Truly Subquadratic Exact Distance Oracles with Constant Query Time for Planar Graphs
给定一个无向无权平面图$G$的$n$顶点，我们提出了一个真正的次二次大小的距离预言机报告确切的最短路径之间的任何对顶点的$G$在常数时间。对于任何$\varepsilon > 0$，我们的距离预言机占用$O(n^{5/3+\varepsilon})$空间，并能够回答最短路径距离查询，正是在最坏情况下的时间$O(\log (1/\varepsilon))$的$G$的任何一对顶点。以前没有真正的次二次规模的距离预言机与恒定的查询时间回答确切的所有对最短路径距离查询存在。
2020-09-30 cs.DS
A Linear-Size Logarithmic Stretch Path-Reporting Distance Oracle for General Graphs
2001年Thorup和Zwick设计了一个距离预言机，它给定一个$n$ -顶点无向图和一个参数$k$，其大小为$O(k n^{1+1/k})$ .在查询$(u,v)$时，它们的oracle构造$u$和$v$之间的$(2k-1)$ -近似路径$Π$。Thorup-Zwick的oracle的查询时间是$O(k)$，后来被Rumhik改进为$O(1)$。Thorup和Zwick预言的一个主要缺点是它的空间是$Ω(n \cdot \log n)$。Mendel和Naor设计了一个带有空间$O(n^{1+1/k})$和伸展$O(k)$的预言机，但他们的预言机只能报告距离估计而不能报告实际路径。在本文中，我们设计了一个路径报告距离预言机的大小$O(n^{1+1/k})$，拉伸$O(k)$和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的$ε> 0$。特别是，我们的oracle可以使用线性大小提供对数拉伸。我们的oracle的另一个变体具有大小$O(n \log\log n)$、多对数拉伸和查询时间$O(\log\log n)$。对于未加权图，我们设计了一个距离预言机与乘法拉伸$O(1)$，添加剂拉伸$O(β(k))$，对于一个功能$β(\cdot)$，空间$O(n^{1+1/k} \cdot β)$，和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的常数$ε>0$。在这些预言机中，乘法拉伸和大小之间的折…
2015-06-28 cs.DS
Constant Query Time $(1 + ε)$-Approximate Distance Oracle for Planar Graphs
对于具有$n$顶点和非负边长的无向平面图$G$，给出了一个具有$O(1)$查询时间的$(1+ε)$ -近似距离预言机.对于$ε>0$和$G$中的任意两个顶点$u$和$v$，我们的预言机给出了一个距离$\tilde{d}(u,v)$，其拉伸$(1+ε)$在$O(1)$时间内。oracle具有大小$O(n\log n ((\log n)/ε+f(ε)))$和预处理时间$O(n\log n((\log^3 n)/ε^2+f(ε)))$，其中$f(ε)=2^{O(1/ε)}$。这是$n$中第一个$O(1)$查询时间与$ε$无关、大小与预处理时间近似线性的$(1+ε)$ -近似距离预言机，改进了以前的$(1+ε)$ -近似距离预言机的查询时间$O(1/ε)$，大小近似线性.
