Dynamic Facility Location via Exponential Clocks
\emph{dynamic facility location problem}是Eisenstat、Mathieu和Schabanel提出的经典设施选址问题的推广，用于模拟不断发展的社会/基础设施网络的动态。概括在于客户端和设施之间的距离度量随时间变化。这导致了在优化经典目标函数和解决方案的“稳定性”之间的权衡：每当客户端改变其连接的设施时，都会收取切换成本。虽然经典问题的标准线性规划（LP）松弛自然延伸到这个问题，传统的LP舍入技术不，因为它们通常对导致频繁切换的度量的微小变化敏感。提出了一种新的设施选址问题的LP舍入算法，该算法给出了动态设施选址问题的第一常数近似算法。我们的算法在客户端和设施上安装竞争指数时钟，并通过重复遵循邻域中最小时钟的路径连接每个客户端。指数时钟的使用产生了几个属性，区分我们的方法从以前的LP-网络设施的位置问题。特别是，我们使用\emph{no clustering}，并允许客户端通过\emph{arbitrary lengths}的路径进行连接。事实上，聚类自由的性质，我们的算法是至关重要的应用我们的LP舍入方法的动态问题。
2014-11-17 cs.DS
A Tree Structure For Dynamic Facility Location
研究了带有客户端插入和删除的度量设施选址问题。此设置与经典的动态设施定位问题不同，在经典的动态设施定位问题中，客户端集合保持不变，但度量空间可以随时间变化。我们展示了一个确定性的算法，保持一个恒定的因子近似的最佳解决方案在最坏情况下的时间$\tilde O(2^{O(κ^2)})$每个客户端插入或删除度量空间，同时回答查询的成本在$O(1)$时间，其中$κ$表示的双倍维度的度量。对于有界双维的度量空间，更新时间是关于问题参数的多对数。
2019-09-14 cs.DS
Efficient and Stable Fully Dynamic Facility Location
我们考虑经典的设施位置问题，在完全动态的数据流中，元素可以插入和删除。在这个问题中，人们感兴趣的是在整个数据流中保持稳定和高质量的解决方案，同时每次更新（插入或删除）只使用很少的时间。我们研究的问题，并提供了第一个算法，在同一时间保持一个恒定的近似值，并招致每次更新的多对数摊销追索权。我们补充我们的理论结果与实验分析表明，我们的方法的实际效率。
2022-10-25 cs.DS
On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties
我们考虑了具有（线性）罚函数的无容量限制的设施选址问题，并证明了一个修改的JMS算法，结合Byrka-Aardal[1]，Li[14]和Li等人的随机LP舍入技术。[16]产生1.488近似，提高因子1.5148由于李等人。[16]第10段。这关闭了经典的设施选址问题和这个惩罚变量之间的差距。主要成分是一个简单的适应JMS算法的惩罚设置加上一致使用的上限技术的因素，揭示由于费尔南德斯等人的LP。[7]的文件。与[12]中的界相反，我们揭示LP的因子是单调的。
2016-09-28 cs.DS
LP-Based Algorithms for Capacitated Facility Location
线性规划在组合优化问题的算法研究中起着关键作用。在近似算法领域，无容量限制的设施选址问题很好地说明了这一点。各种各样的算法方法，如LP舍入和原始对偶方法，已被应用于该问题的算法，并从算法中发展出来。不幸的是，这个强大的算法技术的集合还没有适用于更一般的容量限制的设施选址问题。事实上，所有具有良好性能保证的已知算法都基于一种技术，即局部搜索，并且没有已知的线性规划松弛来有效地近似该问题。本文提出了一种具有常数完整性间隙的线性规划松弛方法来求解有容量限制的设施选址问题。我们证明了多商品流动和匹配的基本理论提供了导致强松弛的关键见解。我们的算法证明的完整性差距最终获得访问的LP为基础的方法的丰富的工具箱：我们提出了一个常数因子近似算法的LP舍入的基础上。
2014-09-15 cs.DS
Online Facility Location with Deletions
在本文中，我们研究了三个以前未研究的变体的在线设施定位问题，考虑一个内在的情况下，客户端和设施不仅允许到达系统，但他们也可以在任何时候离开。我们首先研究一个自然的全动态在线无能力限制的模型，在这个模型中，客户端可以被添加和删除。当客户到达时，必须将其分配给现有设施或在客户所在地开设的新设施。然而，当一个客户端也是一个开放的设施被删除时，我们的模型必须允许重新连接所有连接到该删除设施的客户端。在此模型中，我们提出了一个O（logn_act /loglogn_act）的最优竞争算法，其中n_act是输入序列末端的活动客户端数目.接下来，我们把注意力转向能力限制的设施选址问题。我们首先注意到，如果不允许删除，那么可以实现O（log n/ log log n）的最佳竞争比，其中n是序列的长度。然而，当允许删除时，问题的能力限制版本比无能力限制版本更具挑战性。我们仍然表明，使用一个更复杂的算法方法，可以获得一个在线O（log m + log c log n）-竞争力的算法在完全动态模型中的capacitated设施选址问题，其中m是在输入度量和C是任何开放设施的能力点的数量。
2018-07-10 cs.DS
On Facility Location with General Lower Bounds
本文给出了具有一般下界的下界设施选址问题的第一常数近似算法。在我们的工作之前，这样的算法只知道在特殊情况下，所有的设施有相同的下限：Svitkina \cite{Svi10}给出了一个$448$ -近似的特殊情况下，随后Ahmadian和Swamy \cite{AS13}改进的近似因子为82.6。在\cite{Svi10}和\cite{AS13}，我们的算法LBFL与一般的下界工程减少的问题的能力限制设施定位（CFL）的问题。为了应对一般下界带来的挑战，我们的算法涉及更多的约简步骤。一个主要的复杂性是，在将客户端和设施聚集在几个位置之后，这些位置中的每一个可能包含具有不同的开放成本和下限的许多设施。为了处理这个问题，我们引入并减少我们的LBFL问题的一个中间问题，称为运输与可配置的供应和需求（TCSD）的问题，这反过来又可以减少到CFL问题。
2018-05-06 cs.DS
On Variants of Facility Location Problem with Outliers
在这项工作中，我们研究了两个变种的设施选址问题（FL）的扩展，使他们强大的几个遥远的客户端。首先，$k$ -设施选址问题（$k$ FL）是FL和$k$中值问题的一个常见推广，是文献中研究得很好的问题。在第二种变体中，下界设施位置（LBFL），我们给出了一个开放设施必须服务的最小客户端数量的界限。在许多应用中，如商业中的盈利能力和运输问题中的负载均衡，都需要下界。在这两种情况下，解决方案的成本可能会因一些遥远的客户端（称为离群值）而大幅增加。因此，在这项工作中，我们扩展了$k$ FL和LBFL，使它们对离群值具有鲁棒性。对于具有离群值的$k$ FL（$k$ FLO），我们给出了违反基数要求+1的第一（常数）因子近似。作为副产品，我们还获得了基于LP舍入的FLO的第一近似。对于LBFLO，我们提出了一个三准则的解决方案，在下界的违规和离群值的数量之间进行权衡。在下界违反$1/2$的情况下，我们得到离群值违反$2$的情况。
