A Constant Factor Approximation Algorithm for Fault-Tolerant k-Median
本文研究了容错$k$ -median问题，给出了它的\emph{first}常数因子近似算法，在经典$k$ -median问题的容错推广中，每个客户端$j$需要被分配到至少$r_j \ge 1$不同的开放设施上. $j$的服务成本是其到$r_j$设施的距离之和，并且$k$ -中值约束将开放设施的数量限制为最多$k$。以前，只有在所有$r_j$都相同的特殊情况下才知道常数因子，而在一般情况下才知道对数近似比。此外，我们提出了第一个多项式时间算法的容错$k$ -中位数问题的路径或HST通过显示相应的LP总是有一个积分最优解。我们还考虑了容错设施的位置问题，$j$的服务成本可以是它的距离的加权和的$r_j$设施。我们给出了一个简单的常数因子近似算法，推广了以前的几个结果，只适用于非增权向量。
2013-07-10 cs.DS
Constant-Factor Approximation for Ordered k-Median
我们研究了有序k-Median问题，在该问题中，首先对客户端连接成本进行排序，然后将其与预定义的非递增权重向量相乘（连接成本越高，权重越大）来评估解决方案。自20世纪90年代以来，这个问题在离散优化和运筹学领域得到了广泛的研究，并作为一个框架出现，统一了许多基本的聚类和定位问题，如k-Median和k-Center。然而，这种一般性，使问题有趣的算法的角度来看，获得非平凡的近似算法是一个开放的问题，即使是简单的拓扑结构，如树。最近，Aouad和Segev能够获得一个O（log n）近似算法的有序k-中位数使用一个复杂的本地搜索方法和代理模型的概念，从而扩展了塔米尔（2001年）的矩形权重向量的情况下，也被称为k-设施p-Centrum的结果。本文提出了一种求解有序k-Median问题的LP舍入常数因子近似算法。我们首先提供了Charikar和Li（2012）对k-Median的舍入过程的新分析，当应用于通过求解非度量截断成本向量上的LP松弛获得的分数解时，导致矩形情况下的优雅15近似。然后，我们表明，一个简单的重量桶可以适用于一般情况下，导致O（log n）矩形，因此在一个常数因子近似准多项式时间。最后，我们表明，也聪明的距离桶Aouad和Segev可以结合我们的LP舍入的矩形情况下的客观遗忘版本，它会导致一个真正的，多项式时间，常数因子近似算法。
2018-02-28 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Matroid and Knapsack Median Problems and Applications
我们考虑{ \em拟阵中位数}问题\cite{KrishnaswamyKNSS11}，其中我们给出了一组设施的开放成本和拟阵上的设施集，和客户端的需求和连接成本，我们试图打开一个独立集的设施和客户端分配到开放设施，以尽量减少设施开放和客户端连接成本的总和。我们给出了一个简单的基于LP-舍入的8-近似算法，它改进了\cite{KrishnaswamyKNSS11}中的16-近似。我们的技术表明，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}的舍入算法中所涉及的大部分工作可以通过首先将LP解转换为半积分解来避免，然后可以使用简单的无容量设施位置（UFL）风格的聚类步骤将其舍入为整数解。我们说明了这些想法的力量，得出：（a）一个24-近似算法的拟阵中位数与处罚，这是一个巨大的改进，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}中获得的360-近似;和（b）一个8-近似{ \em两个拟阵中位数}的问题，一个推广的拟阵中位数，我们介绍涉及两个拟阵。我们表明，各种看似不同的设施位置的问题，在文献中考虑-数据放置问题，移动设施的位置，$k$ -中值森林，度量统一的最小延迟UFL-实际上减少到拟阵中位数或两个拟阵中位数的问题，从而获得改进的近似保证所有这些问题。我们的技术也产生了改进的背包中位数问题。
2016-09-29 cs.DS
$k$-Clustering via Iterative Randomized Rounding
