Truly Subquadratic Time Algorithms for Diameter and Related Problems in Graphs of Bounded VC-dimension
本文提出适用于多类图和距离问题的通用框架，利用低直径分解、有界 VC 维和几何数据结构，首次在单位圆盘图等场景获得真正次二次直径算法。
2025-10-18 cs.CG cs.DS
Approximation and Fixed Parameter Subquadratic Algorithms for Radius and Diameter
半径和直径是图形的基本参数。它们分别被定义为图中偏心率的最小值和最大值，其中顶点的偏心率是从顶点到另一个节点的最大距离。在有向图中，这些问题有几个版本。例如，我们可以选择定义一个节点的偏心率，定义为进入节点的最大距离、离开节点的最大距离、两个方向的和（即往返）等等。所有版本的直径和半径都可以通过求解所有对最短路径（APSP）来求解，然后进行快速后处理步骤。然而，在$n$节点图上求解APSP需要$Ω(n^2)$时间，即使在稀疏图中也是如此，因为需要输出$n^2$距离。出于已知的和新的负面结果的不可能性计算这些措施完全在一般的图形在真正的次二次时间，在合理的假设下，我们寻找\emph{approximation}和\emph{fixed parameter subquadratic}算法，并为他们不存在的原因。我们的成果包括：- 在合理的假设下，适用于大多数具有\emph{optimal}近似保证的Diameter和Radius版本的真正次二次近似算法（给定真正次时间）。特别是，有一个$2$ -近似算法的有向半径与单向距离，运行在$\tilde{O}(m\sqrt{n})$时间，而$(2-δ)$ -近似算法在$O(n^{2-ε})$时间是不可能的。- 在树宽为$k$的图上，我们可以在$2^{O(k\log{k})}n^{1+o(1)}$时间内解决问题。我们表明，这些算法是接近最优的，因…
2015-06-05 cs.DS
Approximate Earth Mover's Distance in Truly-Subquadratic Time
提出一种真正次二次时间内的加性近似算法，用于估计最小权重二分匹配成本，并推广到带背包约束的最大基数匹配，无需度量假设。
2023-11-10 cs.CG cs.DS
Around the diameter of AT-free graphs
一个图算法是真正次二次的，如果它在连通的$m$ -边图上以${\cal O}(m^b)$时间运行，对于某些正的$b < 2$ . Roditty和Vassilevska Williams（STOC'13）证明了在合理的复杂性假设下，没有真正的次二次算法来计算一般图的直径。在这项工作中，我们提出了积极的和消极的结果，存在这样的算法计算直径的一些特殊的图类。具体地说，图中的三个顶点形成一个小行星三元组（AT），如果其中任何两个顶点之间存在一条路径，避免了第三个顶点的闭邻域。我们称一个图为无AT的，如果它不包含AT。我们首先证明，对于所有的$m$边AT-自由图，可以计算所有的偏心率在真正的次二次${\cal O}(m^{3/2})$时间。然后，我们将我们的研究扩展到弦图的几个子类-所有这些都以各种方式推广区间图-作为一种尝试，以了解AT自由图的属性，或后者的自然推广，可以帮助设计更广泛的图形类的直径问题的快速算法。例如，对于所有具有支配最短路径的弦图，如果直径至少为4，则存在用于计算直径对的线性时间算法。然而，对于具有支配边的分裂图，在合理的复杂性假设下，没有真正的次二次算法来决定直径是$2$还是$3$。
2020-10-29 cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
Charting the Diameter Computation Landscape of Geometric Intersection Graphs in Three Dimensions and Higher
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Rutgers University（罗格斯大学）；Aalto University, Finland（芬兰阿尔托大学）；UMass Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文研究了三维及更高维度几何相交图直径计算问题，提出首个三维对象直径3的亚二次时间算法，并给出单位球体在直径3下的亚二次时间下界，同时扩展了矩形框直径2和3的算法与下界。
2026-03-23 cs.CG cs.DS
Improved Distance (Sensitivity) Oracles with Subquadratic Space
本文提出亚二次空间的距离预言和边容错敏感性预言，通过引入加性伸缩因子实现任意小的乘性伸缩，并推广到一般无向图，显著改进现有结果。
2024-08-20 cs.DS