2017-06-09 cs.DS
Near-Optimal Distance Oracles for Vertex-Labeled Planar Graphs
给定一个无向$n$ -顶点平面图$G=(V,E,ω)$，它具有非负边权函数$ω:E\rightarrow \mathbb R$，并给每个顶点分配一个标签，顶点标记距离oracle是一个数据结构，它对于由顶点$u$和标签$λ$组成的任何查询报告从$u$到最近的具有标签$λ$的顶点的最短路径距离。我们证明了，如果有一个距离预言机的无向$n$ -顶点平面图与非负边权重使用$s(n)$空间和查询时间$q(n)$，那么有一个顶点标记的距离预言机与$\tilde{O}(s(n))$空间和$\tilde{O}(q(n))$查询时间。使用Long和Pettie的最先进的距离预言机，我们的构造产生了一个顶点标记的距离预言机，在一个极端使用$n^{1+o(1)}$空间和查询时间$\tilde O(1)$，在另一个极端使用$\tilde O(n)$空间和$n^{o(1)}$查询时间，以及在他们的论文中获得的空间和查询时间之间的充分权衡的预言机。这是平面图的第一个非平凡的精确顶点标记距离预言机，据我们所知，对于任何有趣的图形类以外的树。
2021-09-30 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
(1+epsilon)-Distance Oracle for Planar Labeled Graph
给定一个顶点标记的图，每个顶点$v$都附加有一个来自一组标签的标签。顶点标签查询需要从给定顶点到具有给定标签的顶点集合的最短路径的长度。如果给定的图是平面的，我们将展示如何构造一个预言机，这样就需要$O(\frac{1}εn\log n)$存储空间，并且任何顶点标签查询都可以在$O(\frac{1}ε\log n\log ρ)$时间内用拉伸$1+ε$来回答。$ρ$是给定图的半径，它是直径的一半。对于$ρ= O(\log n)$的情况，我们构造了一个Oracle，在不改变存储空间顺序的情况下，实现了$O(\log n)$的查询时间。
2012-01-31 cs.DS
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
2017-12-16 cs.DS
Optimal Approximate Distance Oracle for Planar Graphs
边加权图的$(1+ε)$ -近似距离预言是一种数据结构，它返回任意两个查询顶点之间的近似最短路径距离，直到$(1+ε)$因子。Thorup（FOCS 2001、JACM 2004）和Klein（SODA 2002）独立地构建了一个$(1+ε)$ -近似距离预言机，其中具有$O(n\log n)$空间（以字数衡量）和$O(1)$查询时间，当$G$是一个具有$n$顶点的无向平面图并且$ε$是一个固定常数时。许多后续工作给出了$(1+ε)$ -近似距离预言机，在空间和查询时间之间进行了各种权衡。然而，提高$O(n\log n)$的空间约束，而不牺牲查询时间仍然是一个开放的问题，近二十年。在这项工作中，我们解决了这个问题肯定通过构建一个$(1+ε)$ -近似距离预言机的最佳$O(n)$空间和$O(1)$查询时间的无向平面图和固定的$ε$。我们也取得了实质性的进展，平面有向图与非负边权。对于固定的$ε> 0$，我们给出了一个$(1+ε)$ -近似距离预言空间$o(n\log(Nn))$和$O(\log\log(Nn)$查询时间;这里$N$是最大和最小正边权重之间的比值。这改进了Thorup的（FOCS 2001，JACM 2004）$O(n\log(Nn)\log n)$空间，该空间被多个对数因子约束，同时匹配其结构的查询时间。这是二十年来平面有向图的第一次改进，包括加权和非加权的设置。
2021-11-05 cs.DS
Connectivity Oracles for Planar Graphs
本文研究平面图的动态子图连通性问题。在这个模型中，有一个固定的底层平面图，其中每个边和顶点要么是“关闭”（失败），要么是“打开”（恢复）。我们希望回答关于“on”子图的连通性查询。该模型有两个自然变体，一个是在所有连接查询之前存在$d$边/顶点故障，另一个是故障/恢复和查询混合在一起。我们提出了一个$d$ -故障连通性甲骨文平面图，处理任何$d$边/顶点故障在$sort(d,n)$时间，使连接查询可以回答在$pred(d,n)$时间。(Here $sort$和$pred$是在大小为$d$的$[n]$子集上进行整数排序和整数前导搜索的时间。）我们的算法有两个离散部分。第一个算法是针对三连通平面图的。它利用了巴内特定理，该定理指出每个三连通平面图都包含一个3度生成树。第二部分是从一般平面图到三连通平面图的一般约化。此外，我们的算法是可证明的最佳。Patrascu和Thorup关于前趋搜索的下限的含义是没有$d$ -故障连通性预言机（甚至在树上）可以击败$pred(d,n)$查询时间。我们将我们的算法扩展到子图连接模型，其中边/顶点故障（但没有恢复）与连接查询混合在一起。在三连通平面图中，每个故障和查询都在$O(\log n)$时间内处理（摊销），而在一般平面图中，两个边界都变成了$O(\log^2 n)$。
2012-04-23 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
Comparing Apples and Oranges: Query Tradeoff in Submodular Maximization
次模最大化问题的快速算法在机器学习、社交网络和经济学等应用环境中具有巨大的潜在用途。虽然快速算法在某些特殊情况下是已知的，但直到最近Badanidiyuru和Vondrák（2014）才首次明确地在最大化受拟阵独立约束的单调子模函数的一般情况下寻找这样的算法。Badanidiyuru和Vondrák的算法匹配最佳近似保证，同时试图减少算法执行的值Oracle查询的数量。我们的主要结果是一个新的算法，在这种情况下，建立了一个令人惊讶的权衡两个看似无关的数量：值的Oracle查询的数量和算法执行的拟阵独立查询的数量。具体来说，可以通过增加后者来减少前者，反之亦然，同时保持最佳可能的近似保证。这样的权衡是非常有用的，因为不同的应用程序在查询值和拟阵独立性预言机时可能会产生显著不同的成本。此外，如果拟阵的秩是$O(n^c)$，其中$n$是基集的大小，$c$是小于$1$的绝对常数，则我们的算法使用的Oracle查询的总数可以与Badanidiyuru和Vondrák所需的数量相比具有较小的数量级。我们还提供了更快的算法的基数约束和分区拟阵的独立约束，这两个捕获许多现实世界中的应用，并已被广泛研究的理论和实践中的特殊情况下，研究。
2014-10-03 cs.DS
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Distances in Planar Graphs are Almost for Free!
