Finding All Global Minimum Cuts In Practice
我们提出了一个实际有效的算法，发现所有的全球最小切割在巨大的无向图。我们的算法使用了大量的核化规则，以减少图形到一个小的等效的实例，然后找到所有的最小切割使用Nagamochi，Nakao和茨城算法的优化版本。在共享内存中，我们能够在几分钟内找到具有数十亿条边和数百万条最小割的图的所有最小割。我们还给出了一个新的线性时间算法，以找到最平衡的最小割给定的输入表示的所有最小割。
2020-02-17 cs.DS
A Bad Example for Jain's Iterative Rounding Theorem for the Cover Small Cuts Problem
针对Jain迭代取整定理，本文构造反例证明其关键性质在覆盖小割问题中不成立，指出直接应用该算法无法得到该问题的$O(1)$近似算法，揭示其线性规划松弛多面体与其他组合优化问题的本质差异。
2025-04-17 cs.DS
A $5$-Approximation Analysis for the Cover Small Cuts Problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Amazon（亚马逊）
本文改进了覆盖小割问题的近似算法，通过引入对称性和结构性子模性的概念，将算法的近似比从6降低至5。
2026-02-01 cs.DS
Approximating Small Sparse Cuts
本文针对稀疏割和小集扩张问题，提出基于样本集扩展与割匹配博弈的多项式时间近似算法，达到 polylog k 近似，并改进相关推论。
2024-03-13 cs.DS
Finding Small Sparse Cuts Locally by Random Walk
研究了在无向图中寻找一个小的稀疏割的问题。给定一个无向图G=（V，E），参数k <= |E|，小稀疏割问题是在所有体积不超过k的集合中寻找一个电导最小的顶点子集S.利用局部图划分算法中的思想，我们得到了小稀疏割问题的双准则近似算法：-如果存在一个电导率为0且vol（U）<= k的子集U，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕ/ε}）且vol（S）<= k^{1+ε}的集合S，对于任意ε> 1/k. - 如果有一个电导率为0的子集U，且vol（U）<= k，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕln(k)/ε}）且vol（S）<=（1+ε）k的集合S，其中任何ε> 2ln（k）/k。这些算法可以使用截断随机游走在本地实现，运行时间与输出大小几乎呈线性关系。这提供了一种局部图划分算法，当k是次线性时，该算法具有更好的电导保证。
2012-04-20 cs.DS
Fast Approximations for Rooted Connectivity in Weighted Directed Graphs
我们考虑计算有向图中最小加权割的近似。我们考虑有根和全局最小割，边割和顶点割。对于这些问题，我们给随机蒙特卡罗算法计算$(1+ε)$ -近似最小割$\tilde{O}(n^2 / ε^2)$时间。这些结果扩展并建立在最近的工作[4]上，该工作在具有小整数容量的有向图中获得了具有相似运行时间的精确算法。
2021-04-14 cs.DS
Approximately counting independent sets in dense bipartite graphs via subspace enumeration
本研究提出一种随机算法，为稠密正则二部图上的#BIS问题提供FPRAS，填补了低温稠密图近似计数的研究空白，方法基于子空间枚举与图的小集扩张性质，补充了组合优化领域的相关研究。
2023-07-18 cs.DS math.CO
Recovering Communities in Structured Random Graphs
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Bocconi University（博科尼大学）
在结构随机图中，研究了在存在大量重叠稀疏切割时如何恢复社区结构，并证明在特定条件下可近似恢复所有切割。
