A Nearly Optimal All-Pairs Min-Cuts Algorithm in Simple Graphs
本文给出了一个$n^{2+o(1)}$ -时间算法，用于求在$n$顶点上的简单无向图中所有顶点对$s$和$t$的$s$ -$t$最小割.我们通过在相同的运行时间内构建Gomory-Hu树（或切割等价树）来实现这一点，从而改进了Abboud等人（STOC 2021）的$\tilde{O}(n^{2.5})$的最新边界。作为$n$的函数，我们的运行时间几乎是最优的。
2021-11-03 cs.DS
A tight example for approximation ratio 5 for covering small cuts by the primal-dual method
The Open University of Israel（以色列开放大学）
该研究通过构造一个例子证明，对偶算法在小割覆盖问题中的近似比5是紧的。
2025-12-21 cs.DS
Length-Bounded Cuts: Proper Interval Graphs and Structural Parameters
在本文中，我们研究的长度有界割问题的特殊图类，以及从参数化的复杂性的观点。这里，我们给出一个图$G$，两个顶点$s$和$t$，以及正整数$β$和$λ$。任务是找到一组大小至多为$β$的边$F$，使得$G$中长度至多为$λ$的每个$s$ - $t$ -路径包含$F$中的某个边。Bazgan等人证明了当输入图$G$是~真区间图时，长度有界割算法是多项式时间算法.我们证实了这一猜想，通过展示一个动态规划为基础的多项式时间算法。我们加强了Dvokiák和Knop的W[1]-硬度结果。我们的约简更短，似乎更容易描述，并且约简的目标具有更强的结构性质。因此，我们给出了输入图的路宽和最大度的组合参数的W[1]-硬度。最后证明了反馈顶点数的长度有界割是W[1]-难的。我们的硬度结果补充了已知的XP算法。
2019-10-08 cs.DS
Packing multiway cuts in capacitated graphs
我们考虑无向图中的“多路切割包装”问题：给定图G=（V，E）和k个商品，每个商品对应于图中不同顶点上的一组终端;我们的目标是产生一个切割集合{E_1，...，E_k}，使得E_i是商品i的多路切割，并且使任何边缘上的最大负载最小化。边上的载荷被定义为解中穿过边的切口数。在该问题的容量限制版本中，目标是最小化任何边缘上的最大相对负载--边缘负载与其容量的比率。多路切割包装出现在图标记问题的上下文中，其中我们给出了一组项目的部分标记和它们的邻域结构，并且，非正式地，目标是以最一致的方式完成标记。这个问题是由Rabani，Schulman和Swamy（SODA'08）提出的，他们在一般图中提出了一个O（log n/log log n）的近似，在树中也提出了一个改进的O（log^2 k）近似。这里n是图中的节点数。我们提出了这个问题的第一个常数因子近似任意无向图。我们的方法是基于这样的观察，即问题的每一个实例都有一个接近最优的层流解（也就是说，没有一对切口相互交叉）。
2008-10-03 cs.DS
Deterministic Graph Cuts in Subquadratic Time: Sparse, Balanced, and k-Vertex
我们研究计算图割的确定性算法，重点关注两个基本问题：平衡稀疏割和$k$-小$k$（$k=O(\polylog n)$）的顶点连通性。这两个问题都可以用随机算法在近似线性的时间内解决，但它们以前的确定性问题至少需要二次时间。在本文中，我们打破了这两个问题的界限。有趣的是，一个问题的解决关键取决于另一个问题的解决。特别地，通过分而治之的论点，切割匹配游戏的变体[Khandekar et al. 07]和[Nanongkai et al. STOC'19]的局部顶点连通度算法，利用计算稀疏图上平衡稀疏割的次二次时间算法，给出了计算$k$ -顶点连通度的次二次时间算法.为了实现后者，我们改进了以前最好的$mn$界近似平衡稀疏切割的整个范围的$m$。这从（1）打破密集图上的$n^3$障碍到$n^{ω+ o(1)}$开始（其中$ω< 2.372$）使用PageRank矩阵，但不显式地扫描以找到稀疏切割;（2）通过将[Madry FOCS '10]的$J$树与上面的$n^{ω+ o(1)}$界限组合来获得$\tilde O(m^{1.58})$界限，最后;到（3）通过结合基于扩展器的图稀疏化递归地调用第二界限来获得$m^{1.5 + o(1)}$界限。有趣的是，我们的最终$m^{1.5 + o(1)}$边界降落在一个自然的停止点，在这个意义上，多项式打破它将导致动态连接问题的突破。
