图情况已有多项式时间算法。
2026-07-14 cs.DS
Faster Approximate All Pairs Shortest Paths
本文针对无向图 APSP 近似问题，利用快速矩阵乘法提出更快的无权图乘性 2-近似及加性近似算法，并改进加权图近似结果，揭示了通向二次时间的新瓶颈。
2023-09-23 cs.DS
Are there graphs whose shortest path structure requires large edge weights?
本文研究了低纵横比图的最短路径结构，发现DAG存在紧确的O(n)纵横比保留最短路径重权方法，但一般有向和无向图及近似版本需指数级纵横比。
2025-06-27 cs.DS
On the Shoshan-Zwick Algorithm for the All-Pairs Shortest Path Problem
Shoshan-Zwick算法解决了无向图中的所有对最短路径问题，其整数边成本在$\{1, 2, \dots, M\}$范围内。它在$\tilde{O}(M\cdot n^ω)$时间内运行，其中$n$是顶点数，$M$是最大整数边成本，$ω< 2.3727$是矩阵乘法的指数。这是已知的最快的算法解决这个问题。本文指出了Shoshan-Zwick算法的错误行为，并修改了算法，以解决导致这种行为的问题。此外，它讨论了实现方面的Shoshan-Zwick算法使用现有的次立方矩阵乘法算法。
2016-03-29 cs.DS
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
Shortest Paths in Multimode Graphs
本文研究多模式图的最短路径问题，提出了针对直径和半径的高效近似算法，并在细粒度复杂度假设下证明了其紧致下界。
2025-06-27 cs.DS
Decremental All-Pairs Shortest Paths in Deterministic Near-Linear Time
研究了无向边权图中的递减全对最短路问题。问题的输入是一个$n$ -顶点$m$ -边图$G$，具有非负的边长度，经历了一系列的边删除。目标是支持近似最短路径查询：给定$G$的顶点对$x,y$，返回连接$x$到$y$的路径$P$，其长度在时间上$\tilde O(|E(P)|)$的最短$x$-$y$路径的长度的因子$α$内，其中$α$是算法的近似因子。APSP是最基本、研究最广泛的动态图问题之一。一长串的工作最终在算法中达到高潮[Escherhik，FOCS 2018]，为遗忘对手设置提供了接近最佳的保证。不幸的是，适应性对手设置仍然知之甚少。对于未赋权图，[Henzinger，Krinninger and Nanongkai，FOCS '13，SICOMP '16]的算法实现了$(1+ε)$ -近似，总更新时间为$\tilde O(mn/ε)$ ; $n^{2.5+O(ε)}$的最佳当前总更新时间由[Chuzhoy，Saranurak，SODA'21]的确定性算法实现，具有$2^{O(1/ε)}$ -乘法和$2^{O(\log^{3/4}n/ε)}$ -加法近似。据我们所知，对于任意非负的边缘权重，最快的当前自适应更新算法的总更新时间为$O(n^{3}\log L/ε)$，实现了$(1+ε)$ -近似。这里，L是最长边与最短边的长度之比。我们的主要结果是一个确定性算法递减APSP无向…
2021-09-12 cs.DS
Approximate Shortest Paths Avoiding a Failed Vertex: Optimal Size Data Structures for Unweighted Graph
设$G=(V,E)$是任意一个以$V$为顶点、以$E$为边的无向图。任何两个顶点$u,v\in V$之间的路径$\textbf{P}$被称为$t$ -近似最短路径，如果它的长度至多是$t$乘以$u$和$v$之间的最短路径的长度。我们考虑的问题，建立一个紧凑的数据结构，为一个给定的图形$G$，它能够回答以下查询的任何$u,v,z\in V$和$t>1$：报告$t$ -近似最短路径之间的$u$和$v$顶点$z$失败时，我们提出的数据结构的单一来源，以及所有对这个问题的版本。我们的数据结构保证最佳的查询时间。我们的数据结构最令人印象深刻的特点是，它们的大小{ \em几乎}与它们最好的静态对应物的大小相匹配。
2010-02-03 cs.DS
Lower Bounds for Approximate (& Exact) k-Disjoint-Shortest-Paths
本文针对k-不相交最短路径问题的四个版本，基于Gap-ETH证明了在f(k)·n^{δ·k}时间内不存在(1/2+ε)-近似算法，并进一步在平面DAG、1-平面图及受限度数等结构约束下强化了不可近似性下界。
2024-08-07 cs.DS
A Combinatorial Algorithm for All-Pairs Shortest Paths in Directed Vertex-Weighted Graphs with Applications to Disc Graphs
