The 4-Regular Edge-Transitive Graphs of Girth 4
本文给出了围长为4的四正则边传递图的一个刻划。这个类由四个无限族和四个例外图组成。
2015-11-20 math.CO
Geometric constructions of small regular graphs with girth 7
该研究利用广义四边形的关联图进行几何构造，得到围长为7的三类正则图无限族，部分图达到目前已知最小阶数。
2023-12-09 math.CO
On strongly regular signed graphs of higher girth
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
研究高围长的强正则带号图，证明围长为4的二分图由加权矩阵设计和对称块设计分类，围长为5的易于描述，围长更高的不存在，围长为4的非二分图未解决。
2026-07-15 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration
本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。
2024-08-26 math.CO
Families of Small Regular Graphs of Girth 5
本文对${\cal C}$型椭圆半平面的Levi图$B_q$进行约化和归并运算，得到了周长为5且顶点数比已知顶点数少的正则图$(q+3)$--对$q=13,17,19$和对任意素数$q \ge 23$.我们也用同样的方法从$B_{11}$中得到了一个围长为5的236个顶点的13-正则图。
2011-11-14 math.CO
New families of small regular graphs of girth 5
在本文中，我们感兴趣的{ \it{Cage Problem} }，包括在给定的周长$g$和最低阶的正则图的建设。我们专注于周长$g=5$，其中笼只知道度$k \le 7$。我们使用Funk [Note di Matematica. 29 suppl.1，（2009）91 - 114]和Abreu等人[Discrete Math.312（2012），2832 - 2842]，以获得迄今已知的最佳上界。介绍中给出的表格显示了我们的结果所获得的改进。
2015-08-06 math.CO
3-regular matchstick graphs with given girth
我们考虑3-正则平面火柴棒图，即那些具有平面嵌入使得所有边长相等的图，给定围长g。对于围长为3的图，已知存在这样的图当且仅当顶点数n是大于或等于8的偶数。在这里，我们证明了这样的图存在围长g=4当且仅当n是偶数，至少20。我们提供了一个例子，围长g=5，由180个顶点组成。
2014-01-17 math.CO
A construction of small (q-1)-regular graphs of girth 8
本文构造了一个新的无限族$(q-1)$ -正则图，它的围长为$8$，阶为$2q(q-1)^2$，对所有的素数幂$q\ge 16$，当$q-1$不是素数幂或素数幂加1时，它是迄今为止已知的最小的.
2015-01-11 math.CO
A 3-regular matchstick graph of girth 5 consisting of 54 vertices
在2010年，证明了围长为5的3-正则火柴棒图必须至少由30个顶点组成。已知最小的例子由180个顶点组成。本文构造了一个由54个顶点组成的例子，并证明了它的几何正确性。
2019-11-08 math.CO
Nonexistence of certain edge-girth-regular graphs
本文证明了围长为 7 或 8 的两类 3-正则边围长正则图不存在，证实了 Goedgebeur 和 Jooken 的猜想，并解决了若干其他未决情形。
2024-03-29 math.CO
Larger matchings and independent sets in regular uniform hypergraphs of high girth
本文分析了两种算法，分别用于在大围长的 $k$-一致 $d$-正则超图上生成匹配和独立集，从而获得了此类超图中最大匹配或独立集大小的新下界。
2023-07-28 math.CO
On edge-girth-regular graphs: lower bounds and new families
本文利用广义四边形和椭圆二次曲面铅笔构造新的边围长正则图族，并借助邻接矩阵特征值性质改进极值边围长正则图的阶下界。
2023-05-26 math.CO
Families of small regular graphs of girth 7
第一个已知的笼族是由$q$阶广义多边形的关联图产生的，$q$是素数幂。特别是，$(q+1,6)$ -笼已获得从顺序$q$的射影平面。此外，还构造了围长为5的小正则图的无限族，并对$\mathbb{F}_q$进行了代数运算。本文通过引入一些组合运算，从$(q+1,8)$ --由$q$，$q$为素幂的广义四边形产生的笼中构造围长为7的新的小正则图无限族.
