Zero Forcing Sets and Bipartite Circulants
本文引入了一类双邻接矩阵为循环矩阵的正则二部图，并描述了它们的一些性质。值得注意的是，我们计算上界和下界的迫零数这样的图的基础上，仅描述其双邻接矩阵的参数。本文的主要结果刻画了在下界上相等的二部循环图。
2010-11-26 math.CO
Zero Forcing Sets for Graphs
对于$n$顶点上的任何单图$G$，$G$的（半正定）最小秩被定义为所有（半正定）实对称$n\times n$矩阵中的最小可能秩，对于$i\neq j$，如果$ij$是$G$中的一条边，则这些矩阵在位置$(i,j)$中的项非零，否则为零.此外，$G$的（半正定）最大零度被定义为上述矩阵集合中的（半正定）矩阵的最大可能零度。本文研究了两个图参数，即$G$的迫零数$Z(G)$和正迫零数$Z_+(G)$，它们分别从上到下限定了最大零度和半正定最大零度。关于迫零数，我们引入了一些新的图族，它们的迫零数和最大零度是相同的。另外，我们建立了一类新的图的迫零数与路覆盖数之间的等式。此外，我们还建立了图的迫零数与图的色数之间的联系。关于正迫零数，我们在图中引入了迫树的概念，并建立了正迫零数与树覆盖数之间的联系。我们还研究了这些参数相吻合的图的家庭。此外，我们还给出了该参数与其它图参数，包括$G$的独立数和色数之间关系的一些新结果.
2013-11-29 math.CO
Zero forcing for inertia sets
迫零是一种在图上进行的组合游戏，其目标是将图的所有顶点变为黑色，同时必须使用尽可能少的“非强制”移动。这导致了一个参数称为迫零数，它可以用来给一个上界的最大零的矩阵与图形。我们引入了一个新的变化的迫零游戏，可用于给出一个最大的零值矩阵与一个图，有$q$负特征值的上界。这给出了这样的图可以具有的正特征值的数量的一些限制，因此可以用于形成图的惯性集的下界。
2012-11-19 math.CO
Zero forcing in iterated line digraphs
迫零是在图或有向图上的传播过程，在线性代数中定义，以提供最小秩问题的界。有向图是物理学、计算机科学和网络科学中经常使用的模型。迫零也与功率控制有关，功率控制是一种模拟电力网络监测的传播过程。本文研究了迭代线有向图的迫零问题，给出了迫零与幂控制之间的关系。特别是，对于正则迭代线有向图，我们确定了最小秩/最大零度，迫零数和幂控制数，并提供了实现它们的结构。我们的结论是，定期迭代线有向图目前最佳的最小秩/最大零值，迫零数和功率控制数，并应用我们的结果，以确定这些参数的一些家庭的有向图经常使用的应用。
2018-10-23 math.CO
Using a new zero forcing process to guarantee the Strong Arnold Property
最大零度$M(G)$和Colin de Verdière型参数$ξ(G)$都考虑了$\mathcal{S}(G)$中矩阵的最大可能零度，$\mathcal{S}(G)$是实对称矩阵族，其$i,j$ -项$i\neq j$如果$i$与$j$相邻则为非零，否则为零;然而，$ξ(G)$仅限于$\mathcal{S}(G)$中具有强Arnold性质的那些矩阵$A$，这意味着$X=O$是满足$A\circ X=O$、$I\circ X=O$和$AX=O$的唯一对称矩阵。本文引入迫零参数$Z_{\mathrm{SAP}}(G)$和$Z_{\mathrm{vc}}(G)$，证明了$Z_{\mathrm{SAP}}(G)=0$蕴涵每个矩阵$A\in \mathcal{S}(G)$具有强Arnold性质，并证明了不等式$M(G)-Z_{\mathrm{vc}}(G)\leq ξ(G)$对每个图$G$成立.最后，计算所有图的$ξ(G)$的值，直到$7$顶点，为这些图建立$ξ(G)=\lfloor Z\rfloor(G)$。
2016-01-06 math.CO
On the nullities of quartic circulant graphs and their extremal null spaces
Diffine LLC（Diffine有限责任公司）
本文研究四次循环图的空度及其极值空空间，推导出计算空度的公式并确定其极值特性。
2022-12-25 math.CO math.NT
The $Z_q$-forcing number for some graph families
本文引入了带惯性限制的$Z_q$-强迫游戏，证明了树的上界，并利用博弈论方法给出了$n$顶点毛毛虫图$Z_q$-强迫数的上下界证明。
2023-05-19 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Zero forcing parameters and minimum rank problems
