Extremal problems on ordered and convex geometric hypergraphs
有序超图是顶点集线性有序的超图，凸几何超图是顶点集循环有序的超图。有序和凸几何图的极值问题在组合几何中的各种问题中有着丰富的应用历史。本文考虑了一致超图的类似极值问题，发现了一个一般的划分现象，它使我们能够确定各种有序和凸几何超图的极值函数的数量级.一个特殊的情况是有序的$n$ -顶点$r$ -图$F$，它由两个不相交的集合$e$和$f$组成，它们的顶点在顺序上交替。本文证明了对所有的$n \geq 2r + 1$，不含$F$的有序$n$ -顶点$r$ -图的最大边数恰为\[ {n \choose r} - {n - r \choose r}.\]。这可以看作是Erdens-Ko-Rado定理的一个有序版本，推广了Capoyleas和Pach以及Aronov-Dujmovie-Morin-Ooms-da Silveira的早期结果。
2018-07-16 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
On ordered Ramsey numbers of tripartite 3-uniform hypergraphs
对于整数$k \geq 2$，有序$k$-一致超图$\mathcal{H}=(H,<)$是$k$-一致超图$H$，并且它的顶点集有一个固定的线性序$<$.两个有序$k$-一致超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$的有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{G})$是最小的$N \in \mathbb{N}$，使得有序完全$k$-一致超图$\mathcal{K}^{(k)}_N$的超边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$\mathcal{H}$的一个蓝色副本或$\mathcal{G}$的一个红色副本.有序图的有序Ramsey数已经得到了广泛的研究，但对于更高一致性的有序超图却知之甚少。本文给出了3-一致超图的Ramsey数的第一个非平凡估计。特别地，我们证明了对于所有的$d,n \in \mathbb{N}$和对于每个在$n$顶点上具有最大度$d$和区间色数$3$的有序$3$-一致超图$\mathcal{H}$，存在一个$\varepsilon=\varepsilon(d)>0$使得$$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{H}) \leq 2^{O(n^{2-\varepsilon})}.$$事实上，我们证明了数$\overline{R}(\mathcal{G},\mathcal{K…
2022-11-10 math.CO
Multilevel polynomial partitioning and semialgebraic hypergraphs: regularity, Turán, and Zarankiewicz results
本研究提出多层多项式划分方案，改进了半代数超图的正则引理、Turán型与Zarankiewicz型结果，并给出多个相关领域应用。
2024-11-04 math.CO
Partitioning The Edge Set of a Hypergraph Into Almost Regular Cycles
在超图中，长度为$t$的圈是由不同的顶点$v_i$和不同的边$e_i$构成的交替序列$v_1,e_1,v_2\dots,v_t,e_t$，使得$\{v_i,v_{i+1}\}\subseteq e_i$（具有$v_{t+1}:=v_1$）。设$λK_n^h$是$λ$ -fold $n$ -顶点完全$h$ -图.设$\mathcal G=(V,E)$是一个超图，其所有边的大小至少为$h$和$2\leq c_1\leq \dots\leq c_k\leq |V|$。为了将$\mathcal G$的边集划分为指定长度的圈$c_1, \dots, c_k$，一个明显的必要条件是$\sum_{i=1}^k c_i=|E|$。我们证明了这个条件在下列情况下是充分的：（i）$h\geq \max\{c_k, \lceil n/2 \rceil+1\}$ ;（ii）$\mathcal G=λK_n^h$，$h\geq \lceil n/2 \rceil+2$ ;（iii）$\mathcal G=K_n^h$，$c_1= \dots=c_k:=c$，$c|n(n-1), n\geq 85$ .在（ii）中，我们保证每个周期几乎是正则的。在（iii）中，我们还解决了$K_n^h$的边缘的“小”子集$L$被移除的情况。
2018-09-25 math.CO
Loose paths in random ordered hypergraphs
Western Michigan University（西密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机r-正则超图中有序松散路径的最大长度，建立高概率下的紧致界。
2026-04-02 math.CO
