On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
2026-10-14 math.CO
The intersection spectrum of 3-chromatic intersecting hypergraphs
对于超图$H$，定义其交谱$I(H)$为不同边$E,F\in E(H)$的所有交大小$|E\cap F|$的集合。在1973年的开创性论文中，埃尔德什和洛瓦兹引入了局部引理，他们问道：$k$ -均匀$3$ -色相交超图的交谱必须有多大？他们证明了这样的超图必须至少有三个交叉尺寸，并证明了交叉谱的尺寸随着$k$而趋于无穷大。尽管这个问题多年来被Erdens和其他研究人员多次重申，但三个交叉口大小的下界到现在为止已经显著地经受住了任何改进。本文通过证明至少存在$k^{1/2-o(1)}$交的大小，证明了Erdens-Lovász猜想的强形式.我们的证明包括一个微妙的相互作用之间的拉姆齐型参数和密度增量的方法。
2020-10-26 math.CO
Cycles as edge intersection hypergraphs
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。从arXiv：1901.06292中引出一个问题，证明了对于$n \ge 24$，存在一个3-正则（如果$n$是偶数- 6-均匀）超图${\cal H}=(V,{\cal E})$，它具有$\lceil \frac{n}{2} \rceil$超边和$EI({\cal H}) = C_n$ .
2019-02-01 math.CO
The connection between the chromatic numbers of a hypergraph and its $1$-intersection graph
本文研究超图的 $1$-交图与可着色性的关系，证明当 $k$ 为 2 或 4 时，若该图为 $k$-部图，则原超图可正常 $k$-着色。
2024-06-17 math.CO
Coloring hypergraphs with bounded cardinalities of edge intersections
本文讨论了边度有界的超图的染色的极值问题。考虑$b$ -简单超图族，其中任意两条边共享的公共顶点不超过$b$。证明了对于$n\geqslant n_0(b)$，任何最大边度至多为$c\cdot nr^{n-b}$的$n$ -均匀$b$ -简单超图都是$r$ -可染的，其中$c>0$是一个绝对常数.我们还建立了主要结果的一些应用。
2019-09-01 math.CO
The Complexity of 2-Intersection Graphs of 3-Hypergraphs Recognition for Claw-free Graphs and triangulated Claw-free Graphs
本文研究了3-一致超图2-交图的识别问题，证明该问题在无爪图上保持NP完全性，但在三角化无爪图上可于多项式时间内求解。
2023-05-23 math.CO
On generalized Kneser hypergraph colorings
在Ziegler（2002）中，第二作者给出了超图$\KG{r}{\pmb s}{\calS}$的色数的一个下界，“广义的$r$ -均匀Kneser交交重数超图$\pmb s$ .“它推广了Kriz（1992/2000）对没有交重数的${\pmb s}=(1,...,1)$的下界和Sarkaria（1990）对$\calS=\tbinom{[n]}k$的下界。在这里，我们讨论的微妙之处和困难，出现交重数$s_i>1$：1。在存在交重数的情况下，有两种不同版本的“Kneser超图”，这取决于是否允许超图的边是多集而不是集。我们证明了超图的这两个概念的色数是有本质区别的。Sarkaria（1990）和Ziegler（2002）的下界仅适用于多集版本。2.在Sarkaria和Ziegler的证明中，对素数$r$的简化仅在交重数数严格小于$r$的最大素因子时才起作用。目前我们还没有有效的证据证明其他情况下的下界结果。我们还证明了所有没有多重集边的一致超图都可以表示为广义Kneser超图。
2006-03-01 math.CO
On Intersection Graphs of Graphs and Hypergraphs: A Survey
本综述回顾了超图相交图刻画的发展里程碑，列出了相关开放问题与该领域的新趋势。
2019-08-14 cs.DM math.CO
On resilient hypergraphs
本文研究弹性超图的匹配数，猜想完全3-图在给定顶点数下具有最大弹性，并证明了s=2的情形，同时改进了s≥3时的已知上界。
2025-03-11 math.CO
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
Matching and intersection problems for non-trivial $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了非平凡 r-部 r-正则超图的匹配和交集问题，确定了当 n 足够大时的精确界限，并解决了交集问题中 t=1 和 t=r-2 的情况。
2026-07-31 math.CO
Matching criticality in intersecting hypergraphs
超图$H$中的一个匹配是$H$中的一组成对顶点不相交的边，$H$的匹配数是$H$中一个匹配的最大基数。$H$中的断面是$H$中顶点的子集，它与$H$的每条边都有非空交集。$H$的断面数$τ(H)$是$H$中断面的最小基数。一个超图$H$是一个交超图，如果$H$的每两个不同的边有一个非空的交集。等价地，$H$是相交超图当且仅当它有匹配数1。本文研究了匹配临界交超图的极值性态。部分解决了Henning和Yeo提出的临界交超图匹配问题。对于相交的$r$ -一致超图，我们也证明了这个结果的一个加强.
