The List Coloring Reconfiguration Problem for Bounded Pathwidth Graphs
我们研究的问题，一个列表（顶点）着色的一个图转换成另一个列表着色的时间只改变一个顶点的颜色分配，而在任何时候都保持列表着色，给定一个列表允许的颜色为每个顶点。这个问题是已知的PSPACE-完全的二部平面图。在本文中，我们首先表明，问题仍然是PSPACE-完全的，即使是二部系列平行图，形成一个适当的子类的二部平面图。我们注意到，我们的约简确实显示了路径宽度为2的图的PSPACE-完全性，并且它可以扩展到阈值图。相反，我们给出了一个多项式时间算法来解决这个问题的图的路径宽度为1。因此，本文给出了精确的分析问题的路径宽度。
2014-07-16 cs.DM cs.DS
A Simple Yao-Yao-Based Spanner of Bounded Degree
判定单位圆盘图的Yao-Yao结构是否是一个长度不相等的图是一个长期悬而未决的问题。这个问题是高度相关的无线ad hoc网络的拓扑控制问题。在本文中，我们对解决这个问题的进展表明，姚姚结构是一个长度的UDG有界的纵横比。基于Li，Wan，Wang和Frieder提出的Yao-Sink方法，我们还提出了一种新的局部算法，称为Yao-Sparse-Sink，该算法对给定的UDG和给定的e > 0计算有界度的（1+e）-ε。Yao稀疏汇方法使得稀疏汇树的有效局部计算成为可能。最后，我们证明了UDG的所有这些结构- Yao，Yao-Yao，Yao-Sink和Yao-Sparse-Sink -具有任意大的权重。
2008-04-04 cs.CG cs.DS
Tree spanners of bounded degree graphs
图$G$的树$t$ -树是$G$的生成树，使得树中的顶点对之间的距离至多是它们在$G$中的距离的$t$倍。决策树$t$ -可容许图已被证明对于$t<3$是易处理的，对于$t>3$是NP-完全的，而对于$t=3$，这个问题的复杂性状态没有得到解决.对于每一个$t>2$和$b>0$，给出了判定顶点度小于$b$的图的树$t$ -树可容许性的一个有效的动态规划算法.仅对于$t=3$，当检查度小于$b\log |V(G)|$的图$G$时，该算法仍然有效。
2016-05-09 cs.DM cs.DS
A Dynamic Programming Framework for Combinatorial Optimization Problems on Graphs with Bounded Pathwidth
在本文中，我们提出了一个算法框架，解决一类组合优化问题的有界路宽图。这些问题一般是NP-困难的，但在这类图上是线性时间可解的。这些问题对于评估网络的可靠性、提高网络的性能和容错能力具有重要意义。本文所考虑的主要技术是动态规划。
2012-12-17 cs.DM cs.DS
Can't See The Forest for the Trees: Navigating Metric Spaces by Bounded Hop-Diameter Spanners
度量空间的生成子在一般度量和限制类中都得到了广泛的研究，也许最值得注意的是在低维欧几里得空间中--由于它们的许多应用。欧几里德空间可以被看作是将$d$维欧几里德空间的$\binom{n}{2}$成对距离压缩成$O(n) = O_{ε,d}(n)$连续边的手段，使得对于任何$ε> 0$，连续边距离将原始距离保持在$1+ε$的因子内。此外，可以在最佳的$O(n \log n)$时间内计算这样的空间。一旦计算出了带宽，它就可以作为一个“代理”覆盖网络，计算可以在其上进行，这会节省大量的空间和其他重要的质量指标。在消极的一面，通过对矩阵而不是原始度量进行工作，人们失去了能够在点对之间有效地“导航”的关键属性。虽然在原始度量中，人们可以通过直接边缘从任何点到任何其他点，但目前还不清楚如何有效地导航：我们如何将“好”路径的存在转化为找到它的有效算法？此外，我们通常所说的“好”路径是指权重接近其端点之间的原始距离的路径--但先验地，路径中的边（或“跳”）的数量可能是巨大的。为了控制路径的跳长，人们可以尝试上限跳直径，但自然有界的跳直径的空间比具有无限跳直径的空间更复杂，这可能使有效地找到好路径的算法任务更具挑战性。原始的度量使我们能够最佳地导航--具有精确距离的单跳（对于任何两个点），但代价很高-- $Θ(n^2)$边缘。[...]