利用图G的迫零集的最小顶点数Z（G），研究了图G所描述的对称矩阵族的最大零度/最小秩.证明了对于阶至少为2的连通图，没有顶点在每个迫零集中。引入了半正定迫零数Z+（G），证明了Z+（G）等于|G| -OS（G），其中OS（G）是最近定义的序集数，是最小半正定秩的下界.利用半正定迫零数计算某些图的半正定最小秩。给出了实对称半正定最小秩大于复埃尔米特半正定最小秩的图的例子。
2010-03-10 math.CO
The $q$-Analogue of Zero Forcing for Certain Families of Graphs
本文研究零强迫的双人 $q$-模拟，计算多类图族的 $q$-模拟零强迫数，并推广其与阈值图零度参数的关系。
2023-06-01 math.CO
Zero loci of nullvectors and skew zero forcing in graphs and hypergraphs
图和超图的邻接矩阵的零空间中存在有趣的内部结构，特别是对于树、二部图和相关的组合类。零向量的零轨迹，即，它们的零坐标的索引，编码关于匹配、覆盖和边对秩的影响的信息。这个集合系统是一个“核拟阵”的平面格，其中的一个子系统是在偏零强迫（SZF）下闭合的“停滞”集合，这是一个已知与秩和零性有联系的图渗透/感染模型。对于各种各样的图，SZF-闭集的格也是拟阵，这一事实可以用来获得计算斜迫零数的多项式时间算法。这与一般情况下，我们表明，相应的判定问题是NP-难的。我们还定义了超图的斜迫零，并表明，对于线性超树，SZF-闭集的偏序集是对偶的超图的零簇的理想格;而对于完全超图，SZF-闭集和零向量的零轨迹是更松散的相关。
2023-03-30 math.CO
Proof of a conjecture on the zero forcing number of a graph
Amos等人（Discrete Appl.Math.181（2015）1-10）引入了图的$k$ -迫零数的概念，作为图的迫零数的推广，其中图的迫零数是正整数$k$。一个简单图$G$的$k$ -强迫数，记为$F_k(G)$，是指在离散动力学过程中，为了使所有顶点最终都着色，需要初始着色的顶点的最小数目。从一组初始的着色顶点开始，当所有顶点都着色时停止：如果一个着色顶点最多有$k$非着色邻居，那么它的每个非着色邻居都变成着色的。特别是，$F_1(G)$是一个广泛研究的不变量，与图的最大零度密切相关，称为迫零数，记为$Z(G)$。除此之外，作者证明了对于一个连通图$G$的顺序$n$与$Δ=Δ(G)\geq 2$，$Z(G)\leq \frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$，这个不等式是尖锐的。证明了$Z(G)=\frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$当且仅当$G=C_n$，$G=K_{Δ+1}$或$G=K_{Δ, Δ}$ .本文证明了上述猜想是正确的。
2015-07-06 math.CO
Characterizations of the Connected Forcing Number of a Graph
迫零是一个动态的图着色过程，其中具有单个未着色邻居的着色顶点强制该邻居着色。这种强迫过程已被用来近似某些线性代数参数，以及疾病和信息在社交网络中的传播模型。本文引入并研究了初着色顶点集诱导连通子图的迫零过程--连通迫零过程的一个限制。我们表明，连接强迫数-的最小的初始着色顶点集，迫使整个图着色的基数-是一个尖锐的上限的最大零，路径覆盖数，和叶子数的图。我们还给出了封闭公式和几个家庭的图，包括树，超立方体，花蛇的连接强迫数的界限，并与极值连接强迫数的特征图。
2016-04-04 cs.DM math.CO
Leaky Zero Forcing on Subgraphs of $d$-dimensional Grid Graphs with an Application to Diamond Rectangles
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；California State University East Bay（东湾加州州立大学）
本文研究了诱导子图上的零强迫和 $\ell$-漏斗零强迫，引入了霍皮矩形图的定义，并证明了其零强迫数等于最大零度数，同时完全刻画了 $\ell$-漏斗强迫数。
2026-10-27 math.CO
Propagation time for weighted zero forcing