2015-12-09 math.CO
Coloring intersection hypergraphs of pseudo-disks
证明了一类$n$伪圆盘关于另一类伪圆盘的交超图允许$4$颜色的正常染色和$O(\log n)$颜色的无冲突染色.一路上，我们证明了相应的Delaunay图是平面的。我们还证明了一类具有线性并复杂度的$n$区域关于一类伪圆盘的交超图允许常色正常染色和$O(\log n)$色无冲突染色.我们的结果作为一个共同的推广和加强的许多早期的结果，包括正确的和冲突的染色点的伪磁盘，染色区域的线性联盟复杂性的点和染色磁盘的磁盘。
2018-09-18 cs.CG math.CO
Hypergraph saturation for the bow tie
本文研究蝴蝶结超图的饱和问题，针对无单点交的 $k$-一致超图最小规模，在 $k=4$ 时建立了紧的线性界，是该方向首批非平凡结果之一。
2024-08-29 math.CO
On Intersection and Co-maximal Hypergraph of $\mathbb{Z}_n$
本文研究了 $\mathbb{Z}_n$ 子群上的交集超图与共极大超图，证明了有限阿贝尔群两者的同构性，并深入分析了交集超图的直径、围长、色数等结构性质及平面性。
2025-09-18 math.CO math.GR
Hamiltonicity and $σ$-hypergraphs
定义并研究了一类特殊的超图。一个$σ$ -超图（$H= H(n,r,q$ $\mid$ $σ$），其中$σ$是$r$的一个划分，是一个$r$ -均匀超图，其$nq$顶点被划分为$q$顶点的$ n$类，每个顶点都是$q$顶点.如果类由$V_1$，$V_2$，.表示，如果由非零基数$ \mid$ $K$ $\cap$ $V_i \mid$，$ 1 \leq i \leq n$形成的$r$的划分是$σ$，则大小为$r$的$V(H)$的子集$K$是边。非空交集$K$ $\cap$ $V_i$称为$K$的部分，$s(σ)$表示部分的数量。我们考虑超图中的各种类型的圈，例如Berge圈和尖锐圈，其中只有连续边有非空交集。我们证明了大多数$σ$ -超图都包含一个Hamilton Berge圈，并且对于$n \geq s+1$和$q \geq r(r-1)$，$σ$ -超图$H$总是包含一个尖Hamilton圈.我们也将这个结果推广到$k$ -相交圈。
2014-07-17 math.CO
Hypergraph regularity and higher arity VC-dimension
推广了VC维数小的图可以用矩形来近似的事实，证明了VC维数小的超图（等价地，省略了固定的有限（k+1）部（k +1）一致超图）可以用k元柱集来近似.在超图正则性的语言中，这表明当H是k '-一致超图且对于某些k<k'具有小VC_k-维数时，由超图正则性给出的H的分解仅需要前k层-可以使用顶点集、对集等直到k元组集来近似H-并且在大多数所得的k元圆柱集上，H的密度要么接近0要么接近1。我们还证明了一个适当的逆：具有大VC_k-维数的k ′-一致超图在顶点上的所有测度下不可能有这样的一致逼近。
2020-10-01 cs.DM math.CO math.LO
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
2022-10-28 math.CO
Intersections of Directed Graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文研究加权有向图在重标记下的重叠偏差及随机放置时交集分布的集中性，得到与加权超图情形类似的结果。
2026-09-22 math.CO
Intersection Hypergraph on D_n
本文定义并研究二面体群 $D_n$ 的交超图，分析其直径、围长、色数、超树、星形结构及平面性。
2025-02-14 math.CO math.GR
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
Non-trivial Intersection Problems for Multi-partite Hypergraphs
Fuzhou University（福州大学）
研究多部超图中排除固定顶点或坐标的极值例子的非平凡交问题，给出了对称积中非平凡t-交问题的精确值，并推广到一般积中无公共顶点的交族最大尺寸的公式。
2026-07-28 math.CO
Coloring directed hypergraphs
