Information Gathering in Ad-Hoc Radio Networks with Tree Topology
我们研究的问题，在ad hoc无线电网络中的信息收集没有冲突检测，集中在网络形成一棵树的情况下，与边缘指向根。最初，每个节点都有一条信息，我们称之为谣言。我们的目标是设计一种协议，将所有谣言尽快传递到树的根。协议必须在分配的时间内完成此任务，即使在计算开始时实际的树拓扑是未知的。在确定性的情况下，假设节点被标记为小整数，我们给出了一个O（n）时间的协议，使用无界消息，和O（n log n）时间的协议使用有界消息，其中任何消息只能包括一个谣言。我们还考虑了火灾和转发协议，其中一个节点只能发送自己的谣言或谣言收到的前一步。我们给出了一个运行时间为O（n^1.5）的确定性发送转发协议，并证明了它是渐近最优的。然后，我们研究随机算法的节点没有标记。在这个模型中，我们给出了一个O（n log n）时间的协议，我们证明了这个界是渐近最优的。
2014-07-06 cs.DS
NP-hardness and a PTAS for the Euclidean Steiner Line Problem
本研究证明了欧几里得施泰纳线问题（ESL）和固定线变体（ESfL）均为NP难问题，同时通过将问题归约到欧几里得施泰纳树问题（EST），给出了两者的多项式时间近似方案（PTAS）。
2024-12-09 cs.CG cs.DS
A PTAS for the Steiner Forest Problem in Doubling Metrics
我们实现了一个（随机）多项式时间近似方案（PTAS）的施泰纳森林问题的两倍度量。在我们的工作之前，在[FOCS 2008：Borradaile，Klein和Mathieu]中仅给出了欧几里德平面的PTAS。我们的PTAS也与[STOC 2012：Bartal，Gottlieb and Krauthgamer]和[SODA 2016：Chan and Jiang]中使用的稀疏实例的动态规划有相似之处。然而，扩展以前的方法需要克服几个重要的障碍，我们做出了以下技术贡献。(1)我们证明了一个技术引理表明，斯坦纳点必须是“附近”的终端在一个最佳的斯坦纳树。这使我们能够定义一个启发式来估计最优解的局部行为，即使斯坦纳点是未知的。这个引理也推广了以前的结果在欧几里德平面，并可能是独立的利益相关的问题，涉及施泰纳点。(2)我们开发了一种新的算法技术，称为“自适应细胞”，以克服跟踪解决方案中的多个组件的困难。我们的想法是基于，但显着不同，从以前提出的“均匀细胞”在FOCS 2008年的文件，其技术不能很容易地应用到加倍度量。
2016-08-22 cs.DS
A Framework for Vehicle Routing Approximation Schemes in Trees
我们开发了一个通用的框架设计多项式时间近似方案（PTAS）的各种车辆路径问题的树。在这些问题中，目标是最佳路线的车队，在一个仓库，服务于一组客户端，受到各种约束。例如，在最小最大跨度车辆路径中，车辆的数量是固定的，目标是最小化单个车辆行驶的最长距离。我们的主要见解是，我们通常可以大大限制潜在的解决方案集，而不会增加太多的最优解决方案的成本。这种简化依赖于将树划分为集群，使得存在接近最优的解决方案，其中访问给定集群的每个车辆都采用几种形式之一。特别是，在任何给定的集群中，只有少数车辆为客户端提供服务。通过使用这些较粗糙的构建块，动态规划算法可以在多项式时间内找到接近最优的解。我们表明，该框架是灵活的，足以给PTAS的许多问题，包括最小最大跨度车辆路径，距离约束的车辆路径，容量约束的车辆路径，校车路径，并可以扩展到多个仓库设置。
2019-02-25 cs.DS
Faster Information Gathering in Ad-Hoc Radio Tree Networks
我们研究在ad-hoc无线电网络中的信息收集。最初，网络的每个节点都有一条称为谣言的信息，总体目标是在指定的目标节点中收集所有这些谣言。ad-hoc属性是指当计算开始时网络的拓扑是未知的。不允许谣言聚合，这意味着每个节点在一个步骤中最多可以发送一个谣言。我们专注于具有树拓扑的网络，也就是说，我们假设网络是一棵树，所有的边都指向根，但是，作为ad-hoc，它的实际拓扑是未知的。我们为这个问题提供了两个确定性算法。对于没有冲突检测和确认机制的模型，我们给出了一个$O(n\log\log n)$ -时间算法，改进了以前的$O(n\log n)$的上界。我们还表明，这个运行时间可以进一步减少到$O(n)$，如果该模型允许成功传输的确认。
