Better Tradeoffs for Exact Distance Oracles in Planar Graphs
我们提出了一个$O(n^{1.5})$空间距离预言机的有向平面图，回答距离查询在$O(\log n)$时间。我们的oracle大大简化和改进了Cohen-Addad，Dahlgaard和Wulff-Nilsen最近的oracle [FOCS 2017]，它使用$O(n^{5/3})$ -空间并在$O(\log n)$时间内回答查询。我们通过设计一个优雅而高效的平面图上的沃罗诺伊图的点定位数据结构来实现这一点。我们进一步展示了空间和查询时间之间的平滑权衡。对于任何$S\in [n,n^2]$，我们展示了一个大小为$S$的oracle，它在$\tilde O(\max\{1,n^{1.5}/S\})$时间内回答查询。这种新的折衷目前对于整个$S$范围是最好的（直到多对数因子），并且通过多项式因子改进了对于范围$S \in [n,n^{5/3}]$的所有先前已知的折衷。
2017-08-04 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Improved Query Time-Space Tradeoff
我们考虑边权n-顶点无向平面图的近似距离预言。给定固定的n> 0，我们提出了一个（1+ n）-近似距离预言机，其空间复杂度为O（n（loglog n）^2），查询时间复杂度为O（（loglog n）^3）.这将Thorup（FOCS 2001，J. ACM 2004）和Klein（SODA 2002）的预言机的查询时间和空间的最佳乘积从O（n log n）提高到O（n（loglog n）^5）。
2016-01-05 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
(1+epsilon)-Distance Oracle for Planar Labeled Graph
给定一个顶点标记的图，每个顶点$v$都附加有一个来自一组标签的标签。顶点标签查询需要从给定顶点到具有给定标签的顶点集合的最短路径的长度。如果给定的图是平面的，我们将展示如何构造一个预言机，这样就需要$O(\frac{1}εn\log n)$存储空间，并且任何顶点标签查询都可以在$O(\frac{1}ε\log n\log ρ)$时间内用拉伸$1+ε$来回答。$ρ$是给定图的半径，它是直径的一半。对于$ρ= O(\log n)$的情况，我们构造了一个Oracle，在不改变存储空间顺序的情况下，实现了$O(\log n)$的查询时间。
2012-01-31 cs.DS
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
2017-12-16 cs.DS
Optimal Approximate Distance Oracle for Planar Graphs
边加权图的$(1+ε)$ -近似距离预言是一种数据结构，它返回任意两个查询顶点之间的近似最短路径距离，直到$(1+ε)$因子。Thorup（FOCS 2001、JACM 2004）和Klein（SODA 2002）独立地构建了一个$(1+ε)$ -近似距离预言机，其中具有$O(n\log n)$空间（以字数衡量）和$O(1)$查询时间，当$G$是一个具有$n$顶点的无向平面图并且$ε$是一个固定常数时。许多后续工作给出了$(1+ε)$ -近似距离预言机，在空间和查询时间之间进行了各种权衡。然而，提高$O(n\log n)$的空间约束，而不牺牲查询时间仍然是一个开放的问题，近二十年。在这项工作中，我们解决了这个问题肯定通过构建一个$(1+ε)$ -近似距离预言机的最佳$O(n)$空间和$O(1)$查询时间的无向平面图和固定的$ε$。我们也取得了实质性的进展，平面有向图与非负边权。对于固定的$ε> 0$，我们给出了一个$(1+ε)$ -近似距离预言空间$o(n\log(Nn))$和$O(\log\log(Nn)$查询时间;这里$N$是最大和最小正边权重之间的比值。这改进了Thorup的（FOCS 2001，JACM 2004）$O(n\log(Nn)\log n)$空间，该空间被多个对数因子约束，同时匹配其结构的查询时间。这是二十年来平面有向图的第一次改进，包括加权和非加权的设置。
2021-11-05 cs.DS
Planar Distance Oracles with Better Time-Space Tradeoffs
