Better Tradeoffs for Exact Distance Oracles in Planar Graphs
我们提出了一个$O(n^{1.5})$空间距离预言机的有向平面图，回答距离查询在$O(\log n)$时间。我们的oracle大大简化和改进了Cohen-Addad，Dahlgaard和Wulff-Nilsen最近的oracle [FOCS 2017]，它使用$O(n^{5/3})$ -空间并在$O(\log n)$时间内回答查询。我们通过设计一个优雅而高效的平面图上的沃罗诺伊图的点定位数据结构来实现这一点。我们进一步展示了空间和查询时间之间的平滑权衡。对于任何$S\in [n,n^2]$，我们展示了一个大小为$S$的oracle，它在$\tilde O(\max\{1,n^{1.5}/S\})$时间内回答查询。这种新的折衷目前对于整个$S$范围是最好的（直到多对数因子），并且通过多项式因子改进了对于范围$S \in [n,n^{5/3}]$的所有先前已知的折衷。
2017-08-04 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Improved Query Time-Space Tradeoff
我们考虑边权n-顶点无向平面图的近似距离预言。给定固定的n> 0，我们提出了一个（1+ n）-近似距离预言机，其空间复杂度为O（n（loglog n）^2），查询时间复杂度为O（（loglog n）^3）.这将Thorup（FOCS 2001，J. ACM 2004）和Klein（SODA 2002）的预言机的查询时间和空间的最佳乘积从O（n log n）提高到O（n（loglog n）^5）。
2016-01-05 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
2017-12-16 cs.DS
Optimal Approximate Distance Oracle for Planar Graphs
边加权图的$(1+ε)$ -近似距离预言是一种数据结构，它返回任意两个查询顶点之间的近似最短路径距离，直到$(1+ε)$因子。Thorup（FOCS 2001、JACM 2004）和Klein（SODA 2002）独立地构建了一个$(1+ε)$ -近似距离预言机，其中具有$O(n\log n)$空间（以字数衡量）和$O(1)$查询时间，当$G$是一个具有$n$顶点的无向平面图并且$ε$是一个固定常数时。许多后续工作给出了$(1+ε)$ -近似距离预言机，在空间和查询时间之间进行了各种权衡。然而，提高$O(n\log n)$的空间约束，而不牺牲查询时间仍然是一个开放的问题，近二十年。在这项工作中，我们解决了这个问题肯定通过构建一个$(1+ε)$ -近似距离预言机的最佳$O(n)$空间和$O(1)$查询时间的无向平面图和固定的$ε$。我们也取得了实质性的进展，平面有向图与非负边权。对于固定的$ε> 0$，我们给出了一个$(1+ε)$ -近似距离预言空间$o(n\log(Nn))$和$O(\log\log(Nn)$查询时间;这里$N$是最大和最小正边权重之间的比值。这改进了Thorup的（FOCS 2001，JACM 2004）$O(n\log(Nn)\log n)$空间，该空间被多个对数因子约束，同时匹配其结构的查询时间。这是二十年来平面有向图的第一次改进，包括加权和非加权的设置。
2021-11-05 cs.DS
Planar Distance Oracles with Better Time-Space Tradeoffs
在最近的一项突破中，Charalampopoulos，Gawrychowski，Mozes和Weimann（STOC 2019）表明，平面图上的精确距离查询可以通过占用$n^{1+o(1)}$空间的数据结构在$n^{o(1)}$时间内回答，即，直到$o(1)$项，可以同时获得时间（0）和空间（1）上的最优指数。他们的距离查询算法是递归的：它连续调用平面Voronoi图的点定位算法，其中涉及许多递归距离查询。这个递归的深度是非常数的，分支因子是对数的，导致$(\log n)^{ω(1)} = n^{o(1)}$查询时间。本文提出了一种新的平面Voronoi图的点定位方法，并由此得到了一种新的精确距离预言。在我们的时空权衡曲线的两个极端，我们可以实现$n^{1+o(1)}$空间和$\log^{2+o(1)}n$查询时间，或者$n\log^{2+o(1)}n$空间和$n^{o(1)}$查询时间。具有$\tilde{O}(1)$查询时间的所有先前的预言机占用空间$n^{1+Ω(1)}$，并且具有空间$\tilde{O}(n)$的所有先前的预言机在$n^{Ω(1)}$时间内回答查询。