2015-12-07 cs.DM cs.DS
Bounded Max-Colorings of Graphs
在点/边赋权图的有界极大染色中，每个色类的基数至多为$b$，且其权等于该类中最重的点/边的权.有界最大点/边着色问题要求这样的着色最小化所有颜色类的权重之和。本文给出了一般图、二部图和树上这类问题的复杂性结果和近似算法。我们首先表明，这两个问题是多项式的树，当颜色的数量是固定的，和$H_b$近似的一般图，当绑定$b$是固定的。对于有界最大顶点着色问题，我们给出了二部图的一个17/11-近似算法，当$b$固定时，给出了树和二部图的一个PTAS.对于单位权，我们通过一个简单的4/3近似算法证明了二部图的4/3下界是紧的。对于有界最大边着色问题，我们证明了$3-2/\sqrt{2b}$对一般图的逼近因子，$\min\{e, 3-2/\sqrt{b}\}$对二分图的逼近因子，以及2对树的逼近因子.此外，我们表明，这个问题是NP-完全的，即使是树。这是第一个复杂性的结果最大着色问题的树木。
2009-04-10 cs.DS
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
Dense Steiner problems: Approximation algorithms and inapproximability
Steiner树问题是组合优化中的一个经典问题：目标是用一棵最小的树连接图$G$中的一组终端$T$。Karpinski和Zelikovsky（1996）研究了{ \sc Steiner Tree}的$δ$密集版本，其中对于固定的$δ> 0$，每个终端至少有$T$之外的$δ|V(G)\setminus T|$邻居。他们为这个问题做了一个PTAS。我们研究了一个推广的成对$δ$ -稠密{ \sc斯坦纳森林}，它要求在$G$中的最小大小的森林，其中每个终端集合$T_1,\dots,T_k$中的节点是连接的，并且$T_i$中的每个终端在$T_j$中至少有$δ|T_j|$邻居，在$S = V(G)\setminus (T_1\cup\dots\cup T_k)$中至少有$δ|S|$节点，对于$\{1,\dots, k\}$中的每个$i, j$具有$i\neq j$。我们的第一个结果是一个多项式时间的近似计划，所有$δ> 1/2$。然后，给出了$δ= 1/2$和任意$\varepsilon > 0$的$(\frac{13}{12}+\varepsilon)$ -近似算法.我们还考虑了$δ$稠密群Steiner树问题定义的Hauptmann，并表明，该问题是$\mathsf{APX}$ -硬。
2020-04-29 cs.DS
On the Extended TSP Problem
我们开始了Ext-TSP的理论研究，这个问题起源于轮廓引导的二进制优化领域。给定一个图$G=(V, E)$，它具有正边权重$w: E \rightarrow R^+$，和一个非增折扣函数$f(\cdot)$，使得$f(1) = 1$和$f(i) = 0$对于$i > k$，对于一些参数$k$，这是问题定义的一部分。问题是对顶点$V$进行排序，以使$\sum_{(u, v) \in E} f(|d_u - d_v|)\cdot w(u,v)$最大化，其中$d_v \in \{1, \ldots, |V| \}$是顶点~ $v$在序列中的位置。我们表明，\prob{Ext-TSP}是APX-难以近似的一般情况下，我们给出了一般图的$(k+1)$ -近似算法和一些稀疏的图类，如平面或树宽有界图的PTAS。有趣的是，即使在非常简单的图类上，这个问题仍然具有挑战性;事实上，除非ETH失败，否则树没有精确的$n^{o(k)}$时间算法。我们补充这个负面的结果与一个确切的$n^{O(k)}$时间算法的树。
2021-07-16 cs.DS
On the Approximability of the Traveling Salesman Problem with Line Neighborhoods
研究线邻域旅行商问题的可近似性，证明其APX-难性并给出更优近似算法。
2020-11-24 cs.DS
