Lower Bounds for the Domination Numbers of Connected Graphs without Short Cycles
本文给出了围长至少为$7$的连通图的控制数的下界。证明了围长至少为$7$的连通图的控制数是$1$或至少为$\frac{1}{2}(3+\sqrt{8(m-n)+9})$，其中$n$是图的顶点数，$m$是图的边数.对于最小度为$2$且围长至少为$7$的图，其下界可改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{2m}{3}}\}}$，其中$n$和$m$分别为图的顶点数和边数.在图具有最小度$2$并且其围长$g$至少为$12$的情况下，下限可以进一步改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{\lfloor \frac{g}{3} \rfloor-1}{3}m}\}}$。
2016-01-04 cs.DM math.CO
Isometric Cycles and a Generalization of Moore Graphs
该研究通过图的赤道长度、围长和最小度给出图阶数的下界，定义并刻画了达到下界的类Moore极图的结构性质，还推导了无C4图的相关阶数界并提出相关猜想。
2024-07-15 cs.DM math.CO
Covering Partial Cubes with Zones
部分立方体是在超立方体中具有等距嵌入的图。部分立方体的特征在于边缘上的自然等价关系，其类称为区域。区域的数量决定了超立方体的最小维数，图可以嵌入其中。本文研究了部分立方体顶点的最小区域覆盖问题。这个问题承认几个特殊情况，其中包括的问题，覆盖细胞的线安排与最低数量的线，并找到一个最小尺寸的纤维在一个二分偏序集的问题。对于几个这样的特殊情况下，我们给出了上，下界的覆盖区的最小尺寸。我们还考虑了这些问题的计算复杂性，并建立了一些硬度的结果。
2013-12-10 cs.DM math.CO
Asymmetric Homomorphism Thresholds for Graphs of Large Odd Girth
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP（波尔多大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂高等师范学院，里昂第一大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文确定了奇数围长至少为7的图到无三角形图的不对称同态阈值为1/9，并推广到更一般的K_t及任意奇数围长情形，否证了相关猜想，下界基于高维Borsuk图，上界使用正则性方法。
2026-09-23 cs.DM math.CO
A note on minimum linear arrangement for BC graphs
线性排列是图的顶点的标记、编号或线性排序。本文解决了双射连通图（简称BC图）的最小线性排列问题，它包括超立方体、Möbius立方体、交叉立方体、扭曲立方体、局部扭曲立方体、刺立方体、$Z$ -立方体等作为子族.
2017-03-03 cs.DM
An entropy based proof of the Moore bound for irregular graphs
通过考虑随机游动的熵，我们证明了下列定理：定理1。(Alon（Hoory和Linial）设G是n个顶点的无向简单图，围长为g，最小度至少为2，平均度为d：奇围长：若g= 2 r +1，则nPDMATHABMM 1 + d*（\Sum_{i=0}^{r-1}（d-1）^i）偶围长：若g= 2 r，则nPDMATHABMM 2*（\Sum_{i=0}^{r-1}（d-1）^i）定理2.设G =（V_L，V_R，E）是围长g = 2 r的二部图，n_L = |V_L|，n_R = |V_R|，最小度至少为2，左、右平均度d_L和d_R.那么，n_L \geq \Sum_{i=0}^{r-1}（d_R-1）^{i/2}（d_L-1）^{i/2} n_R \geq \Sum_{i=0}^{r-1}（d_L-1）^{i/2}（d_R-1）^{i/2}
2010-11-04 cs.DM
On Almost Well-Covered Graphs of Girth at Least 6
本文研究独立间隙为一的几乎良覆盖图，聚焦围长至少为6的图类，证明其至多有两个与两个叶子相邻的顶点，给出特征刻画并开发多项式时间识别算法。
2018-11-17 cs.DM math.CO
Lower bounding the MaxCut of high girth 3-regular graphs using the QAOA
Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心）；Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）
本文通过QAOA算法为高环长3正则图的MaxCut问题提供了新的下界，并展示了其在寻找最大割方面的高效性。
2026-01-26 cs.DM math.CO quant-ph
Distributed Distance-$r$ Dominating Set on Sparse High-Girth Graphs
