Constant factor Approximation Algorithms for Uniform Hard Capacitated Facility Location Problems: Natural LP is not too bad
在本文中，我们给出了第一常数因子近似的能力约束背包中值问题（CKM）硬一致的能力，违反预算只有一个添加剂因子$f_{max}$其中$f_{max}$是最大成本的设施开放的最佳和违反能力$(2+ε)$因子。当两个约束中的任何一个被一个小于$2$的因子违反时，该问题的自然LP已知具有无界的完整性间隙。因此，我们提出了一个结果，这是非常接近的最佳实现从自然LP。据我们所知，这个问题以前没有被研究过。针对具有等容量约束的设施选址问题，提出了一种稍微违反容量的常数因子近似算法（$1 + ε$）。虽然常数因子的结果是已知的问题，而不违反的能力，结果是有趣的，因为它是通过四舍五入的解决方案的自然LP，这是已知的有一个无界的完整性差距，而不违反的能力。因此，我们从问题的自然LP中获得了最佳可能。结果表明，自然LP并不太差。最后，我们提出了一些问题与证明的结果在\cite{capkmByrkaFRS2013}的能力限制$k$ -设施选址问题（C $k$ FLP）。\cite{capkmByrkaFRS2013}提出了$O(1/ε^2)$近似违反了$(2 + ε)$使用相关舍入的一个因素的能力。我们首先使用我们的技术解决这些问题。此外，可以认为（确定性）管道舍入不能用于打开设施，而不是依赖舍入。我们的CKM技术提供了一个常数因子近似违反容量的CkFLP由$(2 + ε)$。
2022-03-23 cs.DS
Approximating Multiple-Depot Capacitated Vehicle Routing via LP Rounding
针对多车场容量受限车辆路径问题，提出基于新LP松弛的舍入方法，实现3.9365近似比。
2025-10-06 cs.DS
Integrality gaps for strengthened LP relaxations of Capacitated and Lower-Bounded Facility Location
度量无容量约束设施选址问题（UFL）在近似算法中享有特殊地位，是各种技术的试验平台。UFL的两种推广是容量限制设施选址（CFL）和下界设施选址（LBFL）。在前者中，每个设施都有一个容量，这是可以分配给它的最大需求，而在后者中，每个开放设施都需要满足给定的最小需求量。CFL和LBFL都可以在一个常数因子内近似，但它们各自的自然LP松弛具有无界的完整性间隙。根据Shmoys和Williamson的说法，CFL的基于松弛的算法的存在是近似算法中的十大开放问题之一。在本文中，我们给出了关于这个问题的第一个结果。我们提供了大量的证据，对CFL的存在一个良好的LP松弛显示两个家庭的加强配方无界的完整性差距。我们考虑的第一个家族是从标准松弛开始重复应用提升和投影Lovász-Schrijver过程所产生的LP的层次结构。我们证明了在$Ω(n)$轮之后产生的CFL的LP松弛，其中$n$是实例中设施的数量，具有无界的完整性间隙。注意，已知Lovász-Schrijver程序在最多$n$轮中产生CFL的精确公式。我们还介绍了家庭的适当放宽推广到其逻辑极端的经典明星放松，等价形式的自然LP。我们描述了LBFL和CFL的适当松弛的完整性差距，并显示出阈值现象，它从无界下降到1。
2013-07-18 cs.DS
Approximating capacitated $k$-median with $(1+ε)k$ open facilities
在有能力约束的$k$ -中位数（\CKM）问题中，我们给出了一组设施$F$，每个设施$i \in F$具有一个能力$u_i$，一组客户端$C$，一个度量$d$在$F \cup C$和一个整数$k$ .目标是在$F$中打开$k$设施，并将客户端$C$连接到打开的设施，使得每个设施$i$最多由$u_i$客户端连接，从而最小化总连接成本。本文给出了\CKM的第一常数逼近，它只违反基数约束一个因子$1+ε$。这推广了[Li 15]的结果，该结果仅适用于均匀电容约束的情况。此外，我们得到的近似比是$O\big(\frac{1}{ε^2}\log\frac1ε\big)$，这是一个指数的改善比$\exp(O(1/ε^2))$在[Li 15]。该问题的自然LP松弛是\CKM算法的基础，即使$(2-ε)k$设施可以打开，也存在无界的完整性间隙。我们引入了一种新的配置LP的问题，克服了这种完整性差距。
2015-07-11 cs.DS
Bi-Factor Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-Median Problems
$k$ -设施选址问题是经典问题$k$ -中位数和设施选址问题的推广。目标是选择最多$k$设施的子集，以最小化已打开设施以及客户端和已打开设施之间已建立连接的总成本。我们考虑的硬容量版本的问题，其中一个单一的设施可能只服务于有限数量的客户端和创建多个副本的设施是不允许的。我们构造近似算法略有违反的能力的基础上舍入的分数的解决方案的标准LP。众所周知，如果我们只允许以小于$2$的因子违反容量，或者如果我们只允许以小于$2$的因子违反设施数，则标准LP（即使在均匀容量和开放成本的情况下）具有无界完整性间隙。在本文中，我们提出了第一常数因子近似算法的硬容量限制的变种的问题。对于一致容量，我们得到了一个近似比为$O(1/\varepsilon^2)$的$(2+\varepsilon)$ -容量破坏算法，我们的结果没有得到改进.然后，对于非均匀容量，我们考虑的情况下，$k$ -中位数，这是等价的$k$ -设施位置与设施的均匀开放成本。在这里，我们得到了一个具有近似比$O(1/\varepsilon)$的$(3+\varepsilon)$ -容量破坏算法.