Reichman University（雷希曼大学）
研究证明，平面图的精确距离 oracle 在预处理时间和查询时间之间不存在折中，提出了一种在近线性时间内构建可快速查询距离的结构。
2026-03-27 cs.DS
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
New Diameter Approximations via Distance Oracle Techniques
MIT（麻省理工学院）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文通过结合距离 oracle 技术与直径近似算法，展示了两者之间的内在联系，提出了新的确定性直径近似方法，解决了传统随机算法的局限性。
2026-04-29 cs.DS
A Framework for Similarity Search with Space-Time Tradeoffs using Locality-Sensitive Filtering
我们提出了一个框架，基于局部敏感过滤（LSF）的相似性搜索，推广的Indyk-Motwani（STOC 1998）局部敏感哈希（LSH）框架，以支持时空权衡。给定一族过滤器，定义为具有某些局部敏感性属性的空间子集对上的分布，我们可以在$d$维空间中解决具有查询时间$dn^{ρ_q+o(1)}$、更新时间$dn^{ρ_u+o(1)}$和空间使用$dn + n^{1 + ρ_u + o(1)}$的$n$点数据集的近似近邻问题。空时折衷与查询时间和更新时间之间的折衷有关，由过滤器族确定的指数$ρ_q, ρ_u$控制。Becker等人（SODA 2016）引入了局部敏感过滤，以及在查询时间和空间之间产生单一，平衡，权衡的框架，进一步依赖于过滤器评估算法的有效预言的假设。我们扩展了LSF框架，以支持时空权衡，并通过现有技术的组合，我们删除了预言机的假设。在Laarhoven（arXiv 2015）的单位球过滤器族的基础上，我们使用Rahimi & Recht（NIPS 2007）的内核嵌入技术来显示$0 < s \leq 2$的$\ell_s^d$ -空间中的$(r,cr)$-近邻问题的解决方案，其中查询和更新指数$ρ_q=\frac{c^s(1+λ)^2}{(c^s+λ)^2}$和$ρ_u=\frac{c^s(1-λ)^2}{(c^s+λ)^2}$，其中$λ\in[-1,1]$是权衡参数。…
2016-11-22 cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
A Quasi-Polynomial Time Partition Oracle for Graphs with an Excluded Minor
受测试平面性和相关属性问题的启发，我们研究了设计高效的{ \em划分预言机}的问题。{ \em分区oracle}是一个过程，在给定对有界度图$G= (V,E)$的关联列表表示和参数$\eps$的访问时，当在顶点$v\in V$上查询时，返回$v$在所有图顶点的分区中所属的部分（顶点子集）。划分应该是这样的，所有部分都很小，每个部分都是连通的，如果图具有某些属性，则部分之间的边的总数至多为$\eps |V|$。本文在$1/\eps$中给出了查询复杂度为拟多项式的排除子图的划分预言机，从而改进了Hassidim等人（{ \em Proceedings of FOCS 2009}）在$1/\eps$中给出的查询复杂度为指数的划分预言机的结果.这一改进意味着相应的改进的复杂性测试的平面性和其他属性，其特征在于被排除的未成年人，以及次线性时间近似算法，工作的承诺下，该图有一个被排除的未成年人。
2013-02-14 cs.DS
Gradient Descent is Pareto-Optimal in the Oracle Complexity and Memory Tradeoff for Feasibility Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对带分离预言机的可行性问题，推导了确定性与随机算法在内存约束下的预言机复杂度下界，证明梯度下降在预言机复杂度与内存的权衡中是帕累托最优的，并揭示了内存从次二次到二次时预言机复杂度的相变。
2024-04-10 cs.CC cs.DS cs.LG
Exact Distance Oracles for Planar Graphs
