Online Facility Location with Linear Delay
研究了带时滞的在线设施选址问题。在这个问题中，一系列$n$客户端出现在度量空间中，它们最终需要连接到某个开放设施。客户端不必立即连接，但这样的选择会带来惩罚：每个客户端都会产生等待成本（到达时间和连接时间之间的差异）。在任何时间点，一个算法都可以决定打开一个设施，并将任何客户端的子集连接到它。这是一个研究得很好的问题，既有它自己的问题，也有一般的网络设计问题。我们主要关注的是这个问题的一个新的变体，客户端也可以连接到一个已经打开的设施，但这样的行动会产生额外的成本：算法支付等待的设施（成本分别为每个这样的“晚”连接）。这让人想起了延迟的在线匹配，连接的双方都会产生等待成本。我们称之为双边时滞，以区别于以前研究的单边时滞。我们提出了一个$O(1)$竞争确定性算法的双边延迟变量。在技术方面，我们研究了一个贪婪的策略，增加预算增加等待延迟和开放设施的子集的客户端，一旦这些预算的总和达到一定的阈值。我们的技术是一个很大的扩展的方法所使用的Jain，Mahdian和Saberi [STOC 2002]的离线算法的性能分析设施的位置。然后，我们将展示如何将我们的$O(1)$竞争算法的双边延迟变量的$O(\log n / \log \log n)$竞争确定性算法的单边延迟。我们注意到，所有以前的在线算法的延迟问题，一般度量至少有对数比。
2022-09-28 cs.DS
Toward Online Mobile Facility Location on General Metrics
本文提出在线移动设施选址（OMFL）问题，给出均匀度量下的下界，并设计G-OMFL的确定性在线算法及严格分析，同时引入M-OMFL变体并证明其下界。
2023-10-13 cs.DS
PTAS and Exact Algorithms for $r$-Gathering Problems on Tree
R-聚集问题是设施选址问题的一个变种。在这个问题中，我们给定一组用户和一组设施在同一度量空间上。我们打开一些设施，并将每个用户分配给一个打开的设施，这样至少有r个用户被分配给每个打开的设施。我们的目标是最大限度地减少用户和指定设施之间的距离。一般来说，这个问题是NP-难的，并承认一个近似算法与因子3。已知该问题不允许因子小于3的任何近似算法。在我们的另一篇论文中，我们证明了这个问题是NP-困难的，即使在蜘蛛，这是树度量的一个特殊情况。本文主要研究树上的问题。首先，我们给出了树上r-聚集问题的PTAS。此外，我们还给出了树上问题的几种变形的PTAS，也给出了树上r-聚集问题的另一种变形的多项式时间精确算法。
2019-07-09 cs.DS
Fault-tolerant $k$-Supplier with Outliers
本文研究带离群点的容错k-供应者问题，提出min{4t-1, 2^t+1}-近似算法，其中t为容错度不同取值数；在统一容错度情形下得到3-近似，改进了此前11-近似结果，关键技术是应用round-or-cut框架。
2024-01-17 cs.DS
Clustering What Matters: Optimal Approximation for Clustering with Outliers
异常值聚类是计算机科学中最基本的问题之一。给定$n$点的集合$X$和两个整数$k$和$m$，具有离群值的聚类旨在从$X$中排除$m$点，并将剩余的点划分为使某个成本函数最小化的$k$簇。在本文中，我们给出了一个一般的方法来解决聚类离群点，这导致在$k$和$m$的固定参数易处理（FPT）算法，几乎匹配的近似比，其离群自由对应。作为推论，我们得到FPT近似算法的最佳逼近比的$k$ -中位数和$k$ -均值与离群值在一般的度量。我们还展示了更多的应用程序，我们的方法施加额外的约束的聚类，如公平性或拟阵约束的问题的其他变种。
2023-02-18 cs.DS
On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties
我们考虑了具有（线性）罚函数的无容量限制的设施选址问题，并证明了一个修改的JMS算法，结合Byrka-Aardal[1]，Li[14]和Li等人的随机LP舍入技术。[16]产生1.488近似，提高因子1.5148由于李等人。[16]第10段。这关闭了经典的设施选址问题和这个惩罚变量之间的差距。主要成分是一个简单的适应JMS算法的惩罚设置加上一致使用的上限技术的因素，揭示由于费尔南德斯等人的LP。[7]的文件。与[12]中的界相反，我们揭示LP的因子是单调的。
2016-09-28 cs.DS
