On Polynomial Kernels for Sparse Integer Linear Programs
非线性规划（ILP）是一个广泛应用的框架，用于处理组合问题，出现在实践中。众所周知，例如，通过CPLEX的成功，预处理和简化可以大大加快优化ILP的过程。目前的工作旨在进一步的理论理解的预处理ILP的参数化复杂性和内核化的框架内发起了严格的研究。Lenstra（Mathematics of Operations Research，1983）的一个著名结果表明，任何n个变量m个约束的ILP的可行性都可以在O（c^{n^3} m^c '）时间内确定。因此，根据民间传说，任何这样的ILP都允许核化到大小为O（c^{n^3}）的等价实例。已知的是，除非NP \subseteq coNP/poly并且多项式层次崩溃，否则不可能具有n中的大小限制多项式的核化。然而，该下界仅适用于约束可能包括任意数量变量的情况，因为它遵循可满足性和命中集的下界，其有界元变量允许多项式核化。我们考虑了线性规划Ax<= b的可行性问题，其中A是由变量个数参数化的r行稀疏矩阵。我们发现，这个问题的核化强烈依赖于变量的范围。如果范围是无界的，那么这个问题不允许多项式核化，除非NP \subseteq coNP/poly。另一方面，如果每个变量的范围在n中是多项式有界的，那么我们确实得到了多项式核化。另外，这也适用于最大范围d是附加参数时的更一般的情况，即，所获得的尺寸是n+d的多项式。
2013-02-15 cs.CC cs.DS
Turing Kernelization for Finding Long Paths in Graph Classes Excluding a Topological Minor
图灵核化的概念研究了多项式时间算法是否可以解决NP难问题，当它由一个可以查询有界大小子问题答案的预言机辅助时。在这个方向上的一个主要开放问题是k-路径是否允许多项式图灵核：多项式时间算法是否可以确定无向图是否有长度为k的简单路径，使用回答大小为poly（k）的查询的oracle？我们表明，这是可以做到的，当输入图避免了固定的图形H作为一个拓扑子，从而显着推广了早期的结果有界度和$K_{3,t}$ -小免费的图形。此外，我们表明，k-路甚至承认一个多项式图灵核时，输入图不是H-拓扑-小自由本身，但包含一个已知的顶点调制器的大小有界多项式的参数，其删除使它成为。为了获得我们的结果，我们建立在图子分解的基础上，以表明任何不包含k-路径的H-拓扑子图，都有一个分离，可以在与Oracle通信后安全地减少。
2017-07-06 cs.CC cs.DS
Turing Kernelization for Finding Long Paths and Cycles in Restricted Graph Classes
NP-完全$k$ -路径问题询问给定的无向图是否具有长度至少为$k$的（简单）路径。我们证明了$k$ -路具有多项式大小的图灵核时，限制到平面图，有界度的图，无爪图，或$K_{3,t}$ -小的自由图的一些常数$t$。这意味着存在一种算法，给定属于这些图类之一的$k$ -路径实例$(G,k)$，当被给予对在单步的中求解$k$中的大小多项式的$k$ -路径实例的oracle的访问时，该算法在多项式时间内计算其答案。因此，$k$ -Path的难度可以被限制在其大小独立于总输入大小的子实例上，但是仅由参数$k$中的多项式限制。这些结果对比现有的超多项式下界的大小的传统内核的$k$ -路径问题，这些图形类：有没有多项式时间算法，减少任何实例$(G,k)$到一个单一的，等价的实例$(G',k')$的大小多项式的$k$，除非$NP \subseteq coNP/poly$。同样的正反结果适用于$k$ -循环问题，它要求存在长度至少为$k$的循环。我们的内核化方案是基于一种新的方法，称为分解查询减少。
2016-01-29 cs.CC cs.DS
Dynamic Meta-Kernelization
本文将稀疏图类上经典NP-hard问题的线性核化结果推广至动态环境，提出动态数据结构在拓扑无小图中维护近似最优凸出分解，并由此导出动态核化、常数近似及改进的动态FPT算法。
2025-11-05 cs.DS
Accelerating Local Search for the Maximum Independent Set Problem
快速计算高质量的独立集是组合优化中的一个重要问题。最近的几个算法已经表明，核化技术可以用来找到精确的最大独立集在中等大小的稀疏图，以及高质量的独立集在巨大的稀疏图是棘手的精确（指数时间）算法。然而，这些算法的一个主要缺点是它们需要显著的预处理开销，因此不能用于快速找到高质量的独立集。在本文中，我们表明，以在线方式执行简单的内核化技术显着提高本地搜索的性能，并且比使用高级技术预先计算内核要快得多。此外，我们还证明了切割高度顶点可以进一步提高局部搜索性能，特别是在巨大的（稀疏的）复杂网络上。我们的实验表明，与其他最先进的算法相比，我们可以大大加快大型独立集的计算速度，同时也产生了非常接近最佳已知解决方案的结果。
2016-02-04 cs.DS
Meta-Kernelization with Structural Parameters
元核化定理是为大类参数化问题提供多项式核的一般结果。已知的元核化定理，特别是Bodlaender等人（FOCS'09）和Fomin等人（FOCS'10）的结果，适用于由解大小参数化的优化问题。我们提出了第一个元核化定理，使用的输入结构参数，而不是解决方案的大小。设C是一个图类。我们定义图的C-覆盖数为顶点集所能划分的最小模块数，使得每个模块导出一个属于类C的子图。我们表明，每个图的问题，可以表示在一元二阶（MSO）逻辑有一个多项式核与线性数量的顶点时，参数化的C-覆盖数为任何固定类C的有界秩宽度（或等价地，有界的cnc宽度，或有界布尔宽度）。许多图的问题，如独立支配集，c-染色，c-Domatic数，这一元核化的结果涵盖。我们的第二个结果适用于MSO可表达的优化问题，如最小顶点覆盖，最小支配集，最大团。我们发现，这些问题承认一个多项式标注的核与线性数量的顶点。
2013-04-19 cs.DS cs.LO