本文研究了在有向图中计算所有对的最短路径问题，其中顶点的权值是实的。对于$n\times n$ 0-1矩阵$C,$，令$K_{C}$是$C$的行上的完全加权图，其中两行之间的边的权重等于它们的汉明距离。设$MWT(C)$是$K_{C}.$的最小权生成树的权，我们证明了在$n$的顶点和邻接矩阵$A_G$上的有向图$G$的全对最短路问题可以用一个组合随机算法在时间上求解$$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$$作为推论，我们得出结论，在上述时间内，有向图$G$的传递闭包可以用组合随机算法来计算。$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$我们还得出结论，所有对最短路问题的均匀盘图，具有非负的实顶点重量，诱导的点集的有界密度在一个单位正方形可以在时间$\widetilde{O}(n^{2.75})$。
2011-11-28 cs.DS
Distributed Approximation Algorithms for Weighted Shortest Paths
分布式网络由具有$n$节点（处理器）和直径$D$的图来建模。我们研究的时间复杂度近似{\em加权}（无向）最短路径的分布式网络上的边缘上的$O(\log n)$ {\em带宽限制}（标准的同步\congest模型）。近似算法是否有助于加速最短路径（更准确地说是距离计算）的问题至少从2004年开始由Elkin提出（SIGACT News 2004）。这个问题的未加权的情况下是很好理解的，而其加权对应的是在该地区的分布式近似算法的基本问题，仍然是广泛开放的。我们提出了新的算法计算单源最短路径（\sssp）和所有对最短路径（\apsp）在加权的情况下。我们的主要结果是一个算法\sssp。先前的结果是经典的$O(n)$-时间Bellman-Ford算法和$\tilde O(n^{1/2+1/2k}+D)$-时间$(8k\lceil \log (k+1) \rceil -1)$-近似算法，对于任何整数$k\geq 1$，其从Lenzen和Patt-Shamir（STOC 2013）的结果得出。(Note Lenzen和Patt-Shamir实际上解决了一个更难的问题，我们使用$\tilde O(\cdot)$来隐藏$O(\poly\log n)$术语。）我们提出了一个\sssp的$\tilde O(n^{1/2}D^{1/4}+D)$-时间$(1+o(1))$-近似算法.只要$D$是次线性的…
2014-05-22 cs.DS
Weighted Shortest Common Supersequence Problem Revisited
加权字符串，也称为位置权重矩阵，是一个在某个字母表上的概率分布序列。我们重新讨论了Amir等人[SPIRE 2011]提出的加权最短公共超序列（WSCS）问题，即加权字符串上的SCS问题。在WSCS问题中，我们给出两个加权字符串$W_1$和$W_2$以及概率阈值$\mathit{Freq}$，并要求我们计算最短（标准）字符串$S$，使得$W_1$和$W_2$以至少$\mathit{Freq}$的概率匹配$S$的序列（不一定相同）。Amir等人证明，如果概率（包括阈值$\mathit{Freq}$）由它们的矩阵（以二进制编码）表示，则该问题是NP完全的。我们提出了一个算法，解决了WSCS问题的两个加权字符串的长度$n$在一个恒定大小的字母表在$\mathcal{O}(n^2\sqrt{z} \log{z})$时间。值得注意的是，我们的上限匹配已知的条件下限，说明WSCS问题不能在$\mathcal{O}(n^{2-\varepsilon})$时间或在$\mathcal{O}^*(z^{0.5-\varepsilon})$时间解决，除非有一个突破，改善长期存在的基本NP难问题的上限（CNF-SAT和子集和，分别）。我们还发现了WSCS问题和Amir等人[JDA 2010]引入的加权最长公共子序列（WLCS）问题之间的根本差异。我们表明，WLCS问题不能解决在$\mathcal{O}(n…
2019-09-25 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Work-Span Tradeoffs for Directed Single Source Shortest Paths
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向图单源最短路径问题，给出确定性并行算法，其工作为\(O(n^{1 + o(1)}t^2 + m^{1 + o(1)})\)，跨度为\(\tilde{O}(n/t)\)，在亚多项式因子上匹配无向图相关权衡。
2026-07-22 cs.DS
Sublinear Time Shortest Path in Expander Graphs