2020-07-16 cs.DS
Connectivity Oracles for Planar Graphs
本文研究平面图的动态子图连通性问题。在这个模型中，有一个固定的底层平面图，其中每个边和顶点要么是“关闭”（失败），要么是“打开”（恢复）。我们希望回答关于“on”子图的连通性查询。该模型有两个自然变体，一个是在所有连接查询之前存在$d$边/顶点故障，另一个是故障/恢复和查询混合在一起。我们提出了一个$d$ -故障连通性甲骨文平面图，处理任何$d$边/顶点故障在$sort(d,n)$时间，使连接查询可以回答在$pred(d,n)$时间。(Here $sort$和$pred$是在大小为$d$的$[n]$子集上进行整数排序和整数前导搜索的时间。）我们的算法有两个离散部分。第一个算法是针对三连通平面图的。它利用了巴内特定理，该定理指出每个三连通平面图都包含一个3度生成树。第二部分是从一般平面图到三连通平面图的一般约化。此外，我们的算法是可证明的最佳。Patrascu和Thorup关于前趋搜索的下限的含义是没有$d$ -故障连通性预言机（甚至在树上）可以击败$pred(d,n)$查询时间。我们将我们的算法扩展到子图连接模型，其中边/顶点故障（但没有恢复）与连接查询混合在一起。在三连通平面图中，每个故障和查询都在$O(\log n)$时间内处理（摊销），而在一般平面图中，两个边界都变成了$O(\log^2 n)$。
2012-04-23 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
Space-Efficient Path-Reporting Approximate Distance Oracles
我们考虑了一般无向图的近似{ \em路径报告}距离预言、距离标记和具有极低空间需求的标记路由。对于距离预言，我们将展示如何打破n \log n空间的Thorup和Zwick的约束，如果近似{ \em路径}，而不是距离需要报告。对于近似距离标记和标记路由，我们打破了以前最好的已知空间的O（log n）字每个顶点的界限。这种空间效率的成本是增加的拉伸。
2014-10-03 cs.DS
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Distances in Planar Graphs are Almost for Free!
Reichman University（雷希曼大学）
研究证明，平面图的精确距离 oracle 在预处理时间和查询时间之间不存在折中，提出了一种在近线性时间内构建可快速查询距离的结构。
2026-03-27 cs.DS
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Path-Reporting Distance Oracles for Vertex-Labeled Graphs
Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学计算机与信息科学学院）
本文针对顶点标记图提出路径报告距离 oracle，改进了 stretch 和查询时间，实现了最优 stretch 2k-1，同时保持了高效的存储空间。
2026-04-29 cs.DS
A Quasi-Polynomial Time Partition Oracle for Graphs with an Excluded Minor
受测试平面性和相关属性问题的启发，我们研究了设计高效的{ \em划分预言机}的问题。{ \em分区oracle}是一个过程，在给定对有界度图$G= (V,E)$的关联列表表示和参数$\eps$的访问时，当在顶点$v\in V$上查询时，返回$v$在所有图顶点的分区中所属的部分（顶点子集）。划分应该是这样的，所有部分都很小，每个部分都是连通的，如果图具有某些属性，则部分之间的边的总数至多为$\eps |V|$。本文在$1/\eps$中给出了查询复杂度为拟多项式的排除子图的划分预言机，从而改进了Hassidim等人（{ \em Proceedings of FOCS 2009}）在$1/\eps$中给出的查询复杂度为指数的划分预言机的结果.这一改进意味着相应的改进的复杂性测试的平面性和其他属性，其特征在于被排除的未成年人，以及次线性时间近似算法，工作的承诺下，该图有一个被排除的未成年人。
2013-02-14 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs
我们提出了新的和改进的数据结构，回答确切的节点到节点的距离查询平面图。这种数据结构也被称为距离预言机。对于任何有向平面图上的n个节点的非负长度，我们得到以下：* 给定一个所需的空间分配$S\in[n\lg\lg n,n^2]$，我们展示了如何构建在$\tilde O(S)$时间的数据结构的大小$O(S)$回答距离查询在$\tilde O(n/\sqrt S)$时间每个查询。因此，我们得到了一个改进的最快的算法，k-许多距离在平面图每当$k\in[\sqrt n,n)$。* 我们提供了一个线性空间的精确距离预言机的平面图的查询时间$O(n^{1/2+eps})$的任何常数eps>0。这是第一个具有可证明的次线性查询时间的数据结构。* 对于边长至少为1，我们提供了一个精确的距离预言空间$\tilde O(n)$，使得对于任何一对节点在距离D的查询时间是$\tilde O(min {D,\sqrt n})$。类似的查询性能已经在实验中观察到，但从未在理论上得到解释。我们的数据结构基于以下新工具：给定一个具有$c = O(\sqrt n)$节点的非自交叉循环C，我们可以在$\tilde O(n)$时间内对G进行预处理，以产生一个大小为$O(n \lg\lg c)$的数据结构，该数据结构可以在$\tilde O(c)$时间内回答以下查询：对于查询节点u，输出从u到C的所有节点的距离。该数据结…
2011-11-10 cs.DM cs.DS
A characterization of graph properties testable for general planar graphs with one-sided error (It is all about forbidden subgraphs)
可测试图属性的特征化问题（可以用独立于输入大小的多个查询来测试的属性）是属性测试领域中的一个基本问题。虽然在稠密图模型中已经有一些广泛的先前研究表征了可测试图的属性，并且我们对有界度图模型有很好的理解，但对于没有度界的一般图，还没有类似的表征。在本文中，我们接受了这一重大挑战，并考虑了描述一般平面图中所有可测试图属性的问题。我们考虑的模型中，一个一般的平面图可以访问的随机邻居预言机，允许访问任何给定的顶点和访问一个给定顶点的随机邻居。我们表明，非正式地，一个图形属性$P$是可测试的一般平面图的单边错误，当且仅当测试$P$可以减少到测试有限家庭的有限禁止子图。虽然我们的演示文稿侧重于平面图，我们的方法很容易扩展到一般的小自由图。我们的分析的必要条件依赖于最近建设的随机邻居预言机模型，在这里适用于单侧误差模型测试平面图中的典型测试。在表征的充分条件减少了问题的任务测试$H$ -免费的平面图，是主要的和最具挑战性的技术贡献的文件：我们表明，平面图（任意度），性能是$H$ -免费的可测试的单侧错误，为每个有限图$H$，在随机邻居预言机模型。
2019-09-23 cs.DS
An Almost Optimal Edit Distance Oracle
我们考虑预处理两个字符串$S$和$T$，长度分别为$m$和$n$的问题，以便能够有效地回答以下查询：给定$S$中的位置$i,j$和$T$中的位置$a,b$，返回$S[i \mathinner{.\,.} j]$和$T[a \mathinner{.\,.} b]$的最佳对齐。让$N=mn$。我们提出了一个预言机与预处理时间$N^{1+o(1)}$和空间$N^{1+o(1)}$回答查询在$\log^{2+o(1)}N$时间。换句话说，我们证明了我们可以在几乎相同的时间内查询每两个子串的对齐，这需要计算$S$和$T$的对齐。我们的预言机使用了我们的距离预言机中的平面图[STOC 2019]的思想，并利用了对齐图的特殊结构。以常用的硬度计为条件，该结果在次多项式因子下是最优的。我们的结果适用于编辑距离和最长公共子序列（LCS）。具有构造时间和大小$\mathcal{O}(N)$的最佳先前已知的oracle具有缓慢的$Ω(\sqrt{N})$查询时间[Sakai，TCS 2019]，并且具有大小$N^{1+o(1)}$和查询时间$\log^{2+o(1)}N$的oracle（使用平面图距离oracle）具有缓慢的$Ω(N^{3/2})$构造时间[Long & Pettie，SODA 2021]。我们通过大约一个$\sqrt N$因子改进了这两种方法。
2021-03-04 cs.DS
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
Min st-Cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time