On polynomial kernelization for Stable Cutset
本文研究 Stable Cutset 的多项式核化，证明在标准复杂度假设下若干参数不存在多项式核，并给出团、簇图、余簇图调制器及 twin cover 参数下的正面核化结果。
2024-07-02 cs.DS
Correlating Theory and Practice in Finding Clubs and Plexes
寻找大的“团”子图是一个经典的NP-难图问题。在这项工作中，我们专注于寻找最大的$s$ -俱乐部和$s$ -丛，即，直径为$s$的图和每个顶点与除$s$之外的所有顶点相邻的图。基于图灵核化的预处理是解决这些问题的标准工具，特别是在稀疏图上。我们提供了一个新的参数化分析的图灵核，并证明其实用性。此外，我们提供的证据表明，新的理论界确实更好地解释观察到的运行时间比现有的理论运行时间的界限。为此，我们提出了一个一般的方法来比较如何以及理论上的运行时间界限适合测量运行时间。
2022-12-14 cs.DS
On Polynomial Kernels for Integer Linear Programs: Covering, Packing and Feasibility
本文研究了整数线性规划的可行性判定问题，以及寻找覆盖和填充整数线性规划的好解问题的多项式核的存在性。我们的主要结果如下：首先，我们表明，ILP可行性问题承认没有多项式核化时，参数化的变量和约束的数量，除非NP \subseteq coNP/聚。这扩展到有限的情况下，有界变量的程度和有限数量的变量，每个约束，并覆盖和包装的ILP。其次，我们给出了覆盖ILP问题的多项式核化，当A是行稀疏的时，要求解Ax >= b，c^Tx <= k，由k参数化;这推广了具有0/1-变量和系数的特殊情况（d-命中集）的已知多项式核化。
2013-02-15 cs.CC cs.DS
Covering Many (or Few) Edges with k Vertices in Sparse Graphs
我们研究以下两个固定基数优化问题（最大化和最小化变体）。对于一个固定的$α$在0和1之间，我们给出了一个图和两个数字$k \in \mathbb{N}$和$t \in \mathbb{Q}$。该任务是找到一个顶点子集$S$正好$k$顶点，具有值至少（分别）。最多最小化）$t$。这里，顶点集的值计算为$α$乘以$S$中具有恰好一个端点的边的数量加上$1-α$乘以$S$中具有两个端点的边的数量。这两个问题推广了许多著名的图的问题，如Denmark $k$ -Subgraph，Sparmark $k$ -Subgraph，Partial Vertex Cover，Max（$k$，$n-k$）-Cut.在这项工作中，我们完成了几种类型的稀疏图的结构参数描述的参数化复杂性的图片。特别是，我们提供核化算法和核下界这些问题。我们的核化的一个有点令人惊讶的结果是，部分顶点覆盖和最大$(k,n-k)$ -切割不仅表现在相同的方式，但这两个问题的核可以通过相同的算法获得。
2022-10-18 cs.DM cs.DS
On the Polynomial Kernelizations of Finding a Shortest Path with Positive Disjunctive Constraints
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology, Jammu（詹穆印度理工学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了带有正排斥约束的最短路径问题，提出两种参数化方法，分别基于解的大小和H的结构特性，给出了多项式核化结果。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
Hitting forbidden minors: Approximation and Kernelization
我们研究一类一般的问题，称为F-删除问题。在一个F-删除问题中，我们被问到是否可以从图$G$中删除至多$k$顶点的子集，使得所得到的图不包含来自禁止子族F的任何图作为子族。当F包含平面图时，我们得到了F-删除问题的一些算法结果。本文给出了（1）不含具有$t$级的星形图$t$ -claw $K_{1,t}$的图的线性点核作为导出子图，其中$t$为固定整数. (2)一种近似算法，其近似比为$O(\log^{3/2} OPT)$，其中$OPT$是一般无向图上的最优解的大小。最后，我们得到多项式核的情况下，F包含图$θ_c$作为一个固定的整数$c$的子。图$θ_c$由两个顶点通过$c$平行边连接而成。尽管这可能看起来是一类非常有限的问题，但它已经包含了研究得很好的问题，如{ \sc顶点覆盖}、{ \sc反馈顶点集}和菱形命中集。通用核化算法是基于一个非平凡的应用程序的突出技术，以前只用于拓扑图类的问题。
2010-10-07 cs.DM cs.DS
Smaller parameters for vertex cover kernelization
我们重新讨论顶点覆盖的多项式核与结构参数的关系。我们的出发点是Fomin和Strømme最近的一篇论文[WG 2016]，他们给出了一个具有$\mathcal{O}(|X|^{12})$顶点的核，当$X$是一个顶点集，使得$G-X$的每个连通分量最多包含一个循环，即，$X$是假森林的调节剂。我们通过使用调制器将这一结果强有力地推广到$d$ -准森林，即，图，其中每个连通分量具有大小至多为$d$的反馈顶点集，并获得具有$\mathcal{O}(|X|^{3d+9})$顶点的核。我们的结果依赖于证明$d$ -拟森林中的最小阻塞集的大小至多为$d+2$。这个界是紧的，并且在内核的位大小上存在$\mathcal{O}(|X|^{d+2-ε})$的相关下界。事实上，我们也得到了更一般的图类的最小阻塞集的界：对于$d$ -拟二部图，其中每个连通分支可以通过删除最多$d$顶点而成为二部图，我们得到了$d+2$顶点的相同紧界。对于图的连通组件每个有一个顶点覆盖的成本最多$d$超过最好的分数顶点覆盖，我们称之为$d$ -拟积分，我们表明，最小阻塞集的大小最多$2d+2$，这也是紧的。与现有的随机多项式核化相结合，这导致调制器的随机多项式核化为$d$ -准二部图和$d$ -准整数图。对于这样的内核的位大小，存在$\mathcal{O}(|X|^{d+2-ε})$和$\mathcal{O}(|X|^{2…
