Constant factor Approximation Algorithms for Uniform Hard Capacitated Facility Location Problems: Natural LP is not too bad
在本文中，我们给出了第一常数因子近似的能力约束背包中值问题（CKM）硬一致的能力，违反预算只有一个添加剂因子$f_{max}$其中$f_{max}$是最大成本的设施开放的最佳和违反能力$(2+ε)$因子。当两个约束中的任何一个被一个小于$2$的因子违反时，该问题的自然LP已知具有无界的完整性间隙。因此，我们提出了一个结果，这是非常接近的最佳实现从自然LP。据我们所知，这个问题以前没有被研究过。针对具有等容量约束的设施选址问题，提出了一种稍微违反容量的常数因子近似算法（$1 + ε$）。虽然常数因子的结果是已知的问题，而不违反的能力，结果是有趣的，因为它是通过四舍五入的解决方案的自然LP，这是已知的有一个无界的完整性差距，而不违反的能力。因此，我们从问题的自然LP中获得了最佳可能。结果表明，自然LP并不太差。最后，我们提出了一些问题与证明的结果在\cite{capkmByrkaFRS2013}的能力限制$k$ -设施选址问题（C $k$ FLP）。\cite{capkmByrkaFRS2013}提出了$O(1/ε^2)$近似违反了$(2 + ε)$使用相关舍入的一个因素的能力。我们首先使用我们的技术解决这些问题。此外，可以认为（确定性）管道舍入不能用于打开设施，而不是依赖舍入。我们的CKM技术提供了一个常数因子近似违反容量的CkFLP由$(2 + ε)$。
2022-03-23 cs.DS
Improved approximation algorithm for Fault-Tolerant Facility Placement
我们考虑的容错设施布局问题（$FTFP$），这是一个推广的经典无容量限制的设施选址问题（$UFL$）。在$FTFP$问题中，我们有一组客户端$C$和一组设施$F$。每个设施$i \in F$都可以多次打开。对于每个设施$i$的开放，我们支付$f_i \geq 0$。我们的目标是将每个客户端$j \in C$与$r_j \geq 1$开放设施连接起来，以最大限度地降低开放设施和已建立连接的总成本。在最近的一系列论文中，$FTFP$基本上被简化为$FTFL$，然后又被简化为$UFL$，表明它可以近似为比率$1.575$。在本文中，我们表明，$FTFP$实际上可以更好地近似。我们认为近似比作为$r = min_{j \in C} r_j$（客户端的最低要求）的函数。随着$r$的增加，我们的算法$λ_r$的逼近比收敛到1。此外，对于$r > 1$，$λ_r$的值小于1.463（$UFL$的近似硬度）。我们还显示了一个下限为1.278的容错设施定位问题（$FTFL$）的任意$r$的近似性。已经为$r > 3$，我们得到的$FTFP$可以近似比1.275，表明在标准的复杂性理论假设下，$FTFP$是严格更好的近似比$FTFL$。
2014-02-11 cs.DS
A LP-rounding based algorithm for soft capacitated facility location problem with submodular penalties
针对带次模惩罚且需求整数可分的软容量设施选址问题，提出基于 LP-rounding 的 $(λR+4)$-近似算法，并在统一开放成本下达到近似比 6。
2025-02-17 cs.DS math.CO
Robust Fault Tolerant uncapacitated facility location
在无容量限制的设施选址问题中，给定一个图、一组需求和开放费用，要求找到一组设施R，使R中设施的开放费用与将所有节点需求分配给开放设施的费用之和最小。本文研究了无容量限制设施选址问题（RFTFL）的鲁棒容错问题。在此问题中，一个或多个设施点可能发生故障，每个需求应由最近的未发生故障的开放设施点提供。需要找到一组设施R，以便在多达α个设施发生故障后，最小化打开R中设施的成本和将所有节点需求分配给未发生故障的打开设施的成本之和。我们提出了一个多项式时间算法，该算法对最多一个失效的问题产生6.5-近似，对最多α> 1个失效的问题产生1.5 + 7.5α-近似。我们还表明，RFTFL问题是NP难的，即使在树上，甚至在一个单一的故障的情况下。
2010-02-03 cs.DS
LP-Based Algorithms for Capacitated Facility Location
线性规划在组合优化问题的算法研究中起着关键作用。在近似算法领域，无容量限制的设施选址问题很好地说明了这一点。各种各样的算法方法，如LP舍入和原始对偶方法，已被应用于该问题的算法，并从算法中发展出来。不幸的是，这个强大的算法技术的集合还没有适用于更一般的容量限制的设施选址问题。事实上，所有具有良好性能保证的已知算法都基于一种技术，即局部搜索，并且没有已知的线性规划松弛来有效地近似该问题。本文提出了一种具有常数完整性间隙的线性规划松弛方法来求解有容量限制的设施选址问题。我们证明了多商品流动和匹配的基本理论提供了导致强松弛的关键见解。我们的算法证明的完整性差距最终获得访问的LP为基础的方法的丰富的工具箱：我们提出了一个常数因子近似算法的LP舍入的基础上。
2014-09-15 cs.DS
