Improved Hardness of Approximation for Stackelberg Shortest-Path Pricing
我们考虑Stackelberg最短路径定价问题，其定义如下。给定一个图G，它有固定成本和可定价边，以及两个不同的顶点s和t，我们可以给可定价边分配价格。基于预先定义的固定成本和我们的价格，客户购买G中最便宜的s-t-路径，我们得到的支付等于属于该路径的可定价边的价格之和。我们的目标是找到最大化从客户收到的支付的价格。虽然Stackelberg最短路径定价之前被认为是APX困难的，但我们提供了第一个明确的近似阈值，并证明了近似在2-o（1）内的困难性。
2009-10-01 cs.CC cs.DS
Differentially Private All-Pairs Shortest Path Distances: Improved Algorithms and Lower Bounds
研究了具有差分隐私的加权无向图中所有对最短路径的权释放问题。在此设置中，基础图是固定的，并且如果两个图的边权重在$\ell_1$距离中相差至多$1$，则两个图是邻居。本文给出了具有加性误差$\tilde{O}(n^{2/3} / ε)$的$ε$-DP算法和具有加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n} / ε)$的$(ε, δ)$-DP算法，其中$n$表示顶点数.这肯定地回答了Sealfon（PODS'16）的一个问题，他询问是否存在$o(n)$错误算法。我们还表明，$Ω(n^{1/6})$的附加误差是必要的任何足够小的$ε, δ> 0$。最后，我们考虑一个宽松的设置，允许乘法近似。我们证明了，与一个乘法逼近因子$k$，% $2k - 1$，可减少的附加误差$\tilde{O}\left(n^{1/2 + O(1/k)} / ε\right)$在$ε$ -DP的情况下和$\tilde{O}(n^{1/3 + O(1/k)} / ε)$在$(ε, δ)$ -DP的情况下，分别。
2022-03-30 cs.DS
Improved 2-Approximate Shortest Paths for close vertex pairs
本文改进Dor等人保持25年的2-近似最短路径算法，在相同 $\tilde{O}(n^{2+1/k})$ 运行时间下，将适用距离阈值由 $k$ 降至 $O(\log k)$，并给出近平方时间处理相近顶点对的高概率随机组合算法。
2025-07-26 cs.DS
Improved Distributed Algorithms for Exact Shortest Paths
计算最短路径是分布式计算理论中的核心问题之一。在过去的几年中，近似单源最短路径问题已经取得了实质性的进展，最终在Becker等人的算法中达到高潮。[DISC'17]确定性地计算$(1+o(1))$ -在$\tilde O(D+\sqrt n)$时间内的近似最短路径，其中$D$是图的跳直径。直到对数因子，这个时间复杂度是最佳的，匹配Elkin [STOC'04]的下限。然而，精确最短路径的问题几十年来没有看到算法上的进展，直到最近Elkin的突破[STOC'17]，建立了无向图上精确单源最短路径的次线性时间算法。不久之后，Huang等人。[FOCS'17]提供了有向图上精确所有对最短路径问题的改进算法。本文提出了一种新的单源最短路径算法，其复杂度为$\tilde O(n^{3/4}D^{1/4})$。对于多对数$D$，这改进了Elkin的$\tilde{O}(n^{5/6})$界限，并更接近Elkin的$\tildeΩ(n^{1/2})$下限[STOC'04]。对于较大的$D$值，我们提出了一个改进的变体，我们的算法，实现复杂性$\tilde{O}\left( n^{3/4+o(1)}+ \min\{ n^{3/4}D^{1/6},n^{6/7}\}+D\right)$，从而比较有利的$\tilde{O}(n^{5/6} + n^{2/3}D^{1/3} + D ) $在基本上整个参…
2018-04-11 cs.DC cs.DS
Improved Strongly Polynomial Algorithms for Deterministic MDPs, 2VPI Feasibility, and Discounted All-Pairs Shortest Paths
我们重新审视问题的确定性马尔可夫决策过程（DMDP）的最佳策略，和一个密切相关的问题，测试系统的可行性的$m$线性不等式的$n$实变量最多两个变量不等式（2VPI）。我们给出了一个随机的权衡算法解决这两个问题，并运行在$\tilde{O}(nmh+(n/h)^3)$时间使用$\tilde{O}(n^2/h+m)$空间的任何参数$h\in [1,n]$。特别是，使用次二次空间，我们得到$\tilde{O}(nm+n^{3/2}m^{3/4})$运行时间，这提高了一个多项式因子后，所有已知的非密集实例与$m=O(n^{2-ε})$的上限。此外，使用线性空间，我们匹配的随机$\tilde{O}(nm+n^3)$的时间界限科恩和Megiddo [SICOMP'94]，需要$\tildeΘ(n^2+m)$空间。此外，我们展示了Madani等人[TALG'10]提出的贴现所有对最短路径问题的新算法，该算法扩展了具有可选端顶点的DMDP。对于统一折扣因子的情况下，我们给出了一个确定性算法运行在$\tilde{O}(n^{3/2}m^{3/4})$时间，这显着改善后，随机界$\tilde{O}(n^2\sqrt{m})$的Madani等人。
2021-10-28 cs.DS
Improved Approximation Ratios for the Shortest Common Superstring Problem with Reverse Complements