2017-11-13 cs.CC cs.DS
Linear kernels for outbranching problems in sparse digraphs
在$k$ -叶子外分支和$k$ -内部外分支问题中，我们给出了一个有向图$D$，它有一个指定的根$r$和一个非负整数$k$ .问题是确定是否存在一个以$r$为根的分支，该分支分别至少有$k$叶或至少有$k$内部顶点。这两个问题进行了深入的研究，从参数化的复杂性和核化的角度来看，特别是他们的内核与$O(k^2)$顶点是已知的一般图。在这项工作中，我们表明，$k$ -叶外分支承认一个核心与$O(k)$顶点的$\mathcal{H}$ -小的自由图，对于任何固定的家庭图$\mathcal{H}$，而$k$ -内部外分支承认一个核心与$O(k)$顶点的任何图形类的有界扩展。
2015-09-05 cs.DS
Elimination Distances, Blocking Sets, and Kernels for Vertex Cover
顶点覆盖问题在参数化复杂性的多项式核化研究中起着至关重要的作用，即，NP难问题的可证明和有效预处理的研究。出于各种各样的正面和负面的结果的顶点覆盖的核化受到不同的参数和图类，我们试图统一和推广他们使用所谓的块集，其中发挥了显式和隐式的作用，在许多结果。我们表明，在大多数研究的设置，删除集的大小参数化到一个指定的图形类$\mathcal{C}$，有界的最小块集的大小是必要的，但不足以得到一个多项式核化。在温和的技术假设下，有界最小阻塞集的大小表明，允许一个本质上紧有效的减少连接组件的数量。然后，我们确定确切的最大尺寸的最小块集的图形有界消除距离的任何遗传类$\mathcal{C}$，包括有界树深度的图形的情况。我们得到了类似的，但不紧的界限，某些非遗传类$\mathcal{C}$，包括类$\mathcal{C}_{LP}$的图的整数和分数顶点覆盖大小一致。这些界限允许我们导出顶点覆盖的多项式核，该顶点覆盖由删除集的大小参数化到有界消除距离的图，例如，森林图、二分图或$\mathcal{C}_{LP}$图。
2019-05-09 cs.CC cs.DS
Kernelization for $H$-Coloring
本文研究以顶点覆盖数为参数的H-Coloring核化问题，提出组合与线性代数两种核化算法，给出新上界并配合条件性下界，几乎确定了多种目标图H下的核复杂性。
2025-07-17 cs.DS
Protrusion Decompositions Revisited: Uniform Lossy Kernels for Reducing Treewidth and Linear Kernels for Hitting Disconnected Minors
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种新的核化算法，通过小损失实现Treewidth-d-删除问题的均匀核，同时在稀疏图类上获得线性核。
2026-01-18 cs.DS
Exploring Minimal Blocking Sets for Kernelization Lower Bounds for $\mathcal{F}$-Minor Deletion
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）；Saarland University（萨尔兰大学）
本研究推广了顶点覆盖问题的极小阻塞集与内核化下界的关联，针对$\boldsymbol{\textit{F}}$-子式删除问题提出新判据，证明了Pw-$\boldsymbol{\textit{η}}$删除等问题无多项式内核，完善了内核化下界的相关结论。
2026-10-13 cs.CC cs.DS
Kernel Bounds for Structural Parameterizations of Pathwidth
假设AND-蒸馏猜想，确定给定图G的路宽是否至多为k的路宽问题不允许关于k的多项式核化。目前的工作研究存在的多项式核Pathwidth相对于其他结构参数。我们的主要结果是，除非NP是在coNP/聚，Pathwidth承认没有多项式核化，即使当参数化的顶点删除距离的一个集团，给出一个交叉组合从Cutwidth。交叉组合也适用于Treewide，比本作者以前的下限有所改进。对于路径宽度，我们的结果排除了多项式内核相对于距离的各种类的多项式时间可解的输入，如间隔或聚类图。这就引出了一个问题：是否存在路径宽度确实允许多项式核化的非平凡结构参数。为了回答这个问题，我们给出了一组对Pathwidth安全的图归约规则。我们分析这些结果的成功，并获得多项式核化相对于以下参数：图的顶点覆盖的大小，顶点删除距离的图，其中每个连通组件是一个明星，和顶点删除距离的图，其中每个连通组件有最多c个顶点。
2012-07-20 cs.CC cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Data-compression for Parametrized Counting Problems on Sparse graphs
