Improved Algorithm for Min-Cuts in Distributed Networks
在这篇论文中，我们提出了快速确定性算法来发现分布式网络中的小割。寻找网络的最小割点对于确保服务质量和可靠性至关重要。在这篇论文中，我们使用了CONGEST模型，这是一个典型的消息传递模型，用于设计和分析分布式网络中的算法。我们调查各种算法技术的CONGEST模型，并给出了最近的结果，以找到削减的概述。我们还描述了优雅的图论思想，如割空间和循环空间，提供了有用的直觉，我们的工作是建立在。我们的贡献是一个新的快速算法找到小切口。我们的算法依赖于一个新的特征树和削减介绍了这篇论文。我们的算法是建立在几个新的算法的想法，再加上我们的表征树和削减，帮助我们找到所需的最小削减。我们的新技术包括树限制半群函数（TRSF），一种新的素描技术，和分层算法。TRSF是关于生成树定义的，并且基于交换半群。这个简单而强大的技术帮助我们确定性地找到尺寸为1的最小割（桥）和尺寸为2的最小割。我们的草图技术采样一个小的，但相关的顶点集，这是足以找到小的最小切割在某些情况下。我们的分层算法发现在较小的子图中的最小割在不同级别的生成树中的节点为支点，并使用它们来决定在完整的图中的最小割。这很有趣，因为它使我们能够表明，即使对于像寻找min-cut这样的全局属性，也可以以协调的方式利用局部信息。
2020-02-28 cs.DS
Finding all Convex Cuts of a Plane Graph in Polynomial Time
凸性是已经为$\RR^n$的子集和一般图的子集定义的概念。图$G=(V, E)$的凸割是一个$2$-划分$V_1 \dot{\cup} V_2=V$，使得$V_1$和$V_2$都是凸的，\ie中顶点之间的最短路径从不离开$V_i$，$i \in \{1, 2\}$.对于一般的图，求凸割是$\mathcal{NP}$-困难的.为了刻画凸割，我们采用了Djokovic关系，一个自反和对称关系的边缘的一个图，是基于最短路径之间的边缘的端顶点。长期以来，人们知道，如果$G$是二部的，并且Djokovic关系在$G$上是传递的，\ie $G$是部分立方体，那么$G$的凸割集恰是Djokovic关系的等价类。特别地，$G$的任何边包含在恰好一个凸割的割集中。我们首先刻画了一类平面图，我们称之为{\em良好安排}。这些图不一定是部分立方体，但良序图的任何边都包含在至少一个凸割的割集中。我们还提出了一个算法，使用Djokovic关系计算所有凸割（不一定是平面）的二分图在$\bigO(|E|^3)$时间。特别地，割集是凸割的割集当且仅当德约科维奇关系对割集中的任何一对边成立。然后，我们使用两个二元边关系来刻画一般图$H$的凸割的割集：（i）$H$的细分边上的Djokovic关系，其中$H$的任何边被细分为恰好两个边;（ii）$H$本身的边上的关系不是Djokovic关系。最后，我们使用这个特征，提出…
2014-01-16 cs.DM cs.DS
Approximate minimum cuts and their enumeration
我们证明了连通图中的每个$α$ -近似最小割是唯一的最小$(S,T)$ -终端割，对于某些顶点子集$S$和$T$，每个顶点的大小至多为$\lfloor2α\rfloor+1$。这导致了另一种证明，$α$-顶点连通图中的$α$ -近似最小割的数目是$n^{O(α)}$，并且它们都可以在常数$α$的确定性多项式时间内被枚举。
2022-11-30 cs.DS
Minimum Cuts in Near-Linear Time
我们显着改善已知的时间界限解决无向图的最小割问题。我们使用的“半对偶”之间的最小切割和最大生成树包装与我们以前开发的随机抽样技术相结合。我们给出了一个随机算法，它以高概率在O（mlog^3 n）时间内找到一个m-边，n-顶点图的最小割。我们还给出了一个更简单的随机算法，找到所有的最小切割高概率在O（n^2 log n）的时间。该变体具有最佳RNC并行化。时间复杂度为O（n^2 log^3 n）。树包装方法的其他应用是新的，几乎紧边界上的近最小割图可能有一个新的数据结构，用于表示它们在一个空间有效的方式。
1998-12-08 cs.DS
A Nearly Optimal All-Pairs Min-Cuts Algorithm in Simple Graphs
本文给出了一个$n^{2+o(1)}$ -时间算法，用于求在$n$顶点上的简单无向图中所有顶点对$s$和$t$的$s$ -$t$最小割.我们通过在相同的运行时间内构建Gomory-Hu树（或切割等价树）来实现这一点，从而改进了Abboud等人（STOC 2021）的$\tilde{O}(n^{2.5})$的最新边界。作为$n$的函数，我们的运行时间几乎是最优的。
2021-11-03 cs.DS
Faster Shortest Paths in Dense Distance Graphs, with Applications
我们将展示如何结合两种技术，有效地计算最短路径有向平面图。第一个是线性时间最短路径算法的Henzinger，克莱因，Subramanian，饶[STOC'94]。第二个是Fakcharoenphol和Rao的算法[FOCS'01]，用于在密集距离图（DDG）上仿真Dijkstra算法。定义了一个DDG，用于将平面图$G$分解为每个至多$r$个顶点的区域，对于某个参数$r < n$。DDG的顶点集是属于多于一个区域的$G$的$Θ(n/\sqrt r)$顶点（边界顶点）的集合。DDG具有$Θ(n)$弧，使得DDG中的距离等于$G$中的距离。Fakcharoenphol和Rao在DDG上实现了Dijkstra算法（昵称为FR-Dijkstra），在$O(n\log(n) r^{-1/2} \log r)$时间内运行，并且是许多最短路径、最小割和最大流的最先进平面图算法的关键组成部分。通过结合这两种技术，我们消除了$\log n$的最短路径算法的运行时间的依赖性，使之成为$O(n r^{-1/2} \log^2r)$。这项工作是一个研究议程的一部分，旨在开发新的技术，这将导致更快的，可能是线性时间，算法的问题，如最小切割，最大流量，最短路径与负弧长。作为直接的应用程序，我们展示了如何计算最大流的有向加权平面图在$O(n \log p)$时间，其中$p$是最小数量的边缘上的任何路径从源到汇。…