2026-01-23 cs.DS
Isolating Cuts, (Bi-)Submodularity, and Faster Algorithms for Global Connectivity Problems
Li和Panigrahi在最近的工作中，获得了第一个确定性算法的全局最小割的加权无向图，运行在时间$o(mn)$。他们引入了一种优雅而强大的技术，通过少量的$s$ - $t$最小割计算来找到图中终端集的隔离割。在本文中，我们推广他们的隔离切割方法的抽象设置的对称双子模函数（也捕获对称子模函数）。我们推广到双子模的动机是应用到元素连通性和顶点连通性。利用一般的框架和其他想法，我们获得了显着更快的随机算法计算全球（和子集）的连接在一些设置，包括超图，元素连接和顶点连接图，并为对称次模函数。
2021-03-24 cs.DS
Many Sparse Cuts via Higher Eigenvalues
Cheeger的基本不等式指出，任何边加权图都有一个顶点子集$S$，使得它的扩展（a.k.a.其中$w$是子集或割的总边权重，$λ_2$是图的归一化拉普拉斯算子的第二小特征值。在这里，我们证明了以下自然推广：对于任何整数$k \in [n]$，存在$ck$不相交子集$S_1, ..., S_{ck}$，使得\[ \max_i ϕ(S_i) \leq C \sqrt{λ_{k} \log k} \]其中$λ_i$是规范化拉普拉斯算子的$i^{th}$最小特征值，$c<1,C>0$是合适的绝对常数。我们的证明是通过一个多项式时间算法来找到这样的子集，包括频谱投影和随机舍入。因此，我们得到了相同的上界的小集扩展问题，即对于任何$k$，有一个子集$S$的重量是最多的$\bigO(1/k)$分数的总重量和$ϕ(S) \le C \sqrt{λ_k \log k}$。这两个结果是最好的可能常数的因素。基本的算法问题，即寻找$k$子集，使最大扩展最小化，除了扩展稀疏削减到一个以上的子集，似乎是一个自然的聚类问题本身。
2011-11-03 cs.DS
Smaller Cuts, Higher Lower Bounds
本文证明了在CONGEST模型中分布式计算的强下界，提出了位-gadget：一种新的技术，用于构建图与小割。比特小工具的贡献是双重的。首先，开发仔细的稀疏图结构与小切口扩展已知的技术，以显示一个近线性的下限计算的直径，以前只知道密集的图形的结果。此外，构造的稀疏性在将其应用于各种距离计算问题的近似中起着至关重要的作用，大大改善了使用稠密图时可以获得的效果。其次，小的切割是必不可少的证明超线性下限，没有一个是已知的这项工作之前。事实上，他们允许我们显示近二次下界的几个问题，如确切的最小顶点覆盖或最大独立集，以及着色图的色数。这样的强下界并不限于NP难问题，如P中的两个简单的图问题所给出的，它们需要二次和近二次的轮数。以上所有都是最佳的对数因子。此外，在这种情况下，所有对最短路径问题的复杂性进行了讨论。最后，它表明，图构造CONGEST下界转化为下界的半流模型，尽管在其性质上是非常不同的。
2019-01-14 cs.DC cs.DS
Preventing Small $\mathbf{(s,t)}$-Cuts by Protecting Edges
我们介绍和研究加权最小$(s,t)$ -切预防，其中我们给出了一个图$G=(V,E)$与顶点$s$和$t$和一个边缘成本函数，其目的是选择一个边缘集$D$的总成本在最多$d$，使$G$没有$(s,t)$ -边缘切割的容量在最多$a$是不相交的$D$。我们表明，加权最小$(s,t)$ -切预防是NP-困难的，即使在subcubcic图时，所有的边缘有能力和成本之一，并提供了一个全面的研究问题的参数化的复杂性。例如，我们给出了关于$d$的W[1]-硬度和关于$a$的FPT算法。
2021-07-09 cs.DM cs.DS
Engineering Nearly Linear-Time Algorithms for Small Vertex Connectivity
