Uniform hypergraphs of girth $6$ and $8$ from generalized polygons
研究通过广义多边形构造girth为6和8的均匀超图，推导出其边数的渐进行为，得出了关于最大边数的下界估计。
2026-01-10 math.CO
Counting Hypergraphs with Large Girth
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过容器方法研究了具有大圈长的超图计数问题，并推导了相关极值结果。
2026-07-28 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
On minimizing the Wiener index of unicyclic graphs with fixed girth and given degree sequence
针对固定围长与给定度序列的单圈图，研究依据质心位置提出三类 Wiener 指数最小化候选结构。
2024-10-26 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
On the number of linear hypergraphs of large girth
一个长度为$\ell$的$r$ -均匀\textit{linear cycle}，记作$C_{\ell}^r$，是一个$r$ -图，其边为$e_1, \ldots, e_{\ell}$，使得对于每个$i\in [\ell-1]$，对于所有其它对$\{i, j\},\ i\neq j$，$|e_i\cap e_{i+1}|=1$，$|e_{\ell}\cap e_1|=1$和$e_i\cap e_j=\emptyset$.对每一个$r\geq 3$和$\ell\geq 4$，证明了存在一个依赖于$r$和$\ell$的常数$C$，使得围长$\ell$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{1+1/\lfloor \ell/2\rfloor}}$ .进一步，我们推广了$\ell=4$的结果，证明了存在一个依赖于$r$的常数$C$，使得不含$C_{4}^r$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{3/2}}$ .证明的思想是将超图计数问题简化为一些图计数问题，然后应用图容器方法的一个变体，这可能是独立的兴趣。本文推广了Kleitman和Winston关于$C_4$ -free图的个数的一个突破性结果，证明了对于足够大的$n$，含有至多$n^2/32\log^6 n$ $C_4$的图的个数至多为$2^{11n^{3/2}}$.进一步证明了对于每个$r\geq 3$和$\ell\g…
2018-12-02 math.CO
Maximizing spectral radii of uniform hypergraphs with few edges
本文研究了具有给定边数的一致超图中谱半径最大的超图。特别地，我们分别刻画了所有单圈超图、具有给定围长的线性或幂单圈超图、线性或幂双圈超图上具有最大谱半径的超图。
2015-07-30 math.CO
On the number of linear uniform hypergraphs with linear girth constraint
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Tongji University（同济大学）；Shanghai University（上海大学）
研究了具有线性圈长约束的线性均匀超图数量，通过概率删除方法和随机贪心过程，得出了该数量的下界。
2026-01-27 math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
The terminal leave in random greedy hypergraph matching
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对随机去三角过程的终端图，该研究证明了其边数与n^(3/2)比值的极限结果，并推广到严格k-平衡k-超图，核心工具是近正则均匀超图中随机贪心匹配的相关定理。
2026-10-14 math.CO
Lexicographical ordering of hypergraphs via spectral moment
本文研究超图基于谱矩的字典序（S-序），刻画了给定围长的一致超树及线性单圈一致超图在该序中的首尾超图，并确定所有线性单圈一致超图中的末位超图。
2023-09-29 math.CO
On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
2026-10-14 math.CO
A natural barrier in random greedy hypergraph matching
设$r \ge 2$为固定常数，$ {\mathcal H}$为$N$上的$r$ -一致，$D$ -正则超图.进一步假设$ D \to \infty$为$N \to \infty$，并且${\mathcal H}$中的顶点对的度数至多为$L$，其中$L \ = D/ (\log N)^{ω(1)}$。我们考虑在$ \mathcal{H}$中形成匹配的随机贪婪算法。我们通过迭代地随机均匀选择匹配中的边，并删除与所选边共享至少一个顶点的所有边，然后继续进行下一个选择，来随机选择匹配。当图中没有剩余的边时，该过程终止。我们表明，以高概率的$ {\mathcal H}$的顶点的比例不饱和的最终匹配是最多$ (L/D)^{ \frac{ 1}{ 2(r-1) } + o(1) } $。这一点是分析随机贪婪超图匹配过程的一个天然障碍。
2018-08-23 math.CO
The trace of uniform hypergraphs with application to Estrada index