2014-04-03 cs.DS
Efficient Enumerations for Minimal Multicuts and Multiway Cuts
设$G = (V, E)$是一个无向图，$B \subseteq V \times V$是一组终端对。节点/边多割是$G$的顶点/边的子集，其移除将破坏$B$中每个端子对之间的所有路径。计算{ \em minimum}节点/边多割的问题是NP困难的，并且从几个观点进行了广泛的研究。本文研究了枚举所有{ \em minimal}节点多割的问题。我们给出了一个最小结点多割的增量多项式延迟枚举算法，它扩展了Khachiyan等人的最小边多割的枚举算法。节点/边多割的重要特殊情况是节点/边{ \em multiway cuts}，其中终端对的集合包含某个子集$T \subseteq V$（即$B = T \times T$）中的每对顶点。我们改进了这种特殊情况下的运行时间界：我们设计了一个多项式延迟和指数空间枚举算法的最小节点多路切割和多项式延迟和空间枚举算法的最小边多路切割。
2020-06-29 cs.DS
Improved Minimum Cuts and Maximum Flows in Undirected Planar Graphs
本文研究平面图的最小割和最大流问题，包括静态和动态两种情况。首先，我们提出了一个算法，给定一个无向平面图计算任何两个给定的顶点之间的最小割在O（n log log n）的时间。其次，我们展示了如何实现相同的O（n log log n）界的问题，计算最大流在无向平面图。据我们所知，这是这两个问题的第一个算法，它打破了O（n log n）的障碍，这个障碍已经存在了超过25年。第三，我们提出了一个完全动态的算法，它能够维护平面图中最小割和最大流的信息（即，我们的算法能够在O（n^（2/3）log^3 n）时间内插入边，删除边，并回答任何一对顶点之间的最小割和最大流查询。这个结果是基于一个新的动态最短路径算法的平面图，这可能是独立的利益。我们注意到，这是第一个已知的非平凡算法的最小切割和最大流问题的动态设置。
2010-11-22 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Reachability, Strongly-Connected Components and Shortest Paths in Partially Dynamic Digraphs
在这篇论文中，我们提出了新的技术来处理基本的算法图的问题，图是有向的和部分动态的，即经历一系列的边缘插入或删除：-单源可达性（SSR），-强连接组件（SCC），和-单源最短路径（SSSP）。这些问题最近受到了极大的关注，由于它们的作用，在各种更复杂的和臭名昭著的硬图问题的子问题，特别是计算流，二分匹配和削减。我们的技术导致第一个接近最佳的数据结构，这些问题在各种不同的设置。让$n$表示在图中的顶点数和$m$的最大数量的边缘在任何版本的图形，我们获得的第一个随机数据结构，以保持SSR和SCC在近最佳的总更新时间$\tilde{O}(m)$在一个图进行边缘删除。- 第一个随机化的数据结构，以保持SSSP在部分动态图中的总更新时间$\tilde{O}(n^2)$，这是接近最佳的密集图。- 第一个确定性的数据结构，SSR和SCC的图经历边缘删除，并为SSSP在部分动态图，改善了$O(mn)$总更新时间的Even和Shiloach从1981年，这通常被认为是一个根本的障碍。
2020-11-27 cs.DS
The Number of Minimum $k$-Cuts: Improving the Karger-Stein Bound
给定一个边赋权图，它能有多少个最小$k$ -割？这是算法、极值组合学和图论交叉领域的一个基本问题。特别有趣的是，最著名的边界是算法的：它们源于计算最小$k$ -cut的算法。1994年，Karger和Stein得到了一个随机收缩算法，该算法可以在$O(n^{(2-o(1))k})$时间内找到最小$k$ -cut。它还可以在同一运行时间内枚举所有这样的$k$ -割，建立$O(n^{(2-o(1))k})$的相应极值界。从那时起，算法方面的最小$k$ -削减问题已经看到了很大的进展，导致一个确定性的算法的基础上的树包装结果的Thorup，它列举了所有最小$k$ -削减在相同的渐近运行时间，并给出了另一种证明的$O(n^{(2-o(1))k})$界。然而，即使是为了计算一个最小的$k$ -cut，也仍然无法超越Karger-Stein界。本文给出了一个在$O(n^{(1.981+o(1))k})$时间内枚举所有最小$k$ -割的算法，打破了枚举最小$k$ -割的算法障碍和极值障碍.为了得到我们的结果，我们结合了Karger-Stein和Thorup结果的思想，并在最小$k$ -割和极值集理论之间建立了一个新的联系。特别是，我们给出并使用更严格的界限上的大小与有界的双VC维，这可能是独立的兴趣集系统。
2019-06-02 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via $\sqrt{n}$ Max-Flows
我们给出了一个在$n$ -顶点，$m$ -边加权有向图中使用$\tilde O(\sqrt{n})$调用任何maxflow子程序来寻找mincut的算法。使用最先进的maxflow算法，这产生了在$\tilde O(m\sqrt{n} + n^2)$时间内运行的定向mincut算法。这改善了30岁的界限$\tilde O(mn)$郝和Orlin获得这个问题。
2021-04-16 cs.DS