2022-06-02 cs.CG cs.DS
Collective Additive Tree Spanners of Bounded Tree-Breadth Graphs with Generalizations and Consequences
本文研究了具有特殊Robertson-Seymour树分解的图族的集体可加树空间，并证明了所得结果的有趣结果。我们称一个图$G$ { \em允许一个$μ$集体可加树$r$ -spiral}系统（分别，{ \em乘法树$t$-spiral}），如果存在至多$G$的$μ$生成树的系统$\cT(G)$，使得对于$G$的任何两个顶点$x,y$，存在生成树$T\in \cT(G)$，使得$d_T(x,y)\leq d_G(x,y)+r$（相应地，$d_T(x,y)\leq t\cdot d_G(x,y)$）。当$μ=1$时，得到{ \em加法树$r$ -树}的概念（相应地，{ \em乘法树$t$ -1}）。如果一个图$G$有一棵乘法树$t$ -1，则$G$允许一个半径至多为$\lceil{t/2}\rceil$的Robertson-Seymour树分解.我们用它来证明，有一个多项式时间算法，给定一个$n$顶点图$G$允许一个乘法树$t$ -树，构造一个系统，最多$\log_2 n$集体添加树$O(t\log n)$ -speries的$G$。也就是说，只要稍微增加树的数量和拉伸，就可以将乘法树空间“转换”为一个小的集合的加性树空间。我们扩展这个结果表明，如果一个图$G$承认一个乘法$t$ -树宽度$k-1$，那么$G$承认一个罗伯逊-西摩的树分解，其中每个包可以覆盖最多$k$磁盘的$G$的半…
2012-07-12 cs.DS math.MG
Diameter Spanners, Eccentricity Spanners, and Approximating Extremal Distances
图的直径是图的最重要的参数之一，在许多实际应用中被使用。特别是，直径决定了信息在整个数据和通信网络中传播的速度。因此，很自然的问题是，我们可以在多大程度上稀疏一个图，并仍然保证其直径保持在近似$t$内。这个性质被极端距离空间的概念所捕获。给定一个图$G=(V,E)$，如果$H$的直径至多是$t$乘以$G$的直径，则子图$H=(V,E_H)$被定义为$t$ -直径图。我们证明了对于任何$n$ -顶点和$m$ -边有向图$G$，我们可以计算出一个稀疏子图$H$，它是$G$的一个$(1.5)$ -直径图，使得$H$最多包含$\tilde O(n^{1.5})$边.我们还表明，拉伸因子不能提高到$(1.5-ε)$。对于一个直径为常数的图，我们证明了$\frac{5}{3}$ -直径图的存在性，它最多包含$\tilde O(n^\frac{4}{3})$边。我们还证明了这个界是紧的。此外，我们还提出了其他类型的极值距离空间，如$2$ -偏心度空间和$2$ -半径空间，它们都只包含$\tilde O(n)$边，并且可以在$\tilde O(m)$时间内计算.最后，我们研究了动态和容错环境下的极值距离空间。一个有趣的含义，我们的工作是第一个$\tilde O(m)$时间算法计算$2$ -近似的顶点偏心率在一般有向加权图。Backurs等人[STOC 2018]对此问题给出了一个$\tilde O…
2019-02-20 cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Vertex Fault Tolerant Additive Spanners
网络的{ \em容错}结构需要在网络的某些边或顶点发生故障后继续运行。在本文中，我们解决的问题，设计一个{ \em容错}的添加剂，即，一个子图$H$的网络$G$，使以下故障的一个单一的顶点，$H$的幸存部分仍然包含一个\emph{additive}的$G$（的幸存部分），满足$dist(s,t,H\setminus \{v\}) \leq dist(s,t,G\setminus \{v\})+β$的每一个$s,t,v \in V$。最近，Braunschvig等人考虑了构造对高达$f$ \emph{edges}的失效有弹性的容错加性空间的问题。处理\emph{vertex}故障的问题在其中没有解决。在本文中，我们提出了新的技术，以建设可加FT-空间克服失败的一个单一的顶点在图中。我们的第一个结果是一个FT-可加性拉伸$2$和$\widetilde{O}(n^{5/3})$边缘。我们的第二个结果是具有附加拉伸$6$和$\widetilde{O}(n^{3/2})$边缘的FT-100。该构造算法由两个主要部分组成：（a）构造FT聚类图和（b）应用适当采用故障倾向设置的修改后的路径购买过程。最后，我们还描述了两个构造{ \em容错多源加性空间}，旨在保证一个有界的加性拉伸后的顶点故障，对于每对$S \times V$的源$S\subseteq V$的一个给定的子集的顶点。我们构造的加法拉…
2014-08-02 cs.DS
Ramsey Meets Simultaneous Planarity: Vertex Integrity and Pathwidth
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Passau（帕绍大学）
