An $n^{2+o(1)}$ Time Algorithm for Single-Source Negative Weight Shortest Paths
New York University（纽约大学）
本文提出了一种新的算法，通过引入辅助Steiner顶点压缩技术，实现了单源负权最短路径问题在密集图中的几乎线性时间复杂度。
2026-02-18 cs.DS
Improved Lower Bounds for the Shortest Superstring and Related Problems
研究了最短超弦、最大压缩和最大非对称旅行商（MAX-ATSP）问题的逼近难度。我们引入了一个新的减少方法，产生强限制的情况下，最短超弦问题，其中最大的轨道大小是8（没有字符出现超过8次）和所有给定的字符串长度为4。基于这种约简方法，我们能够将最短超弦问题和最大压缩问题的最佳近似下界提高一个数量级。这些结果也意味着MAX-ATSP问题的一个改进的近似下界。
2012-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Approximation Algorithms and Hardness Results for Shortest Common Superstring with Reverse Complements
The University of Tokyo（东京大学）；Institute of Medical Science, The University of Tokyo（东京大学医学科学研究所）
针对带反向互补的最短公共超串问题，提出一种通过最大权完美匹配计算最优约束环覆盖的新算法，将近似比从23/8改进到8/3，并证明该问题NP难近似到优于333/332的因子。
2026-05-29 cs.DS
Improved algorithms for the Shortest Vector Problem and the Closest Vector Problem in the infinity norm
Blomer和Naewe[BN 09]修改了Ajtai，Kumar和Sivakumar[AKS01]的随机筛选算法，以解决最短向量问题（SVP）。该算法开始与$N = 2^{O(n)}$随机选择的向量在格和采用筛选过程迭代获得较短的向量在格。在$N$中，筛分程序的运行时间为二次曲线。我们研究这个问题的特殊但重要的情况下，$\ell_\infty$规范。我们给出了一个新的筛选程序，运行在$N$的时间线性，从而显着提高运行时间的算法SVP的$\ell_\infty$规范。在[AKS02，BN 09]中，我们还扩展了该算法，以获得$\ell_\infty$范数下的最短向量问题和最近向量问题（CVP）的近似版本的显着更快的算法。我们还表明，Nguyen和Vidick[NV08]和Wang等人的启发式筛选算法。[WLTB 11]也可以在$\ell_{\infty}$范数中进行分析。本部分的主要技术贡献是计算以原点为中心的单位球与以单位球边界上的均匀随机点为中心的另一个不同半径的球的预期相交体积。这可能是独立的利益。
2018-05-15 cs.DS
Improved Hardness of Approximation for Stackelberg Shortest-Path Pricing
我们考虑Stackelberg最短路径定价问题，其定义如下。给定一个图G，它有固定成本和可定价边，以及两个不同的顶点s和t，我们可以给可定价边分配价格。基于预先定义的固定成本和我们的价格，客户购买G中最便宜的s-t-路径，我们得到的支付等于属于该路径的可定价边的价格之和。我们的目标是找到最大化从客户收到的支付的价格。虽然Stackelberg最短路径定价之前被认为是APX困难的，但我们提供了第一个明确的近似阈值，并证明了近似在2-o（1）内的困难性。
2009-10-01 cs.CC cs.DS
Differentially Private All-Pairs Shortest Path Distances: Improved Algorithms and Lower Bounds
研究了具有差分隐私的加权无向图中所有对最短路径的权释放问题。在此设置中，基础图是固定的，并且如果两个图的边权重在$\ell_1$距离中相差至多$1$，则两个图是邻居。本文给出了具有加性误差$\tilde{O}(n^{2/3} / ε)$的$ε$-DP算法和具有加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n} / ε)$的$(ε, δ)$-DP算法，其中$n$表示顶点数.这肯定地回答了Sealfon（PODS'16）的一个问题，他询问是否存在$o(n)$错误算法。我们还表明，$Ω(n^{1/6})$的附加误差是必要的任何足够小的$ε, δ> 0$。最后，我们考虑一个宽松的设置，允许乘法近似。我们证明了，与一个乘法逼近因子$k$，% $2k - 1$，可减少的附加误差$\tilde{O}\left(n^{1/2 + O(1/k)} / ε\right)$在$ε$ -DP的情况下和$\tilde{O}(n^{1/3 + O(1/k)} / ε)$在$(ε, δ)$ -DP的情况下，分别。
2022-03-30 cs.DS
Improved 2-Approximate Shortest Paths for close vertex pairs
本文改进Dor等人保持25年的2-近似最短路径算法，在相同 $\tilde{O}(n^{2+1/k})$ 运行时间下，将适用距离阈值由 $k$ 降至 $O(\log k)$，并给出近平方时间处理相近顶点对的高概率随机组合算法。