顶点连通性是图论中一个研究得很好的概念，有着许多应用。一个图是$k$ -连通的，如果它在去掉任何$k-1$顶点后仍保持连通.图的顶点连通度是使图是$k$ -连通的最大$k$。有效计算顶点连通性的算法发展有很长的历史。最近，[Forster et al. SODA 2020]引入了两种用于小k的近线性时间算法。在此之前，最著名的算法是由[Henzinger et al. FOCS'96]提出的，当k较小时，运行时间为二次。在本文中，我们研究了Forster等人的算法的实际性能。此外，我们引入了一个新的启发式的关键子程序称为本地切割检测，我们称之为度计数。我们证明了新的启发式提高了空间效率（这可以是很好的缓存目的），并允许子程序提前终止。根据实验结果随机图种植顶点切割，随机双曲图，和现实世界的图形与顶点连接4和15之间，度计数启发式提供了一个2-4倍的加速比原来的非度计数版本的大部分数据。它也优于Henzinger等人以前的最先进的算法。即使在相对较小的图形。
2021-03-29 cs.DS
Max Cut and the Smallest Eigenvalue
我们描述了一个新的近似算法的最大切割。我们的算法运行在$\tilde O(n^2)$的时间，其中$n$是顶点的数量，并实现了$.531$的近似比。在最优解切割$1-ε$边缘分数的情况下，我们的算法找到切割$1-4\sqrtε + 8ε-o(1)$边缘分数的解决方案。我们的主要结果是一个变种的频谱分割，它可以在近线性时间内实现。给定一个图，其中最大切割最优是边缘的$1-ε$分数，我们的谱分割算法找到一组$S$的顶点和$S$的二分区$L,R=S-L$，使得至少一个$1-O(\sqrt ε)$分数的边缘事件在$S$有一个端点在$L$和一个端点在$R$。(This可以被视为图的邻接矩阵的最小特征值的Cheeger不等式的模拟。）迭代此过程产生上述近似结果。一种不同的、更复杂的谱划分变体导致$\tilde O(n^3)$时间算法，该算法在最优值为$1/2 + ε$的图中切割边缘的$1/2 + e^{-Ω(1/\eps)}$部分。
2008-12-08 cs.DS
Mimicking Networks and Succinct Representations of Terminal Cuts
给定一个具有$k$终端顶点的大边加权网络$G$，我们希望压缩它并使用很少的内存存储每个终端二分之间的最小割（或等价地，最大流）的值。实现$G$的压缩的一种吸引人的方法是构造\emph{mimicking network}：具有相同$k$终端的小型网络$G'$，其中终端的每个二分区之间的最小切割值与$G$中的相同。这个概念是由Hagerup、Katajainen、Nishimura和Ragde [JCSS '98]引入的，他们证明了这样的$G'$的大小最多为$2^{2^k}$总是存在的。显然，通过访问较小的网络$G'$，可以更有效地执行涉及切割的某些计算。我们提供了几个新的界限，一起缩小了以前已知的差距，从双指数，只有单指数，平面和一般的图形。我们的第一个和主要的结果是，每个$k$终端平面网络承认一个模仿网络$G'$的大小$O(k^2 2^{2k})$，而且是一个次要的$G$。另一方面，某些平面网络$G$需要$|E(G')| \ge Ω(k^2)$。对于一般的网络，我们表明，某些二部图只承认模仿网络的大小$|V(G')| \geq 2^{Ω(k)}$，而且，每个数据结构，存储的最小割值之间的所有bipartition的终端必须使用$2^{Ω(k)}$机器字。
2012-07-26 cs.DS
Approximation Algorithms for the Loop Cutset Problem
Technion（以色列理工学院）
我们展示了如何在贝叶斯网络中找到一个小循环curser。寻找这样的循环割集是条件推理方法的第一步。我们的算法找到一个循环割集，称为MGA，找到一个循环割集，这是保证在最坏的情况下，包含小于两倍的最小循环割集所包含的变量的数量。我们在随机生成的图上测试MGA，发现与算法输出相关的实例数与与最小解相关的实例数之间的平均比率为1.22。
2013-02-27 cs.AI cs.DS
On the Complexity of Forcing and Anti-Forcing Minimum Cuts
Hokkaido University（北海道大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全局最小割和最小s–t割的强制集与反强制集计算问题，对每个变体给出多项式算法或NP完全性证明。
2026-09-29 cs.DS
Finding Diverse Minimum s-t Cuts