我们研究了\emph{compactor}的概念，它可以被看作是核化计数参数化复杂性的计数模拟。对于函数$F:Σ^*\to \Bbb{N}$和参数化$κ: Σ^*\to \Bbb{N}$，压缩器$({\sf P},{\sf M})$由多项式时间可计算函数${\sf P}$（称为\emph{condenser}）和可计算函数${\sf M}$（称为\emph{extractor}）组成，使得$F={\sf M}\circ {\sf P}$和$x$的压缩${\sf P}(x)$具有至多$s(κ(x))$的长度，对于任何输入$x\in Σ^*.$如果$s$是多项式函数，则压缩器被称为多项式大小。核化的计数模拟研究虽然不是史无前例的，但迄今为止却很少受到关注。我们研究了一类MSOL可表示的图的顶点证明计数问题;也就是说，对于一个带有一个自由集变量的MSOL公式$ϕ$被解释为顶点子集，我们希望计数所有的$A\subseteq V(G)$，其中$|A|=k$和$(G,A)\models ϕ.$在本文中，我们证明了\emph{MSOL-expressible}和\emph{treewidth modulable}上的每个顶点认证计数问题，当被$k$参数化时，在$H$ -topological-minor-free图上存在一个多项式大小的压缩器，压缩时间为$O(k^2n^2)$，译码时间为$2^{…
2018-09-25 cs.DS math.CO
Bridge-Depth Characterizes which Structural Parameterizations of Vertex Cover Admit a Polynomial Kernel
该研究引入新图参数bridge-depth，完整刻画了存在多项式核的、以输入图到 minor-闭图类的顶点删除距离为参数的顶点覆盖问题的minor-闭图族特征。
2023-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Finding a Maximum Minimal Separator: Graph Classes and Fixed-Parameter Tractability
研究了图的最大基数最小分离子的求法问题。这个问题是已知的NP-困难，即使是二分图。在本文中，我们加强了这种硬度，平面二部图，问题仍然是NP-难。此外，对于二部图和线图，该问题也是NP-难的。在积极的一面，我们给出了一个算法，决定是否输入图有一个最小的分隔符的大小至少$k$，运行在时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。我们进一步表明，一个次指数参数化算法不存在，除非指数时间假设（ETH）失败。最后，我们讨论了这个问题的多项式核化的下界。
2020-09-25 cs.CC cs.DS
Kernelization for list $H$-coloring for graphs with small vertex cover
本文研究以顶点覆盖数为参数的 List $H$-Coloring 核化复杂度，提出图不变量 $c^*(H)$、$d^*(H)$，给出匹配的多项式核上界与条件下界，并证明多类图中下界紧。
2025-07-25 cs.DS math.CO
On the complexity of list $\mathcal H$-packing for sparse graph classes
本文研究稀疏图类下列表$\u0007mathcal H$-填充问题的复杂度，针对顶点/边不相交的列表变体，在有界度图、平面图、有界树宽图等类上得到了若干正负复杂度结果。
2023-12-14 cs.DS
On the Parameterized Approximability of Contraction to Classes of Chordal Graphs
图的{ \em收缩边}运算是图的子式理论中的基本运算之一。通过收缩$k$边来编辑一族图的参数化复杂性最近获得了大量的科学关注，并且已经获得了一些新的结果。一些重要的图族，即弦图的子族，在边收缩的背景下，已经被证明比人们预期的要困难得多。在本文中，我们研究\textsc{$\cal F$-Contraction}问题，其中$\cal F$是弦图的一个子族，在参数化逼近的领域。形式上，给定图$G$和整数$k$，\textsc{ $\cal F$-Contraction}询问是否存在$X \subseteq E(G)$使得$G/X \in \cal F$和$|X| \leq k$。这里，$G/X$是通过收缩$X$中的边从$G$获得的图。对于\textsc{ $\cal F$-Contraction}问题，我们得到了以下结果。$(1)$我们证明了\textsc{Clique Contraction}允许多项式大小的近似核化方案（\textsf{PSAKS}）。$(2)$我们给出了\textsc{Split Contraction}的$(2+ε)$ -近似多项式核（这也意味着\textsc{ Split Contraction}的因子$(2+ε)$ - \FPT -近似算法）.此外，我们表明，假设\textsf{ Gap-ETH}，有没有$\left(\frac{5}{4}-δ\right)…
2020-06-18 cs.DS
Parameterized complexity of computing maximum minimal blocking and hitting sets
图$G$中的阻塞集是与$G$的每个最大独立集相交的顶点子集。令${\sf mmbs}(G)$是$G$的最大（包含方式）最小阻塞集的大小。这个参数最近在顶点覆盖的核化中起了重要作用，顶点覆盖由到图类${\cal F}$的距离参数化。事实上，事实证明，这个问题的多项式核的存在是密切相关的属性，${\sf mmbs}({\cal F})=\sup_{G \in {\cal F}}{\sf mmbs}(G)$是有界的常数，因此最近的几个结果集中在确定${\sf mmbs}({\cal F})$为不同的类${\cal F}$。我们考虑了在各种参数化下计算${\sf mmbs}$的参数化复杂性，例如输入图和自然参数的最大独立集的大小。我们提供了一个全景的复杂性计算${\sf mmbs}$和${\sf mmhs}$，这是一个超图的最大最小命中集的大小，一个密切相关的参数。最后，我们考虑的问题，计算${\sf mmbs}$参数化的树宽，特别是相关的核化的上下文中。鉴于${\sf mmbs}$的“计数”性质，它似乎不能用一元二阶逻辑来表达，因此它的易处理性并不遵循Courcelle定理。我们的主要技术贡献是这个问题的固定参数易处理的算法。
2021-02-05 cs.CC cs.DS
Domination above r-independence: does sparseness help?