Department of Computer Science, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学研究科计算机科学系）；Division of Medical Data Informatics, Human Genome Center, Institute of Medical Science, The University of Tokyo（东京大学医学科学研究所人类基因组中心医疗数据信息学分部）
本文改进了带有反向补的最短公共超字符串问题的近似比，通过扩展MGREEDY和TGREEDY算法，分别达到3.75和2.875的近似比。
2026-01-22 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for n-Pairs Shortest Paths
Bar Ilan University（巴伊兰大学）；MIT（麻省理工学院）
针对加权无向图中的n对最短路径问题，提出首个(2-α)k-近似算法（常数α>0），运行时间为Õ(mn^{1/k}+n^{1+2/k})，并引入重边技术将依赖最重边权重的近似转化为纯乘法近似。
2026-07-22 cs.DS
Improved Approximation Schemes for the Restricted Shortest Path Problem
限制最短路径（RSP）问题，也称为延迟约束最小代价（DCLC）问题，是一个在具有$n$顶点和$m$边的图上的NP难双准则优化问题。在一个图中，每条边都被分配了一个成本和一个延迟，目标是找到一条不超过延迟界限的最小成本路径。在本文中，我们提出了改进的近似计划的RSP几个图类。对于平面图、具有正整数资源（=延迟）值的无向图和具有$m \in Ω(n \log n)$的图，我们得到了$(1 + \varepsilon)$ -时间近似$O(mn/\varepsilon)$ .对于一般图和有向无环图，我们分别匹配了Xue et al.（2008，[10]）和Ergun et al.（2002，[1]）的结果，但可以说算法更简单。
2019-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Shortest Path Restoration Lemmas for Multiple Edge Failures: Trade-offs Between Fault-tolerance and Subpaths
本文改进多边故障下的最短路径恢复引理，将容错性与子路径数的加性权衡提升为乘性权衡，并给出匹配下界、带权图扩展及高效分解算法。
2024-03-05 cs.DS math.CO
An Improved Algorithm for Finding the Shortest Synchronizing Words
确定性有限完全自动机的同步字是其动作将每个状态映射到单个状态的字。寻找一个最短的或短的同步字是同步自动机理论中的一个中心计算问题，并应用于其他领域，如基于模型的测试和代码理论。因为寻找最短同步字的问题在计算上是困难的，所以在\emph{exact}算法中，只有指数算法是已知的。我们重新设计了以前最快的已知的精确算法的基础上的双向广度优先搜索，并改善它在时间和空间上的实际意义。我们开发了新的算法增强功能，并使算法适应多线程和GPU计算。实验结果表明，新算法比原算法快了数倍，且其优势随着问题实例的难度而迅速增长。在适当的时间限制下，我们计算了多达570个状态的随机二进制自动机的最短同步字的长度，大大超过了之前的记录。我们改进了这些自动机的平均重置阈值的实验估计。最后，我们开发了一个通用的计算软件包，致力于这个问题，其中包括我们的算法的有效和实用的实现，以及几个著名的算法。
2022-07-03 cs.DS cs.FL
A Combination of Flow Shop Scheduling and the Shortest Path Problem
本文研究了流水车间调度问题与最短路问题相结合的一个组合优化问题。所得到的问题的目标是选择一个子集的工作，构成一个可行的解决方案的最短路径问题，并执行所选择的工作上的流水车间机器，以尽量减少最大完工时间。我们认为，这个问题是NP-困难的，即使机器的数量是两个，并在一般情况下是NP-困难的强意义。对于机器数为输入的情况，我们提出了一种直观的近似算法，对于固定机器数的情况，我们提出了一种改进的近似算法。
2013-08-31 cs.DS
All-Pairs Shortest Path Distances with Differential Privacy: Improved Algorithms for Bounded and Unbounded Weights
我们重新讨论了私有释放加权无向图的所有对最短路径距离的问题，直到低加性误差，这是Sealfon [Sea16]首先研究的。在本文中，我们显着改善Sealfon的结果，无论是任意加权图和有界权图的$n$节点。具体地说，我们提供了一个近似DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n})$，和一个纯DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(n^{2/3})$（其中我们忽略对$\varepsilon, δ$的依赖性）。这改善了之前的最佳结果$\tilde{O}(n)$的附加误差的近似DP和纯DP [Sea16]，并部分解决了一个悬而未决的问题Sealfon [Sea16，Sea20]。我们还表明，如果图是承诺有合理的有界的权重，可以进一步提高误差大致$n^{\sqrt{2}-1+o(1)}$在近似DP设置和大致$n^{(\sqrt{17}-3)/2 + o(1)}$在纯DP设置。以前，只知道如何获得近似DP设置中的$\tilde{O}(n^{1/2})$附加误差和有界权重图的纯DP设置中的$\tilde{O}(n^{2/3})$附加误差[Sea 16]。
