Approximation algorithms for the Transportation Problem with Market Choice and related models
给定设施的能力和客户的处罚和需求，市场选择的运输问题在于找到最低成本的方式来划分客户为未服务的客户，支付罚款，并成为服务的客户，支付运输成本为他们服务。我们给多项式时间减少这个问题和变种的（联合国）容量限制设施选址问题，直接产生近似算法，两个常数因子的度量的情况下，一个对数因子在一般情况下。
2014-09-25 cs.DS
To Close Is Easier Than To Open: Dual Parameterization To k-Median
$k$ -Median问题是一个著名的优化问题，它形式化了数据聚类的任务。在这里，我们给出了设施$F$和客户端$C$的集合，并且目标是从集合$F$中打开$k$设施，其提供了到集群的最佳划分，即，从每个客户端到最近的打开设施的距离之和被最小化。在有容量限制的$k$ -中位数中，设施还被分配容量，指定每个设施可以服务多少客户端。这两个问题已经从近似算法的角度进行了广泛的研究。最近，一些令人惊讶的结果来自参数化复杂性领域，它通过运行时间为$f(k)\cdot poly(n)$形式的算法提供了更好的近似因子。在这项工作中，我们通过研究不同的参数化选择来扩展这条研究路线。我们考虑参数$\ell = |F| - k$，即保持关闭的设施数量。事实证明，这样的参数化揭示了$k$ -Median的另一种行为。我们观察到该问题是W[1]-困难的，但它允许一个参数化的逼近方案。也就是说，我们提出了一个算法，运行时间$2^{O(\ell\log(\ell/ε))}\cdot poly(n)$，实现了$(1+ε)$ -近似。另一方面，我们表明，在间隙指数时间假设的假设下，不能将这一结果扩展到容量限制的版本的问题。
2020-11-16 cs.DS
LP-rounding Algorithms for the Fault-Tolerant Facility Placement Problem
容错设施选址问题是经典的无容量限制设施选址问题的推广。在FTFP中，我们得到一组设施站点和一组客户端。在站点$i$上打开一个设施需要花费$f_i$，而将客户端$j$连接到站点$i$上的设施需要花费$d_{ij}$。我们假设连接成本（距离）$d_{ij}$满足三角不等式。可以在任何地点开设多个设施。每个客户端$j$都有一个请求$r_j$，这意味着它需要连接到$r_j$不同的设施（其中一些可能位于同一站点）。其目标是使设施开放成本和连接成本之和最小。本文的主要结果是基于LP舍入的FTFP 1.575-近似算法。该算法首先将对站点数目的要求降低到多项式值。然后，它使用一种我们称之为自适应分区的技术，通过将客户机划分为单元需求并在每个站点创建一些（尚未打开的）设施来对实例进行分区。它还将最优分数解进行分区，以生成该新实例的分数解。分区的实例满足一些属性，使我们能够利用现有的LP舍入方法UFL轮我们的分区解决方案的整数解，保持近似比。特别地，我们的1.575-近似算法基于Byrka等人的UFL的1.575-近似算法的思想，具有满足容错要求所必需的改变。
2013-04-15 cs.DS
Traffic-Redundancy Aware Network Design
我们考虑信息网络的网络设计问题，路由器可以复制数据，但不能改变它。这个功能允许网络消除数据冗余的流量，从而节省路由成本。我们考虑在这个框架内的两个问题，并设计近似算法。我们研究的第一个问题是流量冗余感知网络设计（RAND）问题。我们给出了一个单个服务器和多个客户端的加权图。服务器拥有许多不同的数据包，每个客户端都需要一个数据包的子集;客户端需求集形成了一个分层集系统。我们的目标是通过单一路径将每个客户端连接到源，从而最大限度地降低最终网络的总体成本。在这里，通过一条边的传输成本是它的权重乘以它携带的不同分组的数量。第二个问题是设施选址问题，我们称之为RAFL。这里的目标是找到从客户端到设施的分配，使得从设施到客户端（沿着非共享路径）路由分组的总成本加上在每个设施处“产生”每个期望分组的一个副本的总成本最小化。我们提出了一个常数因子近似的RAFL和O（log P）近似的RAND，其中P是不同的数据包的总数。我们注意到，P总是至多是所需的不同需求集的数量或客户端的数量，并且通常要小得多。
2011-10-19 cs.DS
Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
在约束容错资源分配（FTRA）问题中，我们给出了一组包含设施作为资源的站点，以及一组访问这些资源的客户端。具体地说，允许每个站点i最多开放R_i个设施，每个开放设施的成本为f_i。每个客户端j需要分配r_j个开放设施，将j连接到站点i的任何设施都会产生连接成本c_ij。目标是最小化此资源分配方案的总成本。FTRA推广了无约束容错资源分配（FTRA_{\infty}）[18]和经典容错设施定位（FTFL）[13]问题：对于每个站点i，FTRA_{\infty}没有约束R_i，而FTFL设置R_i=1。如果所有的r_j都相同，则这些问题称为一致问题，否则称为一般问题.对于一般的度量FTRA，我们首先给出了一个LP舍入算法，实现近似比为4。然后，我们证明问题归结为FTFL，这意味着[3]中的比率为1.7245。对于一致FTRA，我们提供了一个O（n^4）时间的1.52近似原始-对偶算法，其中n是站点和客户端的总数。我们还考虑了约束容错k-资源分配（k-FTRA）问题，其中可以在所有站点上打开的设施的总数由k限定。对于一致k-FTRA，我们给出了第一个常数因子近似算法，其因子为4。请注意，上述结果可推广到FTRA_{\infty}和k- FTRA_{\infty}。
2013-05-02 cs.DS
A rounding and clustering-based exact algorithm for the p-center problem
针对p中心问题，本文提出基于客户聚类和迭代距离舍入的可扩展精确算法，通过聚类迭代求解客户子集、舍入减少距离数量，在含190万客户和设施的396个实例上测试，p>5时优于两种最先进精确方法。
2024-11-29 cs.DS math.OC
Dynamic Facility Location via Exponential Clocks