Online Multi-Facility Location
设施选址问题要求以优化给定目标函数的方式来放置设施，以便为所有客户提供服务。这是一个最好的研究优化问题，跨越许多研究领域，如运筹学，计算机科学和管理科学。传统上，解决这些问题的假设，客户端需要由一个设施每个服务。在许多现实场景中，客户端很可能需要一个强大的服务，该服务需要为每个客户端提供多个设施。在本文中，我们捕捉到这种鲁棒性，通过探索泛化的设施选址问题，称为多设施选址问题，在在线设置。给出了一个附加参数k，它表示为客户端提供服务所需的设施数量。我们提出了第一个在线算法的度量和非度量变量的多设施位置和衡量其性能的竞争分析，标准来衡量在线算法，在最坏的情况下，在线算法的成本相比，最佳的离线算法，提前知道整个输入序列。
2020-06-30 cs.DS
Approximation Schemes for Clustering with Outliers
聚类问题在数据科学、运筹学和计算机科学等领域都得到了很好的研究。这些问题包括中心位置问题的变体，$k$ -中位数和$k$ -均值，仅举几例。在某些情况下，并非所有数据点都需要聚类;有些数据点可能会因各种原因而被丢弃。我们研究离群点的聚类问题。更具体地说，我们查看无容量限制设施点位置（UFL）、$k$ -中位数和$k$ -均值。在具有离群值的UFL中，我们必须开放一些中心，丢弃$\cal X$的$z$点，并将每隔一个点分配给最近的开放中心，使总分配成本加上中心开放成本最小化。在$k$ -中位数和$k$ -平均值中，我们必须向$k$中心开放，但没有开放成本。在$k$ -Means中，将$j$分配给$i$的开销为$δ^2(j,i)$。我们提出了几个结果。我们的主要重点是$δ$是一个加倍度量或最短路径度量的图从一个小的封闭的图形家庭的情况下。对于均匀成本UFL与离群值等指标，我们表明，一个简单的多窗口本地搜索启发式产生PTAS。随着更多的工作，我们扩展到双准则近似的$k$ -中位数和$k$ -意味着问题在相同的指标，对于任何恒定的$ε> 0$，我们可以找到一个解决方案，使用$(1+ε)k$中心的成本是最多的$(1+ε)$ -因素的最佳和使用最多$z$离群值。我们还表明，自然的本地搜索算法，不违反$k$ -中位数（或$k$ -手段）的集群和离群值的数量将有无界的差距，即使在欧几里德度量。此外…
2017-07-13 cs.DS
Near-Optimal Disjoint-Path Facility Location Through Set Cover by Pairs
在本文中，我们考虑两种特殊情况下出现的“覆盖对”优化问题，当我们需要放置设施，使每个客户都由两个设施，达到它的不相交的最短路径。这些问题出现在由Breslau等人提出的网络流量监控方案中，并具有潜在的内容分发应用。“set-disjoint”变体适用于使用OSPF路由协议的网络，而“path-disjoint”变体适用于启用MPLS路由的网络，从而以更高的运营成本为代价实现更好的解决方案。虽然我们可以证明没有多项式时间算法可以保证两个版本都有很好的解决方案，但我们能够提供在现实世界网络结构的实例中实践效果非常好的算法。通过利用关于网络实例和对应的成对覆盖问题实例之间关系的数学观察，可以快速实现网络分析，这使我们能够对网络分析进行广泛的实验评估，以及它们产生的解决方案告诉我们所提出的监测方案的有效性。对于集合不相交的变体，我们通过一个新的下界整数规划公式验证了我们的近最优性主张。虽然计算这个下限需要解决NP-难命中集问题，并且在最坏的情况下可能会通过线性因子低估最优值，但它可以通过CPLEX快速计算，并且它等于我们广泛测试平台中所有实例的最优解值。
2016-11-03 cs.DS
Locating Charging Stations: Connected, Capacitated and Prize- Collecting
本文将充电站选址问题转化为设施选址问题及其变形（$k$ -Median，$k$ -Facility location和$k$ -center）进行研究。我们研究了这些问题中的连通性和容量约束。容量和连通性约束已分别在文献中研究了所有这些问题。我们给第一个常数因子近似时，这两个约束。扩展/修改用于问题的连接变体以包括容量或用于问题的容量限制变体以包括连接性的技术是乏味且具有挑战性的任务。在本文中，我们结合了这两个约束条件，减少了问题的基本研究问题，解决他们的黑盒，并结合所获得的解决方案。我们还将这两个约束条件结合起来，建立了一个奖品收集模型。在奖品收集设置中，当存在其中一个约束时，甚至不研究问题。我们也提出了它们的常数因子近似。