A Simple Algorithm for Minimum Cuts in Near-Linear Time
我们考虑无向加权图的最小割问题。我们给出了一个简单的算法，以找到一个最小割，$2$ -尊重（削减两个边缘）的生成树$T$的图$G$。这个过程可以用来代替Karger的近似线性时间最小割算法（J. ACM，2000）中给出的复杂子程序。我们给出了一个自包含的版本的Karger的算法与新的程序，这是很容易的状态和相对简单的实现。它在$O(m \log^3 n)$时间内以高概率在$m$ -边，$n$ -顶点图上产生最小割，与Karger方法的复杂性相匹配。
2020-06-10 cs.DS
Finding Diverse Minimum s-t Cuts
本研究首次开展k-多样化最小s-t割的算法研究，针对三种多样性度量分析问题复杂度，证明前两种度量下可通过子模函数最小化在强多项式时间求解，第三种在k=3时即为NP难，部分解答了长期开放问题。
2024-09-18 cs.DS
Graph Bisection with Pareto-Optimization
我们介绍FlowCutter，一种新的算法来计算一组边缘切割或节点分隔符，优化切割大小和平衡的帕累托意义上。我们的核心算法解决了平衡连接的st边切割问题，其中两个给定的节点s和t必须通过删除边来分离，以获得两个连接部分。使用核心算法，我们构建了计算节点分隔符并且独立于s和t的变体。使用帕累托集，我们可以识别切割尺寸和平衡之间的特别好的权衡，可以用于计算收缩和最小填充顺序，这可以用于可定制收缩层次（CCH），一种用于最短路径计算的加速技术。我们的核心算法在O（cm）时间内运行，其中m是边缘数，c是切割尺寸。这使得它非常适合具有小切割的大型图，例如道路图，这是我们的主要应用。对于道路图，我们提出了一个广泛的实验研究表明，FlowCutter优于目前的最先进的切割尺寸以及CCH性能方面。
2017-11-22 cs.DS
Computing exact minimum cuts without knowing the graph
我们给查询有效的算法的全球最小割和s-t割问题的无权，无向图。我们的预言机模型的灵感来自于次模函数最小化问题：在查询$S \subset V$上，预言机返回$S$和$V \setminus S$之间的切割的大小。我们提供的算法计算一个确切的最小$s$ - $t$削减$G$与$\tilde{O}(n^{5/3})$查询，并计算一个确切的全球最小削减$G$只有$\tilde{O}(n)$查询（而学习的图形需要$\tildeΘ(n^2)$查询）。
2019-08-05 cs.DS
Single source shortest paths in $H$-minor free graphs
提出了一种求解\emph{$H$-minor free}图中单源最短路径问题的算法。对于每一个固定的$H$，如果$G$是一个图，其$n$顶点具有整数边长，并且$s$是$G$的指定源顶点，则算法在$\tilde{O}(n^{\sqrt{11.5}-2} \log L) \le O(n^{1.392} \log L)$时间内运行，其中$L$是最小边长的绝对值。该算法计算$s$到图的所有顶点的最短路径和距离，否则证明$G$不是$H$ -minor free的.我们的结果改进了早期的$O(n^{1.5} \log L)$时间算法，这是从一个一般的SSSP算法的Goldberg。
2008-09-17 cs.DS
An FPT Algorithm for Diverse Minimum s-t Cuts
University of Bergen（卑尔根大学）
研究在有向加权图中寻找多样最小边s-t割的问题，给定整数k和d，判断图中是否存在k个最小s-t割满足特定条件。证明该问题以k + d为参数时是固定参数可解的，基于多样最小s-t割的新结构特性和流增强技术。
2026-07-07 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via Partial Sparsification
本文给出了一个在$\tilde O(n\cdot \max(m^{2/3}, n))$时间内求具有$n$顶点和$m$边的边加权有向图的最小割的算法。这提高了30岁的界限$\tilde O(nm)$郝和Orlin获得这个问题。我们的主要技术是减少定向mincut问题的$\tilde O(\min(n/m^{1/3}, \sqrt{n}))$调用{ \em任何} maxflow子程序。使用最先进的maxflow算法，这将产生上述运行时间。我们的技术也产生快速{ \em近似}算法寻找最小切割有向图。对于边和顶点加权图，我们给出了$(1+ε)$ -近似算法，运行在$\tilde O(n^2 / ε^2)$时间。
2021-11-17 cs.DS
Improved approximations for robust mincut and shortest path
在两阶段鲁棒优化中，问题的解决方案内置的两个阶段：在第一阶段，展示部分，不一定可行的解决方案。然后，对手从一组预定义的场景中选择“最坏”的场景。在第二阶段中，第一阶段的解决方案被扩展为对于所选择的场景是可行的。第二阶段的成本高于第一阶段，目标是尽量减少两个阶段的总成本。给出了鲁棒mincut问题的2-近似算法和鲁棒最短路问题的（γ+2）-近似算法，其中γ是Steiner树的近似比.这改进了来自[Golovin，Goyal和Ravi.未雨绸缪：需求鲁棒最小割和最短路径问题的改进近似算法。STACS 2006]。此外，我们的鲁棒最短路径的解决方案比以前的更简单，更有效;这是通过更直接的算法和分析来实现的，而不是使用一些标准的需求鲁棒优化技术。
2010-10-14 cs.DS
Fast Approximations for Rooted Connectivity in Weighted Directed Graphs