2012-11-12 math.CO
A non-existence result for vertex-girth-regular graphs
KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库拉克校区）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院”）
本文证明了对于k≥3和ε≤(k-1)/2，不存在vgr(n,k,5, [k(k-1)^2/2]-ε)图，填补了圈长为5时的非存在性空白。
2026-04-23 math.CO
Girth six cubic graphs have Petersen minors
本文证明了任何不含长度小于6的圈的3-正则图都有一个子图同构于Petersen图的一个剖分。
2014-05-02 cs.DM math.CO
A randomized construction of high girth regular graphs
本文提出了一种新的生成高围长正则图的随机贪婪算法：设$k\geq 3$和$c \in (0,1)$是固定的.设$n \in \mathbb{N}$为偶数，并设置$g = c \log_{k-1} (n)$。在$n$顶点上开始一个Hamilton循环$G$。只要最小度$δ(G)<k$，随机均匀地选择度$δ(G)$的两个顶点$u,v \in V(G)$，其距离至少为$g-1$。如果没有这样的顶点对，则中止。否则，将边$uv$添加到$E(G)$。我们表明，该算法产生的概率很高$k$ -正则图周长至少$g$。我们的分析还表明，存在$\left( Ω(n) \right)^{kn/2}$标记的$k$ -正则$n$ -顶点图，其围长至少为$g$。
2020-06-29 math.CO
Edge-girth-regular graphs arising from biaffine planes and Suzuki groups
边围长正则图$egr(v,k,g,λ)$是$k$ -正则图，其序为$v$，围长为$g$，且其每条边恰好包含在$λ$个不同的$g$ -圈中.如果$v$是任何$egr(v,k,g,λ)$的最小阶，则$egr(v,k,g,λ)$被称为三元$(k,g,λ)$的极值。本文引入了两类边围长正则图。第一个是$q\geq 3$的任意素数幂的极值$egr(2q^2,q,6,(q-1)^2(q-2))$族，第二个是$λ\geq q-1$和$q\geq 8$的$egr(q(q^2+1),q,5,λ)$族，$q\geq 8$是$2$的奇次幂。特别是，如果$q=8$，我们就有了$λ=q-1$。
2021-08-15 math.CO
On extremal (almost) edge-girth-regular graphs
该研究聚焦边围长正则图（egr-图）的极值问题，证明有限平面关联图衍生的部分图为三元组$(k,g,λ)$的极值egr-图，并给出egr-图阶数的新下界。
2024-01-27 math.CO
Spectrum preserving short cycle removal on regular graphs
我们描述了一种新的方法，以消除短周期的定期图，同时保持谱界（邻接矩阵的非平凡特征值），只要图形具有一定的组合性质。这些组合性质与短圈之间的数量和距离有关，并且已知在均匀随机正则图中以高概率发生。利用这种方法，我们可以得到两个涉及高围长谱扩展图的结果。首先，我们证明了给定$d \geq 3$和$n$，存在$d$ -规则$Θ(n)$ -顶点图的显式分布，其中其样本很可能具有围长$Ω(\log_{d - 1} n)$并且是$ε$ -near-Ramanujan;即，其特征值在幅度上由$2\sqrt{d - 1} + ε$限定（不包括$d$的单个平凡特征值）。然后，对于每一个常数$d \geq 3$和$ε> 0$，我们给出了一个确定性的多$(n)$ -时间算法，输出$d$ -正则图的$Θ(n)$ -顶点是$ε$ -近Ramanujan和周长$Ω(\sqrt{\log n})$，基于arXiv：1909.06988的工作。
2020-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Induced forests in regular graphs with large girth
图G的诱导森林是图G的非圈诱导子图。本论文致力于分析一个简单的随机算法，在一个正则图的诱导森林的增长。它输出的森林的期望大小提供了G的导出森林中顶点的最大数目的下界。当围长较大且度至少为4时，我们的界与随机正则图的渐近几乎必然成立的最佳界一致。这导致了随机情况下的另一种证明。
2007-09-20 math.CO
On regular hypergraphs of high girth
利用Berge给出的超图圈的定义，给出了至多有$n$顶点的$r$ -一致、$d$ -正则超图的最大可能围长的下界.这些与平凡的上界的不同之处在于一个绝对常数因子（即，因子在$3/2+o(1)$和$2 +o(1)$之间）。我们还定义了一个随机$r$ -均匀的“凯莱”超图的$S_n$具有围长$Ω(n^{1/3})$的概率很高，相比之下，随机定期$r$ -均匀超图，其中有常数围长的正概率。
2017-07-12 math.CO
Local algorithms, regular graphs of large girth, and random regular graphs
我们介绍了一般类的算法，并提供了一些一般的结果，这些算法适用于大围长的正则图时，分析有用。因此，我们可以将随机正则图的一些结果转化为具有足够大围长的所有正则图的（确定性）结果。这是一种不常见的结果转移方向，通常是从确定性设置到随机设置。特别是，这种方法使，第一次，实现相当于随机正则图上获得的结果，由一类强大的算法，其中包含优先行动。作为例子，我们得到了大围长$r$ -正则图的最大独立集、最小控制集、最大和最小二分法、最大$k$ -独立集、最小$k$ -控制集以及最小连通和弱连通控制集的大小的新的上界或下界.
