Planning ride-pooling services with detour restrictions for spatially heterogeneous demand: A multi-zone queuing network approach
提出一种多区域排队网络模型描述异质需求下的稳态拼车运营，通过构建约束非线性规划优化车辆部署、路径与再平衡，经定制方法求解，并在假设与 Chicago 案例及仿真中验证了其适用性。
2023-06-28 econ.GN math.OC q-fin.EC
Subpath-Based Column Generation for Electric Vehicle Routing Problems
Operations Research Center and Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院运筹学中心）
本文提出一种基于子路径的列生成方法，用于解决具有时间窗和非线性充电的电动汽车路径规划问题，通过分解定价问题提高计算效率和解的质量。
2026-09-23 math.OC
A Column Generation Algorithm for Vehicle Scheduling and Routing Problems
在自然灾害或人为灾害期间，人道主义组织面临一系列时间敏感的任务。其中一项任务涉及获取关键资源（例如，急救包、毯子、水），并将其运送给受影响的人。为了成功地将这些物品交付给有需要的人，该组织需要做出决策，从快速从当地市场购买车辆，到准备提货和交货时间表和车辆路线。在危机期间，车辆的供应往往有限，购置费用高昂，并规定了特殊的租赁期。与此同时，灾区需要尽快得到援助物资，必须在适当的时间内交付。因此，必须最佳和快速地做出车辆的获取、调度和路由的决策。在本文中，我们考虑了一个变种的货车开放的车辆路径问题的时间窗，这是适合于建模车辆路径操作在人道主义危机。我们提出了两个整数线性规划模型来制定的问题，第一个是基于弧的混合整数线性规划模型。第二个模型是基于路径的整数线性规划模型，针对该模型设计了两种快速路径生成算法。第一个模型是完全解决使用商业求解器，而我们建议解决列生成框架内的第二个模型。最后，我们进行了数值实验，并比较了两个模型得到的结果。我们表明，基于路径的模型，当解决我们的列生成算法，优于弧为基础的模型在解决方案的时间，而不牺牲解决方案的质量。
2018-08-20 math.OC
Drone-Aided Blood Collection Routing Problem: A Column Generation Approach
Concordia University（康考迪亚大学）；Interuniversity Research Center on Enterprise Networks, Logistics and Transportation (CIRRELT)（企业网络、物流与运输跨校研究中心）
本文提出了一种列生成方法，用于解决无人机辅助的血液采集路线问题，通过优化卡车和无人机的协同路线以最大化可收集的血样数量。
2026-08-13 math.OC
Graph Generation: A New Approach to Solving Expanded Linear Programming Relaxations
在这篇文章中，我们介绍了图生成，一个增强的列生成（CG）算法求解扩展的线性规划松弛的混合整数线性规划。要应用图生成，我们必须能够将任何给定列映射到一个小的有向无圈图，对于该图，从源到宿的任何路径都描述了一个可行列。这种结构很容易满足车辆路径和机组调度问题，以及其他这样的问题，定价是一个资源约束的最短路问题。当定价过程中生成相应的列时，这些图将被添加到受限主问题（RMP）中。图形生成的使用不会削弱正在求解的线性规划松弛。在通过图形生成增强的CG的任何给定迭代中，该技术允许RMP表示比定价期间生成的列更广泛的列集，从而导致CG的更快收敛。图形生成不会改变CG定价问题的结构。我们展示了如何在一个一般的方法，然后证明我们的方法对经典的容量限制的车辆路径问题的有效性。
2021-10-03 cs.DS math.OC
New Exact Algorithm and Solution Properties for the Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands
研究了最优补货条件下随机需求车辆路径问题。我们开发了一个精确的算法，是有效的解决实例与许多车辆和很少的客户每路线。在我们的实验中，我们表明，在这些情况下，解决随机问题是最相关的（即，确定性等价解上的潜在增益最高）。建议的分支价格和削减算法依赖于一个有效的标签程序，精确和启发式的优势规则，并完成边界价格有利可图的列。最多可在小于5小时内解决76个节点的问题，最多可在算法的长期运行中解决148个节点的问题。这些实验也让我们在这个问题上有了新的发现。解决随机问题导致解决方案优于确定性等效解决方案高达10%。当路径数不固定时，迂回到仓库和最优补货下的最优解几乎等价。开辟新航线是降低补货成本的好策略，在许多情况下，可以降低运输成本。第一次，在路线的预期需求被允许超过车辆的能力的情况下，也进行了测试，结果表明，具有较低的成本和更少的路线存在优越的解决方案。
2018-06-22 math.OC
A Multi-Objective approach to the Electric Vehicle Routing Problem