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于线性规划松弛的k-聚类单次取整算法，通过迭代随机化取整方法在期望上打开k个设施，得到改进的LMP近似比，适用于L_p^p成本设置，并改进了k-均值和k-中位数的近似因子。
2026-04-07 cs.DS
Proportional Approval Voting, Harmonic k-median, and Negative Association
我们研究了一个通用的框架，它提供了对两类重要问题的统一看法：（i）k中值问题的扩展，其中客户对在其附近拥有多个设施感兴趣（例如，由于最近的设施可能以某种小概率发生故障并且因此可能无法使用的事实），以及（i i）根据某些吸引人的多赢家选举规则来寻找赢家，即，一种选举制度，旨在根据选民对个别候选人的偏好来选择代表机构，如议会。在我们的框架中的每个问题都与一个向量的权重：我们表明，问题的可逼近性取决于这些向量的结构属性。我们特别专注于谐波序列的权重，在多赢家选举设置中解释的目标函数反映了众所周知的比例批准投票（PAV）规则。我们的主要结果是，由于特定的（谐波）结构的权重，问题允许常数因子近似。这是令人惊讶的，因为这个问题可以被解释为k-中位数问题的变体，其中我们不假设连接成本满足三角不等式。我们提出的算法是基于依赖舍入[Srinivasan，FOCS'01]适用于自然LP松弛问题的解决方案。众所周知，舍入过程产生满足负相关（NC）的积分解的分布，这通常足以分析舍入过程提供的近似保证。然而，在我们的分析中，我们需要使用这样一个事实，即仔细实现的舍入过程满足一个更强的性质，称为负关联（NA），这允许我们对条件随机变量应用标准的浓度界限。
2018-03-12 cs.DS cs.GT
On Clustering with Discounts
我们研究的$k$ -中位数折扣问题，其中我们给予客户端的非负折扣，并寻求打开在最$k$设施。目标是最小化从每个客户端到其最近的开放设施的距离之和，该距离由其自己的折扣值折扣，最小贡献为零。$k$ -带折扣的中位数统一了许多经典的聚类问题，例如，$k$ -中心，$k$ -中位数，$k$ -设施$l$ -椎体等，我们得到一个双标准常数因子近似使用迭代LP舍入算法。我们的结果改进了先前的最佳近似保证$k$ -中位数折扣[Ganesh et al.，ICALP'21]。我们还设计了双标准常数因子近似算法的拟阵和背包版本的中值聚类折扣。
2021-11-18 cs.DS
An approximation algorithm for Uniform Capacitated k-Median problem with 1 + ε capacity violation
研究了有容量约束的k-中位数问题，对于该问题，所有已知的常数因子近似算法要么违反设施数，要么违反容量。虽然标准的LP-松弛只能用于以至少2的因子违反两者之一的算法，但Shi Li [SODA'15，SODA'16]给出了以1+ε的因子违反设施数的算法，探索了扩展松弛的性质。本文提出了一种常数因子近似算法，用于求解均匀容量约束的k-中值问题。该算法是基于配置LP。与违反设施数量的算法不同，我们不能简单地在选定的位置打开额外的设施。相反，我们的算法在精心设计的相关舍入过程中决定设施开放。
2015-11-23 cs.DS
Dependent randomized rounding for clustering and partition systems with knapsack constraints
本文研究带背包与分区约束的公平聚类，提出依赖随机舍入算法，为多背包中位数和中心问题给出新的近似与伪近似保证，并建立无界方差随机变量和的新尾界。
2024-05-11 cs.DS
Product-Aware Deterministic Rounding for Quantized Matrix Multiplication
研究量化矩阵乘法中的确定性乘积感知舍入，提出零空间约简与条件期望补全算法，在动态激活和静态权重场景下降低乘积误差，实验验证优于舍入到最近。
2026-09-29 cs.DS cs.IT cs.LG
LP-rounding algorithms for facility-location problems