Hereditary properties of partitions, ordered graphs and ordered hypergraphs
本文利用Klazar-Marcus-Tardos方法证明了：如果划分P的一个遗传性质具有超指数速度，则对每个k-置换pi，P包含[2k]的部分为{i，pi（i）+ k}的划分，其中1 <= i <= k.我们还证明了一个类似的跳跃，从指数阶乘，在可能的速度单调性能的有序图，和遗传特性的有序图不包含大的完整的，或完整的二分有序图。我们的结果推广了Stanley-Wilf关于避免固定排列的n-排列数的猜想，该猜想最近被Klazar和Marcus和Tardos的组合结果所证明.我们的主要结果如下从一个推广到有序超图的马库斯和塔尔多斯定理。
2007-02-13 math.CO
Complexity of Partitioning Hypergraphs
对于给定的$π=(π_0, π_1,..., π_k) \in \{0, 1, *\}^{k+1}$，我们想要确定输入$k$ -均匀超图$G=(V, E)$是否具有顶点集的分区$(V_1, V_2)$，使得对于大小为$k$的所有$X \subseteq V$，如果是$π_{|X\cap V_1|}=1$，则为$X \in E$，如果是$π_{|X\cap V_1|}=0$，则为$X \notin E$。我们证明了这个问题是多项式时间可解或NP-完全依赖于$π$时，$k=3$或$4$。我们还将这个结果推广到了$k \geq 5$的$k$ -一致超图.
2018-12-21 cs.CC cs.DM math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
On growth functions of ordered hypergraphs
对于$k,l\ge2$，我们考虑$n\in\mathbb{N}$的点集为$[n]=\{1, 2, \dots n\}$的边$l$ -着色完全$k$ -一致超图$(n,χ)$的理想.理想是一组与诱导有序子超图关系密切的着色超图。我们得到类似的两个结果Klazar [arXiv：0703047]考虑图，即我们证明了两个二分法的增长函数的这种理想的色超图。第一个二分法适用于任何$k,l\ge2$，即增长函数要么最终为常数，要么至少为$n-k+2$。第二个二分法仅适用于$k=3,l=2$，并且表示边双色完全$3$ -均匀超图的理想的增长函数最多以多项式增长，或者对于$n\ge23$至少为$G_n$，其中$G_n$是由$G_1=G_2=1$、$G_3=2$和$G_n = G_{n-1} + G_{n-3}$定义的序列$n\ge4$。两种二分法的下界都很紧。
2020-05-21 math.CO
On several judicious partitioning problems of graphs and hypergraphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文针对图与超图的明智划分问题，证明了Bollobás与Scott、Bollobás与Thomason的多个猜想，得到了最优的划分边数下界。
2026-10-15 math.CO
A Removal Lemma for Ordered Hypergraphs
证明了导出有序超图的一个移除引理，同时推广了Alon-Ben-Eliezer-Fischer关于有序图的移除引理和导出超图移除引理.也就是说，我们表明，如果一个有序超图$(V,G,<)$有几个诱导副本的一个小的有序超图$(W,H,\prec)$，然后有一个小的修改$G'$，使$(V,G',<)$没有诱导副本的$(W,H,\prec)$。(Note我们做\emph{not}需要修改$<$的排序。）我们在超积（即Keisler分次概率空间）的背景下给出了我们的证明，在这里我们可以用$σ$ -代数序列给出超图去除的抽象公式.然后，我们表明，有序超图可以被视为超图，我们认为作为一个额外的概念的一个“非常结构化”集的间隔。在此过程中，我们给出了超积极限对象和相应的超图子之间的双射的显式构造。
2021-01-24 math.CO math.LO
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
Turán Numbers of Ordered Tight Hyperpaths
有序超图是顶点集$V(G)$是线性有序的超图$G$。当$r\le s < 2r$和$n$是偶数时，我们发现$r$ -均匀$s$ -顶点紧路径$P^{(r)}_s$（顶点按自然序排列）的图兰数;当$r\le s<2r$时，我们的结果意味着$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)=(1-\frac{1}{2^{s-r}} + o(1))\binom{n}{r}$.当$r\ge 2s$时，$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)$的渐近性保持开放。对于$r=3$，我们构造了一个不含$P^{(r)}_s$的$r$ -一致$n$ -顶点超图，我们猜想它是渐近极值的.