Barely Monotone (min,+)-Convolution in Truly Subquadratic Time
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出单调性度量，证明即使输入仅勉强单调，也能在真正次二次时间内计算 (min,+)-卷积，并给出匹配的细粒度归约。
2026-10-08 cs.DS
Clustered Integer 3SUM via Additive Combinatorics
我们提出了一个新的结果收集有关问题的3SUM，包括：1。$\ \ \ \ \ $ 1a的第一个真正的次二次算法。计算具有由$O(n)$，$\ \ \ \ \ $ 1b限定的整数值的单调递增序列的（min，+）卷积。求解2D中具有由$O(n)$和$\ \ \ \ \ $ 1c限定的整数坐标的单调集合的3SUM。预处理二进制字符串用于直方图索引（也称为混杂索引）。运行时间为：随机化的$O(n^{(9+\sqrt{177})/12}\,\textrm{polylog}\,n)=O(n^{1.859})$，或确定性的$O(n^{1.864})$。这大大改善了以前的$n^2/2^{Ω(\sqrt{\log n})}$的时间范围从威廉姆斯最近的结果对所有对最短路径[STOC'14]，并回答了一个开放的问题提出了几个研究人员研究直方图索引问题。2.第一个算法的直方图索引的任何恒定的字母大小，实现真正的次二次预处理时间和真正的次线性查询时间。3.对于任意常数$δ>0$，当给定集合可以被划分为$n^{1-δ}$簇，每个簇被一个长度为$n$的区间覆盖时，整数3 SUM的一个真正的次二次算法。4.一种预处理任何$n$整数集的算法，以便随后在$O(n^{13/7}\,\textrm{polylog}\,n)$时间内求解任何给定子集上的3和。所有这些结果都是通过一种令人惊讶的新技术获得的，该技术基于加法组合…
2015-02-18 cs.DS
Hierarchical Time-Dependent Oracles
我们研究网络服从\emph{time-dependent}最小成本路径度量，并提出新的预言，为他们\emph{provably}实现两个独特的功能：%（i）\emph{subquadratic}预处理时间和空间，\emph{independent}的度量的量的discovery; %（ii）\emph{sublinear}查询时间，无论是在网络的大小或实际的Dijkstra-Rank的查询在手。
2016-07-01 cs.DS
Preprocessed 3SUM for Unknown Universes with Subquadratic Space
MIT（麻省理工学院）；NTT Research（NTT研究所）
本文提出了一种随机算法，在预处理宇宙中实现3SUM问题的亚二次空间和亚二次查询时间的折衷方案。
2026-02-11 cs.DS
Subquadratic Submodular Maximization with a General Matroid Constraint
本文针对一般拟阵约束下的单调次模最大化问题，提出基于新舍入算法的随机化近似算法，将查询复杂度从 $\tilde{O}_ε(r^2 + \sqrt{r}n)$ 改进至 $\tilde{O}_ε(\sqrt{r} n)$，核心创新是利用辅助图中任意长度有向环进行舍入。
2024-05-01 cs.DS
Improved Approximation for Longest Common Subsequence over Small Alphabets
研究了最长公共子序列（LCS）问题的可逼近性。求解LCS问题的最快算法在输入长度上的基本二次时间内运行，并且已知在强指数时间假设下，二次运行时间无法被击败。然而，除了在一些有限的情况下，LCS的近似计算没有这样的限制。近似算法也很缺乏。当两个给定的字符串在大小为$k$的字母表上时，返回由两个字符串中出现最频繁的符号形成的子序列实现LCS的$1/k$近似。这是一个开放的问题，是否可以在真正的次二次时间（$O(n^{2-δ})$时间常数$δ>0$）实现更好的$1/k$近似。最近的一个结果[Rubinstein and Song SODA'2020]表明，只要输入字符串具有相同的长度，在真正的次二次时间中，在二进制字母表上对LCS的$1/2+ε$近似是可能的。在本文中，我们表明，如果一个$1/2+ε$近似（$ε>0$）是可实现的二进制LCS在真正的次二次时间时，输入字符串可以是不平等的，然后为每个常数$k$，有一个真正的次二次时间算法，实现了$1/k+δ$近似$k$ -ary字母表LCS的一些$δ>0$。二进制是最难的。我们还表明，对于每个常数$k$，如果给定$k$进制字母表上的两个长度为\emph{equal}的字符串，则可以在真正的次二次时间内获得某个常数$ε>0$的$1/k+ε$逼近，从而将Rubinstein和Song的结果扩展到所有常数大小的字母表。
2021-05-07 cs.CC cs.DS