该研究针对k个同顶点集图的同时嵌入问题，建立了并图顶点完整性加k参数化的固定参数可处理性，补充了k与并图路径宽度为常数时的NP-难下界，排除了结果向路径/树宽度的推广。
2026-10-14 cs.DS
Fully Dynamic Algorithms for Graph Spanners via Low-Diameter Router Decomposition
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Weizmann Institute of Science, Israel（以色列魏茨曼科学研究所）
通过低直径路由器分解，提出全动态图跨度维护算法，实现亚对数 stretch 和亚线性更新时间。
2026-01-28 cs.DS
Optimal local certification on graphs of bounded pathwidth
本文为有界路径宽图提出使用 $O(\log n)$ 位顶点标签的证明标签方案，以判定单子二阶逻辑图属性，改进了前人 $O(\log^2 n)$ 位的结果并达到最优，且肯定回答了关于 $F$-子式自由图认证的开放问题。
2025-02-02 cs.DC cs.DS
A Novel Algorithm for the All-Best-Swap-Edge Problem on Tree Spanners
给定一个2-边连通的无权无向图$G$，它有$n$的顶点和$m$的边，$σ$树是$G$的生成树$T$，其中任意一对顶点在$T$中的距离与在$G$中的相应距离之比的上界为$σ$ . $T$是$G$的$σ$树的$σ$的最小值也称为$T$的{ \em拉伸因子}.我们解决了容错的情况下，其中每个边缘$e$的一个给定的树路由器可能暂时失败，并已被替换为{ \em最佳交换边缘}，即边缘重新连接$T-e$在最小的拉伸因子。更准确地说，我们设计了一个$O(n^2)$时间和空间算法，计算每个树的边缘的最佳交换边。以前，已知用于边加权图的$O(n^2 \log^4 n)$时间和$O(n^2+m\log^2n)$空间算法[Billeyet al.，ISAAC 2017]。即使我们在时间和空间复杂度上的改进是多对数因子，我们强调的事实是，$o(n^2)$时间和空间算法的设计将被认为是一个突破。
2018-10-02 cs.DS
Linear-Time Exact Computation of Influence Spread on Bounded-Pathwidth Graphs
Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（NTT株式会社传播科学实验室）
研究提出一种线性时间算法，用于在有界路径宽度图上精确计算影响传播，通过共享重复计算以减少复杂度。
2026-04-15 cs.DS cs.SI
A Dividing Line for Structural Kernelization of Component Order Connectivity via Distance to Bounded Pathwidth
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥姆霍兹信息安全中心）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了组件顺序连通性问题，发现当参数为到路径宽度1图的距离时，该问题允许多项式内核化，而到路径宽度2图的距离则不允许。
2026-03-23 cs.CC cs.DS
First Order Logic on Pathwidth Revisited Again
Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；CNRS, LAMSADE（法国国家科学研究中心，LAMSADE实验室）
研究有界路径宽度图上一阶逻辑可表达性质的可判定性，证明其具有初等依赖，与树宽度情况形成对比。
2026-06-11 cs.CC cs.DS cs.LO
Track Layouts, Layered Path Decompositions, and Leveled Planarity
我们研究了两种类型的图布局，轨道布局和分层路径分解，以及它们的相关参数轨道数和分层路径宽度之间的关系。我们使用这两种类型的布局来表征水平可平面图，这是没有虚拟顶点的平面水平图的图。它遵循从已知的NP-完全性的平整的轨道数和分层的路径宽度也是NP-完全的，即使是最小的常数参数值，使这些参数非平凡的。我们证明了有界分层路宽的图包括外平面图，Halin图和平方图，但（尽管有界的轨道数）串-平行图不具有有界分层路宽。最后，我们调查这些布局的参数化的复杂性，表明过去的方法用于书籍布局不工作的树宽或几乎树数的参数化的问题，但这个问题是（非均匀）固定参数易处理的树深度。
2018-10-18 cs.DS math.CO
Fault-Tolerant Spanners against Bounded-Degree Edge Failures: Linearly More Faults, Almost For Free
研究基于故障度而非故障总数的容错图结构，提出了新的FT-Certificates和FT-Spanners，在几乎不增加规模代价下容忍线性级别更多故障。
2023-09-13 cs.DS
