Reconfiguration graphs of zero forcing sets
本文开始研究迫零集的重构问题，更具体地说，是迫零图的重构问题。给定一个基图$G$，它的迫零图$\mathscr{Z}(G)$是其顶点是$G$的最小迫零集且顶点$B$与$B'$之间的边为$\mathscr{Z}(G)$的图当且仅当通过改变$G$的单个顶点可以从$B'$得到$B$.证明了森林的迫零图是连通的，但许多迫零图是不连通的。我们刻画了迫零图是路或完全图的基图，并证明了星形图不可能是迫零图。我们表明，计算$\mathscr{Z}(G)$需要$2^{Θ(n)}$操作在最坏的情况下，图$G$的顺序$n$。
2020-09-01 cs.DM math.CO
Computational Approaches for Zero Forcing and Related Problems
在本文中，我们提出了计算方法的迫零问题，连接迫零问题，并迫使一个图在指定数量的时间步长的问题。我们的方法是基于整数规划模型和组合算法的组合，并包括配方迫零作为一个动态过程，并作为一个集覆盖问题。我们探索了这些模型的几种解决方案策略，在各种类型的图上进行测试，并表明它们与最先进的迫零算法具有竞争力。我们提出的算法连接迫零和控制迫零时间步的数量是这些问题的第一个通用的计算方法，并优于蛮力计算。
2018-09-19 cs.DM math.CO
On the diameter and girth of zero-divisor graphs of inverse semigroups
本文刻画了带零元逆半群零因子图的直径与围长，分类了无零元逆半群，并给出了图逆半群直径与围长的描述。
2025-08-05 math.CO math.GR
Complexity and Computation of Connected Zero Forcing
迫零是一个迭代的图着色过程，其中具有单个未着色邻居的着色顶点强制该邻居着色。这是NP-难找到一个最小的迫零集-一个最小的初始着色顶点的集合，迫使整个图着色。我们发现，当初始着色集诱导一个连通子图时，该问题仍然是NP-困难的。我们还给出了结构的结果有关的图的密度，分离集，和某些诱导子图的连通迫零集，我们的特点的最小连通迫零集的单圈图和变种的仙人掌和块图的基数。最后，我们确定了几个家庭的图，其连接迫零集定义拟阵和拟阵。
2016-07-03 cs.DM math.CO
On the zero-free region for the chromatic polynomial of graphs with maximum degree $Δ$ and girth $g$
本文为最大度为 $Δ$ 且围长为 $g$ 的图提供了色多项式 $P_G(q)$ 在复平面上的无零点区域界限，在 $Δ$ 较小时显著改进了已有结果。
2024-09-20 math.CO
Propagation time for probabilistic zero forcing
迫零是一种在图上玩的着色游戏，十多年前在几个不同的应用程序中引入。我们的目标是通过重复使用（确定性的）颜色更改规则，将所有顶点着色为蓝色。概率迫零是由Kang和Yi在[Probably zero forcing in graphs，Bull. Inst. Combin. Appl.67（2013），9- 16]，并且产生离散动力系统，其对于某些应用是更好的模型。由于在一个连通图中，任何一个顶点最终都可以使用概率迫零将整个图染成蓝色，因此完成此操作的预期时间是一个自然的参数。我们确定的路径和周期的预期传播时间，建立恒星的渐近值，并提出渐近的上限和下界的任何图形的半径和顺序。我们应用这些结果来获得$\ell$轮概率迫零，概率迫零的节流数，传播时间的置信水平的值和界限。
2018-12-24 cs.DM math.CO
Propagation time for weighted zero forcing
迫零是一种图着色过程，它被定义为一种确定图的最小秩和最大零度的工具。它还被用于研究量子系统的控制和监测电力网络。2017年AIM研讨会“零强制及其应用”的问题之一是探索边加权概率零强制，其中边具有权重，如果在标准零强制着色规则下强制是可能的，则确定成功力的概率。在本文中，我们调查的期望时间完成加权迫零着色过程，被称为预期的传播时间，以及该过程的时间完成的概率至少为$α$，被称为$α$ -置信传播时间。我们演示了如何使用马尔可夫矩阵找到任何边加权图的预期和置信传播时间。我们还确定了预期的和置信度的传播时间为各种家庭的边缘加权图，包括完全图，明星，路径和周期。