对于一个具有非负边权的无向$n$ -顶点平面图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们将展示如何回答这样的查询在恒定的时间与$O(n\log^4n)$预处理时间和$O(n\log n)$空间。我们使用Gomory-Hu树来隐式地表示所有的成对最小割。以前，没有次二次时间算法是已知的这个问题。由于平面图中的最小对割和最小圈基是对偶问题，我们还得到了最小圈基在$O(n\log^4n)$时间和$O(n\log n)$空间中的隐式表示.另外，可以在$O(C)$时间和空间中获得显式表示，其中$C$是基的大小。这些结果要求最短路径是唯一的。这可以通过使用无开销的随机化来保证，或者在预处理时间中使用附加的$\log^2 n$因子来确定性地保证。
2013-10-09 cs.DM cs.DS
Shortcut Partitions in Minor-Free Graphs: Steiner Point Removal, Distance Oracles, Tree Covers, and More
本文突破了平面性限制，通过引入cop分解的确定性变体，首次为$K_r$-minor-free图构建了捷径划分，并据此实现了最优距离预言机和常数大小的树覆盖。
2023-07-31 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Tracking Evolving labels using Cone based Oracles
本文研究平面中邻近节点标签被持续交换时的追踪问题，提出借助基于锥的 Oracle 探测并在稀疏图上物理移动标签，以维护接近真实位置的假设草图。
2023-06-05 cs.DS
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
Simple analysis of an algorithm for multiple-source shortest paths in planar graphs
Brown University（布朗大学）
本文针对平面图中多源最短路径问题，在 Klein 的 $O(n \log n)$ 算法基础上，提供了更简单清晰的分析，以解决原证明复杂难懂的问题。
2026-10-05 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Reachability Labeling in Planar Graphs
针对有向平面图中单顶点故障下的可达性查询，本文提出为每个顶点分配 $\tilde O(1)$ 大小标号的方案，可仅凭三个顶点标号在 $\tilde O(1)$ 时间内判定，取代此前 $\tilde O(n)$ 空间的集中式预言机。
2023-07-14 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
Subquadratic algorithms in minor-free digraphs: (weighted) distance oracles, decremental reachability, and more
本文扩展了无小有向图的VC集系统研究，首次构建了实数加权的精确次二次空间距离预言机和动态递减可达性预言机，并利用伪维度统一分析框架与动态字符串数据结构优化了多项次二次时间算法。
2024-10-15 cs.DS
Near-Optimal Compression for the Planar Graph Metric
平面图度量压缩问题是对$n$大小的平面图中$k$节点之间的距离进行压缩编码。两种简单的解决方案是使用$O(n)$位存储图，或者使用$O(k^2 \log{n})$位显式存储距离矩阵。唯一的下界来自Gavoille，Peleg，Prennes和Raz [SODA'01]的开创性工作，他们排除了压缩成多项式更小的位数，对于{ \em加权}平面图，但对于未加权平面图留下了很大的差距。例如，当为$k=\sqrt{n}$时，上限为$O(n)$，它们的构造意味着$Ω(n^{3/4})$下限。这一差距与标签方案、动态算法和紧凑路由中的其他主要未决问题直接相关。我们的主要结果是一个新的压缩的平面图度量到$\tilde{O}(\min (k^2 , \sqrt{k\cdot n}))$位，这是最佳的对数因子。我们的数据结构打破了Krauthgamer，Nguyen和Zondiner [SICOMP'14]的$Ω(k^2)$下界，用于使用子式压缩，以及Gavoille等人的下界。用于加权平面图的压缩。这是一个意想不到的和决定性的证据，证明权重可以使平面图本质上更加复杂。此外，我们设计了一个新的{ \em子集距离Oracle}的平面图与$\tilde O(\sqrt{k\cdot n})$空间，和$\tilde O(n^{3/4})$查询时间。我们的工作给相关领域带来了强烈的信息。特别是，著名的$O(n…