2017-03-03 math.CO
An explicit formula for obtaining $(q+1,8)$-cages and others small regular graphs of girth 8
设$q$是素幂，在射影四维空间$P(4, q)$中构造了非退化二次曲面的关联图的$(q+1,8)$ -笼.本文的第一个贡献是这些图的建设，在另一种方式通过一个明确的公式，使用图形术语。此外，通过从$(q+1,8)$笼中移除某些特定的完美控制集，我们得到了围长为8的$k$ -正则图（对于$k= q-1$和$k=q$），它具有迄今为止已知的最少的顶点数.
2011-11-14 math.CO
A classification of $Q$-polynomial distance-regular graphs with girth $6$
本文分类了围长达到上界 $6$ 的 $Q$-多项式距离正则图，证明其同构于奇图或广义六边形。
2025-01-24 math.CO
Regular graphs of large girth and arbitrary degree
对于任意整数d > 9，我们构造了d+1-正则图的无限族{G_n}_n，它们的围长大于log_d |G_n|，并且当d足够大时，它们的围长大于1，33 log_d |G_n| .这些图是PGL_2（q）上的Cayley图，它们是一组特殊的d+1生成元，生成元的选择与整数四元数的算术有关。这些图受到Lubotzky-Philips-Sarnak和Margulis的Ramanujan图的启发，当d为素数时，它们与这些图重合。当d不等于一个奇素数的幂时，这改进了Imrich在1984年的先前构造，在那里他得到了d+1-正则图的无限族{I_n}_n，实现为SL_2（q）上的Cayley图，并且显示围长> 0，48 log_d |I_n|。当d等于2的幂时，这改进了Morgenstern在1994年的一个构造，其中某些2^k+1-正则图的族{M_n}_n被证明具有围长> 2/3 log_d |M_n|。
2013-09-21 math.CO
Randomized greedy algorithm for independent sets in regular uniform hypergraphs with large girth
本文考虑了在周长为$g$的$n$顶点上的$r$ -均匀$d$ -正则超图$G$中求独立集的随机贪婪算法.通过分析由该算法生成的独立集的期望大小，我们证明了$α(G)\geq (f(d,r)-ε(g,d,r))n$，其中对于固定的$d$和$r$，$ε(g,d,r)$收敛到$0$为$g\rightarrow\infty$，并且$f(d,r)$由微分方程确定。这推广了Gamarnik和Goldberg关于图的早期结果。我们还证明了当把该算法应用于度有界的一致线性超图时，由该算法生成的独立集的大小几乎必然渐近地集中在均值附近。
2022-01-04 math.CO
Abelian Girth and Girth
我们证明了一个图的阿贝尔围长至少是它的围长的三倍。本文证明了正则图的交换围长的一个类似的Moore界，其中图的度是固定的，顶点数是大的。我们的结论是，人们可以尝试改善固定度和许多顶点的图的摩尔界试图改善其类似的阿贝尔围长。
2015-11-11 math.CO
There are no finite partial cubes of girth more than 6 and minimum degree at least 3
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。我们分析了部分立方体中的等距循环的行为，并得出每个围长大于6的部分立方体的顶点的度必须小于3。作为一个直接推论，我们得到了每一个围长大于6的正则部分立方都是偶圈。一路上，我们证明了每个部分立方体$G$周长大于6是树区图，因此$2n(G)-m(G)-i(G)+ce(G)=2$成立，其中$i(G)$是等距维数的$G$和$ce(G)$其凸过剩。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Invariant Gaussian processes and independent sets on regular graphs of large girth