在最近的一项突破中，Charalampopoulos，Gawrychowski，Mozes和Weimann（STOC 2019）表明，平面图上的精确距离查询可以通过占用$n^{1+o(1)}$空间的数据结构在$n^{o(1)}$时间内回答，即，直到$o(1)$项，可以同时获得时间（0）和空间（1）上的最优指数。他们的距离查询算法是递归的：它连续调用平面Voronoi图的点定位算法，其中涉及许多递归距离查询。这个递归的深度是非常数的，分支因子是对数的，导致$(\log n)^{ω(1)} = n^{o(1)}$查询时间。本文提出了一种新的平面Voronoi图的点定位方法，并由此得到了一种新的精确距离预言。在我们的时空权衡曲线的两个极端，我们可以实现$n^{1+o(1)}$空间和$\log^{2+o(1)}n$查询时间，或者$n\log^{2+o(1)}n$空间和$n^{o(1)}$查询时间。具有$\tilde{O}(1)$查询时间的所有先前的预言机占用空间$n^{1+Ω(1)}$，并且具有空间$\tilde{O}(n)$的所有先前的预言机在$n^{Ω(1)}$时间内回答查询。
2020-07-16 cs.DS
Connectivity Oracles for Planar Graphs
本文研究平面图的动态子图连通性问题。在这个模型中，有一个固定的底层平面图，其中每个边和顶点要么是“关闭”（失败），要么是“打开”（恢复）。我们希望回答关于“on”子图的连通性查询。该模型有两个自然变体，一个是在所有连接查询之前存在$d$边/顶点故障，另一个是故障/恢复和查询混合在一起。我们提出了一个$d$ -故障连通性甲骨文平面图，处理任何$d$边/顶点故障在$sort(d,n)$时间，使连接查询可以回答在$pred(d,n)$时间。(Here $sort$和$pred$是在大小为$d$的$[n]$子集上进行整数排序和整数前导搜索的时间。）我们的算法有两个离散部分。第一个算法是针对三连通平面图的。它利用了巴内特定理，该定理指出每个三连通平面图都包含一个3度生成树。第二部分是从一般平面图到三连通平面图的一般约化。此外，我们的算法是可证明的最佳。Patrascu和Thorup关于前趋搜索的下限的含义是没有$d$ -故障连通性预言机（甚至在树上）可以击败$pred(d,n)$查询时间。我们将我们的算法扩展到子图连接模型，其中边/顶点故障（但没有恢复）与连接查询混合在一起。在三连通平面图中，每个故障和查询都在$O(\log n)$时间内处理（摊销），而在一般平面图中，两个边界都变成了$O(\log^2 n)$。
2012-04-23 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Distances in Planar Graphs are Almost for Free!
Reichman University（雷希曼大学）
研究证明，平面图的精确距离 oracle 在预处理时间和查询时间之间不存在折中，提出了一种在近线性时间内构建可快速查询距离的结构。
2026-03-27 cs.DS
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Approximate Distance Oracle with Constant Query Time
近似距离预言机是一种简洁的数据结构，它为任意两个节点之间的距离查询提供快速答案。在本文中，我们考虑了一般的无向图的近似距离预言机与非负边权重恒定的查询时间。我们提出了一个时间复杂度为O（kn ^{1+1/k}）的距离预言机，其扩展为2k-1，查询时间为O（1）.这提高了Wulff-Nilsen的距离oracle的O（log{k}）查询时间[SODA '13]，这反过来又提高了Thorup和Zwick的距离oracle的O（k）查询时间[J. ACM '05]。
2013-05-14 cs.DS
Space-Efficient Path-Reporting Approximate Distance Oracles
我们考虑了一般无向图的近似{ \em路径报告}距离预言、距离标记和具有极低空间需求的标记路由。对于距离预言，我们将展示如何打破n \log n空间的Thorup和Zwick的约束，如果近似{ \em路径}，而不是距离需要报告。对于近似距离标记和标记路由，我们打破了以前最好的已知空间的O（log n）字每个顶点的界限。这种空间效率的成本是增加的拉伸。
2014-10-03 cs.DS
Dynamic Decremental Approximate Distance Oracles with $(1+ε, 2)$ stretch
我们提供了一个递减的近似距离Oracle，它获得$1+ε$乘法和2加法的延伸，并具有$\hat{O}(n^{5/2})$总成本（其中$\hat{O}$表示法抑制了多对数和$n^{O(1)/\sqrt{n}}$因子）。用$\hat{O}(n^{5/2})$的最佳前结果得到拉伸$3+ε$的总代价。
2013-07-05 cs.DS
Approximating Approximate Distance Oracles