2025-07-26 cs.DS
Shortcutting for Negative-Weight Shortest Path
针对实边权有向图的单源最短路径问题，提出基于捷径过程的算法，以更优时间复杂度在稠密图上超越已有相关工作。
2025-11-16 cs.DS
Improved Distributed Algorithms for Exact Shortest Paths
计算最短路径是分布式计算理论中的核心问题之一。在过去的几年中，近似单源最短路径问题已经取得了实质性的进展，最终在Becker等人的算法中达到高潮。[DISC'17]确定性地计算$(1+o(1))$ -在$\tilde O(D+\sqrt n)$时间内的近似最短路径，其中$D$是图的跳直径。直到对数因子，这个时间复杂度是最佳的，匹配Elkin [STOC'04]的下限。然而，精确最短路径的问题几十年来没有看到算法上的进展，直到最近Elkin的突破[STOC'17]，建立了无向图上精确单源最短路径的次线性时间算法。不久之后，Huang等人。[FOCS'17]提供了有向图上精确所有对最短路径问题的改进算法。本文提出了一种新的单源最短路径算法，其复杂度为$\tilde O(n^{3/4}D^{1/4})$。对于多对数$D$，这改进了Elkin的$\tilde{O}(n^{5/6})$界限，并更接近Elkin的$\tildeΩ(n^{1/2})$下限[STOC'04]。对于较大的$D$值，我们提出了一个改进的变体，我们的算法，实现复杂性$\tilde{O}\left( n^{3/4+o(1)}+ \min\{ n^{3/4}D^{1/6},n^{6/7}\}+D\right)$，从而比较有利的$\tilde{O}(n^{5/6} + n^{2/3}D^{1/3} + D ) $在基本上整个参…
2018-04-11 cs.DC cs.DS
Improved Strongly Polynomial Algorithms for Deterministic MDPs, 2VPI Feasibility, and Discounted All-Pairs Shortest Paths
我们重新审视问题的确定性马尔可夫决策过程（DMDP）的最佳策略，和一个密切相关的问题，测试系统的可行性的$m$线性不等式的$n$实变量最多两个变量不等式（2VPI）。我们给出了一个随机的权衡算法解决这两个问题，并运行在$\tilde{O}(nmh+(n/h)^3)$时间使用$\tilde{O}(n^2/h+m)$空间的任何参数$h\in [1,n]$。特别是，使用次二次空间，我们得到$\tilde{O}(nm+n^{3/2}m^{3/4})$运行时间，这提高了一个多项式因子后，所有已知的非密集实例与$m=O(n^{2-ε})$的上限。此外，使用线性空间，我们匹配的随机$\tilde{O}(nm+n^3)$的时间界限科恩和Megiddo [SICOMP'94]，需要$\tildeΘ(n^2+m)$空间。此外，我们展示了Madani等人[TALG'10]提出的贴现所有对最短路径问题的新算法，该算法扩展了具有可选端顶点的DMDP。对于统一折扣因子的情况下，我们给出了一个确定性算法运行在$\tilde{O}(n^{3/2}m^{3/4})$时间，这显着改善后，随机界$\tilde{O}(n^2\sqrt{m})$的Madani等人。
2021-10-28 cs.DS
Improved Approximation Ratios for the Shortest Common Superstring Problem with Reverse Complements
Department of Computer Science, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学研究科计算机科学系）；Division of Medical Data Informatics, Human Genome Center, Institute of Medical Science, The University of Tokyo（东京大学医学科学研究所人类基因组中心医疗数据信息学分部）
本文改进了带有反向补的最短公共超字符串问题的近似比，通过扩展MGREEDY和TGREEDY算法，分别达到3.75和2.875的近似比。
2026-01-22 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for n-Pairs Shortest Paths
Bar Ilan University（巴伊兰大学）；MIT（麻省理工学院）
针对加权无向图中的n对最短路径问题，提出首个(2-α)k-近似算法（常数α>0），运行时间为Õ(mn^{1/k}+n^{1+2/k})，并引入重边技术将依赖最重边权重的近似转化为纯乘法近似。
2026-07-22 cs.DS
Improved Approximation Schemes for the Restricted Shortest Path Problem
限制最短路径（RSP）问题，也称为延迟约束最小代价（DCLC）问题，是一个在具有$n$顶点和$m$边的图上的NP难双准则优化问题。在一个图中，每条边都被分配了一个成本和一个延迟，目标是找到一条不超过延迟界限的最小成本路径。在本文中，我们提出了改进的近似计划的RSP几个图类。对于平面图、具有正整数资源（=延迟）值的无向图和具有$m \in Ω(n \log n)$的图，我们得到了$(1 + \varepsilon)$ -时间近似$O(mn/\varepsilon)$ .对于一般图和有向无环图，我们分别匹配了Xue et al.（2008，[10]）和Ergun et al.（2002，[1]）的结果，但可以说算法更简单。