证明了每个围长足够大的3-正则n-顶点单图都包含一个大小至少为0.4361 n的独立集。(The最好的界限是0.4352n。事实上，计算机模拟表明，我们的方法提供的界限约为0.438n。我们的方法使用d-正则树上的不变高斯过程，该过程对于某个特征值λ在每个顶点处满足特征向量方程。我们表明，这样的过程可以近似由独立同分布。因素提供了$|λ| \leq 2\sqrt{d-1}$ .然后，我们使用这些近似为$λ= -2\sqrt{d-1}$，以产生因子i.i.d.正则树上的独立集
2013-05-17 math.CO math.PR
A short proof of the odd-girth theorem
最近，人们证明了具有不同特征值和奇围长$2d+1$的连通图$Γ$是距离正则的。这个结果的证明是基于谱过剩定理。在本说明中，我们提出了一个替代和更直接的证明，它不依赖于谱过剩定理，但在一个已知的表征的距离正则图的predistance多项式的程度$d$。
2012-05-01 math.CO
On high-girth expander graphs with localized eigenvectors
本文的主要目的是构造具有一般度的局部特征向量的高围长正则扩张图，这是受到Alon，Ganguly和Srivastava最近工作的启发（出现在Israel J. Math.）。
2021-01-20 math.CO
Small graphs and hypergraphs of given degree and girth
寻找最小可能周长$g$的$d$ -正则图有很长的历史，通常被称为笼问题。这个问题有一个自然扩张到超图，在这里我们可以要求在给定（Berge）围长$g$的$d$ -正则、$r$ -一致超图中顶点数最少。我们表明，这两个问题实际上是非常密切相关的。通过扩展凯莱图的想法超图的上下文中，我们发现已知的最小超图的各种参数集。由于从图论的笼问题的密切联系，我们能够使用这些技术，找到新的记录最小的三次图的围长23，24，28，29，30，31和32。
2022-01-18 math.CO
On large girth regular graphs and random processes on trees
本文研究了定义在正则树$T_d$上的各类随机过程，这些随机过程在$T_d$的自同构群下是不变的.其中最重要的是i.i.d.因子。过程（随机局部算法），分支马尔可夫链和一个新的类，我们称之为典型的过程。利用过程的Glauber动力学，给出了分支马尔可夫链是独立同分布因子的一个充分条件。典型过程的定义方式，他们创建一个随机$d$正则图和遍历论之间的对应原则，$T_d$。利用这一对应原理，结合典型过程的熵不等式，我们证明了随机$d$ -正则图的一族组合命题。
2015-07-27 math.CO math.PR
High-girth near-Ramanujan graphs with localized eigenvectors
我们证明了对于每个素数$d$和$α\in (0,1/6)$，存在一个无穷序列的$(d+1)$ -正则图$G=(V,E)$，其围长至少为$2α\log_{d}(|V|)(1-o_d(1))$，第二邻接矩阵特征值以$(3/\sqrt{2})\sqrt{d}$为界，且许多特征向量完全局部化在大小为$O(|V|^α)$的小集合上.这加强了Ganguly-Srivastava的结果，他构造了具有类似性质的高围长（但不膨胀）图，并且可以被视为流形上量子遍历研究中观察到的“疤痕”现象的离散模拟。证明中的关键成分是一种技术的Kahale为边界的增长率的特征函数的图形，发现在上下文中的顶点扩展和方法的Erdans和萨克斯建设高围长正则图。
2019-08-10 cs.DM math-ph math.CO
Lin-Lu-Yau curvature and diameter of amply regular graphs
利用Hall婚姻定理，研究了围长为$3$或$4$的充分正则图在不同参数限制下的Lin-Lu-Yau曲率的下界.因此，我们证明了每个会议图都有正的Lin-Lu-Yau曲率。对于充分正则图，在围长$4$和围长$3$的某些特殊情况下，我们的方法也给出了经典直径估计的几何证明.