A Fast Algorithm for Source-wise Round-trip Spanners
本文研究了加权有向图中源往返空间的快速构造问题。对于图$G(V,E)$中的源顶点集$S\subseteq V$，拉伸$k$的$G$的$S$ -源往返图是$G$的子图$H$，使得对于每对顶点$u,v\in S\times V$，它们在$H$中的往返距离至多是它们在$G$中的往返距离的$k$倍。我们发现，对于一个图$G(V,E)$与$n$顶点和$m$边，$s$大小的源顶点集$S\subseteq V$和整数$k>1$，存在一个算法，在时间$O(ms^{1/k}\log^5n)$构建一个$S$ -sourcewise往返的伸展$O(k\log n)$和$O(ns^{1/k}\log^2n)$边的概率很高。与构造全对往返空间\cite{PRS+18,CLR+20}的快速算法相比，当$k$为超常数时，该算法在运行时间和边数上都有明显的改善.与现有的算法相比，我们的算法显着提高了他们的建设时间\cite{ZL17}（其中$ω\in [2,2.373)$和2.373是矩阵乘法指数）接近线性$O(ms^{1/k}\log^5n)$，在付出额外的$O(\log n)$在拉伸。作为算法的一个重要组成部分，我们开发了一个图划分算法划分$G$到有界半径的集群，并证明了对于每个$u,v\in S\times V$在小往返距离，分离它们在不同的集群的概率是小的。该算法以$S$的大小作为输入，不需要$S$的知识…
2023-02-19 cs.DS
Bandwidth vs BFS Width in Matrix Reordering, Graph Reconstruction, and Graph Drawing
本文引入BFS宽度参数，证明其与带宽的关系，首次为Cuthull-McKee启发式提供近似保证，并应用于矩阵重排、图重构和图绘制，实现多项式时间计算及固定参数可处理算法。
2026-10-30 cs.DS
Near-Additive Spanners and Near-Exact Hopsets, A Unified View
给定一个{ \em无权}无向图$G = (V,E)$，和一对参数$ε> 0$，$β= 1,2,\ldots$，$G$的一个子图$G' =(V,H)$，$H \subseteq E$是一个{ \em $(1+ε,β)$ -MQ}（也称为{ \em近加性矩阵}），如果对于每个$u,v \in V$，$$d_{G'}(u,v) \le (1+ε)d_G(u,v) + β~.$$在\cite{EP01}中示出，对于如上的任何$n$ -顶点$G$，以及任何$ε> 0$和$κ= 1,2,\ldots$，存在$(1+ε,β)$ -双$G'$，其具有$O_{ε,κ}(n^{1+1/κ})$边缘，具有$$β= β_{EP} = \left({{\log κ} \over ε}\right)^{\log κ- 2}~.$$。该边界保持现有技术，并且其对$ε$的依赖性（对于小$κ$的情况）在\cite{ABP18}中显示为紧密的。给定一个{ \em加权}无向图$G = (V,E,ω)$和一对参数$ε> 0$，$β= 1,2,\ldots$，如果对于每个$u,v \in V$，$$d_G(u,v) \le d_{G\cup G'}^{(β)}(u,v) \le (1+ε)d_G(u,v)~,$$，其中$ d_{G\cup G'}^{(β)}(u,v)$代表并图$G \cup G'$中$u$和$v$之间的$…
2020-01-21 cs.DS
Maintaining Light Spanners via Minimal Updates
针对d维欧氏空间动态点集的轻量有界度(1+ε)-spanner维护问题，提出全动态算法，实现插入常数摊销追索权、删除O(logΔ)摊销追索权，同时保持度与轻量的常数界。
2024-03-05 cs.CG cs.DS
Optimal Spanners for Unit Ball Graphs in Doubling Metrics
解决了2006年的一个公开问题，证明了单位球图在有界双倍维数度量下存在轻量有界度空间，并在计算模型中设计了一个简单的$\mathcal{O}(\log^*n)$ -轮分布式算法，给定一个具有$n$顶点和正常数$ε< 1$的单位球图$G$，找到一个$(1+ε)$ -仅使用2跳邻域信息对其最大程度和亮度进行恒定边界的优化。这立即改善了最佳先验亮度边界，Damian，Pandit和Pemmaraju的算法，该算法在Rightmark模型中以$\mathcal{O}(\log^*n)$轮运行，但其亮度具有$\mathcal{O}(\log Δ)$边界，其中$Δ$是单位球图中最长边的长度与最短边的长度之比。接下来，我们调整我们的算法工作在CONGEST模型，而不改变其轮复杂度，因此提出了第一个单位球图的CONGEST计算模型的构造。我们进一步研究的问题，在二维的欧几里德平面，我们提供了一个建设具有类似的属性，具有恒定的平均数量的边缘交叉点每个节点。最后，我们提供的实验结果，确认我们的理论界限，并显示出我们的分布式算法相比，最知名的集中式建设的有效性能。
2022-11-04 cs.CG cs.DS cs.NI
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Simple Approximations for General Spanner Problems