我们考虑计算有向图中最小加权割的近似。我们考虑有根和全局最小割，边割和顶点割。对于这些问题，我们给随机蒙特卡罗算法计算$(1+ε)$ -近似最小割$\tilde{O}(n^2 / ε^2)$时间。这些结果扩展并建立在最近的工作[4]上，该工作在具有小整数容量的有向图中获得了具有相似运行时间的精确算法。
2021-04-14 cs.DS
Work-Optimal Parallel Minimum Cuts for Non-Sparse Graphs
我们提出了第一个工作最优的多线程深度并行算法的最小割问题的非稀疏图。对于$m\geq n^{1+ε}$，对于任何恒定的$ε>0$，我们的算法需要$O(m \log n)$工作和$O(\log^3 n)$深度，并以高概率成功。其工作与顺序算法的最佳$O(m \log n)$运行时匹配[MN STOC 2020，GMW SOSA 2021]。这通过$O(\log^3 n)$因子改进了Geissmann和Gianinazzi [SPAA 2018]之前的最佳工作，同时匹配其算法的深度。为此，我们设计了一种高效的近似算法，并将最近的顺序算法[MN STOC 2020; GMW SOSA 2021]并行化，这些算法利用了2-尊重最小割和2维正交范围搜索之间的联系。
2021-02-18 cs.DS
Linear Time Algorithms Based on Multilevel Prefix Tree for Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spanning Tree in a Networks
在本文中，我提出了有关的基本图形算法的问题的一般看法;寻找最短路径与正权重和最小生成树。我将展示到目前为止已知的基本图形问题的解决方案集，并提出我自己的。我解决图问题的特点是线性最坏情况下的时间复杂度。应该注意的是，计算最短路径和最小生成树问题的算法不仅分析弧的权重（这是迄今已知算法的主要且通常是唯一的解决标准），而且在相同路径权重的情况下，它们选择通过尽可能少的顶点的路径。提出了基于多级前缀树PTrie的优先级队列算法。PTrie是前缀树-- Trie的思想的巧妙结合，其结构具有对数时间复杂度，用于插入和删除操作，双向链表和队列。在C++中，我将实现计算单目的地最短路径问题的线性最坏情况时间算法，并解释其用法。
2007-08-24 cs.DS
Thin Trees for Near Minimum Cuts
Boston University（波士顿大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文证明了在考虑近最小割集合时，存在O(1/k)薄的生成树，解决了强细树猜想的特定情况。
2026-05-12 cs.DS
Minimum eccentricity shortest paths of $K_{2,3}$-minor-free graphs
University of Leeds（利兹大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对无$K_{2,3}$子式图的最小偏心度最短路径（MESP）问题，提出$O(n^4)$时间算法，输入为仙人掌图时算法时间复杂度为三次方级，为该类图的MESP问题提供了可行的高效求解方案。
2026-08-14 cs.DS
Min cost flow on unit capacity networks and convex cost K-flow are as easy as the assignment problem with All-Min-Cuts algorithm
本文揭示时间—费用权衡与最小费用流的联系，提出 all-min-cuts 过程，以平均 O(m+n log n) 枚举相邻断点间的所有最优解，并得到单位容量最小费用流的快速强多项式算法。
2025-07-29 cs.DS
Finding Most Shattering Minimum Vertex Cuts of Polylogarithmic Size in Near-Linear Time
本研究提出首个近线性时间随机算法，用于列出多对数规模的碎纸机割集并找到最具破碎性的最小顶点割集，打破了保持二十余年的二次时间界，消除了顶点连通性增强问题的算法瓶颈。
2024-07-11 cs.DS
Generalized max-flows and min-cuts in simplicial complexes
我们在单纯复形的设置中考虑最大流和最小割问题的高维变体，并提供算法和硬度结果。通过观察流和切拓扑的单纯（共）边界算子，我们可以把这些问题作为线性规划，并表明它们是对偶的。与图不同，具有整数容量约束的复形可能具有分数最大流。我们表明，计算最大积分流是NP难的。此外，我们给出了一个组合的定义，似乎更自然的优化问题的背景下，计算这样的削减是NP-难的单纯削减。然而，我们提供的条件时，单纯复杂的线性规划发现的削减是一个组合削减。对于嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形，我们提供了在对偶图上操作的算法：计算最大流与计算最短路径是对偶的，计算最小割与计算最小成本循环是对偶的。最后，我们研究了单纯复形上的Ford-Fulkerson算法，证明了它的正确性，并提供了一个启发式，保证它停止。
2021-06-27 cs.DS math.AT
Solving Routing Problems via Important Cuts
我们介绍了一种使用重要切割的新方法，该方法允许我们为以下路由问题设计明显更快的固定参数易处理（FPT）算法：由有向边的数量参数化的混合中国邮递员问题（Gutin等人，JCSS 2017），由两个指定顶点之间的路径的数量p参数化的最小共享边问题（MSE）（Fluschnik等人，JCSS 2019）和加权最小切割预防问题（Gruttemeier等人，WG 2021）。最小脆弱性问题（MV）是MSE的推广（Assadi等人，2014年）。用于由p参数化的MV（与MSE的参数相同）的唯一已知FPT算法是用于弦图（Aoki等人，JCO 2018）。我们设计了一个FPT算法，用于所有无向图上的MV。