2021-07-01 cs.DS
An Attempt to Design a Better Algorithm for the Uncapacitated Facility Location Problem
无能力的设施选址一直是一个重要的问题，因为它与运筹学和基础设施规划有关。Byrka得到了一个用$γ$参数化的算法，并证明了当$γ>1.6774$ .他还证明了该算法实现了1.50的近似比。李石后来的一项工作取得了近似因子为1.488。在本研究中，我们研究了这些算法和一些相关的工作。虽然我们没有改进Shi Li的算法，但我们的工作确实为这个问题提供了一些见解。我们还将该问题重新构造为向量博弈，这为设计该问题的平衡算法提供了一个框架。
2016-10-24 cs.DS
Mobility Data in Operations: The Facility Location Problem
针对个人具有住所与工作双位置的设施选址变体，本文提出2.498近似算法并证明UG-hardness下界，还扩展至K位置模型及真实数据实验。
2023-12-10 cs.DS
Simpler Analyses of Local Search Algorithms for Facility Location
我们研究了度量的设施选址问题的本地搜索算法：无能力的设施选址问题（UFL），以及无能力的版本的$k$ -中位数，$k$ -中心和$k$ -手段的问题。所有这些问题都承认自然的局部搜索策略：例如，在UFL问题中，自然的移动是打开一个新的设施，关闭一个现有的设施，并将关闭的设施交换为打开的设施;在$k$ -中位数中，我们只允许交换移动。用于$k$ -中值的局部搜索算法由Arya等人（SIAM J. Comput. 33（3）：544-562，2004），他使用了一个聪明的“耦合”论点来表明局部最优值的成本最多是全局最优值的常数倍。他们还使用这个论点来证明UFL的局部搜索算法是3-近似;他们的技术已经被应用于其他设施选址问题。本文给出了$k$ -中值结果的一个证明，避免了这种耦合论证.这些参数可以在其他使用Arya等人参数的设置中使用。我们还表明，开放$k$设施$F$的问题，以最小化目标函数$Φ_p(F) = \big(\sum_{j \in V} d(j, F)^p\big)^{1/p}$，自然交换为基础的本地搜索算法是一个$Θ(p)$ -近似。这意味着$k$ -中位数（当$p=1$时）和$k$ -均值（当$p = 2$时）的常数因子近似，以及$k$ -中心问题（本质上是$p = \log n$）的$O(\log n)$ -近似算法。
2008-09-15 cs.DS
A Polynomial-Time Approximation Scheme for Facility Location on Planar Graphs
我们考虑经典的设施选址问题平面图（非均匀，无容量限制）。给定一个边加权平面图$G$，一组客户端$C\subseteq V(G)$，一组设施$F\subseteq V(G)$和开放成本$\mathsf{open} \colon F \to \mathbb{R}_{\geq 0}$，目标是找到$F$的子集$D$，使$\sum_{c \in C} \min_{f \in D} \mathrm{dist}(c,f) + \sum_{f \in D} \mathsf{open}(f)$最小化。设施选址问题仍然是最经典和最基本的优化问题之一，它是不知道它是否承认一个多项式时间近似计划（PTAS）的平面图，尽管取得了显着的努力。我们解决这个开放的问题，给出了一个算法，对于任何$\varepsilon>0$，计算的解决方案的成本最多$(1+\varepsilon)$倍的最佳时间$n^{2^{O(\varepsilon^{-2} \log (1/\varepsilon))}}$。
2019-04-24 cs.DS
Robust Fault Tolerant uncapacitated facility location
在无容量限制的设施选址问题中，给定一个图、一组需求和开放费用，要求找到一组设施R，使R中设施的开放费用与将所有节点需求分配给开放设施的费用之和最小。本文研究了无容量限制设施选址问题（RFTFL）的鲁棒容错问题。在此问题中，一个或多个设施点可能发生故障，每个需求应由最近的未发生故障的开放设施点提供。需要找到一组设施R，以便在多达α个设施发生故障后，最小化打开R中设施的成本和将所有节点需求分配给未发生故障的打开设施的成本之和。我们提出了一个多项式时间算法，该算法对最多一个失效的问题产生6.5-近似，对最多α> 1个失效的问题产生1.5 + 7.5α-近似。我们还表明，RFTFL问题是NP难的，即使在树上，甚至在一个单一的故障的情况下。
2010-02-03 cs.DS
Online facility location with weights and congestion
本文研究带权重请求和拥塞两个在线设施选址变体，在秘书模型中为加权请求给出最优的O(log n)竞争比算法，并证明单项式拥塞代价下存在常数竞争比算法。
2023-11-20 cs.DS
Sherali-Adams gaps, flow-cover inequalities and generalized configurations for capacity-constrained Facility Location
度量设施定位是一个研究得很好的问题，线性规划方法已经在推导近似算法中得到了很大的成功。容量限制的推广，如容量限制的设施位置（CFL）和下界设施位置（LBFL），已被证明臭名昭著的LP为基础的近似而言：虽然有本地搜索为基础的常数因子近似，有没有已知的线性松弛常数完整性差距。根据Williamson和Shmoys的说法，为\cfl设计基于松弛的近似是近似算法中的十大开放问题之一。本文通过对CFL和LBFL的不可能性结果的大量研究，对容量受限的设施选址线性规划的有效性进行了研究。我们表明，从自然LP在$Ω(n)$水平的Sherali-Adams层次的松弛有一个无界的差距，部分回答了一个悬而未决的问题\cite{LiS13, AnBS13}。这里，$n$表示实例中设施的数量。基于这一结果的思想，我们证明了标准CFL松弛丰富的广义流覆盖有效不等式\cite{AardalPW95}也有一个无界的差距。这推翻了\cite{LeviSS12}的一个长期存在的猜想。最后，我们介绍了家庭的适当放宽，推广到其逻辑极端的经典明星放松，并捕捉一般配置风格的LP。我们通过一个尖锐的阈值现象来表征CFL和LBFL的适当弛豫行为。
2014-06-14 cs.DS