研究度量无容量约束设施选址问题的LP舍入近似算法。首先对Chudak和Shmoys的算法进行了新的分析，与Byrka和Aardal的分析不同的是，现在我们不需要基于对偶LP程序的解的任何界。除了像Byrka和Aardal那样获得最佳双因子近似之外，我们现在还可以证明，缩放参数等于1.58的算法实际上是1.58-近似算法。更重要的是，我们提出了一种基于额外随机化和分析的方法，如我们的方法，它可以达到或接近最佳的1.46......这个基本问题的近似。接下来，使用基本上相同的技术，我们得到改进的近似算法在2阶段的随机变量的问题，我们必须打开一个子集的设施只有随机信息的未来需求的客户端。对于这个问题，我们在标准设置中得到2.2975-近似算法，在更严格的每个场景设置中得到2.4957-近似。然后，我们研究了强大的容错设施的位置，介绍了由Eschhik和Peleg：这里的解决方案的目的是提供低连接成本的情况下，故障高达$k$设施。Escherhik和Peleg给出了$k=1$的6.5-近似算法和一般$k$的（$7.5k + 1.5$）-近似算法。我们将其改进为LP舍入$(k+5+4/k)$ -近似算法。我们还观察到，在不经意的故障的情况下，预期的近似比可以减少到$k + 1.5$，并且该问题的自然LP松弛的完整性间隙至少是$k + 1$。
2012-03-08 cs.DS
Ordered $k$-Median with Outliers and Fault-Tolerance
本文研究了有序$k$ -median的两种自然推广：鲁棒有序$k$ -median和容错有序$k$ -median。在有序$k$ -median中，给定一个有限度量空间$(X,d)$，我们寻求打开$k$设施$S\subseteq X$，它诱导一个服务成本向量$\vec{c}=\{d(j,S):j\in X\}$，并最小化有序目标$w^\top\vec{c}^\downarrow$ .这里，$d(j,S)=\min_{i\in S}d(j,i)$是$j$和$S$中的设施之间的最小距离，$w\in\mathbb{R}^{|X|}$是给定的非递增非负向量，而$\vec{c}^\downarrow$是$\vec{c}$的非递增排序版本。目前最好的结果是$(5+ε)$近似[CS 19]。我们首先考虑稳健有序的$k$ -中位数，也称为ordered $k$ -带离群值的中位数，其中输入由ordered $k$ -中位数实例和参数$m\in\mathbb{Z}_+$组成。目标是打开$k$设施$S$，选择$m$客户端$T\subseteq X$，并将最近的开放设施分配给每个$j\in T$。服务成本向量是$\vec{c}=\{d(j,S):j\in T\}$，$w$在$\mathbb{R}^m$中。我们引入了一个新颖而简单的目标函数，可以对非线性有序目标进行线性分析，应用迭代舍入框架[KLS 18…
2021-11-08 cs.DS
Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
在约束容错资源分配（FTRA）问题中，我们给出了一组包含设施作为资源的站点，以及一组访问这些资源的客户端。具体地说，允许每个站点i最多开放R_i个设施，每个开放设施的成本为f_i。每个客户端j需要分配r_j个开放设施，将j连接到站点i的任何设施都会产生连接成本c_ij。目标是最小化此资源分配方案的总成本。FTRA推广了无约束容错资源分配（FTRA_{\infty}）[18]和经典容错设施定位（FTFL）[13]问题：对于每个站点i，FTRA_{\infty}没有约束R_i，而FTFL设置R_i=1。如果所有的r_j都相同，则这些问题称为一致问题，否则称为一般问题.对于一般的度量FTRA，我们首先给出了一个LP舍入算法，实现近似比为4。然后，我们证明问题归结为FTFL，这意味着[3]中的比率为1.7245。对于一致FTRA，我们提供了一个O（n^4）时间的1.52近似原始-对偶算法，其中n是站点和客户端的总数。我们还考虑了约束容错k-资源分配（k-FTRA）问题，其中可以在所有站点上打开的设施的总数由k限定。对于一致k-FTRA，我们给出了第一个常数因子近似算法，其因子为4。请注意，上述结果可推广到FTRA_{\infty}和k- FTRA_{\infty}。
2013-05-02 cs.DS
Fault Tolerant Clustering Revisited