2020-05-15 cs.DM math.CO
IP Models for Minimum Zero Forcing Sets, Forts, and Related Graph Parameters
本文针对图的零强迫数及相关参数（如传播时间、节流数、分数零强迫数等），提出了多种整数规划模型变体与新模型，并通过数值实验验证了其有效性，为多个开放猜想提供了实验证据。
2025-08-10 cs.DM math.CO
Graphs with Extremal Connected Forcing Numbers
迫零是一个迭代的图着色过程，其中在每个离散时间步，具有单个未着色邻居的着色顶点迫使该邻居变为着色。图的迫零数是指图中最小的初始着色顶点集的基数，它迫使整个图最终变成着色的。连通强迫是迫零的一种变体，其中初始着色的顶点集诱导出连通子图;感兴趣的类似参数是连通强迫数。本文刻画了连通强迫数为2的图和连通强迫数为$n-2$的图.我们的研究结果扩展了现有的迫零数2和$n-2$图的特征，我们使用组合和图论技术，在线性代数方法来获得后者。本文还给出了关于图的连通强迫集的其他几个结构性结果。
2017-01-30 cs.DM math.CO
Minimum rank and zero forcing number for butterfly networks
单图$G$的最小秩是所有对称实矩阵$A$上的最小可能秩，其非零非对角项对应于$G$的边。利用迫零数，证明了蝶形网络的最小秩为$\frac19\left[(3r+1)2^{r+1}-2(-1)^r\right]$，且与其邻接矩阵的秩相等.
2018-07-04 cs.DM math.CO
On Almost Well-Covered Graphs of Girth at Least 6
本文研究独立间隙为一的几乎良覆盖图，聚焦围长至少为6的图类，证明其至多有两个与两个叶子相邻的顶点，给出特征刻画并开发多项式时间识别算法。
2018-11-17 cs.DM math.CO
Zero forcing number, constrained matchings and strong structural controllability
迫零数是一个用来研究图的最小秩的图不变量。2008年，Aazami证明了计算简单无向图的迫零数的NP-困难性。我们完成这个NP-困难的结果表明，非等价的问题，计算迫零数的有向图允许循环也是NP-困难的。本文的其余部分致力于网络系统的强可控性。这种可控性只考虑互连图的结构，而不考虑沿边的互连强度。我们提供了一个必要和充分条件的迫零集的系统的强可控性，其基础图是一个有向图允许循环。此外，我们解释了我们的结果与Monshizadeh等人最近发现的相关结果的不同。最后，我们展示了如何有效地解决寻找最小尺寸输入集的问题，用于具有树结构的自阻尼系统的强可控性。
2015-06-08 cs.DM math.CO
Asymmetric Homomorphism Thresholds for Graphs of Large Odd Girth
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP（波尔多大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂高等师范学院，里昂第一大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文确定了奇数围长至少为7的图到无三角形图的不对称同态阈值为1/9，并推广到更一般的K_t及任意奇数围长情形，否证了相关猜想，下界基于高维Borsuk图，上界使用正则性方法。
2026-09-23 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Digraph Homomorphisms
对于一个固定的图H，H-重着色问题是问对于两个给定的从图G到H的同态，我们是否可以通过在每一步中改变G的一个顶点的图像并保持从G到H的同态来将一个转化为另一个。我们将Wrochna的H-重着色算法推广到更一般的有向图的情形，其中H是一个无环无向图。当H是一个无环有向图且不包含一个4圈的代数围长为零时，以及当H是一个自反有向图且不包含一个3圈的代数围长为1或4圈的代数围长为零时，我们得到了一个多项式时间的H-重着色算法。