\emph{dynamic facility location problem}是Eisenstat、Mathieu和Schabanel提出的经典设施选址问题的推广，用于模拟不断发展的社会/基础设施网络的动态。概括在于客户端和设施之间的距离度量随时间变化。这导致了在优化经典目标函数和解决方案的“稳定性”之间的权衡：每当客户端改变其连接的设施时，都会收取切换成本。虽然经典问题的标准线性规划（LP）松弛自然延伸到这个问题，传统的LP舍入技术不，因为它们通常对导致频繁切换的度量的微小变化敏感。提出了一种新的设施选址问题的LP舍入算法，该算法给出了动态设施选址问题的第一常数近似算法。我们的算法在客户端和设施上安装竞争指数时钟，并通过重复遵循邻域中最小时钟的路径连接每个客户端。指数时钟的使用产生了几个属性，区分我们的方法从以前的LP-网络设施的位置问题。特别是，我们使用\emph{no clustering}，并允许客户端通过\emph{arbitrary lengths}的路径进行连接。事实上，聚类自由的性质，我们的算法是至关重要的应用我们的LP舍入方法的动态问题。
2014-11-17 cs.DS
Online Facility Location with Deletions
在本文中，我们研究了三个以前未研究的变体的在线设施定位问题，考虑一个内在的情况下，客户端和设施不仅允许到达系统，但他们也可以在任何时候离开。我们首先研究一个自然的全动态在线无能力限制的模型，在这个模型中，客户端可以被添加和删除。当客户到达时，必须将其分配给现有设施或在客户所在地开设的新设施。然而，当一个客户端也是一个开放的设施被删除时，我们的模型必须允许重新连接所有连接到该删除设施的客户端。在此模型中，我们提出了一个O（logn_act /loglogn_act）的最优竞争算法，其中n_act是输入序列末端的活动客户端数目.接下来，我们把注意力转向能力限制的设施选址问题。我们首先注意到，如果不允许删除，那么可以实现O（log n/ log log n）的最佳竞争比，其中n是序列的长度。然而，当允许删除时，问题的能力限制版本比无能力限制版本更具挑战性。我们仍然表明，使用一个更复杂的算法方法，可以获得一个在线O（log m + log c log n）-竞争力的算法在完全动态模型中的capacitated设施选址问题，其中m是在输入度量和C是任何开放设施的能力点的数量。
2018-07-10 cs.DS
Ordered $k$-Median with Outliers and Fault-Tolerance
本文研究了有序$k$ -median的两种自然推广：鲁棒有序$k$ -median和容错有序$k$ -median。在有序$k$ -median中，给定一个有限度量空间$(X,d)$，我们寻求打开$k$设施$S\subseteq X$，它诱导一个服务成本向量$\vec{c}=\{d(j,S):j\in X\}$，并最小化有序目标$w^\top\vec{c}^\downarrow$ .这里，$d(j,S)=\min_{i\in S}d(j,i)$是$j$和$S$中的设施之间的最小距离，$w\in\mathbb{R}^{|X|}$是给定的非递增非负向量，而$\vec{c}^\downarrow$是$\vec{c}$的非递增排序版本。目前最好的结果是$(5+ε)$近似[CS 19]。我们首先考虑稳健有序的$k$ -中位数，也称为ordered $k$ -带离群值的中位数，其中输入由ordered $k$ -中位数实例和参数$m\in\mathbb{Z}_+$组成。目标是打开$k$设施$S$，选择$m$客户端$T\subseteq X$，并将最近的开放设施分配给每个$j\in T$。服务成本向量是$\vec{c}=\{d(j,S):j\in T\}$，$w$在$\mathbb{R}^m$中。我们引入了一个新颖而简单的目标函数，可以对非线性有序目标进行线性分析，应用迭代舍入框架[KLS 18…
2021-11-08 cs.DS
Improved approximation algorithm for Fault-Tolerant Facility Placement
我们考虑的容错设施布局问题（$FTFP$），这是一个推广的经典无容量限制的设施选址问题（$UFL$）。在$FTFP$问题中，我们有一组客户端$C$和一组设施$F$。每个设施$i \in F$都可以多次打开。对于每个设施$i$的开放，我们支付$f_i \geq 0$。我们的目标是将每个客户端$j \in C$与$r_j \geq 1$开放设施连接起来，以最大限度地降低开放设施和已建立连接的总成本。在最近的一系列论文中，$FTFP$基本上被简化为$FTFL$，然后又被简化为$UFL$，表明它可以近似为比率$1.575$。在本文中，我们表明，$FTFP$实际上可以更好地近似。我们认为近似比作为$r = min_{j \in C} r_j$（客户端的最低要求）的函数。随着$r$的增加，我们的算法$λ_r$的逼近比收敛到1。此外，对于$r > 1$，$λ_r$的值小于1.463（$UFL$的近似硬度）。我们还显示了一个下限为1.278的容错设施定位问题（$FTFL$）的任意$r$的近似性。已经为$r > 3$，我们得到的$FTFP$可以近似比1.275，表明在标准的复杂性理论假设下，$FTFP$是严格更好的近似比$FTFL$。
2014-02-11 cs.DS
Bi-Factor Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-Median Problems
$k$ -设施选址问题是经典问题$k$ -中位数和设施选址问题的推广。目标是选择最多$k$设施的子集，以最小化已打开设施以及客户端和已打开设施之间已建立连接的总成本。我们考虑的硬容量版本的问题，其中一个单一的设施可能只服务于有限数量的客户端和创建多个副本的设施是不允许的。我们构造近似算法略有违反的能力的基础上舍入的分数的解决方案的标准LP。众所周知，如果我们只允许以小于$2$的因子违反容量，或者如果我们只允许以小于$2$的因子违反设施数，则标准LP（即使在均匀容量和开放成本的情况下）具有无界完整性间隙。在本文中，我们提出了第一常数因子近似算法的硬容量限制的变种的问题。对于一致容量，我们得到了一个近似比为$O(1/\varepsilon^2)$的$(2+\varepsilon)$ -容量破坏算法，我们的结果没有得到改进.然后，对于非均匀容量，我们考虑的情况下，$k$ -中位数，这是等价的$k$ -设施位置与设施的均匀开放成本。在这里，我们得到了一个具有近似比$O(1/\varepsilon)$的$(3+\varepsilon)$ -容量破坏算法.