2022-06-08 cs.DS
Multicritera Cuts and Size-Constrained $k$-cuts in Hypergraphs
我们解决超图中的多准则全局最小割和大小受限的最小- $k$ -割的计数和优化问题。1.对于一个具有$t$超边代价函数的$r$ -秩$n$ -顶点超图，我们证明了多目标最小割的个数为$O(r2^{tr}n^{3t-1})$ .特别地，这表明对于常数数量的标准，常秩超图中的参数最小割的数量是强多项式的，从而解决了Aissi，Mahjoub，McCormick和Queyranne的公开问题（数学编程，2015）。此外，我们给出了强多项式时间内枚举所有多目标最小割和Pareto最优割的随机算法。2.我们还解决节点预算的多目标最小割：对于一个$n$顶点超图赋予$t$顶点权重函数，我们表明，节点预算的多目标最小割的数量是$O(r2^{r}n^{t+2})$，其中$r$是超图的秩，和节点预算的$b$ -多目标最小割的数量为固定的向量$b$是$O(n^2)$。3.我们证明了超图的min- $k$ -cut在部分大小为常数下界的情况下，对于常数$k$在多项式时间内是可解的，从而解决了Queyranne提出的一个公开问题.我们的技术还表明，最优解的数量是多项式。我们所有的结果都建立在Karger（SODA，1993）的随机收缩方法上。我们的技术说明了多功能性的随机收缩的方法来解决计数和算法问题的多目标最小切割和大小受限的$k$ -超图切割。
2020-06-20 cs.DM cs.DS
Fixed-parameter tractability of counting small minimum $(S,T)$-cuts
计数最小割的参数化复杂性是一个自然的问题，因为Ball和Provan证明了它的#P-完备性。对于任意无向图$G=(V,E)$及其两个不相交的顶点集$S,T$，我们设计了一个计算最小边$(S,T)$ -割的固定参数的易处理算法，该算法以最小边的大小$p$为参数.我们的算法在变换后的图实例上操作。这种变换称为引流，它揭示了至多$n=\left| V \right|$连续最小$(S,T)$ -割集$Z_i$的集合。证明了任意最小$(S,T)$ -截$X$至少包含一个截$Z_i$的边.这一观察，与门格尔定理，使我们能够建立算法计数所有最小$(S,T)$ -切割与运行时间$2^{O(p^2)}n^{O(1)}$。最初专用于计数最小切割，它可以被修改以获得最小边缘$(S,T)$ -切割的FPT采样。
2019-07-05 cs.CC cs.DS
Smaller Cuts, Higher Lower Bounds
本文证明了在CONGEST模型中分布式计算的强下界，提出了位-gadget：一种新的技术，用于构建图与小割。比特小工具的贡献是双重的。首先，开发仔细的稀疏图结构与小切口扩展已知的技术，以显示一个近线性的下限计算的直径，以前只知道密集的图形的结果。此外，构造的稀疏性在将其应用于各种距离计算问题的近似中起着至关重要的作用，大大改善了使用稠密图时可以获得的效果。其次，小的切割是必不可少的证明超线性下限，没有一个是已知的这项工作之前。事实上，他们允许我们显示近二次下界的几个问题，如确切的最小顶点覆盖或最大独立集，以及着色图的色数。这样的强下界并不限于NP难问题，如P中的两个简单的图问题所给出的，它们需要二次和近二次的轮数。以上所有都是最佳的对数因子。此外，在这种情况下，所有对最短路径问题的复杂性进行了讨论。最后，它表明，图构造CONGEST下界转化为下界的半流模型，尽管在其性质上是非常不同的。
2019-01-14 cs.DC cs.DS
Time-Dependent Shortest Path Queries Among Growing Discs
时间相关的无碰撞最短路径的确定已受到相当多的关注。在这里，我们研究的问题，计算一个依赖于时间的最短路径之间不断增长的磁盘，以前已经研究的情况下，出发时间是固定的。对于两个给定的点$s$和$d$，我们希望确定函数$\mathcal{A}(t)$，它是对于在$s$的任何离开时间$t$在$d$的最小到达时间。我们提出了一个计算$\mathcal{A}(t)$的$(1+ε)$ -近似算法。作为预处理的一部分，我们执行固定出发时间的$O({1 \over ε} \log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$最短路径计算，其中$\mathcal{V}_{r}$是机器人的最大速度，$\mathcal{V}_{c}$是圆盘的最小增长率。对于来自$s$的任何查询出发时间$t \geq 0$，我们可以在最优的$1+ε$的因子内，以$O(\log ({1 \over ε}) + \log\log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$时间近似目的地的最小到达时间。由于我们将最短路径计算视为黑盒函数，因此对于不同的生长盘设置，我们可以插入不同的最短路径算法。因此，我们的算法的确切时间复杂度是由最短路径计算的运行时间。
2018-08-06 cs.DS
Forcing a unique minimum spanning tree and a unique shortest path
Hokkaido University（北海道大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LAMSADE, Université Paris-Dauphine, PSL University, CNRS UMR7243（LAMSADE，巴黎第九大学，PSL大学，法国国家科学研究中心UMR7243）；Université Paris Cité, IRIF, CNRS（巴黎西岱大学，IRIF，法国国家科学研究中心）；Nagoya University（名古屋大学）