电动汽车路径问题（EVRP）已经引起了研究人员和工业家的极大兴趣，他们试图从燃油汽车转向更健康，更高效的电动汽车（EV）。虽然EVRP似乎与传统的车辆路径问题（VRP）没有太大区别，但诸如巡航时间有限，充电时间长以及电动汽车充电设施有限等挑战使得所有这些问题都有所不同。以前的工作目标是物流和交付相关的解决方案，其中商业电动汽车的同质车队必须在多次停靠后返回初始点。在相反的方面，我们解决了一个个人电动汽车路由问题，并提供了一个最佳的路线，为一个单一的车辆在一个长的起点-目的地（OD）的行程。我们执行多目标优化-最小化总行程时间和充电的累积成本。此外，我们将外部和现实生活中的元素，如在充电站的交通，到达充电站的绕行距离，以及不同充电站的电力可变成本纳入问题的制定。特别是，我们定义了一个多目标混合整数非线性规划（MINLP）问题，并获得了一个可行的解决方案，使用$ε$约束算法。我们进一步实施元启发式技术，如遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO），以获得最优的路线，因此，目标值。针对多个自生成数据实例进行了实验，并对结果进行了比较。
2022-08-26 cs.NE math.OC
Lexicographic Minimax Load Balancing for T-Adaptive Segment Routing
École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文针对IP/MPLS网络计划维护下的T-自适应段路由问题，提出字典序极小化链路负载向量，并开发Stela/Carla精确公式及分支定价轨迹列生成算法，保证全局整数与字典序最优。
2026-09-30 math.OC
Principled Graph Management
图生成算法是最近提出的一种改进的列生成算法，用于求解混合整数线性规划的扩展线性规划松弛问题，而不削弱扩展松弛问题。要应用Graph Generation，我们必须能够将定价过程中生成的任何给定列映射到一个小的有向无圈图，对于该图，从源到宿的任何路径都描述了一个可行列。这种结构很容易满足车辆路径，船员调度和各种物流问题的定价是一个受约束的最短路问题。这种图的构造权衡了由图建模的列的子集的大小/多样性与解决由较大图引起的问题所需的额外计算时间。图生成（GG）有两个计算瓶颈。首先是定价。由于所解决问题的结构，GG和列生成（CG）中的定价是相同的。第二个瓶颈是受限主问题（RMP），在生成相同数量的列的情况下，GG中的计算量比CG中的计算量更大。通过设计，GG比CG在更少的迭代中收敛，因此需要更少的定价调用。因此，当GG的计算时间由定价决定时，与求解RMP相反，GG在时间上比CG收敛得快得多。然而，当GG RMP而不是定价主导计算时，GG不需要比CG更快地收敛。本文介绍了一种利用图的特殊结构快速求解GG RMP的算法--原理图管理算法（PGM）。我们证明了PGM内的GG解决方案的经典容量限制的车辆路径问题的有效性。我们证明了PGM解决GG RMP的速度比基线求解器快数百倍，并且速度的提高随着问题的大小而增加。
2022-02-02 cs.DS math.OC
A column-generation approach for an electricity technician routing and scheduling problem with a lexicographic objective
University of Fribourg（弗里堡大学）；University of Applied Sciences Western Switzerland（瑞士西部应用科学大学）；Hopia（霍皮亚）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出了一种多目标优化方法，通过列生成算法解决电力技术人员路线和调度问题，优先最大化完成任务的总时长并最小化运营成本，实验证明该方法在小规模实例上优于紧凑型模型。
2026-04-06 cs.DM math.OC
A Robust Optimization Framework for Two-Echelon Vehicle and UAV Routing for Post-Disaster Humanitarian Logistics Operations
提供急救和其他用品（例如，注射笔、医疗用品、干粮、水），在灾难期间和灾难之后的救援工作总是具有挑战性。当交通、电力和通信网络出现故障时，这些操作的复杂性会增加，使人们陷入困境，无法传达他们的位置和需求。无人驾驶汽车等新兴技术的出现可以帮助人道主义物流供应商在交通网络故障后接触到原本被困的人群。然而，由于电信基础设施的故障，对紧急援助的需求可能变得不确定。为了解决向基础设施网络故障的受困人群提供紧急援助的挑战，我们提出了一种新的鲁棒计算框架，用于使用无人驾驶汽车或无人机进行交付的两级车辆路径问题。我们制定了一个两阶段的鲁棒最优化模型来处理需求的不确定性问题。然后，我们提出了一种列和约束生成方法，用于为给定的一组卡车和无人机路线生成最坏情况的需求场景。此外，我们开发了一个分解方案的启发列生成方法来生成无人机路线的一组需求场景。最后，我们结合了列和约束生成方法中的启发式分解方案，以确定卡车和无人机的鲁棒路线，受影响社区的服务时间以及援助物资的交付数量。为了验证我们提出的计算框架，我们使用了一个模拟数据集，旨在重建2017年飓风玛丽亚之后波多黎各不同地区的紧急援助请求。
2022-07-25 math.OC
Multi-Robot Routing with Time Windows: A Column Generation Approach
University of Maryland（马里兰大学）；University of Southern California（南加州大学）；Verisk（Verisk公司）；ESG UQAM（魁北克大学蒙特利尔分校 ESG 学院）；GERAD（GERAD研究院）；University of California, Irvine（加州大学欧文分校）；Laminaar（Laminaar公司）