本研究首次开展k-多样化最小s-t割的算法研究，针对三种多样性度量分析问题复杂度，证明前两种度量下可通过子模函数最小化在强多项式时间求解，第三种在k=3时即为NP难，部分解答了长期开放问题。
2024-09-18 cs.DS
Small Cuts and Connectivity Certificates: A Fault Tolerant Approach
我们重温经典的连接性问题，在分布式计算的CONGEST模型。通过使用容错网络设计的技术，我们展示了改进的结构，其中一些甚至是“本地的”（即，具有$\widetilde{O}(1)$轮）用于与硬全局问题密切相关的问题（即，具有$Ω(Diam+\sqrt{n})$轮的下限）。我们的主要结果是：（1）对于具有常边连通度的$D$ -直径无权图，我们给出了$poly(D)$圈中最小割的精确分布确定性计算。这解决了最近在Daga，Henzinger，Nanongkai和Saranurak，STOC'19中提出的开放问题之一。(2)对于$D$ -直径无权图，我们提出了一个确定性算法，在$poly(D)\cdot 2^{O(\sqrt{\log n\log\log n})}$轮中计算所有的边连通度直到常数。(3)在$\widetilde{O}(λ)$轮中计算稀疏$λ$连通性证书。先前的构造仅已知用于$λ\leq 3$并且需要$O(D)$轮。这解决了Dori PODC'18提出的问题。
2020-08-03 cs.DC cs.DS
On Mimicking Networks Representing Minimum Terminal Cuts
给定一个具有一组终端$K \subset V$的容量限制无向图$G=(V,E)$，模仿网络是一个更小的图$H=(V_H,E_H)$，它精确地保留了终端之间的所有最小割。具体地，稀疏化器$V_H$的顶点集包含终端$K$的集合，并且对于终端$K$的每个二分区$U, K-U $，在$G$中将$U$与$K-U$分开的最小割的大小正好等于在$H$中将$U$与$K-U$分开的最小割的大小。Hagerup、Katajainen、Nishimura和Ragde（1995）提出了模仿网络的概念，他们还展示了一个大小为$2^{2^{k}}$的模仿网络，每个图都有$k$终端。最为人所知的模仿网络规模的下限是终端数量的线性。更准确地说，对于具有$k$终端的图，最著名的下界是$k+1$（Chaudhuri等人，2000）。在这项工作中，我们提高了上限和下限，减少了它们之间的双指数差距到一个单指数差距。具体地说，我们得到了模仿网络的如下上、下界：1）给定图$G$，我们给出了一个顶点数至多为$(|K|-1)$的Dedekind数（$\approx 2^{{(k-1)} \choose {\lfloor {{(k-1)}/2} \rfloor}}$）（与$V$的大小无关）的模仿网络的构造.此外，我们表明，该结构是最佳的所有{ \it限制模仿网络} -一个自然类的模仿网络，通过将顶点聚集在一起。2)存在具有$k$终…
2012-07-26 cs.DS
Improved 3-pass Algorithm for Counting 4-cycles in Arbitrary Order Streaming
在过去几年中，在流模型中计算小的子图，特别是圈的问题受到了很多关注。在本文中，我们考虑任意顺序的插入只流，提高了国家的最先进的结果计数4个周期。我们的算法计算$(1+ε)$ -近似采取三个通过流和使用空间$O(\frac{m \log n}{ε^2 T^{1/3}})$，其中$m$是在图中的边的数量和$T$是4-循环的数量。
2020-07-27 cs.DS
Improved bounds and algorithms for graph cuts and network reliability
本文通过改进Karger算法中子问题的估计和图参数界，将网络可靠性估计的运行时间从n^{5+o(1)} ε^{-3}降至n^{3+o(1)} ε^{-2}，并严格证明了Karger & Tai的实验观察，同时改进了小割数量的界。
2017-08-04 cs.DS
Fast Computation of Small Cuts via Cycle Space Sampling