2019-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Shortest Path Restoration Lemmas for Multiple Edge Failures: Trade-offs Between Fault-tolerance and Subpaths
本文改进多边故障下的最短路径恢复引理，将容错性与子路径数的加性权衡提升为乘性权衡，并给出匹配下界、带权图扩展及高效分解算法。
2024-03-05 cs.DS math.CO
An Improved Algorithm for Finding the Shortest Synchronizing Words
确定性有限完全自动机的同步字是其动作将每个状态映射到单个状态的字。寻找一个最短的或短的同步字是同步自动机理论中的一个中心计算问题，并应用于其他领域，如基于模型的测试和代码理论。因为寻找最短同步字的问题在计算上是困难的，所以在\emph{exact}算法中，只有指数算法是已知的。我们重新设计了以前最快的已知的精确算法的基础上的双向广度优先搜索，并改善它在时间和空间上的实际意义。我们开发了新的算法增强功能，并使算法适应多线程和GPU计算。实验结果表明，新算法比原算法快了数倍，且其优势随着问题实例的难度而迅速增长。在适当的时间限制下，我们计算了多达570个状态的随机二进制自动机的最短同步字的长度，大大超过了之前的记录。我们改进了这些自动机的平均重置阈值的实验估计。最后，我们开发了一个通用的计算软件包，致力于这个问题，其中包括我们的算法的有效和实用的实现，以及几个著名的算法。
2022-07-03 cs.DS cs.FL
A Combination of Flow Shop Scheduling and the Shortest Path Problem
本文研究了流水车间调度问题与最短路问题相结合的一个组合优化问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，构成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的流水车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们认为，这个问题是NP-困难的，即使机器的数量是两个，并在一般情况下是NP-困难的强意义。对于机器数为输入的情况，我们提出了一种直观的近似算法，对于固定机器数的情况，我们提出了一种改进的近似算法。
2013-08-31 cs.DS
All-Pairs Shortest Path Distances with Differential Privacy: Improved Algorithms for Bounded and Unbounded Weights
我们重新讨论了私有释放加权无向图的所有对最短路径距离的问题，直到低加性误差，这是Sealfon [Sea16]首先研究的。在本文中，我们显着改善Sealfon的结果，无论是任意加权图和有界权图的$n$节点。具体地说，我们提供了一个近似DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n})$，和一个纯DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(n^{2/3})$（其中我们忽略对$\varepsilon, δ$的依赖性）。这改善了之前的最佳结果$\tilde{O}(n)$的附加误差的近似DP和纯DP [Sea16]，并部分解决了一个悬而未决的问题Sealfon [Sea16，Sea20]。我们还表明，如果图是承诺有合理的有界的权重，可以进一步提高误差大致$n^{\sqrt{2}-1+o(1)}$在近似DP设置和大致$n^{(\sqrt{17}-3)/2 + o(1)}$在纯DP设置。以前，只知道如何获得近似DP设置中的$\tilde{O}(n^{1/2})$附加误差和有界权重图的纯DP设置中的$\tilde{O}(n^{2/3})$附加误差[Sea 16]。
2022-04-05 cs.CR cs.DS
Lower Bounds for Non-Adaptive Shortest Path Relaxation
本文研究仅依赖图结构的非自适应最短路径松弛算法，证明Bellman-Ford算法在稠密图最优、稀疏图近似最优，且适用于确定性与随机算法。
2023-05-16 cs.DS
Bellman-Ford in Almost-Linear Time for Dense Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究通过改进捷径处理方法，在密集图中实现近线性时间的最短路径算法。
2026-02-18 cs.DS
A New k-Shortest Path Search Approach based on Graph Reduction
提出了一种基于图归约的无环k-最短路径搜索算法GR（Graph Reduction）。设k-最短路的源顶点和目标顶点分别为v_s和v_t。该方法首先分别计算v_s和v_t到每个顶点的最短路径，然后利用已计算的最短路径将图约简为包含无环k-最短路径的所有顶点和边的子图，并对约简后的图应用已有的k-最短路径搜索算法。在计算出最短路径后，可以快速地缩减图，因此可以实现非常有效的搜索。在一个有16384个顶点的超立方体图（k=128）上进行的实验中，顶点数减少到1/22，并且Dijkstra算法的一个变种的k-最短路径搜索速度提高了365倍。我们实现了双向Dijkstra算法的快速k-最短路径变体（k-biDij），这是最先进的算法，也是最快的算法，据我们所知，GR在密集无标度图中优于k-biDij。然而，k-biDij在超立方体形状和稀疏无标度图中的性能优于GR，但即使如此，GR也可以通过预计算所有对最短路径分别将其加速12.3和2.0倍。我们还表明，图约简可以在时间复杂度O（m + n log n）。我们还简单介绍了我们对k-biDij的改进。