Truly Subquadratic 3SUM and Truly Subcubic APSP via Triangles in Sparse Lopsided Graphs
Columbia University（哥伦比亚大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出首个多项式改进算法，在O(n^{1.9992})和O(n^{2.9995})时间内分别解决3SUM和APSP，反驳相关假设，核心创新是薄矩阵乘积算法，并归约到稀疏偏斜图中的三角形问题。
2026-10-06 cs.CC cs.DS
Improved Approximate Distance Oracles: Bypassing the Thorup-Zwick Bound in Dense Graphs
该研究提出首个适用于稠密图、兼具1+ε乘性伸展与小加性伸展且保持次平方空间复杂度的近似距离预言机，还给出一族不同伸展-空间权衡的预言机构造，突破了稠密图下的相关界限制。
2023-07-21 cs.DS
3SUM Is Really Hard: A Real-to-Integer Reduction
Max-Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Bocconi University（博科尼大学）
本文通过结合 Frank--Tardos 定理与 Freiman 型定理，证明整数 3SUM 的次二次算法可推广至实数输入，回答了 STOC 2022 的开放问题。
2026-10-08 cs.DS
Diameter computation on $H$-minor free graphs and graphs of bounded (distance) VC-dimension
我们建议研究常距离VC维的未加权图，作为许多图类的广泛推广，我们可以在真正的次二次时间内计算直径。特别地，对于任何固定的$H$，$H$ -子自由图类的距离VC-维数至多为$|V(H)|-1$ .我们的第一个主要结果是，在距离VC-维数最多$d$的图上，对于任何固定的$k$，我们可以计算直径或得出结论，它在时间上大于$k$ $\tilde{\cal O}(k\cdot mn^{1-\varepsilon_d})$，其中$\varepsilon_d \in (0;1)$只依赖于$d$。然后，作为我们的方法的副产品，我们得到了第一个真正的次二次时间算法的恒定直径计算的所有无处密集的图类。最后，我们将展示如何删除$k$的任何图形类，排除固定图$H$作为一个小的依赖。更一般地说，我们的技术适用于任何图形与恒定距离VC-维和多项式扩展。结果，对于所有这样的图，人们得到一个真正的次二次时间算法来计算它们的直径。我们的方法是基于Chazelle和Welzl的工作，他们证明了对于每个常VC维超图，存在具有强次线性穿刺数的生成路。我们展示了如何有效地计算这样的路径相结合的最佳已知的近似算法算法刺数问题的巧妙使用$\varepsilon$ -网，区域分解和其他分区技术。
2019-10-30 cs.DS
New Subquadratic Approximation Algorithms for the Girth
本文研究了一个无权无向图$G=(V,E)$的围长$g$的近似问题，该图具有$n$节点和$m$边.一个开创性的结果Itai和Rodeh [SICOMP'78]给出了一个添加剂$1$ -近似在$O(n^2)$时间，和主要的开放问题是如何以及我们可以做次二次时间。在本文中，我们提出了两个主要结果。第一个是真正次二次时间的$(1+\varepsilon,O(1))$近似。具体来说，对于任何$k\ge 2$，我们的算法返回一个周期长度为$2\lceil g/2\rceil+2\left\lceil\frac{g}{2(k-1)}\right\rceil$在$\tilde{O}(n^{2-1/k})$时间。这推广了Lingas和Lundell [IPL'09]的结果，他们针对$k=2$的特殊情况进行了证明，Roditty和Vassilevska Williams [SODA'12]针对$k=3$进行了证明。我们的第二个结果是提出一个$O(1)$ -近似运行在$O(n^{1+\varepsilon})$时间为任何$\varepsilon > 0$。在此之前的工作最快的常数因子近似是$\tilde{O}(n^{3/2})$时间$8/3$近似的Lingas和Lundell [IPL'09]使用的算法对应于我们的第一个结果的特殊情况$k=2$。
2017-04-07 cs.DS
Approximate Distance Sensitivity Oracles in Subquadratic Space
本文研究亚二次空间的f-边容错距离敏感预言机，提出了拉伸因子为3+ε的随机化构造，显著降低了空间与查询时间，并改进了小直径图上的构造及已有方案的预处理时间。
2024-06-04 cs.DS
Subquadratic-Query Algorithms for Finding Another Maximum Matroid Intersection
