Constant Approximating Disjoint Paths on Acyclic Digraphs is W[1]-hard
本文证明在无环有向图上，以自然参数 k 衡量时，最大不相交路径问题对任意常数 c 都难以获得 c-近似，且为 W[1]-难，这是该问题参数化近似的首个非平凡结果。
2024-09-05 cs.DS
Approximating spin systems on planar graphs
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究针对平面图上的自旋系统，证明硬核配分函数在小活动值下存在FPRAS，q≥4时q-着色计数近似为NP困难，还明确了2-自旋系统小外场下FPRAS的存在条件，证明思路来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-08-10 cs.DS
Constant Approximating Parameterized $k$-SetCover is W[2]-hard
在本文中，我们证明了在任意常数比下，k-集合覆盖的逼近是W[2]-困难的。我们的证明是建立在最近开发的阈值图组成技术。我们提出了一个强有力的阈值图的概念，并使用一个新的组合方法来证明这一结果。我们的技术也可以应用于排除多项式时间$o\left(\frac{\log n}{\log \log n}\right)$比率近似算法的非参数化的k-SetCover问题，$k$小到$O\left(\frac{\log n}{\log \log n}\right)^3$，假设W[1] $\neq$ FPT。我们强调，我们的证明不依赖于著名的PCP定理，只涉及简单的组合对象。
2022-10-23 cs.CC cs.DS
Approximating the $2$-Machine Flow Shop Problem with Exact Delays Taking Two Values
在具有精确延迟的$2$ -Machine Flow Shop问题中，每个工件的操作由给定的时滞（延迟）分开。Leung et al.（2007）证明了当时滞至多有两个不同的值时，该问题是强NP-难的。我们给出了进一步的结果：我们证明了存在的$(1.25-\varepsilon)$ -近似蕴涵P $=$ NP和开发一个$2$ -近似算法。
2022-03-20 cs.DS
Approximating minimum representations of key Horn functions
Horn函数是布尔函数的一个子类，作为一种通用工具出现在计算机科学和数学的许多不同领域，用来描述蕴涵和依赖关系。寻找最小尺寸的表示，这些功能相对于最常用的措施是一个计算困难的问题，仍然很难，即使是重要的子类的关键霍恩功能。在本文中，我们提供了对数因子近似算法的关键霍恩函数的所有措施，在文献中研究的问题是已知的困难。
2019-03-22 cs.DB cs.DS
Approximating CSPs with Global Cardinality Constraints Using SDP Hierarchies
本文研究了带有全局基数约束的近似约束满足问题。例如，\maxcut是一个布尔CSP，其中输入是一个图$G = (V,E)$，目标是找到一个最大化交叉边数$|E(S,\bar S)|$的割$S \cup \bar S = V$。\maxbisection问题是\maxcut的一个变体，具有额外的全局约束，即切割的每一侧恰好有一半的顶点，即，$|S| = |V|/2$。其他几个自然优化问题，如\minbisection和近似图扩展，可以制定为CSP与全局约束。在这项工作中，我们制定了一个通用的方法来逼近CSP的全局约束，使用SDP层次结构。为了证明这种方法，我们提出了以下结果：使用Lasserre层次结构，我们提出了一个算法，运行在时间$O(n^{poly(1/ε)})$，给定一个实例的\maxbisection值$1-ε$，发现一个平分值$1-O(\sqrtε)$。这种近似在唯一博弈猜想下是接近最优的（直到$O()$中的常数因子）。通过计算机辅助证明，我们表明，同样的算法也达到了0.85近似\maxbisection，提高了以前的界限0.70（注意，这是\uniquegames很难近似优于0.878的因素）。同样的算法也产生一个0.92近似\maxtwosat基数约束。对于每一个具有全局基数约束的CSP，我们提出了一个通用的转换，从完整性差距的Lasserre层次结构的{ \it独裁…
2011-10-05 cs.DS