2019-10-18 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via $\sqrt{n}$ Max-Flows
我们给出了一个在$n$ -顶点，$m$ -边加权有向图中使用$\tilde O(\sqrt{n})$调用任何maxflow子程序来寻找mincut的算法。使用最先进的maxflow算法，这产生了在$\tilde O(m\sqrt{n} + n^2)$时间内运行的定向mincut算法。这改善了30岁的界限$\tilde O(mn)$郝和Orlin获得这个问题。
2021-04-16 cs.DS
Random Cuts are Optimal for Explainable k-Medians
本文证明 RandomCoordinateCut 算法在 l1 范数下对可解释 k-中位数问题具有最优竞争比，其上界 2ln k + 2 与已知下界 Omega(log k) 相匹配。
2023-04-18 cs.DS
Pinning on Tight Cuts: Improved Algorithm and Bounds for Unsplittable Multicommodity Flows in Outerplanar Graphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Bonn（波恩大学）
针对外平面图上的不可拆分多商品流问题，通过引入考虑实例全局参数的新技术，将容量超载因子α的上界从3.6改进到2，下界从1.01提升到4/3。
2026-06-03 cs.DM cs.DS
Shared-memory Exact Minimum Cuts
无向边权图的最小割问题要求我们将其节点集分成两个块，同时最小化割边的权和。在本文中，我们工程师已知的最快的精确算法的问题。像Padberg和Rinaldi的算法或Nagamochi、Ono和Ibaraki的算法这样的最先进的算法识别可以收缩以减小图大小的边，使得在收缩的图中保持至少一个最小切割。我们的算法通过多种技术实现了对这些算法的运行时间的改进。首先，我们使用最近开发的快速和并行的\emph{inexact}最小割算法，以获得更好的界限的问题。然后，我们使用依赖于这个界限的约简，以比以前更快地减小图的大小。我们使用改进的数据结构，以进一步提高我们的算法的运行时间。此外，我们并行的收缩例程Nagamochi，小野和茨城。总的来说，我们到达一个系统，性能优于最快的国家的最先进的求解器的\emph{exact}最小切割问题显着。
2018-08-16 cs.DS
Faster Parallel Multiterminal Cuts
我们给出了一个改进的分支定界求解器的多端切割问题的基础上，最近的工作Henzinger等人。我们贡献了新的，高效的数据简化规则，将图转换为一个更小的等效实例。此外，我们提出了一个局部搜索算法，可以显着提高一个给定的解决方案的多端切割问题。与Henzinger等人的最新算法相比，我们的精确算法能够对更多更难的问题给出精确解;并为超过三分之二的问题提供更好的解决方案，这些问题太大而无法解决最优性。此外，我们给出了一个不精确的启发式算法，计算高质量的解决方案非常困难的情况下，在合理的时间。
2020-04-24 cs.DS math.CO
Smaller Cuts, Higher Lower Bounds
本文证明了在CONGEST模型中分布式计算的强下界，提出了位-gadget：一种新的技术，用于构建图与小割。比特小工具的贡献是双重的。首先，开发仔细的稀疏图结构与小切口扩展已知的技术，以显示一个近线性的下限计算的直径，以前只知道密集的图形的结果。此外，构造的稀疏性在将其应用于各种距离计算问题的近似中起着至关重要的作用，大大改善了使用稠密图时可以获得的效果。其次，小的切割是必不可少的证明超线性下限，没有一个是已知的这项工作之前。事实上，他们允许我们显示近二次下界的几个问题，如确切的最小顶点覆盖或最大独立集，以及着色图的色数。这样的强下界并不限于NP难问题，如P中的两个简单的图问题所给出的，它们需要二次和近二次的轮数。以上所有都是最佳的对数因子。此外，在这种情况下，所有对最短路径问题的复杂性进行了讨论。最后，它表明，图构造CONGEST下界转化为下界的半流模型，尽管在其性质上是非常不同的。
2019-01-14 cs.DC cs.DS
On Stable Cutsets in General and Minimum Degree Constrained Graphs
本文提出稳定割集问题的新精确算法，改进运行时间至$O^*(1.2972^n)$，并研究最小度约束下的复杂度，给出多项式算法、核化算法及NP完全性证明，同时改进3-着色算法。