在离散k-中心和k-中值聚类中，我们给定度量空间M中的一组点P，任务是输出一组C \subseteq？P，|C| = k，使得使用C聚类P的成本尽可能小。对于k-center，成本是点到最近中心的最远距离，而对于k-median，成本是所有点到最近中心距离的总和。在这些问题的容错版本，我们给出了一个额外的参数1？\leq \ell \leq？k，使得当计算聚类成本时，点被分配给C中它们的第\ell最近邻居，而不是它们的最近邻居。我们为这些问题提供了常数因子近似算法，从实现的角度来看，这些算法在概念上是简单的，并且非常实用。
2013-07-09 cs.CG cs.DS
Improved Local Search Based Approximation Algorithm for Hard Uniform Capacitated k-Median Problem
本文利用局部搜索启发式算法研究了硬一致容量约束$k$ -中值问题。获得\ckm问题的常数因子近似是开放的。所有现有的解决方案给出常数因子近似，违反至少一个基数和容量约束。除Koruplou等人外，所有人都是基于LP松弛。对于基数破坏因子为$8/3 \approx 2.67$的问题，给出了$(3+ε)$因子近似算法.在我们的工作和现有的工作之间的近似因子和基数违反之间有一个权衡。Koruplou等人使用局部搜索范式给出了在基数中损失$(5 + 5/α)$因子的$(1 + α)$近似因子。虽然近似因子可以任意小，但基数损失至少为$5$。另一方面，我们在因子损失方面改进了[capkmGijswijtL 2013]，[capkmshili 2014]，[Lisoda 2016]中的结果，尽管在我们的情况下基数损失更多。此外，这些结果是使用LP四舍五入，其中一些被加强，而本地搜索技术是简单的应用，并已被证明在实践中表现良好，通过实证研究。我们将结果推广到硬均匀容量限制的$k$ -中位数与处罚。据我们所知，我们的是这个问题的第一个结果。
2018-04-24 cs.DS
Bi-Factor Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-Median Problems
$k$ -设施选址问题是经典问题$k$ -中位数和设施选址问题的推广。目标是选择最多$k$设施的子集，以最小化已打开设施以及客户端和已打开设施之间已建立连接的总成本。我们考虑的硬容量版本的问题，其中一个单一的设施可能只服务于有限数量的客户端和创建多个副本的设施是不允许的。我们构造近似算法略有违反的能力的基础上舍入的分数的解决方案的标准LP。众所周知，如果我们只允许以小于$2$的因子违反容量，或者如果我们只允许以小于$2$的因子违反设施数，则标准LP（即使在均匀容量和开放成本的情况下）具有无界完整性间隙。在本文中，我们提出了第一常数因子近似算法的硬容量限制的变种的问题。对于一致容量，我们得到了一个近似比为$O(1/\varepsilon^2)$的$(2+\varepsilon)$ -容量破坏算法，我们的结果没有得到改进.然后，对于非均匀容量，我们考虑的情况下，$k$ -中位数，这是等价的$k$ -设施位置与设施的均匀开放成本。在这里，我们得到了一个具有近似比$O(1/\varepsilon)$的$(3+\varepsilon)$ -容量破坏算法.
2017-04-24 cs.DS
Constant factor Approximation Algorithms for Uniform Hard Capacitated Facility Location Problems: Natural LP is not too bad
在本文中，我们给出了第一常数因子近似的能力约束背包中值问题（CKM）硬一致的能力，违反预算只有一个添加剂因子$f_{max}$其中$f_{max}$是最大成本的设施开放的最佳和违反能力$(2+ε)$因子。当两个约束中的任何一个被一个小于$2$的因子违反时，该问题的自然LP已知具有无界的完整性间隙。因此，我们提出了一个结果，这是非常接近的最佳实现从自然LP。据我们所知，这个问题以前没有被研究过。针对具有等容量约束的设施选址问题，提出了一种稍微违反容量的常数因子近似算法（$1 + ε$）。虽然常数因子的结果是已知的问题，而不违反的能力，结果是有趣的，因为它是通过四舍五入的解决方案的自然LP，这是已知的有一个无界的完整性差距，而不违反的能力。因此，我们从问题的自然LP中获得了最佳可能。结果表明，自然LP并不太差。最后，我们提出了一些问题与证明的结果在\cite{capkmByrkaFRS2013}的能力限制$k$ -设施选址问题（C $k$ FLP）。\cite{capkmByrkaFRS2013}提出了$O(1/ε^2)$近似违反了$(2 + ε)$使用相关舍入的一个因素的能力。我们首先使用我们的技术解决这些问题。此外，可以认为（确定性）管道舍入不能用于打开设施，而不是依赖舍入。我们的CKM技术提供了一个常数因子近似违反容量的CkFLP由$(2 + ε)$。