2022-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
2-complexes with large 2-girth
二维单纯复形$X$的2围长是$H_2(X, \mathbb{Z}/2)$中非零2-圈的最小尺寸。本文研究了具有$n$顶点和$m$ 2-面的复形的最大可能围长。如果$m = n^{2 + α}$为$α< 1/2$，那么我们证明了2-围长至多为$4 n^{2 - 2 α}$，并证明了2-围长至少为$c_{α, ε} n^{2 - 2 α- ε}$的复合物的存在性。另一方面，如果为$α> 1/2$，则2围长最多为$C_α$。因此，当$α$通过1/2时，存在相变。我们的结果依赖于一个新的上限的$v$顶点和$f$面的三角化曲面的组合类型的数量。
2017-07-10 math.AT math.CO math.PR
Fractional Zero Forcing via Three-color Forcing Games
引入了图的$r$ -blowup上的半正定迫零过程的一个$r$ -折叠模拟，并用来定义分数半正定迫零数.研究了分数半正定强迫集着色时图爆破的性质，并将其用于定义一个三色强迫博弈，该博弈直接计算图的分数半正定强迫数。我们开发了一个分数参数的基础上，标准的零强迫过程，它表明，这个参数正是斜零强迫数与三色的方法。这种方法和算法被用来刻画图的斜迫零数等于零。
2015-09-09 math.CO
The zero forcing span of a graph
本文引入图的零强迫跨度概念，即存在零强迫集与非零强迫集的不同基数数量，并在标准零强迫、斜零强迫及有向图背景下刻画了高低跨度图并研究了特殊零强迫多项式。
2023-09-12 math.CO
Some results on minimum skew zero forcing sets, and skew zero forcing number
设$G$是一个图，而$Z$是它的顶点的子集，我们将其着色为黑色，而其余的着色为白色。我们定义倾斜颜色变化规则如下：如果$u$是$G$的顶点，并且它的邻居$v$中恰好有一个是白色的，则将$v$的颜色更改为黑色。如果应用偏斜颜色变化规则（根据需要多次）将导致所有顶点都为黑色的$G$，则集合$Z$是$G$的偏斜迫零集合。一个集合$Z$是$G$的最小偏斜迫零集合，如果它是最小基数的$G$的偏斜迫零集合。偏斜迫零数$\sZ (G)$是$G$的所有偏斜迫零集$Z$上的$|Z|$的最小值。本文讨论了具有极端斜迫零数的图。我们用$\sZ (G)$刻画了完全多部图.我们注意到在某些二部图和单圈图中最小斜迫零集与匹配之间的关系。本文证明了某些二部图的最小斜迫零集集合中的元素是拟阵的基。
2014-05-15 math.CO
On the Complexity of the Positive Semidefinite Zero Forcing Number
图的正迫零数（英语：Positive zero forcing number）是一个由非传统类型的图着色所产生的图参数，并且与更传统的迫零版本有关。我们建立了迫零和快速混合搜索之间的关系，这意味着迫零问题的一些NP-完全性结果。对于弦图，关于正迫零和团覆盖之间的关系有很多了解。基于最优树覆盖和森林覆盖的构造，我们提出了一个线性时间算法来计算弦图的正迫零数。我们还证明了它是NP-完全的，以确定是否有一个图的正迫零集的一个附加的性质。
2014-07-25 math.CO
Zero Forcing Number of Random Regular Graphs
迫零过程是一个迭代的图着色过程，其中在每个时间步，具有单个未着色邻居的着色顶点可以迫使该邻居着色。一个图的迫零集是一个初始的着色顶点集，它最终可以迫使整个图着色。迫零数是最小迫零集的大小。本文研究了随机正则图的迫零数，改进了Kalinowski，Kamucev和Sudakov给出的迫零数的界.我们还提出并分析了一个使用微分方程方法寻找小迫零集的度贪婪算法。
2018-12-16 math.CO
Characterizations of the Connected Forcing Number of a Graph