受超图的真染色和多色染色结果的启发，本文研究了有向超图的真染色和多色染色，即超边的顶点被划分为头和尾两部分的超图.本文提出了D. Pálvölgyi和作者，其中指出，对两两相交有一定限制的有向超图可以用两种颜色着色。除了其他贡献外，我们的主要结果是对$3$ -一致有向超图证明了这个猜想。这个结果可以等价地表述为：如果一个$3$ -一致有向超图避开了某个具有两个超边的有向超图，则它允许一个真$2$ -染色.以前，只有极值问题的有向超图，避免了一定的超边的最大边数进行了研究。
2022-05-23 math.CO
On the chromatic number of generalized Kneser hypergraphs
广义Kneser超图$KG^{r}(n,k,s)$是顶点是$\{1,\ldots ,n\}$的所有$k$ -子集，边是不同顶点的$r$ -元组，使得任意一对边的交集中至多有$s$元素的超图.本文证明了对于每个满足$n \geq r(k-1)+1$，$k > s\geq 0$，$r\geq 2$的非负整数$k, n, r, s$，我们有$$χ({KG}^{r}(n,k,s))\geq\left\lceil\frac{n-r(k-s-1)}{r-1}\right\rceil,$$，它改进了Alon-Frankl-Lovász的已知结果.
2018-10-28 math.CO
On the linear intersection number of graphs
著名的Erdos，Faber和Lovasz猜想可以表述如下：任意v点上的线性超图的色指数至多为v。我们将引入图的线性相交数，并利用这个数给出猜想的另一种表述。最后，证明了关于线性相交数的第一个结果。例如，我们将确定所有具有最大线性相交数的图，给定图的边数。
2003-05-05 math.CO
The (p,q)-extremal problem and the fractional chromatic number of Kneser hypergraphs
Kneser超图的色数的计算问题在过去的40年里得到了广泛的研究，而Kneser超图的色数的分数形式只是在特殊情况下才得到解决。\emph{$(p,q)$-extremal problem}是在具有$n$顶点的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$上寻找最大边数，使得在任何$p$边中，某些$q$边没有空交.本文找到了Kneser超图的分数色数与$(p,q)$ -极值问题之间的联系，并将$(p,q)$ -极值问题作为极值图论的一个问题提出来，解决了$n$和$p \geq q \geq 3$充分大的图的$(p,q)$ -极值问题.利用这个结果，我们计算了由基数为2的集合构成的Kneser超图的分数色数。
2014-08-14 math.CO
On Zarankiewicz's Problem for Intersection Hypergraphs of Geometric Objects
本文研究几何对象交集超图的Zarankiewicz问题，对轴平行盒子和伪圆盘族获得尖锐界，分别改进此前结果，并利用图Zarankiewicz问题的新结果及多种几何组合技术。
2025-09-11 cs.CG math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
Packing of mixed hyperarborescences with flexible roots via matroid intersection
给定一个混合超图$\mathcal{F}=(V,\mathcal{A}\cup \mathcal{E})$、函数$f,g:V\rightarrow \mathbb{Z}_+$和整数$k$，如果每个$v \in V$至少是混合超树形图的$f(v)$且至多是混合超树形图的$g(v)$的根，则称$k$的一个生成混合超树形图的填充为$(k,f,g)$ -flexible.我们给出了允许这种填充的混合超图的一个刻画。这推广了Frank以及最近Gao和Yang的结果。我们的方法是基于拟阵的交集，推广埃德蒙兹的建设。我们还得到了一个算法，找到一个最小重量的解决方案，上述问题。
2020-12-27 cs.DM math.CO
Hypergraph Versals
设H是一个n阶超图，且具有边不含边的性质.我们证明了一些结果的隔离引理的特殊情况下，标签集的边缘H只能采取两个值。给定任意一组顶点S和一条边e，S在e中的权重等于e的大小加上S和e的交集的大小。一条边e的顶点集是一组顶点，它们在e中的权重小于任何其他边中的权重。我们证明了H总是至少有n + 1个顶点，除非H是所有单点图T_n的集合或T_n的补图或4圈图。在这些特殊情况下，只有n个变量。
2016-02-04 math.CO
Hypergraphs with many Kneser colorings (Extended Version)