Approximating two-terminal network reliability
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
针对一般图的两终端可靠性问题，提出FPRAS，证明互补不可靠性问题#BIS难，核心思想来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-11-05 cs.DS
Approximating Multistage Matching Problems
在多阶段完美匹配问题中，我们给出了一个在同一顶点集上的图序列，并要求找到一个对应于该图序列的完美匹配序列，使得连续匹配尽可能相似。更准确地说，我们的目标是最大化交叉点，或者最小化连续匹配之间的联合。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使在非常有限的情况下。我们提出了新的近似算法，并提出了方法来转移不同的问题变量之间的结果，而不会失去近似保证。
2021-05-10 cs.DS
Approximating k-Forest with Resource Augmentation: A Primal-Dual Approach
本文研究了资源增加模型中的$k$ -森林问题。在$k$ -森林问题中，给定一个边权图$G(V,E)$，一个参数$k$和一组$m$需求对$\subseteq V \times V$，目标是构造一个最小代价子图，它至少连接$k$需求.这个问题很难近似-最著名的近似比是$O(\min\{\sqrt{n}, \sqrt{k}\})$。此外，$k$ -森林问题和著名的难以确定的$k$ -子图问题一样难以近似。虽然$k$森林问题是很难近似在最坏的情况下，我们表明，使用资源增加，我们可以有效地近似到一个常数因子。首先，我们根据{ \em not}连接的需求的数量重新陈述问题。特别地，$k$ -森林问题的目标可以被视为最多移除$m-k$需求，并找到连接剩余需求的最小成本子图。我们使用这个问题的角度来解释我们的算法的性能（在增强方面）在一个更直观的方式。具体来说，我们提出了一个多项式时间算法的$k$森林问题，对于每一个$ε>0$，删除最$m-k$的需求，并已成本不超过$O(1/ε^{2})$倍的成本最佳算法，删除最多$(1-ε)(m-k)$的需求。
2016-11-22 cs.DS
Approximating the Balanced Minimum Evolution Problem
我们证明了平衡最小进化问题的一个强不可逼近结果。我们的证明还意味着，即使限制到度量实例，问题仍然是NP-难的。此外，我们给出了一个基于最小二乘的2-近似算法的问题，这种情况下。
2011-04-06 cs.DM cs.DS
Approximating Clustering of Fingerprint Vectors with Missing Values
聚类指纹向量的问题是计算生物学中的一个有趣的问题，已经在（Figureroa et al.2004）中提出。在本文中，我们展示了一些改进，在关闭已知的下限和上限之间的差距的生物问题的一些变种的近似性。也就是说，我们能够证明，即使每个指纹只包含两个未知位置的问题是APX困难的。此外，我们还研究了原问题的一些变形，当每个向量的未知元素个数至多为常数时，给出了IECMV和OECMV问题的两个2-近似算法。
2005-11-23 cs.DS
Approximating the least hypervolume contributor: NP-hard in general, but fast in practice
超体积指标是一种越来越流行的集合度量，用于比较两个帕累托集合的质量。大多数基于超体积指示器的优化算法的基本成分是关于帕累托集的单个解的超体积贡献的计算。我们证明了超体积贡献的精确计算是P-困难的，而它的近似是NP-困难的。最低缴款的计算也是如此。我们还证明了决定一个解是否具有最小超体积贡献是NP-困难的。即使决定解的贡献是否至多是最小贡献的$(1+\eps)$倍也是NP难的。这意味着既不可能有效地找到贡献最小的解（除非$P = NP$），也不可能对其进行近似（除非$NP = BPP$）。然而，在本文的第二部分，我们提出了一个快速的近似算法，这个问题。我们证明，对于任意给定的$\eps,δ>0$计算的解决方案的贡献最多$(1+\eps)$倍的最小贡献的概率至少$(1-δ)$。虽然它不能在所有实例中以多项式时间运行，但它在各种基准数据集上的执行速度非常快。该算法解决了非常大的问题实例，这些问题实例对于精确算法来说是棘手的（例如，100个维度的10000个解决方案）在几秒钟内。
