Shortcut Partitions in Minor-Free Graphs: Steiner Point Removal, Distance Oracles, Tree Covers, and More
本文突破了平面性限制，通过引入cop分解的确定性变体，首次为$K_r$-minor-free图构建了捷径划分，并据此实现了最优距离预言机和常数大小的树覆盖。
2023-07-31 cs.DS
Turing Kernelization for Finding Long Paths in Graph Classes Excluding a Topological Minor
图灵核化的概念研究了多项式时间算法是否可以解决NP难问题，当它由一个可以查询有界大小子问题答案的预言机辅助时。在这个方向上的一个主要开放问题是k-路径是否允许多项式图灵核：多项式时间算法是否可以确定无向图是否有长度为k的简单路径，使用回答大小为poly（k）的查询的oracle？我们表明，这是可以做到的，当输入图避免了固定的图形H作为一个拓扑子，从而显着推广了早期的结果有界度和$K_{3,t}$ -小免费的图形。此外，我们表明，k-路甚至承认一个多项式图灵核时，输入图不是H-拓扑-小自由本身，但包含一个已知的顶点调制器的大小有界多项式的参数，其删除使它成为。为了获得我们的结果，我们建立在图子分解的基础上，以表明任何不包含k-路径的H-拓扑子图，都有一个分离，可以在与Oracle通信后安全地减少。
2017-07-06 cs.CC cs.DS
Bidimensionality, Map Graphs, and Grid Minors
在本文中，我们扩展的二维性理论的两个家庭的图，不排除固定的未成年人：地图图和功率图。在这两种情况下，我们证明了一个多项式之间的关系，在家庭中的图的树宽和最大的网格子的大小。这些界限提高了一个广泛的固定参数算法的运行时间。我们的新技术，使用近似的最大-最小关系的树宽和大小的网格未成年人是强大的，我们展示了它如何也可以使用，例如，证明了有界亏格图的树宽与其对偶图的树宽之间的线性关系。
2005-02-16 cs.DM cs.DS
Faster Separators for Shallow Minor-Free Graphs via Dynamic Approximate Distance Oracles
Plotkin，Rao，and Smith（SODA'97）证明了任何具有$m$边和$n$顶点的图，如果不将$K_h$作为深度$O(\ell\log n)$ -minor，则具有大小为$O(n/\ell + \ell h^2\log n)$的分隔符，并且可以在$O(mn/\ell)$时间中找到这样的分隔符。随后给出了任何恒定$ε> 0$的$O(m + n^{2+ε}/\ell)$的时间界限（W.，FOCS'11），这是对非稀疏图的改进。我们给出了三个新的算法。第一个具有相同的分隔符大小和运行时间$O(\mbox{poly}(h)\ell m^{1+ε})$。这对于小型$h$和$\ell$是一个显著的改进。如果$\ell = Ω(n^{ε'})$对于任意小的常数$ε' > 0$，我们得到$O(\mbox{poly}(h)\ell n^{1+ε})$的时间界。第二种算法实现了相同的分隔符大小（对$h$的多项式依赖性稍大）和运行时间$O(\mbox{poly}(h)(\sqrt\ell n^{1+ε} + n^{2+ε}/\ell^{3/2}))$，当$\ell = Ω(n^{ε'})$。我们的第三个算法有运行时间$O(\mbox{poly}(h)\sqrt\ell n^{1+ε})$时，$\ell = Ω(n^{ε'})$。它找到一个大小为$O(n/\ell) + \tilde O(\…
2014-07-25 cs.DS
A PTAS for subset TSP in minor-free graphs
本文给出了$H$ -无子图中子集旅行商问题的第一个PTAS。这解决了一个长期存在的开放问题，在一个长期的工作线上设计PTASes TSP在小封闭的家庭发起的Grigni，Koutsoupias和Papadimitriou在FOCS'95。在我们的PTAS的主要技术成分是一个几乎轻的子集$(1+ε)$ -图的任何给定的边加权$H$ -minor-free图的建设。这种构造是基于\emph{sparse spanner oracles}给出的一个充分必要条件：稀疏子集存在当且仅当稀疏子集存在.这个关系使我们得到两个新的结果：对于任何常维数的加倍度量$d$，一个具有亮度$O(ε^{-d+2})$的$(1+ε)$ -矩阵.这改进了由Borradaile、Le和Wulff-Nilsen获得的较早的亮度约束$ε^{-O(d)}$。_一个$(1+ε)$ -对于任何恒定关联维数的度量具有次线性亮度的矩阵。在此之前，没有已知的具有非平凡亮度的发光体。
2019-10-30 cs.DS
NC Algorithms for Computing a Perfect Matching and a Maximum Flow in One-Crossing-Minor-Free Graphs