通过间隙或以上的保证参数化，提高易处理性的潜力的启发下，我们研究了支配集的复杂性时，给出了一个合适的下界证人。具体地说，我们考虑沿输入图G提供一个极大r-独立集X（其中所有顶点的两两距离至少为r + 1），当r >= 2时，X是G的任何支配集的最小尺寸的下界。在间隙参数的精神下，我们考虑通过“残差”集合R：= V（G）\ N [X]的大小的参数化。我们的工作旨在回答两个问题：常数r如何影响问题的易处理性，以及对稀疏图类的限制是否有助于解决这个问题？对于基本情况r = 2，我们发现，即使在顶点和有界度图的问题是paraNP -完全的。当r = 3时，该问题对于一般图是W[2]-困难的，但对于无处稠密类是FPT困难的，并且对于有界扩张类是线性核的.对于r >= 4，参数化变得基本上等同于自然参数，即支配集的大小。
2019-06-21 cs.DS
A Polynomial Kernel for Deletion to the Scattered Class of Cliques and Trees
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度拉普拉塔信息技术学院）；Ben-Gurion University of The Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种新的图删除问题，即删除后每个连通分量必须是 clique 或 tree，并给出了该问题的首个非平凡多项式核。
2026-05-19 cs.DM cs.DS
Adding a Tail in Classes of Perfect Graphs
考虑属于图类${\cal C}$的图$G$。我们感兴趣的是通过单个边缘$u w$将节点$w \not\in V(G)$连接到$G$，其中$u \in V(G)$ ;我们将这样的边缘称为\emph{tail}。由于在添加尾部之后由$G$产生的图（表示为$G+uw$）不需要属于类${\cal C}$，所以我们想要计算$G+w$的最小${\cal C}$ -完成，即，要添加到$G+uw$中的非边（不包括尾部$u w$）的最小数量，以便生成的图属于${\cal C}$。在本文中，我们研究这个问题的分裂，准阈值，阈值，和$P_4$ -稀疏图类，我们提出了线性时间算法，利用分裂图的结构和树表示的准阈值，阈值，和$P_4$ -稀疏图。
2023-02-01 cs.DS
Finding Near-Optimal Independent Sets at Scale
独立集问题是NP难的，特别是在大型稀疏图中很难解决。在这项工作中，我们开发了一种先进的进化算法，它采用核化技术来计算大型稀疏网络中的大型独立集。最近的一个精确算法表明，大型网络可以通过采用分支和减少技术来精确求解，该技术递归地将图核化并执行分支。然而，他们的算法的一个主要缺点是，对于巨大的图，分支仍然需要指数时间。为了避免这个问题，我们递归地选择可能在一个大的独立集中的顶点（使用进化方法），然后进一步核化图。我们发现，识别和删除可能是在大型独立集的顶点打开了减少空间-这不仅大大加快了大型独立集的计算，但也使我们能够计算高质量的独立集上更大的实例比以前在文献中报道。
2015-09-02 cs.DS cs.NE cs.SI
How much does a treedepth modulator help to obtain polynomial kernels beyond sparse graphs?
在过去的几年里，核与结构参数一直是一个活跃的研究领域内的参数化的复杂性。作为一个相关的例子，Gajarsk{y}等人。[ESA 2013]证明了满足称为有限整数索引的性质的每个图问题都允许有界扩展的图上的线性核和无处稠密图上的几乎线性核，由$c$ -树深度调制器的大小参数化，该调制器是顶点集，其去除导致树深度至多为$c$的图，其中$c \geq 1$是固定整数。作者留下了进一步的研究来研究这个参数在一般图上，特别是要找到的问题，虽然承认多项式核稀疏图，表现不同的一般图。在这篇文章中，我们回答这个问题，找到两个非常自然的问题：我们证明了顶点覆盖承认多项式核一般图的任何整数$c \geq 1$，并支配集不为任何整数$c \geq 2$甚至退化图，除非$\text{NP} \subseteq \text{coNP}/\text{poly}$。对于正结果，我们基于Jansen和Bodlaender [STACS 2011]的技术，对于负结果，我们使用$c\geq 3$的多项式参数变换和$c = 2$的OR交叉组合。由于已有的结果暗示了$c = 1$的控制集在退化图上存在一个多项式核，我们的结果给出了退化图上的支配集的多项式核存在性的二分法.