在仓库中执行任务的机器人提供了自动驾驶汽车在运输和物流中广泛采用的第一个例子。这些业务的效率在实践中可能差异很大，但却是供应链成功的关键因素。在这项工作中，我们考虑的问题，协调一个车队的机器人在仓库中执行拣选操作，以最大限度地提高净利润在一段时间内实现，同时尊重问题和机器人的具体限制。我们制定的问题作为一个加权的集合包装问题，考虑的元素是在仓库地板上的项目，可以拿起并在指定的时间窗口内交付。我们强制执行机器人不得碰撞的约束，每个项目最多由一个机器人拾取和交付，并且任何时候活动的机器人数量不超过可用的总数。由于一组路线是指数的输入的大小，我们攻击优化所得到的整数线性规划使用列生成，其中定价相当于解决一个基本的资源约束的最短路径问题。我们提出了一个有效的优化方案，避免考虑时间窗口内的每一个增量。我们还提出了一个启发式定价算法，可以有效地解决定价子问题。虽然这本身是一个重要的问题，有效地解决这些问题所获得的见解可以导致其他时间窗口约束车辆路径问题的新进展。
2021-03-16 cs.AI cs.RO math.OC
A Charging-as-a-Service Platform for Charging Electric Vehicles On the Move: New Vehicle Routing Model and Solution
里程焦虑一直是电动汽车（EV）大规模采用的主要挑战。新兴的移动电动汽车到电动汽车（mE 2）充电技术，允许带有额外电池的电动汽车在移动中为另一辆电动汽车充电，提供了一个有前途的解决方案。尽管这项新技术的物理可行性已经得到证实，但我们仍然面临许多操作问题。例如，我们如何在不引入额外绕道的情况下有效地将电力供应商（EP）与需求（ED）配对和路由？基于这一观点，本研究开发了一个充电即服务（CaaS）平台，该平台旨在派遣商业EP为ED服务，以培养这种新兴的充电服务，以适应低电动汽车渗透率的环境。在数学上，CaaS平台被建模为车辆路线问题（即，mE 2-VRP），其最佳地调度EP接近并服务于移动中的ED，同时最小化EP车队规模并满足所有服务请求。为了使CaaS平台更好地适应实际在线应用，我们开发了并行计算辅助的Clarke和Wright Savings（CCWS）算法，对大规模mE 2-VRP进行高效分解，并通过并行计算求解。我们在全市（芝加哥）和全州（佛罗里达州）范围内进行的数值实验发现，CCWS算法的性能优于现有的商业求解器，它使我们能够在城市或州的实际大规模设置下研究CaaS平台的性能。CaaS在低EV渗透率市场表现更好，而交通拥堵程度较轻，ED需要更早的能源。我们可以通过制定适当的定价策略，根据能源的需求和行程长度，以提高性能。
2021-04-01 math.OC
Graph Master and Local Area Routes for Efficient Column Generation for the Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows
针对 CVRPTW 加权集合覆盖列生成收敛慢的问题，本文结合 LA 弧/LA 路径定价与增强型 Graph Master 多重图主问题，按需构建节点和边以高效生成相关可行路径。
2023-04-23 math.OC
Local Area Routes and Valid Inequalities for Efficient Vehicle Routing
在这项研究中，我们引入了本地（LA）的路线，以提高效率和密封性的列生成（CG）方法解决车辆路径问题（VRP）。LA-路由依赖于为每个元组预先计算最低成本基本子路由（称为LA-弧），该元组由以下各项组成：（1）LA-弧开始的（第一）客户，（2）LA-弧结束的（与第一客户）远距离客户，以及（3）第一客户附近的一组中间客户。LA路由是通过连接LA弧来构建的，其中给定LA弧中的最终客户是后续LA弧中的第一个客户。在CG的定价步骤中，对LA路由应用递减状态空间松弛法来构造最低降低成本的基本路由。基于LA路由的求解器可以用于有效地收紧标准集覆盖VRP使用子集行不等式的变体，这不会改变定价的结构。我们将LA弧到一个新的CG稳定计划。具体来说，定价期间生成的每一列都映射到与该列一致的客户有序列表。如果在关联的排序中，弧中的第一个/最后一个客户分别在LA弧中的所有其他客户之前/之后出现，则LA弧与排序一致。每个这样的排序然后被映射到多图，其中节点对应于（客户/需求），并且边对应于与该排序一致的LA弧。因此，多重图上从源到汇的任何路径都是可行的基本路径。列的排序将空间上邻近的客户放置在排序上的邻近位置中，使得可以生成路线以便允许访问空间上邻近的客户而无需首先远离。我们解决了这些图的限制主问题，它具有特殊的结构，允许快速的解决方案。
2023-01-30 math.OC
Line planning under crowding: A cut-and-column generation approach
针对公共交通拥挤问题，提出混合整数二阶锥规划重构及割与列生成算法，在人工和北京地铁网络上验证，能显著降低拥挤且旅行时间损失小。
2025-01-23 math.OC
Machine-learning-based arc selection for constrained shortest path problems in column generation
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；GERAD（GERAD 运筹学研究中心）；Canada Excellence Research Chair in Data Science for Real-Time Decision-Making, Polytechnique Montréal（加拿大数据科学实时决策卓越研究教席，蒙特利尔理工学院）