研究最短\(s\)-\(t\)路径问题和最小权重生成树问题中找最小强制集与反强制集的复杂性，除最短\(s\)-\(t\)路径最小反强制集判定为NP完全外可处理，还设计了相关固定参数可处理算法。
2026-08-24 cs.DS
The Structure of Minimum Vertex Cuts
在本文中，我们将继续一长串的工作，表示图的切割结构。对最小割的类型进行了分类，并讨论了多个最小割之间可能存在的关系.作为这些调查的结果，我们表现出一个简单的$O(κn)$空间的数据结构，可以快速回答成对的$(κ+1)$连接查询的$κ$连接图。我们还展示了如何计算“最近的”$κ$ -切到每个顶点在近线性$\tilde{O}(m+poly(κ)n)$时间。
2021-02-12 cs.DS math.CO
LP Relaxation and Tree Packing for Minimum $k$-cuts
Karger使用生成树填充来推导出全局最小割问题的近线性时间随机算法以及近似最小割数的界。这是一种不同于他著名的随机收缩算法的方法。Thorup通过贪婪递归树填充为最小$k$-割问题提出了一种快速确定性算法。在本文中，我们重新讨论的性质的LP松弛$k$-削减提出的Naor和Rabani，并分析了Chekuri，Guha和Naor。我们发现，双LP产生一个树包装，当结合上界的完整性差距的LP，容易和透明的扩展Karger的分析mincut的$k$切割问题。除了简单的算法及其分析，这使我们能够提高运行时间的Thorup的算法的一个因素的$n$。我们还改进了$α$-近似$k$-割的个数的界.其次，给出了线性规划的完整性缺口为$2(1-1/n)$的简单证明。第三，我们表明，LP松弛的最佳解决方案，对于所有值的$k$，是完全由主序列的输入图的分区。这使我们能够与LP松弛的拉格朗日松弛的方法Barahona和拉维和辛哈，它也表明，理想化的递归树包装考虑Thorup给出了一个最佳的对偶解决方案的LP。这项工作产生于努力理解和简化的结果Thorup。
2018-08-17 cs.DS
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
Solving the all pairs shortest path problem after minor update of a large dense graph
针对大型稠密图微小修改后的APSP重算问题，提出两种热启动算法，最佳复杂度O(n²)，实验表明可节省大量计算时间，两点最短路径热启动在大型有向完全图上比Dijkstra冷启动节省99%时间。
2025-02-05 cs.DS
Minimum+1 Steiner Cuts and Dual Edge Sensitivity Oracle: Bridging the Gap between Global cut and (s,t)-cut
本文研究了容量为minimum+1的Steiner割，提出了用于查询割的数据结构和对偶边敏感性预言机，并证明了空间下界，弥合了全局割与(s,t)-割之间的研究空白。
2024-06-21 cs.DS
Approximating the shortest path problem with scenarios
针对带多成本场景的有向图最短路径问题，本文证明最小最大版本的近似难度，并提出一种基于流LP、时间复杂度为$\widetilde{O}(\sqrt{n})$的近似算法，其近似比接近对应流LP松弛的整性间隙。
2024-09-17 cs.DS
Metric Embedding via Shortest Path Decompositions
研究了加权图的最短路度量嵌入到$\ell_p$空间中的问题。我们介绍了一种新的嵌入技术的基础上，通过最短路径的图的低深度分解。归纳定义了最短路径分解深度的概念：一个（加权）路径图具有最短路径分解（SPD）深度$1$。一般的图有一个深度为$k$的SPD，如果它包含一条最短路径，删除该路径会导致一个图，该图的每个组件的SPD深度至多为$k-1$。本文给出了SPD深度至多为$k$的图的$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$ -失真嵌入.这个结果对于任何固定的$p>1$都是渐近紧的，而对于$p=1$，直到二阶项都是紧的。作为这个结果的推论，我们表明，图的路径宽度$k$嵌入到$\ell_p$失真$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$。对于$p=1$，这比Lee和Sidiropoulos之前在$k$中呈指数级的最佳界有所改进;此外，对于$p$的其他值，它给出了失真与图大小$n$无关的第一嵌入。利用平面图具有SPD深度$O(\log n)$这一事实，给出了平面图嵌入$\ell_1$的变形$O(\sqrt{\log n})$的新证明.我们的方法也给出了新的结果与有界树宽的图，和图不包括一个固定的未成年人。
2023-01-02 cs.DS
Isolating Cuts, (Bi-)Submodularity, and Faster Algorithms for Global Connectivity Problems
Li和Panigrahi在最近的工作中，获得了第一个确定性算法的全局最小割的加权无向图，运行在时间$o(mn)$。他们引入了一种优雅而强大的技术，通过少量的$s$ - $t$最小割计算来找到图中终端集的隔离割。在本文中，我们推广他们的隔离切割方法的抽象设置的对称双子模函数（也捕获对称子模函数）。我们推广到双子模的动机是应用到元素连通性和顶点连通性。利用一般的框架和其他想法，我们获得了显着更快的随机算法计算全球（和子集）的连接在一些设置，包括超图，元素连接和顶点连接图，并为对称次模函数。
2021-03-24 cs.DS
Shared-memory Exact Minimum Cuts