2022-02-13 cs.DS
FPT Approximations for Capacitated/Fair Clustering with Outliers
该研究率先提出带异常点的容量约束k中位数（CkMO）问题，设计出首个常数因子FPT近似算法，在一般度量和常数维欧氏空间分别取得(3+ε)和(1+ε)近似比，并可扩展到多类相关聚类问题，近似比匹配对应无异常点问题的最优已知结果。
2023-05-02 cs.DS
k-Center Clustering with Outliers in Sliding Windows
University of Padova（帕多瓦大学）
度量$k$ -中心聚类是基本的无监督学习原语。虽然被广泛使用，但该原语受到数据中噪声的严重影响，因此更合理的变体寻求忽略数据集的给定数量$z$的点（称为离群值）的最佳解决方案。我们提供了有效的算法，在滑动窗口设置下的流模型中的这个重要的变体，其中，在每个时间步，要聚类的数据集是窗口$W$的最近的数据项。我们的算法实现了$O(1)$近似，值得注意的是，需要一个工作记忆的线性$k+z$和对数的$|W|$。作为一个副产品，我们展示了如何估计的有效直径的窗口$W$，这是一个衡量的窗口点的传播，忽略了一个给定的分数的噪声距离。我们还提供了我们的理论结果的实际可行性的实验证据。
2022-01-07 cs.DS cs.LG
On Some Variants of Euclidean K-Supplier
$k$ -供应商问题是一个重要的选址问题，在一般度量和欧氏度量中都得到了积极的研究。它的许多变体也被研究过，主要是在一般度量上。我们研究了$k$ -Supplier的两种变体，即优先级$k$ -Supplier和带离群值的$k$ -Supplier。我们得到$(1+\sqrt{3})$ -近似算法的两个变种，这是第一次改进，在以前已知的因素- $3$近似（这是已知的最好的可能的一般指标）。我们还研究了拟阵供应商问题的欧几里德度量，并表明，它不能近似为一个比$3$（假设$P\ne NP$）更好的因素，所以在这种情况下，欧几里德度量提供没有改善。
2021-12-03 cs.DS
Buy-at-Bulk Facility Location on Trees
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；LIGM, Université Gustave Eiffel, CNRS, ESIEE Paris（拉格朗日力学与数学实验室，巴黎东大，法国国家科学研究中心，巴黎ESIEE学院）
本文研究树上的批量购买型设施选址问题（BBFL）及相关k-电缆设施选址问题（kCFL），针对不同需求变体给出近似算法或难度结论，为树实例提供了近似比保证。
2026-08-28 cs.DS
Mobility Data in Operations: The Facility Location Problem
针对个人具有住所与工作双位置的设施选址变体，本文提出2.498近似算法并证明UG-hardness下界，还扩展至K位置模型及真实数据实验。
2023-12-10 cs.DS
Online Facility Location with Deletions
在本文中，我们研究了三个以前未研究的变体的在线设施定位问题，考虑一个内在的情况下，客户端和设施不仅允许到达系统，但他们也可以在任何时候离开。我们首先研究一个自然的全动态在线无能力限制的模型，在这个模型中，客户端可以被添加和删除。当客户到达时，必须将其分配给现有设施或在客户所在地开设的新设施。然而，当一个客户端也是一个开放的设施被删除时，我们的模型必须允许重新连接所有连接到该删除设施的客户端。在此模型中，我们提出了一个O（logn_act /loglogn_act）的最优竞争算法，其中n_act是输入序列末端的活动客户端数目.接下来，我们把注意力转向能力限制的设施选址问题。我们首先注意到，如果不允许删除，那么可以实现O（log n/ log log n）的最佳竞争比，其中n是序列的长度。然而，当允许删除时，问题的能力限制版本比无能力限制版本更具挑战性。我们仍然表明，使用一个更复杂的算法方法，可以获得一个在线O（log m + log c log n）-竞争力的算法在完全动态模型中的capacitated设施选址问题，其中m是在输入度量和C是任何开放设施的能力点的数量。
2018-07-10 cs.DS
Constant-Factor Approximation Algorithms for Parity-Constrained Facility Location Problems