2018-06-06 cs.CC cs.DS math.CO
Anti-Path Cover on Sparse Graph Classes
我们表明，它是可以使用邦迪Chvatal封闭设计的FPT算法，决定是否有可能覆盖输入图的顶点，最多k个顶点不相交的路径在补充的输入图。更确切地说，我们证明了，如果一个图的树宽度最多w和它的补充是封闭的Bondy-Chvatal关闭，那么它是可能的，以约束邻域多样性的补充w的功能。一个更简单的证明，其中树的深度，而不是树的宽度。
2016-12-15 cs.DM cs.DS
Fixed-parameter Tractable Distances to Sparse Graph Classes
我们表明，对于各种类C的稀疏图，和几个措施的距离，这样的类（如编辑距离和消除距离），确定一个给定的图G到C的距离的问题是固定参数听话。结果是基于两个一般的技术。其中第一个，建立在最近的工作Grohe等人。建立任何一类图，是分片无处密集和分片一阶定义是FPT。第二个证明了确定图G到次闭类C的消去距离是FPT。
2015-02-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Distributed domination on sparse graph classes
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的结果。排除拓扑子图的非常一般的类的均匀稀疏图。我们演示了如何修改和微调我们的一般算法来计算（$11+ε$）-近似（对于平面图上的最小支配集的任何$ε>0)$）。这改善了以前最好的已知的近似因子52平面图，这是通过一个优雅而简单的算法Lenzen等人。
2022-07-06 cs.DC cs.DM cs.DS
Harmless Sets in Sparse Classes
在经典的目标SAT选择问题中，我们被要求最小化要激活的节点数量，以便在应用某个传播过程之后，图中的所有节点都是活动的。Bazgan和Chopin [Discrete Optimization}，14：170- 182，2014]介绍了相反的问题，称为无害集，其中他们要求最大化要激活的节点数量，使得没有单个附加节点被激活。在本文中，我们研究稀疏性如何影响无害集的易处理性。具体来说，我们回答了上述作者提出的两个开放性问题，即a）问题是否是平面图上的FPT和b）是否是由树宽参数化的FPT。第一个问题可以回答的积极使用现有的元定理稀疏类，我们进一步表明，无害集不仅承认一个多项式核，但它可以在次指数时间解决。然后，我们回答第二个问题的否定，表明该问题是W[1]-困难时，参数的上限树宽。
2022-01-04 cs.DM cs.DS
Optimal Approximations for the Requirement Cut Problem on Sparse Graph Classes
本文针对稀疏图类上的需求切割问题，通过分析最小斯坦纳树数量和系列-并行图深度，提出单对数级别的近似算法，改进了现有图类的近似比。
2025-11-24 cs.DS
First-Order Model Checking on Structurally Sparse Graph Classes
一类图是结构无处稠密的，如果它可以通过一阶转换从无处稠密类构造出来。在结构上无处稠密类极大地推广了无处稠密类，并构成了单子稳定类的重要例子。我们表明，一阶模型检验问题是固定参数听话的每一个结构无处密集类图。我们的结果建立在最近开发的一元稳定的图类的博弈论表征。作为独立兴趣的第二个关键成分，我们提供了一个多项式时间算法近似弱邻域覆盖（一般图）。我们将这两个工具结合成一个递归的基于局部性的模型检验算法。该算法对所有允许翻转闭合稀疏邻域覆盖的单子稳定图类都是有效的，其中翻转闭合是一个温和的附加假设。因此，建立有效的一阶模型检验单子稳定类减少到证明存在的翻转封闭的稀疏弱邻域覆盖这些类-一个纯粹的组合问题。我们完成了图片证明所需的覆盖结构无处密集类的存在：我们表明，每一个结构无处密集类可以通过收缩局部顶点集稀疏化，使我们能够解除覆盖稀疏类的存在。
2023-02-07 cs.DM cs.DS cs.LO
A Polynomial Kernel for Vertex Deletion to the Scattered Class of Proper Interval Graph and Trees
National Institute of Technology Calicut, India（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi, New Delhi, India（印度信息技术德里分校）
该研究针对（真区间图，树）-顶点删除问题，在其已被证明固定参数可处理的基础上，首次提出顶点规模为O(k^33)的非平凡多项式核。
2026-10-11 cs.DM cs.DS
PTAS for Sparse General-Valued CSPs
我们研究了稀疏图类上的最大独立集或最小顶点覆盖等约束满足问题的多项式时间近似算法。贝克的方法给出了一个PTAS平面图，排除少数类，并超越。对于Max-CSP，甚至更一般地，最大化有限值CSP（其中约束是任意非负函数），Romero，Wrochna和Zeroivnnovel [SODA'21]表明Sherali-Adams LP松弛为所有分数树宽度脆弱类提供了一个简单的PTAS，这是PTAS已知的最一般的“稀疏”条件。我们将这些结果扩展到一般值CSP，其中包括“脆”（或“严格”）的约束，必须满足每个可行的分配。明确约束的唯一条件是，它们的域包含一个元素，该元素至少与所有其他元素一样可行（但可能价值较低）。对于最小化一般值CSP与清晰的约束，我们提出了一个PTAS的所有贝克图类-由Dvotchák定义[SODA'20]，其中包括所有类贝克的技术是已知的工作，除了可能的分数树宽度脆弱类。虽然这是标准的问题，满足一定的单调性条件的清晰的约束，我们表明，这可以放宽到对角化-一个属性的关系结构连接到逻辑，统计物理，和随机CSP。
2022-10-27 cs.DM cs.DS
Sublinear-Space Streaming Algorithms for Estimating Graph Parameters on Sparse Graphs
本文针对稀疏图类设计了次线性空间流算法，用于估计最大独立集、最小支配集和最大匹配这三个可能具有线性规模的图参数，从而在严格空间限制下实现有效的参数估计。
2023-05-26 cs.DB cs.DS
Constant-factor approximation of domination number in sparse graphs
一个图的k-控制数是一个集合X的最小尺寸，使得G的每个顶点到X的距离不超过k。本文给出了一类有界扩张图的k-控制数的线性时间常数因子近似算法，这类图包括真次闭图类、拓扑次闭图类或可画在固定曲面上且每条边的交叉数有界的图类.该算法基于以下近似的最小-最大表征。图G的顶点子集A是d-独立的，如果A中每对顶点之间的距离大于d.注意，最大的2k-独立集的大小是k-控制数的下界。我们证明了：来自一个具有有界扩张的固定类的每一个图都包含一个2k-独立集A和一个k-控制集D，使得|D| =O（|A|），并且这些集可以在线性时间内找到.当控制数k=1时，可以放宽这一假设，并且这个结果对所有控制数k为常数有界的图类都成立.