2017-04-24 cs.DS
Inventory Routing Problem with Facility Location
我们研究的问题，集成仓库选址决策随着时间的推移，从这些仓库的客户端服务的库存路由问题，平衡车辆从仓库的路由成本与需求的持有成本交付之前，他们是由于。由于库存路径问题已经很复杂，我们研究的版本，假设每天的车辆路线是直接连接从仓库，从而形成星作为解决方案，并称之为星库存路径问题与设施位置（SIRPFL）。作为解决SIRPFL的基础，我们首先研究了IRP中的单仓库、单客户的特殊情况--库存存取问题（IAP）。无容量限制的IAP是一个多项式时间的动态规划。我们为Capacitated IAP提供了NP-硬度降低，其中每个需求不能在不同的行程中分割。我们给出了一个$3$ -近似的情况下，需求可以分割和$6$ -近似的不可分割的情况下。对于Uncapacitated SIRPFL，我们提供了一个$12$近似四舍五入的LP松弛。结合Capacitated IAP和Uncapacitated SIRPFL的思想，我们得到了Capacitated Splittable SIRPFL的$24$ -近似和最一般的Capacitated Unsplittable SIRPFL的$48$ -近似.
2019-05-01 cs.DS
The Heterogeneous Capacitated $k$-Center Problem
在本文中，我们开始研究异构容量限制$k$ -中心问题：给定一个度量空间$X = (F \cup C, d)$，和一个收集的容量。目标是在$F$中的唯一设施位置打开每个容量，并将客户端分配给设施，以便分配给任何设施的客户端数量最多为安装的容量;目标是最小化客户端与其分配的设施之间的最大距离。如果所有的能力$c_i$的是相同的，该问题成为研究充分的一致capacitated $k$ -中心问题的常数因子近似是已知的。额外的选择，确定哪些能力应该安装在哪个位置，使我们的问题大大不同于这个问题，以及非均匀的推广研究，迄今为止在文献中。事实上，我们的贡献之一是在有关的异质性问题的特殊情况下，经典的圣诞老人问题。利用这种联系，并通过设计新的算法，我们得到了以下结果：（a）一个准多项式时间的$O(\log n/ε)$ -近似，其中每个容量都被$1+\varepsilon$破坏，（b）一个多项式时间的$O(1)$ -近似，其中每个容量都被一个$O(\log n)$因子破坏.我们得到了{ \em soft-capacities}版本的改进结果，其中我们可以在同一位置放置多个设施。
2016-11-22 cs.DS
Locating Charging Stations: Connected, Capacitated and Prize- Collecting
本文将充电站选址问题转化为设施选址问题及其变形（$k$ -Median，$k$ -Facility location和$k$ -center）进行研究。我们研究了这些问题中的连通性和容量约束。容量和连通性约束已分别在文献中研究了所有这些问题。我们给第一个常数因子近似时，这两个约束。扩展/修改用于问题的连接变体以包括容量或用于问题的容量限制变体以包括连接性的技术是乏味且具有挑战性的任务。在本文中，我们结合了这两个约束条件，减少了问题的基本研究问题，解决他们的黑盒，并结合所获得的解决方案。我们还将这两个约束条件结合起来，建立了一个奖品收集模型。在奖品收集设置中，当存在其中一个约束时，甚至不研究问题。我们也提出了它们的常数因子近似。
2022-02-13 cs.DS
Online Facility Location with Deletions
在本文中，我们研究了三个以前未研究的变体的在线设施定位问题，考虑一个内在的情况下，客户端和设施不仅允许到达系统，但他们也可以在任何时候离开。我们首先研究一个自然的全动态在线无能力限制的模型，在这个模型中，客户端可以被添加和删除。当客户到达时，必须将其分配给现有设施或在客户所在地开设的新设施。然而，当一个客户端也是一个开放的设施被删除时，我们的模型必须允许重新连接所有连接到该删除设施的客户端。在此模型中，我们提出了一个O（logn_act /loglogn_act）的最优竞争算法，其中n_act是输入序列末端的活动客户端数目.接下来，我们把注意力转向能力限制的设施选址问题。我们首先注意到，如果不允许删除，那么可以实现O（log n/ log log n）的最佳竞争比，其中n是序列的长度。然而，当允许删除时，问题的能力限制版本比无能力限制版本更具挑战性。我们仍然表明，使用一个更复杂的算法方法，可以获得一个在线O（log m + log c log n）-竞争力的算法在完全动态模型中的capacitated设施选址问题，其中m是在输入度量和C是任何开放设施的能力点的数量。
2018-07-10 cs.DS