Fare Zone Assignment on Trees
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了树状网络中票价区分配问题，提出高效的近似算法，针对不同网络结构证明了问题复杂性，并展示了参数化的计算复杂性。
2026-04-24 cs.DS cs.GT math.OC
Algorithmic and Hardness Results for the Hub Labeling Problem
近年来，在设计用于距离和最短路径查询的高效算法方面取得了显著的成功;许多最先进的算法使用中心标记框架。本文研究了Hub标号问题的可逼近性。我们证明了集线器标签的硬度为$Ω(\log n)$，与已知的近似保证相匹配。硬度结果适用于在某些顶点对之间具有多个最短路径的图。没有硬度的近似结果是已知的。然后，我们专注于每对顶点之间具有唯一最短路径的图。这是一个非常自然的图族，许多关于枢纽标记问题的研究都研究了这类图。给出了直径为$D$且最短路唯一的图的一个$O(\log D)$近似算法.特别是，我们得到了一个$O(\log \log n)$近似图的多对数直径，而以前已知的算法给出了一个$O(\log n)$近似。最后，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）和准多项式时间算法的枢纽标记的树，此外，我们分析了一个简单的组合启发式枢纽标记的树，Peleg在2000年提出的。我们表明，这种启发式给出了近似因子为2。
2016-11-20 cs.DS
Buy-at-Bulk Facility Location on Trees
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；LIGM, Université Gustave Eiffel, CNRS, ESIEE Paris（拉格朗日力学与数学实验室，巴黎东大，法国国家科学研究中心，巴黎ESIEE学院）
本文研究树上的批量购买型设施选址问题（BBFL）及相关k-电缆设施选址问题（kCFL），针对不同需求变体给出近似算法或难度结论，为树实例提供了近似比保证。
2026-08-28 cs.DS
Firefighting on Trees Beyond Integrality Gaps
消防员问题和它的一个变体，称为火灾遏制资源最小化（RMFC），是最佳抑制有害传播过程的自然模型。尽管在几个方面取得了相当大的进展，这些问题的近似性仍然很难理解。即使底层图是树，也是如此，树是本文中研究最多的图结构之一，也是本文的重点。在他们最简单的版本中，火从一个固定的顶点逐步从燃烧到相邻的非燃烧顶点，并且在每个时间步，$B$许多非燃烧顶点可以被保护免于着火。对于给定的$B$，消防员问题要求最大化不会着火的顶点的数量，而RMFC（在树上）要求找到最小的$B$，允许保存树的所有叶子。在这项工作之前，最著名的近似比是$O(1)$ -近似的消防员问题和$O(\log^* n)$ -近似的RMFC，都是LP为基础的，基本上匹配的两个自然LP松弛的完整性差距。我们提出了一个PTAS的消防员问题和一个$O(1)$ -近似RMFC，都定性匹配已知的硬度结果，这两个近似改进。我们的研究结果是通过结合已知的LP与几种新的技术，它允许有效地枚举子集的超常数大小的一个好的解决方案，以获得更强的LP。
2016-03-14 cs.DM cs.DS
Bidimensionality and EPTAS
二维理论是元算法技术发展的一个有力框架。它是由Demaine等人引入的，作为一种工具来获得H-子自由图问题的次指数时间参数化算法。Demaine和Hajiaghayi将该理论扩展到二维问题的PTAS，并随后将这些结果改进为EPTAS。福明等al相关的理论存在的线性内核参数化问题。在本文中，我们从近似算法的角度重新审视二维理论，并重新设计了获得EPTAS的框架，使其更强大，更容易应用和更容易理解。在平面图上获得PTAS的两种最广泛使用的方法是基于Lipton-Tarjan分离器的方法和Baker方法。Demaine和Hajiaghayi使用二维性加强了这两种方法，并获得了大量问题的EPTAS。我们将这两种强化的方法结合起来，以结合两个世界的最佳效果。在我们的框架的核心是一个分解引理，它指出，对于“大多数”二维问题，有一个多项式时间算法，给定一个H-小的自由图G作为输入和e > 0输出一个顶点集X的大小为e * OPT，使得G n X的树宽是f（e）。这里，OPT是所讨论问题的目标函数值，f是仅依赖于e的函数。这使我们能够获得EPTAS（顶点）-未成年人的图上的所有问题所涵盖的前一个框架，以及广泛的包装问题，部分覆盖问题和问题，既不关闭下采取未成年人，也不收缩。据我们所知，许多这些问题，包括循环包装，顶点h包装，最大叶生成树，部分r-支配集没有EPTAS平面图是以前已知的。