1988年，Vazirani在Kasteleyn的平面图方案的基础上给出了一个计算$K_{3,3}$ -minor-free图中完美匹配数的NC算法，并指出这“打开了获得一个在$K_{3,3}$ -free图中找到完美匹配的NC算法的可能性。“在本文中，我们终于解决了这个30年的开放问题。最近的NC算法的平面和有界属的完美匹配的Anari和Vazirani和后来的Sankowski的基础上，我们得到NC算法完美匹配的任何小封闭图族，禁止一个交叉图。这个族包括几个研究得很好的图族，包括$K_{3,3}$ -minor-free graphs和$K_5$ -minor-free graphs。这类图不仅具有无界亏格，而且亏格可以高达$O(n)$。我们的方法也适用于与完美匹配相关的其他几个问题。特别是，我们获得NC算法的以下问题，在任何家庭的图（或网络）与一个交叉禁止未成年人：$\bullet$确定是否一个给定的图有一个完美的匹配，如果是这样，找到一个。$\bullet$在图中寻找最小权完美匹配，假设边权是多项式有界的。$\bullet$寻找网络中具有任意容量的最大$st$流。主要的新思想，使我们的结果是匹配模仿网络的定义和使用，小的替代网络的行为相同，相对于匹配问题，涉及一组固定的终端，作为更大的网络，他们取代。
2020-05-05 cs.DS
Linear Kernels on Graphs Excluding Topological Minors
证明了对于任意的固定图$H$，具有有限整数指数且满足树宽约束的问题在$H$ -拓扑子自由图类上可得到线性核.这建立在Fomin等人的早期结果之上。关于$H$ -minor-free图的线性核的研究，以及Bodlaender等人的研究。关于有界亏格的图我们的框架包括几个问题，突出的是弦顶点删除，反馈顶点集和边支配集。
2012-07-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
Parameterizing the Permanent: Hardness for $K_8$-minor-free graphs
在20世纪60年代，统计物理学家发现了一种计算平面图中完美匹配的迷人算法。Valiant后来证明了同样的问题对于一般图也是#P-hard的。从那时起，平面图的算法被扩展到有界亏格图，不包括$K_{3,3}$或$K_{5}$的图，更一般地，不包括可以在平面上绘制的具有单个交叉的固定子图$H$的任何图类。这激起了人们的希望，即对于不包括任何固定子图$H$的图类，计算完美匹配可能是多项式时间可解的。在本文中，我们通过一个简单而自包含的论证证明了无$K_{8}$ -minor图的#P-硬度。
2021-08-29 cs.CC cs.DS
An Efficient Partitioning Oracle for Bounded-Treewidth Graphs
划分预言机是由Hassidim等人（FOCS 2009）引入的，作为常数时间算法的通用工具。对于任何n> 0，分区预言机提供对输入有界度无子图的固定分区的查询访问，其中每个组件具有大小poly（1/n），并且移除的边的数量至多为n *n，其中n是图中的顶点数量。然而，Hassidimet等人的预言机对输入图进行了指数数量的查询，以回答关于分区的每个查询。在本文中，我们构造了一个有效的划分预言图具有常数树宽。Oracle只对输入图进行O（poly（1/n））查询，以回答关于分区的每个查询。有界树宽图类的例子包括固定k的k-外平面图、串并行图、仙人掌图和伪森林。我们的甲骨文产生聚（1/1）-时间属性测试算法的成员在这些类的图。预言机的另一个应用是一个poly（1/n）-time算法，该算法近似具有有界树宽的图中的最大匹配大小、最小顶点覆盖大小和最小支配集大小，直到加性n *n。最后，预言机可以用来在poly（1/n）时间内测试输入的有界树宽图是否是k-可着色的或完美的。
2011-06-22 cs.DS
Killing a Vortex
本文对图子式结构定理中涡旋的可避免性进行了完全分类，引入参数图S_t，证明不含S_t子式的图可用无涡旋结构表示，并据此给出多项式时间计算完美匹配的算法，实现了复杂性二分法。
2024-02-04 cs.DM cs.DS math.CO
Cops, Robbers, and Threatening Skeletons: Padded Decomposition for Minor-Free Graphs
我们证明，任何图不包括$K_r$作为一个未成年人可以被划分成集群的直径在最$Δ$，而删除最多$O(r/Δ)$分数的边缘。这改善了Fakcharoenphol和Talwar的结果，他们在Klein，Plotkin和Rao的工作基础上给出了一个分区，需要删除边缘的$O(r^2/Δ)$部分。我们的结果是通过一种新的方法来获得的拓扑性质（不包括一个小的），它的几何性质（诱导最短路度量）的图。具体而言，我们表明，在他的调查中使用的技术Andrant的警察和强盗的游戏排除未成年人的图可以用来构建填充分解的度量引起这样的图。特别地，对于无$K_r$的图，我们得到了带有填充参数$O(r)$的概率划分和带有填充参数$O(r^2)$的强直径划分;对于树宽为$k$的图，我们得到了填充$O(k)$;对于亏格为$g$的图，我们得到了填充$O(\log g)$.