给定有限度量空间$(V,d)$，近似距离oracle是一种数据结构，当在两个点$u,v \in V$上查询时，该数据结构返回$u$和$v$之间的实际距离的近似值，该近似值在真实距离的某个有界拉伸因子内。在近似距离预言机的重要参数之间（特别是大小，拉伸和查询时间之间）的权衡方面已经做了大量的工作，但在本文中，我们采取了不同的观点，即每个实例的优化。如果我们给定一个特定的输入度量空间和拉伸界，我们能否找到该特定输入的最小可能近似距离预言？由于这个问题甚至没有明确定义，我们将注意力限制在众所周知的近似距离预言类上，并研究我们是否可以优化这些类。特别是，我们给出了一个$O(\log n)$ -近似的问题，找到最小的拉伸$3$ Thorup-Zwick距离预言，以及问题，找到最小的Pontrachetrachcu-Roditty距离预言。我们还证明了一个匹配的$Ω(\log n)$下界这两个问题，和一个$Ω(n^{\frac{1}{k}-\frac{1}{2^{k-1}}})$完整性差距更一般的拉伸$(2k-1)$ Thorup-Zwick距离甲骨文。我们还考虑了近似最佳TZ或PR近似距离Oracle \emph{with outliers}的问题，并表明，更先进的技术（特别是SDP松弛），使我们能够优化，即使在离群值的存在。
2016-12-16 cs.DS
Submodular Cost Submodular Cover with an Approximate Oracle
在这项工作中，我们研究了次模块成本次模块覆盖问题，这是最小化所需的次模块成本，以确保次模块效益函数超过给定的阈值。现有的近似比的贪心算法假设一个值预言的效益函数。然而，访问一个值的预言是不现实的假设，这个问题的许多应用程序，其中的效益函数是难以计算的。我们提出了两个无与伦比的近似比这个问题的近似值预言，并证明了该比率采取经验相关的值，通过案例研究与在线社交网络中的影响阈值问题。
2019-08-01 cs.DS
A Quasi-Polynomial Time Partition Oracle for Graphs with an Excluded Minor
受测试平面性和相关属性问题的启发，我们研究了设计高效的{ \em划分预言机}的问题。{ \em分区oracle}是一个过程，在给定对有界度图$G= (V,E)$的关联列表表示和参数$\eps$的访问时，当在顶点$v\in V$上查询时，返回$v$在所有图顶点的分区中所属的部分（顶点子集）。划分应该是这样的，所有部分都很小，每个部分都是连通的，如果图具有某些属性，则部分之间的边的总数至多为$\eps |V|$。本文在$1/\eps$中给出了查询复杂度为拟多项式的排除子图的划分预言机，从而改进了Hassidim等人（{ \em Proceedings of FOCS 2009}）在$1/\eps$中给出的查询复杂度为指数的划分预言机的结果.这一改进意味着相应的改进的复杂性测试的平面性和其他属性，其特征在于被排除的未成年人，以及次线性时间近似算法，工作的承诺下，该图有一个被排除的未成年人。
2013-02-14 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs
我们提出了新的和改进的数据结构，回答确切的节点到节点的距离查询平面图。这种数据结构也被称为距离预言机。对于任何有向平面图上的n个节点的非负长度，我们得到以下：* 给定一个所需的空间分配$S\in[n\lg\lg n,n^2]$，我们展示了如何构建在$\tilde O(S)$时间的数据结构的大小$O(S)$回答距离查询在$\tilde O(n/\sqrt S)$时间每个查询。因此，我们得到了一个改进的最快的算法，k-许多距离在平面图每当$k\in[\sqrt n,n)$。* 我们提供了一个线性空间的精确距离预言机的平面图的查询时间$O(n^{1/2+eps})$的任何常数eps>0。这是第一个具有可证明的次线性查询时间的数据结构。* 对于边长至少为1，我们提供了一个精确的距离预言空间$\tilde O(n)$，使得对于任何一对节点在距离D的查询时间是$\tilde O(min {D,\sqrt n})$。类似的查询性能已经在实验中观察到，但从未在理论上得到解释。我们的数据结构基于以下新工具：给定一个具有$c = O(\sqrt n)$节点的非自交叉循环C，我们可以在$\tilde O(n)$时间内对G进行预处理，以产生一个大小为$O(n \lg\lg c)$的数据结构，该数据结构可以在$\tilde O(c)$时间内回答以下查询：对于查询节点u，输出从u到C的所有节点的距离。该数据结…
2011-11-10 cs.DM cs.DS
A characterization of graph properties testable for general planar graphs with one-sided error (It is all about forbidden subgraphs)