我们描述了一种新的基于采样的方法来确定无向图中的割。对于一个图（V，E），它的圈空间是E的所有子集的族，这些子集在每个顶点都有偶数度。我们证明，以高概率，采样的循环空间确定的削减的图。这导致了简单的新的线性时间顺序算法，找到所有的切割边缘和切割对（一组2个边缘，形成一个切割）的图。在图G=（V，E）中的分布式计算模型中，我们的方法对几个问题产生了更快的算法。G的直径用Diam表示，最大度用Delta表示。我们得到简单的O（直径）时间分布算法，找到所有的切割边缘，2-边连接组件，并削减对，匹配或改进以前的时间界限。在自然条件下，这些新算法是普遍最优的-即一个欧米茄（直径）时间下界举行的每一个图。我们得到了一个O（直径+Delta/log V）-时间分布式算法寻找割顶点，这是快于最好的以前的算法时，三角洲，直径= O（sqrt（V））。一个简单的扩展，我们的工作产生的第一个分布式算法与3-边连接组件的次线性时间。基本的分布式算法是蒙特卡洛，但它们可以在不增加渐近复杂性的情况下被拉斯维加斯。在EREW PRAM上的并行计算模型中，我们的方法产生了一个简单的算法，具有最佳的时间复杂度O（log V），用于寻找割对和3-边连接组件。
2010-07-21 cs.DC cs.DS
Faster Parallel Multiterminal Cuts
我们给出了一个改进的分支定界求解器的多端切割问题的基础上，最近的工作Henzinger等人。我们贡献了新的，高效的数据简化规则，将图转换为一个更小的等效实例。此外，我们提出了一个局部搜索算法，可以显着提高一个给定的解决方案的多端切割问题。与Henzinger等人的最新算法相比，我们的精确算法能够对更多更难的问题给出精确解;并为超过三分之二的问题提供更好的解决方案，这些问题太大而无法解决最优性。此外，我们给出了一个不精确的启发式算法，计算高质量的解决方案非常困难的情况下，在合理的时间。
2020-04-24 cs.DS math.CO
Finding and counting small tournaments in large tournaments
本文研究在大规模锦标赛中检测和计数小型子锦标赛的算法，给出了四顶点和五顶点锦标赛的快速检测与计数时间复杂度，并建立了与无向团计数问题之间的下界联系。
2023-12-03 cs.DS math.CO
Graph cuts always find a global optimum for Potts models (with a catch)
MIT（麻省理工学院）；Northwestern University（西北大学）
我们证明了用于MAP推理的$α$扩展算法始终返回具有Potts成对势的马尔可夫随机场的全局最优分配，并且有一个问题：返回的分配仅保证对于原始问题实例的小扰动内的实例是最优的。换句话说，所有关于扩张移动的局部极小值都是问题的轻微扰动版本的全局极小值。在“真实世界”的情况下，小扰动问题的MAP分配应该与原始问题实例的MAP分配非常相似。我们设计了一个算法，可以证明这是否是实际情况。在计算机视觉中的几个MAP推理问题实例上，该算法证明了所有这些扰动的MAP解都非常接近原始实例的解。这些结果结合在一起给出了一个有凝聚力的解释，在实践中的“图切割”算法的良好性能。在小扰动下，每个局部扩张极小值都是全局极小值，并且所有这些全局极小值都接近于原解。
2021-06-15 cs.AI cs.DS cs.LG
Combinatorial algorithm for counting small induced graphs and orbits
Graphlet分析是一种网络分析方法，在生物信息学中特别流行。我们展示了如何建立一个线性方程组，该方程组与轨道计数相关，并且可以用于比基于直接枚举的graphlets的现有方法快得多的算法中。该算法需要存在一个具有一定性质的顶点，我们证明了这样的顶点存在于任意大小的图，除了完全图和$C_4$，这是分开处理。运行时间的实证分析与理论结果一致。
2016-01-25 cs.DM cs.DS
Approximately counting and sampling small witnesses using a colourful decision oracle