Mathematical models and search algorithms for the capacitated $p$-center problem
能力约束的p-中心问题需要从一组候选人中选择p个设施来服务多个客户，受到设施容量约束，目的是最小化客户与其关联设施之间的最大距离。这个问题在设施定位领域是众所周知的，因为它可以模拟许多应用程序。在本文中，我们解决它的搜索算法，迭代寻求最佳的距离，通过解决定制的子问题。我们提出了不同的数学公式的子问题，并改善他们通过几个有效的不等式，包括一个有效的0-1析取和子集和问题的解决方案的基础上。我们还开发了一种替代的搜索策略，找到了传统的顺序搜索和二进制搜索之间的平衡。这种策略限制了要解决的可行子问题的数量，同时避免了对解值的过高估计，这对搜索是不利的。我们评估所提出的技术通过广泛的计算实验的基准实例从文献和新的更大的测试集。来自文献的所有实例，最多402个顶点和整数距离都被解决为证明最优性，包括13个开放案例，并且对于最多3038个顶点的实例，在10分钟内找到了可行的解决方案。
2018-03-13 cs.DS
Approximating Optimum Online for Capacitated Resource Allocation
本文研究容量资源分配问题，提出多项式时间在线算法，相对最优在线算法达到(1/2+0.0115)近似比，并揭示了在线舍入中正相关性对突破1/2界限的关键作用。
2024-06-11 cs.DS
Approximating Unsplittable Capacitated Vehicle Routing: Analysis via Factor-Revealing LPs
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出两种改进的近似算法，分别针对固定和一般车辆容量，提高了不可拆分有容量车辆路径问题的近似比。
2026-10-15 cs.DS
Constant Factor Approximation for Capacitated k-Center with Outliers
$k$ -中心问题是一个经典的设施选址问题，在给定一个边加权图$G = (V,E)$的情况下，需要找到$k$顶点$S$的一个子集，使得$V$中的每个顶点都“接近”$S$中的某个顶点.这个基本问题的近似状态是很好理解的，因为已知简单的2-近似算法是紧的。因此，研究了不同的扩展。在容量限制版本的问题，每个顶点被分配一个能力，这是一个严格的上限的客户端的数量设施可以服务，当位于这个顶点。去年Cygan、Hajiaghayi和Khuller [FOCS'12]获得了容量限制的$k$ -中心的常数因子近似，最近An、Bhaskara和Svensson [arXiv'13]将其改进为9-近似。在问题的不同概括中，可以忽略一些客户端（表示为离群值）。在这里，我们另外给出了一个整数$p$，目标是准确地服务于$p$客户端，算法可以自由选择。2001年，Charikar等人[SODA'01]提出了一种3-近似法，用于解决具有离群值的$k$ -中心问题。在本文中，我们考虑一个共同的推广的两个扩展以前分别研究，即我们的工作与能力限制的$k$中心与离群值。我们提出了第一常数因子近似算法，即使在非均匀硬容量的情况下，近似比也为25。
2014-01-13 cs.DS
A LP-rounding based algorithm for soft capacitated facility location problem with submodular penalties
针对带次模惩罚且需求整数可分的软容量设施选址问题，提出基于 LP-rounding 的 $(λR+4)$-近似算法，并在统一开放成本下达到近似比 6。
2025-02-17 cs.DS math.CO
A Multi Objective Reliable Location-Inventory Capacitated Disruption Facility Problem with Penalty Cost Solve with Efficient Meta Historic Algorithms
物流网络期望开放的设施长时间连续工作而没有任何故障，但在现实世界中，设施可能面临中断。本文研究了一个可靠的联合库存选址问题，以优化成本的设施位置，客户分配，库存管理决策时，设施面临故障风险，不工作。在我们的模型中，我们假设当一个设施是不工作的，它的客户可能会被重新分配到其他运营设施，否则他们必须忍受与失去服务相关的高额罚款成本。为使模型更接近实际问题，提出了基于pmedian问题的模型，并考虑了设施容量有限的情况。我们定义了一个新的二进制变量来表示客户没有被分配到任何设施。我们的问题涉及一个双目标模型，第一个最小化的设施建设成本和预期库存持有成本的总和，第二个功能，提到的第一个是最小化最大预期客户成本在正常和故障情况下。为了解决这个模型，我们使用NSGAII和MOSS算法已被应用到寻找帕累托存档解决方案。此外，响应面法（RSM）被应用于优化NSGAII算法参数。我们比较了两种算法的性能与三个指标，结果表明NSGAII是更适合我们的模型。