2022-04-05 cs.CR cs.DS
An Improved A* Search Algorithm for Road Networks Using New Heuristic Estimation
寻找图中两点之间的最短路径是一个基本问题，在过去的几十年里已经得到了很好的研究。最短路径算法是现代导航系统中的常用算法，本文的研究旨在提高现有算法在大规模欧氏网络上的效率。目前的文献缺乏对某些算法在这些类型的网络上的性能的深入了解。因此，我们将一个新的启发式函数，称为$k$ -步前瞻，到A* 搜索算法，并进行计算实验，以评估和比较不同规模的道路网络的结果。我们的主要发现是，这种新的启发式产生了显着的改善，特别是对于较大的网络相比，标准的A*，以及更高的值的$k$需要实现最佳的效率，随着网络规模的增加。未来的研究可以建立在这项工作的基础上，实现一个程序，自动选择一个最佳的$k$值给定的输入网络。这项研究的结果可以应用于GPS路由技术或其他导航设备，以加快找到从起点到目的地的最短路径所需的时间，这是日常生活中的一个重要目标。
2022-07-30 cs.DS
Improved Algorithms for Recognizing Perfect Graphs and Finding Shortest Odd and Even Holes
各种诱导子图涉及到图论和图算法的最深层次的结果。一个突出的例子涉及$G$的{ \em完美}，即$G$的每个导出子图$H$的色数等于$H$的团数。开创性的强完美图定理证实了$G$的完美性可以通过检测$G$及其补图中的奇洞来确定。Chudnovsky等人在2005年展示了一种识别完美图的$O(n^9)$算法，该算法可以实现为在$O(n^{6+ω})$时间内运行方阵乘法的指数$ω<2.373$。我们展示了以下改进的算法。1.几十年来，探测奇洞的可行性一直是开放的，直到Chudnovsky等人在2020年取得重大突破。他们的$O(n^9)$算法后来由Lai等人实现，在$O(n^8)$时间内运行，从而产生了以前已知的最好的识别完美图的算法。我们的第一个结果是一个$O(n^7)$算法检测奇洞，这意味着一个$O(n^7)$算法识别完美图。2. Chudnovsky等人在2021年将用于检测奇洞（2020）和识别完美图（2005）的$O(n^9)$算法扩展为用于获得最短奇洞的第一个多项式算法，该算法在$O(n^{14})$时间内运行。我们把寻找最短奇洞的时间减少到$O(n^{13})$。3. Conforti等人在1997年展示了第一个用于检测偶孔的多项式算法，运行时间大约为$O(n^{40})$。然后，在文献中进行了大量的工作，将复杂性降低到$O(n^{31})$、$O(n^{19})$、$O(…
2022-07-15 cs.DS math.CO
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Improved Worst-Case Time and Space Bounds
给定一个正经历顶点插入\emph{and}删除的有向加权图$G=(V,E)$，全对最短路径（APSP）问题要求维护一个有效处理更新的数据结构，并在每次更新后返回到当前版本$G$的距离矩阵。在两个突破性的结果中，Italiano和Demetrescu [STOC '03]提出了一种需要$\tilde{O}(n^2)$ \emph{amortized}更新时间的算法，而Thorup在[STOC '05]中表明可以实现\emph{worst-case}更新时间$\tilde{O}(n^{2+3/4})$。在这篇文章中，我们在这个问题上取得了实质性的进展。我们提出了以下新的结果：（1）我们提出了第一个确定性的数据结构，打破了$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间约束的Thorup已经站了近15年。我们改进的最坏情况下的更新时间为$\tilde{O}(n^{2+5/7}) = \tilde{O}(n^{2.71..})$和$\tilde{O}(n^{2+3/5}) = \tilde{O}(n^{2.6})$的未加权图。(2)我们提出了一个简单的确定性算法与$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间（$\tilde{O}(n^{2+2/3})$的未加权图），和一个简单的拉斯维加斯算法与最坏情况下的更新时间$\tilde{O}(n^{2+2/3})…
2020-02-19 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
Centralized, Parallel, and Distributed Multi-Source Shortest Paths via Hopsets and Rectangular Matrix Multiplication