2017-03-14 cs.DS
Reducing the Randomness in Partition Oracles for Bounded Degree Minor-Free Graphs
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；CISPA Helmholtz Center for Information Security, Saarbrüken（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Heinrich Heine University, Düsseldorf, Germany（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）；Department of Computer Science, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校计算机科学系）
针对有界度无小图，通过将随机种子长度从Ω(n)降低到poly(dε^{-1})·log n，实现了查询复杂度为poly(dε^{-1})的分区预言机。
2026-05-22 cs.DS
Near-Linear $\varepsilon$-Emulators for Planar Graphs
我们研究顶点稀疏的距离，在设置平面图的失真：给定一个平面图$G$（边权重）和$k$终端顶点的一个子集，我们的目标是构建一个$\varepsilon$ -仿真器，这是一个小平面图$G'$，包含终端和终端之间的距离保持因子$1+\varepsilon$。我们构建了第一个$\varepsilon$ -模拟器的平面图的近线性大小$\tilde O(k/\varepsilon^{O(1)})$。在$k$方面，这是对Cheung，Goranci和Henzinger先前的二次上限的显著改进，并且打破了精确仿真器的已知二次下限（当$\varepsilon=0$时的情况）。此外，我们的模拟器可以计算（近）线性时间，这导致快速$(1+\varepsilon)$近似算法的基本优化问题的平面图，包括多源最短路径，最小$(s,t)$ -切割，图形直径，和动态距离预言。
2022-06-21 cs.CG cs.DM cs.DS
$2$-Fault-Tolerant Strong Connectivity Oracles
本文研究双顶点故障下的强连通性查询，提出基于分解树的数据结构，在常数树宽图、平面图和一般有向图上分别实现近线性、亚线性空间与查询时间，并通过实验验证其实际性能。
2023-12-02 cs.DS
A Tight Bound for Facial Distance Patterns in Planar Graphs
该研究将平面图面距离模式的唯一模式数上界改进为$O(k^2)$，解决了相关猜想，带来度量压缩、距离预言机、分布式直径算法等改进，还得到了更优的集中式无权重平面图直径计算算法。
2026-08-31 cs.DS
Light Tree Covers, Routing, and Path-Reporting Oracles via Spanning Tree Covers in Doubling Graphs
本文通过构造倍增图的(1+ε)-拉伸生成树覆盖，解决了树覆盖恒定轻度这一长期开放问题，并由此得到轻量树覆盖、紧凑路由方案和路径报告距离预言机等应用。
2025-03-28 cs.DS
Learning Very Large Graphs with Unknown Vertex Distributions
最近，Goldreich引入了具有未知分布的有界度图的属性测试的概念。我们建议对他的想法稍作修改：Radon-Nikodym神谕。使用这些预言机，任何合理的图形属性都可以在恒定时间内对平面图类别中的任何合理的未知分布进行测试。我们还讨论了随机局部分布算法，它适用于具有未知分布的非常大的图。最后，我们讨论了如何使用观察而不是采样来学习图形属性。
2019-08-30 cs.DS math.CO math.DS
A sufficient condition for characterizing the one-sided testable properties of families of graphs in the Random Neighbour Oracle Model
本文提出了一种图族H-可测试性的充分条件，并给出了多个图族的新刻画。
2025-11-24 cs.DS
What Else Can Voronoi Diagrams Do For Diameter In Planar Graphs?