列生成是一种用于解决各种最优化问题的迭代法。它将问题分解为两个部分：主问题和一个或多个定价问题（PP）。该方法所花费的总计算时间在这两个部分之间划分。在路由或调度应用中，问题大多定义在网络上，并且PP通常是具有资源约束的NP-难最短路问题。在这项工作中，我们提出了一个新的启发式定价算法的基础上机器学习。通过利用在先前执行期间收集的数据，目标是减小网络的大小并加速PP，仅保留有很高机会成为线性松弛解的一部分的弧。该方法已被应用到两个具体的问题：车辆和乘务员调度问题在公共交通和车辆路径问题的时间窗口。计算时间可减少高达40%。
2022-01-07 cs.LG math.OC
Learned Pairwise Deep Dual-Optimal Inequalities for Stabilizing Column Generation
Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China（清华大学土木工程系）；MIT Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, 100 Main Street, Cambridge, MA 02142, USA（麻省理工学院斯隆管理学院）；Department of Industrial and Systems Engineering, University of Florida, Gainesville, FL 32611, USA（佛罗里达大学工业与系统工程系）
研究针对列生成中对偶解不稳定问题，提出学习成对深度对偶最优不等式框架，通过预测对偶变量排序、构建训练标签、后处理及恢复过程，在车辆路由问题测试集上大幅减少CG时间且保证边界无损失。
2026-07-16 cs.LG math.OC
Robust charging station location and routing-scheduling for electric modular autonomous units
本文研究了多式联运系统中电动模块化自主单元的鲁棒充电站选址与路径调度问题，通过构建基于路径的鲁棒优化模型并开发双重分解算法，实现了在需求不确定性下对充电站、车队规模和路径调度的联合优化，显著降低了乘客成本并提升了大规模运营效率。
2025-04-06 math.OC
Integrated Routing and Trajectory Design for Satellite Servicing
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了卫星维护任务中涉及部分途中推进剂补充的轨道路由与轨迹优化问题，提出两种不同方法：基于边的建模和基于路径的建模，通过数值实验比较了两种方法在解的最优性、计算时间和鲁棒性方面的权衡。
2026-09-01 math.OC
Vehicle Routing Problem with Vector Profits (VRPVP) with Max-Min Criterion
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院（KAIST））
本文提出了一种新的路径问题--带向量利润的车辆路径问题。给定一个由节点（仓库/站点）和连接节点的弧组成的网络，该问题确定从仓库出发，访问站点以收集利润，并返回仓库的路线。有多个利益相关者对任务感兴趣，每个站点都与一个向量相关联，该向量的第k个元素代表第k个利益相关者的利润值。问题的目标是最大化最不满意的利益相关者的利润总和，即，总利润值最小的股东。提出了一种基于线性规划松弛和列生成的最大-最小型布线问题的求解方法。两个案例研究-行星表面探索和罗马之旅的情况下-提出了证明所提出的问题制定和解决方法的有效性。
2017-10-29 cs.AI math.OC
Aircraft routing and crew pairing: updated algorithms at Air France
飞机航路规划和机组配对问题的目的是建立一个航空公司的飞机和机组分别操作的航班航段序列。考虑到它们对航空公司运营成本的影响，几十年来人们一直在广泛研究这两个问题。我们的目标是为法航的这两个问题提供可靠且易于维护的框架。我们提出了简单的方法来处理法国航空公司目前的设置。对于路由，我们介绍了一个紧凑的MIP制定，可以解决目前的MIP求解器在最多几分钟内，即使在法航最大的情况。关于船员配对，我们提供了一个标准的方法来模拟列发电定价子问题内的一个新的资源约束的最短路径框架最近推出的第一作者。该框架利用路径资源的边界来丢弃部分解，提高了求解速度。由此产生的方法能够解决最优法航最大的情况。最近的文献集中在集成飞机路由和机组配对问题。作为一个侧面的结果，我们已经能够解决接近最优的大型工业实例的综合问题，通过结合上述算法在一个简单的切割生成方法。
2019-10-09 math.OC
An exact algorithm for vehicle routing problems with temporal dependency constraints
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
本文提出一种能处理所有时间依赖约束的精确算法，通过片段化建模和价格-切割-枚举算法，有效解决车辆路径问题中的时间依赖约束，优于现有方法并解决以往难以处理的实例。
2026-04-17 math.OC