2010-09-24 cs.CC cs.DS
Stable Marriage with Covering Constraints: A Complete Computational Trichotomy
我们考虑具有覆盖约束的稳定婚姻（SMC）：在稳定婚姻的这种变体中，我们区分了一个女性子集和一个男性子集，并且我们寻求匹配所有杰出人物的最少阻塞对的匹配。我们研究如何一组自然参数，即最大长度的偏好列表的男性和女性，杰出的男性和女性的数量，以及允许的阻塞对的数量确定这个问题的计算易处理性。我们的主要结果是一个完整的复杂性剖分，对于所研究的参数的每一个选择，分类SMC多项式时间可解，NP-硬和固定参数易处理，或NP-硬和W[1]-硬。我们还对所有可能仅区分女性的片面约束情况进行了分类。
2019-10-05 cs.DS
Approximating LCS in Linear Time: Beating the $\sqrt{n}$ Barrier
最长公共子序列是组合优化中最基本的问题之一。除了理论上的重要性，LCS在生物信息学、修订控制系统和数据比较程序中有着巨大的应用。虽然一个简单的动态程序计算LCS在二次时间，它最近已被证明，这个问题承认一个条件下限，并可能无法解决在真正的次二次时间。除此之外，LCS在近似算法方面是出了名的困难。除了在时间上获得$n^{x}$近似解的平凡采样技术$O(n^{2-2x})$之外，LCS没有其他已知的。这是在形成鲜明对比，它的双重问题编辑距离，在过去的二十年中获得了几个线性时间的解决方案。
2020-03-16 cs.DS
Approximating Asymmetric A Priori TSP beyond the Adaptivity Gap
本文研究带独立激活概率的非对称先验TSP，证明适应性差距的多项式下界，并通过Hop-ATSP、低直径分解和覆盖归约等方法给出准多项式时间O(log n)近似算法。
2025-10-20 cs.DS
Approximating Weighted Completion Time for Order Scheduling with Setup Times
考虑一个调度问题，其中工件需要在一台机器上处理。每个作业都有一个权重，并由属于不同家族的几个操作组成。机器需要在处理不同系列的操作之间进行设置。当作业的最新操作完成时，作业完成，目标是最小化所有作业的总加权完成时间。我们研究这个问题的可逼近性的角度来看，并提供常数因子近似以及不可逼近的结果。在此之前的工作，只有NP-硬度的未加权的情况下，多项式可解性的某些特殊情况下是已知的。
2019-10-21 cs.DS
Hardness of Approximating Bounded-Degree Max 2-CSP and Independent Set on k-Claw-Free Graphs
本文研究了有界度 Max 2-CSP 和 k-claw-free 图上 Maximum Independent Set 的近似难度，在 UGC 假设和随机化归约下证明了多项式时间内的近似下界。
2023-09-08 cs.CC cs.DS
Label Cover instances with large girth and the hardness of approximating basic k-spanner
我们研究了著名的标签覆盖问题的额外要求下，问题的实例有大围长。我们表明，如果围长是一些$k$，该问题是大致$2^{\log^{1-ε} n/k}$难以近似为所有常数$ε> 0$。Elkin和Peleg [ICALP 2000]提出了一个类似的定理，但后来发现他们的证明有一个根本性的错误。我们使用新的证明，以显示不可逼近的基本$k$的问题，这是最简单的问题，在图spectrometry和少数的超对数硬度是未知的。假设$NP \not\subseteq BPTIME(2^{polylog(n)})$，我们表明，对于每一个$k \geq 3$和每一个常数$ε> 0$是很难近似的基本$k$ -问题的一个因素优于$2^{(\log^{1-ε} n) / k}$（足够大的$n$）。Elkin和Peleg [ICALP 2000]声称基本$k$ -明胶具有相似的硬度，但他们对标签盖分析的错误也使该证明失败。因此，对于大围长的标号覆盖问题，我们给出了第一个非平凡下界。对于基本的$k$ -问题，我们改进了Kortsarz [Komica 1998]提出的$Ω(\log n)/k$的最佳下界.我们的主要技术是对2-查询PCP的边缘进行子采样，这使我们能够将PCP的程度降低到基本上等于所需的合理性。事实证明，这足以基本上保证大周长。