考虑一个无向加权图$G = (V,E,w)$。我们研究的问题计算$(1+ε)$ -近似最短路径的$S \times V$，一个子集$S \subseteq V$的$|S| = n^r$源，一些$0 < r \le 1$。我们设计了一个显着改进的算法，这个问题在整个范围内的参数$r$，在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算，并在广泛的$r$中的分布式（拥塞集团）模型。具体来说，我们的集中式算法这个问题需要时间$\tilde{O}(|E| \cdot n^{o(1)} + n^{ω(r)})$，其中$n^{ω(r)}$是所需的时间乘以一个$n \times n$矩阵的$n^r \times n$。我们的PRAM算法具有多对数时间$(\log n)^{O(1/ρ)}$，它的工作复杂度是$\tilde{O}(|E| \cdot n^ρ+ n^{ω(r)})$，对于任何任意小的常数$ρ>0$。特别地，对于$r \le 0.313\ldots$，我们的集中式算法计算$S \times V$ $(1+ε)$ -在$n^{2 + o(1)}$时间内的近似最短路径。对于任意小的常数$ρ>0$，我们的PRAM多步时间算法的工作复杂度为$O(|E| \cdot n^ρ+ n^{2+o(1)})$。先前存在的解决方案要么需要$O(|E| \cdot |S|)$的集中时间/并行工作，要么提供弱得多的近似…
2021-02-12 cs.DS
An Improved Algorithm for Shortest Paths in Weighted Unit-Disk Graphs
本文针对加权单位圆盘图上的单源最短路径问题，提出一种在标准实数RAM模型下运行时间为O(n log² n / log log n)的改进算法，并在代数决策树模型下用O(n log n)次比较匹配了已知下界。
2024-07-03 cs.CG cs.DS
Results on Competitiveness of Online Shortest Remaining Processing Time(SRPT) Scheduling with Special Classes of Inputs
最短剩余处理时间（SRPT）是一种著名的用于单处理器和多处理器系统的抢占式调度算法。SRPT在新兴领域中找到了应用，例如调度客户端提交给Web服务器的访问静态Web页面的请求，管理多用户数据库系统中对文件的访问请求，以及根据数据通信中的带宽可用性在多个链路上路由分组。SRPT已被证明是最佳的设置，其中的目标是最小化的平均响应时间的一系列作业。据我们所知，有较少的关注研究在线SRPT方面的最大完工时间最小化作为性能指标。本文研究了以最小完工时间为目标的多处理机系统在线调度的SRPT算法。我们得到了改进的恒定竞争力的结果，算法SRPT特殊类的在线作业序列的基础上，实际的现实生活中的应用。
2020-12-18 cs.DS
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
Efficient parameterized algorithms for computing all-pairs shortest paths
全对最短路径的计算是一个基础性的、研究较多的问题，有着广泛的应用。不幸的是，尽管进行了大量的研究，仍然没有比Floyd和Warshall（1962）提出的$\mathcal{O}(n^3)$时间算法更快的算法。如果可以使用快速矩阵乘法，则对于顶点加权版本存在稍微更快的算法。Yuster（SODA 2009）给出了一个在时间上运行的算法$\mathcal{O}(n^{2.842})$，但是没有组合的、真正的次立方算法是已知的。基于最近提出的高效参数化算法框架（FPT in P），我们研究了图的参数candle-width（$cw$）和modular-width（$mw$）对求解全对最短路径算法的运行时间的影响.我们获得了有效的（和组合）参数化算法的非负顶点加权图的时间$\mathcal{O}(cw^2n^2)$，分别。$\mathcal{O}(mw^2n + n^2)$。如果允许快速矩阵乘法，则可以使用Yuster算法作为黑盒将后者改进为$\mathcal{O}(mw^{1.842}n + n^2)$。相对于模宽的算法是自适应的，这意味着对于等于$n$的参数值$mw$，运行时间与最佳非参数化算法匹配，并且对于任何$\varepsilon > 0$，它们对于$mw \in \mathcal{O}(n^{1 - \varepsilon})$已经优于它们。
2020-01-14 cs.DS
A Tight Cycle-Cover Inequality for Shortest Common Superstring
JetBrains Research（JetBrains研究院）
本研究针对最短公共超串问题，通过改进重叠图环覆盖不等式，将SCS近似比提升至7/3，贪心算法保证改进至3，并证明新上界不可再优化。
2026-09-25 cs.DS
Improved Massively Parallel Shortest Path Computation
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对大规模并行计算模型，提出两种场景下的近似单源最短路径预言机构建算法，改进了现有工作的轮次复杂度与适用范围，核心是高效计算近似近邻域的新方法。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
Faster negative length shortest paths by bootstrapping hop reducers
Purdue University（普渡大学）
通过提升跳减器技术，实现更高效的负长度最短路径算法，时间复杂度为O(mn^{3/4} + m^{4/5}n)。
2025-12-13 cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
From Hop Reduction to Sparsification for Negative Length Shortest Paths