设施选址问题是组合优化中一个重要的优化问题，在理论和实践上都得到了广泛的研究。虽然这个问题已经在各种设置下进行了研究，反映了实际感兴趣的优化问题中的典型结构，但很少有人知道这个问题如何与奇偶性约束相结合。当我们考虑奇偶性在组合学领域的核心作用时，这种理解的不足是相当令人不安的。本文提出了带奇偶约束的设施选址问题的第一常数因子近似算法。作为输入，我们给出了一组设施和客户端的度量，每个设施的开放成本，以及该问题中每个设施的奇偶性要求-奇数，偶数或无约束。目标是打开一个子集的设施，并分配每个客户端到一个开放的设施，以便最小化总的打开成本和分配距离的总和，但受条件是，分配给每个开放的设施的客户端的数量必须具有相同的奇偶性作为其要求。虽然无约束的设施选址问题作为一个放松，这个奇偶约束的推广有无界的差距，我们证明，它产生了一个结构化的解决方案，其奇偶违反可以纠正在很小的成本。这种校正是由算法构造的辅助图上的T-连接规定的。这个图不满足三角不等式，但我们表明，精心选择的一组捷径操作导致一个廉价和稀疏的T-连接。最后，我们展示了一个组合的多步建设的上限约束的校正成本。我们还提出了第一个常数因子近似算法的奇偶约束的k-中心问题，瓶颈优化的变种。
2019-07-06 cs.DS
Greedy Facility Location Algorithms Analyzed using Dual Fitting with Factor-Revealing LP
在本文中，我们将形式化的对偶拟合方法和因子揭示LP的想法。利用这种组合设计和分析了度量无容量限制设施选址问题的两种贪心算法。它们的近似因子分别为1.861和1.61，运行时间分别为O（mlog m）和O（n^3），其中n是城市和设施之间的基本完全二部图的顶点总数，m是边数。该算法被用来改善最近的几个变种的问题的结果。
2002-07-09 cs.DS cs.GT
A Nearly Optimal Deterministic Online Algorithm for Non-Metric Facility Location
在设施选址问题的在线非度量变体中，存在由设施的集合$F$（每个设施具有一定的打开成本）、潜在客户的集合$C$以及它们之间的加权连接组成的给定图。输入的在线部分是来自$C$的客户端序列，并且响应于任何请求的客户端，在线算法可以打开设施的附加子集，并且必须将给定客户端连接到打开的设施。我们给出了一个在线的，多项式时间的确定性算法，竞争比为$O(\log |F| \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$。结果是最佳的对数因子。我们的算法改进了$O((\log |C| + \log |F|) \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$ -竞争性构造，该构造首先将设施位置实例减少为集合覆盖实例，然后使用Alon等人的确定性算法解决此类实例[TALG 2006]。在$|F| \ll |C|$ .我们实现这一点，通过一个更直接的方法：我们设计了一个算法的分数松弛的非度量设施选址问题与集群设施。为了处理这种非覆盖LP的约束，我们结合了对偶拟合和乘法权重更新方法。通过保持所创建的分数解的某些附加单调性属性，我们可以在舍入例程中处理设施和连接之间的依赖关系。我们的结果与Naor等人的算法相结合。[FOCS 2011]产生了在线节点加权Steiner树问题的第一个确定性算法。在$\ell$节点和$k$终端的图上，所得到的竞争比是$O(\log k \…
2021-01-10 cs.DS
Approximating activation edge-cover and facility location problems
如果当一个客户端$u$连接到一个设施$v$时，$v$的打开成本至多是$θ$乘以$u$的服务成本，那么对于设施位置问题，我们可以得到什么样的近似比？我们表明，这和许多其他问题是一个特殊的情况下，激活边覆盖问题。在这里，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，一组$R \subseteq V$的终端，和阈值$\{t^e_u,t^e_v\}$为每个$uv$边缘$e \in E$。目标是找到最小化$\sum_{v \in V} a_v$的节点的分配${\bf a}=\{a_v:v \in V\}$，使得由${\bf a}$激活的边集$E_{\bf a}=\{e=uv: a_u \geq t^e_u, a_v \geq t^e_v\}$覆盖$R$。我们得到的比例$1+ω(θ) \approx \ln θ-\ln \ln θ$的问题，其中$ω(θ)$是根的方程$x+1=\ln(θ/x)$和$θ$是一个问题的参数。这个结果是基于一个简单的遗传算法的问题，最小化的减少和一个子加性集函数，这是独立的利益。作为一个应用，我们得到，上述变体的设施位置承认比率$1+ω(θ)$ ;如果每个设施的所有服务成本是相同的，那么我们显示了一个更好的比率$\displaystyle 1+\max_{k \geq 1} \frac{H_k-1}{1+k/θ}$，其中$H_k=\sum_{i=1}^k 1/i$。对于最小…