2017-11-26 cs.DS stat.OT
An approximation algorithm for Uniform Capacitated k-Median problem with 1 + ε capacity violation
研究了有容量约束的k-中位数问题，对于该问题，所有已知的常数因子近似算法要么违反设施数，要么违反容量。虽然标准的LP-松弛只能用于以至少2的因子违反两者之一的算法，但Shi Li [SODA'15，SODA'16]给出了以1+ε的因子违反设施数的算法，探索了扩展松弛的性质。本文提出了一种常数因子近似算法，用于求解均匀容量约束的k-中值问题。该算法是基于配置LP。与违反设施数量的算法不同，我们不能简单地在选定的位置打开额外的设施。相反，我们的算法在精心设计的相关舍入过程中决定设施开放。
2015-11-23 cs.DS
Cluster Before You Hallucinate: Approximating Node-Capacitated Network Design and Energy Efficient Routing
本文研究节点容量受限的单/多商品网络设计问题，提出结合聚类等技术的多对数近似算法，并将其应用于节点速率可调的节能虚拟电路路由，给出首个多对数近似解。
2024-03-10 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Capacitated Arc Routing Problem
针对单位需求下的容量弧路由问题，基于CVRP近似的最新进展，提出首个改进Jansen界的$(\frac{5}{2}-Θ(\frac{1}{\sqrt{k}}))$-近似算法。
2025-08-07 cs.DS
On Uniform Capacitated $k$-Median Beyond the Natural LP Relaxation
本文研究了一致容量约束的$k$ -中值问题.获得这个问题的常数近似算法是一个臭名昭著的开放问题，大多数以前的作品给出常数近似违反容量约束或基数约束。值得注意的是，所有这些算法都是基于问题的自然LP松弛。LP松弛具有无界的完整性间隙，即使我们被允许违反容量约束或基数约束的一个因素$2-ε$。我们的结果是一个$\exp(O(1/ε^2))$近似算法的问题，违反了基数约束的一个因素$1+ε$。这已经超出了自然LP松弛的能力，因为即使允许我们打开$(2-ε)k$设施，它也具有无限的完整性间隙。事实上，我们的结果是基于一个新的LP这个问题。我们所描述的版本是问题的硬容量限制版本，因为我们只能在每个位置打开一个设施。这与软能力限制版本相反，在软能力限制版本中，我们被允许在每个地点开设一个以上的设施。我们给出了一个简单的证明，在统一的capacitated的情况下，软capacitated版本和硬capacitated版本实际上是等价的，直到一个小的常数损失的近似比。
2014-10-17 cs.DS
Enhanced Approximation Algorithms for the Capacitated Location Routing Problem
针对容量受限定位路径问题，本文提出4.169-近似算法，并在允许拆分配送时给出4.091-近似算法，实验表明解质量优于先前方法且更接近最优。
2025-03-16 cs.DS
Path Cover and Path Pack Inequalities for the Capacitated Fixed-Charge Network Flow Problem
容量限制的固定费用网络流被用来模拟电信，设施选址，生产计划和供应链管理中的各种问题。在本文中，我们研究的能力限制路径子结构，并推导出强大的和易于计算的\emph{path cover and path pack inequalities}。这些不等式是基于一个明确的特征的子模不等式，通过快速计算的路径上的参数最小切割，他们推广了著名的流覆盖和流包不等式的单节点松弛的固定电荷流模型。我们提供了必要和充分的方面条件。计算结果表明，该不等式作为分支切割算法中的切割是有效的。
2017-05-16 cs.DS math.OC
Constant Approximation Algorithm for Non-Uniform Capacitated Multi-Item Lot-Sizing via Strong Covering Inequalities