2011-10-24 cs.DS math.CO
$t$-sails and sparse hereditary classes of unbounded tree-width
该研究在树宽有界的阻碍对象中新增$t$-帆，通过分析稀疏遗传路径-星图类的结构，证明含无界星且星与路径连接无界的类树宽无界，还发现嵌套字定义的类不含经典阻碍但以$t$-帆为树宽阻碍且无树宽无界极小类。
2024-06-24 cs.DS math.CO
Testability and local certification of monotone properties in minor-closed classes
图属性测试领域中的主要问题是理解哪些图属性是\emph{testable}，这意味着通过对任何输入图$G$的不断的许多查询，测试者可以以良好的概率决定$G$是否满足该属性，或者远不满足该属性。可测性在稠密模型和有界度模型中得到了很好的理解，但在稀疏图类中，当图被允许具有无界度时，可测性却知之甚少。这是\emph{sparse model}的设置。我们证明了对于任何真的小闭类$\mathcal{G}$，任何单调性质（即，在取子图下封闭的任何性质）对于来自稀疏模型中的$\mathcal{G}$的图是可测试的。这推广了Czumaj和Sohler（FOCS'19）的一个结果，他们证明了它的单调性与许多禁止子图。我们的结果意味着，例如，对于任何整数$k$和$t$，$k$ -着色的$K_t$ -小自由图是可测试的稀疏模型。Elek最近证明，来自不交并下闭合的次闭类的有界度图的单调性可以通过常数时间内的近似证明标记方案来验证。我们再次证明了在他的结果中有界度的假设可以省略。
2022-05-03 cs.DS math.CO
A polynomial kernel for Block Graph Deletion
在块图删除问题中，我们给定一个图$G$，它的顶点是$n$和一个正整数$k$，目标是检查是否有可能从$G$中删除最多$k$顶点，使其成为块图，即，每个块都是一个团的图。在本文中，我们得到了一个核与$\mathcal{O}(k^{6})$顶点的块图删除问题。这是第一步，调查多项式核删除问题的非平凡类图的有界秩宽度，但无界树宽度。我们的结果也意味着弦顶点删除允许一个多项式大小的核的钻石自由图。对于核化及其分析，我们引入了顶点的“完全度”的概念。我们认为，这一基本思想可能适用于其他问题。我们还证明了块图删除问题可以在时间$10^{k}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。
2016-01-14 cs.DM cs.DS
Kernels for (connected) Dominating Set on graphs with Excluded Topological subgraphs
给出了H-拓扑子自由图的（连通）支配集问题的第一线性核。本文证明了对给定的H-拓扑无子图G和一个正整数k，存在一个多项式时间算法，即在O（k）个顶点上输出一个H-拓扑无子图G'，使得G有一个大小为k的（连通）支配集当且仅当G'有一个.我们的结果推广了已知的图类上的支配集和连通支配集问题允许线性核。在此之前，我们的工作，它是已知的，这些问题承认线性核的图形不包括一个固定的顶点图H作为一个未成年人。此外，对于支配集，一个核的大小kc（H），其中c（H）是一个常数取决于H的大小，从一个更一般的结果，支配集的有界退化图的核化。Alon和Gutner明确地提出了一个问题，即在无H-子图上是否可以得到支配集的线性核。我们对这个问题的回答是肯定的，事实上证明了一个更一般的结果。对于连通支配集，在我们的工作之前，甚至在无H-子图上也没有多项式核。在否定的一面，已知2-退化图上的连通支配集不允许多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly.我们的核化算法基于以下成分的非平凡组合：Grohe和Marx的结构定理[STOC 2012]，用于排除固定图H作为拓扑子图的图;与[FOCS 2009]中定义的概念不同的突出的新概念;我们的结果是基于一个通用的减少规则，产生一个等效的实例（在输入图是H-未成年人自由）的问题，树宽$O(\sqrt{k})$。以分而治之的方式应用这一规则，再加上新的…
2017-10-25 cs.DM cs.DS
Linear kernels for edge deletion problems to immersion-closed graph classes
假设$\mathcal{F}$是一个有限图族。我们考虑下面的元问题，称为$\mathcal{F}$ -浸入删除：给定一个图$G$和整数$k$，决定是否删除最多$k$边的$G$可以导致一个图，不包含任何图从$\mathcal{F}$作为浸入。该问题与Fomin等人[FOCS 2012]研究的$\mathcal{F}$ -次要删除问题密切相关，其中删除顶点以从$\mathcal{F}$中删除图的所有次要模型。我们证明，无论何时从$\mathcal{F}$的所有图形连接，至少有一个图的$\mathcal{F}$是平面和次立方，那么$\mathcal{F}$ -沉浸删除问题承认：一个常数因子近似算法运行在时间$O(m^3 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;一个线性内核，可以计算时间$O(m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;和一个$O(2^{O(k)} + m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$时间固定参数算法，其中$n,m$计数的输入图的顶点和边缘。这些结果反映了Fomin等人[FOCS 2012]的发现，他们在假设$\mathcal{F}$中至少有一个图是平面的情况下，获得了$\mathcal{F}$ -次要缺失的一组相似算法结果。一个重要的区别是，我们能够获得$\mathcal{F}$ -浸入删除的线性核，而Fomin等人的核…