2021-01-10 cs.DS
Isomorphism Testing Parameterized by Genus and Beyond
本研究提出一种针对欧拉亏格$g$图的fpt同构测试算法，首次给出$g$的显式时间上界，还适用于排除$K_{3,h}$子式的图，通过引入$(t,k)$-WL有界图结合群论与Weisfeiler-Leman算法实现。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Graph Minors for Preserving Terminal Distances Approximately - Lower and Upper Bounds
给定其中顶点被划分为$k$终端和非终端的图，目标是压缩图（即，压缩图的失真是所有终端对之间距离的最大乘性爆破。我们研究了非终端的数量和失真之间的权衡。这个问题推广了Steiner点移除（SPR）问题，其中所有的非终端必须被移除。我们引入了一种新的黑盒减少到一个超线性的下界上的非终端的数量，具有相同的失真，我们的问题转换为SPR问题的失真的任何下限。这使我们能够证明存在这样的图，即失真小于$2~/~2.5~/~3$的每个小调都必须具有$Ω(k^2)~/~Ω(k^{5/4})~/~Ω(k^{6/5})$非终结符，以及两者之间的更多权衡。黑箱约简有一个有趣的结果：如果SPR问题的失真的严格下界是超常数，那么允许任何$O(k)$非终结符将无助于将下界改进为常数。我们还建立在现有的结果空间，距离预言机和连接0-扩展，以显示一些上界一般图，平面图，图，排除一个固定的未成年人和有界树宽图。其中，我们表明，任何图承认一个未成年人与$O(\log k)$失真和$O(k^{2})$非终端，和任何平面图承认一个未成年人与$1+\varepsilon$失真和$\widetilde{O}((k/\varepsilon)^{2})$非终端。
2016-04-28 cs.DM cs.DS math.CO
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
A sufficient condition for characterizing the one-sided testable properties of families of graphs in the Random Neighbour Oracle Model
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种图族H-可测试性的充分条件，并给出了多个图族的新刻画。
2025-11-24 cs.DS
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Near-Linear Time Generalized Sinkhorn Algorithms for Bounded Genus Graphs
Columbia University（哥伦比亚大学）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）
本文提出GenusSink算法，一种用于有界亏格图（如平面图）的近线性时间广义Sinkhorn算法，通过分离基于分解、计算几何技术和快速矩阵向量乘法等方法，解决了传统方法的二次时间复杂度问题，并在有界亏格图上实现了更精确的最优运输计算。
2026-09-29 cs.DS stat.ME
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Going Beyond Surfaces in Diameter Approximation
本文针对排除apex图作为子式的图类和d-apex图类，利用VC集系统与局部树宽性质提出确定性的(1+ε)-近似直径算法，并构造了高效的近似距离预言机，将平面图直径近似方法推广到更广泛的图类。
2025-07-04 cs.DS
Tractable Minor-free Generalization of Planar Zero-field Ising Models
我们提出了一个新的家庭的零场伊辛模型$N$二进制变量/自旋连续“胶合”的平面和$O(1)$大小的组件和子集最多三个顶点到一棵树。本文给出了求解精确推理（计算配分函数）和精确采样（产生独立同分布）的动态规划型多项式时间算法。采样）在于对作为黑盒的组件的有效（对于平面）或蛮力（对于$O(1)$大小）推断和采样的顺序应用。为了说明实用的新家庭的易处理的图形模型，我们首先建立了一个多项式算法的推理和采样的零场伊辛模型在$K_{3,3}$ -未成年人的自由拓扑结构和在$K_{5}$ -未成年人的自由拓扑结构-这两个扩展的平面零场伊辛模型-这是既不属也树宽有界的。第二，我们实证证明了改进的近似质量的NP难问题的推理在正方形网格伊辛模型在一个节点相关的非零“磁场”。
2019-10-22 cs.DS math.ST physics.data-an
Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