2019-08-18 cs.DS
An Improved A* Search Algorithm for Road Networks Using New Heuristic Estimation
寻找图中两点之间的最短路径是一个基本问题，在过去的几十年里已经得到了很好的研究。最短路径算法是现代导航系统中的常用算法，本文的研究旨在提高现有算法在大规模欧氏网络上的效率。目前的文献缺乏对某些算法在这些类型的网络上的性能的深入了解。因此，我们将一个新的启发式函数，称为$k$ -步前瞻，到A* 搜索算法，并进行计算实验，以评估和比较不同规模的道路网络的结果。我们的主要发现是，这种新的启发式产生了显着的改善，特别是对于较大的网络相比，标准的A*，以及更高的值的$k$需要实现最佳的效率，随着网络规模的增加。未来的研究可以建立在这项工作的基础上，实现一个程序，自动选择一个最佳的$k$值给定的输入网络。这项研究的结果可以应用于GPS路由技术或其他导航设备，以加快找到从起点到目的地的最短路径所需的时间，这是日常生活中的一个重要目标。
2022-07-30 cs.DS
Improved Algorithms for Recognizing Perfect Graphs and Finding Shortest Odd and Even Holes
各种诱导子图涉及到图论和图算法的最深层次的结果。一个突出的例子涉及$G$的{ \em完美}，即$G$的每个导出子图$H$的色数等于$H$的团数。开创性的强完美图定理证实了$G$的完美性可以通过检测$G$及其补图中的奇洞来确定。Chudnovsky等人在2005年展示了一种识别完美图的$O(n^9)$算法，该算法可以实现为在$O(n^{6+ω})$时间内运行方阵乘法的指数$ω<2.373$。我们展示了以下改进的算法。1.几十年来，探测奇洞的可行性一直是开放的，直到Chudnovsky等人在2020年取得重大突破。他们的$O(n^9)$算法后来由Lai等人实现，在$O(n^8)$时间内运行，从而产生了以前已知的最好的识别完美图的算法。我们的第一个结果是一个$O(n^7)$算法检测奇洞，这意味着一个$O(n^7)$算法识别完美图。2. Chudnovsky等人在2021年将用于检测奇洞（2020）和识别完美图（2005）的$O(n^9)$算法扩展为用于获得最短奇洞的第一个多项式算法，该算法在$O(n^{14})$时间内运行。我们把寻找最短奇洞的时间减少到$O(n^{13})$。3. Conforti等人在1997年展示了第一个用于检测偶孔的多项式算法，运行时间大约为$O(n^{40})$。然后，在文献中进行了大量的工作，将复杂性降低到$O(n^{31})$、$O(n^{19})$、$O(…
2022-07-15 cs.DS math.CO
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Improved Worst-Case Time and Space Bounds
给定一个正经历顶点插入\emph{and}删除的有向加权图$G=(V,E)$，全对最短路径（APSP）问题要求维护一个有效处理更新的数据结构，并在每次更新后返回到当前版本$G$的距离矩阵。在两个突破性的结果中，Italiano和Demetrescu [STOC '03]提出了一种需要$\tilde{O}(n^2)$ \emph{amortized}更新时间的算法，而Thorup在[STOC '05]中表明可以实现\emph{worst-case}更新时间$\tilde{O}(n^{2+3/4})$。在这篇文章中，我们在这个问题上取得了实质性的进展。我们提出了以下新的结果：（1）我们提出了第一个确定性的数据结构，打破了$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间约束的Thorup已经站了近15年。我们改进的最坏情况下的更新时间为$\tilde{O}(n^{2+5/7}) = \tilde{O}(n^{2.71..})$和$\tilde{O}(n^{2+3/5}) = \tilde{O}(n^{2.6})$的未加权图。(2)我们提出了一个简单的确定性算法与$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间（$\tilde{O}(n^{2+2/3})$的未加权图），和一个简单的拉斯维加斯算法与最坏情况下的更新时间$\tilde{O}(n^{2+2/3})…
2020-02-19 cs.DS
An expected-case sub-cubic solution to the all-pairs shortest path problem in R
Alon等人已经证明，对于顶点数为V的图，所谓的“所有对最短路径”问题可以在O（（MV）^2.688 * log^3（V））内解决，整数距离以M为界。我们解决了R中图的更一般的问题（假设没有负圈），预期情况下的运行时间为O（V^2.5 * log（V））。虽然我们的结果似乎违反了“滑稽矩阵乘法”（由于克尔）的欧米茄（V^3）要求，但我们发现它具有受数据分布合理条件约束的次立方期望时间解。当某些子问题不相关时，会出现期望时间解，尽管我们可以在正相关/负相关下（分别）比期望情况做得更好/更差。我们是否观察到正相关/负相关取决于所讨论的图的统计数据。在实践中，我们的算法是显着快于Floor-Warshall，即使是密集图。