我们提出了新的和改进的数据结构，回答确切的节点到节点的距离查询平面图。这种数据结构也被称为距离预言机。对于任何有向平面图上的n个节点的非负长度，我们得到以下：* 给定一个所需的空间分配$S\in[n\lg\lg n,n^2]$，我们展示了如何构建在$\tilde O(S)$时间的数据结构的大小$O(S)$回答距离查询在$\tilde O(n/\sqrt S)$时间每个查询。因此，我们得到了一个改进的最快的算法，k-许多距离在平面图每当$k\in[\sqrt n,n)$。* 我们提供了一个线性空间的精确距离预言机的平面图的查询时间$O(n^{1/2+eps})$的任何常数eps>0。这是第一个具有可证明的次线性查询时间的数据结构。* 对于边长至少为1，我们提供了一个精确的距离预言空间$\tilde O(n)$，使得对于任何一对节点在距离D的查询时间是$\tilde O(min {D,\sqrt n})$。类似的查询性能已经在实验中观察到，但从未在理论上得到解释。我们的数据结构基于以下新工具：给定一个具有$c = O(\sqrt n)$节点的非自交叉循环C，我们可以在$\tilde O(n)$时间内对G进行预处理，以产生一个大小为$O(n \lg\lg c)$的数据结构，该数据结构可以在$\tilde O(c)$时间内回答以下查询：对于查询节点u，输出从u到C的所有节点的距离。该数据结…
2011-11-10 cs.DM cs.DS
An Almost Optimal Edit Distance Oracle
我们考虑预处理两个字符串$S$和$T$，长度分别为$m$和$n$的问题，以便能够有效地回答以下查询：给定$S$中的位置$i,j$和$T$中的位置$a,b$，返回$S[i \mathinner{.\,.} j]$和$T[a \mathinner{.\,.} b]$的最佳对齐。让$N=mn$。我们提出了一个预言机与预处理时间$N^{1+o(1)}$和空间$N^{1+o(1)}$回答查询在$\log^{2+o(1)}N$时间。换句话说，我们证明了我们可以在几乎相同的时间内查询每两个子串的对齐，这需要计算$S$和$T$的对齐。我们的预言机使用了我们的距离预言机中的平面图[STOC 2019]的思想，并利用了对齐图的特殊结构。以常用的硬度计为条件，该结果在次多项式因子下是最优的。我们的结果适用于编辑距离和最长公共子序列（LCS）。具有构造时间和大小$\mathcal{O}(N)$的最佳先前已知的oracle具有缓慢的$Ω(\sqrt{N})$查询时间[Sakai，TCS 2019]，并且具有大小$N^{1+o(1)}$和查询时间$\log^{2+o(1)}N$的oracle（使用平面图距离oracle）具有缓慢的$Ω(N^{3/2})$构造时间[Long & Pettie，SODA 2021]。我们通过大约一个$\sqrt N$因子改进了这两种方法。
2021-03-04 cs.DS
Tradeoffs between Mistakes and ERM Oracle Calls in Online and Transductive Online Learning
Institute for Data, Econometrics, Algorithms, and Learning (IDEAL)（数据、计量经济学、算法和学习研究所）；Department of Computer Science, Purdue University（计算机科学系）
研究在线与直推式学习中仅通过ERM或弱一致性预言机交互时的错误与调用权衡，证明了紧致下界并给出了最优界限与改进算法。
2025-05-30 cs.DS cs.LG stat.ML
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
Shortcut Partitions in Minor-Free Graphs: Steiner Point Removal, Distance Oracles, Tree Covers, and More
本文突破了平面性限制，通过引入cop分解的确定性变体，首次为$K_r$-minor-free图构建了捷径划分，并据此实现了最优距离预言机和常数大小的树覆盖。
2023-07-31 cs.DS
Min st-Cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time
对于一个具有非负边权的无向$n$ -顶点平面图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们将展示如何回答这样的查询在恒定的时间与$O(n\log^4n)$预处理时间和$O(n\log n)$空间。我们使用Gomory-Hu树来隐式地表示所有的成对最小割。以前，没有次二次时间算法是已知的这个问题。由于平面图中的最小对割和最小圈基是对偶问题，我们还得到了最小圈基在$O(n\log^4n)$时间和$O(n\log n)$空间中的隐式表示.另外，可以在$O(C)$时间和空间中获得显式表示，其中$C$是基的大小。这些结果要求最短路径是唯一的。这可以通过使用无开销的随机化来保证，或者在预处理时间中使用附加的$\log^2 n$因子来确定性地保证。