Column generation for multistage stochastic mixed-integer nonlinear programs with discrete state variables
本文针对具有离散状态变量的多阶段随机混合整数非线性规划，提出基于Dantzig-Wolfe重构的列生成方法，通过构造满足非预期性约束的附加列显著提升收敛性，并在混合问题和移动发电机路径规划中验证了其有效性。
2025-03-08 math.OC
Branch \& Price \& Cut for the Time-Dependent Vehicle Routing Problem with Time Windows (TDVRPTW)
IMT Atlantique（IMT大西洋学院）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）
研究带时间窗的时间依赖车辆路径问题，通过将单车变体进展用于多车设置，重新实现分支定价算法，并探索整合数据挖掘和机器学习引导列生成，以开发高性能可解释求解器，推进该问题精确求解技术水平。
2026-07-28 math.OC
A generalized formulation for vehicle routing problems
在文献中提出了不同类型的配方来模拟车辆路径问题。目前，最常用的可以分为两类，即车辆流公式和集合分割公式。这些类型的公式彼此不同，不仅是因为它们的变量和约束，而且还因为它们的主要特征。车辆流公式具有紧凑模型的优点，因此可以使用通用优化包直接求解它们。然而，它们通常表现出弱的线性弛豫，并具有大量的约束。也可以设计基于专门有效不等式的分支切割方法来解决这些公式，但它们对大规模实例并不有效。另一方面，集合划分公式具有更强的线性松弛，但需要实现列生成和专门的分支和价格方法等并行技术。由于所有这些原因，到目前为止，在车辆路径社区中已经认识到这两种类型的公式是相当不同的。在本文中，我们表明，它们实际上是强相关的，因为它们对应的车辆路径问题的广义配方的特殊情况。
2017-09-16 cs.DM math.OC
The fragility-constrained vehicle routing problem with time windows
本文研究了一种新的有时间窗车辆路径问题（VRPTW），称为脆弱性约束VRPTW，它假设1）车辆的容量被组织在多个相同的堆栈中; 2）在客户处拾取的所有物品要么是"脆弱的"要么不是"脆弱的"; 3）没有非脆弱的物品可以放在脆弱的物品上（脆弱性约束）;以及4）不可能进行途中负载重新布置。我们首先描述的可行性的路线就这个脆弱性约束。然后，为了解决这个新问题，我们开发了一个精确的分支价格和切割（BPC）算法，其中包括标签算法，利用这种可行性表征，有效地产生可行的路线。该算法的基准对另一个BPC算法，通过不可行的路径切割处理的脆弱性约束的列生成主问题。我们的计算结果表明，前者的BPC算法明显优于后者的计算时间和脆弱性约束有更大的影响最优解成本（相比VRPTW）时，车辆容量减少，堆栈高度增加，更平衡的客户与易碎品和非易碎品的组合。
2021-09-04 math.OC
Electric Vehicle Fleets: Scalable Route and Recharge Scheduling through Column Generation
电动汽车的兴起带来了许多新的技术和方法障碍。其中，有效规划电动车队以满足乘客运输要求仍然是一个重大挑战。这是由于电动汽车的特定约束，受其电池自主性和充电规划的必要性的约束，以及运营的大规模，这对现有的优化算法提出了挑战。本文的目的是介绍一种可扩展的列生成方法的路由和调度在这种情况下。我们的算法依赖于四个主要成分：（i）基于非支配充电弧的表征的问题的多重图重构，（ii）使用紧后向边界的有效双向定价算法，（iii）允许显著减小子图的大小的稀疏化方法，以及（iv）潜水启发式，其在完整分支和价格所需时间的一小部分内定位接近最优解。通过大量的计算实验，我们证明，我们的方法显着优于以前的算法，这种设置，导致精确的解决方案的问题计数数百个请求。
2023-02-05 math.OC
A column generation-based fixed-point heuristic for the service-aware multi-commodity flow problem
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
研究服务感知多商品流问题，提出基于列生成的迭代定点启发式算法，该算法在求解无弹性MCF和更新需求间交替，实验表明其能快速找到近最优解，比基准方法快且解质量相当。
2026-07-14 math.OC
Column Generation for Periodic Timetabling
针对PESPlib基准库求解难题，通过时间离散化重构PESP模型，提出基于弧与路径的整数规划公式，引入列生成处理规模增长，在LP松弛下界上取得迄今最优结果。
2025-10-14 math.OC
An optimization and simulation method for the home service assignment, routing, and scheduling problem with stochastic travel time, service time, and cancellation