2012-03-05 cs.CC cs.DS
Approximating $δ$-Dispersion
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究$δ$-分散这一连续设施选址问题的可近似性，根据$δ$值不同证明了多APX难或APX难，借助平移定理将重点置于特定区间，给出几种近似算法，发现$δ$从上方接近$2/3$时与其他边界情况行为不同。
2026-07-22 cs.DS
Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds
最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…
2016-07-20 cs.DS
Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs
设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。
2015-09-09 cs.DS
Approximating multiobjective combinatorial optimization problems with the OWA criterion
本文研究了一类具有$K$线性代价函数的多目标组合优化问题。流行的有序加权平均（OWA）标准被用来聚合的成本函数和计算的解决方案。众所周知，即使目标数$K$等于2，最小化最基本组合问题的OWA也是弱NP难的，而当$K$是输入的一部分时，OWA是强NP难的.本文研究了OWA准则中权值不增的问题和一个大的$K$。提出了一种通过在求解问题之前对目标成本进行适当的集结来减少目标数量的方法。结果表明，减少问题的最优解有一个保证最坏情况下的近似比。Hurwicz准则，这是一个特殊的情况下，OWA，也提出了一些新的近似结果。
2018-04-10 cs.DS math.OC
Upper and Lower Bounds on Approximating Weighted Mixed Domination
图的混合控制集$G = (V, E)$是顶点和边的混合集$D$，使得对于每个边或顶点，如果它不在$D$中，则它与$D$中的至少一个顶点或边相邻或关联。混合控制问题就是寻找一个具有最小基数的混合控制集。它在系统控制和其他一些场景中有应用，并且很难计算出最优解。本文研究了加权混合控制集问题的逼近算法和困难性。加权控制集是未加权控制集的推广，其中所有顶点都被赋予相同的非负权$w_v$，所有边都被赋予相同的非负权$w_e$，问题是寻找一个总权最小的混合控制集.虽然混合控制集问题有一个简单的2-近似算法，但加权版本的近似结果很少。本文的主要贡献包括：[1]对于$w_e\geq w_v$，2-近似算法; [2.]对于$w_e\geq 2w_v$，除非是$P=NP$，否则不可接近性在比率1.3606内，并且在UGC下在比率2内; [3]就$2w_v > w_e\geq w_v$而言，除非是$P=NP$，否则不可接近性比率在1.1803以内，而在教资会下，不可接近性比率在1.5以内; [4]对于$w_e< w_v$，在比率$(1-ε)\ln |V|$内不可接近，除非对于任何$ε>0$为$P=NP$。
2019-06-26 cs.DS
Approximating the total variation distance between spin systems
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究提出将自旋系统吉布斯分布间总变分距离的近似问题归约为采样与近似计数问题，给出多类伊辛模型等应用，并证明子集边缘分布总变分距离近似的计算困难性。
2025-06-13 cs.DS cs.LG math.PR
Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
From Chinese Postman to Salesman and Beyond I: Approximating Shortest Tours $δ$-Covering All Points on All Edges
本文提出δ覆盖所有边上点的最短回路δ-Tour问题，针对不同δ取值区间设计了多项式时间近似算法，是该问题系列研究的第一篇。
2025-02-24 cs.CC cs.DS
On approximating the $f$-divergence between two Ising models