Pattern-Sparse Tree Decompositions in $H$-Minor-Free Graphs
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）
研究在$H$-无向图中构造稀疏树分解，通过随机采样实现高效算法，解决包括定向$k$-路径和$H$-打包等问题。
2026-03-31 cs.DM cs.DS
Bidimensionality and Kernels
二维理论是由[E. D. Demaine，F.V. Fomin，M.Hajiaghayi，and D.M. Thilikos。Subexponential parameterized algorithms on graphs of bounded genus and H-minor-free graphs，J. ACM，52（2005），pp.866--893]作为一种工具来获得H-minor-free graphs上的次指数时间参数化算法。在[E. D. Demaine和M.Hajiaghayi，Bidimensionality：new connections between FPT algorithms and PTAS，in Proceedings of the 16 th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms（SODA），SIAM，2005，pp.590- 601]该理论被扩展以获得二维问题的多项式时间近似方案（PTAS）。在这项工作中，我们建立了二维理论的第三个元算法方向，将其与参数化问题的线性核的存在性联系起来。特别是，我们证明了每一个未成年人（分别收缩）二维问题，满足分离属性，并表示在可数一元二阶逻辑（CMSO），承认一个线性内核的类图，排除一个固定的图形（分别顶点图）H作为一个未成年人。我们的研究结果意味着…
2020-09-01 cs.DS math.CO
Finding Light Spanners in Bounded Pathwidth Graphs
给定一个边权图$G$和$ε>0$，一个$(1+ε)$ -图是一个生成子图$G'$，它的最短路距离在一个$(1+ε)$因子内近似于$G$的最短路距离。如果$G$来自某些次闭图族（至少是有界亏格图和顶点图），则我们知道存在轻空间。也就是说，我们可以计算一个$(1+ε)$ -最小生成树的总边权重至多为一个常数乘以最小生成树的权重的$G'$ $G'$。这个常数可以取决于$ε$和图形族，但不取决于特定的图形$G$，也不取决于其边权重。对于几个次闭图族中的加权图，轻空间的存在性在度量TSP（旅行商问题）和一些类似问题的逼近方案设计中是必不可少的.本文对关于每一个次闭图族都存在光空间的猜想作了一些进展。特别是，我们证明了它们存在的图有界路宽。我们这样做，通过建设足够轻的单调生成树在这样的图。
2012-08-13 cs.DS
Faster diameter computation in graphs of bounded Euler genus
该研究针对有界欧拉亏格图及更一般的团和构造图类，提出次二次时间算法计算直径与顶点离心率，指数节省不依赖参数$k$，改进了距离剖面数量界。
2025-02-11 cs.DS math.CO
Holiest Minimum-Cost Paths and Flows in Surface Graphs
设$G$是一个边权有向图，其中$n$的顶点嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上.我们描述了一个简单的确定性字典序扰动方案，该方案保证了$G$中最小成本流和最短路径的唯一性。扰动需要$O(gn)$时间来计算。我们使用我们的扰动计划在一个黑盒的方式来获得一个确定性的$O(n \log \log n)$时间算法的最小切割\emph{directed}边加权平面图和一个确定性的$O(g^2 n \log n)$时间预处理计划的多源最短路径问题的计算最短路径预言的所有顶点躺在一个表面嵌入图的公共面。后者的结果产生更快的确定性近线性时间算法的各种问题，在常亏格表面嵌入图。最后，我们打开黑盒子，以推广最近的线性时间算法的多源最短路径在无向平面图工作在任意定向表面。我们的算法运行在$O(g^2 n \log g)$时间在此设置，它可以用来给改进的线性时间算法的几个问题的无权无向面嵌入图的常亏格，包括计算最小割，最短的拓扑非平凡圈，最小的同源基。
2018-04-03 cs.CG cs.DS
Robust Contraction Decomposition for Minor-Free Graphs and its Applications
本文证明无 $H$-minor 图的鲁棒收缩分解定理，并据此为多类顶点/边删除问题给出亚指数时间参数化算法或更简算法。
2024-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