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对两个拟阵的最大公共独立集，提出亚二次查询复杂度的拉斯维加斯和确定性算法，用于寻找另一个最大解，并支持高效枚举所有解。
2026-09-17 cs.DS
Fast and Compact Exact Distance Oracle for Planar Graphs
对于给定的图，距离预言机是回答顶点对之间的距离查询的数据结构。我们引入了一个$O(n^{5/3})$ -空间距离预言机，它能在$O(\log n)$时间内回答$n$ -顶点平面边权有向图的精确距离查询.所有以前的距离预言平面图与真正的次二次空间，即，空间$O(n^{2 - ε})$用于某些常数$ε> 0$）或者需要$n$中查询时间多项式，或者只能回答近似距离查询。此外，我们展示了如何权衡时间和空间：对于任何$S \ge n^{3/2}$，我们展示了如何获得一个$S$ -空间距离的甲骨文，回答查询的时间$O((n^{5/2}/ S^{3/2}) \log n)$。这是一个多项式的改进，在以前的平面距离预言机与$o(n^{1/4})$查询时间。
2017-05-02 cs.DS
On the Space Usage of Approximate Distance Oracles with Sub-2 Stretch
本文研究亚2拉伸近似距离预言机的空间使用与图最大度的关系，提出在最大度受限条件下可实现亚二次空间的(2,1-k)-拉伸ADO，并给出匹配的下界。
2024-10-01 cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Distance Oracles for Time-Dependent Networks
我们提出了一个第一近似距离预言稀疏有向网络的时间依赖弧旅行时间确定的连续，分段线性，具有FIFO属性的正函数。我们的方法预先计算$(1+ε)-$近似的距离摘要从选定的地标顶点到网络中的所有其他顶点。我们的预言机使用次二次空间和时间预处理，并提供两个次线性时间查询算法，提供常数和$(1+σ)-$近似最短的旅行时间，分别为任意的起点-目的地对在网络中，任何常数$σ> ε$。我们的预言仅基于网络的稀疏性，以及关于旅行时间函数的两个相当自然的假设，这些假设允许向非对称和时间相关的距离度量平滑过渡。
2015-04-20 cs.DS
A Fully Polynomial Parameterized Algorithm for Counting the Number of Reachable Vertices in a Digraph
研究了有向图$G$中每个顶点可达顶点数的计算问题，其等价于计算$G$的传递闭包的所有出度.当前（理论上）最快的算法在二次时间中运行;然而，Borassi已经表明，这个问题在真正的次二次时间中是不可解的，除非强指数时间假设失败[Inf. Process.信件：116（10）：628- 630，2016]。本文提出了一个$\mathcal{O}(f^3n)$时间精确算法，其中$n$是$G$的顶点数，$f$是$G$的反馈边数.因此，我们的算法对于任何$ε> 0$的$f=\mathcal{O}(n^{\frac{1}{3}-ε})$的有向图在真正的次二次时间内运行，即，边的数量是$n$加上$\mathcal{O}(n^{\frac{1}{3}-ε})$，并且是完全多项式固定参数可处理的，其概念首先由Fomin，Lokshtanov，Pilipczuk，Saurabh和Wrochna [ACM Trans. Algorithms，14（3）：34：1- 34：45，2018]引入。我们还表明，同样的结果适用于顶点加权有向图，其中的任务是计算从每个顶点可达的顶点的总权重。
2021-05-27 cs.DS
Reachability with Subquadratic Cut Queries on Directed Graphs
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
该研究针对割查询模型下有向图可达性研究不足的问题，提出一种基于拓扑排序的确定性DAG单源可达性算法，查询复杂度达$O(n \text{log}n)$，还可适配计算DAG单源最短路径。
2026-11-05 cs.DS
Subquadratic-time algorithm for the diameter and all eccentricities on median graphs