2013-10-09 cs.DM cs.DS
Approximating Approximate Distance Oracles
给定有限度量空间$(V,d)$，近似距离oracle是一种数据结构，当在两个点$u,v \in V$上查询时，该数据结构返回$u$和$v$之间的实际距离的近似值，该近似值在真实距离的某个有界拉伸因子内。在近似距离预言机的重要参数之间（特别是大小，拉伸和查询时间之间）的权衡方面已经做了大量的工作，但在本文中，我们采取了不同的观点，即每个实例的优化。如果我们给定一个特定的输入度量空间和拉伸界，我们能否找到该特定输入的最小可能近似距离预言？由于这个问题甚至没有明确定义，我们将注意力限制在众所周知的近似距离预言类上，并研究我们是否可以优化这些类。特别是，我们给出了一个$O(\log n)$ -近似的问题，找到最小的拉伸$3$ Thorup-Zwick距离预言，以及问题，找到最小的Pontrachetrachcu-Roditty距离预言。我们还证明了一个匹配的$Ω(\log n)$下界这两个问题，和一个$Ω(n^{\frac{1}{k}-\frac{1}{2^{k-1}}})$完整性差距更一般的拉伸$(2k-1)$ Thorup-Zwick距离甲骨文。我们还考虑了近似最佳TZ或PR近似距离Oracle \emph{with outliers}的问题，并表明，更先进的技术（特别是SDP松弛），使我们能够优化，即使在离群值的存在。
2016-12-16 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Time-Space Tradeoffs for Element Distinctness and Set Intersection via Pseudorandomness
在元素区分问题中，给定一个来自$[poly(n)]$的整数数组$a_1,\dots, a_n$，并负责决定$\{a_i\}$是否相互区分。Beame，Clifford和Machmouchi（FOCS 2013）给出了一个在空间$S(n)$和时间$T(n)$中运行的低空间算法，其中$T(n) \le \widetilde{O}(n^{3/2}/S(n)^{1/2})$，假设一个随机预言（即，对多项式多个随机比特的随机访问）。Chen，Jin，Williams和Wu最近的一项突破（SODA 2022）展示了如何在$S(n) = polylog(n)$和$T(n) = \widetilde{O}(n^{3/2})$体系中消除随机预言假设。他们设计了第一个真正的$polylog(n)$ -空间，$\widetilde{O}(n^{3/2})$ -时间算法，通过构造一小族具有一定伪随机属性的哈希函数$\mathcal{H} \subseteq \{h | h:[poly(n)]\to [n]\}$。在本文中，我们给出了一个显着简化的分析，伪随机哈希家庭的Chen等人。我们的分析清楚地确定了关键的伪随机属性所需的欺骗的伪随机算法，使我们能够探索这种建设的全部潜力。作为我们的主要结果，我们显示了一个时间-空间权衡的元素清晰没有随机预言。也就是说，对于每个$S(n),T(n)$，使得$T\appr…
2022-10-14 cs.CC cs.DS
Color Distance Oracles and Snippets: Separation Between Exact and Approximate Solutions
针对片段问题与颜色距离预言机（CDO）问题，提出$(1+\text{ε})$近似版本的条件最优算法，证明精确CDO严格难于近似CDO，且现有精确CDO算法在强APSP假设下本质最优。
2025-07-06 cs.DS
New approximate distance oracles and their applications
本文研究非常数查询时间的近似距离预言机，给出空间、伸展与查询时间的新三方权衡，并将其应用于 $n$-PSP 和 $ANSC$ 问题。
2025-08-31 cs.DS
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
Simple analysis of an algorithm for multiple-source shortest paths in planar graphs
Brown University（布朗大学）
本文针对平面图中多源最短路径问题，在 Klein 的 $O(n \log n)$ 算法基础上，提供了更简单清晰的分析，以解决原证明复杂难懂的问题。
2026-10-05 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
