Efficient and Simple Algorithms for Fault Tolerant Spanners
最近表明，一个版本的贪心算法给出了一个结构的容错空间是大小最优的，至少对于顶点故障。然而，构造该时间序列的算法不是多项式时间的，并且最著名的多项式时间算法明显是次优的。设计一个多项式时间算法来构造（近）最优的容错空间是最近两篇关于容错空间的论文（[Bodwin，Dinitz，Parter，Vassilevka Williams SODA '18]和[Bodwin，Patel PODC '19]）中的一个公开问题。我们给出了一个令人惊讶的简单算法，在多项式时间内运行，并通过修改贪心算法运行在多项式时间，构造非常接近最优的容错spectrum（关闭只有一个线性因子的拉伸）。为了补充这一结果，我们还给出了简单的分布式结构的两个模型的CONGEST和CONGEST。
2020-05-24 cs.DC cs.DM cs.DS
Fault-Tolerant Distance Oracles Below the $n \cdot f$ Barrier
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；School of Computer Science, University of Bristol（布里斯托大学计算机学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种容错距离 oracle，其空间复杂度低于传统的 spanner，同时在特定条件下实现了更优的伸展因子。
2026-03-25 cs.DS
From Hierarchical Partitions to Hierarchical Covers: Optimal Fault-Tolerant Spanners for Doubling Metrics
在本文中，我们设计了一个最佳结构的容错空间加倍度量。具体地说，对于任意$n$ -点加倍度量、任意$\eps > 0$和任意整数$0 \le k \le n-2$，我们的构造提供了一个在最优时间$O(n \log n + k n)$内具有最优度$O(k)$的$k$ -容错$(1+\eps)$ -模型.然后，我们加强这一结果，以提供接近最佳的（$\log k$的一个因素）保证我们的spectum的直径和重量，即直径$O(\log n)$和重量$O(k^2 + k \log n) \cdot ω(MST)$，同时保持最佳的保证程度$O(k)$和运行时间$O(n \log n + k n)$。我们的结果解决了这一领域的几个基本的开放问题，最终结束了从Arya等人的STOC'95论文开始的一系列研究。以及Levcopoulos等人的STOC'98论文。在得到这一结果的过程中，我们发展了一种新的技术，用于在加倍度量中构造空间。我们的构造是基于一个新的\emph{hierarchical cover}的度量，而大多数以前的构造spiritual加倍和欧几里德度量（如网树的spiritual）是基于\emph{hierarchical partitions}的度量。我们证明了权力的层次覆盖的背景下，几何speries通过提高国家的最先进的结果在这方面。
2013-05-08 cs.CG cs.DS
Efficient Construction of Spanners in $d$-Dimensions
本文考虑在$\dspace$中有效构造$k$ -顶点容错几何空间的问题（对于$k \ge 0$和$t >1$）.顶点容错空间是由Levcopoulus等人提出的。在1998年。对于$k=0$，我们提出了一个$O(n \log n)$方法，使用代数计算树模型来寻找一个度界为O（1）且权值为$O(\weight(MST))$的$t$ -图。这解决了一个开放的问题。对于$k \ge 1$，我们给出了一个有效的方法，即给定$\dspace$中的$n$点，构造出最大度界为O（k）且权界为$O(k^2 \weight(MST))$的$k$ -顶点容错$t$ -空间$O(n \log n)$ .我们的方法实现了最佳的程度，总的边缘长度，和时间复杂度的界限，并解决了开放的问题的有效建设（容错）$t$ -spectrometry在$\dspace$在时间$O(n \log n)$。
2013-03-28 cs.CG cs.DS
Fault-Tolerant Spanners: Better and Simpler