2018-12-24 cs.DS
Competitive Analysis for Two Variants of Online Metric Matching Problem
在本文中，我们研究了两个变种的在线度量匹配问题。第一个问题是在线度量匹配问题，其中所有的服务器被放置在度量空间中的两个位置之一。我们证明了一个简单的贪心算法达到了3的竞争比，并给出了一个匹配下界。第二个问题是在线设施分配问题，其中服务器具有容量，服务器和请求被放置在一维线上，并且任意两个相邻服务器之间的距离相同。当服务器数目分别为3、4和5时，我们给出了竞争比的下界$1+ \sqrt{6}$ $(> 3.44948)$、$\frac{4+\sqrt{73}}{3}$ $(>4.18133)$和$\frac{13}{3}$ $(>4.33333)$.
2020-09-30 cs.DS
A LP-rounding based algorithm for soft capacitated facility location problem with submodular penalties
针对带次模惩罚且需求整数可分的软容量设施选址问题，提出基于 LP-rounding 的 $(λR+4)$-近似算法，并在统一开放成本下达到近似比 6。
2025-02-17 cs.DS math.CO
LP-rounding algorithms for facility-location problems
研究度量无容量约束设施选址问题的LP舍入近似算法。首先对Chudak和Shmoys的算法进行了新的分析，与Byrka和Aardal的分析不同的是，现在我们不需要基于对偶LP程序的解的任何界。除了像Byrka和Aardal那样获得最佳双因子近似之外，我们现在还可以证明，缩放参数等于1.58的算法实际上是1.58-近似算法。更重要的是，我们提出了一种基于额外随机化和分析的方法，如我们的方法，它可以达到或接近最佳的1.46......这个基本问题的近似。接下来，使用基本上相同的技术，我们得到改进的近似算法在2阶段的随机变量的问题，我们必须打开一个子集的设施只有随机信息的未来需求的客户端。对于这个问题，我们在标准设置中得到2.2975-近似算法，在更严格的每个场景设置中得到2.4957-近似。然后，我们研究了强大的容错设施的位置，介绍了由Eschhik和Peleg：这里的解决方案的目的是提供低连接成本的情况下，故障高达$k$设施。Escherhik和Peleg给出了$k=1$的6.5-近似算法和一般$k$的（$7.5k + 1.5$）-近似算法。我们将其改进为LP舍入$(k+5+4/k)$ -近似算法。我们还观察到，在不经意的故障的情况下，预期的近似比可以减少到$k + 1.5$，并且该问题的自然LP松弛的完整性间隙至少是$k + 1$。
2012-03-08 cs.DS
Facility Location in Evolving Metrics
了解不断发展的社会或基础设施网络的动态是流行病学，病毒式营销或城市规划等应用领域的挑战。在过去十年中，在这些网络上收集了数据，但尚未进行充分分析。我们建议使用有关数据动态的信息来找到网络的稳定分组。为此，我们引入了一个时间依赖的，动态版本的设施选址问题，其中包括切换成本时，客户端的分配从一个设施到另一个。这可能会提供一个更好的表示一个不断发展的网络，强调对象之间的关系的突然变化，而不是底层网络的持续发展。我们表明，在现实的例子中，该模型确实产生更好的拟合解决方案，而不是独立地优化每个快照。我们提出了一个$O(\log nT)$ -近似算法和匹配硬度的结果，其中$n$是客户端的数量和$T$的时间步长的数量。我们还给出了一个其他算法的近似比$O(\log nT)$的变体，其中一个支付在每个时间步（租赁）为每个开放的设施。
2014-03-26 cs.DS cs.SI
Bi-Factor Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-Median Problems