Approximation algorithms for Capacitated Facility Location Problem with Penalties
在本文中，我们解决的问题的能力限制设施选址问题的罚款（CapFLPP）支付每单位的未得到服务的需求。如果是无行为能力的FLP，客户的要求要么完全满足，要么完全拒绝，并支付罚款。在无能力的情况下，没有理由为客户提供部分服务。然而，在CapFLPP的情况下，为客户提供部分服务而不是完全不提供服务，并为未满足的需求支付罚款可能是有益的。Charikar et. \cite{charikar2001algorithms}，Jain et. \cite{jain2003greedy}和Xu-Xu \cite{xu2009improved}分别给出了无能力情况下的$3$、$2$和$1.8526$近似。我们提出了$(5.83 + ε)$因子的情况下，均匀容量和$(8.532 + ε)$因子的非均匀容量。
2014-09-12 cs.DS
Constant-Factor Approximation Algorithms for Parity-Constrained Facility Location Problems
设施选址问题是组合优化中一个重要的优化问题，在理论和实践上都得到了广泛的研究。虽然这个问题已经在各种设置下进行了研究，反映了实际感兴趣的优化问题中的典型结构，但很少有人知道这个问题如何与奇偶性约束相结合。当我们考虑奇偶性在组合学领域的核心作用时，这种理解的不足是相当令人不安的。本文提出了带奇偶约束的设施选址问题的第一常数因子近似算法。作为输入，我们给出了一组设施和客户端的度量，每个设施的开放成本，以及该问题中每个设施的奇偶性要求-奇数，偶数或无约束。目标是打开一个子集的设施，并分配每个客户端到一个开放的设施，以便最小化总的打开成本和分配距离的总和，但受条件是，分配给每个开放的设施的客户端的数量必须具有相同的奇偶性作为其要求。虽然无约束的设施选址问题作为一个放松，这个奇偶约束的推广有无界的差距，我们证明，它产生了一个结构化的解决方案，其奇偶违反可以纠正在很小的成本。这种校正是由算法构造的辅助图上的T-连接规定的。这个图不满足三角不等式，但我们表明，精心选择的一组捷径操作导致一个廉价和稀疏的T-连接。最后，我们展示了一个组合的多步建设的上限约束的校正成本。我们还提出了第一个常数因子近似算法的奇偶约束的k-中心问题，瓶颈优化的变种。
2019-07-06 cs.DS
Submodular Norms with Applications To Online Facility Location and Stochastic Probing
该研究提出次模范数概念，证明其可表示或近似多类经典范数，并将其应用于在线设施选址等优化问题，得到多项新的算法与理论结果。
2023-10-06 cs.DS
Integrality gaps for strengthened LP relaxations of Capacitated and Lower-Bounded Facility Location
度量无容量约束设施选址问题（UFL）在近似算法中享有特殊地位，是各种技术的试验平台。UFL的两种推广是容量限制设施选址（CFL）和下界设施选址（LBFL）。在前者中，每个设施都有一个容量，这是可以分配给它的最大需求，而在后者中，每个开放设施都需要满足给定的最小需求量。CFL和LBFL都可以在一个常数因子内近似，但它们各自的自然LP松弛具有无界的完整性间隙。根据Shmoys和Williamson的说法，CFL的基于松弛的算法的存在是近似算法中的十大开放问题之一。在本文中，我们给出了关于这个问题的第一个结果。我们提供了大量的证据，对CFL的存在一个良好的LP松弛显示两个家庭的加强配方无界的完整性差距。我们考虑的第一个家族是从标准松弛开始重复应用提升和投影Lovász-Schrijver过程所产生的LP的层次结构。我们证明了在$Ω(n)$轮之后产生的CFL的LP松弛，其中$n$是实例中设施的数量，具有无界的完整性间隙。注意，已知Lovász-Schrijver程序在最多$n$轮中产生CFL的精确公式。我们还介绍了家庭的适当放宽推广到其逻辑极端的经典明星放松，等价形式的自然LP。我们描述了LBFL和CFL的适当松弛的完整性差距，并显示出阈值现象，它从无界下降到1。
2013-07-18 cs.DS
Online Facility Location with Predictions
我们为在线设施定位（OFL）提供了近乎最优的预测算法。在OFL中，$n$需求点按顺序到达，算法必须在每个需求点到达时将其分配给开放设施点。目标是使从请求点到指定设施的总连接成本加上设施开通成本最小化。我们进一步假设，该算法另外为每个需求点$x_i$给出自然预测$f_{x_i}^{\mathrm{pred}}$，该自然预测被认为是在离线最优解中服务于$x_i$的设施$f_{x_i}^{\mathrm{opt}}$。我们的主要结果是一个$O(\min\{\log {\frac{nη_\infty}{\mathrm{OPT}}}, \log{n} \})$竞争算法，其中$η_\infty$是最大预测误差（即，$f_{x_i}^{\mathrm{pred}}$和$f_{x_i}^{\mathrm{opt}}$之间的距离）。我们的算法克服了基本的$Ω(\frac{\log n}{\log \log n})$下限的OFL（无预测）时，$η_\infty$是小的，它仍然保持$O(\log n)$比，即使当$η_\infty$是无界的。此外，我们的理论分析支持的实证评估之间的权衡$η_\infty$和竞争比在各种不同类型的真实数据集。
2022-08-05 cs.DS
Greedy Harmony Search Algorithm for the Hop Constrained Connected Facility Location
提出了一种简单、鲁棒、高效的和声搜索算法来求解具有跳数约束的连通设施选址问题。HCConFL问题是NP难的，它以可靠性的方式对数据管理和电信网络的设计进行建模。在本文中，我们定制和声搜索算法来解决HCConFL问题。为了达到快速，最优的成本，每个解决方案，我们使用一种新的贪婪的方法扩展的思想，Kruskal算法在我们的目标函数。我们还使用了一种新的贪婪方法结合和声搜索，以获得一个有效的计算时间的良好的近似。该算法在标准OR库基准上进行了评估。计算结果表明，与高频率的改进和声搜索算法产生的最优解的所有基准非常快。我们还解决了问题的另一种启发式算法，包括可变邻域搜索，禁忌搜索，评估我们的算法。
2018-12-13 cs.DS
Uniform Capacitated Facility Location Problems with Penalties/Outliers