2022-12-28 math.CO
A Multi-Level Framework for Multi-Objective Hypergraph Partitioning: Combining Minimum Spanning Tree and Proximal Gradient
Xidian University（西安电子科技大学）；Shihezi University（石河子大学）
本文提出一种结合多目标非凸松弛模型、加速近端梯度算法与最小生成树策略的超图划分框架，并辅以细化策略，在多个基准上相比现有划分器显著降低割边规模。
2025-09-26 cs.LG math.CO
The Minimum Number of Edges in Uniform Hypergraphs with Property O
一个定向k-一致超图（一个有序k-集族）具有序性质（或性质O），如果对于顶点集的每个线性序，都有一些与线性序一致定向的边。本文给出了性质为O的超图的最小边数的界。
2016-08-23 math.CO
Ordered Ramsey numbers of 3-uniform hypergraphs with bounded weak degeneracy
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Center of pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文证明了弱d-退化的有序3-图H的有序Ramsey数上界为$t\\,2^{C_d n^{2-c/d}}$，解决了Balko和Vizer的问题，并表明弱退化性假设不能替换为标准退化性。
2026-09-16 math.CO
Extremal, enumerative and probabilistic results on ordered hypergraph matchings
本文研究有序 $r$-匹配，针对 $r\ge3$ 时理论工具不足的问题，改进 Dudek、Grytczuk 和 Ruciński 的已有结果，并开辟新的研究方向。
2023-08-23 math.CO math.PR
Extremal problems for ordered (hyper)graphs: applications of Davenport-Schinzel sequences
我们引入了超图的包含关系，它尊重顶点的线性排序，并研究了相关的极值函数。本文通过一个更普遍适用的定理，推广了F=（{1，3}，{1，5}，{2，3}，{2，4}）的有序图极值函数由于Z的n. log n上界. Furedi到N。(log n）^2。（loglog n）^3在超图情况下的上界。我们使用Davenport-Schinzel序列来推导逆Ackermann函数的几乎线性上界。我们得到这样的森林的极值函数的上界的恒星的所有中心之前的所有叶子。
2003-05-01 math.CO
Unique-maximum and conflict-free colorings for hypergraphs and tree graphs
研究了超图的两类顶点着色：唯一极大着色和无冲突着色之间的关系。在唯一最大着色中，颜色是有序的，并且在超图的每个超边中，最大颜色只出现一次。在无冲突着色中，在超图的每一个超边中都有一种颜色只出现一次。在任意超图中，我们定义了相应的唯一最大色数和无冲突色数，并研究了它们之间的关系。然后，我们集中讨论了由树图中的简单路导出的超图。
2012-06-10 math.CO
Color-critical Graphs and Hereditary Hypergraphs
利用Gallai关于因子临界图的一个简单而巧妙的引理，通过将遗传超图的顶点集划分为最小数目的超边，推广了色数，给出了Gallai关于色临界图的著名定理的一个快速证明.然后，我们展示了将结果应用于新问题的例子，并指出了算法的方法，同时为所有这些例子改进了复杂性结果。
2019-10-24 cs.DM math.CO
Complexity of approximate conflict-free, linearly-ordered, and nonmonochromatic hypergraph colourings
University of Marburg（马尔堡大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文基于代数方法研究了三种超图着色变种的复杂性，证明了非单色、冲突自由和线性有序着色问题在特定条件下均为NP难，改进了现有研究成果。
2026-04-30 cs.CC cs.DM math.CO
On the chromatic number of pseudohemisphere hypergraphs
ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学）
本文证明了伪半球超图的色数不超过四，通过构造性方法给出了上界。