针对最一般形式的图生成器问题，提出了两种简单的近似算法：Augmented Greedy 实现了首个无条件近似比并保留了经典算法的规模与权重保证；Randomized Rounding 基于多商品流 LP 达到了与复杂算法相当的近似保证。
2025-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
Towards a Unified Theory of Light Spanners I: Fast (Yet Optimal) Constructions
本文提出了一种统一框架，用于在多种图类中快速构造具有最优轻量级特性的spanner，解决了以往方法在通用性、运行时间和参数优化上的不足。
2025-12-04 cs.CG cs.DS
Parameterized Complexity of Vertex Splitting to Pathwidth at most 1
本文研究通过顶点爆炸或顶点分裂将图修改为路径宽至多1的参数化复杂度，给出改进的FPT算法与更小核，并将结果推广到可用MSO₂检验的图类。
2023-07-11 cs.DS
Where Treewidth and Pathwidth Diverge: Towards a Uniform Kernel for Pathwidth-$η$ Deletion
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Saarland University（萨尔兰大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
该研究针对路径宽-η删除问题，打破树宽与路径宽表现相似的预期，证明其在三种参数化情形下存在统一多项式核，并推测以解大小k为参数时也存在统一核。
2026-08-11 cs.CC cs.DS
Fault-Tolerant Distance Oracles Below the $n \cdot f$ Barrier
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；School of Computer Science, University of Bristol（布里斯托大学计算机学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种容错距离 oracle，其空间复杂度低于传统的 spanner，同时在特定条件下实现了更优的伸展因子。
2026-03-25 cs.DS
Excluding a Forest Induced Minor
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Lower bounds on collective additive spanners
本文针对集体树稀疏子图和加性树宽稀疏子图，证明了多个下界，包括单位区间图、强弦图、弦图、弱弦图及外平面图等类别，并指出这些下界适用于一般图。
2025-04-25 cs.DS math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles I: Treewidth, Pathwidth, and Grid Graphs
本文研究了带偏序优先约束的哈密顿路径与环问题，基于树宽、路宽及有界高度网格图分别给出了NP完全性证明与多项式时间算法。
2025-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
The number of labeled graphs of bounded treewidth
我们专注于计算$n$顶点上的标号图的数量和最多$k$处的树宽（或等价地，标记部分$k$ -树的数量），我们用$T_{n,k}$表示。到目前为止，仅研究了特殊病例$T_{n,1}$和$T_{n,2}$。我们证明了$$ \left(c \cdot \frac{k\cdot 2^k \cdot n}{\log k} \right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+3)}{2}} \cdot k^{-2k-2}\ \leq\ T_{n,k}\ \leq\ \left(k \cdot 2^k \cdot n\right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+1)}{2}} \cdot k^{-k}, $$对于$k > 1$和一些明确的绝对常数$c > 0$。上界是一个直接的后果，众所周知的标记$k$树的数量，而下界是从一个明确的算法建设。从这个结构可以得出，这两个界限也适用于路径宽度和正确路径宽度至多为$k$的图。
2016-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Lower bounds on pure dynamic programming for connectivity problems on graphs of bounded path-width