2017-04-24 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Matroid and Knapsack Median Problems and Applications
我们考虑{ \em拟阵中位数}问题\cite{KrishnaswamyKNSS11}，其中我们给出了一组设施的开放成本和拟阵上的设施集，和客户端的需求和连接成本，我们试图打开一个独立集的设施和客户端分配到开放设施，以尽量减少设施开放和客户端连接成本的总和。我们给出了一个简单的基于LP-舍入的8-近似算法，它改进了\cite{KrishnaswamyKNSS11}中的16-近似。我们的技术表明，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}的舍入算法中所涉及的大部分工作可以通过首先将LP解转换为半积分解来避免，然后可以使用简单的无容量设施位置（UFL）风格的聚类步骤将其舍入为整数解。我们说明了这些想法的力量，得出：（a）一个24-近似算法的拟阵中位数与处罚，这是一个巨大的改进，在\cite{KrishnaswamyKNSS11}中获得的360-近似;和（b）一个8-近似{ \em两个拟阵中位数}的问题，一个推广的拟阵中位数，我们介绍涉及两个拟阵。我们表明，各种看似不同的设施位置的问题，在文献中考虑-数据放置问题，移动设施的位置，$k$ -中值森林，度量统一的最小延迟UFL-实际上减少到拟阵中位数或两个拟阵中位数的问题，从而获得改进的近似保证所有这些问题。我们的技术也产生了改进的背包中位数问题。
2016-09-29 cs.DS
An Improved Local Search Algorithm for k-Median
我们提出了一种新的局部搜索算法的$k$中值聚类问题。我们表明，该算法的局部最优值给出了一个$(2.836+ε)$近似;我们的结果改进了Arya等人的$(3+ε)$近似局部搜索算法[STOC 01]。此外，计算机辅助分析的自然扩展表明，这种方法可能会导致改善最知名的近似保证的问题。在我们的算法中的新成分是使用一个潜在的功能的基础上最接近和第二接近的设施，每个客户端。具体地说，潜在值是所有客户端上客户端到其最近设施点的距离之和，加上（一个小常数乘以）到其第二最近设施点的截断距离。我们从一个解转移到另一个解，只有当后者可以通过交换常数数量的设施来获得，并且比前者具有更小的潜力。这种细化的潜力，使我们能够避免坏的局部最优的Arya等人。局部搜索算法的基础上，只有解决方案的成本。
2021-11-08 cs.DS
Differentially Private Combinatorial Optimization
请考虑以下问题：给定一个度量空间，其中一些点是"客户端"，打开一组至多$k$设施，以最小化从客户端到这些设施的平均距离。这正是研究得很好的$k$-中值问题，对于该问题，已知许多近似算法和硬度结果。请注意，目标函数鼓励在有许多客户的地区开设设施，并且给定解决方案，通常可以很好地了解客户所在的位置。然而，这造成了以下困境：如果客户端的身份是我们希望保密的敏感信息，该怎么办？有没有可能为这个问题设计好的算法来保护客户的隐私？在本文中，我们发起了一个系统的研究离散优化问题的算法的框架内的差分隐私（形式化的想法，保护个人输入元素的隐私）。我们发现，许多这样的问题确实有很好的近似算法，保持差分隐私，这是即使在情况下，它是不可能保持加密的隐私定义，而计算任何非平凡的近似，甚至最佳解决方案的值，更不用说整个解决方案。除了$k$-中位数问题，我们研究的问题，顶点和集覆盖，最小割，设施的位置，Steiner树，和最近推出的子模块最大化问题，"组合公共项目"（CPP）。
2009-11-11 cs.CR cs.DS cs.GT
Fault-tolerant $k$-Supplier with Outliers
本文研究带离群点的容错k-供应者问题，提出min{4t-1, 2^t+1}-近似算法，其中t为容错度不同取值数；在统一容错度情形下得到3-近似，改进了此前11-近似结果，关键技术是应用round-or-cut框架。
2024-01-17 cs.DS
A LP-rounding based algorithm for soft capacitated facility location problem with submodular penalties
针对带次模惩罚且需求整数可分的软容量设施选址问题，提出基于 LP-rounding 的 $(λR+4)$-近似算法，并在统一开放成本下达到近似比 6。
2025-02-17 cs.DS math.CO
Compatibility of Max and Sum Objectives for Committee Selection and $k$-Facility Location
Department of Computer Science, Rensselaer Polytechnic Institute（计算机科学系，拉特格斯理工学院）
本文研究度量$k$-设施选址与委员会选择中四类最大/和目标的兼容性，证明任意一对目标都存在同时接近最优的共同解。
2025-07-22 cs.AI cs.DS
The Heterogeneous Capacitated $k$-Center Problem
在本文中，我们开始研究异构容量限制$k$ -中心问题：给定一个度量空间$X = (F \cup C, d)$，和一个收集的容量。目标是在$F$中的唯一设施位置打开每个容量，并将客户端分配给设施，以便分配给任何设施的客户端数量最多为安装的容量;目标是最小化客户端与其分配的设施之间的最大距离。如果所有的能力$c_i$的是相同的，该问题成为研究充分的一致capacitated $k$ -中心问题的常数因子近似是已知的。额外的选择，确定哪些能力应该安装在哪个位置，使我们的问题大大不同于这个问题，以及非均匀的推广研究，迄今为止在文献中。事实上，我们的贡献之一是在有关的异质性问题的特殊情况下，经典的圣诞老人问题。利用这种联系，并通过设计新的算法，我们得到了以下结果：（a）一个准多项式时间的$O(\log n/ε)$ -近似，其中每个容量都被$1+\varepsilon$破坏，（b）一个多项式时间的$O(1)$ -近似，其中每个容量都被一个$O(\log n)$因子破坏.我们得到了{ \em soft-capacities}版本的改进结果，其中我们可以在同一位置放置多个设施。