2025-10-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Hardness and Approximations for Cardinality-Based Minimum $s$-$t$ Cuts Problems in Hypergraphs
针对超图中基于基数的最小 $s$-$t$ 割问题，证明了其在已知子模区域外为 NP-hard，并设计了将非子模惩罚投影至子模区域的最优近似策略。
2025-04-07 cs.CC cs.DS
Constrained Cuts, Flows, and Lattice-Linearity
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于格线性谓词的并行算法，用于解决带约束的最小割问题，并引入k-过渡谓词和强推进以提升算法效率。
2025-12-19 cs.DC cs.DS
LP Relaxation and Tree Packing for Minimum $k$-cuts
Karger使用生成树填充来推导出全局最小割问题的近线性时间随机算法以及近似最小割数的界。这是一种不同于他著名的随机收缩算法的方法。Thorup通过贪婪递归树填充为最小$k$-割问题提出了一种快速确定性算法。在本文中，我们重新讨论的性质的LP松弛$k$-削减提出的Naor和Rabani，并分析了Chekuri，Guha和Naor。我们发现，双LP产生一个树包装，当结合上界的完整性差距的LP，容易和透明的扩展Karger的分析mincut的$k$切割问题。除了简单的算法及其分析，这使我们能够提高运行时间的Thorup的算法的一个因素的$n$。我们还改进了$α$-近似$k$-割的个数的界.其次，给出了线性规划的完整性缺口为$2(1-1/n)$的简单证明。第三，我们表明，LP松弛的最佳解决方案，对于所有值的$k$，是完全由主序列的输入图的分区。这使我们能够与LP松弛的拉格朗日松弛的方法Barahona和拉维和辛哈，它也表明，理想化的递归树包装考虑Thorup给出了一个最佳的对偶解决方案的LP。这项工作产生于努力理解和简化的结果Thorup。
2018-08-17 cs.DS
Efficient Enumerations for Minimal Multicuts and Multiway Cuts
设$G = (V, E)$是一个无向图，$B \subseteq V \times V$是一组终端对。节点/边多割是$G$的顶点/边的子集，其移除将破坏$B$中每个端子对之间的所有路径。计算{ \em minimum}节点/边多割的问题是NP困难的，并且从几个观点进行了广泛的研究。本文研究了枚举所有{ \em minimal}节点多割的问题。我们给出了一个最小结点多割的增量多项式延迟枚举算法，它扩展了Khachiyan等人的最小边多割的枚举算法。节点/边多割的重要特殊情况是节点/边{ \em multiway cuts}，其中终端对的集合包含某个子集$T \subseteq V$（即$B = T \times T$）中的每对顶点。我们改进了这种特殊情况下的运行时间界：我们设计了一个多项式延迟和指数空间枚举算法的最小节点多路切割和多项式延迟和空间枚举算法的最小边多路切割。
2020-06-29 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Capacitated Network Design and Flexible Graph Connectivity
Amazon, Bellevue, WA, USA（亚马逊）；Department of Combinatorics & Optimization, University of Waterloo, Canada（滑铁卢大学组合优化系）；Department of Computer and Information Science, University of Pennsylvania, Philadelphia, USA（宾夕法尼亚大学计算机与信息科学系）
本文改进了有容量网络设计和灵活图连通性问题的近似算法，提出O(logk)近似算法解决Cap-k-ECSS问题，并设计7近似算法解决(1,q)-FGC问题，同时展示了覆盖小割问题在另一变种中的应用。
2026-04-06 cs.DS
Predicting Memory Demands of BDD Operations using Maximum Graph Cuts (Extended Paper)
针对外部内存BDD工具Adiar处理中等规模BDD时性能不佳的问题，研究通过形式化BDD操作对应的图割形态并证明其最大规模上界，实现内存需求预测以选择更优存储结构，大幅提升了运行效率。
2025-05-20 cs.DS
Refined Vertex Sparsifiers of Planar Graphs