迫零是一种图着色过程，它被定义为一种确定图的最小秩和最大零度的工具。它还被用于研究量子系统的控制和监测电力网络。2017年AIM研讨会“零强制及其应用”的问题之一是探索边加权概率零强制，其中边具有权重，如果在标准零强制着色规则下强制是可能的，则确定成功力的概率。在本文中，我们调查的期望时间完成加权迫零着色过程，被称为预期的传播时间，以及该过程的时间完成的概率至少为$α$，被称为$α$ -置信传播时间。我们演示了如何使用马尔可夫矩阵找到任何边加权图的预期和置信传播时间。我们还确定了预期的和置信度的传播时间为各种家庭的边缘加权图，包括完全图，明星，路径和周期。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Upper bounds on the k-forcing number of a graph
给定一个简单无向图$G$和一个正整数$k$，$G$的$k$ -强制数，记作$F_k(G)$，是在下面的规则描述的离散动力学过程中，为了使所有顶点最终都着色，需要初始着色的顶点的最小数目。从初始的一组着色顶点开始，当所有顶点都着色时停止：如果一个着色顶点最多有$k$非着色邻居，那么它的每个非着色邻居都变成着色的。当$k=1$时，这等价于迫零数，通常用$Z(G)$表示，这是一个最近引入的不变量，它给出了一个图的最大零度的上限。本文给出了$k$强迫数的几个上界.其中值得注意的是，我们表明，如果$G$是一个图的顺序$n \ge 2$和最大程度$Δ\ge k$，那么$F_k(G) \le \frac{(Δ-k+1)n}{Δ- k + 1 +\min{\{δ,k\}}}$。对于$k=1$的迫零数情况，这简化为$Z(G)=F_1(G) \le \frac{Δn}{Δ+1}$。此外，当$Δ\ge 2$和图是$k$ -连通的，我们证明了$F_k(G) \leq \frac{(Δ-2)n+2}{Δ+k-2}$，这是一个改进时，$k\leq 2$，并专门为，迫零数的情况下，$Z(G)= F_1(G) \le \frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1}$ .这些结果解决了Meyer提出的一个关于正则二部循环图的问题。最后给出了$k$ -强迫数与连通$k$ -控制数之间的关系.作为推论，我们发现对于连通图，迫…
2014-01-23 math.CO
Two families of circulant nut graphs
本文构造了两类新的循环nut图族，分别针对奇数t和偶数t的情况，完全或部分解决了4t-正则循环nut图的阶-度存在性问题。
2022-10-15 math.CO math.NT
The inverse eigenvalue problem for probe graphs
本文研究探针图的逆特征值问题，建立最大零度界并定义探针图零强制数，分析两条平行路径图，并刻画最小秩为0、1、2、n-2和n-1的探针图。
2024-02-28 math.CO
IP Models for Minimum Zero Forcing Sets, Forts, and Related Graph Parameters
本文针对图的零强迫数及相关参数（如传播时间、节流数、分数零强迫数等），提出了多种整数规划模型变体与新模型，并通过数值实验验证了其有效性，为多个开放猜想提供了实验证据。
2025-08-10 cs.DM math.CO
On the error of a priori sampling: zero forcing sets and propagation time
迫零是一个迭代过程，用于限制图的最大零值。该过程首先选择着色的顶点，其余顶点可以根据特定的颜色更改规则着色。目标是找到顶点的最小集合，使得在迭代地应用规则之后，所有顶点都变成有色的（即，最小迫零集）。特别感兴趣的是所选集合的传播时间，这是为了给图的所有顶点着色而必须应用规则的步骤数。我们给出了一个纯粹的线性代数解释迫零：找到一组顶点$S$，使得对于任何加权邻接矩阵$\mathbf{A}$，每当$\mathbf{Ax} = \mathbf{0}$，整个$\mathbf{x}$可以恢复仅使用$\mathbf{x}_S$，对应于$S$的条目。这里的关键是必须在选择$\mathbf{A}$之前选择$S$。在这个光，我们能够给出一个线性代数解释的传播时间：任何错误的$\mathbf{x}_S$影响$\mathbf{x}$的错误在传播时间呈指数。该误差可以使用新定义的零强迫相关参数、误差多项式向量和方差多项式向量来定量测量。从这个意义上说，即使两个迫零集大小相同，传播时间相同，它们的质量也可以客观地进行比较。给出了实例和构造。
2017-09-25 cs.DM math.CO math.OC
Relationships between minimum rank problem parameters for cobipartite graphs
Quinnipiac University（昆尼皮亚克大学）；Mount Holyoke College（曼荷莉学院）
本文研究了二部补图的最小秩问题，证明了图的零强迫数与模式的三角形数遵循与最小秩相同的简单关系，并探讨了相关参数在二部补图和一般图中的联系。
2025-10-31 math.CO