Protrusion Decompositions Revisited: Uniform Lossy Kernels for Reducing Treewidth and Linear Kernels for Hitting Disconnected Minors
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种新的核化算法，通过小损失实现Treewidth-d-删除问题的均匀核，同时在稀疏图类上获得线性核。
2026-01-18 cs.DS
Directed Nowhere Dense Classes of Graphs
我们引入了浅有向未成年人的概念，并在此基础上提出了一个新的分类类的有向图，这是直径现有的有向图的分解和宽度措施在文献中提出的。然后，我们深入研究一类有向图，我们称之为无处冠。类是非常普遍的，因为它们包括，一方面，所有类的有向图的基础无向类无处稠密，如平面，有界的，和$H$ -minor-free图;另一方面，也包含类的高边缘密度的基础类不是无处稠密。然而，我们能够表明，问题，如定向支配集和许多其他成为固定参数的无处冠类的有向图的听话。这是特别感兴趣的，因为这些问题是不听话的任何现有的有向图措施稀疏类。通过证明无处冠类与一致准宽定向图类的结构等价性，建立了算法结果。这个相当令人惊讶的结果是受到奈西曲和奥萨纳·德·门德斯（2008）的启发，但还需要一个不同的、更微妙的证明，这是我们贡献的重要部分。
2011-04-19 cs.DM cs.DS math.CO
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
Almost Optimal Constant-Round Approximation of Dominating Set in Graph Classes with Excluded Minors
University of Bremen（不来梅大学）
针对排除小图类，提出确定性常数轮 LOCAL 算法，实现支配集近似比接近最优，并解决平面图下确界为 7 的开放问题。
2026-10-09 cs.DC cs.DM cs.DS
Model-Checking for First-Order Logic with Disjoint Paths Predicates in Proper Minor-Closed Graph Classes
本文研究带不相交路径谓词的一阶逻辑扩展 FOL+DP 及其分散版本 FOL+SDP 的模型检测问题，证明了 FOL+DP 在所有真子闭图类上、FOL+SDP 在有界欧拉亏格图类上均可在二次时间内完成模型检测。
2024-02-27 cs.DS cs.LO math.CO
Adjacency Labelling for Planar Graphs (and Beyond)
我们发现，存在一个平面图的邻接标签计划，其中每个顶点的$n$ -顶点平面图$G$被分配一个$(1+o(1))\log_2 n$ -位标签和两个顶点$u$和$v$的标签足以确定，如果$uv$是边的$G$。这是最优的低阶项，是第一个这样的渐近最优的结果。这个结果的另一个等价的解释是，对于每个$n$，存在一个具有$n^{1+o(1)}$顶点的图$U_n$，使得每个$n$ -顶点平面图是$U_n$的导出子图。这些结果推广到有界亏格图、无顶点子图、子闭族的有界度图和$k$ -平面图。
2021-02-04 cs.DC cs.DS math.CO
A characterization of graph properties testable for general planar graphs with one-sided error (It is all about forbidden subgraphs)
可测试图属性的特征化问题（可以用独立于输入大小的多个查询来测试的属性）是属性测试领域中的一个基本问题。虽然在稠密图模型中已经有一些广泛的先前研究表征了可测试图的属性，并且我们对有界度图模型有很好的理解，但对于没有度界的一般图，还没有类似的表征。在本文中，我们接受了这一重大挑战，并考虑了描述一般平面图中所有可测试图属性的问题。我们考虑的模型中，一个一般的平面图可以访问的随机邻居预言机，允许访问任何给定的顶点和访问一个给定顶点的随机邻居。我们表明，非正式地，一个图形属性$P$是可测试的一般平面图的单边错误，当且仅当测试$P$可以减少到测试有限家庭的有限禁止子图。虽然我们的演示文稿侧重于平面图，我们的方法很容易扩展到一般的小自由图。我们的分析的必要条件依赖于最近建设的随机邻居预言机模型，在这里适用于单侧误差模型测试平面图中的典型测试。在表征的充分条件减少了问题的任务测试$H$ -免费的平面图，是主要的和最具挑战性的技术贡献的文件：我们表明，平面图（任意度），性能是$H$ -免费的可测试的单侧错误，为每个有限图$H$，在随机邻居预言机模型。
2019-09-23 cs.DS
Bibliography of distributed approximation beyond bounded degree