$k$ -设施选址问题是经典问题$k$ -中位数和设施选址问题的推广。目标是选择最多$k$设施的子集，以最小化已打开设施以及客户端和已打开设施之间已建立连接的总成本。我们考虑的硬容量版本的问题，其中一个单一的设施可能只服务于有限数量的客户端和创建多个副本的设施是不允许的。我们构造近似算法略有违反的能力的基础上舍入的分数的解决方案的标准LP。众所周知，如果我们只允许以小于$2$的因子违反容量，或者如果我们只允许以小于$2$的因子违反设施数，则标准LP（即使在均匀容量和开放成本的情况下）具有无界完整性间隙。在本文中，我们提出了第一常数因子近似算法的硬容量限制的变种的问题。对于一致容量，我们得到了一个近似比为$O(1/\varepsilon^2)$的$(2+\varepsilon)$ -容量破坏算法，我们的结果没有得到改进.然后，对于非均匀容量，我们考虑的情况下，$k$ -中位数，这是等价的$k$ -设施位置与设施的均匀开放成本。在这里，我们得到了一个具有近似比$O(1/\varepsilon)$的$(3+\varepsilon)$ -容量破坏算法.
2017-04-24 cs.DS
Competitive Analysis of Online Facility Assignment Algorithms on Discrete Grid Graphs: Performance Bounds and Remediation Strategies
American International University-Bangladesh（孟加拉国美国国际大学）
研究在线设施分配算法在离散网格图上的竞争性能，揭示几何失效模式，并提出半在线框架作为修复策略。
2026-02-05 cs.DS
Online Graph Algorithms with Predictions
带有预测的在线算法是一种流行而优雅的框架，用于绕过竞争分析中的悲观下界。在这个模型中，在线算法提供了未来的预测，目标是竞争比平滑地插入最佳离线和在线边界之间作为预测误差的函数。在本文中，我们研究了预测的在线图问题。我们的贡献如下：* 第一个问题是定义预测误差。对于图形/度量问题，可能存在两种类型的错误，未预测的位置，以及预测但预测和实际位置不完全一致的位置。我们设计了一种新的定义的预测误差称为度量误差与离群值，同时捕获两种类型的错误，从而概括了以前的定义的错误，只捕获两种错误类型之一。* 我们给出了一个总体框架，用于获得在线算法与预测相结合，在一个“黑盒子”的方式，现有的在线和离线算法，在一定的技术条件下。据我们所知，这是第一个用于获得具有预测的在线算法的通用工具。* 使用我们的框架，我们得到紧边界的竞争比的几个经典的图问题作为度量误差与离群值的函数：施泰纳树，施泰纳森林，优先级施泰纳树/森林，和无能力/有能力的设施位置。具有离群值的度量误差的定义以及结合离线和在线算法的一般框架都不是我们在本文中考虑的问题所特有的。我们希望这些将有助于这一领域今后的工作。
2021-12-22 cs.DS
The Online Multi-Commodity Facility Location Problem
我们认为一个自然的扩展度量无容量限制的设施选址问题（FLP）中，要求不同的商品出一个有限的商品集$S$。Ravi和Sinha（SODA'04）将该模型称为多商品设施选址问题（MFLP），并将其视为离线优化问题。模型本身类似于FLP：即，请求位于有限度量空间的点处，并且算法的任务是构造设施并将请求分配给设施，同时最小化构造成本和所有分配距离上的总和。此外，请求和设施是异构的;它们从$S$中请求或提供多种商品。一个请求必须连接到一组共同提供其所需商品的设施。与FLP相比，算法不仅要决定是否和在哪里放置设施，而且还要决定在每个设施处提供哪些商品。据我们所知，我们是第一个研究这个问题的在线变体，其中请求，他们的位置和他们的商品是事先不知道的，但随着时间的推移而显示。我们目前的竞争比的结果。一方面，我们表明，异质性影响的竞争比，通过开发一个下界的竞争比任何随机在线算法的$Ω(\sqrt{|S|}+\frac{\log n}{\log\log n})$，已经持有简单的线度量。这里，$n$是请求数。另一方面，我们建立了一个确定性的$O(\sqrt{|S|}\cdot\log n)$竞争算法和一个随机的$O(\sqrt{|S|}\cdot\frac{\log n}{\log\log n})$竞争算法.此外，我们表明，当考虑一个更特殊的一类成本函数的设施的建设成本，我们的确定性算法取决于功能的竞争比…
2020-05-19 cs.DS