Purdue University（普渡大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种更高效的随机时间算法，用于求解负长度最短路径问题，通过稀疏化和递归技术改进了现有算法的性能。
2025-11-28 cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
An output-sensitive algorithm for all-pairs shortest paths in directed acyclic graphs
针对边加权有向无环图（DAG）中的单源最短路径问题（SSSP），提出了一种简单的动态规划方法。首先，我们类似地将该方法交替地以宽度优先搜索排序顺序和相反顺序在具有正实边权重和负实边权重、$n$顶点和$m$边的输入有向图上进行搜索。对于在$O(tm)$时间中$O(t)$迭代之后的正整数$t,$，我们对于每个顶点$v$获得从源到$v$的路径距离，该路径距离不超过由所谓的{ \em $ t+$光路}中从源到$v$的最短路径产生的路径距离。两个顶点之间的有向路径是$t+$轻，如果它包含至多$t$比这些顶点之间的最小边基数有向路径更多的边。经过$O(n)$迭代，我们得到了一个$O(nm)$ -时间的解决方案，SSSP在有向图与真正的边权重匹配的贝尔曼和福特。我们的主要结果是一个输出敏感算法的所有对最短路径问题（APSP）的DAG与正负实边权重。它在时间上运行$O(\min \{n^ω, nm+n^2\log n\}+\sum_{v\in V}\text{indeg}(v)|\text{leaf}(T_v)|),$，其中$n$是顶点的数目，$m$是边的数目，$ω$是快速矩阵乘法的指数，$\text{indeg}(v)$代表$v,$的入度$T_v$是从$v$的所有祖先到$v$的词典第一最短有向路径的树，并且$\text{leaf}(T_v)$是$T_v.$中的叶的集合。最后，我们讨论了一个扩展的…
2021-08-07 cs.DS
Having Hope in Hops: New Spanners, Preservers and Lower Bounds for Hopsets
Hopsets和Spectron是基本的图结构，在最短路径计算，分布式通信等方面发挥着关键作用。给定图$G$的（近似精确）跳集是加权边$H$的（小）子集，当将其添加到图$G$时，减少了近似精确最短路径的跳（边）数。另一方面，生成器和距离生成器要求从图中删除许多边，同时近似保留最短路径距离。我们提供了一个一般的减少计划，从图跳集的spectrometric压缩计划，仿真器和距离转换器。因此，我们得到了新的和改进的上界结构，以及新的下界结果的跳集。我们的工作在关于跳集和spp之间的形式联系的一个令人感兴趣的公开问题上取得了重大进展，例如，由Elkin和Neiman提出[Bull.EATCS 2020]。
2022-11-13 cs.DS
$\tilde{O}$ptimal Algorithm for 2-Approximate All Pair Shortest Paths -- almost
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
针对无向无权图全对最短路径的2近似问题，此前算法有距离限制。本文设计随机算法，运行时间$\tilde{O}(n^2)$，高概率对距离至少为常数$c$的所有对保证2近似，结合组合技术与快速矩阵乘法解决了该问题。
2026-07-22 cs.DS
Smoothed Analysis of the Successive Shortest Path Algorithm
最小费用流问题是组合优化中的一个经典问题，有着广泛的应用。在过去的几十年里，已经开发了几个伪多项式，多项式和强多项式算法，似乎问题和算法都很好地理解。然而，在实证研究中观察到的一些算法的运行时间与通过最坏情况分析获得的运行时间相比，不仅在数量级上，而且在相互比较时的排名上。例如，具有指数最坏情况运行时间的连续最短路径（SSP）算法似乎优于强多项式最小平均循环消除算法。为了解释这种差异，我们研究了SSP算法的平滑分析的框架，并建立了一个边界的$O(mnϕ)$的迭代次数，这意味着一个平滑的运行时间的$O(mnϕ(m + n\log n))$，其中$n$和$m$分别表示节点和边缘的数量，和$ϕ$是一个衡量的随机噪声量。这表明SSP算法的最差情况实例不稳健，在实践中不太可能遇到。此外，我们证明了一个光滑的$Ω(m ϕ\min\{n, ϕ\})$的SSP算法的迭代次数的下限，表明上界不能提高$ϕ= Ω(n)$。
2015-09-15 cs.DS
Lower Bounds on Rate of Convergence of Matrix Products in All Pairs Shortest Path of Social Network
随着社交网络应用的迅速发展，社交网络已经成为人们进行交互的重要媒介。对于网络中所有对的最短距离计算，Alon N[4]提出了一种矩阵乘法算法，结合距离乘积结合律和分块矩阵乘法，网络上所有对的最短路长算法具有时间界O（（2n^3）/Blogn）。在实际应用中，考虑到社交网络的无标度特性和浮点运算对计算机硬件的精度限制，我发现最短路径算法具有改进的时间界O（（14n^3）/B）。在此基础上，利用距离乘积算法中的矩阵乘法、距离乘积关联律、分块矩阵乘法、社交网络的无标度特性以及硬件浮点运算的局限性，提出了一种结合稀疏性判断和收敛性判断的全对最短路径算法。在一个包含8508个参与者的社交网络数据集上进行测试，与Alon N算法相比，该算法在CPU和GPU上的性能提高了39%~ 36.2倍。
2020-06-24 cs.DS cs.GT
Incremental Approximate Single-Source Shortest Paths with Predictions