本工作整理了聚焦于有界度之外图类的分布式近似算法相关非正式文献目录，覆盖几何类、有界参数类、含禁用结构类等多种图类的相关技术研究。
2023-11-09 cs.DC cs.DS
Hitting minors on bounded treewidth graphs. IV. An optimal algorithm
对于图${\cal F}$的固定有限集合，${\cal F}$ -M-DELETION问题要求，给定$n$ -顶点输入图$G,$，求与${\cal F}$中的图的$G$中的所有次模型相交的顶点的最小数目。对于依赖于${\cal F}$的某些函数$f_{\cal F}$，通过Courcelle定理，这个问题可以在时间$f_{\cal F}(tw)\cdot n^{O(1)},$中求解，其中$tw$是$G$的树宽。在最近的一系列文章中，我们已经开始了渐近优化函数$f_{\cal F}$的程序。在这里，我们提供了一个算法，显示$f_{\cal F}(tw) = 2^{O(tw\cdot \log tw)}$为每个集合${\cal F}$。在这项工作之前，最著名的函数$f_{\cal F}$是$tw$中的双指数函数。特别是，我们的算法极大地扩展了Jansen等人的结果。[SODA 2014]对于特定情况${\cal F}=\{K_5,K_{3,3}\}$和Kociumaka和Pilipczuk [Komica 2019]对于有界亏格的图，并回答了Cygan等人提出的一个开放问题。[Inf Comput 2017]。我们结合了几个成分，如机械的boundaried图在动态规划通过代表，平壁定理，二维性，无关顶点技术，树宽调制器，和突出更换。结合我们之前的结果，为特定集合${\cal F}$ …
2021-03-11 cs.CC cs.DS math.CO
Graph modification of bounded size to minor-closed classes as fast as vertex deletion
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文针对到minor-closed类的有界大小图替换问题，提出两个固定参数算法，时间复杂度分别为2^{poly(k)}·|V(G)|^2和2^{O(k^9)}·|V(G)|^2，推广了顶点删除的结果。
2025-10-15 cs.DS
Eigenvalue bounds, spectral partitioning, and metrical deformations via flows
提出了一种新的求图的拉普拉斯算子第二特征值上界的方法。我们的方法使用多商品流变形的图形的几何形状，我们嵌入到欧几里得空间的度量恢复上的瑞利商的约束。利用这一点，我们证明了亏格$g$和最大度$d$的每个$n$ -顶点图都满足$λ_2(G) = O((g+1)^3 d/n)$ .这恢复了平面图的Spielman和Teng的$O(d/n)$界，并与$O((g+1) poly(d)/n)$的Kelner界进行了比较，但我们的证明没有使用共形映射或圆填充。因此，我们能够扩展这一解决积极的猜想Spielman和滕，证明$λ_2(G) = O(d h^6 \log h/n)$时$G$是$K_h$ -小自由。这表明，特别是，频谱分割可以用来恢复$O(\sqrt{n})$大小的分隔符在有界度图，排除一个固定的小。我们进一步扩展这一点，通过获得几乎最优的界限$λ_2$的图形，排除小深度未成年人的意义上的Plotkin，饶，史密斯。因此，我们表明，谱算法找到小的分离器在一般类的几何图形。此外，虽然标准的“扫描”算法应用于第二个特征向量可能无法找到良好的商切割图的无界度，我们的方法产生一个向量，适用于任意图形。这产生了Alon，Seymour和Thomas的结果的另一个证明，即每个排除子图族都有$O(\sqrt{n})$ -节点平衡分隔符。
2008-08-09 cs.CG cs.DS math.MG
Linear kernels and single-exponential algorithms via protrusion decompositions
图$G$的\emph{$t$-treewidth-modulator}是一个集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$的树宽至多是某个常数$t-1$。在本文中，我们提出了一种新的算法来计算一个分解方案的图$G$，配备了一个$t$树宽调制器。这种分解称为\emph{protrusion decomposition}，是获得以下两个主要结果的基础。我们首先证明了任何具有\emph{finite integer index}且是\emph{treewidth-bounding}的参数化图问题（带参数$k$）都在$H$-topological-minor-free图上有一个线性核，其中$H$是任意的但固定的图。一个参数化的图问题被称为树宽边界，如果所有的正实例都有一个$t$-树宽调制器的大小为$O(k)$，对于一些常数$t$。这一结果部分地扩展了以前关于有界亏格图上线性核的存在性的元定理[Bodlaender等人，FOCS 2009]和$H$-无次要图[Fomin等人，SODA 2010]。我们的第二个应用程序涉及平面$\mathcal{F}$删除问题。设$\mathcal{F}$是一个至少包含一个平面图的固定有限图族。给定一个$n$顶点图$G$和一个非负整数$k$，Planar-$\mathcal{F}$-Deletion询问$G$是否有一个集合$X\subseteq V(…