2011-11-03 cs.DM cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Assigning Agents to Increase Network-Based Neighborhood Diversity
本文研究将两类智能体分配到网络顶点以最大化邻域多样性的NP难问题，提出一般图的1/2近似局部改进算法、基于半定规划的改进随机化方法、树宽有界图的高效算法及平面图PTAS，并通过实验验证算法性能。
2024-03-29 cs.DS
Approximation Algorithms for Generalized MST and TSP in Grid Clusters
我们考虑一个特殊的情况下，广义最小生成树问题（GMST）和广义旅行商问题（GTSP），我们给一组点内的整数网格（在欧几里德平面），其中每个网格单元是$1 \times 1$。在这个问题的MST版本中，目标是找到一个最小树，它只包含来自每个非空网格单元（簇）的一个点。类似地，在TSP版本的问题中，目标是从每个非空网格单元中找到包含一个点的最小权重循环。我们给出了一个$(1+4\sqrt{2}+ε)$和$(1.5+8\sqrt{2}+ε)$ -近似算法这两个问题在所描述的设置，分别。我们的动机是基于[7]中提出的常数近似算法的问题。作者设计了一个PTAS的更特殊的情况下，非空的细胞连接端足够密集的GMST。然而，他们的算法严重依赖于这种连接限制，是不切实际的。我们的研究结果进一步发展了这一主题。
2015-07-16 cs.CG cs.DM cs.DS
Beyond Bidimensionality: Parameterized Subexponential Algorithms on Directed Graphs
我们开发了两种不同的方法来实现稀疏有向图问题的次指数时间参数化算法。我们用两个研究得很好的问题来解释我们的方法。对于第一个问题，{ \sc $k$ -Leaf Out-Branching}，这是找到一个有向生成树，至少$k$叶，我们得到了一个算法解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} n+ n^{O(1)}$上的有向图的基础无向图排除一些固定的图$H$作为一个小的。对于输入有向图为平面的特殊情况，其运行时间可改进为$2^{O(\sqrt{k})}n + n^{O(1)}$。第二个例子是{ \sc有向哈密尔顿路径}问题的一般化，即{ \sc $k$ -内部外分支}，其是找到具有至少$k$内部顶点的定向生成树。我们得到了一个算法，解决问题的时间$2^{O(\sqrt{k} \log k)} + n^{O(1)}$的有向图，其基础无向图排除一些固定顶点图$H$作为一个小的。最后，我们观察到，对于任何$ε>0$，{ \sc $k$ -Directed Path}问题在时间$O((1+ε)^k n^{f(ε)})$中是可解的，其中$f$是$\ve$的某个函数。我们的方法是基于非平凡的组合的障碍定理无向图，核化，具体问题的组合结构和分层技术类似的贝克获得PTAS平面图。
2010-01-06 cs.DM cs.DS
A $(2+\varepsilon)$-approximation algorithm for preemptive weighted flow time on a single machine