Improved LP-based Approximation Algorithms for Facility Location with Hard Capacities
容量限制设施选址（CFL），一个长期存在的经典问题，有趣的逼近和文献可以追溯到90年代，被认为是。根据[Williamson和Shmoys，2011]中提出的开放性问题和[An等人，FOCS~2014]，我们提出了一种基于LP的近似算法，保证$(10+\sqrt{67})/2 \approx 9.0927$，这是对An等人在2014年提出的基于LP的$288$比率的显著改进。我们对这一部分的贡献是一个简单而优雅的舍入算法，为最惠国松弛和CFL问题带来了清晰的见解。对于具有基数设施成本的CFL（CFL-CFC），我们提出了一种基于LP的$4$ -近似算法，该算法改进了Levi等人自2004年以来提出的数十年的比率5。在我们的工作之前，还不清楚基于LP的方法是否可以用于为CFL问题提供优于5的保证，即使是对于这个问题的受限版本，其中已经知道自然LP具有小的完整性间隙。我们的舍入算法提供了第一个肯定的答案的情况下，与cadinality设施成本。
2022-03-26 cs.DS
A Systematic Approach to Bound Factor-Revealing LPs and its Application to the Metric and Squared Metric Facility Location Problems
本文提出了一种求解有界因子揭示线性规划的系统方法。我们展示了如何推导出一个家庭的上限因子揭示程序（UPFRP），并表明，每个这样的程序可以通过计算机解决绑定的相关算法的近似因子。获得UPFRP是简单的，并且可以用作分析证明的替代方案，通常是非常冗长和乏味的。我们应用这种技术的度量设施选址问题（MFLP）和推广的距离函数是一个平方度量。我们称之为广义的平方度量设施选址问题（SMFLP），并证明了没有近似因子优于2.04，假设P $\neq$ NP。然后，我们分析了最有名的算法MFLP的基础上原始-对偶和LP舍入技术时，他们被应用到SMFLP。我们证明了这些算法非常紧的界限，并表明，LP舍入算法实现的比率为2.04，因此具有最佳的因素SMFLP。我们使用UPFRPs的原始-对偶算法的双重拟合分析SMFLP和MFLP，改进了一些以前的分析MFLP。
2013-08-06 cs.DS
K-Medians, Facility Location, and the Chernoff-Wald Bound
本文给出了求解k-中位数和设施选址问题的近似算法。对于k中位数，该算法返回一个最多使用ln（n+n/n）k中位数的解，其成本最多为使用最多k中位数的最佳解的成本的（1+ n）倍。在这里，n> 0是算法的输入。相比之下，以前最好的算法（Jyh-Han Lin和Jeff Vitter，1992）在性能保证中具有（1+1/n）ln（n）项，而不是ln（n+n/n）项。对于设施选址，如果存在成本d+k的解，则该算法返回至多d+ln（n）k的成本解，其中d是分配成本，k是设施成本。相比之下，以前最好的算法（Dorit Hochbaum，1982）返回的解决方案的成本最多为ln（n）（d+k）。对于这两个问题，算法目前提供了最好的性能保证已知的一般（非度量）的问题。本文还介绍了一个新的概率界（称为“Boff-Wald界”）的期望的最大值的随机变量的集合的总和，当每个总和包含一个随机数的条款。的界限是用来分析的随机舍入方案的基础算法。
2005-04-08 cs.DM cs.DS
Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
在约束容错资源分配（FTRA）问题中，我们给出了一组包含设施作为资源的站点，以及一组访问这些资源的客户端。具体地说，允许每个站点i最多开放R_i个设施，每个开放设施的成本为f_i。每个客户端j需要分配r_j个开放设施，将j连接到站点i的任何设施都会产生连接成本c_ij。目标是最小化此资源分配方案的总成本。FTRA推广了无约束容错资源分配（FTRA_{\infty}）[18]和经典容错设施定位（FTFL）[13]问题：对于每个站点i，FTRA_{\infty}没有约束R_i，而FTFL设置R_i=1。如果所有的r_j都相同，则这些问题称为一致问题，否则称为一般问题.对于一般的度量FTRA，我们首先给出了一个LP舍入算法，实现近似比为4。然后，我们证明问题归结为FTFL，这意味着[3]中的比率为1.7245。对于一致FTRA，我们提供了一个O（n^4）时间的1.52近似原始-对偶算法，其中n是站点和客户端的总数。我们还考虑了约束容错k-资源分配（k-FTRA）问题，其中可以在所有站点上打开的设施的总数由k限定。对于一致k-FTRA，我们给出了第一个常数因子近似算法，其因子为4。请注意，上述结果可推广到FTRA_{\infty}和k- FTRA_{\infty}。
2013-05-02 cs.DS
On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties
我们考虑了具有（线性）罚函数的无容量限制的设施选址问题，并证明了一个修改的JMS算法，结合Byrka-Aardal[1]，Li[14]和Li等人的随机LP舍入技术。[16]产生1.488近似，提高因子1.5148由于李等人。[16]第10段。这关闭了经典的设施选址问题和这个惩罚变量之间的差距。主要成分是一个简单的适应JMS算法的惩罚设置加上一致使用的上限技术的因素，揭示由于费尔南德斯等人的LP。[7]的文件。与[12]中的界相反，我们揭示LP的因子是单调的。
2016-09-28 cs.DS
A rounding and clustering-based exact algorithm for the p-center problem
针对p中心问题，本文提出基于客户聚类和迭代距离舍入的可扩展精确算法，通过聚类迭代求解客户子集、舍入减少距离数量，在含190万客户和设施的396个实例上测试，p>5时优于两种最先进精确方法。
2024-11-29 cs.DS math.OC
Unconstrained and Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
首先，我们研究了无约束容错资源分配（UFTRA）问题（又名：\cite{shihongftfa}中的FTFA问题）。在该问题中，我们被赋予一组网站配备了一个不受限制的设施作为资源，和一组客户端设置$\mathcal{R}$作为相应的连接要求，其中属于同一网站的每个设施有一个相同的开放（运营）成本和每个客户端设施对有一个连接成本。目标是从各场地分配设施，以最低的总成本满足$\mathcal{R}$的要求。接下来，我们介绍约束容错资源分配（CFTRA）问题。它与UFTRA的不同之处在于，在每个站点$i$处可用的资源的数量受到$R_{i}$的限制。这两个问题是经典的容错设施定位（FTFL）问题\cite{Jain00FTFL}的实际扩展。例如，他们的解决方案提供了最佳的资源分配（w.r.t.企业）和租赁（w.r.t.客户）战略的现代云平台。在本文中，我们考虑度量版本的问题。对于具有均匀$\mathcal{R}$的UFTRA，我们提出了星型贪心算法。该算法结合了与\cite{Charikar051.7281.853,Mahdian021.52}类似的代价缩放和贪婪增强技术，使近似比达到1.5186，显著改善了使用相位-贪心算法的\cite{shihongftfa}的结果。我们还研究了UFTRA的容量限制扩展，并给出了一个因子为2.89。对于具有均匀$\mathcal{R}$的CFTRA，我…
2011-06-12 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Matroid and Knapsack Median Problems and Applications
我们考虑{ \em拟阵中位数}问题\cite{KrishnaswamyKNSS11}，其中我们给出了一组设施的开放成本和拟阵上的设施集，和客户端的需求和连接成本，我们试图打开一个独立集的设施和客户端分配到开放设施，以尽量减少设施开放和客户端连接成本的总和。我们给出了一个简单的基于LP-舍入的8-近似算法，它改进了\cite{KrishnaswamyKNSS11}中的16-近似。我们的技术表明，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}的舍入算法中所涉及的大部分工作可以通过首先将LP解转换为半积分解来避免，然后可以使用简单的无容量设施位置（UFL）风格的聚类步骤将其舍入为整数解。我们说明了这些想法的力量，得出：（a）一个24-近似算法的拟阵中位数与处罚，这是一个巨大的改进，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}中获得的360-近似;和（b）一个8-近似{ \em两个拟阵中位数}的问题，一个推广的拟阵中位数，我们介绍涉及两个拟阵。我们表明，各种看似不同的设施位置的问题，在文献中考虑-数据放置问题，移动设施的位置，$k$ -中值森林，度量统一的最小延迟UFL-实际上减少到拟阵中位数或两个拟阵中位数的问题，从而获得改进的近似保证所有这些问题。我们的技术也产生了改进的背包中位数问题。
2016-09-29 cs.DS
Local-Search based Approximation Algorithms for Mobile Facility Location Problems
我们考虑{ \em移动设施定位}（\mfl）问题。我们得到一组位于公共度量空间中的设施和客户端。其目标是将每个设施从其初始位置移动到目的地，并将每个客户端分配到某个设施的目的地，以便使设施的移动成本和客户端分配成本之和最小化。这抽象的设施位置设置，其中一个有移动设施从其当前位置到其他目的地的灵活性，以便更有效地为客户提供服务，减少他们的分配成本。我们给出了该问题的第一个{ \em local-search based}近似算法，并获得了最佳近似保证。我们的主要结果是$(3+ε)$ -近似为这个问题的任何常数$ε>0$使用本地搜索。以前的最佳保证是基于LP舍入的8-近似算法。我们的保证{ \em matches}是$k$ -中位数问题的最佳近似保证。由于存在从$k$ -中值问题到\mfl的近似保持约简，因此我们的结果的任何改进将意味着$k$ -中值问题的类似改进。此外，{ \em我们的分析是紧密的}（直到$o(1)$因子），因为用于$k$ -中值的基于局部搜索的3-近似算法的紧密示例可以容易地适于示出我们的局部搜索算法具有3的紧密近似比。分析的主要新奇之一是，为了生成一个合适的本地搜索移动的集合，其产生的不平等产生所需的本地最优成本的约束，我们定义了一个树状结构，（松散地说）功能作为一个“递归树”，使用它，我们产卵本地搜索移动探索这棵树的一个恒定的深度。