本文研究超图邻接张量的迹，给出超树和线性单圈超图的迹的新表达式及割点扰动结果，并据此确定固定边数和完美匹配下Estrada指标最大的唯一超树，以及固定边数和围长3下Estrada指标最大的唯一单圈超图。
2022-10-07 math.CO
A randomized construction of high girth regular graphs
本文提出了一种新的生成高围长正则图的随机贪婪算法：设$k\geq 3$和$c \in (0,1)$是固定的.设$n \in \mathbb{N}$为偶数，并设置$g = c \log_{k-1} (n)$。在$n$顶点上开始一个Hamilton循环$G$。只要最小度$δ(G)<k$，随机均匀地选择度$δ(G)$的两个顶点$u,v \in V(G)$，其距离至少为$g-1$。如果没有这样的顶点对，则中止。否则，将边$uv$添加到$E(G)$。我们表明，该算法产生的概率很高$k$ -正则图周长至少$g$。我们的分析还表明，存在$\left( Ω(n) \right)^{kn/2}$标记的$k$ -正则$n$ -顶点图，其围长至少为$g$。
2020-06-29 math.CO
Hypergraphs of girth 5 and 6 and coding theory
本文研究围长为5和6的r一致超图的最大边数，利用编码理论构造证明对所有r≥3成立的非平凡下界，并改进距离为6的线性q元码的球填充上界。
2024-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Multipass greedy coloring of simple uniform hypergraphs
设$m^*(n)$是$n$ -一致简单超图中不可二着色的最小边数.我们证明了$m^*(n)=Ω(4^n/\ln^2(n))$ .我们的结果推广到了$b$ -简单一致超图的$r$ -染色.对于固定的$r$和$b$，我们证明了$b$ -简单$n$ -一致超图中的一个最大顶点度一定是$Ω(r^n /\ln(n))$ .通过修剪参数，它意味着每个这样的图都有$Ω((r^n /\ln(n))^{b+1/b})$边。对于任何固定的$r \geq 2$，我们的技术也产生范德瓦尔登数$W(n,r)$的下界$Ω(r^n/\ln(n))$。
2014-10-22 cs.DM math.CO
Some results on extremal spectral radius of hypergraph
本文研究超图邻接矩阵的极值谱半径，建立图与超图的谱半径公式，分析结构扰动，并确定单圈、章鱼状及棒棒糖超图的极值结构。
2023-07-18 math.CO
A note on random greedy coloring of uniform hypergraphs
构成n-一致超图的最少的不是r-可着色的边数记为m（n，r）。Erdens和Lovász证明了m（n，2）=θ（n2^n）$。最著名的下界m（n，2）=Ω（sqrt（n/log（n））2^n）由Radhakrishnan和Srinivasan在2000年获得。我们给出了一个简单的证明。这个证明是基于对Pluhár在2009年研究的随机贪婪着色算法的分析。证明方法扩展到r-着色的情况，我们证明了对于任何固定的r，我们有m（n，r）=Ω（（n/log（n））^（1-1/r）r^n），改进了Kostochka从2004年开始的界。我们也得到了类似的界限上的最小边度的n-一致超图是不是r-着色。
2013-10-04 cs.DM math.CO
Hypergraph Colouring and Degeneracy
一个超图是“$d$ -退化”的，如果每个超图的顶点的度至多为$d$ .一个贪婪算法的颜色与最多$d+1$颜色的超图。通过对所有$r\geq2$和$d\geq1$构造一个色数为$d+1$的$r$ -均匀$d$ -退化超图，证明了这个界是紧的.此外，超图是无三角形的，其中$r$ -均匀超图中的“三角形”由三条边组成，这三条边的并集是$r+1$顶点的集合。
2014-08-15 math.CO
Random independent sets in uncrowded hypergraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究无拥挤超图的分数色数，证明了其渐近上界，并推广至线性超图，改进了现有结果，同时简化了证明。
2026-10-19 math.CO
The Linear $q$-Hypergraph Process
本文用微分方程方法分析随机贪婪构造线性 $q$-超图的过程，证明在 $q=o(\sqrt{\log n})$ 时边数达到渐近最优，并给出极大线性超图的界。
2024-12-16 math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
Asymptotics for Turán numbers of cycles in 3-uniform linear hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$3$ -一致线性超图. $\mathcal F$的线性Turán数是指不包含$\mathcal{F}$成员的$3$ -一致线性超图在$n$顶点上的最大可能边数.本文证明了五圈$C_5$（Berge意义下）的线性Turán数是渐近的$\frac{1}{3 \sqrt3}n^{3/2}$.我们还证明了四圈$C_4$和$\{C_3, C_4\}$的线性Turán数是渐近相等的，这是对Lazebnik和Verstraëte定理的加强.建立了长为$2k+1$的线性圈的线性Turán数与围长大于$2k-2$的图的边的极值数之间的联系.结合我们的结果和Collier-Cartaino，Graber和Jiang的一个定理，我们得到了长度为$2k+1$的线性圈的线性Turán数为$Θ(n^{1+\frac{1}{k}})$，其中$k = 2, 3, 4, 6$ .