支配集问题及其推广，距离- $r$支配集问题，是序列环境中研究得很好的问题。在分布式计算模型中，与支配不同，对距离-r支配知之甚少。这实际上是其他重要的密切相关的覆盖问题，即距离- $r$独立集问题的情况。根据Kuhn等人的结果，我们知道分布控制问题在高围长图上是困难的，我们研究了这类图的一个稍微受限制的子类：具有高围长的有界扩张图，即它们的围长至少为$4r + 3$。我们表明，在这样的图中，对于每个常数$r$，一个简单的贪婪CONGEST算法提供了一个常数因子近似的最小距离- $r$支配集的问题，在一个恒定的轮数。更准确地说，我们的常数依赖于$r$，而不是图的大小。这是第一个算法，表明有非平凡的常数因子近似在常数轮数的任何距离$r$覆盖问题在分布式设置。为了证明对r的依赖是不可避免的，我们提供了一个无条件的下界，表明同样的问题在环上已经很难了。我们还表明，我们的算法分析是相对紧密的，这是任何显着的改进，近似因子需要新的算法思想。
2019-10-07 cs.DC cs.DM math.CO
Improved bounds for the smallest 4-chromatic graph of girth six
本文将围长为6的最小4-色图的阶数界改进为29≤n₆(4)≤64，构造出64顶点的见证图并通过形式化验证，同时给出结构障碍结果。
2026-08-26 cs.DM math.CO
Odd graph and its applications to the strong edge coloring
图的强边染色是指图的每一个色类都是诱导匹配的真边染色。图$G$的强边染色指数$χ_s'(G)$是图$G$的强边染色的最小颜色数。令$Δ\geq 4$为整数。本文研究了奇图，并证明了一些特殊游动的存在性。利用这些结果和Chang在[Discuss. Math. Graph Theory 34（4）（2014）723- 733]中，我们证明了每个最大度至多为$Δ$且围长至少为$10 Δ- 4$的平面图具有带$2Δ- 1$颜色的强边染色。另外，我们还证明了：如果$G$是围长至少为$2Δ- 1$和mad $(G) < 2 + \frac{1}{3Δ- 2}$的图，其中$Δ$是最大度，$Δ\geq 4$，则$χ_s'(G) \leq 2Δ- 1$;如果$G$是围长至少为$8$和mad $(G) < 2 + \frac{2}{23}$的次立方图，则$χ_s'(G) \leq 5$ .
2017-11-20 cs.DM math.CO
Fractional domatic number and minimum degree
本文研究最小度为 d 的图的分数支配数极值，证明其渐近界为 (1-o(1))d/ln d，并针对最小度 2 的连通图证明除 8 个例外图外分数支配数至少为 5/2，同时推广了多个已有结果并给出平面图的相关下界。
2025-08-27 cs.DM math.CO
New small regular graphs of given girth: the cage problem and beyond
Indiana State University（印第安纳州立大学）；KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库拉克学院）；KU Leuven campus Ghent（荷语鲁汶大学根特校区）
研究笼问题及变体，通过开发基于提升穷举、禁忌搜索、爬山启发式和切除技术的四种互补图生成算法，为经典笼问题的十一种情况建立新上界，改进部分知名界，还应用于变体获更多改进。
2026-07-23 cs.DM math.CO
On Patterns and Languages in 1-11-Representations of Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了图的1-11表示中的立方和平方自由性，证明了排列1-11表示中立方可移除且语言正则。
2026-01-28 cs.DM math.CO
Local algorithms for Maximum Cut and Minimum Bisection on locally treelike regular graphs of large degree
给定一个度为$k$且顶点数为$n$的图$G$，我们考虑在多项式时间内计算一个近最大割或近最小二分法的问题.对于周长$2L$的图，我们开发了一个局部消息传递算法，其复杂度为$O(nkL)$，并且在所有$L$局部算法中达到了接近最优的切割值。该算法以最大割为中心，构造了一个$nk/4+ n\mathsf{P}_\star\sqrt{k/4}+\mathsf{err}(n,k,L)$值的割，其中$\mathsf{P}_\star\approx 0.763166$是自旋玻璃理论中Parisi公式的值，而$\mathsf{err}(n,k,L)=o_n(n)+no_k(\sqrt{k})+n \sqrt{k} o_L(1)$（下标表示渐近变量）则是最大值的割。我们的结果推广到局部树状图，即，删除一小部分顶点后围长变为$2L$的图。早期的工作建立了随机$k$ -正则图，典型的最大割值是$nk/4+ n\mathsf{P}_\star\sqrt{k/4}+o_n(n)+no_k(\sqrt{k})$。因此，我们的算法在这样的图上几乎是最优的。这个结果的一个直接推论是随机正则图在所有正则局部树图中具有几乎最小的最大割和几乎最大的最小二等分。这可以被看作是随机正则图的近Ramanujan性质的组合版本。
2023-02-03 cs.DM math-ph math.CO
The 1/3-conjectures for domination in cubic graphs
本文研究三次图支配数的两个1/3猜想，在无7-圈和8-圈条件下证明了Verstraete猜想，并在无4-圈和8-圈条件下证明了Kostochka关于二部图的相关猜想。