在稀疏图上，Roditty和Williams [2013]证明了没有$O(n^{2-\varepsilon})$ -时间算法实现小于直径问题的$\frac{3}{2}$的近似因子，除非SETH失败。在这篇文章中，我们解决了一个公开的问题，制定在文献中：我们可以使用中位数图的结构特性，以打破这一全球二次障碍？我们提出了第一个组合算法，在真正的次二次时间内精确计算中值图的所有偏心率。中值图构成了度量图论中研究最多的图族，因为它们的结构代表了许多其他离散和几何概念，例如CAT（0）立方体复形。我们的结果推广了最近的一个结果，指出有界维数为$d$（即最大诱导超立方体的维数）的中值图的所有偏心率都存在一个线性时间算法。$d$的这个先决条件不再是确定次二次时间中所有偏心率的必要条件。我们的算法的执行时间是$O(n^{1.6408}\log^{O(1)} n)$。我们还提供了一些卫星的结果与此相关的一般结果。特别是，仅限于单纯形图，该算法列举了所有的偏心率与准线性运行时间。此外，提出了一种算法来精确计算所有到达中心的时间$O(2^{3d}n\log^{O(1)}n)$。
2023-01-23 cs.CC cs.DS
Weakly Approximating Knapsack in Subquadratic Time
针对背包问题，提出一个 $\tilde{O}(n + (\frac{1}{\varepsilon})^{7/4})$ 时间算法，在利润和重量双松弛条件下实现弱近似，改进了此前 $\tilde{O}(n + (\frac{1}{\varepsilon})^2)$ 的界限。
2025-04-22 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
Stronger Memory-Query Tradeoffs for Convex Optimization: The Limitations of Subquadratic Memory
University of Toronto（多伦多大学）；Vector Institute（向量研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究在单位球上最小化d维1-利普希茨凸函数且有m比特内存时的一阶预言机复杂度下界，通过证明给出随机和确定性算法的新下界，改进了之前结果，还揭示了确定性算法在$m\approx d^2$附近的复杂度相变及随机算法内存需求。
2026-07-29 cs.CC cs.DS cs.LG
Dynamic Pattern Matching with Wildcards
School of Electrical and Computer Engineering, University of Tehran（德黑兰大学电气与计算机工程学院）；Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）
本文提出了一种带通配符的动态模式匹配算法，针对不同非通配符数量情况设计了亚线性时间复杂度的解决方案。
2026-01-14 cs.DS
Training Multi-Layer Over-Parametrized Neural Network in Subquadratic Time
Adobe Research（奥多比研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）
本文提出一种框架，在初始化阶段仅用 $m^2$ 成本，将多层过参数化神经网络每次迭代训练成本降至真正的次二次 $m^{2-\Omega(1)}$，并为加速大语言模型微调提供了启示。
2023-11-24 cs.DS cs.LG
Truly Low-Space Element Distinctness and Subset Sum via Pseudorandom Hash Functions
我们考虑经典的元素区分问题的低空间算法：给定一个具有$O(\log n)$位长的$n$输入整数数组，决定是否所有元素都是成对不同的。Beame、Clifford和Machmouchi [FOCS 2013]仅使用工作空间的$O(\log n)$位给出了元素清晰度的$\tilde O(n^{1.5})$时间随机算法。然而，他们的算法假设了一个随机的预言（特别是，只读随机访问多项式许多随机位），它被问到一个开放的问题，是否可以删除这个假设。在本文中，我们肯定地回答这个问题，给出了一个$\tilde O(n^{1.5})$时间随机算法，使用$O(\log ^3 n\log \log n)$位的空间，单向访问随机位。作为推论，我们还获得了子集和问题的$\operatorname{\mathrm{poly}}(n)$ -空间$O^*(2^{0.86n})$ -时间随机算法，删除了Bansal，Garg，Nederlof和Vyas算法中所需的随机预言[STOC 2017]。我们的研究结果的主要技术是一个伪随机哈希家庭的基础上迭代的限制，它可以欺骗的循环查找过程中的算法Beame等。
2021-11-02 cs.DS
Approximating Min-Diameter: Standard and Bichromatic
本文研究有向图及双色图的最小直径近似，给出 DAG 中条件最优的 $3/2$-近似算法，并证明一般有向图在 SETH 下低于 2 不可次平方实现。
2023-08-16 cs.DS
A Simple Algorithm for Graph Reconstruction