在家庭服务分配、路由和预约调度（H-SARA）问题中，一组同构服务团队必须访问一组客户。家庭服务提供商需要决定雇佣多少个团队（即，规模问题），如何为客户分配服务团队（即，分配问题），如何路由服务团队（即，车辆路线问题），以及如何为客户安排预约时间（即，（1）使总成本最小化。为了解决H-SARA问题，我们提出了一个有效解的方法，包括两个阶段。在第一阶段，我们提出了一个列生成算法来解决大小，分配和路由问题。该算法是通过一个高质量的初始解，这是发现使用路由第一集群第二原则和多项式时间2近似算法。在第二阶段中，由于随机性质的旅行时间，服务时间，和取消，我们提出了一个模拟驱动的方法来决定预约时间，使所需的时间到达概率。为了保证仿真模型的适用性，我们讨论了随机参数的表征。所提出的想法可以嵌入到不同的解决方案中，包括在几秒钟内找到好的解决方案的快速启发式方法，或者以更长的计算时间为代价找到接近最优解的更精细的算法。最后给出了一个在AIMMS中实现的高层次柔性决策支持工具。
2021-09-20 math.OC
Enhancements of Fragment Based Algorithms for Vehicle Routing Problems
本文提出增强型片段算法，通过片段公式、动态离散化发现及公式杠杆化与列枚举行消除两种新概念，首次有效求解带时间窗的取送货问题和基于卡车的无人机配送路径问题，性能达到或超越现有最优算法。
2024-11-20 math.OC
Adaptive robust electric vehicle routing under energy consumption uncertainty
近年来，电动汽车（EV）作为未来的交通方式在交通领域受到高度青睐。与传统交通工具相比，电动汽车具有许多优势，特别是环境方面。然而，尽管电动汽车有许多好处，但运营电动汽车在使用方面存在局限性。其中一个重要的问题是他们的驾驶范围的不确定性。电动汽车的续驶里程与其能耗密切相关，能耗受外源性和内源性因素的影响很大。由于这些因素是不可预测的，因此应考虑电动汽车能源消耗的不确定性，以实现高效运行。提出了一种电动汽车路径问题的自适应鲁棒优化框架。目标是最大限度地减少最坏情况下的能源消耗，同时确保在指定的时间窗口提供服务，而不会出现电池电量不足的情况。我们假设电动汽车可以在途中充电，充电量可以根据情况进行调整。所提出的问题是制定为一个两阶段的自适应鲁棒问题。提出了一种基于列和约束生成的启发式算法，并结合变邻域搜索和交替方向算法对模型进行求解。计算结果表明，所提出的模型的经济效率和鲁棒性，并有一个权衡之间的总需求的能量和无法满足所有客户的需求的风险。
2022-04-22 math.OC
Computational Approaches for Solving Two-Echelon Vehicle and UAV Routing Problems for Post-Disaster Humanitarian Operations
人道主义物流服务提供者在灾难发生后立即承担两项主要责任：找到被困人员并向他们提供援助。交通和电信网络的故障进一步阻碍了这些困难的行动，这些网络往往因即将发生的灾难而无法使用。在这项工作中，我们提出了一个两级车辆路由框架，用于使用空中无人驾驶汽车（无人机或无人机）执行这些操作，以解决与这些故障相关的问题。在我们提出的框架中，我们假设地面车辆无法直接到达被困人口，但它们只能将无人机从仓库运送到一些中间位置。从这些地点发射的无人机既用于确定对医疗和其他援助的需求（例如，注射笔、医疗用品、干粮、水），并交付给他们。具体来说，我们提出了一个决策框架，其中产生的最优化问题制定为一个两级车辆路径问题，卡车作为第一梯队车辆和第二梯队车辆，我们考虑两种类型的无人机。热点无人机具有提供手机和互联网接收的能力，因此用于捕获需求。随后采用交付无人机来满足观察到的需求。为了处理需求的不确定性，我们将判定问题分解为两个阶段：在第一阶段提供电信能力，从而准确地捕获需求，并在第二阶段满足由此产生的需求。为了解决由此产生的模型，我们提出了有效的计算方法，通过设计一个分解算法与列生成（CG）为基础的算法，以确定最佳的无人机路线。
2022-06-30 math.OC
Adaptive Partitioning in Column Generation for Nested Paths
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对嵌套路径问题，提出一种新的精确定价算法，通过自适应划分子路径为桶并迭代悲观/乐观定价步骤，避免枚举非支配子路径，在有限迭代内闭合间隙，并在两个应用中获得显著加速。
2026-05-27 math.OC
Managing delay in tail assignment: from minimum turn time to stochastic routing at Air France
本文提出了一种基于列生成的方法，用于解决法航的随机尾数分配问题，通过随机最短路径算法和新界限平衡计算成本与解的质量，从而在几小时内实现更优的准点性能和运营成本控制。
2026-02-11 math.OC
A fast approximate column-and-constraint generation method for two-stage robust mixed-integer programs
本文提出一种针对两阶段鲁棒混合整数规划的快速近似列与约束生成方法，通过引入对偶界、自适应时间限制和间隙传播等加速技术，有效解决了计算复杂的第二阶段问题，并在更大规模实例上展现出优越性能与普适性。
2025-11-03 math.OC
Network Migration Problem: A Logic-based Benders Decomposition Approach Driven by Column Generation and Constraint Programming
针对电信网络迁移问题，提出首个基于逻辑的Benders分解精确方法，结合约束规划列生成与子问题约束规划，适用于类似整数规划，在六个真实网络上验证高效。
2021-11-08 cs.NI math.OC