对于具有$1 \leq \ell < r$和一个$r$ -均匀超图$H$的固定正整数$r, k$和$\ell$，令$κ(H, k,\ell)$表示$H$的超边集合的$k$ -染色的个数，对于该超边集合，同一色类中的任意两个超边至少在$\ell$元素中相交.考虑函数$\KC(n,r,k,\ell)=\max_{H\in{\mathcal H}_{n}} κ(H, k,\ell) $，其中最大值在$n$顶点上的所有$r$ -一致超图的族${\mathcal H}_n$上运行。本文确定了函数$\KC(n,r,k,\ell)$对每个固定的$r$，$k$和$\ell$的渐近性态，并刻画了极超图.这个问题的一个变种的Erdos和Rothschild，谁认为边着色的图没有一个单色三角形，是相关的Erdos-Ko-Rado定理相交系统的集[相交定理系统的有限集，季刊数学，牛津系列，系列2，{ \bf 12}（1961年），313- 320]。
2011-02-27 math.CO
Partitioning ordered hypergraphs
{ \em序$r$ -图}是顶点集是线性序的$r$ -一致超图.给定$2\leq k\leq r$，一个有序$r$ -图$H$是{ \em interval} $k$ -{ \em partite}，如果在序中至少存在$k$不交区间，使得$H$的每条边与每个区间都有非空交集，并且包含在它们的并集中.我们的主要结果是：对每个$α> k - 1$和$d>0$，每个$n$ -顶点序的$r$ -图有$d \,n^α$-边，对于某些$m\leq n$，有一个$m$ -顶点区间的$k$ -部的子图有$Ω(d\, m^α)$-边.这是Erd \H os和Kleitman关于每个$r$ -图都包含一个边的比例为常数的$r$ -部子图的观察的有序$r$ -图的推广.限制$α> k-1$是尖锐的。我们还提出了应用程序的主要结果的几个极值问题的有序超图。
2020-04-09 math.CO
Combinatorics in the exterior algebra and the Bollobás Two Families Theorem
我们研究有限维实向量空间的外代数的子空间的组合结构，与超图的极值组合学并行工作。使用初始单项式，潜在的向量空间到子空间的投影，和内部产品，我们发现类似的本地和全球LYM不等式，Erdens-Ko-Rado定理，和Ahlswede-Khachatrian界的$t$ -相交超图。使用这些工具，我们证明了一个新的扩展的两个家庭定理的Bollobás，给一个加权界的子空间配置满足斜交条件。我们还验证了最近的猜想Gerbner，Keszegh，Methuku，Abhishek，Nagy，Patkós，Tompkins和Xiao对集系统满足相交和交叉相交条件。
2020-07-14 math.CO
Eulerian properties of hypergraphs
在本文中，我们研究了超图中的三个子结构，推广了图中欧拉环的概念。一个超图的一个旗遍历图对应于它的关联图的一个欧拉图，因此从欧拉定理可以得到具有欧拉图的超图的完全特征。欧拉环是遍历超图的每条边一次的闭行走;欧拉族是不能连接的闭行走族，它们联合遍历超图的每条边一次。Lonc和Naroski已经证明了即使在3-一致超图的一个非常有限的子类上，Euler环的存在性问题也是NP-完全的，而我们证明了Euler族的存在性问题是所有超图类上的多项式。此外，我们研究的必要条件超图承认欧拉家庭（欧拉旅游，分别），我们表明，虽然这些必要条件是充分的连通图，他们是不充分的一般超图。另一方面，我们展示了一类新的超图，这些必要条件也是充分的，扩展了Lonc和Naroski的结果。本文利用超图的交图给出了具有Euler族（分别为Euler之旅）的超图的部分刻画，并利用关联图给出了一个完整的刻画（但不容易验证）.对于具有Euler族的超图，利用Lovász定理给出了一个完备的可验证的刻画，并证明了每个无割边的3-一致超图都存在Euler族.最后，我们证明了超图是欧拉族的充要条件是它可以分解成圈，并给出了超图的2-因子与其对偶的欧拉性质之间的关系。
2016-08-03 math.CO
Zarankiewicz's problem for semi-algebraic hypergraphs
Zarankiewicz的问题要求在一个图，不包含一个$K_{u,u}$子图的固定正整数$u$的最大可能的边缘数。最近，Fox，Pach，Sheffer，Sulk和Zahl研究了半代数图的边问题，其中点是$\mathbb{R}^d$中的点，边由半代数关系定义.在本文中，我们将这一思想推广到半代数超图。对于每个$k\geq 2$，我们找到了不含$K_{u_1,\dots,u_k}$的$k$ -一致$k$ -部半代数超图中超边个数的一个上界，对于固定的正整数$u_1,\dots, u_k$ .当$k=2$时，这个界限匹配Fox等人的界限，当$k=3$时，它是$$O\left((mnp)^{\frac{2d}{2d+1}+\varepsilon}+m(np)^{\frac{d}{d+1}+\varepsilon}+n(mp)^{\frac{d}{d+1}+\varepsilon}+p(mn)^{\frac{d}{d+1}+\varepsilon}+mn+np+pm\right),$$，其中$m,n,p$是三部超图的部分的大小，$\varepsilon$是任意小的正常数。然后，我们提出的应用程序，这一结果的一个变种的单位面积问题，单位未成年人的问题和交叉超图。