Stronger Memory-Query Tradeoffs for Convex Optimization: The Limitations of Subquadratic Memory
University of Toronto（多伦多大学）；Vector Institute（向量研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究在单位球上最小化d维1-利普希茨凸函数且有m比特内存时的一阶预言机复杂度下界，通过证明给出随机和确定性算法的新下界，改进了之前结果，还揭示了确定性算法在$m\approx d^2$附近的复杂度相变及随机算法内存需求。
2026-07-29 cs.CC cs.DS cs.LG
Distributed Distance Sensitivity Oracles
针对分布式CONGEST模型中距离敏感性预言机（DSO）无有效结果的问题，提出两种权衡预处理与查询成本的DSO算法，给出无条件下界（基于$k$-SSP下界），并为2-APSiSP问题提供近乎最优上下界。
2025-11-12 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
Subquadratic algorithms in minor-free digraphs: (weighted) distance oracles, decremental reachability, and more
本文扩展了无小有向图的VC集系统研究，首次构建了实数加权的精确次二次空间距离预言机和动态递减可达性预言机，并利用伪维度统一分析框架与动态字符串数据结构优化了多项次二次时间算法。
2024-10-15 cs.DS
Near-Optimal Compression for the Planar Graph Metric
平面图度量压缩问题是对$n$大小的平面图中$k$节点之间的距离进行压缩编码。两种简单的解决方案是使用$O(n)$位存储图，或者使用$O(k^2 \log{n})$位显式存储距离矩阵。唯一的下界来自Gavoille，Peleg，Prennes和Raz [SODA'01]的开创性工作，他们排除了压缩成多项式更小的位数，对于{ \em加权}平面图，但对于未加权平面图留下了很大的差距。例如，当为$k=\sqrt{n}$时，上限为$O(n)$，它们的构造意味着$Ω(n^{3/4})$下限。这一差距与标签方案、动态算法和紧凑路由中的其他主要未决问题直接相关。我们的主要结果是一个新的压缩的平面图度量到$\tilde{O}(\min (k^2 , \sqrt{k\cdot n}))$位，这是最佳的对数因子。我们的数据结构打破了Krauthgamer，Nguyen和Zondiner [SICOMP'14]的$Ω(k^2)$下界，用于使用子式压缩，以及Gavoille等人的下界。用于加权平面图的压缩。这是一个意想不到的和决定性的证据，证明权重可以使平面图本质上更加复杂。此外，我们设计了一个新的{ \em子集距离Oracle}的平面图与$\tilde O(\sqrt{k\cdot n})$空间，和$\tilde O(n^{3/4})$查询时间。我们的工作给相关领域带来了强烈的信息。特别是，著名的$O(n…
2017-03-14 cs.DS
Improved distance queries in planar graphs
存在若干已知的数据结构，其回答平面图中的两个任意顶点之间的距离查询。在预处理时间、存储空间和查询时间之间进行权衡。在本文中，我们提出了三个数据结构，回答这样的查询，每一个都有自己的优势，比以前的数据结构。第一种改进了线性空间数据结构的查询时间。第二个改进的预处理时间的数据结构的空间界限为O（n^（4/3））或更高，同时匹配的最佳已知的查询时间。第三种数据结构以较长的预处理时间为代价，改善了对于类似范围的空间边界的查询时间。我们使用的技术包括修改平面图分解的参数，结合现有的数据结构的不同优点，并使用Monge属性寻找矩阵的最小元素。
2011-02-22 cs.DM cs.DS
Succinct Coverage Oracles
在本文中，我们确定了一个基本的算法问题，我们称之为简洁的动态覆盖（SDC），在许多现代的Web应用程序中出现，包括eBay和Netflix的广告服务和在线推荐系统。粗略地说，SDC将两个限制应用于充分研究的最大覆盖问题：给定整数k，X={1，2，. n}且I={S_1，...，S_m}，S_i是X的子集，求I的子集J，使得|J| <= k，并且S在J中的并集尽可能大。SDC应用的两个限制是：（1）动态：在查询时，我们给出一个查询Q，X的一个子集，我们的目标是找到J，使得Q与J中S的并集的交集尽可能大;（2）空间受限：我们没有足够的空间来存储（并处理）整个输入;具体来说，我们有O（mn），可能只有O（（m+n）polylog（mn））空间。SDC的目标是维护一个小的数据结构，以便以高精度回答大多数动态查询。我们称这种方案为覆盖Oracle。我们目前的算法和复杂性的结果覆盖神谕。我们提出了确定性和概率近紧的上限和下限的近似比的SDC作为一个功能的空间量的甲骨文。我们的下界结果表明，要获得常数因子近似，我们需要欧米茄（mn）空间。幸运的是，我们的上界在空间和近似比之间给出了一个明确的权衡，使我们能够确定保证一定精度所需的空间量。