2022-03-23 cs.DS
Fault-Tolerant Spanners: Better and Simpler
许多分布式结构的一个自然要求是容错：在一些故障之后，结构中剩下的任何东西都应该对网络中剩下的任何东西仍然有效。在本文中，我们研究了一般图的spectrometry是容忍顶点故障，并显着提高其依赖的故障数$r$，所有拉伸边界。对于拉伸$k \geq 3$，我们设计了一个简单的转换，将每个具有至多$f(n)$边的$k$ -结构转换为具有至多$O(r^3 \log n) \cdot f(2n/r)$边的$r$ -容错$k$ -结构。将其应用于标准贪婪构造给出了具有$\tilde O(r^{2} n^{1+\frac{2}{k+1}})$边的$r$ -容错$k$ -空间。先前由Anahik、Langberg、Peleg和Roddity [STOC 2009]构建的结构类似地依赖于$n$，但指数依赖于$r$（近似于$k^r$）。对于$k=2$和单位长度边的情况，从Dinitz和Krauthgamer [arXiv 2010]的最近工作中已知$O(r \log n)$近似算法，其中使用舍入基于自然流的线性规划松弛的常见方法获得几个递归结果。在这里，我们使用不同的（更强的）LP松弛和提高逼近比$O(\log n)$，这是，值得注意的是，独立的故障数$r$。我们进一步加强了这方面的最大程度的约束，通过使用\Lovasz本地引理。最后，我们表明，我们的大多数结构是固有的本地设计等效的分布式算法的分布…
2011-01-30 cs.DS math.CO
K-Medians, Facility Location, and the Chernoff-Wald Bound
本文给出了求解k-中位数和设施选址问题的近似算法。对于k中位数，该算法返回一个最多使用ln（n+n/n）k中位数的解，其成本最多为使用最多k中位数的最佳解的成本的（1+ n）倍。在这里，n> 0是算法的输入。相比之下，以前最好的算法（Jyh-Han Lin和Jeff Vitter，1992）在性能保证中具有（1+1/n）ln（n）项，而不是ln（n+n/n）项。对于设施选址，如果存在成本d+k的解，则该算法返回至多d+ln（n）k的成本解，其中d是分配成本，k是设施成本。相比之下，以前最好的算法（Dorit Hochbaum，1982）返回的解决方案的成本最多为ln（n）（d+k）。对于这两个问题，算法目前提供了最好的性能保证已知的一般（非度量）的问题。本文还介绍了一个新的概率界（称为“Boff-Wald界”）的期望的最大值的随机变量的集合的总和，当每个总和包含一个随机数的条款。的界限是用来分析的随机舍入方案的基础算法。
2005-04-08 cs.DM cs.DS
FPT Approximation for Constrained Metric $k$-Median/Means
度量$k$-度量空间$(\mathcal{X}, d)$上的中值问题定义如下：给定设施位置的集合$L \subseteq \mathcal{X}$和客户端的集合$C \subseteq \mathcal{X}$，打开$k$设施的集合$F \subseteq L$，使得定义为$Φ(F, C) \equiv \sum_{x \in C} \min_{f \in F} d(x, f)$的总服务成本最小化。度量$k$-均值问题的定义类似于使用平方距离。在许多应用中，存在任何解决方案需要满足的附加约束。这就产生了不同的约束版本的问题，如$r$-收集，容错，离群$k$-手段/$k$-中位数问题。令人惊讶的是，对于许多这些约束问题，没有常数近似算法是已知的。我们给FPT算法与常数近似保证一系列约束$k$-中位数/均值问题。对于某些约束问题，我们是第一个常数因子近似算法，而对于其他人，我们改进或匹配以前的作品的近似保证。我们工作的统一框架内丁和徐，使我们能够同时获得算法的一系列约束问题。特别地，我们分别得到了FPT时间下约束形式的$k$-中值和$k$-均值问题的$(3+\varepsilon)$-近似和$(9+\varepsilon)$-近似.在$k$-中位数/均值问题的许多实际设置中，允许在任何客户端位置打开设施，即，PDMATHAMV。对于这种特殊情况，我们的算法在FPT时间内分别给出了约束形…