本文为扩展图提出了次线性时间最短路径算法，仅使用双向广度优先搜索和短随机游走，并证明了近乎匹配的下界。
2023-07-31 cs.DS
Polynomial Kernels for Tracking Shortest Paths
给定无向图$G=(V,E)$、顶点$s,t\in V$和整数$k$，跟踪最短路径需要判定是否存在一组$k$顶点$T\subseteq V$，使得对于$s$和$t$之间的任何两个不同的最短路径，例如$P_1$和$P_2$，我们有$T\cap V(P_1)\neq T\cap V(P_2)$。在本文中，我们给出了第一个多项式核的大小问题。具体地说，我们证明了一般图中存在一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核，平面图中存在一个具有$\mathcal{O}(k)$顶点和边的核。这个问题允许一个多项式参数变换来跟踪最短路径，这意味着在一般图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的核，而在平面图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核.在此基础上给出了平面图中最短路跟踪的单指数算法。
2022-02-24 cs.DS
Truly Subquadratic Exact Distance Oracles with Constant Query Time for Planar Graphs
给定一个无向无权平面图$G$的$n$顶点，我们提出了一个真正的次二次大小的距离预言机报告确切的最短路径之间的任何对顶点的$G$在常数时间。对于任何$\varepsilon > 0$，我们的距离预言机占用$O(n^{5/3+\varepsilon})$空间，并能够回答最短路径距离查询，正是在最坏情况下的时间$O(\log (1/\varepsilon))$的$G$的任何一对顶点。以前没有真正的次二次规模的距离预言机与恒定的查询时间回答确切的所有对最短路径距离查询存在。
2020-09-30 cs.DS
Polynomial Time $k$-Shortest Multi-Criteria Prioritized and All-Criteria-Disjoint Paths
通信网络中的最短安全路径（路由）问题必须处理多个攻击层，中间人、窃听、分组注入、分组插入等。考虑边缘上的每个这样的攻击的不同概率，概率可以跨边缘而不同。此外，使用单个最短路径（用于路由）意味着可能的流量瓶颈，如果可能的话应该避免，我们称之为路径瓶颈安全避免。寻找所有的Pareto最优解的多准则单源单目的地最短安全路径问题的非负边的长度可能会产生一个解决方案的指数数量的路径。在本文的第一部分中，我们研究了多准则最短安全路径问题的具体设置，这是基于优先级的多准则和$k$ -最短安全路径。在第二部分中，我们展示了一个多项式时间算法，给定一个无向图$G$和一对顶点$(s,t)$，发现优先级多标准$2$ -不相交（顶点/边）之间的最短安全路径$s$和$t$。第三部分介绍了$k$ -不相交全准则最短安全路径问题，并在时间$O(\min(k|E|, |E|^{3/2}))$中求解。
2021-04-06 cs.DS
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
Minimum Cuts and Shortest Cycles in Directed Planar Graphs via Noncrossing Shortest Paths
设$G$是具有非负边权的$n$ -结点简单有向平面图.本文研究了计算（1）具有最小权的$G$的整体割和（2）具有最小权的$G$的~圈的基本问题。前一个问题的最佳已知算法，在$O(n\log^3 n)$时间内运行，可以从\Lacki，Nussbaum，Sankowski和Wulff-Nilsen的单源全汇最大流算法中获得。最好的先前已知的结果为后者的问题是$O(n\log^3 n)$时间算法的武尔夫尼尔森。通过利用平面图中两个问题之间的对偶性，我们通过分治算法找到最短的非退化循环，在$O(n\log n\log\log n)$时间内解决了这两个问题。我们的结果的核心是一个$O(n\log\log n)$ -时间算法计算节点之间的非交叉最短路径，以及有序的公共面上的有向平面图，这是从Italiano，Nussbaum，Sankowski，和Wulff-Nilsen算法的无向平面图。
2017-03-23 cs.DS
Shortest Beer Path Queries in Outerplanar Graphs
一个\emph{beer graph}是一个无向图$G$，其中每条边都有一个正的权重，并且一些顶点有啤酒库。$G$中两个顶点$u$和$v$之间的\emph{beer path}是$G$中访问至少一个啤酒店的$u$和$v$之间的任何路径。我们证明了任何具有$n$顶点的外平面啤酒图$G$都可以在$O(n)$时间内被预处理成大小为$O(n)$的数据结构，使得对于任意两个查询顶点$u$和$v$，（i）$u$和$v$之间的最短啤酒路径的权重可以在$O(α(n))$时间内被报告（其中$α(n)$是逆阿克曼函数），以及（ii）$u$和$v$之间的最短啤酒路径可以在$O(L)$时间内报告，其中$L$是该路径上的顶点数。两个结果都是最优的，即使当$G$是啤酒树（即，其底层图是树的啤酒图）。