本文设计了有效的算法来近似计数给定的$k$ -超图的边数，并对近似均匀的随机边进行采样。超图没有显式给出，只能通过它的彩色独立预言机来访问：彩色独立预言机返回是或否，这取决于给定的顶点子集是否包含相对于给定的顶点着色是彩色的边。我们的研究结果扩展和/或加强了Beame等人（ITCS 2018），Dell和Lapinskas（STOC 2018）和Bhattacharya等人（ISAAC 2019）在图形预言文献中的最新结果。我们的结果有近似计数/采样的后果：我们可以把某些类型的决策算法近似计数/采样算法，而不会导致太多的开销在运行时间。我们将这种近似计数/采样到决策的简化应用于细粒度复杂性（如$k$ -SUM，$k$ -OV和加权$k$ -Clique）和参数化复杂性（如CSP的大小$k$或权重- $k$解决方案的诱导子图）中的关键问题。
2022-03-07 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Distributed Computation of Small Vertex Cuts
本文提出在CONGEST模型中检测小顶点割的近似最优算法，通过线性图素描和重-轻树分解绕过最大度障碍，实现$\widetilde{O}(D)$轮计算所有割点和割对，改进现有结果。
2023-06-20 cs.DC cs.DS
Global and fixed-terminal cuts in digraphs
多路切换类问题的计算复杂性可能会根据终端是否固定而显著变化。在这项工作中，我们提出了一个全面的研究这一现象在两种类型的切割问题的有向图：双割和bicut。1.已知固定终端边加权双重割是有效可解的。我们证明了一个紧的逼近因子$2$的固定终端节点加权双重切割。我们表明，全球节点加权双割不能近似为一个因子小于$3/2$下的唯一游戏猜想（UGC）。2.已知固定终端边加权双割具有紧逼近因子$2$。我们表明，全球边缘加权bicut是近似的一个因素严格优于$2$，全球节点加权bicut不能近似的一个因素小于$3/2$下UGC。3.在这些调查中，我们还证明了两个结果的无向图是独立的利益。首先，我们证明了节点加权$3$ -割问题的NP-完全性和$4/3$的一个紧不可逼近界。其次，我们证明了对于常数$k$，存在一个有效的算法来解决最小$\{s,t\}$分离$k$ -割问题。我们的算法的技术是组合的，基于LP和基于枚举的近似最小割。我们的硬度结果是基于组合减少和完整性差距的情况下。
2017-07-06 cs.DS math.OC
ESCAPE: Efficiently Counting All 5-Vertex Subgraphs
计算小的子图的频率是跨各个领域的网络分析中的基本技术，特别是在生物信息学和社交网络中。三角形计数的特殊情况受到了广泛的关注。获得4顶点或5顶点模式的结果是非常具有挑战性的，并且很少有已知的实际结果可以扩展到大规模。我们介绍了一个算法框架，可以采用计算图中的任何小模式，并应用此框架来计算精确的计数为\emph{all} 5顶点子图。我们的框架是建立在将模式切割成更小的模式，并使用更小模式的计数来获得更大的计数。此外，我们利用度方向的图形，以减少运行时间更进一步。这些方法避免了典型的子图计数算法所面临的组合爆炸问题。我们证明，它足以枚举只有四个特定的子图（其中三个有少于5个顶点），以准确地计数所有的5-顶点模式。我们在各种真实世界的图形上进行了广泛的实证实验。我们能够在商品机器上在几分钟内计算具有数千万条边的图的计数。据我们所知，这是第一个实用的算法$5$ -顶点模式计数，运行在这个规模。一个垫脚石，我们的主要算法是一个快速的方法来计算所有的$4$顶点模式。该算法通常比现有技术的$4$顶点计数器快十倍。
2016-10-28 cs.DS cs.SI
Polynomial-size encoding of all cuts of small value in integer-valued symmetric submodular functions
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文研究了整数值对称子模函数中小值割的多项式大小编码，证明了此类集合族可通过O(n^{4k})项描述，并给出构造算法，扩展了图上割秩函数的低秩结构定理。
2026-03-23 cs.DS math.CO
Massively Parallel Algorithms for Small Subgraph Counting