研究了非均匀容量约束下的多产品批量计划（\lotsizing）问题。在这个问题中，在$T$时间段的规划范围内有一组需求，并且所有需求都必须按时满足。我们可以在每个周期$s$开始时下订单，产生订购成本$K_s$。在时间$s$订购的所有产品的总数量不能超过给定的容量$C_s$。另一方面，不时持有存货会产生存货持有成本。该问题的目标是找到一个可行的解决方案，使订购和持有成本之和最小化。Levi等人(Levi，Lodi和Sviridenko，Mathmatics of Operations Research 33（2），2008）给出了当容量$C_s$相同时该问题的2-近似。在本文中，我们将他们的结果推广到非一致容量的情况。即对具有一般能力的多品种批量问题给出了一个常数近似算法。常数逼近是通过增加一个指数大的新的覆盖不等式的自然设施位置型线性规划松弛的问题。沿着我们的算法的方式，我们减少了\lotsizing问题的经典背包覆盖问题的两个概括。我们给LP为基础的常数近似算法的推广，通过迭代舍入技术。
2016-10-06 cs.DS
On Facility Location with General Lower Bounds
本文给出了具有一般下界的下界设施选址问题的第一常数近似算法。在我们的工作之前，这样的算法只知道在特殊情况下，所有的设施有相同的下限：Svitkina \cite{Svi10}给出了一个$448$ -近似的特殊情况下，随后Ahmadian和Swamy \cite{AS13}改进的近似因子为82.6。在\cite{Svi10}和\cite{AS13}，我们的算法LBFL与一般的下界工程减少的问题的能力限制设施定位（CFL）的问题。为了应对一般下界带来的挑战，我们的算法涉及更多的约简步骤。一个主要的复杂性是，在将客户端和设施聚集在几个位置之后，这些位置中的每一个可能包含具有不同的开放成本和下限的许多设施。为了处理这个问题，我们引入并减少我们的LBFL问题的一个中间问题，称为运输与可配置的供应和需求（TCSD）的问题，这反过来又可以减少到CFL问题。
2018-05-06 cs.DS
Capacitated Fair-Range Clustering: Hardness and Approximation Algorithms
针对容量公平范围k-聚类，证明即使在约束平凡可满足时仍不可近似，并在常数个组时设计出匹配最优的近似算法，解决开放问题。
2025-05-21 cs.CC cs.DS
Approximating activation edge-cover and facility location problems
如果当一个客户端$u$连接到一个设施$v$时，$v$的打开成本至多是$θ$乘以$u$的服务成本，那么对于设施位置问题，我们可以得到什么样的近似比？我们表明，这和许多其他问题是一个特殊的情况下，激活边覆盖问题。在这里，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，一组$R \subseteq V$的终端，和阈值$\{t^e_u,t^e_v\}$为每个$uv$边缘$e \in E$。目标是找到最小化$\sum_{v \in V} a_v$的节点的分配${\bf a}=\{a_v:v \in V\}$，使得由${\bf a}$激活的边集$E_{\bf a}=\{e=uv: a_u \geq t^e_u, a_v \geq t^e_v\}$覆盖$R$。我们得到的比例$1+ω(θ) \approx \ln θ-\ln \ln θ$的问题，其中$ω(θ)$是根的方程$x+1=\ln(θ/x)$和$θ$是一个问题的参数。这个结果是基于一个简单的遗传算法的问题，最小化的减少和一个子加性集函数，这是独立的利益。作为一个应用，我们得到，上述变体的设施位置承认比率$1+ω(θ)$ ;如果每个设施的所有服务成本是相同的，那么我们显示了一个更好的比率$\displaystyle 1+\max_{k \geq 1} \frac{H_k-1}{1+k/θ}$，其中$H_k=\sum_{i=1}^k 1/i$。对于最小…
2018-12-24 cs.DS
Improved LP-based Approximation Algorithms for Facility Location with Hard Capacities
容量限制设施选址（CFL），一个长期存在的经典问题，有趣的逼近和文献可以追溯到90年代，被认为是。根据[Williamson和Shmoys，2011]中提出的开放性问题和[An等人，FOCS~2014]，我们提出了一种基于LP的近似算法，保证$(10+\sqrt{67})/2 \approx 9.0927$，这是对An等人在2014年提出的基于LP的$288$比率的显著改进。我们对这一部分的贡献是一个简单而优雅的舍入算法，为最惠国松弛和CFL问题带来了清晰的见解。对于具有基数设施成本的CFL（CFL-CFC），我们提出了一种基于LP的$4$ -近似算法，该算法改进了Levi等人自2004年以来提出的数十年的比率5。在我们的工作之前，还不清楚基于LP的方法是否可以用于为CFL问题提供优于5的保证，即使是对于这个问题的受限版本，其中已经知道自然LP具有小的完整性间隙。我们的舍入算法提供了第一个肯定的答案的情况下，与cadinality设施成本。