我们如何有效地找到一个未知的图使用距离查询之间的顶点？我们假设未知图是连通的，无权的，有界度。目标是找到图中的每条边。该问题提出了一种基于多相Voronoi单元分解和$\tilde O(n^{3/2})$距离查询的重建算法。在我们的工作中，我们分析了一个简单的重建算法。我们表明，随机$Δ$ -正则图，我们的算法使用$\tilde O(n)$距离查询。作为副产品，我们可以重建这些图使用$O(\log^2 n)$查询到一个所有的距离oracle或$\tilde O(n)$查询到一个介数oracle，我们绑定这些图的度量维数的$\log^2 n$。我们的重建算法有一个非常简单的结构，是高度并行化。在一般的有界度图上，我们的重建算法具有次二次查询复杂度。
2021-12-08 cs.DS
Faster Algorithms for $(2k-1)$-Stretch Distance Oracles
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出三种更高效的构造(2k-1)扩张距离 oracle 的算法，空间复杂度为O(n^{1+1/k})，在特定条件下改进了现有算法的时间复杂度，解决了开放性问题。
2026-07-22 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Compact Distance Oracles with Large Sensitivity and Low Stretch
本文提出次二次空间的 f 边容错距离敏感预言机，在大容错度下同时实现 2k-1 伸缩率与非平凡查询时间，并结合 Thorup-Zwick 预言机及去随机化技术。
2023-04-27 cs.DS
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles
给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…
2021-06-29 cs.DS
Hardness of Approximation in P via Short Cycle Removal: Cycle Detection, Distance Oracles, and Beyond
我们提出了一种新的技术，有效地消除几乎所有的短周期图，而无意中删除其三角形。因此，三角形寻找问题并不容易，即使在几乎$k$ -圈自由图，任何常数$k\geq 4$。三角形的发现是许多条件下界的基础，在P，主要是距离计算问题，并存在许多$4$ -或$5$ -循环在最坏的情况下，已解决主要的开放问题的障碍。近似硬度：是否存在具有$m^{1+o(1)}$预处理时间和$m^{o(1)}$查询时间的距离预言机可以实现常数近似？具有这种理想时间界限的现有算法仅实现超常数近似因子，而只有$3-ε$因子被有条件地排除（Pintrachecu，Roditty和Thorup; FOCS 2012）。我们证明，没有$O(1)$近似是可能的，假设$3$-SUM或APSP结构。特别是，我们证明了$k$ -近似需要$Ω(m^{1+1/ck})$时间，这是紧到常数$c$。即使对于离线版本，我们提前给出查询，下限也是成立的，并扩展到其他问题，如动态最短路径。$4$ -循环问题：细粒度复杂性中一个臭名昭著的公开问题是，从次二次甚至线性时间算法中建立任何令人惊讶的结果来检测图中的$4$ -圈。我们证明，$Ω(m^{1.1194})$的时间是需要$k$ -周期检测所有$k\geq 4$，除非我们可以检测到一个三角形的$\sqrt{n}$度图中的$O(n^{2-δ})$的时间，一个突破，是不知道遵循甚至从最佳矩阵乘法算法…
2022-10-15 cs.DS
Probabilistic Polynomials and Hamming Nearest Neighbors
我们展示了如何计算任何对称布尔函数的$n$变量在任何领域（以及整数）与概率多项式的程度$O(\sqrt{n \log(1/ε)})$和错误最$ε$。对$n$和$ε$的度依赖是最优的，匹配Razborov（1987）和Smolensky（1987）关于MAJORITY函数的下界。证明是建设性的：低次多项式可以有效地从分布中采样。这个多项式结构与其他代数思想相结合，给出了第一个次二次时间算法，用于计算（最坏情况下）一批超对数维度的汉明距离。为了说明，让$c(n) : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$。假设我们给定了一个数据库$D$，其中包含$\{0,1\}^{c(n) \log n}$中的$n$向量，以及相同维度中的$n$查询向量$Q$的集合。对于所有的$u \in Q$，我们希望计算一个与$u$具有最小汉明距离的$v \in D$。我们解决这个问题在$n^{2-1/O(c(n) \log^2 c(n))}$随机时间。因此，对于$O(\log n)$维度，问题是在“真正的次二次”时间内，而对于$d = o((\log^2 n)/(\log \log n)^2)$维度，问题是在次二次时间内。我们应用该算法来计算对最大的内积，最接近的对在$\ell_1$有界整数项的向量，并对最大的Jaccard系数。