可测试图属性的特征化问题（可以用独立于输入大小的多个查询来测试的属性）是属性测试领域中的一个基本问题。虽然在稠密图模型中已经有一些广泛的先前研究表征了可测试图的属性，并且我们对有界度图模型有很好的理解，但对于没有度界的一般图，还没有类似的表征。在本文中，我们接受了这一重大挑战，并考虑了描述一般平面图中所有可测试图属性的问题。我们考虑的模型中，一个一般的平面图可以访问的随机邻居预言机，允许访问任何给定的顶点和访问一个给定顶点的随机邻居。我们表明，非正式地，一个图形属性$P$是可测试的一般平面图的单边错误，当且仅当测试$P$可以减少到测试有限家庭的有限禁止子图。虽然我们的演示文稿侧重于平面图，我们的方法很容易扩展到一般的小自由图。我们的分析的必要条件依赖于最近建设的随机邻居预言机模型，在这里适用于单侧误差模型测试平面图中的典型测试。在表征的充分条件减少了问题的任务测试$H$ -免费的平面图，是主要的和最具挑战性的技术贡献的文件：我们表明，平面图（任意度），性能是$H$ -免费的可测试的单侧错误，为每个有限图$H$，在随机邻居预言机模型。
2019-09-23 cs.DS
An Almost Optimal Edit Distance Oracle
我们考虑预处理两个字符串$S$和$T$，长度分别为$m$和$n$的问题，以便能够有效地回答以下查询：给定$S$中的位置$i,j$和$T$中的位置$a,b$，返回$S[i \mathinner{.\,.} j]$和$T[a \mathinner{.\,.} b]$的最佳对齐。让$N=mn$。我们提出了一个预言机与预处理时间$N^{1+o(1)}$和空间$N^{1+o(1)}$回答查询在$\log^{2+o(1)}N$时间。换句话说，我们证明了我们可以在几乎相同的时间内查询每两个子串的对齐，这需要计算$S$和$T$的对齐。我们的预言机使用了我们的距离预言机中的平面图[STOC 2019]的思想，并利用了对齐图的特殊结构。以常用的硬度计为条件，该结果在次多项式因子下是最优的。我们的结果适用于编辑距离和最长公共子序列（LCS）。具有构造时间和大小$\mathcal{O}(N)$的最佳先前已知的oracle具有缓慢的$Ω(\sqrt{N})$查询时间[Sakai，TCS 2019]，并且具有大小$N^{1+o(1)}$和查询时间$\log^{2+o(1)}N$的oracle（使用平面图距离oracle）具有缓慢的$Ω(N^{3/2})$构造时间[Long & Pettie，SODA 2021]。我们通过大约一个$\sqrt N$因子改进了这两种方法。
2021-03-04 cs.DS
Approximate Distance Oracles Subject to Multiple Vertex Failures
给定$n$顶点和$m$边的无向图$G=(V,E)$，在$[1,W]$中，我们构造顶点敏感距离预言机（VSDO），这是预处理图的数据结构，并回答以下类型的查询：给定源顶点$u$、目标顶点$v$和一批$d$失败顶点$D$，输出$G-D$中$u$和$v$之间的距离（近似值）（即，去除$D$中顶点的图$G$）。如果Oracle始终保持$δ_{G-D}(u,v)\le\tildeδ(u,v)\leα\cdotδ_{G-D}(u,v)$，则它具有拉伸$α$，其中$δ_{G-D}(u,v)$是$G-D$中$u$和$v$之间的实际距离，而$\tildeδ(u,v)$是Oracle报告的距离。在本文中，我们构造有效的VSDO的任何数量的$d$的故障。对于任何常数$c\geq 1$，我们提出了两个预言：$\bullet$第一个预言的大小$n^{2+1/c}(\log n/ε)^{O(d)}\cdot \log W$，回答查询在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W,ε^{-1})$时间，并有拉伸$1+ε$，任何常数$ε>0$。$\bullet$第二个oracle的大小为$n^{2+1/c}{\rm poly}(\log (nW),d)$，在${\rm poly}(\log n,d^c,\log\log W)$时间内回答查询，并具有扩展${\rm poly}(\log n,d…
2020-12-26 cs.DS
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
Min st-Cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time
对于一个具有非负边权的无向$n$ -顶点平面图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们将展示如何回答这样的查询在恒定的时间与$O(n\log^4n)$预处理时间和$O(n\log n)$空间。我们使用Gomory-Hu树来隐式地表示所有的成对最小割。以前，没有次二次时间算法是已知的这个问题。由于平面图中的最小对割和最小圈基是对偶问题，我们还得到了最小圈基在$O(n\log^4n)$时间和$O(n\log n)$空间中的隐式表示.另外，可以在$O(C)$时间和空间中获得显式表示，其中$C$是基的大小。这些结果要求最短路径是唯一的。这可以通过使用无开销的随机化来保证，或者在预处理时间中使用附加的$\log^2 n$因子来确定性地保证。
2013-10-09 cs.DM cs.DS
Improved Approximate Distance Oracles: Bypassing the Thorup-Zwick Bound in Dense Graphs