加权流时间是调度中的一个基本的和非常好的研究的目标函数。在本文中，我们研究了具有抢占的单机的设置。输入由一组作业组成，其特征在于它们的处理时间，发布时间和权重，我们想为它们计算一个（可能是抢先的）调度。目标是最小化工件的加权流动时间之和，其中工件的流动时间是其发布日期和完成时间之间的时间。对于这种情况，寻找多项式时间$O(1)$ -近似算法一直是一个悬而未决的问题。在最近的一个突破性结果中，Batra，Garg和Kumar（FOCS 2018）发现了这样一个算法，如果输入数据是多项式有界整数，Feige，Kulkarni和Li（SODA 2019）对此设置进行了黑箱简化。所得到的近似比是至少为$10.000$的常数（未明确说明）。在本文中，我们将这个比率改进为$2+\varepsilon$。Batra，Garg和Kumar（FOCS 2018）的算法将问题简化为树上的需求MultiCut，并通过LP舍入和动态程序解决结果实例。相反，我们首先减少问题的（不同的）几何问题，而失去只有一个因素$1+ε$，然后解决其产生的实例的一个因素$2+ε$的动态程序。特别是，我们的约简确保了某些结构属性，因此我们不需要LP舍入方法。我们相信，我们的结果取得了实质性的进展，找到一个PTAS加权流时间在一台机器上。
2020-11-11 cs.DS
Average Case Graph Searching in Non-Uniform Cost Models
Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
研究在非均匀成本模型下，如何设计最小化平均搜索成本的策略，针对树和一般图分别提出近似算法，并证明问题在树结构下为NP难。
2026-03-18 cs.DS cs.IR
Detecting High Log-Densities -- an O(n^1/4) Approximation for Densest k-Subgraph
在Denk-Subgraph问题中，给定一个图G和一个参数k，人们需要找到一个在k个顶点上导出的G的子图，该子图包含最多的边。在这个问题的最著名的上界和下界之间有一个很大的差距。它是NP难的，并且没有PTAS，除非NP有次指数时间算法。另一方面，Feige、Kortsarz和Peleg的当前最著名的算法对于某些特定的ε> 0（估计在1/60左右）给出了n^（1/3-ε）的近似比。我们提出了一个算法，对于每个n> 0近似Denk-Subgraph问题的比率为n^（1/4+ n）在时间n^O（1/n）。特别是，我们的算法在时间n^O（log n）上实现了O（n^1/4）的近似比。我们的算法的灵感来自于研究一个平均情况下的版本的问题，其目标是区分随机图与种植密集的子图。我们在一般情况下获得的近似比与我们在这个种植问题中获得的区分比相匹配。在一个高层次上，我们的算法涉及巧妙地计数适当定义的树G中的恒定大小，并使用这些计数来识别稠密子图的顶点。我们的算法基于以下原则。如果图G（V，E）的平均度为Theta（|V| ^alpha），则称图G（V，E）具有对数密度α。我们的结果的算法的核心是一个家庭的算法，输出k-子图的非平凡密度的对数密度的denominik-子图是大于对数密度的主机图。
2010-01-17 cs.DS
Interdicting Structured Combinatorial Optimization Problems with {0,1}-Objectives
阻断问题询问的是有限的变化对底层最优化问题的最坏情况影响。它们是衡量系统鲁棒性或识别其最薄弱环节的自然方法。拦截问题已经被研究了各种各样的经典组合最优化问题，包括最大$s$ - $t$流，最短$s$ - $t$路径，最大权重匹配，最小生成树，最大稳定集，和图连通性。大多数阻断问题是NP难的，而且，即使是设计有效的近似算法，允许估计的数量级的最坏情况下的影响，已被证明是非常困难的。并不令人惊讶的是，少数已知的近似算法是针对特定问题量身定制的。受Burch等人（2003）方法的启发，我们提出了一种获得许多阻断问题伪近似的通用方法。更准确地说，对于任何$α>0$，我们的算法将返回一个$(1+α)$近似值，或者一个可能超过阻断预算至多$1+α^{-1}$的因子但也至少与遵守预算的最优解一样好的解。此外，我们的方法可以处理submodular阻断成本时，潜在的问题是找到一个最大的重量独立集的拟阵，例如最大重量森林问题。该方法有时可以通过利用底层最优化问题的附加结构属性来改进，以获得更强的结果。我们证明了这一点，提出了一个PTAS阻断$b$稳定集的二部图。
2015-11-08 cs.DS math.OC
Domination in graphs with bounded propagation: algorithms, formulations and hardness results