许多分布式结构的一个自然要求是容错：在一些故障之后，结构中剩下的任何东西都应该对网络中剩下的任何东西仍然有效。在本文中，我们研究了一般图的spectrometry是容忍顶点故障，并显着提高其依赖的故障数$r$，所有拉伸边界。对于拉伸$k \geq 3$，我们设计了一个简单的转换，将每个具有至多$f(n)$边的$k$ -结构转换为具有至多$O(r^3 \log n) \cdot f(2n/r)$边的$r$ -容错$k$ -结构。将其应用于标准贪婪构造给出了具有$\tilde O(r^{2} n^{1+\frac{2}{k+1}})$边的$r$ -容错$k$ -空间。先前由Anahik、Langberg、Peleg和Roddity [STOC 2009]构建的结构类似地依赖于$n$，但指数依赖于$r$（近似于$k^r$）。对于$k=2$和单位长度边的情况，从Dinitz和Krauthgamer [arXiv 2010]的最近工作中已知$O(r \log n)$近似算法，其中使用舍入基于自然流的线性规划松弛的常见方法获得几个递归结果。在这里，我们使用不同的（更强的）LP松弛和提高逼近比$O(\log n)$，这是，值得注意的是，独立的故障数$r$。我们进一步加强了这方面的最大程度的约束，通过使用\Lovasz本地引理。最后，我们表明，我们的大多数结构是固有的本地设计等效的分布式算法的分布…
2011-01-30 cs.DS math.CO
Parks and Recreation: Color Fault-Tolerant Spanners Made Local
针对颜色容错生成树的快速分布式算法开放问题，提出以边为中心的Baswana-Sen算法变体，引入“parks”短路径集合，实现近似最优规模与最优局部性的分布式构造。
2024-10-10 cs.DS
Optimal Vertex Fault Tolerant Spanners (for fixed stretch)
图$G$的一个$k$ -图是一个稀疏子图$H$，它的最短路距离与$G$的最短路距离匹配，直到一个乘法误差$k$。在本文中，我们研究的是抗故障的spectrum。一个子图$H \subseteq G$是一个$f$顶点容错（VFT）$k$ -树，如果对于任何可能“失败”的$f$顶点的小集合$F$，$H \setminus F$是$G \setminus F$的$k$ -树.“该领域的一个主要问题是：对于所有$n$节点图（作为$f$、$k$和$n$的函数），$f$容错$k$的最小大小是多少？这个问题首先是在几何图的背景下研究的[Levcopoulos et al. STOC '98，Czumaj and Zhao SoCG '03]，最近在一般无向图中被考虑[Jehik et al. STOC '09，Dinitz and Krauthgamer PODC '11]。在本文中，我们解决的问题的最佳尺寸的VFT的，在设置的拉伸因子$k$是固定的。具体来说，我们证明了每一个（无向，可能加权）$n$节点图$G$有$(2k-1)$ -弹性$f$顶点故障与$O_k(f^{1 - 1/k} n^{1 + 1/k})$边缘，这是完全最优的（除非著名的鄂尔多斯周长猜想是假的）。我们的下限甚至可以概括为，在最坏的情况下，没有一种数据结构能够类似地近似于$dist_{G \setminus F}(s, t)…
2017-10-09 cs.DS math.CO
Õptimal Vertex Fault-Tolerant Spanners in Õptimal Time: Sequential, Distributed and Parallel
我们（几乎）解决的时间复杂度计算顶点容错（VFT）空间的最佳稀疏（多对数因子）。VFT空间是稀疏的子图，保留距离信息，直到一个小的乘法拉伸，在顶点故障的存在。这些结构是由[Escherhik et al.，2009年]，从那时起就受到了广泛的关注。我们提供了用于计算任何$n$ -顶点$m$ -边图的接近最优的$f$-VFT空间的算法，在几个计算模型中具有接近最优的运行时间：-具有$\widetilde{O}(m)$的运行时间的随机顺序算法（即，与故障的数量无关（$f$）。最先进的时间范围是[Bodwin，Dinitz and Robelle，SODA 2021]的$\widetilde{O}(f^{1-1/k}\cdot n^{2+1/k}+f^2 m)$。- 一种$\widetilde{O}(1)$轮的分布式拥塞算法。改进[Dinitz和Robelle，PODC 2020]，在$\widetilde{O}(f^{2})$轮中获得具有接近最佳稀疏性的FT空间。- 具有$\widetilde{O}(m)$功和$\widetilde{O}(1)$深度的PRAM（CRCW）算法。由[Dinitz and Krauthgamer，PODC 2011]暗示的先验边界使用$\widetilde{O}(f^3m)$功和$\widetilde{O}(f^3)$深度获得次优FT空间。一个直接的推论提…
2022-09-07 cs.DC cs.DS
Unconditional Lower Bounds for Degree Fault Tolerant Spanners
University of Michigan EECS（密歇根大学电气与计算机工程系）