2018-09-30 math.CO
The edge ideals of complete multipartite hypergraphs
本文通过一些组合术语，根据（几乎）完全交、Gorenstein、水平、$l$-Cohen-Macaulay、$l$-Buchsbaum、非混合和满足Serre条件$S_r$等代数性质，对完全一致多部超图进行了分类.证明了对于完全$s$-均匀$t$-部超图$H$，点可分解性、壳性、序列$S_r$性和序列Cohen-Macaulay性满足$H$的$t-1$边为单点的条件.此外，我们证明了后一个条件发生当且仅当它是弦超图。
2014-02-11 math.AC math.CO
Edge colored hypergraphic arrangements
由编织排列的超平面的交叉定义的子空间排列可以由边着色超图编码。证明了这种子空间排列的特征多项式是由伴随边着色超图的广义色多项式给出的。本文的主要结果提供了子空间排列复补的非平凡Massey积存在的一个充分条件。这是通过研究一个谱序列相关的李余代数辛哈和沃尔特。
2009-03-25 math.AT math.CO
A note on hypergraphs without non-trivial intersecting subgraphs
一个超图$\mathcal{F}$是非平凡相交的，如果它的每两条边都有一个非空交，但$\mathcal{F}$的所有边都不包含顶点. Mubayi和Verstraëte证明了对于每个$k \ge d+1 \ge 3$和$n \ge (d+1)n/d$，每个$k$ -图$\mathcal{H}$在$n$顶点上不具有大小为$d+1$的非平凡相交子图，至多包含$\binom{n-1}{k-1}$边.他们证实，相同的结论适用于所有$d \ge k \ge 4$和足够大的$n$。我们通过证明一个更强有力的陈述来证实他们的猜想。他们还证明，对于$m \ge 4$和足够大的$n$，在$n$顶点上的$3$ -图的最大尺寸是由某些Steiner系统实现的，该图没有尺寸为$3m+1$的非平凡相交子图.我们给出了一个具有更多边的构造，表明他们的猜想一般是不成立的。
2020-07-21 math.CO
On the number of hyperedges in the hypergraph of lines and pseudo-discs
考虑顶点集为平面上一般位置的$n$直线族，超边由与伪圆盘族的交诱导的超图。证明了$t$ -超边的个数由$O_t(n^2)$有界，超边的总数由$O(n^3)$有界.两个边界都很紧。
2022-08-25 cs.CG math.CO
A Note on Minimum Degree Condition for Hamiltonian $(a,b)$-Cycles in Hypergraphs
令$k,a,b$是正整数，其中$a+b=k$。一个$k$ -一致超图称为$(a,b)$ -圈，如果存在一个由$|A_i|=a$，$|B_i|=b$构成的顶点集的划分$(A_0,B_0,A_1,B_1,\ldots,A_{t-1},B_{t-1})$，使得$A_i\cup B_i$和$B_i\cup A_{i+1}$（下标模块$t$）是所有$i=0,1,\ldots,t-1$的边.设$\mathcal{H}$是一个$k$ -一致$n$ -顶点超图，且$n\geq 5k$和$n$可被$k$整除.利用Frankl和Kupavskii关于具有随机匹配的一致超图的交叉点的集中度不等式，证明了：如果存在$α\in (0,1)$使得$δ_a(\mathcal{H})\geq (α+o(1))\binom{n-a}{b}$和$δ_b(\mathcal{H})\geq (1-α+o(1))\binom{n-b}{a}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(a,b)$ -圈.作为推论，我们证明了：如果对某些$\ell \geq k/2$有$δ_{\ell}(\mathcal{H})\geq (1/2 +o(1))\binom{n-\ell}{k-\ell}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(k-\ell,\ell)$ -圈，并且这是渐近最佳可能的.