Layered Sampling for Robust Optimization Problems
在现实世界中，我们的数据集经常包含离群值。此外，离群值会严重影响最终的机器学习结果。大多数用于处理离群值的现有算法具有高时间复杂度（例如，二次或三次复杂度）。{ \em Coreset}是一种常用的数据压缩方法，可以提高优化算法的速度。然而，目前的coreset方法不能很容易地扩展到处理离群值的情况下。在本文中，我们提出了一个新的变体coreset技术，{ \em分层采样}，处理两个基本的鲁棒优化问题：{ \em $k$ -中位数/均值聚类离群值}和{ \em线性回归离群值}。这种新的coreset方法特别适合于加速迭代算法（通常在局部范围内改善解），这些鲁棒优化问题。此外，我们的方法很容易在实践中实现。我们希望我们的分层抽样框架将适用于其他强大的优化问题。
2020-02-27 cs.CG cs.DS math.OC
First Approximation for Uniform Lower and Upper Bounded Facility Location Problem avoiding violation in Lower Bounds
随着人们越来越重视电子商务市场平台，我们在卖家和买家之间建立了一个中央平台，因此检查中央商店的可用性和盈利能力变得非常重要。一个商店服务太少的客户可能是无利可图的，一个商店得到太多的订单可能会导致不良服务的客户，这可能是不利的业务。在本文中，我们研究的设施选址问题（FL）的上，下界的客户数量的开放设施服务。常数因子近似是已知的限制变量的问题，只有上限或只有下限。唯一处理两边边界的工作违反了两个边界[8]。在本文中，我们提出了第一（常数因子）近似的问题违反上限的一个因素（5/2），而不违反下限时，下，上界是一致的。我们首先给出了一个三准则（常数因子）近似违反的上限和下限，然后摆脱违反下限通过转换的问题实例的容量限制的设施选址问题的一个实例。
2021-06-25 cs.CC cs.DS
Mechanism Design for Facility Location Problems: A Survey
近几十年来，设施选址问题的近似机制设计研究一直是人工智能和经济学交叉领域的研究中心，这主要是由于其在社会规划和集群等各个领域的实际重要性。在高层次上，目标是设计机制来选择一组位置，在这些位置上建立一组设施，旨在优化一些社会目标，并根据战略代理人的偏好确保理想的属性，这些代理人可能有动机误报他们的私人信息，例如他们的位置。本文介绍了一个全面的调查，已经取得了重大进展，因为引入的问题，突出不同的变量和方法，以及最有趣的方向，为未来的研究。
2021-06-09 cs.DM cs.DS cs.GT
Colorful Priority $k$-Supplier
本文研究两种带异常点的优先级$k$-供应商问题，改进了带异常点版本的近似比，并首次为彩色版本提出了不同场景下的近似与伪近似算法。
2024-06-21 cs.DS
An O(loglog n)-Approximation for Submodular Facility Location
在次模块化设施选址问题（SFL）中，我们给出了度量空间中的$n$客户和$m$设施的集合。一个可行的解决方案包括将每个客户端分配给某个设施。对于每一个客户端，一个必须支付的距离相关的设施。此外，对于每个设施$f$，我们分配的客户端$S^f$的子集，一个必须支付的开放成本$g(S^f)$，其中$g(\cdot)$是一个单调的子模块功能与$g(\emptyset)=0$。SFL是APX困难的，因为它包括经典的（度量无容量限制）设施选址问题（具有统一的设施成本）作为特殊情况。Svitkina和Tardos [SODA '06]给出了SFL的当前最佳$O(\log n)$近似算法。同样的作者提出的开放问题是否SFL承认一个常数近似，并提供这样一个近似的一个非常有限的特殊情况下的问题。通过给出一个$O(\log\log n)$近似，我们对上述开放问题的解决取得了一些进展。我们的方法是相当灵活的，可以很容易地扩展到泛化和SFL的变种。更详细地说，我们实现了SFL的实际相关的推广，其中每个设施的开放成本$f$的形式为$p_f+g(S^f)$或$w_f\cdot g(S^f)$，其中$p_f,w_f \geq 0$是输入值相同的近似因子。我们还得到了一个改进的近似算法相关的通用随机设施选址问题。在这个问题中，给定一个经典的（度量）设施位置实例，并事先将每个客户端分配给某个设施。然后从某个给定的分布中…
2022-11-10 cs.DS math.OC