迫零是一个动态的图着色过程，其中具有单个未着色邻居的着色顶点强制该邻居着色。这种强迫过程已被用来近似某些线性代数参数，以及疾病和信息在社交网络中的传播模型。本文引入并研究了初着色顶点集诱导连通子图的迫零过程--连通迫零过程的一个限制。我们表明，连接强迫数-的最小的初始着色顶点集，迫使整个图着色的基数-是一个尖锐的上限的最大零，路径覆盖数，和叶子数的图。我们还给出了封闭公式和几个家庭的图，包括树，超立方体，花蛇的连接强迫数的界限，并与极值连接强迫数的特征图。
2016-04-04 cs.DM math.CO
On the Relationships between Zero Forcing Numbers and Certain Graph Coverings
图的迫零数和正迫零数是两个图的参数，它们由两类图的着色引起。迫零数是图中诱导路的最小数目的上界，而正迫零数是图中诱导树的最小数目的上界。我们证明了块圈图的迫零数等于路径覆盖数。我们还给出了一个纯图论的证明，即任何外平面图的正迫零数等于图的树覆盖数。这些思想被推广到$k$ -树的设置，其中正迫零数和树覆盖数之间的关系变得更加复杂。
2013-11-27 math.CO
Randomized Zero Forcing
本文提出随机零强迫模型，研究其在有向图中的传播时间特性，并应用于输入输出网络的动态中心性分析。
2026-02-18 cs.DM math.CO
The forbidden structure for zero forcing number
Banco de México（墨西哥银行）；CINVESTAV（墨西哥国家研究中心）；UNAM（墨西哥国立自治大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（阳明交通大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本研究针对图的零强迫数的互补参数mz(G)，证明其有界时极小禁用图数量有限，确定k=3时的完整极小禁用图集，为零强迫类参数的结构理解提供新方向。
2026-08-31 math.CO
Tight Bounds on the Probabilistic Zero Forcing on Hypercubes and Grids
迫零是一个确定性的迭代图着色过程，其中顶点被着色为蓝色或白色，并且在每一轮中，任何具有单个白色邻居的蓝色顶点都会迫使这些白色顶点变为蓝色。在这里，我们研究概率零强迫，其中蓝色顶点有一个非零的概率，迫使每个白色邻居成为蓝色。我们探讨概率零强迫超立方体和网格上的传播时间。
2021-03-16 math.CO
Zero forcing and maximum nullity for hypergraphs
迫零的概念从图扩展到一致超图，类似于迫零被定义为对称矩阵族的最大零度的上界，其非零元素模式由给定的图描述：对称超矩阵族与一致超图相关联，并且零被强迫在零向量中。对不同的一致超图族确定了超图迫零数和最大零度的值，并确定了几种图操作对超图迫零数的影响.将超图迫零数与超图的感染数及超图幂控制的迭代过程进行了比较。
2018-08-29 math.CO
Zero forcing in iterated line digraphs
迫零是在图或有向图上的传播过程，在线性代数中定义，以提供最小秩问题的界。有向图是物理学、计算机科学和网络科学中经常使用的模型。迫零也与功率控制有关，功率控制是一种模拟电力网络监测的传播过程。本文研究了迭代线有向图的迫零问题，给出了迫零与幂控制之间的关系。特别是，对于正则迭代线有向图，我们确定了最小秩/最大零度，迫零数和幂控制数，并提供了实现它们的结构。我们的结论是，定期迭代线有向图目前最佳的最小秩/最大零值，迫零数和功率控制数，并应用我们的结果，以确定这些参数的一些家庭的有向图经常使用的应用。
2018-10-23 math.CO
Zero forcing for sign patterns
我们引入了迫零的一个新的变体--带符号迫零.经典的迫零数提供了一个上界的最大零的矩阵与给定的图（即零-非零模式）。我们的新变体提供了一个类似的边界与给定的符号模式的矩阵的最大零。这允许我们计算，例如，一个Z-矩阵的最大零值，它的图是L（K_{n}），一个团的线图。
2013-07-08 math.CO
Minimum rank and failed zero forcing number of graphs