2013-01-18 cs.DM cs.DS
On Variants of Facility Location Problem with Outliers
在这项工作中，我们研究了两个变种的设施选址问题（FL）的扩展，使他们强大的几个遥远的客户端。首先，$k$ -设施选址问题（$k$ FL）是FL和$k$中值问题的一个常见推广，是文献中研究得很好的问题。在第二种变体中，下界设施位置（LBFL），我们给出了一个开放设施必须服务的最小客户端数量的界限。在许多应用中，如商业中的盈利能力和运输问题中的负载均衡，都需要下界。在这两种情况下，解决方案的成本可能会因一些遥远的客户端（称为离群值）而大幅增加。因此，在这项工作中，我们扩展了$k$ FL和LBFL，使它们对离群值具有鲁棒性。对于具有离群值的$k$ FL（$k$ FLO），我们给出了违反基数要求+1的第一（常数）因子近似。作为副产品，我们还获得了基于LP舍入的FLO的第一近似。对于LBFLO，我们提出了一个三准则的解决方案，在下界的违规和离群值的数量之间进行权衡。在下界违反$1/2$的情况下，我们得到离群值违反$2$的情况。
2021-07-01 cs.DS
On the Partition Set Cover Problem
集合覆盖问题已知有几种近似保证为$O(\log n)$的算法，其中$n$是元素的数量。我们研究了集覆盖问题的一个推广，称为分区集覆盖问题。这里，元素被划分为$r$ \emph{color classes}，并且我们需要使用最小数量的集合来覆盖来自每个颜色类$\mathcal{C}_t$的至少$k_t$元素。我们给出了一个随机LP舍入算法，这是一个$O(β+ \log r)$近似的分区集覆盖问题。这里，$β$表示通过舍入标准LP获得的相关集合覆盖实例的近似保证。作为一个推论，我们得到了改进的近似保证，$β$是已知的$n$中的sublogarithmic的各种集合系统。我们还扩展了LP舍入算法，以获得$O(\log r)$近似类似的概括设施位置类型的问题。最后，我们表明，这些结果中的许多是本质上紧的，通过显示，这是NP-困难的，以获得任何这些问题的$o(\log r)$ -近似。
2018-12-01 cs.DS
On Clustering with Discounts
我们研究的$k$ -中位数折扣问题，其中我们给予客户端的非负折扣，并寻求打开在最$k$设施。目标是最小化从每个客户端到其最近的开放设施的距离之和，该距离由其自己的折扣值折扣，最小贡献为零。$k$ -带折扣的中位数统一了许多经典的聚类问题，例如，$k$ -中心，$k$ -中位数，$k$ -设施$l$ -椎体等，我们得到一个双标准常数因子近似使用迭代LP舍入算法。我们的结果改进了先前的最佳近似保证$k$ -中位数折扣[Ganesh et al.，ICALP'21]。我们还设计了双标准常数因子近似算法的拟阵和背包版本的中值聚类折扣。
2021-11-18 cs.DS
A Constant Factor Approximation Algorithm for Fault-Tolerant k-Median
本文研究了容错$k$ -median问题，给出了它的\emph{first}常数因子近似算法，在经典$k$ -median问题的容错推广中，每个客户端$j$需要被分配到至少$r_j \ge 1$不同的开放设施上. $j$的服务成本是其到$r_j$设施的距离之和，并且$k$ -中值约束将开放设施的数量限制为最多$k$。以前，只有在所有$r_j$都相同的特殊情况下才知道常数因子，而在一般情况下才知道对数近似比。此外，我们提出了第一个多项式时间算法的容错$k$ -中位数问题的路径或HST通过显示相应的LP总是有一个积分最优解。我们还考虑了容错设施的位置问题，$j$的服务成本可以是它的距离的加权和的$r_j$设施。我们给出了一个简单的常数因子近似算法，推广了以前的几个结果，只适用于非增权向量。
2013-07-10 cs.DS
Inventory Routing Problem with Facility Location
我们研究的问题，集成仓库选址决策随着时间的推移，从这些仓库的客户端服务的库存路由问题，平衡车辆从仓库的路由成本与需求的持有成本交付之前，他们是由于。由于库存路径问题已经很复杂，我们研究的版本，假设每天的车辆路线是直接连接从仓库，从而形成星作为解决方案，并称之为星库存路径问题与设施位置（SIRPFL）。作为解决SIRPFL的基础，我们首先研究了IRP中的单仓库、单客户的特殊情况--库存存取问题（IAP）。无容量限制的IAP是一个多项式时间的动态规划。我们为Capacitated IAP提供了NP-硬度降低，其中每个需求不能在不同的行程中分割。我们给出了一个$3$ -近似的情况下，需求可以分割和$6$ -近似的不可分割的情况下。对于Uncapacitated SIRPFL，我们提供了一个$12$近似四舍五入的LP松弛。结合Capacitated IAP和Uncapacitated SIRPFL的思想，我们得到了Capacitated Splittable SIRPFL的$24$ -近似和最一般的Capacitated Unsplittable SIRPFL的$48$ -近似.