2022-01-25 math.CO math.DG
Ramanujan Graphs with Small Girth
我们构造了一类围长为1的（q+1）-正则Ramanujan图X_n.给出了覆盖图X_{n+1} --> X_n，使得所有图的最小公共覆盖是泛覆盖树。
2003-06-11 math.CO math.GR
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
Total coloring of regular graphs of girth = degree + 1
本文研究围长等于度数加1的正则图的高效全染色，构造了围长为4的三次图的高效全染色并提出四种基本运算猜想，同时给出若干非高效全染色实例及对3-路和3-星划分的应用。
2025-05-11 math.CO
Graphs with large girth and free groups
我们使用Margulis的构造和格计数参数来构建$\mathrm{SL}_{2}\left(\mathbb{F}_{p}\right),\;p\to\infty$上的凯莱图，这些图是对于某个绝对常数C具有围长$\geq\frac{2}{3}\frac{\ln\left(n\right)}{\ln\left(d-1\right)+\ln\left(C\right)}$的d-正则图。
2019-10-28 math.CO math.GR
Weakly distance-regular digraphs of valency three, I
Suzuki（2004）[7]对稀疏弱距离正则有向图进行了分类，并提出了对3度弱距离正则有向图进行分类的方案。第三作者（2004）[9]在交换性的假设下对围长为2的情况进行了分类。在本文中，我们继续了这个项目，并对围长大于2的有向图和两类弧进行了分类。
2015-02-10 math.CO
The edge-girth-regularity of Wenger graphs
本文证明 Wenger 图与线性化 Wenger 图为边围长正则图并确定其参数，据此推出围长环数、广义 Turán 数下界及奇数 q 下的极值渐近结论。
2023-11-08 math.CO
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
2023-07-14 math.CO math.SP
Expander spanning subgraphs with large girth
我们猜想具有正Cheeger常数的有限图允许有一个具有正Cheeger常数且围长与直径成正比的生成子图。我们证明了这一猜想的正则扩展图的大扩展。我们的证明依赖于局部引理。
2020-12-31 math.CO math.MG math.PR
High-girth near-Ramanujan graphs with lossy vertex expansion
Kahale证明了$d$ -正则Ramanujan图中的线性大小集具有顶点扩展$\sim\frac{d}{2}$，并通过构造顶点扩展不优于$\frac{d}{2}$的近Ramanujan图来补充这一点。然而，Kahale的构造遇到了高度局部的障碍，以更好地进行顶点扩展。特别是，扩张性差的集合与图中的短圈相关联。因此，很自然地会问高围长的Ramanujan图是否具有改进的顶点扩展。我们的结果是双重的：1。对于素数$p$和无穷多个$n$的每个$d = p+1$，我们给出了一个$n$ -顶点$d$ -正则图，它具有围长$Ω(\log_{d-1} n)$和顶点扩张，其非平凡特征值的大小由$\frac{d+1}{2}$限定. 2.在任何围长为$C\log n$的Ramanujan图中，所有以$n^{0.99C/4}$为界的大小集都有点扩张$(1-o_d(1))d$。在分析我们的建设的工具包括一个无限的图的nonbacktracking运营商，Ihara-Bass公式，一个跟踪矩方法的启发Bordenave的弗里德曼定理的证明，和Kahale的方法来研究分散的扰动图的特征值。
2021-02-20 cs.DM math.CO math.SP
Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
New small regular graphs of given girth: the cage problem and beyond
Indiana State University（印第安纳州立大学）；KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库拉克学院）；KU Leuven campus Ghent（荷语鲁汶大学根特校区）
研究笼问题及变体，通过开发基于提升穷举、禁忌搜索、爬山启发式和切除技术的四种互补图生成算法，为经典笼问题的十一种情况建立新上界，改进部分知名界，还应用于变体获更多改进。
2026-07-23 cs.DM math.CO
On the Girth of Graph Lifts
Tel-Hai University（泰尔海大学）
本文研究了图提升的圈长问题，提出了新的函数n(H,g)并证明了其与经典界的关系，同时探讨了度分布相关的推广问题。
2026-10-20 math.CO
Exhaustive generation of edge-girth-regular graphs