2018-09-23 math.CO
The Matching Process and Independent Process in Random Regular Graphs and Hypergraphs
在本文中，我们分析了稀疏随机图和具有给定度序列的超图上的两个随机贪婪过程。首先我们分析匹配过程，它一次建立一个不相交的边的集合;然后我们分析独立过程，它一次建立一个独立集的顶点。我们使用微分方程的方法和应用一般定理的Warnke。我们的主要贡献是显着减少了相关的系统的微分方程和简化的匹配或独立集的最终大小的表达式。
2021-09-22 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
The independent neighborhoods process
在$r$ -均匀超图中的三角形$T^{(r)}$是一组$r+1$边，使得它们中的$r$共享公共的$(r-1)$ -顶点集，并且最后一条边包含来自每个前$r$边的剩余顶点。我们的主要结果是$n$点上的随机贪婪无三角过程终止于具有独立数$O((n \log n)^{1/r})$的$r$ -一致超图。因此，利用超图中独立集的最新结果，Ramsey数$r(T^{(r)}, K_s^{(r)})$具有数量级$s^r/\log s$。这回答了~ \cite{BFM, KMV}中提出的问题，并将Ajtai-Komlós-Szemerédi~ \cite{AKS}和Kim~ \cite{K}的著名结果推广到超图上.
2014-07-27 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Independence number of hypergraphs under degree conditions
Ajtai等人在1982年的一个著名的结果指出，每个$k$ -图$H$在$n$顶点上，围长至少为5，平均度$t^{k-1}$包含一个独立的集合的大小为$c n (\log t)^{1/(k-1)}/t$的一些$c>0$。在本文中，我们表明，一个独立的一组相同的大小可以找到在较弱的条件下，允许某些周期的长度为2，3和4。我们的工作是出于一个问题的洛和赵，谁要求$k\ge 4$，多大的一个独立集$k$ -图$H$的$n$顶点时，它的最大$(k-2)$ -度$Δ_{k-2}(H)\le dn$必然有。(The关于$(k-1)$ -度的相应问题由Kostochka、Mubayi和Varstraëte解决[Random Structures & Algorithms 44，224- 239，2014]。本文证明了$k$ -图$H$在$n$顶点上具有$Δ_{k-2}(H)\le dn$，它包含一个大小为$c (\frac nd \log\log \frac nd)^{1/(k-1)}$的独立集，并且在附加条件下，它还包含一个大小为$c (\frac nd \log \frac nd)^{1/(k-1)}$的独立集.前一个结论给出了完全$k$ -图的$(k-2)$ -度Turán密度的一个新的上界.