Towards Non-Uniform k-Center with Constant Types of Radii
在非均匀k-中心问题中，我们需要使用可以均匀缩放的不同半径的k个球来覆盖有限度量空间。目标是最小化缩放因子。如果不同半径的数目是无界的，则该问题不允许常数因子近似算法，但是已经证明，如果半径的数目是常数，则存在这样的算法。然而，这仅在两个半径的情况下是已知的。我们的第一个贡献是一个简单的黑盒还原，它表明，如果一个可以处理的变体的t-1半径与离群值，那么也可以处理t半径。再加上Chakrabarty和Negahbani对两个半径有异常值的算法，这立即意味着三个半径的常数因子近似算法，从而使猜想进一步进展。此外，利用带野值的k-中心问题的算法，即单半径带野值的情况，我们也得到了两半径的简单算法。Chakrabarty和Negahbani的算法使用自上而下的方法，从较大的半径开始，然后进行到较小的半径。另一方面，我们的缩减只考虑最小半径并消除它，这表明自下而上的方法是有希望的。本着这种精神，我们设计了一个修改的Chakrabarty和Negahbani算法，它运行在一个自下而上的方式，并以这种方式，我们恢复他们的结果具有更简单的分析的优势。
2021-10-06 cs.DS
Differentially Private Partial Set Cover with Applications to Facility Location
University of Maryland（马里兰大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本研究针对差分隐私下集合覆盖的不可行性问题，提出部分集合覆盖的差分隐私算法，进一步构建带异常点的k-中心/k-供应商类设施选址问题的双准则近似算法，为隐私组合优化提供新思路。
2023-08-21 cs.AI cs.CR cs.DS
Compatibility of Max and Sum Objectives for Committee Selection and $k$-Facility Location
Department of Computer Science, Rensselaer Polytechnic Institute（计算机科学系，拉特格斯理工学院）
本文研究度量$k$-设施选址与委员会选择中四类最大/和目标的兼容性，证明任意一对目标都存在同时接近最优的共同解。
2025-07-22 cs.AI cs.DS
Approximation algorithms for the Transportation Problem with Market Choice and related models
给定设施的能力和客户的处罚和需求，市场选择的运输问题在于找到最低成本的方式来划分客户为未服务的客户，支付罚款，并成为服务的客户，支付运输成本为他们服务。我们给多项式时间减少这个问题和变种的（联合国）容量限制设施选址问题，直接产生近似算法，两个常数因子的度量的情况下，一个对数因子在一般情况下。
2014-09-25 cs.DS
A Center in Your Neighborhood: Fairness in Facility Location
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
在为一组设施选择位置时，标准聚类算法可能会对某些个人和社区造成不公平的负担。我们制定了一个公平的概念，考虑到当地的人口密度。特别是，给定$k$设施定位和人口的大小$n$，我们定义的“邻域半径”的个人$i$为最小半径的球中心的$i$，至少包含$n/k$个人。我们的目标是确保每个人都有一个设施，最多一个小的常数因子，她的邻居半径。我们提出了几个理论结果：我们表明，优化这个因素是NP-困难的，我们给出了一个近似算法，保证在所有度量空间的一个因素，最多为2，我们证明匹配的下界在一些度量空间。我们将该算法的一个变体应用于现实世界的地址数据，表明它与标准聚类算法有很大不同，在我们的目标函数上优于它们，并且更均匀地平衡设施之间的负载。
2019-08-30 cs.DS cs.LG stat.ML
Improved fixed-parameter bounds for Min-Sum-Radii and Diameters $k$-clustering and their fair variants
本文为有界簇数的 Min-Sum-Radii 和 Min-Sum-Diameters 聚类问题提出改进的固定参数算法与 ETH 下界，并扩展到公平性约束和可合并聚类框架。
2025-02-04 cs.DS