研究$f$度容错模型中乘法图生成子图，通过分析温格图，证明存在$n$节点下界图，得出$f$-DFT（$2k - 1$）-拉伸生成子图$H$大小的下界，与之前条件下界及当前上界匹配。
2026-07-09 cs.DS math.CO
Fault-Tolerant Spanners against Bounded-Degree Edge Failures: Linearly More Faults, Almost For Free
研究基于故障度而非故障总数的容错图结构，提出了新的FT-Certificates和FT-Spanners，在几乎不增加规模代价下容忍线性级别更多故障。
2023-09-13 cs.DS
New Greedy Spanners and Applications
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种简单贪心方法生成(α,β)-生成树，并展示其在构建容错生成树和加权图生成树中的应用，改进了容错生成树的边界并优化了加权图的生成树性能。
2026-03-17 cs.DS
Optimal Fault-Tolerant Spanners in Euclidean and Doubling Metrics: Breaking the $Ω(\log n)$ Lightness Barrier
本文针对欧几里得和倍增度量，设计了一种在大小、度、轻量度和运行时间上均最优的 $f$-容错稀疏子图构造，首次突破轻量度的 $\Omega(\log n)$ 障碍。
2024-02-08 cs.CG cs.DS
Partially Optimal Edge Fault-Tolerant Spanners
最近的工作已经确定，对于每个正整数$k$，每个$n$ -节点图在$O(f^{1-1/k} n^{1+1/k})$边上都有一个$(2k-1)$ -节点，它对$f$边或顶点故障是有弹性的.对于顶点故障，这个界是紧的。然而，边缘故障的情况并没有得到很好的理解：一般$k$的最佳已知下限是$Ω(f^{\frac12 - \frac{1}{2k}} n^{1+1/k} +fn)$。我们的主要结果是接近这个差距与改进的上限，从而分离的情况下，边缘和顶点故障。对于奇数$k$，我们的新上界是$O_k(f^{\frac12 - \frac{1}{2k}} n^{1+1/k} + fn)$，它紧到隐藏的$poly(k)$因子。对于偶数$k$，我们的新上界是$O_k(f^{1/2} n^{1+1/k} +fn)$，这留下了$poly(k) f^{1/(2k)}$的间隙。我们的证明是一个分析的容错贪婪算法，这需要指数时间，但我们也表明，有一个多项式时间算法，创建边缘容错spectrum，只有$k$的因素更大。
2021-02-22 cs.DM cs.DS math.CO
Light Edge Fault Tolerant Graph Spanners
研究轻量边容错图稀疏子图，提出以容错连通保持子图归一化轻量性，证明最小可容忍故障数为2f时轻量性有界，为O(f^{1/2})倍非容错轻量性。
2025-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Fault-Tolerant Emulators
图$G$的$k$ -仿真器是保持其最短路径距离直到$k$的乘法拉伸因子的稀疏子图，并且$k$ -仿真器是类似的但不要求是$G$的子图。Thorup和Zwick [JACM '05]的一个经典定理表明，尽管仿真器具有额外的灵活性，但spatial和仿真器的大小/拉伸权衡是等效的。我们的主要结果是，这种等价的权衡不再持有在共同研究的设置与顶点故障的图。即：我们介绍了顶点容错仿真器的自然定义，然后我们示出了这些仿真器的尺寸、拉伸和容错之间的三向折衷，该折衷多项式地超过了已知的对于spatial最优的折衷。我们补充我们的模拟器上限与下限结构，本质上是紧（$\log n$因素的上限）时，拉伸是$2k-1$和$k$是一个固定的奇数或$2$。我们还展示了容错仿真器与添加剂错误的建设，表明这些也享有显着改善的权衡比那些可用于容错的添加剂spectrometry。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Effective Edge-Fault-Tolerant Single-Source Spanners via Best (or Good) Swap Edges