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院）
该研究针对两个Ising模型间的$f$-散度近似问题，在$χ^α$-散度场景下给出了参数区间匹配的算法与计算难度结果，并将算法拓展至多种常见$f$-散度类型。
2025-09-05 cs.DS cs.LG math.PR
On The Hardness of Approximate and Exact (Bichromatic) Maximum Inner Product
本文研究了（双色）最大内积问题（Max-IP），其中给定向量集$A$和$B$，目标是求最大化内积$a \cdot b$的$a \in A$和$b \in B$. Max-IP是非常基本的，并且在[Abboud et al.，FOCS 2017]关于多项式时间问题近似的难度。它也被（隐含地）用于[Williams，SODA 2018]中的poly-log-log维度中精确$\ell_2$ -Furdle对（以及计算几何中的其他重要问题）的硬度论证。关于这个问题，我们有三个主要结果。首先，我们研究了次二次时间上布尔Max-IP的最佳乘法逼近比。我们发现，对于最大IP与两组$\{0,1\}^{d}$的$n$向量，有一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$\left( d/\log n \right)^{Ω(1)}$ -乘法近似算法，我们表明这是有条件的最优，因为这样的$\left(d/\log n\right)^{o(1)}$ -近似算法会反驳SETH。其次，我们实现了类似的最佳加性逼近误差布尔Max-IP的特征。我们证明，对于具有来自$\{0,1\}^{d}$的两组$n$向量的Max-IP，存在一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$Ω(d)$ -加法近似算法，并且这是有条件的最优算法，因为这样的$o(d)$ -近似算法将反驳SETH [Rubinstein，STOC 2018]。最后，我…
2018-03-06 cs.CC cs.DS
Approximating bottleneck spanning trees on partitioned tuples of points
我们提出了近似算法，为以下NP-困难的优化问题的瓶颈生成树在度量空间。1.不相交瓶颈生成树问题：给定度量空间中的$n$点对，找到两棵不相交的树，每棵树仅包含每对中的一个点，并最小化最大边长（在两棵树的所有边上）。众所周知，用优于2的因子来近似这个问题是NP困难的。我们提出了一个4-近似算法解决这个问题。这改进了先前最好的已知近似比$9$。我们的算法扩展到一个$(3k-2)$ -近似的一个更一般的情况下，点被划分成$k$ -元组，我们寻求$k$不相交的树。2.广义瓶颈生成树问题：给定某个度量空间中的$n$点，这些点被划分为大小至多为2的簇，找到一棵树，该树恰好包含每个簇中的一个点，并且最小化最大边长。我们表明，它是NP-难近似这个问题的一个因素优于2，并提出了一个3-近似算法。3.分割瓶颈生成树问题：给定度量空间中的$kn$点，找到每个恰好包含$n$点的$k$树，并最小化最大边长度（在$k$树的所有边上）。我们表明，这是NP-难近似这个问题的一个因素优于2的任何$k\ge 2$。我们提出了一个$α$ -近似算法，其中$α=2$为$k=2,3$和$α=3$为$k\ge 4$。为了获得这些近似比，我们提出了严格的上限上的$k$等大小的不相交的树，可以从一个给定的树的节点的边长度。这个结果是独立的利益。我们的硬度证明意味着它是NP-困难的近似非度量版本的上述问题在任何常数因子。
2021-11-10 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximating the Minimum Equivalent Digraph
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文给出了一种性能保证为pi^2/6 ~ 1.64的近似算法。该算法及其分析基于收缩长循环的简单思想。(This结果在“关于具有有界圈长的强连通有向图”（1996）中得到了稍微加强。）该分析直接适用于2-Exchange，一个简单的“局部改进”算法，表明其性能保证为1.75。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Approximating Length-Restricted Means under Dynamic Time Warping