设$G$是一个简单的、有限的、无向图，每个顶点的初始着色为蓝色或白色。图$G$上的迫零是一个迭代过程，在有限次应用指定的颜色变化规则后，迫使其白色顶点变为蓝色。我们说$G$的蓝色顶点的初始集合$S$是$G$在指定的颜色变化规则下的迫零集合，如果迫零的有限次迭代导致$G$的所有顶点都是蓝色的更新着色。否则，我们说$S$是指定颜色变化规则下$G$的失败的迫零集。不难看出，失效的迫零集的任何子集也失效。因此，我们的兴趣在于失败的迫零集的最大可能基数，我们称之为$G$的失败迫零数。本文考虑了$-$标准和半正定两种颜色变化规则。我们计算了几个图族的失败迫零数。此外，在每个图族下，我们刻画了失败迫零数等于$G$的最小秩的图$G$。
2022-02-10 math.CO
Brushing Number and Zero-Forcing Number of Graphs and their Line Graphs
本文比较了图的刷数与线图的迫零数。通过构造一个基于线图迫零集的画笔结构，证明了线图迫零数是画笔数的上界。利用类似的构造，我们还证明了图的迫零数不大于其线图的迫零数的猜想，并证明了图的刷数不大于其线图的刷数.所有三个边界都显示为紧。
2016-09-19 math.CO
Fault Tolerant Zero Forcing
Winston-Salem State University（温斯顿-塞勒姆州立大学）
研究定义了k-容错零强迫数，分析其在不同图家族中的值及图操作下的行为，并刻画树的1-容错零强迫数。
2026-08-26 math.CO
The Zero Forcing Number of Twisted Hypercubes
本文研究扭超立方体的零强迫数，通过强迫弧集的替代框架构造了一族维度k≥3的扭超立方体，其零强迫集大小低于超立方体的最小零强迫数。
2025-05-03 math.CO
Zero Forcing of Generalized Hierarchical Products of Graphs
本文研究图的广义层次乘积的零强迫数，通过分析该传播过程给出了其上下界，为相关网络填充问题提供了理论依据。
2024-10-22 math.CO
Forts, (fractional) zero forcing, and Cartesian products of graphs
Penn State Behrend（宾州州立大学贝伦德分校）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Regina（里贾纳大学）；The University of Texas Permian Basin（德克萨斯大学永川盆地分校）
本文引入了fort数和分数零强迫数，并利用超图理论为Cartesian乘积图的零强迫数建立了下界，同时展示了达到该下界的图类。
2026-02-04 math.CO
Throttling for Zero Forcing and Variants
迫零是一个图形处理过程，其目标是通过应用颜色更改规则强制所有顶点变为蓝色。限制将最小化初始为蓝色的顶点数与为每个顶点着色所需的时间步长数之和。我们介绍了一个新的通用定义的节流的变种零强迫和研究节流的小单调地板的零强迫。我们介绍的技术，使用迫零过程来扩展一个给定的图。对于标准迫零及其底限，我们利用这些扩展来刻画具有节流数$\leq t$的图为完全图和路的笛卡儿积的某些子图.我们应用这些特征来确定极端节流数的图。
2019-03-13 math.CO
Minimal Zero Forcing Sets
在本文中，我们研究极小（关于包含）迫零集。我们首先研究当一个图可以多项式或指数有许多不同的最小迫零集。我们还研究了最小迫零集$\overline{\operatorname{Z}}(G)$的最大尺寸，并将其与迫零数$\operatorname{Z}(G)$联系起来。令人惊讶的是，我们表明，平等$\overline{\operatorname{Z}}(G)=\operatorname{Z}(G)$是通过删除一个普遍的顶点，但不是通过添加一个普遍的顶点。我们还刻画了具有$\overline{\operatorname{Z}}(G)$极值的图，并探讨了$\overline{\operatorname{Z}}(G)$与$\operatorname{Z}(G)$之间的差距.