2022-03-26 cs.DS
Combinatorial Algorithms for Capacitated Network Design
我们专注于设计组合算法的容量约束网络设计问题（Cap-SNDP）。Cap-SNDP问题是当边具有成本和硬容量时满足连通性要求的问题。我们首先表明，组斯坦纳树问题（GST）是一个特殊的情况下，即使有连接要求之间只有一个源-汇对的Cap-SNDP。这意味着Cap-SNDP的第一个多对数下限。接下来，我们提供组合算法的几个特殊情况下，这个问题。Cap-SNDP等价于它的特殊情况，即每条边都具有零成本或无限容量。我们考虑一个特殊的情况下，称为连接帽SNDP，在解决方案中的所有无限容量的边缘需要形成一个连接的组件包含汇。这个问题的动机是它的相似性连接设施的位置问题[G+01，SW 04]。我们解决这个问题，通过减少它的子模块树覆盖问题，这是一个共同的推广连接帽SNDP和组Steiner树问题。我们推广了递归贪心算法[CEK]，得到了子模块树覆盖问题的一个多项式对数近似算法。这个结果本身就很有趣，并给出了连通硬容量集多重覆盖和连通源定位的第一个多项式对数近似算法。然后，我们研究了Cap-SNDP的另一种特殊情况，称为不平衡点对点连接问题。除了在移位设计问题[EKS]中的实际应用外，它还推广了许多问题，如k-MST，Steiner森林和点对点连接。我们给出了一个组合对数近似算法，通过减少它的度有界的SNDP。
2011-08-04 cs.DS
Sherali-Adams gaps, flow-cover inequalities and generalized configurations for capacity-constrained Facility Location
度量设施定位是一个研究得很好的问题，线性规划方法已经在推导近似算法中得到了很大的成功。容量限制的推广，如容量限制的设施位置（CFL）和下界设施位置（LBFL），已被证明臭名昭著的LP为基础的近似而言：虽然有本地搜索为基础的常数因子近似，有没有已知的线性松弛常数完整性差距。根据Williamson和Shmoys的说法，为\cfl设计基于松弛的近似是近似算法中的十大开放问题之一。本文通过对CFL和LBFL的不可能性结果的大量研究，对容量受限的设施选址线性规划的有效性进行了研究。我们表明，从自然LP在$Ω(n)$水平的Sherali-Adams层次的松弛有一个无界的差距，部分回答了一个悬而未决的问题\cite{LiS13, AnBS13}。这里，$n$表示实例中设施的数量。基于这一结果的思想，我们证明了标准CFL松弛丰富的广义流覆盖有效不等式\cite{AardalPW95}也有一个无界的差距。这推翻了\cite{LeviSS12}的一个长期存在的猜想。最后，我们介绍了家庭的适当放宽，推广到其逻辑极端的经典明星放松，并捕捉一般配置风格的LP。我们通过一个尖锐的阈值现象来表征CFL和LBFL的适当弛豫行为。
2014-06-14 cs.DS
Approximation algorithms for the Transportation Problem with Market Choice and related models
给定设施的能力和客户的处罚和需求，市场选择的运输问题在于找到最低成本的方式来划分客户为未服务的客户，支付罚款，并成为服务的客户，支付运输成本为他们服务。我们给多项式时间减少这个问题和变种的（联合国）容量限制设施选址问题，直接产生近似算法，两个常数因子的度量的情况下，一个对数因子在一般情况下。
2014-09-25 cs.DS
To Close Is Easier Than To Open: Dual Parameterization To k-Median
$k$ -Median问题是一个著名的优化问题，它形式化了数据聚类的任务。在这里，我们给出了设施$F$和客户端$C$的集合，并且目标是从集合$F$中打开$k$设施，其提供了到集群的最佳划分，即，从每个客户端到最近的打开设施的距离之和被最小化。在有容量限制的$k$ -中位数中，设施还被分配容量，指定每个设施可以服务多少客户端。这两个问题已经从近似算法的角度进行了广泛的研究。最近，一些令人惊讶的结果来自参数化复杂性领域，它通过运行时间为$f(k)\cdot poly(n)$形式的算法提供了更好的近似因子。在这项工作中，我们通过研究不同的参数化选择来扩展这条研究路线。我们考虑参数$\ell = |F| - k$，即保持关闭的设施数量。事实证明，这样的参数化揭示了$k$ -Median的另一种行为。我们观察到该问题是W[1]-困难的，但它允许一个参数化的逼近方案。也就是说，我们提出了一个算法，运行时间$2^{O(\ell\log(\ell/ε))}\cdot poly(n)$，实现了$(1+ε)$ -近似。另一方面，我们表明，在间隙指数时间假设的假设下，不能将这一结果扩展到容量限制的版本的问题。