2016-11-22 cs.DS
Bankrupting DoS Attackers
Amazon Web Services（亚马逊云服务）；Meta Research（Meta研究）；University of Victoria（维多利亚大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种定价算法，通过估计器的准确性使DDoS攻击者的成本增长速度慢于服务器和诚实客户端。
2026-01-31 cs.CR cs.DC cs.DS
Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-facility Location Problems
研究了有容量限制的$k$ -设施选址问题，其中给定一组有需求的客户，一组有容量的设施，以及一个常数$k$ .打开设施$i$需要$f_i$，打开设施$i$需要$c_{ij}$，服务于客户端$j$的一个需求单位。目标是在最大限度地开放$k$设施以满足所有需求并满足容量限制的同时，使服务和开放成本之和最小化。在本文中，我们给出了第一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）的单汇（单客户端）容量限制的$k$设施选址问题。然后，我们证明了容量限制的$k$设施选址问题的统一能力是可解的多项式时间，如果客户端的数量是固定的，通过减少它的运输问题的集合。第三，我们分析了结构的极值点解决方案，并检查这种结构的效率在设计近似算法的容量限制$k$设施选址问题。最后，我们推广了已有的结果，得到了一个改进的近似算法。
2014-09-12 cs.DS math.OC
Improved Approximation Guarantees for Lower-Bounded Facility Location
我们考虑{ \em下界设施选址}（\lbfl）问题（有时也称为{ \em负载平衡设施选址}），这是{ \em无容量限制设施选址}（\ufl）的推广，其中每个开放设施都需要满足一定的{ \em最小}需求量。更正式地，\lbfl的实例$\I$由具有设施打开成本$\{f_i\}$的设施的集合$\F$、客户端的集合$\D$和指定将客户端$j$分配给设施$i$的成本的连接成本$\{c_{ij}\}$指定，其中$c_{ij}$形成度量。可行的解决方案指定要打开的设施的子集$F$，并将每个客户端$j$分配给打开的设施$i(j)\in F$，使得每个打开的设施服务于{ \em至少$M$客户端}，其中$M$是输入参数。这样的解决方案的成本是$\sum_{i\in F}f_i+\sum_j c_{i(j)j}$，目标是找到一个可行的解决方案的最小成本。\lbfl的当前最佳近似比为448 \cite{Svitkina08}。我们通过为\lbfl设计一种近似算法来大大提高\lbfl的最新技术水平，该近似算法实现了82.6的显著改进的近似保证。我们的改进来自于算法设计和分析中的各种想法，这也产生了对\lbfl的新见解。
2012-08-29 cs.DM cs.DS
Local-Search based Approximation Algorithms for Mobile Facility Location Problems
我们考虑{ \em移动设施定位}（\mfl）问题。我们得到一组位于公共度量空间中的设施和客户端。其目标是将每个设施从其初始位置移动到目的地，并将每个客户端分配到某个设施的目的地，以便使设施的移动成本和客户端分配成本之和最小化。这抽象的设施位置设置，其中一个有移动设施从其当前位置到其他目的地的灵活性，以便更有效地为客户提供服务，减少他们的分配成本。我们给出了该问题的第一个{ \em local-search based}近似算法，并获得了最佳近似保证。我们的主要结果是$(3+ε)$ -近似为这个问题的任何常数$ε>0$使用本地搜索。以前的最佳保证是基于LP舍入的8-近似算法。我们的保证{ \em matches}是$k$ -中位数问题的最佳近似保证。由于存在从$k$ -中值问题到\mfl的近似保持约简，因此我们的结果的任何改进将意味着$k$ -中值问题的类似改进。此外，{ \em我们的分析是紧密的}（直到$o(1)$因子），因为用于$k$ -中值的基于局部搜索的3-近似算法的紧密示例可以容易地适于示出我们的局部搜索算法具有3的紧密近似比。分析的主要新奇之一是，为了生成一个合适的本地搜索移动的集合，其产生的不平等产生所需的本地最优成本的约束，我们定义了一个树状结构，（松散地说）功能作为一个“递归树”，使用它，我们产卵本地搜索移动探索这棵树的一个恒定的深度。
2013-01-18 cs.DM cs.DS
A Constant Factor Approximation Algorithm for Fault-Tolerant k-Median
本文研究了容错$k$ -median问题，给出了它的\emph{first}常数因子近似算法，在经典$k$ -median问题的容错推广中，每个客户端$j$需要被分配到至少$r_j \ge 1$不同的开放设施上. $j$的服务成本是其到$r_j$设施的距离之和，并且$k$ -中值约束将开放设施的数量限制为最多$k$。以前，只有在所有$r_j$都相同的特殊情况下才知道常数因子，而在一般情况下才知道对数近似比。此外，我们提出了第一个多项式时间算法的容错$k$ -中位数问题的路径或HST通过显示相应的LP总是有一个积分最优解。我们还考虑了容错设施的位置问题，$j$的服务成本可以是它的距离的加权和的$r_j$设施。我们给出了一个简单的常数因子近似算法，推广了以前的几个结果，只适用于非增权向量。
2013-07-10 cs.DS