2019-05-01 cs.DS
Approximating Soft-Capacitated Facility Location Problem With Uncertainty
我们首先表明，一个更好的分析算法的两个圣人随机设施定位问题的Srinivasan \cite{sri07}和算法的鲁棒容错设施定位问题的Byrka等人\cite{bgs10}，可以使改进的近似因子为2.206和α+4，其中α是最大数的对手可以关闭，分别，这是迄今为止最好的比率。然后，我们提出了新的模型的软容量约束的设施选址问题的不确定性和设计常数因子近似算法来解决这些问题。我们设计的随机和强大的方法来处理不确定性纳入原始模型。本文提出了两个新的选址问题：两阶段软容量约束选址问题和鲁棒软容量约束选址问题，并给出了求解这两个问题的常数因子近似算法。我们的方法使用设施选址问题和线性成本模型之间的减少，Srinivasan \cite{sri07}的随机阈值技术和Byrka等人\cite{bgs10}的过滤和聚类技术。
2013-05-10 cs.DS
A Nearly Optimal Deterministic Online Algorithm for Non-Metric Facility Location
在设施选址问题的在线非度量变体中，存在由设施的集合$F$（每个设施具有一定的打开成本）、潜在客户的集合$C$以及它们之间的加权连接组成的给定图。输入的在线部分是来自$C$的客户端序列，并且响应于任何请求的客户端，在线算法可以打开设施的附加子集，并且必须将给定客户端连接到打开的设施。我们给出了一个在线的，多项式时间的确定性算法，竞争比为$O(\log |F| \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$。结果是最佳的对数因子。我们的算法改进了$O((\log |C| + \log |F|) \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$ -竞争性构造，该构造首先将设施位置实例减少为集合覆盖实例，然后使用Alon等人的确定性算法解决此类实例[TALG 2006]。在$|F| \ll |C|$ .我们实现这一点，通过一个更直接的方法：我们设计了一个算法的分数松弛的非度量设施选址问题与集群设施。为了处理这种非覆盖LP的约束，我们结合了对偶拟合和乘法权重更新方法。通过保持所创建的分数解的某些附加单调性属性，我们可以在舍入例程中处理设施和连接之间的依赖关系。我们的结果与Naor等人的算法相结合。[FOCS 2011]产生了在线节点加权Steiner树问题的第一个确定性算法。在$\ell$节点和$k$终端的图上，所得到的竞争比是$O(\log k \…
2021-01-10 cs.DS
Fault-Tolerant Spanners: Better and Simpler
许多分布式结构的一个自然要求是容错：在一些故障之后，结构中剩下的任何东西都应该对网络中剩下的任何东西仍然有效。在本文中，我们研究了一般图的spectrometry是容忍顶点故障，并显着提高其依赖的故障数$r$，所有拉伸边界。对于拉伸$k \geq 3$，我们设计了一个简单的转换，将每个具有至多$f(n)$边的$k$ -结构转换为具有至多$O(r^3 \log n) \cdot f(2n/r)$边的$r$ -容错$k$ -结构。将其应用于标准贪婪构造给出了具有$\tilde O(r^{2} n^{1+\frac{2}{k+1}})$边的$r$ -容错$k$ -空间。先前由Anahik、Langberg、Peleg和Roddity [STOC 2009]构建的结构类似地依赖于$n$，但指数依赖于$r$（近似于$k^r$）。对于$k=2$和单位长度边的情况，从Dinitz和Krauthgamer [arXiv 2010]的最近工作中已知$O(r \log n)$近似算法，其中使用舍入基于自然流的线性规划松弛的常见方法获得几个递归结果。在这里，我们使用不同的（更强的）LP松弛和提高逼近比$O(\log n)$，这是，值得注意的是，独立的故障数$r$。我们进一步加强了这方面的最大程度的约束，通过使用\Lovasz本地引理。最后，我们表明，我们的大多数结构是固有的本地设计等效的分布式算法的分布…
2011-01-30 cs.DS math.CO
Approximating activation edge-cover and facility location problems
如果当一个客户端$u$连接到一个设施$v$时，$v$的打开成本至多是$θ$乘以$u$的服务成本，那么对于设施位置问题，我们可以得到什么样的近似比？我们表明，这和许多其他问题是一个特殊的情况下，激活边覆盖问题。在这里，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，一组$R \subseteq V$的终端，和阈值$\{t^e_u,t^e_v\}$为每个$uv$边缘$e \in E$。目标是找到最小化$\sum_{v \in V} a_v$的节点的分配${\bf a}=\{a_v:v \in V\}$，使得由${\bf a}$激活的边集$E_{\bf a}=\{e=uv: a_u \geq t^e_u, a_v \geq t^e_v\}$覆盖$R$。我们得到的比例$1+ω(θ) \approx \ln θ-\ln \ln θ$的问题，其中$ω(θ)$是根的方程$x+1=\ln(θ/x)$和$θ$是一个问题的参数。这个结果是基于一个简单的遗传算法的问题，最小化的减少和一个子加性集函数，这是独立的利益。作为一个应用，我们得到，上述变体的设施位置承认比率$1+ω(θ)$ ;如果每个设施的所有服务成本是相同的，那么我们显示了一个更好的比率$\displaystyle 1+\max_{k \geq 1} \frac{H_k-1}{1+k/θ}$，其中$H_k=\sum_{i=1}^k 1/i$。对于最小…