2021-10-29 cs.DS
Two Algorithms for Finding $k$ Shortest Paths of a Weighted Pushdown Automaton
University of Maryland（马里兰大学）
我们引入有效的算法，找到$k$最短路径的加权下推自动机（WPDA），一个紧凑的表示一组加权字符串与潜在的应用分析和机器翻译。我们的两个算法都是来自相同的加权演绎逻辑描述的执行WPDA使用不同的搜索策略。实验结果表明，我们的算法2增加很少的开销与单一的最短路径算法，即使与一个大的$k$。
2013-02-05 cs.CL cs.DS cs.FL
Improved girth approximation in weighted undirected graphs
本文针对加权无向图围长近似问题，提出一个期望时间复杂度为 O(kn^{1+1/k}log n + m(k+log n)) 的算法，可将近似比从 2k 改进到 4k/3，并推广和改进了已有无权图及加权图结果。
2025-07-18 cs.DS
Minimum eccentricity shortest paths of $K_{2,3}$-minor-free graphs
University of Leeds（利兹大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对无$K_{2,3}$子式图的最小偏心度最短路径（MESP）问题，提出$O(n^4)$时间算法，输入为仙人掌图时算法时间复杂度为三次方级，为该类图的MESP问题提供了可行的高效求解方案。
2026-08-14 cs.DS
Negative-Weight Shortest Paths and Unit Capacity Minimum Cost Flow in $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ Time
本文研究了一类加权图上的组合优化问题：负权最短路问题、加权完美二部匹配问题、单位容量最小费用最大流问题和加权完美二部$b$ -匹配问题，并假设$\Vert b\Vert_1=O(m)$ .我们发现，这四个问题中的每一个都可以在$\tilde{O}(m^{10/7}\log W)$时间内解决，其中$W$是图中边缘的绝对最大权重，这是25年来多项式稀疏图时间复杂度的第一次改进。在高层次上，我们的算法建立在Madry（FOCS 2013）开发的基于通道点方法的框架上，用于解决单位容量最大流问题。我们开发了一个精致的方法来分析这个框架，以及提供新的变种的基础预处理和扰动技术。因此，我们能够扩展整个基于邻域点方法的方法，使其适用于加权图制度。
2016-07-14 cs.DS
A Deterministic Distributed Algorithm for Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in $\tilde{O}(n^{3/2})$ Rounds
提出了一种确定性分布式算法来计算边加权有向图和无向图中的所有对最短路径。我们的算法在拥塞模型中以$\tilde{O}(n^{3/2})$轮运行，其中$n$是图中的节点数。这是第一个$o(n^2)$轮确定性分布式算法的加权APSP问题。我们的算法是相当简单的，并采用了一个确定性的分布式算法，我们开发的计算一个“阻塞集”\cite{King99}，这已被用于顺序动态计算的APSP。
2018-04-15 cs.DC cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
A Simple Algorithm For Replacement Paths Problem
设G=（V，E）（|V| =n，|E| =m）是一个具有正边权的无向图.设P_{G}（s，t）是G中的最短s-t路.设l是P_{G}（s，t）中的边数。\emph{Edge Replacement Path}问题是对P_{G}（s，t）中的每条边e，计算G\{e}中的最短s-t路. \emph{Node Replacement Path}问题是对P_{G}（s，t）中的每个顶点v计算G\{v}中的最短s-t路。本文给出了这两个问题的时间复杂度为O（T_{SPT}（G）+m+l^2），空间复杂度为O（m+l^2）的算法.其中，T_{SPT}（G）是计算G中单源最短路径树的渐近时间。该算法简单易行。
2015-11-21 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Girth Approximations in the CONGEST Model