在本文中，我们提出了一个框架，设计近似算法的容量限制设施选址问题的罚款/离群使用LP舍入。原始对偶技术在处理异常值和惩罚方面特别成功，但在处理容量方面并不十分成功。另一方面，没有原始-对偶解决方案已经能够打破能力限制的设施选址问题（CFLP）的硬度。直到Grover等人最近的一项工作之前，LP舍入技术在处理容量方面也不是很成功。\cite{GroverGKP18}。他们的常数因子近似法（$1 + ε$）在处理容量时很有希望。虽然LP舍入在处理处罚和离群值时不是很有希望，但我们成功地应用它来处理它们以及容量。也就是说，我们的结果是通过四舍五入的解决方案的自然LP再次展示LP舍入技术的力量。在本文中，我们应用我们的框架获得的第一常数因子近似的能力约束设施定位问题与离群（CFLPO）和能力约束$k$ -设施定位问题与惩罚（C $k$ FLPP）硬均匀容量的LP-舍入的解决方案，很容易与其他LP为基础的算法集成。我们的解决方案在容量上有轻微的违反，（$1 + ε$）对于没有基数约束的问题（$k$）和（$2 + ε$）对于基数约束的问题。对于离群值变体，我们也会在离群值中产生少量损失（$1 + ε$）。由于根本问题的艰巨性，侵犯是不可避免的。因此，我们实现了最好的可能，通过四舍五入的解决方案，自然LP为这些问题。据我们所知，CFLPO和C $k$ FLPP尚无已知结果。
2021-08-18 cs.DS
Improved LP-based Approximation Algorithms for Facility Location with Hard Capacities
容量限制设施选址（CFL），一个长期存在的经典问题，有趣的逼近和文献可以追溯到90年代，被认为是。根据[Williamson和Shmoys，2011]中提出的开放性问题和[An等人，FOCS~2014]，我们提出了一种基于LP的近似算法，保证$(10+\sqrt{67})/2 \approx 9.0927$，这是对An等人在2014年提出的基于LP的$288$比率的显著改进。我们对这一部分的贡献是一个简单而优雅的舍入算法，为最惠国松弛和CFL问题带来了清晰的见解。对于具有基数设施成本的CFL（CFL-CFC），我们提出了一种基于LP的$4$ -近似算法，该算法改进了Levi等人自2004年以来提出的数十年的比率5。在我们的工作之前，还不清楚基于LP的方法是否可以用于为CFL问题提供优于5的保证，即使是对于这个问题的受限版本，其中已经知道自然LP具有小的完整性间隙。我们的舍入算法提供了第一个肯定的答案的情况下，与cadinality设施成本。
2022-03-26 cs.DS
Toward Online Mobile Facility Location on General Metrics
本文提出在线移动设施选址（OMFL）问题，给出均匀度量下的下界，并设计G-OMFL的确定性在线算法及严格分析，同时引入M-OMFL变体并证明其下界。
2023-10-13 cs.DS
The Power of Recourse: Better Algorithms for Facility Location in Online and Dynamic Models
本文研究了具有资源和动态算法模型的在线设施选址问题。在有追索权的在线模型中，客户一个接一个地到达，我们的算法需要在所有时间步上保持良好的解决方案，只需对先前做出的决策（称为追索权）进行一些更改。我们发现，经典的本地搜索技术可以导致一个$(1+\sqrt{2}+ε)$ -竞争力的在线算法，只有$O\left(\frac{\log n}ε\log\frac1ε\right)$摊销设施和客户端资源的设施位置。然后，我们转向问题的动态算法模型，其中的主要目标是设计快速算法，保持良好的解决方案，在所有的时间步骤。我们表明，在线设施定位的结果，结合Charikar和Guha [10]的随机局部搜索技术，导致$O(1+\sqrt{2}+ε)$近似动态算法，在增量设置中具有$\tilde O(n)$的摊销更新时间。注意，运行时间几乎是最佳的，因为在一般的度量空间中，指定新客户机的位置需要$Ω(n)$时间。我们的算法的近似因子也匹配的最佳离线分析的经典局部搜索算法。最后，我们研究了设施选址的完全动态模型，客户可以到达和离开。我们的主要结果是一个$O(1)$ -近似算法在这个模型与$O(|F|)$预处理时间和$O(\log^3 D)$摊销更新时间的HST度量空间。使用Bartal [4]和Fakcharoenphol，Rao和Talwar [17]的开创性结果，这些结果表明任何任意$N$点度量空间都可…
2020-02-25 cs.DS
Online Facility Location with Linear Delay
研究了带时滞的在线设施选址问题。在这个问题中，一系列$n$客户端出现在度量空间中，它们最终需要连接到某个开放设施。客户端不必立即连接，但这样的选择会带来惩罚：每个客户端都会产生等待成本（到达时间和连接时间之间的差异）。在任何时间点，一个算法都可以决定打开一个设施，并将任何客户端的子集连接到它。这是一个研究得很好的问题，既有它自己的问题，也有一般的网络设计问题。我们主要关注的是这个问题的一个新的变体，客户端也可以连接到一个已经打开的设施，但这样的行动会产生额外的成本：算法支付等待的设施（成本分别为每个这样的“晚”连接）。这让人想起了延迟的在线匹配，连接的双方都会产生等待成本。我们称之为双边时滞，以区别于以前研究的单边时滞。我们提出了一个$O(1)$竞争确定性算法的双边延迟变量。在技术方面，我们研究了一个贪婪的策略，增加预算增加等待延迟和开放设施的子集的客户端，一旦这些预算的总和达到一定的阈值。我们的技术是一个很大的扩展的方法所使用的Jain，Mahdian和Saberi [STOC 2002]的离线算法的性能分析设施的位置。然后，我们将展示如何将我们的$O(1)$竞争算法的双边延迟变量的$O(\log n / \log \log n)$竞争确定性算法的单边延迟。我们注意到，所有以前的在线算法的延迟问题，一般度量至少有对数比。
2022-09-28 cs.DS
A Nearly Optimal Deterministic Online Algorithm for Non-Metric Facility Location
在设施选址问题的在线非度量变体中，存在由设施的集合$F$（每个设施具有一定的打开成本）、潜在客户的集合$C$以及它们之间的加权连接组成的给定图。输入的在线部分是来自$C$的客户端序列，并且响应于任何请求的客户端，在线算法可以打开设施的附加子集，并且必须将给定客户端连接到打开的设施。我们给出了一个在线的，多项式时间的确定性算法，竞争比为$O(\log |F| \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$。结果是最佳的对数因子。我们的算法改进了$O((\log |C| + \log |F|) \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$ -竞争性构造，该构造首先将设施位置实例减少为集合覆盖实例，然后使用Alon等人的确定性算法解决此类实例[TALG 2006]。在$|F| \ll |C|$ .我们实现这一点，通过一个更直接的方法：我们设计了一个算法的分数松弛的非度量设施选址问题与集群设施。为了处理这种非覆盖LP的约束，我们结合了对偶拟合和乘法权重更新方法。通过保持所创建的分数解的某些附加单调性属性，我们可以在舍入例程中处理设施和连接之间的依赖关系。我们的结果与Naor等人的算法相结合。[FOCS 2011]产生了在线节点加权Steiner树问题的第一个确定性算法。在$\ell$节点和$k$终端的图上，所得到的竞争比是$O(\log k \…