2020-11-16 cs.DS
A Fast 3-Approximation for the Capacitated Tree Cover Problem with Edge Loads
针对带边负载的容量树覆盖问题，提出基于LP最优求解及线性时间舍入拆分的O(m log n)时间3-近似算法，并证明LP整性间隙恰为3。
2024-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
FPT Approximations for Capacitated/Fair Clustering with Outliers
该研究率先提出带异常点的容量约束k中位数（CkMO）问题，设计出首个常数因子FPT近似算法，在一般度量和常数维欧氏空间分别取得(3+ε)和(1+ε)近似比，并可扩展到多类相关聚类问题，近似比匹配对应无异常点问题的最优已知结果。
2023-05-02 cs.DS
First Approximation for Uniform Lower and Upper Bounded Facility Location Problem avoiding violation in Lower Bounds
随着人们越来越重视电子商务市场平台，我们在卖家和买家之间建立了一个中央平台，因此检查中央商店的可用性和盈利能力变得非常重要。一个商店服务太少的客户可能是无利可图的，一个商店得到太多的订单可能会导致不良服务的客户，这可能是不利的业务。在本文中，我们研究的设施选址问题（FL）的上，下界的客户数量的开放设施服务。常数因子近似是已知的限制变量的问题，只有上限或只有下限。唯一处理两边边界的工作违反了两个边界[8]。在本文中，我们提出了第一（常数因子）近似的问题违反上限的一个因素（5/2），而不违反下限时，下，上界是一致的。我们首先给出了一个三准则（常数因子）近似违反的上限和下限，然后摆脱违反下限通过转换的问题实例的容量限制的设施选址问题的一个实例。
2021-06-25 cs.CC cs.DS
Unconstrained and Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
首先，我们研究了无约束容错资源分配（UFTRA）问题（又名：\cite{shihongftfa}中的FTFA问题）。在该问题中，我们被赋予一组网站配备了一个不受限制的设施作为资源，和一组客户端设置$\mathcal{R}$作为相应的连接要求，其中属于同一网站的每个设施有一个相同的开放（运营）成本和每个客户端设施对有一个连接成本。目标是从各场地分配设施，以最低的总成本满足$\mathcal{R}$的要求。接下来，我们介绍约束容错资源分配（CFTRA）问题。它与UFTRA的不同之处在于，在每个站点$i$处可用的资源的数量受到$R_{i}$的限制。这两个问题是经典的容错设施定位（FTFL）问题\cite{Jain00FTFL}的实际扩展。例如，他们的解决方案提供了最佳的资源分配（w.r.t.企业）和租赁（w.r.t.客户）战略的现代云平台。在本文中，我们考虑度量版本的问题。对于具有均匀$\mathcal{R}$的UFTRA，我们提出了星型贪心算法。该算法结合了与\cite{Charikar051.7281.853,Mahdian021.52}类似的代价缩放和贪婪增强技术，使近似比达到1.5186，显著改善了使用相位-贪心算法的\cite{shihongftfa}的结果。我们还研究了UFTRA的容量限制扩展，并给出了一个因子为2.89。对于具有均匀$\mathcal{R}$的CFTRA，我…
2011-06-12 cs.DS
A Water-Filling Primal-Dual Algorithm for Approximating Non-Linear Covering Problems
获得强大的线性松弛的能力覆盖问题构成了一个重大的技术挑战，即使是简单的设置。对于最基本的情况之一，背包覆盖（最小背包）问题，基于背包覆盖不等式的松弛实现了2的完整性差距。这些不等式已被利用在更一般的环境中，其中许多承认原始-对偶近似算法。从电力和运输系统的问题的启发，我们引入了一个新的一般设置中，项目可以采取分数，以满足给定的需求。一个项目所产生的成本由所选分数的任意非递减函数给出。我们将背包覆盖不等式推广到这种情况，并利用它们得到一个$(2+\varepsilon)$ -近似原始-对偶算法。我们的程序有一个自然的解释为桶填充算法，它有效地平衡了成本函数中具有不同斜率的困难：当一个项目的一些上级部分呈现出低斜率时，它有助于提高下级部分的优先级。我们还提出了一个舍入算法的近似保证为2。我们将我们的算法推广到一条线上的不可分割流覆盖问题，也适用于项目可以分数取的设置。对于这个问题，我们得到一个$(4+\varepsilon)$近似算法在多项式时间，几乎匹配的$4$近似已知的经典设置。