该研究提出首个适用于稠密图、兼具1+ε乘性伸展与小加性伸展且保持次平方空间复杂度的近似距离预言机，还给出一族不同伸展-空间权衡的预言机构造，突破了稠密图下的相关界限制。
2023-07-21 cs.DS
Shortcut Partitions in Minor-Free Graphs: Steiner Point Removal, Distance Oracles, Tree Covers, and More
本文突破了平面性限制，通过引入cop分解的确定性变体，首次为$K_r$-minor-free图构建了捷径划分，并据此实现了最优距离预言机和常数大小的树覆盖。
2023-07-31 cs.DS
Compact and Fast Sensitivity Oracles for Single-Source Distances
令$s$表示具有$n$顶点和$m$边的非负实加权无向图$G$的一个可区别的源顶点。在本文中，我们提出了两个有效的\emph{single-source approximate-distance sensitivity oracles}，即\emph{compact}数据结构，能够\emph{quickly}报告一个近似（乘拉伸因子）的距离从$s$到$G$的任何节点的$G$中的任何边缘的故障。更确切地说，我们首先提出了一个灵敏度预言的大小$O(n)$，这是能够报告2-近似距离源在$O(1)$的时间。然后，我们进一步发展我们的建设，为任何$0<ε<1$，另一个灵敏度oracle的大小$O\left(n\cdot \frac{1}ε \log \frac{1}ε\right)$，并能够报告一个$(1+ε)$ -近似距离$s$任何顶点的$G$在$O\left(\log n\cdot \frac{1}ε \log \frac{1}ε\right)$时间。因此，就大小和延伸而言，后一个预言机本质上是最优的，并且它只要求对数查询时间。最后，我们的结果补充了一个空间下界的相关类的单源\emph{additively-stretched}灵敏度预言机，这是有助于实现的难度设计紧凑的这类预言机。
2016-08-16 cs.DS
Approximate Single Source Dual Fault Tolerant Distance Oracle
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
给定带权无向图及源顶点，设计单源双容错距离预言机。核心方法是利用特定算法，主要贡献是在处理最多两条故障边时，以\(\tilde{O}(n\sqrt{n})\)空间和\(\tilde{O}(1)\)查询时间给出\((1 + O(\epsilon))\)近似最短路径权重。
2026-07-21 cs.DS
Distance Oracles for Time-Dependent Networks
我们提出了一个第一近似距离预言稀疏有向网络的时间依赖弧旅行时间确定的连续，分段线性，具有FIFO属性的正函数。我们的方法预先计算$(1+ε)-$近似的距离摘要从选定的地标顶点到网络中的所有其他顶点。我们的预言机使用次二次空间和时间预处理，并提供两个次线性时间查询算法，提供常数和$(1+σ)-$近似最短的旅行时间，分别为任意的起点-目的地对在网络中，任何常数$σ> ε$。我们的预言仅基于网络的稀疏性，以及关于旅行时间函数的两个相当自然的假设，这些假设允许向非对称和时间相关的距离度量平滑过渡。
2015-04-20 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
New approximate distance oracles and their applications
本文研究非常数查询时间的近似距离预言机，给出空间、伸展与查询时间的新三方权衡，并将其应用于 $n$-PSP 和 $ANSC$ 问题。
2025-08-31 cs.DS
Fault-Tolerant Approximate Distance Oracles with a Source Set
本文研究带源集合的容错近似距离预言机，提出两种构造，分别以 O(1) 查询时间实现至多 5 和 13 的拉伸，并给出相应空间复杂度。
2025-11-07 cs.DS
Approximating the Closest Vector Problem Using an Approximate Shortest Vector Oracle
我们给出了一个多项式时间的图灵约化，从维数为$n$的格上的$γ^2\sqrt{n}$ -近似最近向量问题约化为最短向量问题的$γ$ -近似预言.这是对Kannan的还原的改进，Kannan实现了$γ^2n^{3/2}$。
2011-06-17 cs.CC cs.CR cs.DS
Approximately counting and sampling small witnesses using a colourful decision oracle