On Clustering with Discounts
我们研究的$k$ -中位数折扣问题，其中我们给予客户端的非负折扣，并寻求打开在最$k$设施。目标是最小化从每个客户端到其最近的开放设施的距离之和，该距离由其自己的折扣值折扣，最小贡献为零。$k$ -带折扣的中位数统一了许多经典的聚类问题，例如，$k$ -中心，$k$ -中位数，$k$ -设施$l$ -椎体等，我们得到一个双标准常数因子近似使用迭代LP舍入算法。我们的结果改进了先前的最佳近似保证$k$ -中位数折扣[Ganesh et al.，ICALP'21]。我们还设计了双标准常数因子近似算法的拟阵和背包版本的中值聚类折扣。
2021-11-18 cs.DS
Unconstrained and Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
首先，我们研究了无约束容错资源分配（UFTRA）问题（又名：\cite{shihongftfa}中的FTFA问题）。在该问题中，我们被赋予一组网站配备了一个不受限制的设施作为资源，和一组客户端设置$\mathcal{R}$作为相应的连接要求，其中属于同一网站的每个设施有一个相同的开放（运营）成本和每个客户端设施对有一个连接成本。目标是从各场地分配设施，以最低的总成本满足$\mathcal{R}$的要求。接下来，我们介绍约束容错资源分配（CFTRA）问题。它与UFTRA的不同之处在于，在每个站点$i$处可用的资源的数量受到$R_{i}$的限制。这两个问题是经典的容错设施定位（FTFL）问题\cite{Jain00FTFL}的实际扩展。例如，他们的解决方案提供了最佳的资源分配（w.r.t.企业）和租赁（w.r.t.客户）战略的现代云平台。在本文中，我们考虑度量版本的问题。对于具有均匀$\mathcal{R}$的UFTRA，我们提出了星型贪心算法。该算法结合了与\cite{Charikar051.7281.853,Mahdian021.52}类似的代价缩放和贪婪增强技术，使近似比达到1.5186，显著改善了使用相位-贪心算法的\cite{shihongftfa}的结果。我们还研究了UFTRA的容量限制扩展，并给出了一个因子为2.89。对于具有均匀$\mathcal{R}$的CFTRA，我…
2011-06-12 cs.DS
On Facility Location with General Lower Bounds
本文给出了具有一般下界的下界设施选址问题的第一常数近似算法。在我们的工作之前，这样的算法只知道在特殊情况下，所有的设施有相同的下限：Svitkina \cite{Svi10}给出了一个$448$ -近似的特殊情况下，随后Ahmadian和Swamy \cite{AS13}改进的近似因子为82.6。在\cite{Svi10}和\cite{AS13}，我们的算法LBFL与一般的下界工程减少的问题的能力限制设施定位（CFL）的问题。为了应对一般下界带来的挑战，我们的算法涉及更多的约简步骤。一个主要的复杂性是，在将客户端和设施聚集在几个位置之后，这些位置中的每一个可能包含具有不同的开放成本和下限的许多设施。为了处理这个问题，我们引入并减少我们的LBFL问题的一个中间问题，称为运输与可配置的供应和需求（TCSD）的问题，这反过来又可以减少到CFL问题。
2018-05-06 cs.DS
Streaming Facility Location in High Dimension via Geometric Hashing
在欧几里得统一设施定位（UFL）中，输入是$\mathbb{R}^d$中的一组客户端，目标是放置设施来为它们服务，以便最小化打开设施加上连接客户端的总成本。研究了动态几何流的设置问题，其中客户端表示为网格$\{1,\ldots,Δ\}^d$中点的插入和删除序列，重点研究了\emph{high-dimensional regime}，其中$d\cdot\logΔ$中的算法必须使用空间多项式。我们提出了一个新的算法框架，基于重要性抽样，$O(1)$ -近似UFL只使用$\mathrm{poly}(d\cdot\logΔ)$空间。这个框架很容易在两个过程中实现，一个用于采样点，另一个用于估计它们的贡献。在随机顺序流上，我们可以通过分别使用流的两部分来将其扩展为一次传递。我们的主要结果，为任意顺序的流，计算$O(d / \log d)$ -近似在一个通过结合两个不同的通行证。这改进了以前的算法，要么需要空间$\exp(d)$或只保证$O(d\cdot\log^2Δ)$ -近似，因此，我们的算法是第一个高维，以避免$O(\logΔ)$ -因子的近似，这是固有的广泛使用的四叉树分解。我们的改进是通过采用几何散列方案，映射点在$\mathbb{R}^d$到桶的有界直径，与关键属性，每一个点集足够小的直径被散列到几个桶。通过对这种散列应用另一种界限，我们还在一次通过中获得了$O(1 / ε)$近似…
2023-01-29 cs.DS
Constant-Factor Approximation Algorithms for Parity-Constrained Facility Location Problems
设施选址问题是组合优化中一个重要的优化问题，在理论和实践上都得到了广泛的研究。虽然这个问题已经在各种设置下进行了研究，反映了实际感兴趣的优化问题中的典型结构，但很少有人知道这个问题如何与奇偶性约束相结合。当我们考虑奇偶性在组合学领域的核心作用时，这种理解的不足是相当令人不安的。本文提出了带奇偶约束的设施选址问题的第一常数因子近似算法。作为输入，我们给出了一组设施和客户端的度量，每个设施的开放成本，以及该问题中每个设施的奇偶性要求-奇数，偶数或无约束。目标是打开一个子集的设施，并分配每个客户端到一个开放的设施，以便最小化总的打开成本和分配距离的总和，但受条件是，分配给每个开放的设施的客户端的数量必须具有相同的奇偶性作为其要求。虽然无约束的设施选址问题作为一个放松，这个奇偶约束的推广有无界的差距，我们证明，它产生了一个结构化的解决方案，其奇偶违反可以纠正在很小的成本。这种校正是由算法构造的辅助图上的T-连接规定的。这个图不满足三角不等式，但我们表明，精心选择的一组捷径操作导致一个廉价和稀疏的T-连接。最后，我们展示了一个组合的多步建设的上限约束的校正成本。我们还提出了第一个常数因子近似算法的奇偶约束的k-中心问题，瓶颈优化的变种。