FFCG: Effective and Fast Family Column Generation for Solving Large-Scale Linear Program
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出基于强化学习的 Fast Family Column Generation（FFCG），将列生成中的列选择建模为 MDP，以动态选择可变数量列，在 CSP 和 VRPTW 上显著减少迭代次数与计算时间。
2024-12-26 cs.LG math.OC
A Deep Reinforcement Learning Framework For Column Generation
University of Toronto（多伦多大学）；New York University（纽约大学）
列生成（CG）是一种迭代算法，用于求解具有极大量变量（列）的线性规划（LP）。CG是处理大规模\textit{integer}线性规划的主力，它依赖于CG来解决分支和价格算法中的LP松弛。两个典型的应用是切割库存问题（CSP）和车辆路径问题与时间窗口（VRPTW）。例如，在VRPTW中，每个二进制变量表示包括或排除\textit{route}的决策，其中有指数数量; CG递增地增加所使用的列的子集，最终收敛到最优解。我们提出了RLCG，第一个强化学习（RL）的CG方法。不同于典型的列选择规则，近视选择一个列的基础上，在每次迭代的本地信息，我们把CG作为一个顺序的决策问题：在一个给定的迭代中选择的列影响后续的列选择。这种观点适用于深度强化学习方法，该方法使用图神经网络（GNN）来表示感兴趣的LP中的变量约束结构。我们使用公开的BPPLIB基准CSP和所罗门基准VRPTW进行了广泛的实验。与常用的贪婪策略相比，RLCG收敛速度更快，平均减少了22.4%的CG迭代次数，减少了40.9%的CG迭代次数。我们的代码可在https://github.com/chichengmessi/reinforcement-learning-for-column-generation.git上获得。
2023-01-12 cs.AI cs.DM cs.LG
A Rolling-Space Branch-and-Price Algorithm for the Multi-Compartment Vehicle Routing Problem with Multiple Time Windows
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（佐治亚理工学院H. Milton Stewart工业与系统工程学院）；Department of Operations and Decision Systems, Université Laval（拉瓦尔大学运营管理与决策系统系）
本文提出了一种滚动空间分支定价算法，用于解决多舱车辆路径问题带多个时间窗，通过引入聚类技术和加速策略，提高算法效率和实用性。
2026-01-22 cs.LG math.OC
Annealing-Assisted Column Generation for Inequality-Constrained Combinatorial Optimization Problems
针对带不等式约束的组合优化问题求解难题，提出结合列生成与伊辛机的退火辅助列生成混合算法，可收敛到更优下界，拓展伊辛机应用场景。
2024-06-04 cond-mat.stat-mech math.OC
A Hybrid Pricing and Cutting Approach for the Multi-Shift Full Truckload Vehicle Routing Problem
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Nottingham Ningbo China（宁波诺丁汉大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
集装箱形式的整车运输是国际贸易中最重要的运输方式之一。由于体积和规模大，在FTL中，交付时间通常不那么重要，但成本和服务质量至关重要。因此，有效地解决大规模多班FTL问题变得越来越重要，需要进一步的研究。在我们早期的一项研究中，针对一个多班FTL问题，建立了一个集合覆盖模型和一个三阶段求解方法。本文扩展了以前的工作，并提出了一种更有效的方法，通过混合定价和切割策略与元算法（可变邻域搜索和遗传算法）。采用元分析法，在定价的指导下寻找有希望的列（车辆路线），并动态生成削减，以消除不兼容商品造成的不可行流分配。对真实和人工基准FTL问题的计算实验表明，与以前基于MIP的三阶段方法和现有的两种元算法相比，该方法在计算时间和求解质量方面都具有优异的性能。所提出的切割和启发式定价方法可以有效地解决大规模的现实生活中的FTL问题。
2020-12-03 cs.AI math.OC
A bin packing formulation for the joint batching, routing and sequencing problem