在\textsc{Dominating Set}问题和\textsc{Power Dominating Set}（PDS）问题之间引入了一个问题层次，称为$\ell$ -轮幂支配集（$\ell$ -轮PDS，简称PDS）问题.对于$\ell=1$，这是\textsc{Dominating Set}问题，对于$\ell\geq n-1$，这是PDS问题;这里$n$表示输入图中的节点数。在PDS中，目标是找到功率支配所有节点的最小大小的节点集合$S$，其中节点$v$是功率支配的，如果（1）$v$在$S$中或者它在$S$中具有邻居，或者（2）$v$具有邻居$u$，使得$u$及其除了$v$之外的所有邻居都是功率支配的。注意，规则（1）与用于\textsc{Dominating Set}问题的规则相同，并且规则（2）是迭代地应用的一类传播规则。$\ell$轮PDS问题具有与PDS相同的规则集，除了我们在至多$\ell-1$轮中“并行”地应用规则（2）。证明了在一般图中，即使对$\ell=4$，$\ell$ -圆PDS也不能比$2^{\log^{1-ε}{n}}$更好地逼近.我们提供了一个动态规划算法，以解决$\ell$轮PDS最佳在多项式时间内有界树宽的图。我们提出了一个PTAS（多项式时间近似方案）$\ell$ -圆PDS平面图$\ell=O(\tfrac{\log{n}}{\log{\l…
2008-02-15 cs.CC cs.DS
A Framework for the Design of Efficient Diversification Algorithms for Packing and Covering Problems
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Queens College of CUNY（纽约市立大学皇后学院）；University of Chile（智利大学）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Academia Sinica（中央研究院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出通用多样化算法设计框架，将其用于具备经典动态规划单解算法的 NP 难问题，为背包、MWIS、顶点覆盖等变体给出 poly(n,k) 或 f(k)poly(n) 时间近似算法。
2026-10-09 cs.CG cs.DS
A Variant of the Maximum Weight Independent Set Problem
我们研究了最大权独立集问题（MWIS）的一个自然扩展，MWIS是图论中研究最多的优化问题之一。我们给出一个图$G=(V,E)$，一个权函数$w: V \rightarrow \mathbb{R^+}$，一个预算函数$b: V \rightarrow \mathbb{Z^+}$，和一个正整数$B$。重量（Resp.）budget）是顶点子集的权重（分别为预算）。$G$中的$k$预算独立集是顶点的子集，使得该子集中没有顶点对是相邻的，并且该子集的预算至多是$k$。目标是在$G$中找到一个$B$预算的独立集，使得它的权重在$G$中的所有$B$预算的独立集中是最大的。我们把这个问题称为MWBIS。作为MWIS的推广，MWBIS在调度、无线网络等方面也有着广泛的应用。我们为树、森林、循环图和区间图设计精确算法。在未赋权的情况下，我们设计了一个$d+1$ -无爪图的逼近算法，它的逼近比（$d$）与MWIS（未赋权）的逼近比（$\frac{d}{2}$）是竞争的.此外，我们将Baker的方法\cite{Baker83}推广到平面图上，得到了MWBIS的PTAS.
2014-09-28 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Capacitated Vehicle Routing Problems: A Comprehensive Survey
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文综述了车辆路径问题近似算法的研究进展，分析了核心算法框架及技术流派，总结了当前最佳近似比及未解决的开放问题。
2026-04-04 cs.DM cs.DS