2022-04-14 math.CO
Maximum nullity and zero forcing of circulant graphs
图的迫零数是图的最小秩的一个下界。本文对某些循环图，包括二部循环图、三次循环图和环面积循环图的迫零数进行了界化和刻画，得到了最小秩和最大零度的界.我们还评估何时迫零数将给出相等。
2019-06-07 math.CO
Rigid linkages and partial zero forcing
建立了重要联系和零强迫之间的联系。具体来说，刚性连杆的概念被引入作为一种特殊的唯一的联系，它表明，跨越强制路径的零强制过程形成一个跨越刚性连杆，从而一个重要的联系。一个相关的推广零强迫，通过着色过程产生一个刚性的联系。引入迫零的动机之一是提供由图描述的实对称矩阵的特征值的最大重数的上界。刚性连杆和相关的概念，刚性最短的联系被用来获得这个家庭的矩阵的特征值的多重性的界限。
2018-08-16 math.CO
New Structures and their Applications to Variants of Zero Forcing and Propagation Time
该研究提出松弛时间序列与并行递增路径覆盖（PIPs）新概念，推导标准零强迫与半正定传播时间的比较界，还通过路径束建立半正定强迫与刚性连杆强迫的关联。
2023-07-20 math.CO
The zero forcing polynomial of a graph
迫零是一个迭代的图着色过程，其中给定一组初始着色的顶点，具有单个未着色邻居的着色顶点使该邻居变为着色。迫零集是一组最初着色的顶点，它们导致整个图最终变成着色的。本文研究了与迫零有关的计数问题。我们引入一个图的迫零多项式为$\mathcal{Z}(G;x)=\sum_{i=1}^n z(G;i) x^i$，其中$z(G;i)$是大小为$i$的$G$的迫零集的数目。我们刻画了$\mathcal{Z}(G;x)$的极值系数，导出了几类图的迫零多项式的封闭形式表达式，并探讨了$\mathcal{Z}(G;x)$的各种结构性质，包括乘法性、单峰性和唯一性。
2018-01-26 math.CO
An approximation algorithm for zero forcing
提出一种基于路径宽度的零强迫集近似算法，运行时间O(nm)，并揭示了零强迫集与强迫弧集的对应关系，为零强迫数提供了新上界和简短证明。
2024-02-14 math.CO
On the zero forcing number of the complement of graphs with forbidden subgraphs
出于部分的观察，迫零数的补充树的$n$顶点是$n-3$或$n-1$在一个例外的情况下，我们考虑迫零数的补充更一般的图在某些条件下，特别是那些不包含完全二部子图。我们还远远超出了树，并完全研究了所有可能的迫零数的补充单圈图和仙人掌图。
2023-03-10 math.CO
Compressed Cliques Graphs, Clique Coverings and Positive Zero Forcing
与图相关的迫零参数已经被研究了十多年，并且随着相关应用数量的增长而越来越受欢迎。特别是，众所周知，这些参数与某些顶点覆盖有关。继续沿着这些路线，我们调查的背景下，某些集团覆盖的正零强迫。这里考虑的一个关键对象是压缩团图。我们研究了一些与压缩团图相关的性质，包括：唯一性，禁止子图，连接到约翰逊图，和正迫零。
2015-08-28 math.CO
Maximizing the discrepancy between zero forcing parameters relative to graph order
Department of Mathematics and Computer Science, Wheaton College, IL（伊利诺伊州惠顿学院数学与计算机科学系）
本文研究零强制参数相对于图阶的差异，给出极小零强制集基数差及传播时间差的上界，并证明对无限图族紧致。
2026-09-29 math.CO