2020-07-23 cs.DS
A $(2+\varepsilon)$-Approximation Algorithm for Metric $k$-Median
Google Research, France（谷歌法国研究院）；IDSIA, USI-SUPSI, Switzerland（瑞士IDSIA、USI-SUPSI）；University of Michigan, Ann Arbor, MI, USA（美国密歇根大学安娜堡分校）；Aarhus University, Denmark（丹麦奥胡斯大学）；EPFL, Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院）
该研究提出了一种(2+ε)-近似算法，解决了metric k-中位问题，改进了之前最佳的近似因子2.613，通过结合两种算法，一种是改进的贪心算法，另一种是针对稳定实例的新型算法。
2026-05-19 cs.DS
On the cost of essentially fair clusterings
聚类是数据采掘的一个基本工具。它将点划分为组（集群），并可用于根据其组为每个点做出决策。但是，如果聚类算法不能在所需的聚类中充分表示受保护的（少数）类，特别是如果数据已经有偏差，则此过程可能会损害这些类。在NIPS 2017上，Chierichetti等人提出了一种公平聚类模型，要求每个聚类中的表示（近似）保留每个受保护类的全局分数。限制到两个受保护的类，他们开发了公平的$k$ -中心问题的4-近似和公平的$k$ -中位数问题的$O(t)$ -近似，其中$t$是公平模型的参数。对于多个保护类，最著名的结果是公平$k$ -中心的14-近似。我们推广和改进了已知的结果。首先，我们给出了多保护类公平$k$ -中心问题的一个5-近似。其次，我们提出了一个宽松的公平性的概念下，我们可以给所有的经典聚类目标$k$ -中心，$k$ -供应商，$k$ -中位数，$k$ -手段和设施位置的双准则常数因子近似。后者的近似值是通过一个框架来实现的，该框架采用任意现有的不公平（积分）解决方案和公平（分数）LP解决方案，并将它们组合成具有弱监督舍入方案的基本公平的聚类。通过这种方式，在中心已经固定的情况下，可以延迟地建立公平的聚类。
2018-11-26 cs.DS
Local-Search based Approximation Algorithms for Mobile Facility Location Problems
我们考虑{ \em移动设施定位}（\mfl）问题。我们得到一组位于公共度量空间中的设施和客户端。其目标是将每个设施从其初始位置移动到目的地，并将每个客户端分配到某个设施的目的地，以便使设施的移动成本和客户端分配成本之和最小化。这抽象的设施位置设置，其中一个有移动设施从其当前位置到其他目的地的灵活性，以便更有效地为客户提供服务，减少他们的分配成本。我们给出了该问题的第一个{ \em local-search based}近似算法，并获得了最佳近似保证。我们的主要结果是$(3+ε)$ -近似为这个问题的任何常数$ε>0$使用本地搜索。以前的最佳保证是基于LP舍入的8-近似算法。我们的保证{ \em matches}是$k$ -中位数问题的最佳近似保证。由于存在从$k$ -中值问题到\mfl的近似保持约简，因此我们的结果的任何改进将意味着$k$ -中值问题的类似改进。此外，{ \em我们的分析是紧密的}（直到$o(1)$因子），因为用于$k$ -中值的基于局部搜索的3-近似算法的紧密示例可以容易地适于示出我们的局部搜索算法具有3的紧密近似比。分析的主要新奇之一是，为了生成一个合适的本地搜索移动的集合，其产生的不平等产生所需的本地最优成本的约束，我们定义了一个树状结构，（松散地说）功能作为一个“递归树”，使用它，我们产卵本地搜索移动探索这棵树的一个恒定的深度。
2013-01-18 cs.DM cs.DS
On Variants of Facility Location Problem with Outliers