2009-12-05 cs.DS
Tight Hardness for Shortest Cycles and Paths in Sparse Graphs
细粒度约简建立了$n$ -结点赋权图上的许多核心问题与$\tilde{O}(n^3)$ -时间算法之间的等价关系，如最短圈、所有对最短路（APSP）、半径、替换路、次最短路等，这些问题也有$m$ -边$n$ -结点赋权图上的$\tilde{O}(mn)$ -时间算法，并且这些算法具有更广泛的适用性.当$mn$？从边权图中的最小权$(2\ell+1)$ -团问题需要$n^{2\ell+1-o(1)}$时间的假设出发，证明了对于$m = Θ(n^{1+1/\ell})$形式的所有稀疏性，对于以下问题的\emph{any}，不存在$ε>0$的$O(n^2 + mn^{1-ε})$时间算法：最小权值$(2\ell+1)$ -有向加权图中的圈，有向加权图中的最短圈，有向或无向加权图中的APSP，有向或无向加权图中的半径（或偏心率），有向或无向加权图的维纳指数，有向加权图中的替换路径，有向加权图中的第二最短路径，有向加权图中给定节点的介数中心度。也就是说，我们证明了各种稀疏图问题的硬度从一个稠密图问题。我们的研究结果还导致新的条件下界从几个相关的假设，包括$k$ -圈，最短圈，半径，维纳指数和APSP的无权稀疏图问题。
2020-05-05 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
Centralized, Parallel, and Distributed Multi-Source Shortest Paths via Hopsets and Rectangular Matrix Multiplication
考虑一个无向加权图$G = (V,E,w)$。我们研究的问题计算$(1+ε)$ -近似最短路径的$S \times V$，一个子集$S \subseteq V$的$|S| = n^r$源，一些$0 < r \le 1$。我们设计了一个显着改进的算法，这个问题在整个范围内的参数$r$，在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算，并在广泛的$r$中的分布式（拥塞集团）模型。具体来说，我们的集中式算法这个问题需要时间$\tilde{O}(|E| \cdot n^{o(1)} + n^{ω(r)})$，其中$n^{ω(r)}$是所需的时间乘以一个$n \times n$矩阵的$n^r \times n$。我们的PRAM算法具有多对数时间$(\log n)^{O(1/ρ)}$，它的工作复杂度是$\tilde{O}(|E| \cdot n^ρ+ n^{ω(r)})$，对于任何任意小的常数$ρ>0$。特别地，对于$r \le 0.313\ldots$，我们的集中式算法计算$S \times V$ $(1+ε)$ -在$n^{2 + o(1)}$时间内的近似最短路径。对于任意小的常数$ρ>0$，我们的PRAM多步时间算法的工作复杂度为$O(|E| \cdot n^ρ+ n^{2+o(1)})$。先前存在的解决方案要么需要$O(|E| \cdot |S|)$的集中时间/并行工作，要么提供弱得多的近似…
2021-02-12 cs.DS
An Improved Algorithm for Shortest Paths in Weighted Unit-Disk Graphs
本文针对加权单位圆盘图上的单源最短路径问题，提出一种在标准实数RAM模型下运行时间为O(n log² n / log log n)的改进算法，并在代数决策树模型下用O(n log n)次比较匹配了已知下界。
2024-07-03 cs.CG cs.DS
A New Algorithm for Decremental Single-Source Shortest Paths with Applications to Vertex-Capacitated Flow and Cut Problems
我们研究了顶点递减的单源最短路径问题：给定一个无向图$G=(V,E)$，其边的长度为$\ell(e)\geq 1$，源顶点为$s$，当$G$经历顶点删除时，我们需要在$G$中支持（近似）最短路径查询.在最短路径查询中，给定一个顶点$v$，我们需要返回一条连接$s$和$v$的路径，它的长度最多是最短路径长度的$(1+ε)$倍，其中$ε$是一个给定的精度参数。这个问题有许多应用，例如顶点容量限制图中的流和割问题。我们的主要结果是一个随机算法的顶点递减SSSP的总期望更新时间$O(n^{2+o(1)}\log L)$，响应于每个最短路径查询在$O(n\log L)$时间的期望，返回一个$(1+ε)$ -近似最短路径。我们的算法的主要技术成分是一个$\tilde O(|E(G)|+ n^{1+o(1)})$ -时间算法来计算一个给定的稠密图$G$的\emph{core decomposition}，这使我们能够有效地计算$G$中的查询顶点对之间的最短路径。我们相信，这种核心分解算法可能是独立的利益。我们使用我们的结果为顶点递减SSSP获得$(1+ε)$ -近似算法的最大$s$ - $t$流和最小$s$ - $t$削减顶点容量图，在预期的时间$n^{2+o(1)}$，和$O(\log^4n)$ -近似算法的顶点版本的稀疏切割问题与预期的运行时间$n^{2+o(1)}$。这些结果改善了以前最好…
2019-05-27 cs.DS
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