2018-12-24 cs.DS
Servicing Matched Client Pairs with Facilities
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）；Department of Computer Engineering, Sharif University of Technology（德黑兰理工大学计算机工程系）
本文提出了一种解决带有匹配的设施定位问题的近似算法，实现了3.868的近似比，并针对特殊情形改进为2.218。
2026-09-28 cs.DS
Improved approximation algorithm for k-level UFL with penalties, a simplistic view on randomizing the scaling parameter
设施选址问题的近似算法是各种技术的复杂组合。特别是，Shi Li提出的求解无容量约束设施选址问题的最佳1.488-近似算法是Chudak和Shmoys的LP舍入算法中某个尺度参数的非平凡随机化与Jain等人的原-对偶算法相结合的结果。辅助（因子揭示）LP。然后，用这个简单的观点武装起来，抽象。我们在具有惩罚的问题的k级版本的更复杂算法上实施随机化，其中规划者具有支付惩罚而不是连接所选客户端的选项，这导致改进的近似算法。
2013-10-09 cs.DS
Bi-Factor Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-Median Problems
$k$ -设施选址问题是经典问题$k$ -中位数和设施选址问题的推广。目标是选择最多$k$设施的子集，以最小化已打开设施以及客户端和已打开设施之间已建立连接的总成本。我们考虑的硬容量版本的问题，其中一个单一的设施可能只服务于有限数量的客户端和创建多个副本的设施是不允许的。我们构造近似算法略有违反的能力的基础上舍入的分数的解决方案的标准LP。众所周知，如果我们只允许以小于$2$的因子违反容量，或者如果我们只允许以小于$2$的因子违反设施数，则标准LP（即使在均匀容量和开放成本的情况下）具有无界完整性间隙。在本文中，我们提出了第一常数因子近似算法的硬容量限制的变种的问题。对于一致容量，我们得到了一个近似比为$O(1/\varepsilon^2)$的$(2+\varepsilon)$ -容量破坏算法，我们的结果没有得到改进.然后，对于非均匀容量，我们考虑的情况下，$k$ -中位数，这是等价的$k$ -设施位置与设施的均匀开放成本。在这里，我们得到了一个具有近似比$O(1/\varepsilon)$的$(3+\varepsilon)$ -容量破坏算法.
2017-04-24 cs.DS
Two-sided Facility Location
近年来，许多成功的电子商务市场平台如亚马逊市场、AirBnB、Uber/Lyft和Upwork等都在崛起，在这些平台上，中央平台调解买家和卖家之间的经济交易。受这些平台的启发，我们提出了一组设施选址问题，我们称之为双边设施选址。在我们的模型中，代理到达底层度量空间中的节点，其中任何买方和卖方之间的度量距离捕获相应匹配的质量。该平台在节点上发布价格和工资，并打开一组设施来路由代理。假设任何设施处的代理都是匹配的。该平台通过在节点与其路由到的设施之间施加距离约束来确保高匹配质量。它通过确保流向设施的流量至少是预先指定的下限来确保高服务可用性。在这些限制条件下，该平台的目标是在预算平衡不佳的情况下最大限度地实现社会盈余（或贸易收益），即，利润是非负的。我们提出了一个近似算法，这个问题，产生一个$(1 + ε)$近似盈余的任何常数$ε> 0$，同时放松匹配质量（即，任何匹配的最大距离）乘以常数因子。我们使用LP舍入框架，可以轻松扩展到其他目标，例如最大化贸易量或利润。我们证明我们的模型，考虑一个动态的市场环境，代理商根据随机过程到达，并有有限的耐心（或最后期限）被匹配。我们进行了验证分析表明，对于将代理路由到设施并匹配它们的策略，确保代理的低放弃概率减少到确保足够的流量到达每个设施。
2018-02-27 cs.DS cs.GT
Fault-tolerant $k$-Supplier with Outliers
本文研究带离群点的容错k-供应者问题，提出min{4t-1, 2^t+1}-近似算法，其中t为容错度不同取值数；在统一容错度情形下得到3-近似，改进了此前11-近似结果，关键技术是应用round-or-cut框架。
2024-01-17 cs.DS
Constant-Factor Approximation for Ordered k-Median