2021-01-10 cs.DS
Approximation Algorithms for Hard Capacitated $k$-facility Location Problems
研究了有容量限制的$k$ -设施选址问题，其中给定一组有需求的客户，一组有容量的设施，以及一个常数$k$ .打开设施$i$需要$f_i$，打开设施$i$需要$c_{ij}$，服务于客户端$j$的一个需求单位。目标是在最大限度地开放$k$设施以满足所有需求并满足容量限制的同时，使服务和开放成本之和最小化。在本文中，我们给出了第一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）的单汇（单客户端）容量限制的$k$设施选址问题。然后，我们证明了容量限制的$k$设施选址问题的统一能力是可解的多项式时间，如果客户端的数量是固定的，通过减少它的运输问题的集合。第三，我们分析了结构的极值点解决方案，并检查这种结构的效率在设计近似算法的容量限制$k$设施选址问题。最后，我们推广了已有的结果，得到了一个改进的近似算法。
2014-09-12 cs.DS math.OC
Facility Location and $k$-Median with Fair Outliers
针对经典聚类问题无约束移除异常点易引发群体公平性问题，本文提出带公平异常点的设施选址与$k$-中位数问题的双准则近似算法，证明其W[1]难性，并通过实验验证公平性带来的成本增加可忽略。
2025-08-04 cs.DS
Fault-Tolerant Facility Location: a randomized dependent LP-rounding algorithm
针对度量容错无容量限制设施选址问题，给出了一种新的随机LP舍入1.725-近似算法。这改进了以前最著名的Swamy & Shmoys的2.076-近似算法。据我们所知，我们的工作提供了第一个应用程序的相关舍入技术在设施的位置。我们的算法的分析受益于，并扩展，开发无能力的设施位置的方法，它也有助于发现新的属性的依赖舍入方法。一个重要的概念，我们开发的是一种新的，层次聚类方案。通常，用于设施选址问题的LP舍入近似算法基于将设施划分为不相交的集群并且在每个集群中打开至少一个设施。我们扩展了这种方法，并构建了一个层状家庭的集群，然后指导舍入过程。它允许利用相关舍入的属性，并提供了一个相当紧密的分析，从而提高了近似比。
2010-03-05 cs.DM cs.DS
Easy Capacitated Facility Location Problems, with Connections to Lot-Sizing
本文研究了运输费用满足Monge性质的有容量限制的设施选址问题。我们表明，一个简单的动态规划找到最优解时的需求多项式有界。当需求不是多项式有界的，我们给出了一个完全多项式时间的近似计划，通过调整算法和分析的Van Hoclane和Wagelmans。
2020-01-08 cs.DS math.OC
A Systematic Approach to Bound Factor-Revealing LPs and its Application to the Metric and Squared Metric Facility Location Problems
本文提出了一种求解有界因子揭示线性规划的系统方法。我们展示了如何推导出一个家庭的上限因子揭示程序（UPFRP），并表明，每个这样的程序可以通过计算机解决绑定的相关算法的近似因子。获得UPFRP是简单的，并且可以用作分析证明的替代方案，通常是非常冗长和乏味的。我们应用这种技术的度量设施选址问题（MFLP）和推广的距离函数是一个平方度量。我们称之为广义的平方度量设施选址问题（SMFLP），并证明了没有近似因子优于2.04，假设P $\neq$ NP。然后，我们分析了最有名的算法MFLP的基础上原始-对偶和LP舍入技术时，他们被应用到SMFLP。我们证明了这些算法非常紧的界限，并表明，LP舍入算法实现的比率为2.04，因此具有最佳的因素SMFLP。我们使用UPFRPs的原始-对偶算法的双重拟合分析SMFLP和MFLP，改进了一些以前的分析MFLP。
2013-08-06 cs.DS
Super-Fast Distributed Algorithms for Metric Facility Location
本文在$\mathcal{CONGEST}$模型下，提出了一个具有期望- $O(\log \log n)$运行时间的分布式O（1）近似算法，用于求解规模- $n$团网络上的度量设施选址问题.虽然度量设施的位置已经考虑了一些研究人员在低直径设置，这是第一个亚对数轮算法的问题，产生一个O（1）-近似设置的非均匀设施开放成本。为了得到这个结果，我们的论文做了三个主要的技术贡献。首先，我们展示了一个新的度量设施位置的下界，扩展了Bundesdoiu等人（ICALP 2005）的下界，该下界仅适用于统一设施开放成本的特殊情况。接下来，我们证明了一个减少的分布式度量设施选址问题的问题，计算一个O（1）-规则集的一个适当的生成子图。最后，我们提出了一个计算团的生成子图的2-规则集的次对数轮算法。我们的算法通过使用随机和确定性稀疏化的组合来实现这一点。
2013-08-12 cs.DC cs.DS
A Concentration Inequality for the Facility Location Problem
我们给出了一个随机版本的设施选址问题的浓度不等式。我们证明了如果输入$X$由i.i.d.组成，则目标$C_n = \min_{F \subseteq [0,1]^2}|F|+\sum_{x\in X}\min_{f\in F}\|x-f\|$集中在长度为$O(n^{1/6})$和$\E[C_n]=Θ(n^{2/3})$的区间内.单位正方形中的均匀点。我们的主要工具是使用一个几何量，以前使用的设施选址问题的近似算法的设计，分析一个鞅过程。我们的许多技术可以推广到其他环境。
2022-07-23 cs.DS math.PR
Improved Approximation Guarantees for Lower-Bounded Facility Location