2015-07-17 cs.CC cs.DS math.CO
Fast Diameter Computation within Split Graphs
本文研究分裂图及其子类的直径计算复杂性，引入团区间数概念，证明在SETH下一般分裂图无法次二次计算，但对有界团区间数子类可实现拟线性或次二次算法，并探讨排序的可计算性。
2021-11-02 cs.DS math.CO
Min st-Cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time
对于一个具有非负边权的无向$n$ -顶点平面图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们将展示如何回答这样的查询在恒定的时间与$O(n\log^4n)$预处理时间和$O(n\log n)$空间。我们使用Gomory-Hu树来隐式地表示所有的成对最小割。以前，没有次二次时间算法是已知的这个问题。由于平面图中的最小对割和最小圈基是对偶问题，我们还得到了最小圈基在$O(n\log^4n)$时间和$O(n\log n)$空间中的隐式表示.另外，可以在$O(C)$时间和空间中获得显式表示，其中$C$是基的大小。这些结果要求最短路径是唯一的。这可以通过使用无开销的随机化来保证，或者在预处理时间中使用附加的$\log^2 n$因子来确定性地保证。
2013-10-09 cs.DM cs.DS
An Optimal Structure for All-Pairs Nearest Mincuts and Sensitivity Oracles for Edge Insertions
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出首个最优空间（O(n)）的全对最近最小割表示，类比Gomory-Hu树，支持O(n)查询，并据此设计O(n)空间、O(n^2)总时间的边插入全对最小割敏感性预言机。
2026-09-28 cs.DS
Fast deterministic algorithms for computing all eccentricities in (hyperbolic) Helly graphs
一个图是Helly图，如果每一族两两相交的球都有一个非空的公共交。Helly图类是超凸度量空间类的离散模拟。每个图都等距嵌入到一个Helly图中，使得后者成为度量图论中的一类重要图。我们研究直径，半径和所有偏心率计算内的Helly图。在合理的复杂性假设下，一般图的直径和半径都不能在真正的次二次时间内计算。与这些否定的结果相反，最近表明，$n$ -顶点$m$ -边Helly图$G$的半径和直径可以在$\tilde{\mathcal O}(m\sqrt{n})$时间内以高概率计算（即，$n+m$中的次二次）。在本文中，我们提出了一个确定性的${\mathcal O}(m\sqrt{n})$时间算法，不仅计算半径和直径，但也在Helly图的所有顶点偏心率改进的结果。此外，我们给出了一个参数化的线性时间算法在Helly图上，与参数的Gromov双曲$δ$。更具体地说，我们证明了$m$ -边$δ$ -双曲Helly图$G$的半径和中心顶点可以在$\mathcal O(δm)$时间内计算，并且$G$中所有顶点的偏心率都可以在$\mathcal O(δ^2 m)$时间内计算.为了证明这个更一般的结果，我们大量使用我们的新的结构性质获得的Helly图。
2021-02-16 cs.DM cs.DS
Computing All Restricted Skyline Probabilities on Uncertain Datasets
本文研究不确定数据集上的受限天际线概率计算问题，证明其难以在真正次二次时间内求解，并针对线性评分函数提出多种高效算法，兼顾近最优与期望时间复杂度，实验验证了算法的有效性和可扩展性。
2024-01-12 cs.DS
Query Complexity of Hypergraph Connectivity and Learnability using CUT Oracles
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Palo Alto Networks（帕洛阿尔托网络）
研究使用CUT查询揭示超图结构的问题，提出零错误随机算法在O(n)期望查询内识别加权超图的连通分量，并针对偶校验超图和线性超图给出高效确定性算法。
2026-07-02 cs.DM cs.DS
Computing and Listing Avoidable Vertices and Paths