Efficient parameterized algorithms for computing all-pairs shortest paths
全对最短路径的计算是一个基础性的、研究较多的问题，有着广泛的应用。不幸的是，尽管进行了大量的研究，仍然没有比Floyd和Warshall（1962）提出的$\mathcal{O}(n^3)$时间算法更快的算法。如果可以使用快速矩阵乘法，则对于顶点加权版本存在稍微更快的算法。Yuster（SODA 2009）给出了一个在时间上运行的算法$\mathcal{O}(n^{2.842})$，但是没有组合的、真正的次立方算法是已知的。基于最近提出的高效参数化算法框架（FPT in P），我们研究了图的参数candle-width（$cw$）和modular-width（$mw$）对求解全对最短路径算法的运行时间的影响.我们获得了有效的（和组合）参数化算法的非负顶点加权图的时间$\mathcal{O}(cw^2n^2)$，分别。$\mathcal{O}(mw^2n + n^2)$。如果允许快速矩阵乘法，则可以使用Yuster算法作为黑盒将后者改进为$\mathcal{O}(mw^{1.842}n + n^2)$。相对于模宽的算法是自适应的，这意味着对于等于$n$的参数值$mw$，运行时间与最佳非参数化算法匹配，并且对于任何$\varepsilon > 0$，它们对于$mw \in \mathcal{O}(n^{1 - \varepsilon})$已经优于它们。
2020-01-14 cs.DS
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Improved Massively Parallel Shortest Path Computation
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对大规模并行计算模型，提出两种场景下的近似单源最短路径预言机构建算法，改进了现有工作的轮次复杂度与适用范围，核心是高效计算近似近邻域的新方法。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
Faster negative length shortest paths by bootstrapping hop reducers
Purdue University（普渡大学）
通过提升跳减器技术，实现更高效的负长度最短路径算法，时间复杂度为O(mn^{3/4} + m^{4/5}n)。
2025-12-13 cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
Exact Shortest Paths with Rational Weights on the Word RAM
针对字RAM上有理加权图的精确最短路径计算因中间值位数过多导致效率低下的问题，设计了随机化精确单源最短路径算法，非负权重下近线性时间、负权重下Õ(n^2.5)时间，均优于现有算法。
2023-11-06 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Reachability, Strongly-Connected Components and Shortest Paths in Partially Dynamic Digraphs
在这篇论文中，我们提出了新的技术来处理基本的算法图的问题，图是有向的和部分动态的，即经历一系列的边缘插入或删除：-单源可达性（SSR），-强连接组件（SCC），和-单源最短路径（SSSP）。这些问题最近受到了极大的关注，由于它们的作用，在各种更复杂的和臭名昭著的硬图问题的子问题，特别是计算流，二分匹配和削减。我们的技术导致第一个接近最佳的数据结构，这些问题在各种不同的设置。让$n$表示在图中的顶点数和$m$的最大数量的边缘在任何版本的图形，我们获得的第一个随机数据结构，以保持SSR和SCC在近最佳的总更新时间$\tilde{O}(m)$在一个图进行边缘删除。- 第一个随机化的数据结构，以保持SSSP在部分动态图中的总更新时间$\tilde{O}(n^2)$，这是接近最佳的密集图。- 第一个确定性的数据结构，SSR和SCC的图经历边缘删除，并为SSSP在部分动态图，改善了$O(mn)$总更新时间的Even和Shiloach从1981年，这通常被认为是一个根本的障碍。
2020-11-27 cs.DS
From Hop Reduction to Sparsification for Negative Length Shortest Paths
Purdue University（普渡大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种更高效的随机时间算法，用于求解负长度最短路径问题，通过稀疏化和递归技术改进了现有算法的性能。
2025-11-28 cs.DS
Improved Distance Queries and Cycle Counting by Frobenius Normal Form
考虑一个未加权的有向图$G$，直径为$D$。本文介绍了在矩阵乘法时间$\widetilde{O}(n^ω)$中计算给定长度的循环和游动的框架。该框架是基于快速分解成Frobenius范式和汉克尔矩阵向量乘法。它使我们能够有效地解决所有节点最短圈，所有对所有行走问题，也给出了一些改进的距离查询的无权图。
2023-03-13 cs.DS
On Incremental Approximate Shortest Paths in Directed Graphs