我们考虑{ \em下界设施选址}（\lbfl）问题（有时也称为{ \em负载平衡设施选址}），这是{ \em无容量限制设施选址}（\ufl）的推广，其中每个开放设施都需要满足一定的{ \em最小}需求量。更正式地，\lbfl的实例$\I$由具有设施打开成本$\{f_i\}$的设施的集合$\F$、客户端的集合$\D$和指定将客户端$j$分配给设施$i$的成本的连接成本$\{c_{ij}\}$指定，其中$c_{ij}$形成度量。可行的解决方案指定要打开的设施的子集$F$，并将每个客户端$j$分配给打开的设施$i(j)\in F$，使得每个打开的设施服务于{ \em至少$M$客户端}，其中$M$是输入参数。这样的解决方案的成本是$\sum_{i\in F}f_i+\sum_j c_{i(j)j}$，目标是找到一个可行的解决方案的最小成本。\lbfl的当前最佳近似比为448 \cite{Svitkina08}。我们通过为\lbfl设计一种近似算法来大大提高\lbfl的最新技术水平，该近似算法实现了82.6的显著改进的近似保证。我们的改进来自于算法设计和分析中的各种想法，这也产生了对\lbfl的新见解。
2012-08-29 cs.DM cs.DS
Probabilistic Analysis of Facility Location on Random Shortest Path Metrics
设施选址问题是一个NP难优化问题。因此，近似算法常用于求解大型实例。这种算法的性能通常比最坏情况分析所显示的要好得多。因此，概率分析是一个广泛使用的工具来分析这样的算法。大多数涉及度量空间的NP-难优化问题（如设施选址问题）的概率分析研究都集中在欧几里得实例上，并且还研究了具有独立（随机）边长的非度量实例。我们希望将这些知识扩展到其他更一般的指标。我们使用随机最短路径度量研究设施选址问题。我们分析了一些概率性质的一个简单的贪婪启发式的设施选址问题的解决方案：打开$κ$最便宜的设施（与$κ$只取决于设施的开放成本）。如果设施开放成本是这样的，$κ$是不是太大，那么我们表明，这种启发式是渐近最优的。另一方面，对于大值的$κ$，分析变得更加困难，我们提供了一个封闭形式的表达式作为上限的预期近似比。在所有设施开放成本相等的特殊情况下，如果开放成本足够小，则该封闭式表达式简化为$O(\sqrt[4]{\ln(n)})$或$O(1)$，甚至简化为$1+o(1)$。
2019-03-28 cs.DS math.PR
Efficient Algorithms for Obnoxious Facility Location on a Line Segment or Circle
我们研究了平面上的讨厌设施选址问题的不同约束变化。第一个是线段上的约束讨厌设施定位（COFL-Line）问题。我们为这个问题提供了一个有效的算法，在$O(n ^ 2 \log k + n \log k \log (n^2 + k))$时间执行。我们的结果改进了Singireddy和Basappa \cite{singireddy2022dispersing}关于$O((nk)^2 \log(nk) + (n + k) \log (nk))$时间的最佳结果。我们还研究了同样的问题，其中设施必须放置在一个给定的圆（约束讨厌的设施位置在一个圆（COFL-Circ）的问题）。我们为这个问题提供了一个有效的算法，在$O(n ^ 2 \log k + n \log k \log (n^2 + k))$时间执行。我们的结果改进了Singireddy和Basappa \cite{singireddy2022dispersing}关于$O((nk)^2 \log(nk) + (n + k) \log (nk))$时间的最佳结果。我们研究的第三个问题是最小和讨厌设施选址（MOFL）问题，我们给出了一个在$O(nk\cdot α(nk) \log^3 {nk})$时间内执行的有效算法，其中$α(.)$是Ackermann函数的逆。以前最著名的结果是Singireddy和Basappa \cite{sin…
2022-10-13 cs.CG cs.DS
Large-Scale Distributed Algorithms for Facility Location with Outliers
本文提出了快速，分布式，$O(1)$近似算法的度量设施定位问题的离群值在拥挤集团模型，大规模并行计算（MPC）模型，并在$k$机模型。本文考虑了Charikar等人（SODA 2001）提出的带离群值的设施选址问题的两个版本：鲁棒设施选址和带惩罚的设施选址。本文还考虑了两种替代指定的输入：输入度量可以提供明确的（作为一个$n \times n$矩阵分布在机器之间）或隐式的最短路径度量的一个给定的边加权图。在本文中的结果是：-隐式度量：对于这两个问题，$O(1)$ -近似算法运行在$O(\mbox{poly}(\log n))$轮的拥塞集团和MPC模型和$O(1)$ -近似算法运行在$\tilde{O}(n/k)$轮的$k$ -机模型。- 显式度量：对于这两个问题，在拥塞集团和MPC模型中运行在$O(\log\log\log n)$轮中的$O(1)$ -近似算法和在$k$ -机器模型中运行在$\tilde{O}(n/k)$轮中的$O(1)$ -近似算法。我们的主要贡献是显示存在的Mettu-Plaxton风格的$O(1)$ -近似算法的设施位置与离群值的问题。如我们以前的工作所示（Berns等人，ICALP 2012，Bandyapadhyay等人，ICDCN 2018）Mettu-Plaxton风格的算法更容易在分布式和大规模计算模型中有效实现。
2018-11-15 cs.DC cs.DS
An O(loglog n)-Approximation for Submodular Facility Location
在次模块化设施选址问题（SFL）中，我们给出了度量空间中的$n$客户和$m$设施的集合。一个可行的解决方案包括将每个客户端分配给某个设施。对于每一个客户端，一个必须支付的距离相关的设施。此外，对于每个设施$f$，我们分配的客户端$S^f$的子集，一个必须支付的开放成本$g(S^f)$，其中$g(\cdot)$是一个单调的子模块功能与$g(\emptyset)=0$。SFL是APX困难的，因为它包括经典的（度量无容量限制）设施选址问题（具有统一的设施成本）作为特殊情况。Svitkina和Tardos [SODA '06]给出了SFL的当前最佳$O(\log n)$近似算法。同样的作者提出的开放问题是否SFL承认一个常数近似，并提供这样一个近似的一个非常有限的特殊情况下的问题。通过给出一个$O(\log\log n)$近似，我们对上述开放问题的解决取得了一些进展。我们的方法是相当灵活的，可以很容易地扩展到泛化和SFL的变种。更详细地说，我们实现了SFL的实际相关的推广，其中每个设施的开放成本$f$的形式为$p_f+g(S^f)$或$w_f\cdot g(S^f)$，其中$p_f,w_f \geq 0$是输入值相同的近似因子。我们还得到了一个改进的近似算法相关的通用随机设施选址问题。在这个问题中，给定一个经典的（度量）设施位置实例，并事先将每个客户端分配给某个设施。然后从某个给定的分布中…
2022-11-10 cs.DS math.OC
Improved Bounds for Online Facility Location with Predictions