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文在CONGEST模型中推进了圈长近似的研究，提出统一算法家族，改进有向网络的界，并建立更优的下界。
2026-03-29 cs.DS
Shortest non-separating st-path on chordal graphs
一般图上的许多NP-Hard问题，如最大独立集、最大团、图着色等，都可以在弦图上得到有效的解决。本文研究了定义在边上的非分离st-路的问题：对于一个连通的无向图和两个顶点，非分离路是两个顶点之间的一条路，使得如果我们去掉这条路上的所有边，图仍然是连通的。我们表明，在一般的图，检查存在的非分离st-路是NP-困难的，但同样的问题可以解决弦图在线性时间。在这样的路径存在的情况下，我们引入了一个算法，找到最短的非分离ST-路径上的$n$顶点和$m$边连接弦图的正边长度运行在$O(n\log{n} + m)$时间。
2021-02-09 cs.DS
Finding longer cycles via shortest colourful cycle
该研究针对参数化$k,e$-Long Cycle问题，基于彩色环问题提出新算法与更紧归约，将通用图求解时间优化至$1.731^k\textrm{poly}(n)$，二分图下达到$2^{k/2}\textrm{poly}(n)$的已知最优水平。
2024-08-14 cs.DS
Shortest two disjoint paths in conservative graphs
针对无向图中最短两条不相交路径问题，提出一种多项式时间算法，在负权边形成常数棵树且权重保守的情况下求解，规避了该设定下的 NP-hard 难度。
2024-01-09 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
Counting Shortest Two Disjoint Paths in Cubic Planar Graphs with an NC Algorithm
给定一个无向图和两个不相交的顶点对$s_1,t_1$和$s_2,t_2$，最短两条不相交路问题（S2DP）要求分别连接$s_1$和$t_1$以及$s_2$和$t_2$的两条顶点不相交路的最小总长度.我们表明，对于三次平面图有NC算法，多项式的大小和polylogarithmic深度的统一电路，计算S2DP，而且还输出这样的最小长度路径对的数量。以前，据我们所知，没有确定性的多项式时间算法是已知的S2DP在立方平面图与任意放置的终端。相比之下，Björklund和Husfeldt在ICALP 2014中提出的随机多项式时间算法，对于一般图来说要慢得多，本质上是串行的，并且不能计算解。我们的结果是建立在Hirai和Namba的一种方法上的，用于S2DP的推广，以及用于计算平面图中完美匹配的快速算法。
2018-06-20 cs.DS
Exact Shortest Paths with Rational Weights on the Word RAM
针对字RAM上有理加权图的精确最短路径计算因中间值位数过多导致效率低下的问题，设计了随机化精确单源最短路径算法，非负权重下近线性时间、负权重下Õ(n^2.5)时间，均优于现有算法。
2023-11-06 cs.DS
Almost Shortest Paths with Near-Additive Error in Weighted Graphs
设$G=(V,E,w)$是一个具有$n$顶点和$m$边的加权无向图，固定一个$s$源$S\subseteq V$的集合。我们研究的问题，计算{ \em几乎最短路径}（ASP）的所有对$S \times V$在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算。考虑$1+ε$的乘法近似，对于任意小的常数$ε> 0$。在这种情况下，现有的集中式算法需要$Ω(\min\{|E|s,n^ω\})$时间，其中$ω< 2.372$是矩阵乘法指数。具有多对数深度（aka时间）的现有PRAM算法需要工作$Ω(\min\{|E|s,n^ω\})$。我们的集中式算法具有运行时间$O((m+ ns)n^ρ)$，其PRAM对应物具有多对数深度和工作$O((m + ns)n^ρ)$，对于任意小的常数$ρ> 0$。对于一对$(s,v) \in S\times V$，它提供了一条长度为$\hat{d}(s,v)$的路径，满足$\hat{d}(s,v) \le (1+ε)d_G(s,v) + β\cdot W(s,v)$，其中$W(s,v)$是某条最短$s-v$路径上最重边的权重。因此，我们的加法项线性依赖于{ \em局部}最大边权重，而不是以前的工作中的全局最大边权重。最后，我们的$β= (1/ρ)^{O(1/ρ)}$。我们还扩展了Dor等人的集中式算法\cite{DHZ00}。对于参数$κ= 1,2,\ldots$，该…
2022-07-12 cs.DS