我们研究以下版本的切割稀疏化。给定一个具有$k$终端顶点的大边加权网络$G$，将其压缩为具有相同终端的较小网络$H$，使得$H$中的每个最小终端割近似于$G$中的对应最小终端割，直到称为质量的因子$q\geq 1$。(The情况$q=1$也被称为模仿网络）。我们提供了新的见解最小终端切割的结构，导致新的结果切割稀疏平面图。我们的第一个贡献确定了一个子集的最小终端削减，我们称之为小学，产生所有其他的。因此，$H$是割稀疏化子当且仅当它保留所有的基本终端割（直到这个因子$q$）。这种结构表征导致$H$的大小的改进的界限。例如，它将平面图的模仿网络大小的界提高到一个近似最优的界。我们的第二个和主要的贡献是完善已知的界限方面的$γ=γ(G)$，这是定义为最小数量的面是入射到所有终端的平面图$G$。我们证明了初等终端割的数目是$O((2k/γ)^{2γ})$（与$O(2^k)$终端割相比），并进一步得到了一个大小为$O(γ2^{2γ} k^4)$的模仿网络，它是$γ$的函数。在分析中，我们将基本的终端切割分成碎片，并仔细计数。我们的第三个贡献是切割稀疏化和距离稀疏化的某些平面图之间的对偶，当稀疏$H$要求是一个小的$G$。这种对偶性连接了以前分别研究的问题，这意味着新的结果，已知结果的新证明，以及开放间隙之间的等价性。
2019-10-04 cs.DS
Minimum Cuts in Directed Graphs via Partial Sparsification
本文给出了一个在$\tilde O(n\cdot \max(m^{2/3}, n))$时间内求具有$n$顶点和$m$边的边加权有向图的最小割的算法。这提高了30岁的界限$\tilde O(nm)$郝和Orlin获得这个问题。我们的主要技术是减少定向mincut问题的$\tilde O(\min(n/m^{1/3}, \sqrt{n}))$调用{ \em任何} maxflow子程序。使用最先进的maxflow算法，这将产生上述运行时间。我们的技术也产生快速{ \em近似}算法寻找最小切割有向图。对于边和顶点加权图，我们给出了$(1+ε)$ -近似算法，运行在$\tilde O(n^2 / ε^2)$时间。
2021-11-17 cs.DS
On Mimicking Networks Representing Minimum Terminal Cuts
给定一个具有一组终端$K \subset V$的容量限制无向图$G=(V,E)$，模仿网络是一个更小的图$H=(V_H,E_H)$，它精确地保留了终端之间的所有最小割。具体地，稀疏化器$V_H$的顶点集包含终端$K$的集合，并且对于终端$K$的每个二分区$U, K-U $，在$G$中将$U$与$K-U$分开的最小割的大小正好等于在$H$中将$U$与$K-U$分开的最小割的大小。Hagerup、Katajainen、Nishimura和Ragde（1995）提出了模仿网络的概念，他们还展示了一个大小为$2^{2^{k}}$的模仿网络，每个图都有$k$终端。最为人所知的模仿网络规模的下限是终端数量的线性。更准确地说，对于具有$k$终端的图，最著名的下界是$k+1$（Chaudhuri等人，2000）。在这项工作中，我们提高了上限和下限，减少了它们之间的双指数差距到一个单指数差距。具体地说，我们得到了模仿网络的如下上、下界：1）给定图$G$，我们给出了一个顶点数至多为$(|K|-1)$的Dedekind数（$\approx 2^{{(k-1)} \choose {\lfloor {{(k-1)}/2} \rfloor}}$）（与$V$的大小无关）的模仿网络的构造.此外，我们表明，该结构是最佳的所有{ \it限制模仿网络} -一个自然类的模仿网络，通过将顶点聚集在一起。2)存在具有$k$终…
2012-07-26 cs.DS
Efficient Algorithms for Envy-Free Stick Division With Fewest Cuts
给定一组不同长度（不一定不同）的n根棍子，最大的长度是多少，这样我们就可以从给定的棍子中切出k个同样长的棍子？我们分析了这个问题的结构，并表明，它基本上减少到一个单一的调用的选择算法，因此，我们得到一个最佳的线性时间算法。该算法还解决了相关的无嫉妒棒分割问题，Segal-Halevi，Hassidim和Aumann（AAMAS，2015）最近将其用作第一个离散和有界无嫉妒蛋糕切割协议的中心原语操作，该协议具有比例保证，当碎片可以被浪费时。
2017-11-03 cs.DS
The Sketching Complexity of Graph Cuts