2010-04-08 cs.DB cs.DS
Going Beyond Surfaces in Diameter Approximation
本文针对排除apex图作为子式的图类和d-apex图类，利用VC集系统与局部树宽性质提出确定性的(1+ε)-近似直径算法，并构造了高效的近似距离预言机，将平面图直径近似方法推广到更广泛的图类。
2025-07-04 cs.DS
Near-Linear $\varepsilon$-Emulators for Planar Graphs
我们研究顶点稀疏的距离，在设置平面图的失真：给定一个平面图$G$（边权重）和$k$终端顶点的一个子集，我们的目标是构建一个$\varepsilon$ -仿真器，这是一个小平面图$G'$，包含终端和终端之间的距离保持因子$1+\varepsilon$。我们构建了第一个$\varepsilon$ -模拟器的平面图的近线性大小$\tilde O(k/\varepsilon^{O(1)})$。在$k$方面，这是对Cheung，Goranci和Henzinger先前的二次上限的显著改进，并且打破了精确仿真器的已知二次下限（当$\varepsilon=0$时的情况）。此外，我们的模拟器可以计算（近）线性时间，这导致快速$(1+\varepsilon)$近似算法的基本优化问题的平面图，包括多源最短路径，最小$(s,t)$ -切割，图形直径，和动态距离预言。
2022-06-21 cs.CG cs.DM cs.DS
$2$-Fault-Tolerant Strong Connectivity Oracles
本文研究双顶点故障下的强连通性查询，提出基于分解树的数据结构，在常数树宽图、平面图和一般有向图上分别实现近线性、亚线性空间与查询时间，并通过实验验证其实际性能。
2023-12-02 cs.DS
A Tight Bound for Facial Distance Patterns in Planar Graphs
该研究将平面图面距离模式的唯一模式数上界改进为$O(k^2)$，解决了相关猜想，带来度量压缩、距离预言机、分布式直径算法等改进，还得到了更优的集中式无权重平面图直径计算算法。
2026-08-31 cs.DS
Tight Time-Space Lower Bounds for Collision Finding and Element Distinctness under Label Symmetry
CNRS, Université Paris Cité, IRIF（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学，IRIF）
针对碰撞寻找与元素区分性问题，在标签对称算法类内证明了最优的查询-空间权衡下界，并开发了空间敏感的压缩预言机技术。
2026-10-05 cs.CC cs.CR cs.DS
Quantum Time-Space Tradeoff for Finding Multiple Collision Pairs
研究量子计算机在有限内存下寻找多个碰撞对的查询复杂度，证明时间-空间权衡为 T^3 S ≥ Ω(K^3 N)，并简化了量子排序的下界证明。
2023-03-16 cs.CC cs.CR cs.DS
Submodular Maximization with Nearly-optimal Approximation and Adaptivity in Nearly-linear Time
本文研究了基数约束下单调次模函数极大化问题的逼近保证和自适应性之间的折衷。算法的自适应性是它对函数的求值预言机进行的连续查询轮数，其中在每一轮中，算法允许进行多项式多个并行查询。在使用样本估计目标函数的设置中以及在自适应性是主要运行时间瓶颈的应用中，自适应性是一个重要的考虑因素。以前的算法实现接近最佳的$1 - 1/e - ε$近似需要$Ω(n)$轮的自适应。在这项工作中，我们给出了第一个算法，实现了$1 - 1/e - ε$近似使用$O(\ln{n} / ε^2)$轮的自适应性。函数求值的次数和算法的额外运行时间为$O(n \mathrm{poly}(\log{n}, 1/ε))$。
2018-10-30 cs.DS
What Else Can Voronoi Diagrams Do For Diameter In Planar Graphs?