2023-01-18 math.CO
The Gap Between Greedy Algorithm and Minimum Multiplicative Spanner
该研究针对无向无权图，分析了构造$k$桥接器的贪心算法与通用最优性的差距，给出了不同$k$取值下的最优性界与近似通用最优性界，并基于桥接器结构分析给出构造性证明。
2024-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
Powers of Hamilton cycles in random graphs and tight Hamilton cycles in random hypergraphs
我们证明了对每个$k \in \mathbb{N}$都存在$C > 0$，使得如果有$p^k \ge C \log^8 n / n$，则随机图$G_{n,p}$渐近几乎必然包含一个Hamilton圈的$k$ \textsuperscript{th}幂.这决定了汉密尔顿圈的平方出现的阈值达到对数因子，改进了库恩和奥斯托斯的结果。此外，我们的证明提供了一个随机化的准多项式算法找到这样的权力的周期。利用类似的思想，我们还给出了在随机$k$ -一致超图$G_{n,p}^{(k)}$中为$p \ge C \log^8 n/ n$寻找紧Hamilton圈的随机拟多项式算法。证明是基于吸收的方法，并遵循Kühn和Osthus，和Allen等人的策略。新的成分是一个一般的连接引理，它允许我们连接使用任意结构的顶点元组在一个接近最优值的$p$。连接引理及其基于Janson不等式和贪婪嵌入策略的证明可能是独立的。
2017-05-16 math.CO
A Spectral Proof of the Hypergraph Moore Bound
Center for Theoretical Physics, MIT（麻省理工学院理论物理中心）；Microsoft Station Q（微软Station Q）
该研究通过Kikuchi矩阵的精确谱界，证明了Feige 2008年提出的超图Moore界猜想，给出了k-均匀超图存在小规模偶覆盖的边数阈值条件，相关谱方法还可应用于随机约束满足问题反驳。
2026-07-29 cs.DM math.CO quant-ph
Upper bounds on the sizes of variable strength covering arrays using the Lovász local lemma
覆盖数组是正交数组的推广，已被广泛研究，并用于软件测试。利用概率方法导出了最小覆盖数组的大小的上界，并给出了与数组列数成对数关系的渐近上界。这对应于具有所需参数空间覆盖水平的测试套件，其中我们保证测试用例的数量是系统参数数量的对数。在本文中，我们研究了可变强度覆盖数组，覆盖数组的推广，使用超图指定的列覆盖的集合是必需的;（标准）覆盖数组是特殊情况下，覆盖是需要为一个固定的大小$t$，其强度的列的所有集合。我们使用概率的方法来获得上界的行的数量的可变强度覆盖阵列，给出的参数的超图。然后，我们比较这个上界与另一个基于密度的贪婪算法对不同类型的超图，如$t$ -设计，循环连续超图，平面三角超图，和一个更具体的超图由一个集团的更高的强度上的“基地强度”。这些结论依赖于超图的类别，并讨论了超图的一些特殊性质，这些性质更适合于使用不同版本的Lovász局部引理.
2019-03-31 math.CO
The replica symmetric solution for hypergraph independent sets in the critical regime
King’s College London（伦敦国王学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）
本文证明了一个变分公式，用于描述随机图中避免团等组合问题中非存在概率的对数渐近，该公式在整个临界区域成立，并基于超图硬核模型的副本对称Bethe自由能，通过窗口熵方法和信念传播引导的贪婪算法证明。
2026-10-08 math.CO
A short proof of a lower bound for Turán numbers
设$F$是一个具有$e>2$边和$r$ -密度$m$的严格平衡$r$ -一致超图.本文给出了图兰数$\ex(n, F)$大于$c\, n^{r-1/m} (\log n)^{1/(e-1)}$的一个新的简短证明，其中$c$只依赖于$F$ . Bohman和Keevash对$r=2$的证明以及Bennett和Bohman对$r \ge 3$的证明使用了随机贪婪过程，并使用微分方程方法对其进行了分析。我们的证明使用基本的概率参数与（非平凡的）经典的超图独立集的结果。
2017-10-31 math.CO
A note on two-colorability of nonuniform hypergraphs
对于一个超图$H$，令$q(H)$表示当$H$中每个顶点的颜色从大小为2的集合中随机均匀采样时单色边的期望数目。令$s_{\min}(H)$表示$H$中边的最小尺寸。1963年，Erdens提出了一个问题：是否存在一个无界函数$g(k)$，使得任何具有$s_{\min}(H) \geq k$和$q(H) \leq g(k)$的超图$H$是两个可着色的。Beck在1978年对这个问题作了肯定的回答，即函数$g(k) = Θ(\log^* k)$。我们改进了这一结果表明，对于一个绝对常数$δ>0$，一个版本的随机贪婪着色过程是可能找到一个适当的两个着色的任何超图$H$与$s_{\min}(H) \geq k$和$q(H) \leq δ\cdot \log k$。