Williams College（威廉姆斯学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文在带预测的算法模型中研究增量图中维护近似最短路径的问题，设计了一种学习算法，实现$(1+ε)$-近似单源最短路径维护，运行时间为$\tilde{O}(m η\backslash log W/ε)$，性能随预测误差平滑变化。
2025-02-12 cs.DS cs.LG
Improved Parallel Algorithms for Spanners and Hopsets
我们使用指数开始时间聚类来设计更快，更有效的并行图算法涉及的距离。以前的算法通常依赖于图分解例程，对分解块的直径有严格的限制。我们削弱这些界限有利于更强的本地概率保证。这允许对整个过程进行更直接的分析，给出：* 线性工作并行算法，该算法在未加权图中使用$O(k)$拉伸和大小$O(n^{1+1/k})$构建空间，在加权图中使用大小$O(n^{1+1/k} \log k)$。* 跳集，导致第一个并行算法，近似最短路径的无向图与$O(m\;\mathrm{polylog}\;n)$工作。
2015-06-24 cs.DS
Using a geometric lens to find k disjoint shortest paths
给定一个无向$n$ -顶点图和$k$对的终端顶点$(s_1,t_1), \ldots, (s_k,t_k)$，$k$ -不相交最短路径（$k$-DSP）-问题询问是否存在$k$成对顶点不相交路径$P_1,\ldots, P_k$，使得$P_i$是每个$i \in [k]$的最短$s_i$ -路径.最近，Lochet [SODA 2021]提供了一种在$n^{O(k^{5^k})}$时间内求解$k$ -DSP的算法，回答了一个20年前提出的关于$k$ -DSP对于常数$k$的计算复杂度的问题。一方面，我们提出了一个改进的$n^{O(k!k)}$时间算法的基础上，一个新的几何视图对这个问题。对于特殊情况下$k=2$的$m$边缘图，我们表明，运行时间可以进一步减少到$O(nm)$通过小的修改的算法和精细的分析。另一方面，我们证明了$k$ -DSP相对于$k$是W[1]-硬的，表明多项式运行时间的次数对参数$k$的依赖性大概是不可避免的。
2022-05-02 cs.DS math.CO
Shortest path queries, graph partitioning and covering problems in worst and beyond worst case settings
在这篇论文中，我们设计了几个NP-难问题的算法，在最坏和超越最坏的情况下。在论文的第一部分，我们应用传统的最坏情况的方法和设计的近似算法的枢纽标记问题，枢纽标记是一种预处理技术，介绍了加快最短路径查询。在这项工作之前，集线器标签已被广泛研究，主要是在超出最坏情况的分析设置，特别是在低公路尺寸的图形。在这项工作中，我们显着提高我们的理论理解的问题和设计（最坏情况下）算法的各种类别的图形，如一般的图形，图形与唯一的最短路径和树，以及提供匹配的不可逼近性下界的问题，在其最一般的设置。最后，我们展示了计算树上的Hub Labeling和搜索树中的节点之间的联系。在论文的第二部分中，我们转向超越最坏情况分析，并广泛研究了Bilu和Linial引入的稳定性模型，试图描述现实生活中的图划分和聚类问题的实例。非正式地，一个组合优化问题的实例是稳定的，如果它有一个唯一的最优解，保持在输入参数的小乘法扰动下的唯一最优。利用凸松弛的权力稳定的情况下，我们得到了一些结果，如边/节点多路切割，独立集（及其等价物，在精确可解性，顶点覆盖），聚类问题，如$k$ -中心和$k$ -中位数和对称旅行商问题。我们还提供了强大的下限覆盖问题的算法的某些家庭，从而表现出潜在的障碍，在这个框架中的改进算法的设计。
2018-07-24 cs.DS
A Shortest Augmenting Path Algorithm for Linear Matroid Parity
The University of Tokyo（东京大学）；Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（北海道大学化学反应设计与发现研究所）
本文提出首个线性拟阵奇偶性的最短增广路径算法，综合Gabow-Stallmann与Micali-Vazirani技术，将复杂度从O(nr^3)降至O(nr^2 log r)，并可进一步优化至O(nr^2)。
2026-10-16 cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Approximate Shortest Paths: Faster and Simpler
在递减$(1+ε)$ -近似单源最短路径（SSSP）的问题，我们给出了一个图$G=(V,E)$与$n = |V|, m = |E|$，经历边缘删除，和一个杰出的源$s \in V$，我们被要求有效地处理边缘删除和回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v)$为每个$v \in V$，在任何阶段，使$\mathbf{dist}_G(s,v) \leq \widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v) \leq (1+ ε)\mathbf{dist}_G(s,v)$。在递减$(1+ε)$ -近似所有对最短路径（APSP）问题中，我们被要求回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(u,v)$为每个$u,v \in V$。在这篇文章中，我们考虑无向，无权图的问题。针对总更新时间为$O(mn^{0.5 + o(1)})$的递减$(1+ε)$ -近似SSSP问题，提出了一种新的\emph{deterministic}算法.我们的算法改进了目前最好的稠密图算法，由Stahik和Bernstein [STOC 2016]，总更新时间为$\tilde{O}(n^2)$，以及最好的稀疏图算法，运行时间为$\tilde{O}(n^{1.25}\sqrt{m})$ [SODA 2017]，无论何时$m = O(n^{…