2012-07-31 cs.DM cs.DS math.CO
Approximate Maximum Flow on Separable Undirected Graphs
我们提出了更快的算法，在无向图中的近似最大流具有良好的分离器结构，如有界亏格，未成年人自由，几何图形。给定这样一个具有$n$顶点、$m$边以及递归$\sqrt{n}$ -顶点分隔符结构的图，我们的算法在时间上找到$1-ε$近似最大流$\tilde{O}(m^{6/5} \poly{ε^{-1}})$，忽略多对数项。对于具有较大大小分隔符的可分离图，也实现了类似的加速，尽管具有较大的运行时间。这些界限也适用于二维和三维的图像问题。我们的算法的关键是一个中间问题，我们称之为分组$L_2$流，它存在于最大流和电流之间。我们的算法还利用频谱顶点稀疏，以消除顶点，同时保持电力流的能量耗散。我们还给出了更快的谱顶点稀疏算法分离良好的图，这可能是独立的利益。
2012-10-18 cs.DS
Parallel Planar Subgraph Isomorphism and Vertex Connectivity
我们提出了第一个并行固定参数算法的子图同构的平面图，有界亏格图，更一般地说，所有的局部有界树宽的小封闭图。我们的随机低深度算法对目标图的大小具有接近线性的工作依赖性。现有的低深度算法不能保证工作保持渐近相同的任何恒定大小的模式。通过使用到某些分离圈的连接，我们的子图同构算法可以在渐近近线性工作和多对数深度下确定平面图的顶点连通性（具有很高的概率）。以前，在平面图中没有次二次功和多对数深度界（特别是用于区分四连通和五连通平面图）。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Planarity Testing Revisited
平面性测试是确定给定图是否是平面图的问题，而平面嵌入是相应的构造问题。Allender和Mahajan借助于Reingold的结果，确定了这类问题的有界空间复杂度恰好为Logspace。不幸的是，该算法是相当令人生畏的，概括起来说，有界亏格的情况似乎是一个很高的要求。在这项工作中，我们提出了一个简单的平面嵌入算法运行在对数空间。我们希望这个算法将更易于推广。该算法是基于3-连通平面图具有唯一嵌入、Tutte关于圈冲突图的判别准则的一个变体以及圈基的显式变化这一事实。对于平面图。我们还提出了一个对数空间算法来找到平面性的障碍，即一个Kuratowski未成年人，如果图是非平面的。据我们所知，这是这个问题的第一个对数空间算法。
2011-01-13 cs.CC cs.DS
Kernelization Using Structural Parameters on Sparse Graph Classes
多项式（线性）核的元定理一直是参数化复杂性研究的主题。因此，线性核的元定理存在于有界亏格的图、$H$ -无子图和$H$ -无拓扑子图上。据我们所知，对于任何更大的稀疏图类，没有多项式核的元定理;例如，对于有界扩张类或无处稠密类。在本文中，我们证明了后两种情况下，这样的元定理。更具体地说，我们表明，图的问题，具有有限的整数指数（FIS）有界扩张的图形上的线性内核时，参数化的调制器的大小，以恒定的树深度图。对于无处稠密的图类，我们的结果产生几乎线性的内核。虽然我们的参数可能看起来相当强，但我们认为，具有较弱参数（比树深度调制器）的有界扩展图的线性核化结果将无法包括我们的框架所涵盖的一些问题。此外，我们只要求问题有固定树深的图上的FIS。这使我们能够证明线性内核的问题，如最长路径/循环，精确的$s,t$ -路径，树宽和路径宽度，没有在一般的图形（和前两个甚至没有有界树宽图）。
2015-04-20 cs.DS
Testing H-freeness on sparse graphs, the case of bounded expansion
ENS de Lyon, CNRS, LIP（里昂高等师范学院，法国国家科学研究中心，计算机与语言实验室）；Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP, LIMOS, CNRS（克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅国立理工学院，信息与计算科学实验室，法国国家科学研究中心）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；LaBRI, Université de Bordeaux（波尔多大学，计算机科学与研究实验室）；University Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