2024-10-04 cs.DM math.CO
Rainbow cycles for families of matchings
本文研究边着色图的彩虹周长，推广了Caccetta-Häggkvist猜想，并证明当色类为大小至少为2的匹配时，$n$个匹配的彩虹周长为$O(\log n)$。
2024-09-24 cs.DM math.CO math.PR
On 3-extra connectivity of k-ary n-cubes
给定一个图G，一个非负整数h和一个顶点集S，G的h-额外连通度是使得G-S不连通且G-S的每个分支至少有h+1个顶点的最小集S的基数。Hsieh等人在[Theoretical计算机科学，443（2012）63-69]中得到了k元n立方体的2-额外连通性。本文给出了k元n方体网络的h-额外连通性，其中h=3。
2014-09-13 cs.DM
Minimizing a low-dimensional convex function over a high-dimensional cube
对于矩阵$W \in \mathbb{Z}^{m \times n}$、$m \leq n$和凸函数$g: \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}$，我们感兴趣的是在集合$\{0,1\}^n$上最小化$f(x) = g(Wx)$。我们将研究可分凸函数和尖锐凸函数$g$。此外，矩阵$W$是未知的。仅显示$m \leq n$和$\|W\|_{\infty}$的行数。复合函数$f(x)$仅由零阶和一阶oracle表示。我们的主要结果是一个邻近定理，确保可分凸和尖锐凸函数的积分最小值和连续最小值总是“接近”。这将是开发用于检测整数最小值的算法的关键成分，该算法实现了大约$(m \| W \|_{\infty})^{\mathcal{O}(m^3)} \cdot \text{poly}(n)$的运行时间。在特殊情况下，当$(i)$ $W$明确给出和$(ii)$ $g$是可分离的凸也可以适应Hochbaum和Shanthikumar的算法。该算法的运行时间与我们的通用算法的运行时间相匹配。
2022-08-16 cs.DM math.OC
Exact Wirelength of Embedding 3-Ary n-Cubes into certain Cylinders and Trees
Vellore Institute of Technology（维洛尔理工学院）
研究了将3_ary n立方体嵌入特定圆柱和树中的线长问题，提出计算方法并分析其在并行系统中的应用价值。
2023-05-09 cs.DM
Representing graphs as the intersection of axis-parallel cubes
$k$维空间中的单位立方体（或简称\emph{$k$-cube}）被定义为笛卡尔积$R_1\times R_2\times...\times R_k$，其中$R_i$（对于$1\leq i\leq k$）是实直线上形式为$[a_i,a_i+1]$的闭区间。图$G$的$k$ -立方体表示是$G$的顶点到$k$ -立方体的映射，使得$G$中的两个顶点相邻，当且仅当它们对应的$k$ -立方体具有非空交集。$G$的\emph{cubicity}表示为$\cubi(G)$，是最小的$k$，使得$G$具有$k$ -立方体表示. \cite{Roberts}证明了对$n$顶点上的任何图$G$，都有$\cubi(G)\leq 2n/3$ .许多NP完全图问题都有多项式时间的确定性算法，或者在低立方度的图中有很好的逼近比。在大多数这些算法中，计算给定图的低维立方体表示通常是第一步。我们提出了一个有效的算法来计算$k$立方体表示的$G$的最大程度$Δ$在$O(Δ\ln b)$维度，其中$b$是带宽的$G$。$G$的带宽至多为$n$，并且可以低得多。该算法以$G$中顶点的带宽排序作为输入。虽然计算图的顶点的带宽排序是NP难的，但有一些算法在实践中表现得很好。即使在理论上，有一个$O(\log^4 n)$近似算法计算带宽排序的图形使用我们的算法可以产生一个$k$立方体表示的任何给定的图形在$k=O(Δ(\…
2008-03-26 cs.DM
Balanced Allocation on Graphs: A Random Walk Approach
本文提出了将$n$顺序球分配到$n$仓中的算法，这些仓互连成一个$d$ -正则$n$ -顶点图$G$，其中$d\ge3$可以是任意整数，$l$是给定的正整数.在每一轮$t$、$1\le t\le n$中，球$t$均匀随机地挑选$G$的一个节点，并从所选节点开始执行长度为$l$的非回溯随机游走，然后将其自身分配到具有最小负载的访问节点之一上（平局均匀随机地断开）。假设$G$具有足够大的围长，并且$d=ω(\log n)$。然后，我们建立了一个上限的最大数量的球在任何仓分配$n$球的算法，称为{ \it最大负载}，在$l$的高概率。我们还表明，上限是最多的一个$O(\log\log n)$因素以上的下限，证明了该算法。特别地，我们证明了，如果我们设置$l=\lfloor(\log n)^{\frac{1+ε}{2}}\rfloor$，对于每个常数$ε\in (0, 1)$，和$G$具有围长至少$ω(l)$，那么由该算法获得的最大负载是有界的$O(1/ε)$与高probability.最后，我们稍微修改算法有类似的结果平衡分配$d$ -正则图与$d\in[3, O(\log n)]$和足够大的围长。
2016-02-27 cs.DM cs.DS math.PR