Generalizations of Leaky Forcing
最近引入了顶点漏迫作为迫零的一种新的变化，以显示顶点泄漏如何破坏图中的迫零过程。边缘泄漏是在迫零过程中不允许被强制跨越的边缘。图的$\ell$ -边泄漏强迫数是指尽管存在$\ell$边泄漏，但仍能使图变蓝的最小迫零集的大小。本文分析了边泄漏而不是顶点泄漏对迫零过程的影响。此外，指定的$\ell$ -泄漏强迫。主要结果是：$\ell$ -漏强迫、$\ell$ -边漏强迫和指定的$\ell$ -漏强迫是等价的。此外，所有这些不同类型的泄漏都可以混合使用，以便使用顶点泄漏、边泄漏和指定泄漏。这个混合$\ell$ -漏强迫数也与（顶点）$\ell$ -漏强迫数相同。
2020-09-11 math.CO
Zero Forcing Sets for Graphs
对于$n$顶点上的任何单图$G$，$G$的（半正定）最小秩被定义为所有（半正定）实对称$n\times n$矩阵中的最小可能秩，对于$i\neq j$，如果$ij$是$G$中的一条边，则这些矩阵在位置$(i,j)$中的项非零，否则为零.此外，$G$的（半正定）最大零度被定义为上述矩阵集合中的（半正定）矩阵的最大可能零度。本文研究了两个图参数，即$G$的迫零数$Z(G)$和正迫零数$Z_+(G)$，它们分别从上到下限定了最大零度和半正定最大零度。关于迫零数，我们引入了一些新的图族，它们的迫零数和最大零度是相同的。另外，我们建立了一类新的图的迫零数与路覆盖数之间的等式。此外，我们还建立了图的迫零数与图的色数之间的联系。关于正迫零数，我们在图中引入了迫树的概念，并建立了正迫零数与树覆盖数之间的联系。我们还研究了这些参数相吻合的图的家庭。此外，我们还给出了该参数与其它图参数，包括$G$的独立数和色数之间关系的一些新结果.
2013-11-29 math.CO
Leaky Forcing: Extending Zero Forcing Results to a Fault-Tolerant Setting
本研究针对零强迫的容错变体泄漏强迫，将零强迫结果扩展到容错场景，确定了单圈图的泄漏强迫数、广义Petersen图的上界等，并刻画了极值1-泄漏强迫数的连通图。
2025-08-04 math.CO
On leaky forcing and resilience
泄漏是在强制归零过程中不允许执行力的顶点。漏流强迫最近被引入作为迫零的一种新变体，以分析网络中的漏流如何破坏迫零过程。图的$\ell$ -漏迫数是指尽管图存在$\ell$漏，但仍能迫图的最小迫零集的大小。一个图$G$是$\ell$ -弹性的，如果它的迫零数与它的$\ell$ -泄漏迫零数相同.本文分析了$\ell$ -漏强迫，证明了如果一个$(\ell-1)$ -漏强迫集$B$足够鲁棒，则$B$是一个$\ell$ -漏强迫集.这提供了表征$\ell$ -漏强迫集的框架。此外，我们考虑$\ell$ -弹性图的结构影响。我们应用这些结果来界定$\ell$ -泄漏强迫数的几个图族，包括树，超三角形，和网格图。特别是，我们解决了由Dillman和Kenter提出的一个问题，关于网格图的$1$ -漏强迫数的上界。
2020-08-14 math.CO
Using Markov chains to determine expected propagation time for probabilistic zero forcing
迫零（Zero forcing）是一种在图上进行的着色游戏，其中每个顶点最初被着色为蓝色或白色，目标是通过重复使用（确定性）颜色变化规则，从尽可能少的蓝色顶点开始，将所有顶点着色为蓝色。概率迫零产生由马尔可夫链控制的离散动力系统。由于在一个连通图中，任何一个顶点最终都可以使用概率迫零将整个图染成蓝色，因此研究了实现这一点的预期时间。给定概率迫零过程的马尔可夫转移阵，我们建立了期望传播时间的精确公式。我们应用马尔可夫链，以确定各种家庭的图形的预期传播时间的界限。
2019-06-25 math.CO
Leaky Forcing: A New Variation of Zero Forcing