无向边权图的最小割问题要求我们将其节点集分成两个块，同时最小化割边的权和。在本文中，我们工程师已知的最快的精确算法的问题。像Padberg和Rinaldi的算法或Nagamochi、Ono和Ibaraki的算法这样的最先进的算法识别可以收缩以减小图大小的边，使得在收缩的图中保持至少一个最小切割。我们的算法通过多种技术实现了对这些算法的运行时间的改进。首先，我们使用最近开发的快速和并行的\emph{inexact}最小割算法，以获得更好的界限的问题。然后，我们使用依赖于这个界限的约简，以比以前更快地减小图的大小。我们使用改进的数据结构，以进一步提高我们的算法的运行时间。此外，我们并行的收缩例程Nagamochi，小野和茨城。总的来说，我们到达一个系统，性能优于最快的国家的最先进的求解器的\emph{exact}最小切割问题显着。
2018-08-16 cs.DS
Random Algorithms for the Loop Cutset Problem
Technion（以色列理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
我们展示了如何在贝叶斯网络中以高概率找到最小循环割集。找到这样一个循环割集是Pearl推理条件化方法的第一步。我们的随机算法寻找一个循环割集，称为“重复WGuessI”，输出一个最小循环割集，经过O（c6^kkn）步骤，概率至少为1-（1 over{6^k}）^{c6^k}），其中c>1是由用户指定的常数，k是最小权重循环割集的大小，n是顶点的数量。我们还表明经验，这种算法的一个变种，称为WRA，往往会发现一个循环割集，更接近最小循环割集比已知的最好的确定性算法。
2014-08-07 cs.AI cs.DS
Cactus Representation of Minimum Cuts: Derandomize and Speed up
本文提出首个 $m^{1+o(1)}$ 时间确定性算法构造所有全局最小割的仙人掌表示，并将最快随机算法复杂度从 $Ω(m\log^4 n)$ 降至 $O(m\log^3 n)$。
2024-01-19 cs.DS
Negative-Weight Shortest Paths and Unit Capacity Minimum Cost Flow in $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ Time
本文研究了一类加权图上的组合优化问题：负权最短路问题、加权完美二部匹配问题、单位容量最小费用最大流问题和加权完美二部$b$ -匹配问题，并假设$\Vert b\Vert_1=O(m)$ .我们发现，这四个问题中的每一个都可以在$\tilde{O}(m^{10/7}\log W)$时间内解决，其中$W$是图中边缘的绝对最大权重，这是25年来多项式稀疏图时间复杂度的第一次改进。在高层次上，我们的算法建立在Madry（FOCS 2013）开发的基于通道点方法的框架上，用于解决单位容量最大流问题。我们开发了一个精致的方法来分析这个框架，以及提供新的变种的基础预处理和扰动技术。因此，我们能够扩展整个基于邻域点方法的方法，使其适用于加权图制度。
2016-07-14 cs.DS
On finding minimal w-cutset
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
图形模型上的推理任务的复杂性与底层图的诱导宽度有关。众所周知，在变量子集上的条件（赋值）会产生一个复杂性降低的子问题，其中实例化变量被删除。如果分配的变量构成一个循环割集，则网络的其余部分是单连通的，因此可以通过线性传播算法求解。W-割集是圈割集的一个推广，它定义为一个节点子集，使得去掉割集节点后的子图的诱导宽度小于或等于W.本文讨论了在图中寻找最小W-割集的问题.我们的问题，找到最小的w-cutset的treedcomposition。后者可以映射到著名的集合多覆盖问题。这种关系一方面给出了NP完全性的证明，另一方面给出了一个寻找树分解的w-割集的贪心算法。实证评估的算法。
2012-07-11 cs.AI cs.DS
A Combinatorial Algorithm for All-Pairs Shortest Paths in Directed Vertex-Weighted Graphs with Applications to Disc Graphs
本文研究了在有向图中计算所有对的最短路径问题，其中顶点的权值是实的。对于$n\times n$ 0-1矩阵$C,$，令$K_{C}$是$C$的行上的完全加权图，其中两行之间的边的权重等于它们的汉明距离。设$MWT(C)$是$K_{C}.$的最小权生成树的权，我们证明了在$n$的顶点和邻接矩阵$A_G$上的有向图$G$的全对最短路问题可以用一个组合随机算法在时间上求解$$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$$作为推论，我们得出结论，在上述时间内，有向图$G$的传递闭包可以用组合随机算法来计算。$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$我们还得出结论，所有对最短路问题的均匀盘图，具有非负的实顶点重量，诱导的点集的有界密度在一个单位正方形可以在时间$\widetilde{O}(n^{2.75})$。
2011-11-28 cs.DS
Space-Efficient Algorithms for Computing Minimal/Shortest Unique Substrings