在这项工作中，我们研究了两个变种的设施选址问题（FL）的扩展，使他们强大的几个遥远的客户端。首先，$k$ -设施选址问题（$k$ FL）是FL和$k$中值问题的一个常见推广，是文献中研究得很好的问题。在第二种变体中，下界设施位置（LBFL），我们给出了一个开放设施必须服务的最小客户端数量的界限。在许多应用中，如商业中的盈利能力和运输问题中的负载均衡，都需要下界。在这两种情况下，解决方案的成本可能会因一些遥远的客户端（称为离群值）而大幅增加。因此，在这项工作中，我们扩展了$k$ FL和LBFL，使它们对离群值具有鲁棒性。对于具有离群值的$k$ FL（$k$ FLO），我们给出了违反基数要求+1的第一（常数）因子近似。作为副产品，我们还获得了基于LP舍入的FLO的第一近似。对于LBFLO，我们提出了一个三准则的解决方案，在下界的违规和离群值的数量之间进行权衡。在下界违反$1/2$的情况下，我们得到离群值违反$2$的情况。
2021-07-01 cs.DS
On Tight FPT Time Approximation Algorithms for k-Clustering Problems
Nanjing University（南京大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种针对k-聚类问题的紧FPT时间近似算法，改进了有容量限制和无容量限制下的近似比，并扩展了双标准近似算法。
2025-12-04 cs.DS
Tight FPT Approximation for Constrained k-Center and k-Supplier
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
在这项工作中，我们研究了一系列的约束版本的$k$ -供应商和$k$ -中心的问题，如：容量限制，容错，公平，等这些问题属于一个广泛的框架下的约束聚类。Ding和Xu [SODA 2015]在$k$ -中位数和$k$ -均值目标的背景下提出了约束聚类的统一框架。在这项工作中，我们将这个框架扩展到$k$ -供应商和$k$ -中心的目标。这个统一的框架，使我们能够同时获得以下约束版本的$k$ -供应商问题的结果：$r$ -收集，$r$ -容量，平衡，色，容错，强私人，$\ell$ -多样性，和公平的$k$ -供应商问题，有和没有离群值。我们得到了以下结果：我们分别给出了约束$k$ -供应商问题和约束$k$ -中心问题的$3$和$2$近似算法，其中$\mathsf{FPT}$运行时间为$k^{O(k)} \cdot n^{O(1)}$，其中$n = |C \cup L|$ .此外，这些近似保证是紧的，也就是说，对于任何常数$ε>0$，没有算法可以实现$(3-ε)$和$(2-ε)$近似保证的约束$k$ -供应商和$k$ -中心问题在$\mathsf{FPT}$时间，假设$\mathsf{FPT} \neq \mathsf{W}[2]$。此外，我们还研究了这些约束问题在离群设置。我们的算法给出了$3$和$2$近似保证约束离群$k$ -供应商和$k$ -中心的问题，分别与$\mathsf{FPT…
2021-10-27 cs.DS cs.LG
Constant-Factor Approximation Algorithms for Socially Fair $k$-Clustering
Georgia Tech（佐治亚理工学院）
研究了社会公平的$(\ell_p, k)$ -聚类问题的近似算法，该问题的特例包括社会公平的$k$ -中位数（$p=1$）和社会公平的$k$ -均值（$p=2$）问题.本文提出了（1）至多具有$k+m$中心的多项式时间$(5+2\sqrt{6})^p$ -近似，（2）具有时间$n^{2^{O(p)}\cdot m^2}$中心的$(5+2\sqrt{6}+ε)^p$ -近似，（3）具有时间$k^{m}\cdot\text{poly}(n)$的$(15+6\sqrt{6})^p$近似.第一个结果是通过使用线性规划序列的迭代舍入方法的改进而获得的。后两个结果是通过对（2）使用稀疏化方法并通过对（3）进行穷举搜索将具有多达个$k+m$中心的解转换为具有$k$中心的解而获得的。我们还比较了我们的算法的性能与现有的双准则算法，以及完全$k$中心近似算法的基准数据集，并发现我们的算法也优于现有的方法在实践中。
2022-06-22 cs.AI cs.DS cs.LG