我们研究了$p$ -动态时间弯曲（$p$ -DTW）距离下的均值问题的变体，该距离是一种流行且鲁棒的序列数据距离度量。在我们的设置中，我们给出了一组任意度量空间上的有限点序列，并且我们想要计算给定长度的平均点序列，该平均点序列使输入序列和平均序列之间的$p$距离之和最小化，每个距离都提高到$q$ \textsuperscript{th}幂。一般来说，该问题是$\mathrm{NP}$ -很难，并且已知在序列数量方面不是固定参数可处理的。在积极的一面，我们表明，限制平均序列的长度显着降低了问题的难度。我们给出了一个精确的算法运行在多项式时间的恒定长度的平均值。我们探讨各种近似算法，提供了近似因子和运行时间之间的权衡。我们的近似算法的运行时间只与输入序列的数量线性相关。此外，我们使用我们的平均算法，以获得聚类算法的理论保证。
2022-05-02 cs.CG cs.DS
Fine-Grained Hardness of Approximating Dynamic Time Warping
The University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文在GBD和OVH假设下，证明了近似动态时间规整（DTW）的细粒度下界，匹配了近似与运行时间的权衡，并扩展到多符号度量及游程编码字符串。
2026-10-08 cs.CC cs.DS
Approximating Optimization Problems using EAs on Scale-Free Networks
人们已经观察到，许多复杂的现实世界网络具有某些属性，例如高聚类系数，低直径和幂律度分布。具有幂律度分布的网络被称为无标度网络。为了研究这些网络，人们提出了各种随机图模型，例如偏好依恋、Chung-Lu或双曲网络。我们期待在幂律度分布和运行时间的优化技术为众所周知的组合问题之间的相互作用。我们观察到，在无标度网络上，简单进化算法（EA）对常见覆盖问题的逼近率很快达到常数因子。我们证明了单目标（1+1）EA对最小支配集问题、最小顶点覆盖问题、最小连通支配集问题、和最大独立集问题中的期望多项式调用的适应度函数。此外，我们证明了多目标GSEMO算法达到了更好的近似比（1+1）EA在这些问题上，在多项式的适应度评价。
2018-11-26 cs.DS cs.NE cs.SI
Counting independent sets in unbalanced bipartite graphs
当二分图的边$(L,R)$之间的度或逸度存在充分的不平衡时，我们给出了一个近似二分图硬核模型的配分函数的FPTAS.其中包括$λ=1$（近似$G$的独立集合的数量）和$Δ_R \geq 7Δ_L \log(Δ_L)$的双正则情况。我们的近似算法是基于截断的聚合物模型的配分函数，表示硬核的配分函数的偏离独立集是空的一侧的bipartition的集群扩展。作为该方法的结果，我们还证明了这样的图上的硬核模型具有指数衰减的相关性，利用集群扩展和联合累积量之间的连接。
2019-06-04 cs.DS math.PR
Approximating solution structure of the Weighted Sentence Alignment problem
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
我们研究了DeNero和Klein（2008）的双射加权句子对齐问题的近似解结构的复杂性。特别是，我们考虑的复杂性，找到一个对齐，有一个显着的重叠与最佳对齐。我们讨论的一般加权句子对齐以及短语到单词对齐问题的解决方案的方法，并表明，计算一个字符串同意的最佳句子分区超过一半（加上一个任意小的多项式分数）的位置短语到单词对齐是NP-难的。对于一般的加权句子对齐，我们从2/3多一点的比特上的一致性获得这样的界限。此外，我们推广的汉明距离近似的解决方案结构，以近似它相对于编辑距离度量，获得类似的下界。
2014-09-08 cs.CC cs.CL cs.DS
Approximating Minimum Cost Connectivity Orientation and Augmentation