本文针对稀疏图属性测试问题，利用稀疏性工具包给出更简洁证明，将常数查询复杂度的H-无关性测试结论从排除子式的图类推广到所有有界扩张图类。
2025-11-13 cs.DS math.CO
A characterization of one-sided error testable graph properties in bounded degeneracy graphs
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了在退化图中单边误差可测试图性质的结构特征，证明了可测试性由禁止子图的连通性决定，即违反性质不能被分割到高度数邻居中。
2026-11-02 cs.DS
Linear rank-width of distance-hereditary graphs I. A polynomial-time algorithm
线性秩宽是秩宽的线性化变化，它与拟阵的路宽密切相关。本文证明了每一个$n$ -顶点距离遗传图的线性秩宽度（等价于秩宽度至多为$1$的图）可以在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$上计算，并且证明了线性秩宽度的线性布局可以在相同的时间复杂度下计算.作为推论，我们证明了每个$n$ -元拟阵的路径宽度的分支宽度最多$2$可以计算在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$，只要拟阵是由一个独立集预言。为了建立这一结果，我们提出了一个表征的线性秩宽度的距离遗传图的典型分裂分解。这个特征类似于Ellis，Sudborough和Turner给出的森林路径宽度的已知特征[图的顶点分离和搜索数。信息计算，113（1）：50- 79，1994]。然而，与森林不同的是，将图的典型分裂分解的子结构与给定图的某些子结构联系起来是不平凡的。我们引入了一个概念的“四肢”的规范分裂分解，这对应于某些顶点未成年人的原始图，正确的表征。
2015-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotically Optimal Vertex Ranking of Planar Graphs
一个（顶点）$\ell$ -排名是一个着色$φ:V(G)\to\mathbb{N}$的顶点的图$G$与整数颜色，使任何路径$u_0,\ldots,u_p$的长度最多$\ell$，$φ(u_0)\neqφ(u_p)$或$φ(u_0)<\max\{φ(u_0),\ldots,φ(u_p)\}$。我们发现，对于任何固定的整数$\ell\ge 2$，每个$n$顶点平面图有一个$\ell$ -排名使用$O(\log n/\log\log\log n)$颜色，这是紧的，即使当$\ell=2$ ;对于无限多的值的$n$，有$n$顶点可平面图，其中任何2-排名需要$Ω(\log n/\log\log\log n)$颜色。这个结果也推广到有界亏格图。在发展这个证明，我们得到的最佳界限所需的$\ell$排名图树宽$t$和简单树宽$t$图的颜色数。这些上界是建设性的，并给出$O(n)$时间算法。来自我们的技术的其他结果包括新的sublogarithmic上限所需的$\ell$ -顶点小的无图和$k$ -可平面图的排名的颜色的数量。
2022-08-18 cs.DS math.CO
On Strong Diameter Padded Decompositions
本文为 $K_r$ 次要自由图和倍增维度为 $d$ 的图构造了强 $O(r)$ 和强 $O(d)$ 填充分解，匹配弱分解的最优界，并应用于稀疏覆盖、近似唯一博弈及距离预言机。
2024-01-07 cs.CG cs.DS
Space-Efficient Depth-First Search via Augmented Succinct Graph Encodings
本文提出可分离图的简洁编码方法，支持在亚线性时空下执行多次深度优先搜索并增强编码以支持常数时间DFS相关查询，且平面图编码可在线性时空内构建。
2025-04-28 cs.DS
Truly Subquadratic Time Algorithms for Diameter and Related Problems in Graphs of Bounded VC-dimension
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Rutgers University（罗格斯大学）；Aalto University（阿尔托大学）；UMass Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出适用于多类图和距离问题的通用框架，利用低直径分解、有界 VC 维和几何数据结构，首次在单位圆盘图等场景获得真正次二次直径算法。
2025-10-18 cs.CG cs.DS