University of Warsaw（华沙大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究图路径宽度下连通性问题纯动态规划算法的下界，证明代数方面对竞争性最坏运行时间的必要性。
2025-12-29 cs.CC cs.DS
Length-Bounded Cuts: Proper Interval Graphs and Structural Parameters
在本文中，我们研究的长度有界割问题的特殊图类，以及从参数化的复杂性的观点。这里，我们给出一个图$G$，两个顶点$s$和$t$，以及正整数$β$和$λ$。任务是找到一组大小至多为$β$的边$F$，使得$G$中长度至多为$λ$的每个$s$ - $t$ -路径包含$F$中的某个边。Bazgan等人证明了当输入图$G$是~真区间图时，长度有界割算法是多项式时间算法.我们证实了这一猜想，通过展示一个动态规划为基础的多项式时间算法。我们加强了Dvokiák和Knop的W[1]-硬度结果。我们的约简更短，似乎更容易描述，并且约简的目标具有更强的结构性质。因此，我们给出了输入图的路宽和最大度的组合参数的W[1]-硬度。最后证明了反馈顶点数的长度有界割是W[1]-难的。我们的硬度结果补充了已知的XP算法。
2019-10-08 cs.DS
Almost Linear 3-Spanners of Temporal Cliques
University of Oxford（牛津大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对时间团提出简单递归算法，得到大小为n^{1+o(1)}的时间3-spanner，改进了此前上界，还给出生命周期有界时的优化结果，方法比此前构造更简单。
2026-09-03 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of 1-Planarity
我们考虑的问题，找到一个1-平面图的一般图，其中1-平面图是一个绘图中，每个边缘参与最多一个交叉。由于这个问题是已知的NP-困难，我们调查的顶点覆盖数，树的深度，圈数的问题的参数化的复杂性。对于这些参数，我们构造固定参数易处理的算法。然而，这个问题仍然是NP-完全的有界带宽，路径宽度，或树宽度的图形。
2013-04-20 cs.DS
Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth
我们给出了平面图上Steiner森林问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），更一般地说，在有界亏格的图上。作为第一步，我们将展示如何建立一个施泰纳森林的图。这个过程的关键是一个称为奖品收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更容易处理的单独的子实例;此外，不同子实例中的终端彼此相距甚远。每个子实例都有一个相对便宜的Steiner树连接它的所有终端，并且子实例可以（几乎）单独求解。另一个构建块是有界树宽图上的Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，斯坦纳森林是NP-困难的，即使在树宽为3的图。因此，我们的有界树宽图的PTAS需要一个非平凡的组合的近似参数和动态规划的树分解。我们进一步表明，斯坦纳森林可以解决在多项式时间的串并行图（图的树宽最多为2）的动态规划和最小割计算的一种新的组合，完成我们彻底的复杂性研究斯坦纳森林的范围内有界树宽图，平面图，有界亏格图。
2009-11-26 cs.DS
Light Edge Fault Tolerant Graph Spanners
研究轻量边容错图稀疏子图，提出以容错连通保持子图归一化轻量性，证明最小可容忍故障数为2f时轻量性有界，为O(f^{1/2})倍非容错轻量性。
2025-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Bootstrapping Dynamic APSP via Sparsification
提出一种基于稀疏化的动态近似APSP算法，通过选择枢轴并递归维护距离，实现总时间$|E|^{1+o(1)}$处理$|E|$次更新，查询时间$\tilde{O}(1)$，无需扩展图。
2024-08-21 cs.DS
Network Design Problems with Bounded Distances via Shallow-Light Steiner Trees
在边长度和代价不相关的有向图$G$中，\emph{network design problem with bounded distances}要求代价最小的生成子图满足所有节点对的长度约束。我们给出了这个问题的双准则$(2+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$ -逼近。这改进了当前最好的已知线性近似边界，代价是违反距离边界至多~ $2+\varepsilon$的因子。在证明这一结果的过程中，\emph{directed shallow-light Steiner trees}的相关问题作为子问题出现。在有向图的上下文中，这个问题的近似是难以捉摸的。我们提出了一个$(1+\varepsilon,O(|R|^{\varepsilon}))$ -ap-proximation，其中$R$是终端，从而给出了第一个非平凡的结果。最后，我们将展示如何应用我们的结果，以获得一个$(α+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$近似\emph{light-weight directed $α$-spanners}。对于这一点，没有非平凡的近似算法之前已经知道。所有运行时间取决于$n$和$\varepsilon$，并且对于任何固定的$\varepsilon>0$，在$n$中是多项式。