我们研究的问题，素描输入图，使给定的草图，可以估计的权重内的因素$1+ε$的图中的任何削减。我们提出了一个随机草图的大小上下限，专注于依赖的准确性参数$ε>0$。首先，我们证明了，对于每一个$ε> 1/\sqrt n$，每个草图，成功（以恒定的概率）在估计的所有削减$(S,\bar S)$在$n$顶点图（同时）的重量，必须是大小$Ω(n/ε^2)$位。在草图本身是加权图（其可以是或可以不是子图）并且估计量是草图中的切割上的边权重的总和的特殊情况下，即，一个切割稀疏因子，我们证明草图必须有$Ω(n/ε^2)$边，这是最优的。尽管在图稀疏化方面有很长的工作序列，但在切割稀疏因子的大小上没有这样的下限。然后，我们设计一个随机草图，给定$ε\in(0,1)$和边加权$n$顶点图，产生大小为$\tilde O(n/ε)$位的草图，从中可以报告任何切割$(S,\bar S)$的权重，具有高概率，在因子$1+ε$内。之前的上限是$\tilde O(n/ε^2)$位，随后存储一个切割稀疏因子（Bencz{ú}r和Karger，1996）。为了获得这种改进，我们严格使用的草图只需要是正确的每个固定的削减与高概率（而不是在所有的削减），和数据结构的估计过程可以是任意的（而不是一个加权子图）。我们还显示了一个下界的$Ω(n/ε)$位的空间要求的任何数据结构实现这一保证。
2014-11-10 cs.DS
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Faster Algorithms for All-Pairs Bounded Min-Cuts
所有对最小割问题（又称所有对最大流）要求为所有顶点对$s,t$计算最小$s$-$t$割（或仅计算其值）。我们在有向图中研究这个问题，单位边/顶点容量（对应于边/顶点连通性）。我们的重点是在$k$有界的情况下，该算法必须找到所有对最小割值小于$k$，并报告只有这些。最基本的情况$k=1$是传递闭包（TC）问题，该问题可以在具有$n$顶点和$m$边的图中按时间$O(mn)$组合求解，也可以按时间$O(n^ω)$求解，其中$ω<2.38$是矩阵相乘指数。这些时间界限被证明是最优的。我们提出了新的算法和条件下界，推进边境较大的$k$，如下：（一）一个随机算法的顶点容量，运行时间$O((nk)^ω)$。(ii)两个确定性算法的边缘容量（这是更普遍的），工作在DAG和进一步报告每对的最小切割。第一种算法是组合的（不涉及矩阵乘法），并且在时间$O(2^{O(k^2)}\cdot mn)$中运行。第二种算法在密集DAG上可以更快，并且在时间上运行$O((k\log n)^{4^k+o(k)} n^ω)$。(iii)在$4$ -Clique猜想下，$n^{ω-1-o(1)} k^2$时间的第一个超立方下界，即使在最简单的单位顶点容量的DAG情况下也成立。它改进了以前的（基于SETH的）下限，即使在无界设置$k=n$。对于组合算法，我们的减少意味着一个$n^{2-o(1)} k^2$条件下界。因此，我…
2019-02-21 cs.DS
Many Sparse Cuts via Higher Eigenvalues
Cheeger的基本不等式指出，任何边加权图都有一个顶点子集$S$，使得它的扩展（a.k.a.其中$w$是子集或割的总边权重，$λ_2$是图的归一化拉普拉斯算子的第二小特征值。在这里，我们证明了以下自然推广：对于任何整数$k \in [n]$，存在$ck$不相交子集$S_1, ..., S_{ck}$，使得\[ \max_i ϕ(S_i) \leq C \sqrt{λ_{k} \log k} \]其中$λ_i$是规范化拉普拉斯算子的$i^{th}$最小特征值，$c<1,C>0$是合适的绝对常数。我们的证明是通过一个多项式时间算法来找到这样的子集，包括频谱投影和随机舍入。因此，我们得到了相同的上界的小集扩展问题，即对于任何$k$，有一个子集$S$的重量是最多的$\bigO(1/k)$分数的总重量和$ϕ(S) \le C \sqrt{λ_k \log k}$。这两个结果是最好的可能常数的因素。基本的算法问题，即寻找$k$子集，使最大扩展最小化，除了扩展稀疏削减到一个以上的子集，似乎是一个自然的聚类问题本身。
2011-11-03 cs.DS
Finding Most Shattering Minimum Vertex Cuts of Polylogarithmic Size in Near-Linear Time
本研究提出首个近线性时间随机算法，用于列出多对数规模的碎纸机割集并找到最具破碎性的最小顶点割集，打破了保持二十余年的二次时间界，消除了顶点连通性增强问题的算法瓶颈。
2024-07-11 cs.DS
Semi-Random Graphs with Planted Sparse Vertex Cuts: Algorithms for Exact and Approximate Recovery