2020-01-29 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Faster shortest-path algorithms using the acyclic-connected tree
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来）；Columbia University（哥伦比亚大学）
通过无环连通树分解图，提升单源最短路径算法的时间复杂度，适用于嵌套宽度有限的图类。
2026-03-11 cs.DS
Improved Additive Approximation Algorithms for APSP
MIT（麻省理工学院）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对无向无权图的 APSP 加法近似问题，通过将图分解为常数直径簇和低度顶点剩余部分并结合标准快速矩阵乘法，改进了 +2、+4、+6 近似算法的时间复杂度。
2025-11-06 cs.DS
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in Near-Linear Time
在{ \em distributed all-pairs shortest paths}问题（APSP）中，加权无向分布式网络（CONGEST模型）中的每个节点都需要使用最少的通信轮数（通常称为{ \em时间复杂度}）来知道与其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tildeΘ(n)$ -时间算法和接近紧的$\tilde Ω(n)$下界[Nanongkai，STOC'14; Lenzen和Patt-Shamir PODC'15] \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios~\cite{LenzenP_podc13,HolzerW12,PelegRT12,Nanongkai-STOC14}.}。对于确切的情况，Elkin [STOC'17]提出了一个$O(n^{5/3} \log^{2/3} n)$时间界限，后来改进为$\tilde O(n^{5/4})$ [Huang，Nanongkai，Saranura…
2019-04-21 cs.DC cs.DS
Improved All-Pairs Approximate Shortest Paths in Congested Clique
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种在受限 clique 模型中以 $O(\log \log \log n)$ 轮次实现 $O(1)$-近似所有对最短路径的算法，并展示了通过提前终止算法获得更灵活的近似因子与轮次权衡的方法。
2026-01-18 cs.DC cs.DS
Blazing a Trail via Matrix Multiplications: A Faster Algorithm for Non-shortest Induced Paths
本文针对图中非最短诱导路径（uv-trail）的判定与构造问题，利用布尔矩阵乘法将此前 O(n^18) 的多项式时间算法大幅改进至 O(n^4.75)。
2022-10-08 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Decremental Hopsets with Applications
给定一个加权无向图$G=(V,E,w)$，跳接$β$和伸展$(1+ε)$的跳集$H$是一组边，使得对于任何一对节点$u, v \in V$，在$G \cup H$中存在最多$β$跳的路径，其长度在$G$中的$u$和$v$之间的距离的$(1+ε)$因子内。我们展示了第一个有效的递减算法，用于维护跳集与多对数跳界。我们的算法的更新时间相匹配的最佳已知的静态算法的多对数因子。所有以前的递减跳集构造都有$2^{\log^{Ω(1)} n}$的超多对数（但次多项式）跳界[Bernstein，FOCS'09; HKN，FOCS'14; Kahik，FOCS'18]。通过应用我们的递减跳集构造，我们得到了几个距离问题的改进或接近最优的边界。最重要的是，我们展示了如何递减地保持$(2k-1)(1+ε)$ -近似所有对最短路径（对于任何恒定的$k \geq 2)$，在$\tilde{O}(n^{1/k})$摊销更新时间和$O(k)$查询时间。这在恒定查询时间机制中的最佳先前已知的递减算法的更新时间上改进（通过多项式因子）。此外，它改进了[Escherhik，FOCS'18]的结果，该结果具有$O(\log \log(nW))$的查询时间，其中$W$是纵横比，并且摊销更新时间是$n^{1/k}\cdot(\frac{1}ε)^{\tilde{O}(\sqrt{\log n})}$。对于稀疏图，我们的建…
2022-08-04 cs.DS
Holiest Minimum-Cost Paths and Flows in Surface Graphs