2019-07-06 cs.DS
Bicriteria Approximation Algorithms for Priority Matroid Median
Univ. of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究优先拟阵中位数问题，首次给出固定常数双标准近似算法，在半径约束至多违反c_1倍、目标成本至多c_2倍最优的条件下求解，并改进均匀半径情形的已知结果。
2023-07-06 cs.DS cs.LG
Online facility location with weights and congestion
本文研究带权重请求和拥塞两个在线设施选址变体，在秘书模型中为加权请求给出最优的O(log n)竞争比算法，并证明单项式拥塞代价下存在常数竞争比算法。
2023-11-20 cs.DS
Online Facility Location with Linear Delay
研究了带时滞的在线设施选址问题。在这个问题中，一系列$n$客户端出现在度量空间中，它们最终需要连接到某个开放设施。客户端不必立即连接，但这样的选择会带来惩罚：每个客户端都会产生等待成本（到达时间和连接时间之间的差异）。在任何时间点，一个算法都可以决定打开一个设施，并将任何客户端的子集连接到它。这是一个研究得很好的问题，既有它自己的问题，也有一般的网络设计问题。我们主要关注的是这个问题的一个新的变体，客户端也可以连接到一个已经打开的设施，但这样的行动会产生额外的成本：算法支付等待的设施（成本分别为每个这样的“晚”连接）。这让人想起了延迟的在线匹配，连接的双方都会产生等待成本。我们称之为双边时滞，以区别于以前研究的单边时滞。我们提出了一个$O(1)$竞争确定性算法的双边延迟变量。在技术方面，我们研究了一个贪婪的策略，增加预算增加等待延迟和开放设施的子集的客户端，一旦这些预算的总和达到一定的阈值。我们的技术是一个很大的扩展的方法所使用的Jain，Mahdian和Saberi [STOC 2002]的离线算法的性能分析设施的位置。然后，我们将展示如何将我们的$O(1)$竞争算法的双边延迟变量的$O(\log n / \log \log n)$竞争确定性算法的单边延迟。我们注意到，所有以前的在线算法的延迟问题，一般度量至少有对数比。
2022-09-28 cs.DS
Colorful Priority $k$-Supplier
本文研究两种带异常点的优先级$k$-供应商问题，改进了带异常点版本的近似比，并首次为彩色版本提出了不同场景下的近似与伪近似算法。
2024-06-21 cs.DS
Settling the Approximability of Submodular Facility Location
Columbia University（哥伦比亚大学）；CNRS & Department of Computer Science (DIENS), École Normale Supérieure（法国国家科学研究中心与巴黎高等师范学院计算机系）
本研究针对子模设施定位（SFL），证明其值预言模型下最优近似比为$O(\boldsymbol{\textit{C}})$，并给出线性规划松弛的整性间隙，完善了该问题的可近似性边界。
2026-11-05 cs.DS
Facility Location and $k$-Median with Fair Outliers
针对经典聚类问题无约束移除异常点易引发群体公平性问题，本文提出带公平异常点的设施选址与$k$-中位数问题的双准则近似算法，证明其W[1]难性，并通过实验验证公平性带来的成本增加可忽略。
2025-08-04 cs.DS
New Approximability Results for the Robust k-Median Problem
我们认为一个强大的变种的经典$k$中位数问题，介绍了安东尼等人。\cite{AnthonyGGN10}。在\emph{Robust $k$-Median problem}中，我们给出了一个$n$ -顶点度量空间$(V,d)$和$m$客户集$\set{S_i \subseteq V}_{i=1}^m$ .目标是打开$k$设施的集合$F \subseteq V$，使得所有客户端集合上的最坏情况连接成本最小化;换句话说，最小化$\max_{i} \sum_{v \in S_i} d(F,v)$。安东尼等人给出了一个适用于任何度量和APX-硬度的$O(\log m)$近似算法，即使在均匀度量的情况下也是如此。在本文中，我们证明了他们的算法是近紧的，通过提供$Ω(\log m/ \log \log m)$逼近硬度，除非${\sf NP} \subseteq \bigcap_{δ>0} {\sf DTIME}(2^{n^δ})$。即使对于均匀和线性指标，这种硬度结果也成立。据我们所知，这是一个罕见的情况下，一个问题的线度量是很难近似的对数因子。我们补充的硬度结果不同的apricistics的实验评估表明，非常简单的apricistics实现良好的近似现实类的实例。
2013-09-18 cs.DS
An O(loglog n)-Approximation for Submodular Facility Location