计算图的顶点扩张问题是一个NP难问题。用于计算图的顶点扩展的当前最佳最坏情况近似保证是由Feige、Hajiaghayi和Lee提出的$O(\sqrt{\log n})$ -近似算法[SIAM J. Comp.，2008]，并且由于Louis、Raghavendra和Vempala [FOCS 2013]，$O(\sqrt{OPT \log d})$界于顶点度最多为$d$的图中。研究了具有稀疏割点的自然半随机图模型。在一定的参数范围内，我们给出了一个算法，以恢复种植的稀疏顶点割。对于更大的参数范围，我们给出了一个常数因子双准则近似算法来计算图的平衡点展开。我们的算法是基于研究一个半定规划松弛的平衡顶点扩张的图。除了作为一个家庭的实例，这将有助于我们更好地理解计算的复杂性的顶点扩展，我们的模型也可以用于社区发现的研究，只有少数节点从每个社区与其他社区的节点进行交互。关于具有稀疏边割的随机图和半随机图的研究已经有很多。据我们所知，我们的模型的半随机图种植稀疏顶点割还没有被研究过。
2018-05-24 cs.DS
An FPT algorithm for orthogonal buttons and scissors
我们研究的益智游戏剪刀和剪刀，其中的目标是删除所有按钮从$n\times m$网格的一系列水平和垂直削减。我们表明，相应的参数化问题有一个算法的时间复杂度$2^{O(k^2 \log k)} (n+m)^{O(1)}$，其中$k$是一个上限的削减。
2019-07-24 cs.DS
Complexity and Algorithm for the Matching vertex-cutset Problem
本文证明了匹配顶点割集的存在性判定是NP完全的，给出了2-近似算法，并证明了平面图中存在大小至多3的匹配顶点割集且界紧。
2025-01-22 cs.DS math.CO
Beyond Spectral Clustering: Probabilistic Cuts for Differentiable Graph Partitioning
本文提出一种统一的概率框架，涵盖多种图切割方法，提供精确的分析上界，为可微图划分提供严谨且稳定的计算基础。
2026-04-01 cs.DS cs.LG stat.ML
A Schur Complement Cheeger Inequality
Cheeger不等式表明，任何具有最小非零归一化Laplacian特征值$λ_G$的无向图$G$具有电导至多为$O(\sqrt{λ_G})$的割。定性地说，Cheeger不等式说，如果图的弛豫时间很高，则存在证明这一点的切割。然而，在这种关系中存在差距，因为切割可以具有低至$Θ(λ_G)$的电导。为了更好地近似图的弛豫时间，我们考虑一个更一般的对象。而不是边界的混合时间与削减，我们绑定它与削减图中获得的Schur补充了顶点从图$G$。组合地，这些舒尔补描述随机游动在$G$限制到其顶点的子集。因此，所有Schur补体切割具有至少$Ω(λ_G)$的电导。我们表明，与削减，这种不平等是紧到一个常数的因素。具体地，存在电导至多为$O(λ_G)$的舒尔互补切割。
2018-11-27 cs.DM cs.DS math.PR
Minimum Cuts in Surface Graphs
我们描述的算法，有效地计算最小$(s,t)$ -削减和全球最小削减的无向表面嵌入图。给定一个边权无向图$G$，$n$顶点嵌入在亏格$g$的可定向曲面上，我们的算法可以在$g^{O(g)} n \log \log n$或$2^{O(g)} n \log n$时间内解决任一问题，以较优者为准.当$g$是一个常数，我们的$g^{O(g)} n \log \log n$时间算法匹配的最佳运行时间已知计算平面图中的最小割。我们的算法最小切割依赖于减少的问题，找到一个最小的重量子图在一个给定的$\mathbb{Z}_2$ -同源类，我们给有效的算法后一个问题，以及。如果$G$嵌入到具有$b$边界组件的曲面上，则这些算法将在$(g + b)^{O(g + b)} n \log \log n$和$2^{O(g + b)} n \log n$时间内运行。我们还证明，找到一个最小的重量子图同源的一个单一的输入周期是NP-难的，显示它可能是不可能的，以改善后一个问题的指数依赖$g$。
2019-10-09 cs.CG cs.DS
Parallel Minimum Cuts in Near-linear Work and Low Depth
我们提出了第一个近线性的工作和多对数深度算法计算的最小割图，而以前的并行算法与多对数深度需要至少二次工作的顶点数。在具有$n$顶点和$m$边的图中，我们的算法在$O(m {\log}^4 n)$工作和$O({\log}^3 n)$深度中以高概率计算正确结果。这一结果是通过并行化一个数据结构，聚集沿着路径的权重在一棵树，并利用最小切割和近似最大包装的生成树之间的连接。此外，我们的算法改进后的边界上的高速缓存未命中的数量计算的最小切割。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Independent sets and cuts in large-girth regular graphs