我们研究了有序k-Median问题，在该问题中，首先对客户端连接成本进行排序，然后将其与预定义的非递增权重向量相乘（连接成本越高，权重越大）来评估解决方案。自20世纪90年代以来，这个问题在离散优化和运筹学领域得到了广泛的研究，并作为一个框架出现，统一了许多基本的聚类和定位问题，如k-Median和k-Center。然而，这种一般性，使问题有趣的算法的角度来看，获得非平凡的近似算法是一个开放的问题，即使是简单的拓扑结构，如树。最近，Aouad和Segev能够获得一个O（log n）近似算法的有序k-中位数使用一个复杂的本地搜索方法和代理模型的概念，从而扩展了塔米尔（2001年）的矩形权重向量的情况下，也被称为k-设施p-Centrum的结果。本文提出了一种求解有序k-Median问题的LP舍入常数因子近似算法。我们首先提供了Charikar和Li（2012）对k-Median的舍入过程的新分析，当应用于通过求解非度量截断成本向量上的LP松弛获得的分数解时，导致矩形情况下的优雅15近似。然后，我们表明，一个简单的重量桶可以适用于一般情况下，导致O（log n）矩形，因此在一个常数因子近似准多项式时间。最后，我们表明，也聪明的距离桶Aouad和Segev可以结合我们的LP舍入的矩形情况下的客观遗忘版本，它会导致一个真正的，多项式时间，常数因子近似算法。
2018-02-28 cs.DS
An approximation algorithm for Uniform Capacitated k-Median problem with 1 + ε capacity violation
研究了有容量约束的k-中位数问题，对于该问题，所有已知的常数因子近似算法要么违反设施数，要么违反容量。虽然标准的LP-松弛只能用于以至少2的因子违反两者之一的算法，但Shi Li [SODA'15，SODA'16]给出了以1+ε的因子违反设施数的算法，探索了扩展松弛的性质。本文提出了一种常数因子近似算法，用于求解均匀容量约束的k-中值问题。该算法是基于配置LP。与违反设施数量的算法不同，我们不能简单地在选定的位置打开额外的设施。相反，我们的算法在精心设计的相关舍入过程中决定设施开放。
2015-11-23 cs.DS
Directed Spanners via Flow-Based Linear Programs
我们通过基于流的线性规划松弛检查有向空间。我们设计了一个$Õ(n^{2/3})$ -近似算法，适用于所有的$k\geq 1$，这是第一次对任意边长的次线性近似的有向$k$ -规划问题。即使在更严格的设置单位边长，我们的算法改进了以前的$Õ(n^{1-1/k})$近似Bhattacharyya等人。当$k\ge 4$。对于$k=3$的特殊情况，我们设计了一个不同的算法，实现了$Õ(\sqrt{n})$ -近似，改进了以前的$Õ(n^{2/3})$。我们的算法很容易扩展到容错设置，最近引起了人们的注意，但不是从近似的角度来看。对于任意常数$ε> 0$，我们还证明了$Ω(n^{\frac13 - ε})$的一个几乎匹配的完整性间隙.我们所有算法的优点是它们相对简单。从技术上讲，我们引入了一个新的但自然的基于流的松弛，并展示了如何近似解决它，即使它的大小不是多项式。主要的挑战是设计一个四舍五入的计划，“协调”之间的许多需求对流路径的选择，而使用很少的边缘整体。粗略地说，我们通过在顶点级别上进行随机化来实现这一点。
2010-11-21 cs.DS
Ordered $k$-Median with Outliers and Fault-Tolerance
本文研究了有序$k$ -median的两种自然推广：鲁棒有序$k$ -median和容错有序$k$ -median。在有序$k$ -median中，给定一个有限度量空间$(X,d)$，我们寻求打开$k$设施$S\subseteq X$，它诱导一个服务成本向量$\vec{c}=\{d(j,S):j\in X\}$，并最小化有序目标$w^\top\vec{c}^\downarrow$ .这里，$d(j,S)=\min_{i\in S}d(j,i)$是$j$和$S$中的设施之间的最小距离，$w\in\mathbb{R}^{|X|}$是给定的非递增非负向量，而$\vec{c}^\downarrow$是$\vec{c}$的非递增排序版本。目前最好的结果是$(5+ε)$近似[CS 19]。我们首先考虑稳健有序的$k$ -中位数，也称为ordered $k$ -带离群值的中位数，其中输入由ordered $k$ -中位数实例和参数$m\in\mathbb{Z}_+$组成。目标是打开$k$设施$S$，选择$m$客户端$T\subseteq X$，并将最近的开放设施分配给每个$j\in T$。服务成本向量是$\vec{c}=\{d(j,S):j\in T\}$，$w$在$\mathbb{R}^m$中。我们引入了一个新颖而简单的目标函数，可以对非线性有序目标进行线性分析，应用迭代舍入框架[KLS 18…
2021-11-08 cs.DS
Constant Approximation Algorithm for Non-Uniform Capacitated Multi-Item Lot-Sizing via Strong Covering Inequalities