零强迫是一个玩家在图上玩的游戏。玩家选择一组顶点进行着色，然后迭代地应用颜色变化规则：如果一个着色顶点的所有邻居都着色，则对剩余的未着色邻居着色（即“强制”）。通常，目标是找到最初着色的顶点的最小数量，使得所有顶点最终都着色。最近，已经在不同的设置中开发了迫零的等效形式，包括传感器分配以求解线性系（K.- Lin 2018），追随者-领导者动力学的可控性（Monshizadeh-Zhang-Camlibel 2014），以及特定超图的边覆盖（Brimkov-Fast-Hicks 2016）。虽然迫零的许多变化是由一个相关的最小秩问题的动机，这些新的配方提供了新的灵感，新的有意义的迫零变量。在我们的例子中，我们研究了一个新的变化的基础上，上述线性代数解释。特别是，如果网络中有一个节点存在泄漏，因此不可靠，无法求解网络上的线性系，该怎么办？在迫零的上下文中，这对应于我们称之为$\ell$ -迫零的以下变体：给定$\ell$，找到一组顶点，使得对于任何不能迫零的$\ell$顶点集，所有顶点都将仍然是着色的。我们计算的$\ell$ -强迫数为选定的家庭的图，包括网格图。也许令人惊讶的是，我们发现了一些例子，其中额外的边使图对这些泄漏更具“弹性”。此外，我们还实现了已知的计算方法，我们的新的泄漏强迫变化。
2019-10-01 math.CO
Constructions of cospectral graphs with different zero forcing numbers
一些研究人员最近探索了各种图形参数，可以或不能由与图形相关的矩阵的谱来表征。在本文中，我们证明了几个NP-硬迫零数是不特征的几种类型的关联矩阵的谱与一个图。特别是，我们认为标准迫零，半正定迫零，和斜迫零，并提供建设的无限家庭对这些数字的共谱图有不同的价值。我们探讨了几种方法来获得这些共谱图，包括使用图形产品，图形连接，图形切换。其中，我们提供了一个建设，涉及经常邻接共谱图，这种建设的规律性也意味着共谱相对于其他几个矩阵，包括拉普拉斯算子，无符号拉普拉斯算子，规范化拉普拉斯算子。我们还提供了一个建设，对共谱图可以有一个任意大的差异，他们的迫零数。
2022-04-22 math.CO
Probabilistic Zero Forcing on Random Graphs
迫零是一个确定性的迭代图着色过程，其中顶点被着色为蓝色或白色，并且在每一轮中，任何具有单个白色邻居的蓝色顶点都会迫使这些白色顶点变为蓝色。在这里，我们研究概率迫零，其中蓝色顶点有一个非零的概率，迫使每个白色邻居成为蓝色。当我们从一个蓝色的顶点开始时，我们研究了Erdens-Réyni随机图$\Gnp$上概率零强迫的传播时间。我们表明，当$p=\log^{-o(1)}n$，那么以高概率需要$(1+o(1))\log_2\log_2n$轮$\Gnp$中的所有顶点变成蓝色，当$\log n/n\ll p\leq \log^{-O(1)}n$，那么以高概率需要$Θ(\log(1/p))$轮。
2019-09-14 math.CO
Zero forcing irredundant sets
Iowa State University（爱荷华州立大学）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）
本文引入零强迫集的不可约性概念，定义了上界和下界零强迫不可约数，并研究了其性质及图运算的影响。
2026-03-30 math.CO
The zero forcing numbers and propagation times of gear graphs and helm graphs
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Rice University（莱斯大学）；Trinity College（三一学院）；University of Denver（丹佛大学）；Southeast Missouri State University（密苏里东南州立大学）
本文研究了齿轮图和赫尔姆图的零强迫数和传播时间，通过动态着色过程确定最小初始蓝色顶点集和传播步骤数。
2024-04-14 math.CO