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes/Athena RC（阿基米德/雅典娜研究中心）；University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
该研究针对带预测的统一成本在线设施选址问题，提出利用最优设施位置不完美预测的在线算法，证明竞争比随η₁误差从次对数级降至常数级，给出匹配下界，并通过真实数据验证了性能优于无预测的最优OFL算法。
2024-08-18 cs.DS cs.LG
Greedy Facility Location Algorithms Analyzed using Dual Fitting with Factor-Revealing LP
在本文中，我们将形式化的对偶拟合方法和因子揭示LP的想法。利用这种组合设计和分析了度量无容量限制设施选址问题的两种贪心算法。它们的近似因子分别为1.861和1.61，运行时间分别为O（mlog m）和O（n^3），其中n是城市和设施之间的基本完全二部图的顶点总数，m是边数。该算法被用来改善最近的几个变种的问题的结果。
2002-07-09 cs.DS cs.GT
Strategic Facility Location in Euclidean Spaces
Université Grenoble Alpes, Grenoble INP, CNRS, INRIA, LIG（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、格勒诺布尔理工学院、法国国家科学研究中心、法国研究与计算机科学研究所、信息学实验室）
该研究针对欧氏空间的战略设施选址问题，利用额外维度优化防策略机制，得出了高维空间近似因子下界并改进了平面及带额外维度场景的算法。
2026-09-07 cs.DS cs.GT
Parallel Approximation Algorithms for Facility-Location Problems
本文介绍了设施选址问题的并行近似算法的设计和分析，包括（度量）设施选址的$\NC$和$\RNC$算法，$k$ -中心，$k$ -中位数，和$k$ -均值。这些问题在过去的几十年中得到了相当大的关注，从近似算法社区，主要集中在提高近似保证。在本文中，我们问，是否有可能并行一些美丽的结果从顺序设置？我们的出发点是一个小的，但多样的，子集的结果在近似算法的设施位置问题，与开发技术的主要目标，设计他们的高效并行对应。我们专注于提供低深度，接近工作效率（与顺序版本相比）和低缓存复杂度的算法。在我们提出的算法中，常见的想法是，我们通过允许一个小的松弛（例如，一个$(1+\vareps)$因素）-然后，我们使用清理步骤来确保行为不会偏离顺序步骤太多。我们开发的所有算法都是“高速缓存有效”的，因为高速缓存复杂性受$O(w/B)$的限制，其中$w$是EREW模型中的工作，$B$是块大小。
2010-06-09 cs.DC cs.DS
Facility Location Games Beyond Single-Peakedness: the Entrance Fee Model
本文提出带入场费的新型设施选址博弈模型，突破经典单峰偏好假设，设计了策略防抵赖机制并给出多场景下近似比的上下界与近乎紧的不可能性结果。
2024-04-15 cs.AI cs.DS cs.GT
Facility Location in Evolving Metrics
了解不断发展的社会或基础设施网络的动态是流行病学，病毒式营销或城市规划等应用领域的挑战。在过去十年中，在这些网络上收集了数据，但尚未进行充分分析。我们建议使用有关数据动态的信息来找到网络的稳定分组。为此，我们引入了一个时间依赖的，动态版本的设施选址问题，其中包括切换成本时，客户端的分配从一个设施到另一个。这可能会提供一个更好的表示一个不断发展的网络，强调对象之间的关系的突然变化，而不是底层网络的持续发展。我们表明，在现实的例子中，该模型确实产生更好的拟合解决方案，而不是独立地优化每个快照。我们提出了一个$O(\log nT)$ -近似算法和匹配硬度的结果，其中$n$是客户端的数量和$T$的时间步长的数量。我们还给出了一个其他算法的近似比$O(\log nT)$的变体，其中一个支付在每个时间步（租赁）为每个开放的设施。
2014-03-26 cs.DS cs.SI
First Approximation for Uniform Lower and Upper Bounded Facility Location Problem avoiding violation in Lower Bounds
随着人们越来越重视电子商务市场平台，我们在卖家和买家之间建立了一个中央平台，因此检查中央商店的可用性和盈利能力变得非常重要。一个商店服务太少的客户可能是无利可图的，一个商店得到太多的订单可能会导致不良服务的客户，这可能是不利的业务。在本文中，我们研究的设施选址问题（FL）的上，下界的客户数量的开放设施服务。常数因子近似是已知的限制变量的问题，只有上限或只有下限。唯一处理两边边界的工作违反了两个边界[8]。在本文中，我们提出了第一（常数因子）近似的问题违反上限的一个因素（5/2），而不违反下限时，下，上界是一致的。我们首先给出了一个三准则（常数因子）近似违反的上限和下限，然后摆脱违反下限通过转换的问题实例的容量限制的设施选址问题的一个实例。
2021-06-25 cs.CC cs.DS
K-Medians, Facility Location, and the Chernoff-Wald Bound
本文给出了求解k-中位数和设施选址问题的近似算法。对于k中位数，该算法返回一个最多使用ln（n+n/n）k中位数的解，其成本最多为使用最多k中位数的最佳解的成本的（1+ n）倍。在这里，n> 0是算法的输入。相比之下，以前最好的算法（Jyh-Han Lin和Jeff Vitter，1992）在性能保证中具有（1+1/n）ln（n）项，而不是ln（n+n/n）项。对于设施选址，如果存在成本d+k的解，则该算法返回至多d+ln（n）k的成本解，其中d是分配成本，k是设施成本。相比之下，以前最好的算法（Dorit Hochbaum，1982）返回的解决方案的成本最多为ln（n）（d+k）。对于这两个问题，算法目前提供了最好的性能保证已知的一般（非度量）的问题。本文还介绍了一个新的概率界（称为“Boff-Wald界”）的期望的最大值的随机变量的集合的总和，当每个总和包含一个随机数的条款。的界限是用来分析的随机舍入方案的基础算法。
2005-04-08 cs.DM cs.DS
Mechanism Design for Facility Location Problems: A Survey
近几十年来，设施选址问题的近似机制设计研究一直是人工智能和经济学交叉领域的研究中心，这主要是由于其在社会规划和集群等各个领域的实际重要性。在高层次上，目标是设计机制来选择一组位置，在这些位置上建立一组设施，旨在优化一些社会目标，并根据战略代理人的偏好确保理想的属性，这些代理人可能有动机误报他们的私人信息，例如他们的位置。本文介绍了一个全面的调查，已经取得了重大进展，因为引入的问题，突出不同的变量和方法，以及最有趣的方向，为未来的研究。