设$G$是一个边权有向图，其中$n$的顶点嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上.我们描述了一个简单的确定性字典序扰动方案，该方案保证了$G$中最小成本流和最短路径的唯一性。扰动需要$O(gn)$时间来计算。我们使用我们的扰动计划在一个黑盒的方式来获得一个确定性的$O(n \log \log n)$时间算法的最小切割\emph{directed}边加权平面图和一个确定性的$O(g^2 n \log n)$时间预处理计划的多源最短路径问题的计算最短路径预言的所有顶点躺在一个表面嵌入图的公共面。后者的结果产生更快的确定性近线性时间算法的各种问题，在常亏格表面嵌入图。最后，我们打开黑盒子，以推广最近的线性时间算法的多源最短路径在无向平面图工作在任意定向表面。我们的算法运行在$O(g^2 n \log g)$时间在此设置，它可以用来给改进的线性时间算法的几个问题的无权无向面嵌入图的常亏格，包括计算最小割，最短的拓扑非平凡圈，最小的同源基。
2018-04-03 cs.CG cs.DS
Parallel Graph Decompositions Using Random Shifts
我们提出了一种改进的并行算法，用于将无向无权图分解成小直径的块，其中小部分边位于中间。这些分解形成了许多图算法中的关键子程序。我们的算法建立在[Blelloch，Gupta，Koutis，Miller，Peng，Tangwongsan，SPAA 2011]中介绍的移位最短路径方法的基础上。通过结合以前的算法的各个阶段，我们得到了一个显着简单的算法与最好的顺序算法相同的渐近保证。
2013-07-14 cs.DS
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Improved Hardness for Cut, Interdiction, and Firefighter Problems
我们研究了经典的$s$ - $t$切割问题的变体，并证明了以下改进的硬度结果假设唯一游戏猜想（UGC）。- 对于任何常数$k \geq 2$和$ε> 0$，我们表明，定向多切与$k$源-汇对是很难近似的一个因素$k - ε$。这与普通的$k$近似算法相匹配。通过简单的简化，我们对$k = 2$的结果意味着具有两个终端的定向多路切割（也称为$s$ - $t$ Bicut）难以在因子$2 - ε$内近似，从而匹配平凡的$2$ -近似算法。以前，这些问题的最佳硬度因子（对于恒定的$k$）是UGC下的$1.5 - ε$。- 对于长度有界切割和最短路径阻断，我们表明，这两个问题是很难近似在任何恒定的因素，即使我们允许双准则近似。如果我们想切割顶点或图是有向的，我们的长度有界切割的硬度因子匹配最佳近似比直到一个常数。以前，最佳硬度因子是长度限制切割的$1.1377$和最短路径阻断的$2$。- 假设一个变种的UGC（暗示的另一个变种的Bansal和Khot），我们证明，这是很难近似资源最小化火灾遏制在任何恒定的因素。以前，最好的硬度因子是$2$。我们的研究结果是基于一个通用的方法转换的完整性差距的实例，长度控制独裁测试的变种的$s$ - $t$切问题，这可能是有用的其他问题。
2016-07-18 cs.CC cs.DS
Dynamic Approximate All-Pairs Shortest Paths: Breaking the O(mn) Barrier and Derandomization
研究了无向$n$ -结点$m$ -边图中边删除下的全对最短路问题的动态$(1+ε)$ -近似算法。该问题的最快算法是Roditty和Zwick [FOCS 2004]的随机算法，总更新时间为$\tilde O(mn/ε)$，查询时间为常数。最快的确定性算法来自Even和Shiloach [JACM 1981]的一篇1981年的论文;它的总更新时间为$O(mn^2)$，查询时间为常数。（1）提出了一种总更新时间为$\tilde O(n^{5/2}/ε)$、查询时间为常数的算法，该算法除了$1+ε$乘法误差外，还具有$2$的加法误差。这超过了之前的$\tilde O(mn/ε)$时间，当时$m=Ω(n^{3/2})$。注意，加性误差是不可避免的，因为即使在静态情况下，具有$1+ε$乘法误差的$O(n^{3-δ})$ -时间（所谓的真正次立方）组合算法的加性误差也不能小于$2-ε$，除非我们在布尔矩阵乘法[Dor et al. FOCS 1996]和许多其他长期存在的问题[Vassilevska Williams and Williams FOCS 2010]方面取得重大突破。该算法也可以转化为具有相同时间保证的$(2+ε)$ -近似算法（无附加误差），在近似和时间保证方面改进了最近的具有Bernstein和Roditty [SODA 2011]的$\tilde O(n^{5/2+O(\…
2015-06-16 cs.DS
Improved Classical and Quantum Algorithms for the Shortest Vector Problem via Bounded Distance Decoding
本文通过有界距离解码改进最短向量问题算法，提出经典与量子新算法，在时间、内存和QRAM模型下显著降低复杂度，并基于接吻数猜想给出更优的理论运行时间。
2025-08-17 cs.CR cs.DS
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-06-06 cs.DS
Better Distance Preservers and Additive Spanners
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-08-15 cs.DS