2022-08-18 math.CO
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
2025-04-23 math.AT math.CO
Randomly coloring simple hypergraphs with fewer colors
研究了具有最大度$Δ$和$n$顶点的简单$k$ -一致超图的（近）一致随机真$q$ -染色问题.（正确之处在于没有边是单色的，简单之处在于两条边的最大交集为1）。我们表明，如果$q\geq \max\{C_k\log n,500k^3Δ^{1/(k-1)}\}$，那么在$O(n\log n)$时间内，Glauber动力学将变得接近均匀，给出一个随机（不正确）的开始。这改进了Frieze和Melsted [5]中的结果。
2017-11-10 cs.DM math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
Cyclic Incidence Orderings of Complete Graphs and 3-Uniform Hypergraphs
本文研究完全k-一致超图边的循环排序，其中顶点关联序列为公共词的循环移位，证明了k=2和k=3时排序存在的充要条件，并利用反射卷积和配对相交计数完成必要性证明。
2026-09-09 math.CO
A generalization of Erdős' matching conjecture
设$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})$是一个$n$-一致超图，且固定一个正整数$k$使得$1\le k\le r$ . $\mathcal{H}$的$k$ - \emph{matching}是边$\mathcal{M}\subset \mathcal{E}$的集合，使得基数等于$k$的$V$的每个子集最多包含在$\mathcal{M}$的一个元素中。$\mathcal{H}$的$k$匹配数是$k$匹配的最大基数。一个著名的问题，由Erdens提出，要求在一个$r$ -一致超图的$1$ -匹配数的约束下，它的边的最大数目.在这篇文章中，我们研究了在$k$ -匹配数严格小于$a$的约束下，确定$n$上的$r$ -一致超图的最大边数的更一般的问题.这个问题也可以看作是一个推广，众所周知，$k$交叉问题。我们提出了解决这个问题的候选超图，并证明了当$n\ge 4r\binom{r}{k}^2\cdot a$。
2017-10-12 math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
Intersection patterns of finite sets and of convex sets
主要结果是r-一致超图色数下界的结果和Tverberg型理论中的一些主要定理的一般推广，这些定理涉及单纯复形连续映射到欧几里得空间时的面相交模式.作为一个应用，我们得到了一个简单的证明推广的结果Kriz某些参数。本文专门给出了Kneser猜想的一个简短的证明。此外，结合这一结果与最近的工作Mabillard和Wagner，我们表明，某些等变映射的存在性产生下界的色数。对Schrijver关于稳定Kneser图的色数的结果给出了一个本质上初等的证明.事实上，我们证明了每个相邻的偶数维多面体产生一个小的诱导子图的Kneser图相同的色数。利用这个几何观点，我们进一步给出了Kneser超图的某些小子超图的色数的紧下界。
2016-07-04 math.AT math.CO
Bounds for the collapsibility number of a simplicial complex and non-cover complexes of hypergraphs
本文将图的非覆盖复形可坍缩性结果推广至超图，并构造了一系列位于可坍缩数与已知上界差距之间的新上界 $\mathcal{M}_k(X)$，证明了其在 $k$-顶点可分解复形下是紧的。
2024-04-25 math.CO
Bounds on the Game Transversal Number in Hypergraphs
设$H = (V,E)$是一个超图，其顶点集$V$和边集$E$的阶为$\nH = |V|$，大小为$\mH = |E|$ . $H$中的截线是$H$中顶点的子集，它与$H$的每条边都有非空交集。如果顶点属于某条边，则该顶点会碰撞该边。在$H$上进行的横向游戏涉及两个玩家，\emph{Edge-hitter}和\emph{Staller}，他们轮流从$H$中选择一个顶点。所选的每个顶点必须至少命中一个未被先前所选顶点命中的边。当选择的顶点集在$H$中成为一个横截时，游戏结束。边击球者希望最小化游戏中选择的顶点数量，而Staller希望最大化它。$H$的\emph{game transversal number}，$τ_g(H)$，是边击球者开始游戏时选择的顶点数量，并且双方都是最佳选择。比较了超图的对策横截数与它的横截数，并给出了关于$τ_g$单调性的一个重要事实，我们称之为横截连续原理。已知如果$H$是一个所有边的大小至少为~ $2$的超图，且$H$不是一个$4$ -圈，则有$τ_g(H) \le \frac{4}{11}(\nH+\mH)$ ;如果$H$是一个（无环）图，则有$τ_g(H) \le \frac{1}{3}(\nH + \mH + 1)$ .证明了若$H$是$3$ -一致超图，则有$τ_g(H) \le \frac{5}{16}(\nH + \mH)$;若$H$是$…