针对稀疏有向图边插入场景，提出可对抗自适应敌手的高效增量式$(1+ε)$-近似APSP数据结构，改进现有时间界，并给出特殊情况SSSP结构与离线SSSP结构，排除相关不可能性论证且优化有界步数最短路径结构。
2025-02-14 cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
An output-sensitive algorithm for all-pairs shortest paths in directed acyclic graphs
针对边加权有向无环图（DAG）中的单源最短路径问题（SSSP），提出了一种简单的动态规划方法。首先，我们类似地将该方法交替地以宽度优先搜索排序顺序和相反顺序在具有正实边权重和负实边权重、$n$顶点和$m$边的输入有向图上进行搜索。对于在$O(tm)$时间中$O(t)$迭代之后的正整数$t,$，我们对于每个顶点$v$获得从源到$v$的路径距离，该路径距离不超过由所谓的{ \em $ t+$光路}中从源到$v$的最短路径产生的路径距离。两个顶点之间的有向路径是$t+$轻，如果它包含至多$t$比这些顶点之间的最小边基数有向路径更多的边。经过$O(n)$迭代，我们得到了一个$O(nm)$ -时间的解决方案，SSSP在有向图与真正的边权重匹配的贝尔曼和福特。我们的主要结果是一个输出敏感算法的所有对最短路径问题（APSP）的DAG与正负实边权重。它在时间上运行$O(\min \{n^ω, nm+n^2\log n\}+\sum_{v\in V}\text{indeg}(v)|\text{leaf}(T_v)|),$，其中$n$是顶点的数目，$m$是边的数目，$ω$是快速矩阵乘法的指数，$\text{indeg}(v)$代表$v,$的入度$T_v$是从$v$的所有祖先到$v$的词典第一最短有向路径的树，并且$\text{leaf}(T_v)$是$T_v.$中的叶的集合。最后，我们讨论了一个扩展的…
2021-08-07 cs.DS
Having Hope in Hops: New Spanners, Preservers and Lower Bounds for Hopsets
Hopsets和Spectron是基本的图结构，在最短路径计算，分布式通信等方面发挥着关键作用。给定图$G$的（近似精确）跳集是加权边$H$的（小）子集，当将其添加到图$G$时，减少了近似精确最短路径的跳（边）数。另一方面，生成器和距离生成器要求从图中删除许多边，同时近似保留最短路径距离。我们提供了一个一般的减少计划，从图跳集的spectrometric压缩计划，仿真器和距离转换器。因此，我们得到了新的和改进的上界结构，以及新的下界结果的跳集。我们的工作在关于跳集和spp之间的形式联系的一个令人感兴趣的公开问题上取得了重大进展，例如，由Elkin和Neiman提出[Bull.EATCS 2020]。
2022-11-13 cs.DS
Dynamic Approximate Shortest Paths and Beyond: Subquadratic and Worst-Case Update Time
考虑以下针对经历边插入和删除的$n$ -节点图$G$的距离查询：给定两组节点$I$和$J$，返回$I\times J$中每对节点之间的距离。这个查询是相当通用的，并且捕获了动态最短路径问题的几个版本。在本文中，我们开发了一个有效的$(1+ε)$近似算法，这种查询使用快速矩阵乘法。我们的算法导致单源和所有对最短路径（SSSP和APSP），以及直径，半径和偏心率的一些开放的问题的答案。下面是一些亮点。请注意，我们所有的算法保证最坏情况下的更新时间和随机（蒙特卡罗），但不需要遗忘对手的假设。SSSP、直径、中心度等的次二次更新时间：当我们想要显式地保持与单个节点的距离时（没有查询），一个基本的问题是在每次更新后击败平凡地调用Dijkstra的静态算法，在密集图上花费$Θ(n^2)$更新时间。已知精确算法和组合任意近似算法不可能多项式地超过$Ω(n^2)$界（在某些假设下）[Roditty，Zwick，ESA'04; Abboud，V. Williams，FOCS'14]。我们的算法与$I=\{s\}$和$J=V(G)$意味着一个$(1+ε)$ -近似算法，保证$\tilde O(n^{1.823}/ε^2)$最坏情况下的更新时间为有向图与正实权重$[1, W]$。从[Roditty，V. Williams，STOC'13]的想法，我们还获得了第一次二次最坏情况下的更新时间为$(5/3+ε…
2019-10-16 cs.DS
$\tilde{O}$ptimal Algorithm for 2-Approximate All Pair Shortest Paths -- almost
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
针对无向无权图全对最短路径的2近似问题，此前算法有距离限制。本文设计随机算法，运行时间$\tilde{O}(n^2)$，高概率对距离至少为常数$c$的所有对保证2近似，结合组合技术与快速矩阵乘法解决了该问题。
2026-07-22 cs.DS
Smoothed Analysis of the Successive Shortest Path Algorithm