2014-09-23 cs.DS
Not All Degree Constraints Are Created Equal when Computing Spanning Trees
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Czech Technical University（捷克理工大学）
本文研究受局部度约束的最小生成树问题，发现指定度最小生成树、有界度最小生成树与度集合最小生成树在有界树深图上的复杂度存在根本差异，前两者固定参数可处理，后者仍W[1]-难。
2026-08-27 cs.DS
On Routing Disjoint Paths in Bounded Treewidth Graphs
研究了边容量和结点容量同时存在的有界树宽图中不相交路径上的路由问题。输入由容量受限图$G$和$k$源-目的地对$\mathcal{M} = \{(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)\}$的集合组成。我们的目标是最大限度地提高数量的对，可以路由的能力在图中。对的子集$\mathcal{M}'$的路由选择是路径的集合$\mathcal{P}$，使得对于每个对$(s_i, t_i) \in \mathcal{M}'$，在$\mathcal{P}$中存在将$s_i$连接到$t_i$的路径。在最大边不相交路径（MaxEDP）问题中，图$G$在边上具有容量$\mathrm{cap}(e)$，并且如果每个边$e$在$\mathcal{P}$的至多$\mathrm{cap}(e)$的路径中，则路由$\mathcal{P}$是可行的。最大节点不相交路径（MaxNDP）问题是MaxEDP的节点容量限制问题。本文给出了树宽至多为$r$的图上MaxEDP的$O(r^3)$逼近和路宽至多为$r$的图上MaxNDP的匹配逼近.我们的结果建立在Chekuri等人[ICALP 2013]的工作基础上，并显着改进了Chekuri等人的工作，他们获得了MaxEDP的$O(r \cdot 3^r)$近似值。
2015-12-06 cs.DS
Exploration of graphs with excluded minors
本文研究无子式图上的在线图探索问题，通过建立 Blocking 算法性能与轻量稀疏子图之间的联系，证明了常数竞争比，并改进有界亏格图的轻量性上界。
2023-08-13 cs.DM cs.DS
Drawing Graphs as Spanners
本文研究了图在平面上的嵌入问题，把它看作是一个好的几何空间。也就是说，对于图$G$，目标是在平面中构造$G$的直线绘图$Γ$，使得对于$G$的任何两个顶点$u$和$v$，从$u$到$v$的任何路径的最小长度与$u$和$v$之间的欧几里得距离之间的比率小。在$G$的所有顶点对上的最大这样的比率是$Γ$的生成比率。首先，我们表明，决定是否允许一个图的直线图的生成比$1$，一个适当的直线图的生成比$1$，和一个平面的直线图的生成比$1$是NP-完全，$\exists \mathbb R$ -完全，线性时间可解的问题，分别是，如果没有两个顶点重叠，没有边重叠的顶点，绘图是适当的。其次，我们表明，从生成比$1$到生成比$1+ε$，我们可以绘制每个图。也就是说，我们证明了，对于每一个$ε>0$，每一个（平面）图允许一个适当的（分别）。平面）直线图，跨度比小于$1+ε$。第三，跨度比小于$1+ε$的图具有大的边长比，即最长边的长度与最短边的长度之比是指数的。我们表明，这有时是不可避免的。更一般地说，我们确定有界韧性的标准，区分图表，承认直线图纸与常数跨度比和多项式边长比的图表，需要指数边长比在任何直线图纸与常数跨度比。
2020-02-13 cs.CG cs.DM cs.DS
Broadcasting under Structural Restrictions
Kyushu University（九州大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
该研究探讨电话广播问题的结构参数化复杂性，证明其在有界树深度图和仙人掌图上仍为NP完全，提出顶点完整性等参数化的FPT算法，将有界路径宽度图的多项式时间近似比从$\text{O}(4^\text{pw})$提升至$\text{O}(\text{pw})$。
2026-10-12 cs.CC cs.DS
Reconfiguring Subgraphs with Extra Resources
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究子图重新配置问题，证明了重配置特定图类为NP难，还将问题扩展到资源聚焦设置，探讨将不可重配置实例变为可重配置所需的额外缓冲区空间，给出了不同图类所需空间的结论。