本文利用 Voronoi 图新技术改进静态、容错和增量平面图直径计算，并基于 SETH 给出加权动态平面图直径维护的下界。
2023-07-04 cs.DS
Improved Bounds for Shortest Paths in Dense Distance Graphs
我们研究了在所谓的密集距离图中计算最短路径的问题。$n$顶点上的每个平面图$G$可以被划分成一组$O(n/r)$边不相交区域（称为$r$ -划分），每个区域具有$O(r)$顶点，使得每个区域具有与其他区域共同的$O(\sqrt{r})$顶点（称为边界顶点）。一个区域的稠密距离图是一个包含其边界节点间所有对距离的完全图。$r$ -划分的稠密距离图是各个块的$O(n/r)$稠密距离图的并集。自从Fakcharoenphol和Rao引入密集距离图以来，在密集距离图中计算单源最短路径已经在基本平面图算法中找到了许多应用。Fakcharoenphol和Rao提出了一种算法（后来称为FR-Dijkstra），用于在$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\log{n}\log{r}\right)$时间内计算密集距离图中的单源最短路径。我们展示了这个问题的$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\left(\frac{\log^2{r}}{\log^2\log{r}}+\log{n}\log^ε{r}\right)\right)$时间算法，这是第一次改进到目前为止，FR-Dijkstra的重要情况下，$r$是多项式在$n$。在这种情况下，我们的算法是更快的一个因素的$O(\log^2{\log{n}})$，并意味着改进的上限，如多源多汇最大流，单源所有汇最大流，和（动态）…
2016-07-15 cs.DS
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Succinct Planar Encoding with Minor Operations
本文提出一种仅用 $\mathcal{H}(n)+o(n)$ 比特空间的平面图精简编码，支持边收缩、顶点删除等次图操作及常数时间邻域查询，并基于此给出线性时间外平面性测试算法。
2024-01-17 cs.DS
A Fast General Methodology for Information-Theoretically Optimal Encodings of Graphs
我们提出了一种快速的方法来编码图的信息理论上最小的比特数。具体地说，具有性质pi的图被称为pi-图。如果pi满足某些性质，则n-节点m-边pi-图G可以用二进制串X编码，使得（1）G和X可以在O（nlog n）时间内从彼此获得，并且（2）对于任何连续的超可加函数beta（n），X最多有beta（n）+o（beta（n））位，使得最多有2^{beta（n）+o（beta（n））}个不同的n-节点pi-图。该方法是适用于一般类的图形，本文侧重于平面图。这样的pi的示例包括以下性质组上的所有合取：（1）G是平面图或平面图;（2）G是有向的或无向的;（3）G是三角形的、三连通的、双连通的、仅连通的或不需要连通的;（4）G的节点用来自{1，.，ell_1}，其中ell_1 <= n;（5）G的边用来自{1，.，（6）G的每个结点（边）至多有ell_3 = O（1）个自环（分别为ell_4 = O（1）个重边）.此外，对于pi是平面三角剖分的情况，ell_3和ell_4不需要是O（1）。这些例子是平面图的小循环分离器的新应用，是唯一的非平凡类的图形，而不是根树，与已知的多项式时间信息理论上的最佳编码方案。
2001-01-23 cs.DS cs.GR
Cutting Planarians: Planar Emulators for String Graphs
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
针对平面中任意路径连通区域相交图（弦图），构建了常数和1+ε失真下的距离草图，且草图本身为平面图，并应用于树覆盖、距离预言和树宽嵌入。
2026-06-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Problems on Group-labeled Matroid Bases
本文研究群标记拟阵中带标签约束的基与公共基问题，刻画了非零公共基的复杂性条件，并提出F-回避基的随机算法及交换猜想，在特殊情形下给出多项式时间算法。
2024-02-26 cs.DM cs.DS math.CO