给定长度为$n$的字符串$T$，如果（a）$u$在$T$中恰好出现一次，（b）$u$包含间隔$[s,t]$（即$i \leq s \leq t \leq j$），并且（c）具有包含$[s,t]$的$|v| < |u|$的$T$的每个子串$v$在$T$中至少出现两次，则$T$的子串$u = T[i..j]$被称为间隔$[s,t]$的最短唯一子串（SUS）。给定查询间隔$[s, t] \subset [1, n]$，间隔SUS问题是输出间隔$[s,t]$的所有SUS。在这篇文章中，我们提出了一个$4n + o(n)$位数据结构，在输出敏感的$O(\mathit{occ})$时间内回答间隔SUS查询，其中$\mathit{occ}$是返回的SUS的数量。此外，我们专注于点SUS问题，这是$s = t$的区间SUS问题。在这里，我们提出了一个$\lceil (\log_2{3} + 1)n \rceil + o(n)$位的数据结构回答一个点SUS查询在相同的输出敏感时间。我们还提出了空间有效的算法来计算$T$的最小唯一子串。
2020-09-14 cs.DS
Computing minimum cuts in hypergraphs
我们研究超图连通性的算法和结构方面。给定一个超图$H=(V,E)$，其中有$n = |V|$，$m = |E|$和$p = \sum_{e \in E} |e|$，计算$H$中全局最小割的最佳算法对于无能力约束的情况在时间$O(np)$中运行，对于有能力约束的情况在$O(np + n^2 \log n)$时间中运行.我们展示了以下新结果。1.给定一个无容量限制的超图$H$和一个整数$k$，我们描述了一个算法，在$O(p)$时间运行，找到一个子超图$H'$的程度之和$O(kn)$，保持所有的边连通性$k$（$k$ -稀疏）。这将Nagamochi和Ibaraki的相应结果从图推广到超图。使用这种稀疏化，我们得到一个$O(p + λn^2)$时间算法计算的$H$的全球最小切割$λ$是最小的切割值。2.我们将Matula关于图的论证推广到超图，并得到了在$O(\frac{1}ε (p \log n + n \log^2 n))$时间内有容量限制的超图的全局最小割的$(2+ε)$ -逼近. 3.证明了在$O(np + n^2 \log n)$时间和$O(p)$空间中可以计算出一个有能力超图的所有全局最小割的超仙人掌表示。我们利用顶点排序的想法，以获得我们的结果。与图不同，我们观察到超图有几种不同的排序，它们产生不同的见解。
2017-05-14 cs.DS
A tight example for approximation ratio 5 for covering small cuts by the primal-dual method
The Open University of Israel（以色列开放大学）
该研究通过构造一个例子证明，对偶算法在小割覆盖问题中的近似比5是紧的。
2025-12-21 cs.DS
Counting small cuts in a graph
我们研究的最小割问题中存在的不确定性，并展示如何应用一种新的鲁棒优化方法，其目的是利用在随后的图形测量或类似的图形实例的相似性，而不构成任何假设的方式，他们已经获得。通过实验，我们表明，与其他方法相比，该方法工作得很好，这些方法也不注意输入数据集之间的关系。
2013-04-29 cs.DS
Holiest Minimum-Cost Paths and Flows in Surface Graphs
设$G$是一个边权有向图，其中$n$的顶点嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上.我们描述了一个简单的确定性字典序扰动方案，该方案保证了$G$中最小成本流和最短路径的唯一性。扰动需要$O(gn)$时间来计算。我们使用我们的扰动计划在一个黑盒的方式来获得一个确定性的$O(n \log \log n)$时间算法的最小切割\emph{directed}边加权平面图和一个确定性的$O(g^2 n \log n)$时间预处理计划的多源最短路径问题的计算最短路径预言的所有顶点躺在一个表面嵌入图的公共面。后者的结果产生更快的确定性近线性时间算法的各种问题，在常亏格表面嵌入图。最后，我们打开黑盒子，以推广最近的线性时间算法的多源最短路径在无向平面图工作在任意定向表面。我们的算法运行在$O(g^2 n \log g)$时间在此设置，它可以用来给改进的线性时间算法的几个问题的无权无向面嵌入图的常亏格，包括计算最小割，最短的拓扑非平凡圈，最小的同源基。
2018-04-03 cs.CG cs.DS
A Survey of Shortest-Path Algorithms
最短路径算法寻找图中两个顶点之间包含最小成本的路径。在跨多个学科的文献中研究了过多的最短路径算法。本文提出了一个调查的最短路径算法的基础上的分类，介绍了文件。这种分类法的一个维度是最短路径问题的各种类型。由于每个算法的空间和时间复杂度，没有一个通用算法能够解决最短路径问题的所有变体。分类法的其他重要方面包括最短路径算法是在静态图还是动态图上操作，最短路径算法是产生精确的答案还是近似的答案，以及最短路径算法的目标是实现时间依赖性还是仅是目标导向的。本文根据提出的分类法对最短路径算法进行了研究和分类。该调查还提出了与分类法中的每个类别相关的挑战和建议的解决方案。
2017-05-04 cs.DS
Results on Competitiveness of Online Shortest Remaining Processing Time(SRPT) Scheduling with Special Classes of Inputs
最短剩余处理时间（SRPT）是一种著名的用于单处理器和多处理器系统的抢占式调度算法。SRPT在新兴领域中找到了应用，例如调度客户端提交给Web服务器的访问静态Web页面的请求，管理多用户数据库系统中对文件的访问请求，以及根据数据通信中的带宽可用性在多个链路上路由分组。SRPT已被证明是最佳的设置，其中的目标是最小化的平均响应时间的一系列作业。据我们所知，有较少的关注研究在线SRPT方面的最大完工时间最小化作为性能指标。本文研究了以最小完工时间为目标的多处理机系统在线调度的SRPT算法。我们得到了改进的恒定竞争力的结果，算法SRPT特殊类的在线作业序列的基础上，实际的现实生活中的应用。
2020-12-18 cs.DS