我们调查的问题，解决组合连接增强和方向设置。我们给出了一个多项式时间的6-近似算法，找到一个最小成本的子图的无向图$G$，承认一个方向覆盖一个非负交叉$G$ -超模需求函数，由弗兰克定义。一个重要的例子是$(k,\ell)$ -边连通性，它是全局边连通性和根边连通性的一个常见推广。我们的算法是基于一个非标准的应用程序的迭代舍入方法。我们观察到，标准的线性规划与切割约束是不适合的，并使用替代的线性规划与分区和共分区的约束。该证明需要一种新型的分区和共分区不交叉技术。我们还考虑了问题设置时，成本的边缘可以是不同的两个可能的方向。对于$k$边缘连接性的更简单要求，问题已经变得更加困难。Khanna，Naor和Shepherd证明了当$k=1$为整数时，自然线性规划的完整性缺口至多为$4$，并证明了对于所有固定的$k$，它是常数。我们通过证明一个$Ω(|V|)$完整性缺口来反驳这个猜想，即使当$k=2$。
2017-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
On the complexity of the upgrading version of the maximal covering location problem
该研究分析了边长可修改的最大覆盖选址升级问题的复杂度，明确了星型、路径网络在不同参数下的多项式可解与NP难场景，并提出树结构单设施问题的伪多项式算法。
2024-09-18 cs.DS math.OC
Approximating Nash Social Welfare under Submodular Valuations through (Un)Matchings
研究了在n个具有次模估值的非对称代理之间分配m个不可分项目时，近似最大Nash社会福利（NSW）的问题。新南威尔士州是一个关于公平和效率的既定概念，定义为代理人估值的加权几何平均值。对于具有对称代理和加法（类）赋值函数的问题的特殊情况，近似算法已经使用针对这些特定设置定制的方法来设计，并且它们未能扩展到更一般的设置。因此，没有近似算法的因素独立于m是已知的，无论是不对称的代理商与添加剂的估值或对称的代理商超过添加剂（类）的估值。在本文中，我们将我们对新南威尔士州问题的理解扩展到更一般的设置。我们的主要贡献是两个近似算法的不对称代理与加法和子模赋值分别。这两种算法都很容易理解，并涉及非平凡的修改贪婪的重复匹配的方法。高价值项目的分配是通过取消某些项目的匹配并重新匹配它们来单独完成的，这两种算法中的过程是不同的。我们证明了这些方法实现的近似因子分别为O（n）和O（nlog n）的加法和子模的情况下，这是独立的项目的数量。对于加法估值，我们的算法输出的分配也实现了最多一个项目（EF 1）的无嫉妒的公平性。此外，我们表明，新南威尔士州的问题下submodular估值严格比所有目前已知的设置与e/（e-1）的近似硬度的因素，即使是不断的许多代理。对于这种情况，我们提供了一个不同的近似算法，实现了一个因子e/（e-1），从而完全解决它。
2019-12-28 cs.DS cs.GT
Approximating Pairwise Correlations in the Ising Model
在伊辛模型中，我们考虑在两个指定的顶点的自旋的协方差估计的问题。在铁磁的情况下，很容易通过从相关的吉布斯分布中重复采样来获得对该协方差的加性近似。然而，我们需要一个乘法近似，并且不清楚如何通过采样来实现这一点，因为协方差可以是指数小的。我们的主要贡献是一个完全多项式时间随机近似方案（FPRAS）的协方差。我们还表明，铁磁的情况下的限制是必不可少的-有没有FPRAS乘法估计的协方差的反铁磁伊辛模型，除非RP = #P。事实上，我们表明，即使确定的协方差的符号是#P-硬在反铁磁的情况下。
2019-04-25 cs.CC cs.DS math.PR
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Representative families for matroid intersections, with applications to location, packing, and covering problems
我们展示了算法计算代表家庭的拟阵交叉点，并使用它们在固定参数的算法集包装，集覆盖，和设施的位置问题与多个拟阵约束。我们用硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2021-02-28 cs.DM cs.DS math.OC
On Approximating the Dynamic and Discrete Network Flow Problem
研究由离散单元组成的动态网络流问题，证明其为APX-hard，针对路径图和带就绪时间约束的minsum bin packing问题分别提出PTAS算法并应用于该流问题。
2024-04-25 cs.CC cs.CG cs.DS