计算给定$n$ -顶点和$m$ -边无向加权图$G$的生成树$T$的\emph{all best swap edges}（ABSE）意味着为$T$的每条边$e$选择相应的非树边$f$，用$f$代替$e$得到的树具有一定的最优性准则（其根据最初由$T$解决的某个目标函数自然地定义）。有效地解决ABSE问题现在是一个经典的算法问题，因为它传达了一个非常成功的方式来处理基于树的通信网络中的（瞬态）\emph{edge failure}：只需将失败的边缘替换为相应的交换边缘，以便通过最小化重新路由和建立成本来迅速重建连接。在本文中，我们解决的情况下，$T$是一个\emph{single-source shortest-path tree}的$G$的ABSE问题，我们选择的两个交换标准的目的是最小化无论是\emph{maximum}或\emph{average stretch}在交换树的所有路径从源发出。记住这些标准，然后可以将获得的结构作为\emph{edge-fault-tolerant single-source spanners}进行审查。对于他们，我们提出了两个有效的算法运行在$O(m n +n^2 \log n)$和$O(m n \log α(m,n))$的时间，分别，我们表明，保证（无论是最大值或平均值，分别）拉伸因子等于3，这是紧。此外，对于最大拉伸，我们还提出了一个几乎线性…
2017-07-27 cs.DS
Approximate Distance and Shortest-Path Oracles for Fault-Tolerant Geometric Spanners
本文为容错欧几里得生成器设计近似距离与最短路径预言机，支持快速查询故障后的近似距离和路径，适用于道路网络路由。
2023-12-27 cs.CG cs.DS
Fault-Tolerant Spanners for Doubling Metrics: Better and Simpler
在STOC'95中，Arya等人（1995）证明，对于任何常维$n$ -点欧氏空间，可以在$O(n \log n)$时间内建立具有常度、跳直径$O(\log n)$和权重$O(\log n) \cdot ω(MST)$的$(1+\eps)$ -点。最近Elkin和Solomon（技术报告，2012年4月）肯定地证明了Arya等人的这个猜想。事实上，埃尔金和所罗门的证明在两个方面更一般。首先，它适用于任意的加倍度量。第二，它提供了一个完整的折衷之间的三个涉及的参数是紧密的（常数因子）在整个范围内。随后，Chan等人（技术报告，2012年7月）为Arya等人提供了另一个证明。的猜想，这是简单的证明比埃尔金和所罗门。此外，Chan等人（2012）还表明，可以构建具有类似属性的容错（FT）模型。具体地，他们表明存在具有度$O(k^2)$、跳跃直径$O(\log n)$和重量$O(k^3 \cdot \log n) \cdot ω(MST)$的$k$-FT $(1+\eps)$ -矩阵。没有分析Chan等人构建的运行时间。在这项工作中，我们改进了Chan等人的结果，用更简单的证明。具体地说，我们给出了一个简单的证明，它表明，一个$k$-FT $(1+\eps)$ -模型的度$O(k^2)$，跳直径$O(\log n)$和重量$O(k^2 \cdot \log n) \cdot ω(MST)$…
2012-12-27 cs.CG cs.DS
Preserving Distances in Very Faulty Graphs
保序器和加性子图是稀疏的（因此存储成本低）子图，它们分别精确地或以一些小的加性误差保持给定节点对之间的距离。由于现实世界的网络很容易出现故障，因此研究上述结构的容错版本是有意义的。这是一项令人惊讶的艰巨任务。对于每一个小的但任意的边或顶点故障集，故障集周围的节点和子节点需要包含{ \em替换路径}。本文在容错图和可加图的研究方面取得了实质性的进展：（1）首次给出了无权（可能有向）图中故障个数为\emph{any}固定的次二次单对图。我们的结果确实推广到单源的情况下，并可以用来建立新的容错添加剂spectrometry（所有对）。(2)对于某些正函数$g$，上述单对映射的大小为$O(n^{2-g(f)})$，对于增加的$f$，则增长到$O(n^2)$。我们表明，这是必要的，即使在无向无权图，即使你允许一个小的添加剂的错误：如果你的目标是大小$O(n^{2-ε})$的$ε>0$，那么添加剂的错误必须是$Ω(\eps f)$。这令人惊讶地匹配已知的上限在文献中。(3)对于加权图，我们提供了匹配的上界和下界的单对情况。也就是说，在有向图和无向图中，对于$f\geq 2$，转换器的大小是$Θ(n^2)$，而对于$f=1$，在无向图中，转换器的大小是$Θ(n)$。对于有向图，我们有一个超线性上界和一个匹配下界。我们的大多数下界扩展到距离Oracle设置，而不是一个子图，我们要求任何紧凑的数据结…
2017-03-30 cs.DS
Constant approximation for fault-tolerant median problems via iterative rounding
本文研究了容错拟阵中值和容错背包中值问题。这两个问题推广了许多基本的聚类和设施定位问题，如一致容错$k$ -中位数，一致容错设施定位，拟阵中位数，背包中位数等，我们提出了一个通用的迭代舍入框架，并得到一个统一的常数因子近似算法。