本文研究边-围长正则图的最小阶数$n(k,g,λ)$，提出线性时间计数算法和穷举生成算法，通过大规模计算得到多个新的极值图并改进上下界，同时否证了相关猜想。
2024-06-25 math.CO
Whither quantum advantage? New classical lower bounds for Max-Cut on large-girth 3-regular graphs
New York University（纽约大学）；Boston University（波士顿大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
该研究针对大围长3-正则图的最大割问题，提出经典局部算法VIRAL的下界，其在$p\ge4$时优于QAOA，将渐近下界从0.912提升至0.9127，扩展了围长覆盖范围。
2026-10-14 cond-mat.dis-nn math.CO quant-ph
Secret sharing on large girth graphs
我们研究了基于图的秘密共享方案及其信息比，也称为复杂度，度量顶点必须存储的最大信息量。证明了在大围长图中，远距离节点之间的相互作用被限制在单个路径上，该比率是有界的。这个猜想得到了几个结果的支持，最值得注意的是Csirmaz和Ligeti的一个结果，他们说围长至少为6且没有相邻高度数顶点的图的复杂性严格低于2。在本文中，我们驳斥了上述猜想。首先，一族$d$ -正则图被迭代地定义，使得这些图的复杂度是Stinson界所允许的最大可能的$(d+1)/2$。这一部分推广了van Dijk和Blundo等人的早期结果，并使用了所谓的熵方法。其次，使用组合参数，我们表明，这个家庭包含图任意大围长。特别是，我们得到了以下纯组合的结果，这可能是有趣的本身：有$d$ -正则图任意大围长，使任何分数边覆盖的明星（或完全多部图）必须覆盖一些顶点$(d+1)/2$倍。
2017-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Logarithmic girth expander graphs of $SL_n(\mathbb F_p)$
给出了有限4-正则图$(Γ_k)_{k\in \mathbb N}$的一个显式构造，其中${girth Γ_k\to\infty}$为$k\to\infty$和$\frac{diam Γ_k}{girth Γ_k}\leqslant D$，对于某些$D>0$和所有$k\in\mathbb{N}$ .对于每一个固定维数的$n\geqslant 2,$，我们在$SL_{n}(\mathbb{Z})$中找到一对矩阵，使得（i）它们生成一个自由子群，（ii）对于所有充分大的素数$p$，它们的约化$\bmod\, p$生成$SL_{n}(\mathbb{F}_{p})$，（iii）对于某些$c_n>0$，$SL_{n}(\mathbb{F}_{p})$的相应Cayley图的围长至少为$c_n\log p$.依赖于增长的结果（没有使用所涉及的图的扩展属性），我们观察到，这些凯莱图的直径最多是$O(\log p)$。这就给出了有限$4$ -正则Cayley图的无穷序列，其中$SL_n(\mathbb F_p)$为$p\to\infty$，具有大围长和有界的直径围长比。这些是所有维度$n\geqslant 2$中的第一个明确示例（之前的所有示例都在$n=2$中）。此外，它们碰巧是扩张者。与Margulis和Lubotzky-Phillips-Sarnak的经典结构一起，这些新的图是唯一已知的显式对…
2022-08-23 math.CO math.GR math.MG
On the order-diameter ratio of girth-diameter cages
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）
研究围长-直径笼的阶数与直径之比的渐近界，并确定小参数下的精确阶数和计数，提出穷举生成算法。
2026-08-21 cs.DM math.CO
On Non-localization of Eigenvectors of High Girth Graphs
我们证明了如何本地化的高围长正则图的特征向量可以改进的界限，并提出的例子表明，这些界限是接近尖锐。这项研究是由Brooks和Lindenstrauss（2009）发起的，他们依赖于观察到高围长图上的某些适当归一化的平均算子是超压缩的，并且可以用来近似投影到这种图的特征空间上。非正式地说，它们的离域导致了对置的状态，即对于任何$\varepsilon \in (0,1)$和正整数$k,$，如果$(d+1)-$正则图具有支持$k$顶点子集上的$\ell_2^2$质量的$\varepsilon$分数的特征向量，则该图必须具有大小为$\tilde{O}(\log_{d}(k)/\varepsilon^2)$的循环，抑制$1/\varepsilon$中的对数项。本文将上界改进为$\tilde{O}(\log_{d}(k)/\varepsilon)$，并给出了一个构造$Ω(\log_d(k)/\varepsilon)$的下界.我们的建设是概率性的，涉及胶合在一起的一对树，同时保持高围长以及控制的特征向量，可以是独立的利益。
2021-08-05 cs.DM math-ph math.CO