一个图的单纯顶点是其邻域是团的顶点。已知列出所有单纯顶点可以在$O(nm)$时间或$O(n^ω)$时间内完成，其中$O(n^ω)$是执行快速矩阵乘法所需的时间。可避免顶点的概念推广了单纯顶点的概念：一个顶点$u$是可避免的，如果三个顶点上的每一条诱导路都包含在一个诱导圈中，其中的中间顶点是$u$.我们提出的算法，列出所有可避免的顶点的图通过最小三角剖分和共同的邻域检测的概念。特别是，我们给算法的运行时间$O(n^{2}m)$和$O(n^{1+ω})$，分别。此外，基于一个简化的图遍历，我们提出了一个快速的算法，运行在时间$O(n^2 + m^2)$和匹配的相应运行时间列出所有的单纯形顶点的稀疏图与$m=O(n)$。此外，我们表明，我们的算法不能得到显着改善，因为我们证明，在合理的复杂性假设下，没有真正的次二次算法识别一个可避免的顶点。为了补充我们的结果，我们认为他们的自然推广的可避免的边缘和可避免的路径。我们提出了一个$O(nm)$的时间算法，认识到一个给定的诱导路径是否是可避免的。
2022-05-03 cs.DS
Stronger 3-SUM Lower Bounds for Approximate Distance Oracles via Additive Combinatorics
本文利用加性组合数学工具改进了3-SUM假设下的近似距离预言机和列出4-环问题的下界，将参数γ优化至0，使距离预言机预处理时间下界逼近上界，并证明了列出4-环复杂度的紧致性。
2023-10-23 cs.DS
Exact Learning of Weighted Graphs Using Composite Queries
针对仅用最短路径简单查询无法精确重构加权图的问题，研究利用组合2-3个简单查询的亚二次数量复合查询，实现加权图的精确学习。
2025-11-18 cs.DS cs.LG
Approximation Algorithms and Hardness for $n$-Pairs Shortest Paths and All-Nodes Shortest Cycles
我们研究了两个相关的问题，$n$节点和$m$边图的可逼近性：$n$ -对最短路径（$n$ -PSP），其中的目标是找到一个最短路径之间的$O(n)$预先指定的对，和所有节点最短周期（ANSC），其中的目标是找到最短的周期通过每个节点。近似$n$ -PSP以前已经研究过，主要是在距离预言的背景下。我们问的问题，是否近似$n$-PSP可以解决速度比使用距离神谕或所有对最短路径（APSP）。ANSC以前也被研究过，但只是在精确算法方面，而不是近似。我们提供了一个彻底的研究$n$ -PSP和ANSC的近似性，提供了广泛的算法和条件下界，运行时间和近似比之间的权衡。我们的条件下界结果的一个亮点是，对于任何整数$k\ge 1$，在组合$4k$ -团的假设下，没有组合算法的加权无向$n$-PSP的逼近比$1+1/k$，运行在$O(m^{2-2/(k+1)}n^{1/(k+1)-ε})$时间。这几乎与Agarwal（2014）的结果所暗示的上限相匹配。我们的算法结果的一个亮点是，对于任何常数$ε>0$，可以用近似因子$2+ε$（和作为$ε$的函数的附加误差）在$\tilde O(m+ n^{3/2+ε})$时间内求解$n$-PSP和ANSC。对于$n$-PSP，我们的条件下界意味着这个近似比对于任何次二次时间组合算法几乎是最优的。我们进一步扩展了$n$-PSP和ANSC的这些算法，以获得时间/准确…
2022-09-20 cs.DS
Faster approximation algorithms for computing shortest cycles on weighted graphs
给定一个具有非负边权的$n$ -点$m$ -边图$G$，$G$的围长是$G$中最短圈的权.对于任何图$G$多项式有界的整数权重，我们提出了一个确定性的算法，计算，在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}+m)$时间，一个循环的重量至多两倍的周长$G$。我们的方法结合了一些新的见解，以前的近似算法这个问题（Lingas和Lundell，IPL'09; Roditty和Tov，TALG'13）与命中集为基础的方法，用于近似距离预言和追溯到（Thorup和Zwick，JACM'05）。然后，我们把我们的算法变成一个确定性的$(2+\varepsilon)$ -近似图与任意非负的边权重，在一个稍差的运行时间在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O}(1)}{(1/\varepsilon)}+m)$的价格。最后，如果我们坚持去除边数$m$的依赖性，我们可以将我们的算法转化为具有非负边权的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间随机$4$ -近似-假设邻接列表是排序的。结合上述基于命中集的方法，该算法可以去随机化，从而产生对于具有多项式有界整数权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间确定性$4$ -近似，以及对于具有非负边权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O…
2018-10-24 cs.DS