我们提出了一个局部算法，在大围长3-正则图上产生一个独立的期望大小$0.44533n$集，在大围长4-正则图上产生一个独立的期望大小$0.40407n$集。在大围长3-正则图上，我们还构造了一个$1.34105n$边的割（或平分或二部子图）。这些分别减小了从$0.0178$到$0.01$、从$0.0242$到$0.0123$和从$0.0724$到$0.0616$的最佳已知上限和下限之间的间隙。我们使用的是局部算法，因此，该方法还提供了$1 / 0.44533 \approx 2.24554$和$1 / 0.40407 \approx 2.4748$的分数着色数和分数边着色数$1.5 / 1.34105 \approx 1.1185$的上界。我们的算法是Hoppen和Wormald介绍的技术的应用。
2016-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Parallel Minimum Cuts in $O(m \log^2(n))$ Work and Low Depth
我们提出了一个随机的$O(m \log^2 n)$工作，$O(\text{polylog } n)$深度并行算法的最小割。该算法与Gawrychowski，Mozes和Weimann [ICALP'20]最近的顺序算法的工作范围相匹配，并改进了Geissmann和Gianinazzi [SPAA'18]以前最好的并行算法，该算法在$O(\text{polylog } n)$深度上执行$O(m \log^4 n)$工作。我们的算法使用了三个可能独立感兴趣的组件。首先，我们设计了一个并行数据结构，有效地支持批量混合查询和更新的树。它推广和改进了Geissmann和Gianinazzi以前的数据结构的工作范围，并且相对于最好的顺序算法是有效的。其次，我们设计了一个近似最小割的并行算法，改进了Karger和Motwani以前的结果。我们用这个算法给一个工作效率高的程序，以产生一个树包装，在Karger的顺序算法的最小切割。最后，我们设计了一个求解最小$2$相关割问题的高效并行算法。
2021-12-28 cs.DC cs.DS
Differentially Private Algorithms for Graph Cuts: A Shifting Mechanism Approach and More
本文研究图割的边差分隐私，提出通用移位机制并结合指数机制，为多路割、最小 k-割等给出近似最优或误差最优的私有算法及匹配下界。
2024-12-03 cs.CR cs.DS
Exact and Parameterized Algorithms for the Independent Cutset Problem
本文研究独立割集问题，提出了O*(1.4423^n)时间的精确算法，并针对不受clique-width限制的结构参数给出了FPT时间算法，最后引入α-domination概念以识别更多可解情况。
2023-11-20 cs.DS math.CO
Finding d-Cuts in Graphs of Bounded Diameter, Graphs of Bounded Radius and H-Free Graphs
本文系统研究特殊图类上的 d-Cut 问题，证明若干图类对 d≥2 可多项式求解，并给出 NP 困难性结果，形成有界直径、半径及无 H 图的复杂度二分图景。
2025-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Fast Computation of Small Cuts via Cycle Space Sampling
我们描述了一种新的基于采样的方法来确定无向图中的割。对于一个图（V，E），它的圈空间是E的所有子集的族，这些子集在每个顶点都有偶数度。我们证明，以高概率，采样的循环空间确定的削减的图。这导致了简单的新的线性时间顺序算法，找到所有的切割边缘和切割对（一组2个边缘，形成一个切割）的图。在图G=（V，E）中的分布式计算模型中，我们的方法对几个问题产生了更快的算法。G的直径用Diam表示，最大度用Delta表示。我们得到简单的O（直径）时间分布算法，找到所有的切割边缘，2-边连接组件，并削减对，匹配或改进以前的时间界限。在自然条件下，这些新算法是普遍最优的-即一个欧米茄（直径）时间下界举行的每一个图。我们得到了一个O（直径+Delta/log V）-时间分布式算法寻找割顶点，这是快于最好的以前的算法时，三角洲，直径= O（sqrt（V））。一个简单的扩展，我们的工作产生的第一个分布式算法与3-边连接组件的次线性时间。基本的分布式算法是蒙特卡洛，但它们可以在不增加渐近复杂性的情况下被拉斯维加斯。在EREW PRAM上的并行计算模型中，我们的方法产生了一个简单的算法，具有最佳的时间复杂度O（log V），用于寻找割对和3-边连接组件。