在过去的二十年中，分布式内存并行计算框架，如MapReduce，Hadoop，Spark和Dryad，随着大型网络数据集的日益普及而获得了极大的普及。大规模并行计算（MPC）模型是在理论上研究这些框架中的图算法的事实标准。子图计数是分析海量图的基本问题之一，主要的算法挑战集中在设计可扩展和准确的方法上。给定一个图$G=(V, E)$与$n$顶点，$m$边和$T$三角形，我们的第一个结果是一个算法，输出$(1+\varepsilon)$ -近似$T$，与渐近\emph{optimal round and total space complexity}提供任何$S \geq \max{(\sqrt m, n^2/m)}$空间每台机器，并假设$T=Ω(\sqrt{m/n})$。我们的结果给出了一个二次改进的$T$上的界限比以前的作品。我们还提供了一个简单的推广，我们的结果计数\emph{any}子图的$k$大小为常数$k \geq 1$。我们的第二个结果是一个$O_{\varepsilon}(\log \log n)$轮算法，用于精确计算三角形的数量，其总的空间使用由输入图的\emph{arboricity} $α$参数化。我们将这一结果扩展到精确计数$k$ -团为任何常数$k$。最后，我们证明了Bera，Pashanasangi和Seshadhri（ITCS 2020）最近的一个结果，…
2022-07-18 cs.DC cs.DS
Cut-matching Games for Generalized Hypergraph Ratio Cuts
超图聚类是一种基本的算法原语，用于分析复杂的数据集和系统，这些数据集和系统的特征是多路交互，例如组电子邮件对话，共同购买的零售产品组和合著数据。本文提出了一个实用的$O(\log n)$-近似算法的超图比割聚类目标的一个广泛的类。这包括涉及广义超图切割函数的目标，其允许用户根据每个集群中的节点数量来不同地惩罚切割超边。我们的方法是一个推广的切割匹配框架图比率削减，并只依赖于解决最大的s-t流问题，在一个特殊的减少图。它比现有的超图比率切割算法快得多，同时也解决了一个更一般的问题。在各种类型的超图的数值实验中，我们表明，它可以快速找到一个小的最优因子内的比例切割解决方案。
2023-01-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Large Cuts with Local Algorithms on Triangle-Free Graphs
研究了在$d$ -正则无三角形图中寻找大割的问题。在先前的工作中，Shearer（1992）给出了一种随机算法，该算法找到了预期大小为$(1/2 + 0.177/\sqrt{d})m$的切割，其中$m$是边的数量。我们给出了一个更简单的算法，做得更好：它找到了预期大小的削减$(1/2 + 0.28125/\sqrt{d})m$。作为一个推论，这表明在任何$d$ -正则无三角形图中存在至少这个大小的割。我们的算法可以被解释为一个非常有效的随机分布式算法：每个节点只需要产生一个随机位，该算法运行在一个同步通信轮。这项工作也是一个案例研究应用计算技术在分布式算法的设计：我们的算法是由一个计算机程序，搜索最佳算法的小值$d$。
2014-02-11 cs.DC cs.DM cs.DS
A sampling framework for counting temporal motifs
图中的模式计数是网络科学任务的基础，并且有许多可扩展的方法来近似大型图中小模式（通常称为图案）的计数。然而，现代图数据集现在包含更丰富的结构，特别是纳入时间信息已成为网络分析的关键部分。时态基序是小的子图模式的概括，它包含了边的时态排序，是网络分析工具箱的一个新兴部分。然而，有没有快速估计的时间图案计数的算法，此外，我们表明，即使计数简单的时间星图案是NP-完全的。因此，需要快速和近似的算法。在这里，我们提出了第一个频率估计算法计数的时间图案。更具体地说，我们开发了一个采样框架，它位于现有精确计数算法之上的一个层，可以快速准确地估计时间基序计数。我们的研究结果表明，我们可以实现一到两个数量级的加速，在一些数据集上的准确性损失最小和可控。
2018-10-01 cs.DS cs.SI
Maximizing Matching Cuts
本文综述了最大匹配割问题，即寻找图中最大的匹配割，并比较了相关匹配割变体，探讨了与最大割和最小割的关系。