2021-06-09 cs.DM cs.DS cs.GT
Local-Search based Approximation Algorithms for Mobile Facility Location Problems
我们考虑{ \em移动设施定位}（\mfl）问题。我们得到一组位于公共度量空间中的设施和客户端。其目标是将每个设施从其初始位置移动到目的地，并将每个客户端分配到某个设施的目的地，以便使设施的移动成本和客户端分配成本之和最小化。这抽象的设施位置设置，其中一个有移动设施从其当前位置到其他目的地的灵活性，以便更有效地为客户提供服务，减少他们的分配成本。我们给出了该问题的第一个{ \em local-search based}近似算法，并获得了最佳近似保证。我们的主要结果是$(3+ε)$ -近似为这个问题的任何常数$ε>0$使用本地搜索。以前的最佳保证是基于LP舍入的8-近似算法。我们的保证{ \em matches}是$k$ -中位数问题的最佳近似保证。由于存在从$k$ -中值问题到\mfl的近似保持约简，因此我们的结果的任何改进将意味着$k$ -中值问题的类似改进。此外，{ \em我们的分析是紧密的}（直到$o(1)$因子），因为用于$k$ -中值的基于局部搜索的3-近似算法的紧密示例可以容易地适于示出我们的局部搜索算法具有3的紧密近似比。分析的主要新奇之一是，为了生成一个合适的本地搜索移动的集合，其产生的不平等产生所需的本地最优成本的约束，我们定义了一个树状结构，（松散地说）功能作为一个“递归树”，使用它，我们产卵本地搜索移动探索这棵树的一个恒定的深度。
2013-01-18 cs.DM cs.DS
A Multi Objective Reliable Location-Inventory Capacitated Disruption Facility Problem with Penalty Cost Solve with Efficient Meta Historic Algorithms
物流网络期望开放的设施长时间连续工作而没有任何故障，但在现实世界中，设施可能面临中断。本文研究了一个可靠的联合库存选址问题，以优化成本的设施位置，客户分配，库存管理决策时，设施面临故障风险，不工作。在我们的模型中，我们假设当一个设施是不工作的，它的客户可能会被重新分配到其他运营设施，否则他们必须忍受与失去服务相关的高额罚款成本。为使模型更接近实际问题，提出了基于pmedian问题的模型，并考虑了设施容量有限的情况。我们定义了一个新的二进制变量来表示客户没有被分配到任何设施。我们的问题涉及一个双目标模型，第一个最小化的设施建设成本和预期库存持有成本的总和，第二个功能，提到的第一个是最小化最大预期客户成本在正常和故障情况下。为了解决这个模型，我们使用NSGAII和MOSS算法已被应用到寻找帕累托存档解决方案。此外，响应面法（RSM）被应用于优化NSGAII算法参数。我们比较了两种算法的性能与三个指标，结果表明NSGAII是更适合我们的模型。
2017-11-26 cs.DS stat.OT
Strategic Facility Location via Predictions
针对一般连续度量空间下基于预测的战略性设施选址问题，提出名为Harmonic的新机制，通过表征智能体的无支配策略集合并推导无政府代价的一致性与鲁棒性保证，扩展了先前仅限于二维空间的研究。
2024-10-10 cs.DS cs.GT
Reallocating Multiple Facilities on the Line
我们研究了多阶段$K$设施的重新分配问题的实际生产线上，我们保持$K$设施的位置超过$T$阶段，基于阶段依赖的位置的$n$代理。每个代理在每个阶段都连接到最近的设施，并且设施可以从一个阶段移动到另一个阶段，以适应不同的代理位置。我们的目标是最大限度地减少代理商的连接成本加上设施的总移动成本，在所有阶段。$K$ -设施重新分配由de Keijzer和Wojtczak引入，他们主要关注单个设施的特殊情况。使用LP为基础的方法，我们提出了一个多项式时间算法，计算任何数量的设施的最优解。我们还考虑在线$K$设施重新分配，该算法成为知道代理的位置在一个阶段的一个阶段的方式。通过利用一个有趣的连接到经典的$K$ -服务器问题，我们提出了一个恒定的竞争算法$K = 2$设施。
2019-05-29 cs.DS cs.GT
Facility Location Problem in Differential Privacy Model Revisited
SUNY at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了具有一致设施费用的差分隐私（DP）模型中的无容量限制设施选址问题。具体而言，我们首先表明，在分层良好分离树（HST）的指标和超集输出设置，在古普塔等。例如，存在一种$ε$算法，其实现$O(\frac{1}ε)$（期望乘法）近似比;这意味着对于一般度量情况的$O(\frac{\log n}ε)$近似比，其中$n$是输入度量的大小。这些界限改善了Gupta等给出的最著名的结果。特别地，我们的HST度量的近似比率独立于$n$，并且一般度量的比率独立于输入度量的纵横比。在消极的一面，我们表明，任何$ε$算法的近似比是下界的$Ω(\frac{1}{\sqrtε})$，即使是在HST指标与统一的设施成本的情况下，超集输出设置。该下界表明，HST度量的近似比对$ε$的依赖性不能被去除或大大改善。我们的新方法和技术的上限和下限可能会发现额外的应用。
2019-10-26 cs.DS cs.LG
Two-sided Facility Location
近年来，许多成功的电子商务市场平台如亚马逊市场、AirBnB、Uber/Lyft和Upwork等都在崛起，在这些平台上，中央平台调解买家和卖家之间的经济交易。受这些平台的启发，我们提出了一组设施选址问题，我们称之为双边设施选址。在我们的模型中，代理到达底层度量空间中的节点，其中任何买方和卖方之间的度量距离捕获相应匹配的质量。该平台在节点上发布价格和工资，并打开一组设施来路由代理。假设任何设施处的代理都是匹配的。该平台通过在节点与其路由到的设施之间施加距离约束来确保高匹配质量。它通过确保流向设施的流量至少是预先指定的下限来确保高服务可用性。在这些限制条件下，该平台的目标是在预算平衡不佳的情况下最大限度地实现社会盈余（或贸易收益），即，利润是非负的。我们提出了一个近似算法，这个问题，产生一个$(1 + ε)$近似盈余的任何常数$ε> 0$，同时放松匹配质量（即，任何匹配的最大距离）乘以常数因子。我们使用LP舍入框架，可以轻松扩展到其他目标，例如最大化贸易量或利润。我们证明我们的模型，考虑一个动态的市场环境，代理商根据随机过程到达，并有有限的耐心（或最后期限）被匹配。我们进行了验证分析表明，对于将代理路由到设施并匹配它们的策略，确保代理的低放弃概率减少到确保足够的流量到达每个设施。
2018-02-27 cs.DS cs.GT