2022-05-10 cs.DS
Sublinear Edge Fault-Tolerant Hyperspanners for Hypergraphs
Colby College（科尔比学院）；Duke University（杜克大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出了一种基于聚类的算法，用于构造超图的亚线性边故障容忍跨度结构，改进了现有结果并建立了理论下界。
2026-09-01 cs.DS
Fault-Tolerant Edge-Disjoint Paths -- Beyond Uniform Faults
绝大多数的可生存（容错）网络设计模型假设一个统一的故障模型。这样的模型假设给定基数$k$的网络资源（边或顶点）的每个子集可能失败。虽然这种方法产生了干净的组合结构和良好的算法的问题，但它通常无法捕捉来自应用程序的场景集的真实性质。统一模型的一个自然细化是通过将资源集划分为脆弱资源和安全资源来获得的。方案集包含至多$k$故障资源的每个子集。本文研究了容错路径问题（FTP）和容错流问题（FTF），前者对应于最短路径问题，后者对应于$\ell$ -不相交最短$s$ - $t$路径问题。我们提出了复杂性的结果，精确和近似算法为两种模式。我们强调的巨大增加的问题的复杂性方面的统一模拟，边缘不相交的路径问题。
2020-09-10 cs.DS
Diameter Spanners, Eccentricity Spanners, and Approximating Extremal Distances
图的直径是图的最重要的参数之一，在许多实际应用中被使用。特别是，直径决定了信息在整个数据和通信网络中传播的速度。因此，很自然的问题是，我们可以在多大程度上稀疏一个图，并仍然保证其直径保持在近似$t$内。这个性质被极端距离空间的概念所捕获。给定一个图$G=(V,E)$，如果$H$的直径至多是$t$乘以$G$的直径，则子图$H=(V,E_H)$被定义为$t$ -直径图。我们证明了对于任何$n$ -顶点和$m$ -边有向图$G$，我们可以计算出一个稀疏子图$H$，它是$G$的一个$(1.5)$ -直径图，使得$H$最多包含$\tilde O(n^{1.5})$边.我们还表明，拉伸因子不能提高到$(1.5-ε)$。对于一个直径为常数的图，我们证明了$\frac{5}{3}$ -直径图的存在性，它最多包含$\tilde O(n^\frac{4}{3})$边。我们还证明了这个界是紧的。此外，我们还提出了其他类型的极值距离空间，如$2$ -偏心度空间和$2$ -半径空间，它们都只包含$\tilde O(n)$边，并且可以在$\tilde O(m)$时间内计算.最后，我们研究了动态和容错环境下的极值距离空间。一个有趣的含义，我们的工作是第一个$\tilde O(m)$时间算法计算$2$ -近似的顶点偏心率在一般有向加权图。Backurs等人[STOC 2018]对此问题给出了一个$\tilde O…
2019-02-20 cs.DS
Fault-Tolerant Distance Labeling for Planar Graphs
在容错距离标记中，我们希望为图$G$的顶点分配短标签，使得从任何三个顶点$u,v,f$的标签，我们可以推断图$G\setminus \{f\}$中的$u$到$v$的距离。我们表明，任何有向加权平面图（事实上，任何图形中的一个图的家庭与$O(\sqrt{n})$大小的分隔符，如未成年人的自由图）承认的容错距离标签的大小$O(n^{2/3})$。我们扩展了这些标签的方式，使我们也可以计算最短路径的数量，并提供额外的上限和下限的标签和神谕计算最短路径。
2021-02-14 cs.DS
Directed Spanners via Flow-Based Linear Programs
我们通过基于流的线性规划松弛检查有向空间。我们设计了一个$Õ(n^{2/3})$ -近似算法，适用于所有的$k\geq 1$，这是第一次对任意边长的次线性近似的有向$k$ -规划问题。即使在更严格的设置单位边长，我们的算法改进了以前的$Õ(n^{1-1/k})$近似Bhattacharyya等人。当$k\ge 4$。对于$k=3$的特殊情况，我们设计了一个不同的算法，实现了$Õ(\sqrt{n})$ -近似，改进了以前的$Õ(n^{2/3})$。我们的算法很容易扩展到容错设置，最近引起了人们的注意，但不是从近似的角度来看。对于任意常数$ε> 0$，我们还证明了$Ω(n^{\frac13 - ε})$的一个几乎匹配的完整性间隙.我们所有算法的优点是它们相对简单。从技术上讲，我们引入了一个新的但自然的基于流的松弛，并展示了如何近似解决它，即使它的大小不是多项式。主要的挑战是设计一个四舍五入的计划，“协调”之间的许多需求对流路径的选择，而使用很少的边缘整体。粗略地说，我们通过在顶点级别上进行随机化来实现这一点。
2010-11-21 cs.DS