2026-07-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Abstract Milling with Turn Costs
抽象铣削问题是几何铣削问题的一个自然的、相当普遍的图论模型。给定一个图，我们要求一条以最少圈数覆盖其所有顶点的行走，如图模型中通过每个顶点x处的0/1圈数函数fx所指定的，对于入射在x处的每个有序边对（e，f），给出在边e上进入顶点并在边f上离开的行走在x处的圈数。我们描述的问题的参数化的复杂性的初步研究。本文的主要结果表明，以圈数、树宽和最大次数为参数的抽象铣削是固定参数易处理的，同时也表明，以圈数和路径宽度为参数的抽象铣削对于W[1]是困难的--这是对有界路径宽度的为数不多的参数化难处理结果之一。
2009-12-05 cs.CC cs.CG cs.DS
Kernelization Using Structural Parameters on Sparse Graph Classes
多项式（线性）核的元定理一直是参数化复杂性研究的主题。因此，线性核的元定理存在于有界亏格的图、$H$ -无子图和$H$ -无拓扑子图上。据我们所知，对于任何更大的稀疏图类，没有多项式核的元定理;例如，对于有界扩张类或无处稠密类。在本文中，我们证明了后两种情况下，这样的元定理。更具体地说，我们表明，图的问题，具有有限的整数指数（FIS）有界扩张的图形上的线性内核时，参数化的调制器的大小，以恒定的树深度图。对于无处稠密的图类，我们的结果产生几乎线性的内核。虽然我们的参数可能看起来相当强，但我们认为，具有较弱参数（比树深度调制器）的有界扩展图的线性核化结果将无法包括我们的框架所涵盖的一些问题。此外，我们只要求问题有固定树深的图上的FIS。这使我们能够证明线性内核的问题，如最长路径/循环，精确的$s,t$ -路径，树宽和路径宽度，没有在一般的图形（和前两个甚至没有有界树宽图）。
2015-04-20 cs.DS
On constant multi-commodity flow-cut gaps for directed minor-free graphs
多商品流割间隙是影响分治算法性能的一个基本参数，在各种无向图中得到了广泛的研究. Linial、London和Rabinovich \cite{linial1994geometry}以及Aumann和Rabani \cite{aumann1998log}证明了对于一般的$n$ -顶点图，它是由$O(\log n)$有界的，而Gupta-Newman-Rabinovich-Sinclair猜想\cite{gupta2004cuts}断言，对于任何排除某个固定子图的图族，它都是$O(1)$。对于有向图的情况，流切间隙的理解很少。我们表明，对于统一的要求，它是$O(1)$有向串并行图，有向图的有界路径宽度。这些是第一个常数的上界，这种类型的一些非平凡家庭的有向图。我们还得到了一般多商品流割间隙在有向树和圈上的$O(1)$上界。这些界是通过拟度量空间的新嵌入和Lipschitz拟划分得到的，它们推广了度量空间的类似结果，并且可能是独立的。最后，我们讨论了无向图的方法，如随机分区和随机嵌入的局限性。
2017-11-04 cs.DS
Exact Greedy Influence Maximization in Linear Time on Bounded-Treewidth Graphs
University of Primorska（普里莫斯卡大学）
针对有界树宽图上的IC模型影响力最大化，提出精确全边际增益算法，利用反向模式微分在近线性时间内实现经典贪心算法，并证明其状态复杂度紧致，实验验证了高效性。
2026-09-18 cs.DS
Book Embeddings of Graph Products
图的$k$ -栈布局（也称为$k$ -页书嵌入）由顶点的全序和相对于顶点序将边划分为非交叉边的$k$集合组成。图的堆叠数（书厚、页码）是允许$k$堆叠布局的最小$k$。类似地定义$k$队列布局，不同之处在于不能嵌套单个集合中的两个边。最近证明了各种非次闭类的图都是路与有界树宽图的强积的子图。受此分解结果的启发，我们探索了图产品的堆栈布局。我们证明了路与（i）有界路宽图或（ii）有界树宽和有界度的二部图的强积的栈数是有界的。结果是通过一个新的概念，同时堆栈队列布局，这可能是独立的利益。
2020-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
A Deterministic Almost-Linear Time Algorithm for Minimum-Cost Flow
本文提出确定性 $m^{1+o(1)}$ 时间精确最大流与最小费用流算法，借助确定性动态图、顶点/边稀疏化和动态生成器实现近线性时间突破。
2023-09-28 cs.DS math.OC
Bounding Width on Graph Classes of Constant Diameter
本文研究直径有界图类的宽度参数（树深度、路径宽度、树宽度、团宽度）是否从无界变为有界，主要针对禁止特定子图的图类，给出了树深度的完整或部分分类。
2025-05-26 cs.DM cs.DS math.CO