本文设计了有效的算法来近似计数给定的$k$ -超图的边数，并对近似均匀的随机边进行采样。超图没有显式给出，只能通过它的彩色独立预言机来访问：彩色独立预言机返回是或否，这取决于给定的顶点子集是否包含相对于给定的顶点着色是彩色的边。我们的研究结果扩展和/或加强了Beame等人（ITCS 2018），Dell和Lapinskas（STOC 2018）和Bhattacharya等人（ISAAC 2019）在图形预言文献中的最新结果。我们的结果有近似计数/采样的后果：我们可以把某些类型的决策算法近似计数/采样算法，而不会导致太多的开销在运行时间。我们将这种近似计数/采样到决策的简化应用于细粒度复杂性（如$k$ -SUM，$k$ -OV和加权$k$ -Clique）和参数化复杂性（如CSP的大小$k$或权重- $k$解决方案的诱导子图）中的关键问题。
2022-03-07 cs.CC cs.DS
Graph Reconstruction via Distance Oracles
我们研究的问题，重建一个隐藏的图访问距离预言机。我们设计了以下问题的随机算法：重建度有界图的查询复杂度$\tilde{O}(n^{3/2})$ ;重建度有界外平面图的查询复杂度$\tilde{O}(n)$ ;和接近最佳的近似重建一般图。
2013-04-24 cs.DS
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
Simple analysis of an algorithm for multiple-source shortest paths in planar graphs
Brown University（布朗大学）
本文针对平面图中多源最短路径问题，在 Klein 的 $O(n \log n)$ 算法基础上，提供了更简单清晰的分析，以解决原证明复杂难懂的问题。
2026-10-05 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
New Diameter Approximations via Distance Oracle Techniques
MIT（麻省理工学院）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文通过结合距离 oracle 技术与直径近似算法，展示了两者之间的内在联系，提出了新的确定性直径近似方法，解决了传统随机算法的局限性。
2026-04-29 cs.DS
A Faster Approximation Algorithm for the Gibbs Partition Function
我们考虑的问题估计的配分函数$Z(β)=\sum_x \exp(-β(H(x))$的吉布斯分布与汉密尔顿$H(\cdot)$，或更准确地说，对数的比率$q=\ln Z(0)/Z(β)$。它最近已被证明如何近似$q$与高概率假设存在的一个oracle，产生样本的吉布斯分布为一个给定的参数值在$[0,β]$。由于Huber [9]，当前最著名的方法平均使用$O(q\ln n\cdot[\ln q + \ln \ln n+\varepsilon^{-2}])$ oracle调用，其中$\varepsilon$是所需的近似精度，并且假定$H(\cdot)$位于$\{0\}\cup[1,n]$中。改进了$O(q\ln n\cdot\varepsilon^{-2})$ oracle调用的复杂度。我们还表明，可以实现相同的复杂性，如果确切的预言机被替换为近似采样预言机，在$O(\frac{\varepsilon^2}{q\ln n})$变化距离从确切的预言机。最后，我们证明了$Ω(q\cdot \varepsilon^{-2})$ oracle调用在自然计算模型下的一个下界。
2017-12-27 cs.DS
Output-sensitive approximate counting via a measure-bounded hyperedge oracle, or: How asymmetry helps estimate $k$-clique counts faster
本文推广了DLM归约，提出度量有界超边预言机，实现输出敏感的$k$-团、$k$-支配集和$k$-和近似计数算法，在见证数少时显著提速。
2025-03-27 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Reachability Labeling in Planar Graphs
针对有向平面图中单顶点故障下的可达性查询，本文提出为每个顶点分配 $\tilde O(1)$ 大小标号的方案，可仅凭三个顶点标号在 $\tilde O(1)$ 时间内判定，取代此前 $\tilde O(n)$ 空间的集中式预言机。
2023-07-14 cs.DS
On the complexity of the (approximate) nearest colored node problem