CNRS, Grenoble INP, G-SCOP, University of Grenoble Alpes（法国国家科学研究中心，格勒诺布尔理工学院，G-SCOP，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Univ. Lille, CNRS, Inria, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，里尔中央理工学院，CRIStAL联合研究实验室）；Department of Mathematics, Computer Science and Physics, University of Udine（乌迪内大学数学、计算机与物理系）；INSA Lyon, Université Lumière Lyon 2, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet Saint-Etienne, DISP UR4570（里昂国立应用科学学院，里昂第二大学，里昂第一大学，圣艾蒂安让·莫奈大学，DISP联合研究实验室）
本文针对矩形仓库中带截止日期的联合订单批处理、拣选路径与排序问题，提出装箱规划模型及列生成启发式算法，可最优求解小规模实例并为大规模实例提供高质量界。
2026-09-18 math.OC
A general and scalable matheuristic for fleet design
我们研究的问题是选择一个车队，在很长的时间范围内-长达一年-执行运送任务。交付数量可能每天和季节都有显著变化，并且潜在的路由问题可能具有丰富的约束-例如，时间窗口、兼容性约束和隔间。虽然已经描述了在各种情况下解决车队规模和组合（FSM）问题的许多方法，但它们通常只考虑需求的“代表日”。我们提出了一种方法，允许任何这样的单日FSM求解器被用来找到有效的车队在很长一段时间内。我们提出了一个启发式的列生成的基础上。该方法选择车队的车辆，以尽量减少在整个时间范围内的收购和运行成本的组合。这导致车队的选择，更大的车队利用率比方法，只考虑一个子集的可用需求数据。使用列生成的上下文中的启发式子问题求解器的问题进行了讨论。该方法相比，两种替代方法对现实世界的数据，并已被证明是非常有效的。
2017-11-23 math.OC
Local Area Routes for Vehicle Routing Problems
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）；Laminaar Optimization Research Group（Laminaar优化研究组）
我们考虑一种方法来提高效率的列生成（CG）方法解决车辆路径问题。我们引入局部区域（LA）的路由松弛，一种替代/补充常用的NG路由松弛和递减状态空间松弛（DSSR）内的CG配方。LA路由是ng-routes的子集和基本路由的超集。通常，CG的定价阶段必须使用计算上昂贵的过程来产生基本路由，这些基本路由是没有重复客户的路由。非基本路线至少访问一个客户一次以上，形成一个循环。LA路线以允许有效定价的方式放松了作为基本路线的约束。LA路线最好理解为NG路线松弛。Ng-routes是允许在空间中具有非局部循环的路由;这意味着循环中至少有一个中间客户（称为断路器）必须考虑循环中的起始客户在空间上远离。LA路由使用一组对应于从路由开始到结束排序的路由上的客户的特殊索引来描述。LA路由松弛通过另外强制断路器必须位于特殊索引处来进一步限制超出ng-routes的允许循环的集合，其中特殊索引的集合被递归地定义如下。路由中的第一个特殊索引位于索引1处，这意味着它与路由中的第一个客户相关联。第k个特殊索引对应于第k-1个特殊索引之后的第一个客户，其不被认为是位于第k-1个特殊索引处的客户的邻居（被认为在空间上远离）。我们表明，LA路线松弛可以显着提高计算速度的定价相比，标准的DSSR。
2022-07-10 cs.AI math.OC
QoS-Aware and Routing-Flexible Network Slicing for Service-Oriented Networks
本文针对服务导向网络中的网络切片问题，提出可灵活多路径路由的MINLP模型并将其等价转化为MILP模型，进而设计定制化列生成算法，有效求解大规模网络切片问题。
2025-07-02 cs.IT eess.SP math.IT
The Price of Covertness: Dual-Control Navigation in Uncertain Flows under Adversarial Sensing
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究不确定流中车辆的隐蔽导航问题，通过将估计误差方差与路径规划耦合，建立HJB方程刻画泄漏率，并构建零和感知分配博弈，证明随机化极端分配的均衡性，揭示信息获取时序对泄漏的影响。
2026-09-22 math.OC
Evacuation Route Planning for Alternative Fuel Vehicles
随着采用替代燃料车辆数量的增加，社区（特别是那些容易受到危害的社区）制定考虑此类车辆加油需求的疏散计划至关重要。在紧急情况下，需要先发制人的疏散计划，使用替代燃料车辆的旅客是脆弱的，当疏散路线不提供访问加油站的方式来避难所。在本文中，我们制定并解决了一个新的无缝疏散路线规划问题，通过设计$k$ -最小生成树的跳跃约束，捕获加油需求的每一个$k \in K$车辆燃料类型的方式，以达到一个避难所。我们开发了一个分支和价格算法的基础上的数学列生成方法来解决疏散问题。我们提出的框架，苏福尔斯交通网络与现有的基础设施部署和目前的数值实验。具体而言，我们讨论了疏散旅行和加油时间的各种替代燃料汽车行驶里程的情况下。我们的研究结果表明，每种车辆燃料类型的特征，如驾驶范围和加油基础设施拓扑结构，在确定疏散路线计划中起着关键作用。这意味着疏散路线可能对单一燃料类型的车辆是唯一的，而对其他燃料类型则是不可行的。最后，我们观察到，驾驶范围的限制可能会迫使疏散车辆绕道，以满足他们的加油需求，达到安全和增加总疏散时间的7.32%，在一个评估的情况。
2022-05-31 econ.GN math.OC q-fin.EC