2016-09-25 cs.DM cs.DS
A dynamic data structure for counting subgraphs in sparse graphs
我们提出了一个表示图G的动态数据结构，它允许从图G中添加和删除边，并且可以确定一个有界大小的图作为G的导出子图的出现次数.查询在恒定的时间内得到回答。当该数据结构用于表示来自具有有界扩展的类的图时（其包括平面图和更一般地在拓扑子式上闭合的所有真类，以及具有有界平均度的许多其他自然类的图），更新的摊销时间复杂度是多对数的。
2013-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Testing H-freeness on sparse graphs, the case of bounded expansion
本文针对稀疏图属性测试问题，利用稀疏性工具包给出更简洁证明，将常数查询复杂度的H-无关性测试结论从排除子式的图类推广到所有有界扩张图类。
2025-11-13 cs.DS math.CO
A note on independent sets in sparse-dense graphs
稀疏-密集划分是由Feder、Hell、Klein和Motwani [STOC 1999，SIDMA 2003]作为解决划分问题的工具引入的。本文给出了关于具有稀疏-稠密划分的图的独立集的下列结果：如果$n$ -顶点图$G$允许关于类$\mathcal S$和$\mathcal D$的稀疏-稠密划分，其中$\mathcal D$是无$K_t$ -图的补图的子类（对于某些~ $t$），并且$\mathcal S$中的图可以在多项式时间内识别，则：枚举$G$的所有最大独立集（或找到其最大值）可以在$n^{O(1)}$时间内执行，只要它可以在$\mathcal S$类中的图的多项式时间内完成。这个结果有以下有趣的影响：A P与NP-硬二分法的最大。图的顶点集可以划分为$k$独立集和$\ell$团，称为$(k, \ell)$ -图。关于$(k, \ell)$ -图的$k$和$\ell$的值。一种P-时间算法，其不需要$(1,\ell)$ -分区来确定$(1,\ell)$ -图$G$是否被良好覆盖。良好覆盖图是指每个极大独立集具有相同基数的图。P-时间图问题的冲突版本仍在P中的冲突图类的特征化。图问题的冲突版本要求避免冲突图中描述的冲突元素（顶点或边）对的解决方案。
2022-08-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Fast Private Data Release Algorithms for Sparse Queries
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
我们重新审视的问题，准确地回答大类的统计查询，同时保持差分隐私。以前的方法来解决这个问题已经非常普遍，但没有运行时多项式的数据库的大小，只适用于非常有限的类的查询，或放宽了最坏情况下的错误保证的概念。在本文中，我们考虑了大类的稀疏查询，它采取非零值的多项式许多宇宙元素。我们给出了高效的查询释放算法，这类，在交互式和非交互式设置。我们的算法也实现了更好的准确性界限比以前的一般技术时，适用于稀疏查询：我们的界限是独立的宇宙大小。事实上，即使是我们的交互机制的运行时是独立的宇宙的大小，因此可以在“无限宇宙”模型中实现，其中没有有限的宇宙需要指定的数据管理员。
2011-11-29 cs.CR cs.DS cs.LG
Testing first-order properties for subclasses of sparse graphs
我们提出了一个线性时间算法来决定一阶（FO）性质的类图有界扩展，最近介绍的Nesetril和Ossona德门德斯的概念。这推广了文献中的几个结果，因为许多自然类的图有界扩张：有界树宽的图，所有真小闭图类，有界度的图，没有子图同构于固定图的细分的图，以及可以在固定曲面上绘制的图，使得每条边至多与常数个其他边相交。我们推出，有一个几乎线性时间的算法来决定FO性质的类图的局部有界的扩张。更一般地说，我们设计了一个动态的数据结构的图形属于一个固定类的有界扩展的图形。在线性时间初始化之后，数据结构允许我们在恒定时间内测试FO属性，并且在添加/删除边之后，数据结构可以在恒定时间内更新，只要预先知道要添加的可能边的列表并且它们的同时添加导致类中的图。我们所有的结果也适用于关系结构，并基于奈西曲和Ossona de Mendez关于低树深度着色存在的开创性结果。
2013-01-03 cs.DM cs.DS cs.LO
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