本文利用 Voronoi 图新技术改进静态、容错和增量平面图直径计算，并基于 SETH 给出加权动态平面图直径维护的下界。
2023-07-04 cs.DS
Time vs. Information Tradeoffs for Leader Election in Anonymous Trees
领导者选举任务要求网络中的所有节点在单个节点上达成一致。如果网络中的节点是匿名的，则领导者选举的任务如下：网络中的每个节点$v$必须输出一条简单的路径，该路径被编码为端口号序列，使得所有这些路径在一个公共节点（领导者）处结束。本文研究了匿名树中的确定性首领选举问题。我们的目标是建立分配的时间$τ$和信息量之间的权衡，必须给予$\textit{a priori}$的节点，使领导人选举的时间$τ$在所有树的领导人选举在这个时候是在所有可能的。遵循$\textit{algorithms with advice}$的框架，该信息（单个二进制字符串）在开始时由知道整个树的oracle提供给所有节点。此字符串的长度称为$\textit{size of advice}$。对于一个分配的时间$τ$，我们给出了上界和下界的最小尺寸的建议足以执行领导选举的时间$τ$。我们考虑$n$ -直径为$diam \leq D$的节点树。虽然领导人选举的时间$diam$可以执行没有任何建议，时间$diam-1$，我们给紧的上限和下限的$Θ(\log D)$。对于时间$diam-2$，我们给出了$diam$的偶数值时$Θ(\log D)$的紧上下界，以及$diam$的奇数值时$Θ(\log n)$的紧上下界.对于时间间隔$[β\cdot diam, diam-3]$为常数$β>1/2$，我们证明了一个上限的$O(\…
2015-06-26 cs.DC cs.DS
Improved Bounds for Shortest Paths in Dense Distance Graphs
我们研究了在所谓的密集距离图中计算最短路径的问题。$n$顶点上的每个平面图$G$可以被划分成一组$O(n/r)$边不相交区域（称为$r$ -划分），每个区域具有$O(r)$顶点，使得每个区域具有与其他区域共同的$O(\sqrt{r})$顶点（称为边界顶点）。一个区域的稠密距离图是一个包含其边界节点间所有对距离的完全图。$r$ -划分的稠密距离图是各个块的$O(n/r)$稠密距离图的并集。自从Fakcharoenphol和Rao引入密集距离图以来，在密集距离图中计算单源最短路径已经在基本平面图算法中找到了许多应用。Fakcharoenphol和Rao提出了一种算法（后来称为FR-Dijkstra），用于在$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\log{n}\log{r}\right)$时间内计算密集距离图中的单源最短路径。我们展示了这个问题的$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\left(\frac{\log^2{r}}{\log^2\log{r}}+\log{n}\log^ε{r}\right)\right)$时间算法，这是第一次改进到目前为止，FR-Dijkstra的重要情况下，$r$是多项式在$n$。在这种情况下，我们的算法是更快的一个因素的$O(\log^2{\log{n}})$，并意味着改进的上限，如多源多汇最大流，单源所有汇最大流，和（动态）…
2016-07-15 cs.DS
Computing Minimum Cycle Bases in Weighted Partial 2-Trees in Linear Time
本文提出了一种线性时间算法，用于计算加权部分2-树中最小循环基（MCB）的隐式线性空间表示，即，树宽为2的图。隐式表示可以在与MCB的大小成比例的运行时间中显式化。我们的算法改进了Borradaile，Sankowski和Wulff-Nilsen [Min $st$ -cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time，FOCS 2010]的结果--它为所有平面图计算了MCB在$O(n \log^5 n)$时间上的隐式$O(n \log n)$空间表示--对于部分2-树的特殊情况，通过polylog因子。这种改进以前仅针对外平面图实现[Liu和Lu：Minimum Cycle Bases of Weighted Outerplanar Graphs，IPL 110：970- 974，2010]。
2014-01-10 cs.DM cs.DS
Cutting Planarians: Planar Emulators for String Graphs
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
针对平面中任意路径连通区域相交图（弦图），构建了常数和1+ε失真下的距离草图，且草图本身为平面图，并应用于树覆盖、距离预言和树宽嵌入。
2026-06-25 cs.CG cs.DM cs.DS
A Sharp Barrier of Consistent Submodular Maximization: Any Improvement over $2-\sqrt{2}$ Entails Exponential Queries or Linear Recourse
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文证明一致子模最大化中，多项式查询与常数补偿的近似比上确界为 $2-\sqrt2$，任何改进需指数查询或线性补偿，并给出匹配算法及曲率相关阈值。
2026-11-04 cs.DS cs.LG