A Novel Algorithm for the All-Best-Swap-Edge Problem on Tree Spanners
给定一个2-边连通的无权无向图$G$，它有$n$的顶点和$m$的边，$σ$树是$G$的生成树$T$，其中任意一对顶点在$T$中的距离与在$G$中的相应距离之比的上界为$σ$ . $T$是$G$的$σ$树的$σ$的最小值也称为$T$的{ \em拉伸因子}.我们解决了容错的情况下，其中每个边缘$e$的一个给定的树路由器可能暂时失败，并已被替换为{ \em最佳交换边缘}，即边缘重新连接$T-e$在最小的拉伸因子。更准确地说，我们设计了一个$O(n^2)$时间和空间算法，计算每个树的边缘的最佳交换边。以前，已知用于边加权图的$O(n^2 \log^4 n)$时间和$O(n^2+m\log^2n)$空间算法[Billeyet al.，ISAAC 2017]。即使我们在时间和空间复杂度上的改进是多对数因子，我们强调的事实是，$o(n^2)$时间和空间算法的设计将被认为是一个突破。
2018-10-02 cs.DS
Distributed Constructions of Dual-Failure Fault-Tolerant Distance Preservers
容错距离图（Fault tolerant distance gravers）是在边或顶点失效的情况下保持给定顶点对之间距离的稀疏子图。到目前为止，这些结构主要是从一个集中的观点来研究的。尽管事实上，容错的分布式网络的主要动机是容易出错的性质，不太知道这些结构的分布式计算方面。在本文中，我们提出了分布式算法，用于构建容错距离转换器和$+2$添加剂的spectrometer是弹性的，最多\emph{two edge}故障。在我们的工作之前，已知的唯一非平凡构造是[Ghaffari和Parter SPAA'16]的\emph{single}故障和\emph{single source}设置。我们的主要技术贡献是一个分布式算法计算距离的距离w.r.t.源顶点的子集$S$，对两个边缘故障有弹性。输出结构包含每个$s \in S$和每个$e_1,e_2 \in G$的BFS树$BFS(s,G \setminus \{e_1,e_2\})$。这种结构的分布式构造是基于边缘拥塞（通过同时运行多个BFS树形成）和输出子图的稀疏性之间的微妙平衡。没有子线性轮算法构建这些结构之前已经知道。
2020-10-04 cs.DC cs.DS
The Fault-Tolerant Metric Dimension of Cographs
无向图$G=(V,E)$的顶点集$U \subseteq V$是$G$的\textit{resolving set}，如果对于每两个不同的顶点$u,v \in V$，存在一个顶点$w \in U$，使得$u$和$w$之间的距离以及$v$和$w$之间的距离不同。如果对于每个顶点$u\in U$集合$U\setminus \{u\}$仍然是解析集合，则解析集合$U$是{ \em容错}。{The $G$的\em（容错）度量维度}是$G$的最小（容错）解析集的大小。给定成本函数$c: V \longrightarrow \mathbb{R}_+$的{ \em加权（容错）度量维度}是所有（容错）解析集的最小权重。判定给定图$G$是否具有（容错）度量维数至多$k$（对于某个整数$k$）是NP完全的.加权容错度量维数问题至今尚未得到广泛的研究。在本文中，我们证明了加权容错度量维数问题可以在线性时间内解决的上图。
2019-04-07 cs.DS math.CO
Fault Tolerant and Fully Dynamic DFS in Undirected Graphs: Simple Yet Efficient
提出了一种在无向图中构造容错深度优先搜索树的算法。该算法比目前最先进的算法简单得多，使用最优的空间和最优的预处理时间，并且仍然实现了更好的时间复杂度。该算法也导致了一个更好的时间复杂度为维护DFS树在一个完全动态的环境。
2019-03-27 cs.DM cs.DS
Fault-Tolerant Shortest Paths - Beyond the Uniform Failure Model
绝大多数可生存（容错）网络设计模型假设一个统一的场景集。这样的场景集合假设给定基数$k$的网络资源（边或顶点）的每个子集包括场景。虽然这种方法产生了干净的组合结构和良好的算法的问题，但它通常无法捕捉来自应用程序的场景集的真实性质。统一模型的一个自然细化是通过将资源集划分为故障资源和安全资源来获得的。方案集包含至多$k$故障资源的每个子集。这项工作研究的容错路径（FTP）的问题，对应的最短路径问题，在这个故障模型。我们提出了复杂性的结果，以及精确和近似算法FTP。我们强调的巨大增加的问题的复杂性，其统一的模拟，边缘不相交的路径问题。
2013-01-26 cs.DS math.OC