在次模块化设施选址问题（SFL）中，我们给出了度量空间中的$n$客户和$m$设施的集合。一个可行的解决方案包括将每个客户端分配给某个设施。对于每一个客户端，一个必须支付的距离相关的设施。此外，对于每个设施$f$，我们分配的客户端$S^f$的子集，一个必须支付的开放成本$g(S^f)$，其中$g(\cdot)$是一个单调的子模块功能与$g(\emptyset)=0$。SFL是APX困难的，因为它包括经典的（度量无容量限制）设施选址问题（具有统一的设施成本）作为特殊情况。Svitkina和Tardos [SODA '06]给出了SFL的当前最佳$O(\log n)$近似算法。同样的作者提出的开放问题是否SFL承认一个常数近似，并提供这样一个近似的一个非常有限的特殊情况下的问题。通过给出一个$O(\log\log n)$近似，我们对上述开放问题的解决取得了一些进展。我们的方法是相当灵活的，可以很容易地扩展到泛化和SFL的变种。更详细地说，我们实现了SFL的实际相关的推广，其中每个设施的开放成本$f$的形式为$p_f+g(S^f)$或$w_f\cdot g(S^f)$，其中$p_f,w_f \geq 0$是输入值相同的近似因子。我们还得到了一个改进的近似算法相关的通用随机设施选址问题。在这个问题中，给定一个经典的（度量）设施位置实例，并事先将每个客户端分配给某个设施。然后从某个给定的分布中…
2022-11-10 cs.DS math.OC
A Polynomial-Time Approximation Scheme for Facility Location on Planar Graphs
我们考虑经典的设施选址问题平面图（非均匀，无容量限制）。给定一个边加权平面图$G$，一组客户端$C\subseteq V(G)$，一组设施$F\subseteq V(G)$和开放成本$\mathsf{open} \colon F \to \mathbb{R}_{\geq 0}$，目标是找到$F$的子集$D$，使$\sum_{c \in C} \min_{f \in D} \mathrm{dist}(c,f) + \sum_{f \in D} \mathsf{open}(f)$最小化。设施选址问题仍然是最经典和最基本的优化问题之一，它是不知道它是否承认一个多项式时间近似计划（PTAS）的平面图，尽管取得了显着的努力。我们解决这个开放的问题，给出了一个算法，对于任何$\varepsilon>0$，计算的解决方案的成本最多$(1+\varepsilon)$倍的最佳时间$n^{2^{O(\varepsilon^{-2} \log (1/\varepsilon))}}$。
2019-04-24 cs.DS
LP-rounding algorithms for facility-location problems
研究度量无容量约束设施选址问题的LP舍入近似算法。首先对Chudak和Shmoys的算法进行了新的分析，与Byrka和Aardal的分析不同的是，现在我们不需要基于对偶LP程序的解的任何界。除了像Byrka和Aardal那样获得最佳双因子近似之外，我们现在还可以证明，缩放参数等于1.58的算法实际上是1.58-近似算法。更重要的是，我们提出了一种基于额外随机化和分析的方法，如我们的方法，它可以达到或接近最佳的1.46......这个基本问题的近似。接下来，使用基本上相同的技术，我们得到改进的近似算法在2阶段的随机变量的问题，我们必须打开一个子集的设施只有随机信息的未来需求的客户端。对于这个问题，我们在标准设置中得到2.2975-近似算法，在更严格的每个场景设置中得到2.4957-近似。然后，我们研究了强大的容错设施的位置，介绍了由Eschhik和Peleg：这里的解决方案的目的是提供低连接成本的情况下，故障高达$k$设施。Escherhik和Peleg给出了$k=1$的6.5-近似算法和一般$k$的（$7.5k + 1.5$）-近似算法。我们将其改进为LP舍入$(k+5+4/k)$ -近似算法。我们还观察到，在不经意的故障的情况下，预期的近似比可以减少到$k + 1.5$，并且该问题的自然LP松弛的完整性间隙至少是$k + 1$。
2012-03-08 cs.DS
Which $L_p$ norm is the fairest? Approximations for fair facility location across all "$p$"
针对公平设施选址中$L_p$范数的$p$值选择难题，提出含各$p$值近似最优解的投资组合概念，构建带细化结构的近似算法并经美国县域实验验证，还开发了医疗设施规划工具。
2024-06-20 cs.DS
FPT Approximation for Constrained Metric $k$-Median/Means
度量$k$-度量空间$(\mathcal{X}, d)$上的中值问题定义如下：给定设施位置的集合$L \subseteq \mathcal{X}$和客户端的集合$C \subseteq \mathcal{X}$，打开$k$设施的集合$F \subseteq L$，使得定义为$Φ(F, C) \equiv \sum_{x \in C} \min_{f \in F} d(x, f)$的总服务成本最小化。度量$k$-均值问题的定义类似于使用平方距离。在许多应用中，存在任何解决方案需要满足的附加约束。这就产生了不同的约束版本的问题，如$r$-收集，容错，离群$k$-手段/$k$-中位数问题。令人惊讶的是，对于许多这些约束问题，没有常数近似算法是已知的。我们给FPT算法与常数近似保证一系列约束$k$-中位数/均值问题。对于某些约束问题，我们是第一个常数因子近似算法，而对于其他人，我们改进或匹配以前的作品的近似保证。我们工作的统一框架内丁和徐，使我们能够同时获得算法的一系列约束问题。特别地，我们分别得到了FPT时间下约束形式的$k$-中值和$k$-均值问题的$(3+\varepsilon)$-近似和$(9+\varepsilon)$-近似.在$k$-中位数/均值问题的许多实际设置中，允许在任何客户端位置打开设施，即，PDMATHAMV。对于这种特殊情况，我们的算法在FPT时间内分别给出了约束形…
2020-07-23 cs.DS
Breaching the 2 LMP Approximation Barrier for Facility Location with Applications to k-Median
Google Research, France（谷歌研究）；IDSIA, Switzerland（IDSIA）；University of Michigan, USA（密歇根大学）；Aarhus University, Denmark（奥胡斯大学）