2023-12-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Detecting and Counting Small Subgraphs, and Evaluating a Parameterized Tutte Polynomial: Lower Bounds via Toroidal Grids and Cayley Graph Expanders
给定一个图的性质$Φ$，我们考虑问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$，其中输入是一对图$G$和一个正整数$k$，任务是判定$G$是否包含一个满足$Φ$的$k$ -边子图.具体来说，我们研究了参数化的复杂性$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$和它的计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$方面的近似和精确计数。我们得到一个完整的图片小封闭属性$Φ$：决策问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPT算法和计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPTRAS。对于精确计数，我们提出了一个详尽的和明确的标准上的属性$Φ$，如果满足，产生固定参数的易处理性，否则$\#\mathsf{W[1]}$ -硬度。此外，我们的大多数硬度结果在所谓的指数时间假设下都有一个几乎严格的条件下限，排除了$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的算法，这些算法在任何可计算函数$f$的时间$f(k)\cdot|G|^{o(k/\log k)}$中运行。作为一个主要的技术成果，我们获得了一个完整的了解的系数的环形网格和选择凯莱图展开$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的同态基础。这使我们能够使用Curticapean，Dell和Marx（STOC'17）的复杂性单调性框架来建立精确计数的难度。我们的方法也可以应用到一个参数化的…
2021-04-29 cs.CC cs.DS
Finding Matching Cuts in $H$-Free Graphs
匹配割是NP完全问题，它决定一个图是否有一个匹配也是这个图的一个边割。我们证明了新的复杂性结果匹配割限于$H$ -free图，即，不包含一些固定的图$H$作为诱导子图的图。我们还证明了新的复杂性结果，最近研究的两个变种的匹配切割，$H$ -免费的图形。第一个变体要求匹配割必须可扩展到图的完美匹配。第二种变体要求匹配切割是完美匹配。特别地，我们证明了存在一个小常数$r>0$，使得第一个变体是NP-完全的$P_r$ -free图。这解决了Bouquet和Picouleau的问题（arXiv，2020）。对于所有这三个问题，我们给他们的计算复杂性的最先进的总结$H$ -自由图。
2022-07-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Cuts and Gauges for Submodular Width
Institute of Logic and Computation, TU Wien（逻辑与计算研究所，维也纳工业大学）
本文将子模宽度重新表述为几何术语，通过新的分支宽度参数近似子模宽度，连接了超图边分离与子模函数成本，并将其与图论概念如线图树宽和多商品流相关联。
2026-04-24 cs.DB cs.DM cs.DS
Exploiting Database Management Systems and Treewidth for Counting
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出利用数据库管理系统（PostgreSQL）在树分解上实现动态规划，以高效求解小树宽实例的计数问题（如#SAT），首次将DBMS用于树分解算法，并利用其处理大表、并行化和挂起计算的优势。
2021-02-03 cs.AI cs.DS math.LO