研究了非均匀容量约束下的多产品批量计划（\lotsizing）问题。在这个问题中，在$T$时间段的规划范围内有一组需求，并且所有需求都必须按时满足。我们可以在每个周期$s$开始时下订单，产生订购成本$K_s$。在时间$s$订购的所有产品的总数量不能超过给定的容量$C_s$。另一方面，不时持有存货会产生存货持有成本。该问题的目标是找到一个可行的解决方案，使订购和持有成本之和最小化。Levi等人(Levi，Lodi和Sviridenko，Mathmatics of Operations Research 33（2），2008）给出了当容量$C_s$相同时该问题的2-近似。在本文中，我们将他们的结果推广到非一致容量的情况。即对具有一般能力的多品种批量问题给出了一个常数近似算法。常数逼近是通过增加一个指数大的新的覆盖不等式的自然设施位置型线性规划松弛的问题。沿着我们的算法的方式，我们减少了\lotsizing问题的经典背包覆盖问题的两个概括。我们给LP为基础的常数近似算法的推广，通过迭代舍入技术。
2016-10-06 cs.DS
FPT Approximation for Constrained Metric $k$-Median/Means
度量$k$-度量空间$(\mathcal{X}, d)$上的中值问题定义如下：给定设施位置的集合$L \subseteq \mathcal{X}$和客户端的集合$C \subseteq \mathcal{X}$，打开$k$设施的集合$F \subseteq L$，使得定义为$Φ(F, C) \equiv \sum_{x \in C} \min_{f \in F} d(x, f)$的总服务成本最小化。度量$k$-均值问题的定义类似于使用平方距离。在许多应用中，存在任何解决方案需要满足的附加约束。这就产生了不同的约束版本的问题，如$r$-收集，容错，离群$k$-手段/$k$-中位数问题。令人惊讶的是，对于许多这些约束问题，没有常数近似算法是已知的。我们给FPT算法与常数近似保证一系列约束$k$-中位数/均值问题。对于某些约束问题，我们是第一个常数因子近似算法，而对于其他人，我们改进或匹配以前的作品的近似保证。我们工作的统一框架内丁和徐，使我们能够同时获得算法的一系列约束问题。特别地，我们分别得到了FPT时间下约束形式的$k$-中值和$k$-均值问题的$(3+\varepsilon)$-近似和$(9+\varepsilon)$-近似.在$k$-中位数/均值问题的许多实际设置中，允许在任何客户端位置打开设施，即，PDMATHAMV。对于这种特殊情况，我们的算法在FPT时间内分别给出了约束形…
2020-07-23 cs.DS
On the cost of essentially fair clusterings
聚类是数据采掘的一个基本工具。它将点划分为组（集群），并可用于根据其组为每个点做出决策。但是，如果聚类算法不能在所需的聚类中充分表示受保护的（少数）类，特别是如果数据已经有偏差，则此过程可能会损害这些类。在NIPS 2017上，Chierichetti等人提出了一种公平聚类模型，要求每个聚类中的表示（近似）保留每个受保护类的全局分数。限制到两个受保护的类，他们开发了公平的$k$ -中心问题的4-近似和公平的$k$ -中位数问题的$O(t)$ -近似，其中$t$是公平模型的参数。对于多个保护类，最著名的结果是公平$k$ -中心的14-近似。我们推广和改进了已知的结果。首先，我们给出了多保护类公平$k$ -中心问题的一个5-近似。其次，我们提出了一个宽松的公平性的概念下，我们可以给所有的经典聚类目标$k$ -中心，$k$ -供应商，$k$ -中位数，$k$ -手段和设施位置的双准则常数因子近似。后者的近似值是通过一个框架来实现的，该框架采用任意现有的不公平（积分）解决方案和公平（分数）LP解决方案，并将它们组合成具有弱监督舍入方案的基本公平的聚类。通过这种方式，在中心已经固定的情况下，可以延迟地建立公平的聚类。
2018-11-26 cs.DS
Approximation Algorithms for Hop Constrained and Buy-at-Bulk Network Design via Hop Constrained Oblivious Routing
本文基于跳跃约束无意识路由技术，通过自然的LP松弛解决了非均匀多商品批量购买网络设计问题，并首次为容错跳跃约束网络设计提出了多对数双准则近似算法。
2024-04-25 cs.DS
Approximation Algorithms for Distributionally Robust Stochastic Optimization with Black-Box Distributions
本文针对中心分布仅通过黑箱访问的分布鲁棒两阶段随机优化问题，提出基于样本平均近似与LP舍入的框架，首次为集合覆盖、设施定位等多种离散优化问题给出了近似算法。
2023-10-24 cs.DS
A $(2+\varepsilon)$-Approximation Algorithm for Metric $k$-Median
Google Research, France（谷歌法国研究院）；IDSIA, USI-SUPSI, Switzerland（瑞士IDSIA、USI-SUPSI）；University of Michigan, Ann Arbor, MI, USA（美国密歇根大学安娜堡分校）；Aarhus University, Denmark（丹麦奥胡斯大学）；EPFL, Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院）
该研究提出了一种(2+ε)-近似算法，解决了metric k-中位问题，改进了之前最佳的近似因子2.613，通过结合两种算法，一种是改进的贪心算法，另一种是针对稳定实例的新型算法。
2026-05-19 cs.DS