本文提出改进的UFL LMP近似算法，结合对偶填充与局部搜索技术，将k-中位问题的近似比从2.6742降至2.67059。
2026-01-28 cs.DS
Approximation Algorithms for Clustering Problems with Lower Bounds and Outliers
我们考虑聚类问题与{ \em非一致下界和离群值}，并获得这些问题的{ \em第一近似保证}。我们有一组具有下界$\{L_i\}_{i\in\F}$的设施$\F$和一组位于公共度量空间$\{c(i,j)\}_{i,j\in\F\cup\D}$中的客户端$\D$，以及下界$k$，$m$。可行的解决方案是一对$\bigl(S\sse\F,σ:\D\mapsto S\cup\{\mathsf{out}\}\bigr)$，其中$σ$指定客户端分配，使得$|S|\leq k$、用于所有$i\in S$的$|σ^{-1}(i)|\geq L_i$和$|σ^{-1}(\mathsf{out})|\leq m$。在{ \em下界最小半径和与离群值}（\lbksro）问题中，目标是最小化$\sum_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$，而在{ \em下界$k$ -供应商与离群值}（\lbkso）问题中，目标是最小化$\max_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$。我们获得了\lbksro的$12.365$的近似因子，其对于非异常值版本（即，$m=0$）。当我们分别考虑下界和离群值时，这些也构成了最小半径和目标的{\em first}近似界。我们应用原始-对偶方法的松弛，我们拉格朗日化的$|S|\leq k$约束。我们的算法的主要技术贡…
2016-11-03 cs.DS
Techniques for Generalized Colorful $k$-Center Problems
公平集群最近受到了极大的关注。一个吸引人的方式集成到经典的聚类问题的公平性方面是通过引入多个覆盖约束。这是鲁棒（或离群值）设置的自然推广，已被广泛研究，并适用于各种经典算法技术。相比之下，对于多个覆盖约束（所谓的彩色设置）的情况下，专门的技术最近才开发的$k$ -中心聚类变量，这也是本文的重点。虽然现有技术假设对客户端的覆盖约束，但是它们没有解决对设施的附加约束，这已经在非彩色设置中被广泛研究。在本文中，我们提出了一个相当通用的框架，以处理各种限制的设施，在丰富多彩的设置，结合思想，从迭代贪婪的过程中丰富多彩的$k$ -中心Inamdar和Varadarajan与新的成分。为了简化我们的框架，我们将展示它如何导致，对于一个常数$γ$的颜色，第一个常数因子近似的彩色拟阵供应商相对于线性拟阵和彩色背包供应商。在这两种情况下，我们很容易得到一个$O(2^γ)$ -近似。此外，对于彩色背包供应商，我们表明，它是可能的，以获得恒定的近似保证，是独立的颜色$γ$的数量，只要$γ=O(1)$，这是需要获得一个多项式的运行时间。更准确地说，我们得到了$7$ -近似通过延长贾，Sheth，和Svensson最近推出的彩色$k$ -中心的技术。
2022-07-06 cs.DS math.OC
On Tight FPT Time Approximation Algorithms for k-Clustering Problems
Nanjing University（南京大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种针对k-聚类问题的紧FPT时间近似算法，改进了有容量限制和无容量限制下的近似比，并扩展了双标准近似算法。
2025-12-04 cs.DS
Approximation Algorithms for Minimum Norm and Ordered Optimization Problems
$ $在许多优化问题中，可行解会导致多维成本向量。例如，在负载平衡中，调度在机器之间引入负载向量。在$k$ -集群中，打开$k$设施引起跨客户端的分配成本向量。在本文中，我们考虑以下最小范数优化问题：给定一个任意单调的，对称的范数，找到一个解决方案，最小化诱导成本向量的范数。这推广了许多基本的NP难问题。我们给出了一个一般的框架来解决最小范数问题，并说明其在无关的机器负载平衡和$k$ -集群设置的功效。我们的具体成果如下。$\bullet$我们给出了不相关机器上最小范数负载平衡问题和最小范数$k$ -聚类问题的常数因子近似算法。据我们所知，我们的研究结果构成了第一个常数因子近似这样一个一般套件的目标。$\bullet$在负载平衡与不相关的机器，我们给出了一个$2$ -近似的问题，找到一个分配最小化的总和最大的$\ell$负载，任何$\ell$。我们给出了一个$(2+\varepsilon)$ -近似所谓的有序负载平衡问题。对于$\bullet$-聚类，我们给出了有序$k$ -中值问题的$(5+\varepsilon)$ -近似，显着改进了Byrka，Sornat和Spoerhase（STOC 2018）以及Chakrabarty和Swamy（ICALP 2018）的常数因子近似。$\bullet$我们的技术也意味着$O(1)$近似的最佳同时优化因素的任何实例无关的机器负载平衡和$k…
2018-11-12 cs.DS
A QPTAS for Facility Location on Unit Disk graphs
本文针对单位圆盘图上的无容量限制设施选址问题，提出了首个拟多项式时间近似方案（QPTAS），填补了稠密几何图上该类问题近似方案研究的空白。
2024-05-14 cs.DS
Capacitated Fair-Range Clustering: Hardness and Approximation Algorithms
针对容量公平范围k-聚类，证明即使在约束平凡可满足时仍不可近似，并在常数个组时设计出匹配最优的近似算法，解决开放问题。
2025-05-21 cs.CC cs.DS