2010-07-21 cs.DC cs.DS
Differentially Private Synthetic Graphs Preserving Triangle-Motif Cuts
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（计算机科学与技术学院，中国科学技术大学）
本文提出首个差分隐私机制，在多项式时间内生成合成图以逼近原图所有割的三角形模体大小，并给出匹配的下界，同时将结果推广到加权图和一般团模体割。
2025-09-21 cs.DS cs.LG
All-Pairs Minimum Cuts in Near-Linear Time for Surface-Embedded Graphs
对于一个无向的$n$ -顶点图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们在预处理时间$O(n\log^3 n)$中解决了有界亏格图的这个问题，给出了这类图的第一个次二次时间算法。我们的结果还通过对数因子改进了Borradaile，Sankowski和Wulff-Nilsen（FOCS 2010）以前的算法，该算法仅适用于平面图。我们的算法构造一个Gomory-Hu树为给定的图，提供了一个数据结构的空间$O(n)$，可以回答最小割查询在常数时间。在我们的预处理时间中，对输入图的亏格的依赖是$2^{O(g^2)}$。
2015-12-22 cs.CG cs.DS
Dynamic Parallel and Distributed Graph Cuts
Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）；Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；CAS Center for Excellence in Brain Science and Intelligence Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院脑科学与智能技术卓越创新中心）
图割在计算机视觉中有着广泛的应用。为了加快优化过程并提高大型图的可扩展性，Strandmark和Kahl引入了一种分裂方法，将一个图分裂为多个子图，以便在共享和分布式内存模型中进行并行计算。然而，这种并行算法（并行BK算法）没有一个多项式约束的迭代次数，并发现在某些情况下，由于它的子问题可能有多个最优解的非收敛。为了解决这个不收敛的问题，在这项工作中，我们首先介绍了一种合并方法，能够合并任何数量的那些相邻的子图，很难达到一个协议，它们的重叠区域的并行BK算法。基于图割的伪布尔表示，我们的合并方法能够有效地重用这些子图中的所有计算流。通过分裂和合并，我们进一步提出了一个动态的并行和分布式图切割算法，保证收敛到全局最优解在预定义的迭代次数。从本质上讲，这项工作提供了一个通用的框架，允许更复杂的分裂和合并策略，以进一步提高性能。我们的动态并行算法验证了广泛的实验结果。
2016-09-12 cs.CV cs.DS
Spectral Planting and the Hardness of Refuting Cuts, Colorability, and Communities in Random Graphs
研究了有效地反驳图的k-可染性，或等价地证明其色数的下界的问题。我们给这个问题的平均情况下的计算硬度在稀疏随机正则图的正式证据，显示一个简单的频谱证书的最优性。这一证据采取的形式计算安静种植：我们构建了一个分布的d-正则图，具有显着较小的色数比一个典型的定期均匀随机绘制的图，同时提供证据表明，这两个分布是无法区分的一大类算法。我们将我们的结果推广到更一般的问题，证明最大k-截上界。这种安静的种植是通过最小化种植结构（例如着色或切割）对图谱的影响来实现的。具体地，种植结构精确地对应于邻接矩阵的特征向量。这避免了随机矩阵理论的推出效应，并且延迟了种植在光谱或局部统计中变得可见的点。为了进一步说明这一点，我们给出了类似的结果，高斯模拟这个问题：一个安静的版本的尖峰模型，在那里我们植物的特征空间，而不是添加一个通用的低秩扰动。我们的证据区分两种分布的计算难度是基于三个不同的算法：稳定的信念传播，本地统计层次结构，和低度似然比。独立的兴趣，我们的研究结果包括多尖峰矩阵模型的低度似然比的通用界，和改进的随机块模型的低度分析。
2020-08-27 cs.CC cs.DS cs.SI