2016-01-19 math.CO
Lower bounds for the chromatic number of certain Kneser-type hypergraphs
令$n\ge 1$、$r\ge 2$和$s\ge 0$为整数，${\cal P}=\{P_1,\dots, P_l\}$为$[n]=\{1,\dots, n\}$的分区，其中$|P_i|\le r$用于$i=1,\dots, l$。另外，令$\cal F$是$[n]$的非空子集族。$r$ -均匀Kneser型超图$\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$是具有所有$\cal P$ -容许元素$F\in {\cal F}$的顶点集的超图，即$i=1,\dots, l$的$|F\cap P_i|\le 1$和所有$1\le i<j\le r$的$|F_i\cap F_j|\le s$的顶点集的所有$r$ -子集$\{F_1,\dots, F_r\}$的边集。在这篇文章中，我们扩展了公平$r$ -着色缺陷$\mbox{ecd}^r({\cal F})$的Abyazi Sani和Alishahi的情况下，当一个允许交叉的顶点之间的边缘。将其表示为$\mbox{ecd}^r({\cal F},s)$。然后，我们给出（在一定的假设下）的色数的$\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$和它的一些变种的$\mbox{ecd}^r({\cal F},\lfloor s/2\rfloor)$的下界。这一工作推广了Kneser超图的许多已有结果。它…
2020-10-20 math.CO
A new lower bound for the chromatic number of general Kneser hypergraphs
一般Kneser超图${\rm KG}^r(\mathcal{H})$是一个$r$ -一致超图，它以某种方式编码了一个基超图$\mathcal{H}$的边交点. $\mathcal{H}$的可染性缺陷是一个组合参数，它为${\rm KG}^r(\mathcal{H})$的色数提供了一个下界，这在Dol'nikov [Sibirskii Matematicheskii Zhurnal，1988}]、KSSY [Transaction of the American Mathematical Society，1992]和Ziegler [Inventiones Mathematicae，2002]的一系列著作中得到了解决。本文定义了一个新的组合参数--超图的均匀可染性亏度，给出了这些工作的一些共同改进。粗略地说，我们提出了一般Kneser超图的色数的一个新的下界，它大大改进了Ziegler的下界。它总是一样好齐格勒的下界，我们提供了几个家庭的超图这两个下界之间的差异是任意大的。这也是对一般Kneser超图的色数的Dol'nikov-Kessie下界的一个重要改进.此外，我们证明了一个结果，确保在一般Kneser超图的任何适当着色中存在一个彩色子超图，这加强了Meunier的结果[The Electronic Journal of Combinatorics，2014]。
2018-04-06 math.AT math.CO
The Szemerédi-Petruska conjecture for a few small values
设H是一个团数为k的n阶3一致超图，使得H的所有最大团的交为空。对于固定的m=n-k，Szemerédi和Petruska证明了$n\leq {m+2\choose 2}$的锐界.本文对m= 2，3，4的情形证明了这个猜想.
2020-10-02 math.CO
On edge-sets of bicliques in graphs
图的最大导出完全二部子图称为偶团。本文研究了图中双李线的边集的交结构。具体地说，我们研究了关联边双方超图，其超边恰好是所有双方的边集。我们刻画了边双方超图是共形的图（即，它是它的2-截面的团超图）通过一个单一的禁止诱导障碍物，三棱柱。利用这一结果，我们刻画了边双方超图为Helly的图，并给出了一个多项式时间的识别算法。我们进一步研究了这个属性的遗传版本，并表明，它也承认多项式时间识别，事实上，其特征在于由一个有限集禁止诱导子图。最后，我们描述了一些有趣的性质的2-部分图的边双方超图。
2013-07-17 cs.DM math.CO