给定一个图$G=(V,E)$，其中每个顶点都从集合$C=\{c_1, c_2, .., c_σ\}$中分配一种颜色。在（近似）最近着色节点问题中，我们想要查询给定$v \in V$和$c \in C$的从$v$到彩色$c$的最近节点的（近似）距离$\widehat{\mathbf{dist}}(v, c)$。对于任意整数$1 \leq k \leq \log n$，我们提出了一个颜色距离预言（也经常被称为顶点标签距离预言）拉伸$4k-5$使用空间$O(knσ^{1/k})$和查询时间$O(\log{k})$。这改进了从$O(k)$到$O(\log{k})$的查询时间，而不是最著名的由Albuhik \cite{DBLP:journals/corr/abs-1109-3114}开发的Color Distance Oracle。然后，我们证明了一个下界的细胞探针模型表明，我们的查询时间是最佳的空间常数的因素。我们还调查了动态设置的问题，并找到新的上限和下限。
2018-07-10 cs.DS
Fast, precise and dynamic distance queries
本文给出了具有n个点且维数为λ的点集S的一个近似距离预言。对于任意ε>0，该预言机支持（1+ε）-近似距离查询，时间为（普适）常数，占用空间为[ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}]n，构造时间为[2^{O（λ）} log 3 n + ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}]n.这改进了由Har-Peled和Mendel提出的最好的先前已知的结构。此外，可以使预言机完全动态，预期的查询时间为O（1），更新时间仅为2^{O（λ）} log n + ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}。这是第一个完全动态的（1+ε）距离预言机。
2010-08-09 cs.DS
Approximate Model Counting: Is SAT Oracle More Powerful than NP Oracle?
本研究探讨近似模型计数中SAT预言机与NP预言机的相对能力，通过新方法证明SAT预言机并不比NP预言机更强大。
2023-06-17 cs.CC cs.DS cs.IT
A Nearly Linear Time Construction of Approximate Single-Source Distance Sensitivity Oracles
本文首次为有向带权图提出近线性时间的 $(1+ε)$-近似单源距离敏感性预言机构造算法，突破 $\tilde{O}(mn)$ 时间与近似因子 3 的限制，并证明精确计算的条件下界不适用于近似情形。
2024-07-02 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
Bootstrapping Dynamic Distance Oracles
在全动态环境下设计近似全对距离预言机是动态图算法的核心问题之一。尽管对这一主题进行了广泛的研究，但Forster、Goranci和Henzinger [SODA'21]最近才介绍了打破任何非平凡近似的更新时间$O(\sqrt{n})$障碍的第一个结果，他们对任何参数$ρ\geq 1$，在近似比中使用$O(\log n)^{3ρ-2}$因子实现了$m^{1/ρ+o(1)}$摊销更新时间。在本文中，我们给出了第一个常数拉伸全动态距离预言机与一个小的多项式更新和查询时间。以前的工作需要至少一个多对数近似或更大的更新时间。我们的结果给出了拉伸和更新时间之间更细粒度的权衡，例如，我们可以在摊销更新时间$\tilde{O}(n^ρ)$中实现$O(\frac{1}{ρ^2})^{4/ρ}$的恒定拉伸，并且对于恒定参数$ρ<1$，查询时间$\tilde{O}(n^{ρ/8})$。我们的算法是随机的，并假设一个健忘的对手。我们的建设的核心技术思想是设计一个黑盒减少递减近似枢纽标记计划，完全动态的距离预言，这可能是独立的利益。然后，我们将这种减少重复应用于现有的递减算法，以引导我们的完全动态的解决方案。
2023-03-10 cs.DS
Faster Separators for Shallow Minor-Free Graphs via Dynamic Approximate Distance Oracles