2019-12-27 cs.DS math.OC
Detour Dual Optimal Inequalities for Column Generation with Application to Routing and Location
以车辆路径为例，研究物流最优化问题的加速列生成问题。不失一般性，我们专注于容量限制车辆路径问题（CVRP）通过添加一类新的双重最优不等式（DOI），将信息从车辆路线绕行。这些不等式扩展了光滑DOI最近在文献中介绍的某些类别的集合覆盖问题的CG解决方案。本文中介绍的Detour-DOI允许给定活动路线上的物品与该路线上的其他物品附近的物品之间的低成本交换操作，以估计（并限制）对偶变量的值。相比之下，Smooth-DOI只允许在附近的项目之间进行低成本的交换操作。Detour-DOI的使用允许CG的更快收敛而不削弱线性规划松弛。然后，我们认为，这些DOI也可以方便地应用于单源容量限制设施定位问题。这些问题已经被证明是等价于一个广泛的物流最优化问题，其中包括，例如，电信网络设计和生产规划。开发更高效的列生成求解器的重要性怎么强调都不过分。Detour-DOI允许用变量的有限集来表示大量的列，有助于这一重要的努力。
2021-08-20 cs.DS math.OC
Randomized Dimensionality Reduction for Facility Location and Single-Linkage Clustering
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Institute of Advanced Study（高等研究院）
随机降维是一种多功能的工具，用于加速高维问题的算法。我们研究了它的应用到两个聚类问题：设施定位问题，和单链接层次聚类问题，这是相当于计算最小生成树。我们表明，如果我们将输入点集$X$投影到一个随机的$d = O(d_X)$维子空间（其中$d_X$是双倍维度的$X$），那么在投影空间中的最佳设施选址成本近似于原始成本的常数因子。我们显示了一个类似的最小生成树的声明，但与尺寸$d$有一个额外的$\log \log n$长期和逼近因子任意接近$1$。此外，我们将这些结果扩展到近似的解决方案，而不仅仅是他们的成本。最后，我们提供实验结果来验证解决方案的质量和由于降维的加速比。与以前的几篇论文研究这种方法的背景下，$k$ -手段和$k$ -中位数，我们的维数界不依赖于集群的数量，但只对内在的维数$X$。
2021-07-05 cs.DS cs.LG math.PR
Approximating $δ$-Dispersion
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究$δ$-分散这一连续设施选址问题的可近似性，根据$δ$值不同证明了多APX难或APX难，借助平移定理将重点置于特定区间，给出几种近似算法，发现$δ$从上方接近$2/3$时与其他边界情况行为不同。
2026-07-22 cs.DS
Approximating $δ$-Covering
本文研究无向图上连续设施选址问题 $δ$-覆盖的可近似性，针对不同覆盖范围给出对数或常数因子近似算法，并结合唯一博弈猜想下界缩小了近似比范围。
2024-08-08 cs.DS
Online Graph Algorithms with Predictions
带有预测的在线算法是一种流行而优雅的框架，用于绕过竞争分析中的悲观下界。在这个模型中，在线算法提供了未来的预测，目标是竞争比平滑地插入最佳离线和在线边界之间作为预测误差的函数。在本文中，我们研究了预测的在线图问题。我们的贡献如下：* 第一个问题是定义预测误差。对于图形/度量问题，可能存在两种类型的错误，未预测的位置，以及预测但预测和实际位置不完全一致的位置。我们设计了一种新的定义的预测误差称为度量误差与离群值，同时捕获两种类型的错误，从而概括了以前的定义的错误，只捕获两种错误类型之一。* 我们给出了一个总体框架，用于获得在线算法与预测相结合，在一个“黑盒子”的方式，现有的在线和离线算法，在一定的技术条件下。据我们所知，这是第一个用于获得具有预测的在线算法的通用工具。* 使用我们的框架，我们得到紧边界的竞争比的几个经典的图问题作为度量误差与离群值的函数：施泰纳树，施泰纳森林，优先级施泰纳树/森林，和无能力/有能力的设施位置。具有离群值的度量误差的定义以及结合离线和在线算法的一般框架都不是我们在本文中考虑的问题所特有的。我们希望这些将有助于这一领域今后的工作。
2021-12-22 cs.DS