最小费用流问题是组合优化中的一个经典问题，有着广泛的应用。在过去的几十年里，已经开发了几个伪多项式，多项式和强多项式算法，似乎问题和算法都很好地理解。然而，在实证研究中观察到的一些算法的运行时间与通过最坏情况分析获得的运行时间相比，不仅在数量级上，而且在相互比较时的排名上。例如，具有指数最坏情况运行时间的连续最短路径（SSP）算法似乎优于强多项式最小平均循环消除算法。为了解释这种差异，我们研究了SSP算法的平滑分析的框架，并建立了一个边界的$O(mnϕ)$的迭代次数，这意味着一个平滑的运行时间的$O(mnϕ(m + n\log n))$，其中$n$和$m$分别表示节点和边缘的数量，和$ϕ$是一个衡量的随机噪声量。这表明SSP算法的最差情况实例不稳健，在实践中不太可能遇到。此外，我们证明了一个光滑的$Ω(m ϕ\min\{n, ϕ\})$的SSP算法的迭代次数的下限，表明上界不能提高$ϕ= Ω(n)$。
2015-09-15 cs.DS
A fast algorithm for All-Pairs-Shortest-Paths suitable for neural networks
提出一种通过矩阵求逆计算 All-Pairs-Shortest-Paths 距离的快速算法，推导了参数界限并验证其在稠密图上优于现有方法，且自然适用于神经网络求解。
2024-07-24 cs.DS q-bio.NC
Lower Bounds on Rate of Convergence of Matrix Products in All Pairs Shortest Path of Social Network
随着社交网络应用的迅速发展，社交网络已经成为人们进行交互的重要媒介。对于网络中所有对的最短距离计算，Alon N[4]提出了一种矩阵乘法算法，结合距离乘积结合律和分块矩阵乘法，网络上所有对的最短路长算法具有时间界O（（2n^3）/Blogn）。在实际应用中，考虑到社交网络的无标度特性和浮点运算对计算机硬件的精度限制，我发现最短路径算法具有改进的时间界O（（14n^3）/B）。在此基础上，利用距离乘积算法中的矩阵乘法、距离乘积关联律、分块矩阵乘法、社交网络的无标度特性以及硬件浮点运算的局限性，提出了一种结合稀疏性判断和收敛性判断的全对最短路径算法。在一个包含8508个参与者的社交网络数据集上进行测试，与Alon N算法相比，该算法在CPU和GPU上的性能提高了39%~ 36.2倍。
2020-06-24 cs.DS cs.GT
Incremental Approximate Single-Source Shortest Paths with Predictions
Williams College（威廉姆斯学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文在带预测的算法模型中研究增量图中维护近似最短路径的问题，设计了一种学习算法，实现$(1+ε)$-近似单源最短路径维护，运行时间为$\tilde{O}(m η\backslash log W/ε)$，性能随预测误差平滑变化。
2025-02-12 cs.DS cs.LG
Improved Parallel Algorithms for Spanners and Hopsets
我们使用指数开始时间聚类来设计更快，更有效的并行图算法涉及的距离。以前的算法通常依赖于图分解例程，对分解块的直径有严格的限制。我们削弱这些界限有利于更强的本地概率保证。这允许对整个过程进行更直接的分析，给出：* 线性工作并行算法，该算法在未加权图中使用$O(k)$拉伸和大小$O(n^{1+1/k})$构建空间，在加权图中使用大小$O(n^{1+1/k} \log k)$。* 跳集，导致第一个并行算法，近似最短路径的无向图与$O(m\;\mathrm{polylog}\;n)$工作。
2015-06-24 cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Approximate Shortest Paths: Faster and Simpler
在递减$(1+ε)$ -近似单源最短路径（SSSP）的问题，我们给出了一个图$G=(V,E)$与$n = |V|, m = |E|$，经历边缘删除，和一个杰出的源$s \in V$，我们被要求有效地处理边缘删除和回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v)$为每个$v \in V$，在任何阶段，使$\mathbf{dist}_G(s,v) \leq \widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v) \leq (1+ ε)\mathbf{dist}_G(s,v)$。在递减$(1+ε)$ -近似所有对最短路径（APSP）问题中，我们被要求回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(u,v)$为每个$u,v \in V$。在这篇文章中，我们考虑无向，无权图的问题。针对总更新时间为$O(mn^{0.5 + o(1)})$的递减$(1+ε)$ -近似SSSP问题，提出了一种新的\emph{deterministic}算法.我们的算法改进了目前最好的稠密图算法，由Stahik和Bernstein [STOC 2016]，总更新时间为$\tilde{O}(n^2)$，以及最好的稀疏图算法，运行时间为$\tilde{O}(n^{1.25}\sqrt{m})$ [SODA 2017]，无论何时$m = O(n^{…
2020-01-29 cs.DS
A Near-Optimal Offline Algorithm for Dynamic All-Pairs Shortest Paths in Planar Digraphs
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
针对平面有向图中的动态全源最短路径问题，提出首个近最优的离线算法，实现最坏情况下的更新和查询时间均为O~(√n)。
2026-06-01 cs.DS