Plotkin，Rao，and Smith（SODA'97）证明了任何具有$m$边和$n$顶点的图，如果不将$K_h$作为深度$O(\ell\log n)$ -minor，则具有大小为$O(n/\ell + \ell h^2\log n)$的分隔符，并且可以在$O(mn/\ell)$时间中找到这样的分隔符。随后给出了任何恒定$ε> 0$的$O(m + n^{2+ε}/\ell)$的时间界限（W.，FOCS'11），这是对非稀疏图的改进。我们给出了三个新的算法。第一个具有相同的分隔符大小和运行时间$O(\mbox{poly}(h)\ell m^{1+ε})$。这对于小型$h$和$\ell$是一个显著的改进。如果$\ell = Ω(n^{ε'})$对于任意小的常数$ε' > 0$，我们得到$O(\mbox{poly}(h)\ell n^{1+ε})$的时间界。第二种算法实现了相同的分隔符大小（对$h$的多项式依赖性稍大）和运行时间$O(\mbox{poly}(h)(\sqrt\ell n^{1+ε} + n^{2+ε}/\ell^{3/2}))$，当$\ell = Ω(n^{ε'})$。我们的第三个算法有运行时间$O(\mbox{poly}(h)\sqrt\ell n^{1+ε})$时，$\ell = Ω(n^{ε'})$。它找到一个大小为$O(n/\ell) + \tilde O(\…
2014-07-25 cs.DS
On the hardness of distance oracle for sparse graph
在本文中，我们表明，集交是困难的，比距离预言稀疏图。给定一个总长度为n的集合，该集合由m个从论域U中抽取的集合组成，集交问题就是要建立一个数据结构来回答两个集合是否有交集。距离预言机是一种数据结构，它可以回答给定图上的距离查询。我们证明了如果可以为稀疏图G=（V，E）建立距离预言机，它需要s（|V|，|E|）空间，并在时间t（|V|，|E|）回答一个（2-ε，c）-近似距离查询，其中（2-ε）是乘法误差，c是常数加性误差，那么，集交可以在t（m + |U|，n）时间内使用s（m+ |U|，n）空间求解.
2010-06-06 cs.DS
Additive Spanners and Distance Oracles in Quadratic Time
设$G$是一个无权无向图。$G$的加性$k$ -1是一个子图$H$，它近似节点对之间的所有距离，直到$+k$的加性误差，也就是说，它对所有节点$u,v$都满足$d_H(u,v) \le d_G(u,v)+k$，其中$d$是最短路径距离。我们给出了一个确定性的算法，构造一个加性的$O\!\left(1\right)$ -图与$O\!\left(n^{4/3}\right)$边在$O\!\left(n^2\right)$时间。这应与Woodruff [ICALP 2010]的随机蒙特卡罗算法进行比较，该算法在预期时间$O\!\left(n^2\log^2 n\right)$内给出了具有$O\!\left(n^{4/3}\log^3 n\right)$边缘的附加$6$ -斜率。用于$G$的$(α,β)$ -近似距离oracle是支持$G$中的节点对之间的以下距离查询的数据结构。给定两个节点$u$、$v$，它可以在恒定时间内计算满足$d \le \tilde{d} \le αd + β$的距离估计$\tilde{d}$，其中$d$是$G$中$u$和$v$之间的距离。Sommer [ICALP 2016]在预期时间$O\!\left(n^2\text{poly} \log n\right)$内给出了大小为$O\!\left(n^{5/3}\text{poly} \log n\right)$的…
2017-04-14 cs.DS
Near-optimal Approximate Discrete and Continuous Submodular Function Minimization
在本文中，我们提供了改进的运行时间和甲骨文的复杂性近似最小化的子模函数。我们的主要结果是一个随机算法，它给出了定义在$n$ -元素上的任意子模函数，其值域为$[-1, 1]$，在$\tilde{O}(n/ε^2)$ oracle求值中以高概率计算出一个$ε$ -可加近似极小元.这改进了Chakrabarty \etal ~（STOC 2017）的$\tilde{O}(n^{5/3}/ε^2)$ oracle评估算法和Hamoudi \etal的$\tilde{O}(n^{3/2}/ε^2)$ oracle评估算法。此外，我们利用这一结果的推广，以获得有效的算法，最小化广泛的一类非凸函数。对于任何功能$f$域$[0, 1]^n$满足$\frac{\partial^2f}{\partial x_i \partial x_j} \le 0$的所有$i \neq j$和$L$ -Lipschitz关于$L^\infty$ -规范，我们给出了一个算法，计算一个$ε$ -加性近似极小值与$\tilde{O}(n \cdot \mathrm{poly}(L/ε))$功能评估与高概率。
2019-08-31 cs.DS math.OC
Lossless Derandomization for Undirected Single-Source Shortest Paths and Approximate Distance Oracles
针对无向图最短路径算法去随机化时因集合覆盖近似引入的额外对数因子开销问题，提出一种自适应选择球体大小的确定性算法，实现了最优平均球体大小，无损地去随机化了单源最短路径算法和近似距离预言机。
2025-10-14 cs.DS
