发表机构
Brown University（布朗大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对平面图中多源最短路径问题，在 Klein 的 $O(n \log n)$ 算法基础上，提供了更简单清晰的分析，以解决原证明复杂难懂的问题。
AI 中文摘要
本文针对以下问题：给定一个平面嵌入图，计算以图的所有边界节点为根的最短路径树的表示。Klein 给出了该问题的一个 $O(n \log n)$ 算法；该算法随后成为数十种算法的关键组成部分，解决了从距离预言机到编辑距离等问题。然而，该原始论文中的正确性和分析复杂且混乱，难以理解。在本文中，我们给出了一个简单而清晰的分析。
英文摘要
This paper addresses the following problem: given a planar embedding graph, compute a representation of the shortest-path trees rooted at all the boundary nodes of the graph. Klein gave an $O(n \log n)$ algorithm for this problem; the algorithm subsequently became an essential ingredient in dozens of algorithms, addressing problems ranging from distance oracles to edit distance. However, the correctness and analysis in that original paper is complicated and messy and hard to understand. In this paper, we give a simple and clear analysis.