2018-03-08 cs.DM cs.DS math.CO
Independent sets in hypergraphs omitting an intersection
一个顶点为$n$的$k$ -一致超图是一个$(n,k,\ell)$ -省略系统，如果它不包含两条边的交集恰好为$\ell$ .另外，如果它不包含两条相交尺寸大于$\ell$的边，则它是一个$(n,k,\ell)$ -系统。Rödl和Šitencies ajová证明了$(n,k,\ell)$ -系统的独立数的下界，对于固定的$2 \le \ell \le k-1$，该下界在数量级上是尖锐的。我们考虑同样的问题的更大类的$(n,k,\ell)$ -省略系统。对于$k\le 2\ell+1$，我们认为其行为类似于$(n,k,\ell)$ -系统的情形，并证明了第一个开情形$\ell=k-2$的非平凡下界.对于$k>2\ell+1$，我们给出了新的上下界，表明了$(n,k,\ell)$ -省略系统的最小独立数与$(n,k,\ell)$ -省略系统的最小独立数具有非常不同的行为.我们的$\ell=k-2$的下界使用随机贪婪独立集算法的一些适应，和我们的上界（构造）$k> 2\ell+1$从一些伪随机图。我们还证明了一些相关的结果，我们禁止两个以上的边缘与一个规定的共同相交的大小，这导致了一些应用拉姆齐理论。例如，我们得到了Ramsey数$r_{k}(F^{k},t)$的好的界，其中$F^{k}$是$k$ -均匀Fan.这里的行为是完全不同的情况下$k=2$减少到经典的图形拉姆齐数$r(3,…
2021-01-12 math.CO
$\mathcal{O}(VE)$ time algorithms for the Grundy (First-Fit) chromatic number of block graphs and graphs with sufficiently large girth
针对图的Grundy色数NP完全且难以近似的问题，提出确定块图及充分大围长图Grundy数的$\mathcal{O}(VE)$时间精确算法，并为含割点图提供上界及一般图的多项式时间近似算法。
2024-06-02 cs.DM math.CO
A note on the random greedy independent set algorithm
本文研究了超图中随机贪心独立集算法，证明了在满足特定度与共度条件下，该算法以高概率生成包含特定数量顶点的独立集，并推广了H-free过程的下界。
2024-09-24 math.CO
Improved Lower Bounds for Property B
本文针对不具有Property B的n-均匀超图最小规模m(n)的下界问题，采用改进的随机贪心着色论证方法，得到了小n取值下更优的下界，同时还研究了带顶点数约束的对应最小超图规模m(n,v)。
2024-06-20 math.CO math.PR
Service Rate Regions of MDS Codes & Fractional Matchings in Quasi-uniform Hypergraphs
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究MDS编码的服务率区域，通过准均匀超图中的分数匹配理论，提出贪心匹配方法，统一分析编码的服务率区域。
2025-12-10 cs.IT math.CO math.IT
A Multi-Level Framework for Multi-Objective Hypergraph Partitioning: Combining Minimum Spanning Tree and Proximal Gradient
Xidian University（西安电子科技大学）；Shihezi University（石河子大学）
本文提出一种结合多目标非凸松弛模型、加速近端梯度算法与最小生成树策略的超图划分框架，并辅以细化策略，在多个基准上相比现有划分器显著降低割边规模。
2025-09-26 cs.LG math.CO
Concerning Iterative Graph Normalization and Maximum Weight Independent Sets
我们考虑一个非常简单的动态系统的加权图，我们称之为迭代图规范化（IGN）和一个变种，其中我们应用非线性激活函数的权重后，每个正常化。我们表明，图的最大独立集的指示向量是IGN的唯一的二元不动点，他们是吸引力的激活函数在简单的条件下，我们刻画他们的吸引盆。我们列举了一些其他的不动点，我们证明排斥某些类。基于大量的实验和不同的理论论证，我们推测IGN总是收敛的，并收敛到一个二元的非线性激活的解决方案。如果我们的结构是正确的，IGN将因此是一个可微的近似算法的最大权独立集问题（MWIS），一个中心的NP-难优化问题，有许多应用。IGN与Kako等人的MWIS的贪婪近似算法密切相关，该算法具有已证明的近似比。实验结果表明，IGN提供了非常相似的质量的解决方案。在分配问题的上下文中，IGN对应于一个迭代矩阵归一化方案，该方案与Sinkhorn-Knopp算法密切相关，除了它投影到置换矩阵而不是双随机矩阵。我们将我们的计划的Softassign算法，并提供比较结果。由于图归一化是可微的，因此其迭代可以嵌入到机器学习框架中，并用于训练端到端的任何模型，该模型包括可以被转换为最大权重独立集问题的图形优化步骤。这包括诸如图和超图匹配、序列比对、聚类、排名等问题，在多个领域中具有应用。
2020-12-14 cs.DM cs.DS math.CO