2026-10-01 math.CO
Hardness of linearly ordered 4-colouring of 3-colourable 3-uniform hypergraphs
该研究证明，区分3-一致超图是否LO 3-可着色与LO 4-不可着色是NP完全的，通过代数、拓扑和组合方法扩展了近似图着色的拓扑途径。
2023-12-20 cs.CC math.AT math.CO
Detachments of Amalgamated 3-uniform Hypergraphs : Factorization Consequences
超图$\scr F$的分离是从$\scr F$通过将其部分或全部顶点分裂成多个顶点而获得的超图。合并一个超图$\scr G$可以被认为是取$\scr G$，划分其顶点，然后对于划分的每个元素挤压顶点以形成合并超图$\scr F$中的单个顶点。本文利用层族上的Nash-Williams引理证明了3-一致超图合并的一个分离定理，该定理是Hilton，Rodger和Nash-Williams的合并定理的一个实质性推广.为了证明分离定理的有效性，我们证明了完全3-均匀$n$ -部超图$λK_{m_1,\ldots,m_n}^{3}$可以表示为$k$边不交因子的并集$\scr G_1\cup \ldots \cup\scr G_k$，其中对于$i=1,\ldots, k$，$\scr G_i$是$r_i$ -正则的，当且仅当（i）$m_i=m_j:=m$对所有$1\leq i,j\leq k$，（ii）$3$对每个$i$，$1\leq i\leq k$，和（iii）$\sum_{i=1}^{k} r_i=λ\binom{n-1}{2}m^2$整除$r_imn$.
2017-10-10 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Ordered Hypergraph Matchings
本文证明了有序超图匹配拉姆齐数的几乎最优界，并给出多参数推广，回答了多个已有问题。
2025-07-16 math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
Polynomial removal lemma for ordered matchings
本文证明了有序匹配的多项式移除引理，解决了Tomon与第一作者猜想的特例，并将结论推广到一致超图，即ε远不含H的有序图含poly(ε)n^t个H拷贝。
2025-02-14 math.CO
Linearly ordered colourings of hypergraphs
$r$ -均匀超图的线性序（LO）$k$ -着色给每个顶点分配一个从$\{1, \ldots, k \}$开始的整数，使得在每条边上，颜色的（多）集合有唯一的最大值.同样，对于$r=3$，如果边中的两个顶点被指定相同的颜色，则第三个顶点被指定更大的颜色（与经典的非单色着色中的不同颜色相反）。Barto，Battistelli和Berg [STACS'21]在承诺约束满足问题（PCSP）的背景下研究了$3$ -一致超图上的LO着色。我们展示了两个结果。首先，给定一个允许LO $2$ -染色的3-一致超图，可以在多项式时间内找到一个具有$k=O(\sqrt[3]{n \log \log n / \log n})$的LO $k$ -染色.其次，给出了一个允许LO $k$-着色的$r$ -一致超图，证明了对每一个常数一致$r\geq k+2$求LO $k$ -着色的NP-困难性.事实上，我们确定的多态性奴才之间的关系，所有的均匀性$r\geq 3$，这揭示了一个关键的区别$r<k+2$和$r\geq k+2$，这可能是独立的利益。使用的代数方法PCSP，我们实际上显示了一个更一般的结果，建立NP-硬度找到一个LO $k$ -着色LO $\ell$ -colorphine $r$ -均匀超图$2 \leq \ell \leq k$和$r \geq k - \ell + 4$。
2022-11-02 cs.CC cs.DM cs.DS
High-ordered spectral characterizations of graphs
一个图$G$的$k$ -幂超图的谱称为$G$的$k$ -序谱，如果对所有正整数$k\geq2$，图$G_1$和$G_2$具有相同的$k$ -序谱，则称$G_1$和$G_2$是高阶余谱.如果所有与图$G$高阶共谱的图都同构于图$G$，我们称图$G$是由高阶谱决定的。利用图的高阶图谱研究图的同构，证明了所有的Smith图都是由图的高阶图谱决定的，并利用图的高阶图谱给出了无穷多个谱相同但高阶图谱不同的树对.树的有序共谱不变量，这意味着我们可以确定这些共谱树不是同构的高阶谱。
2021-11-06 math.CO
Excess Obstructions and Layer-Contained Certificates for the Hypergraph Nash--Williams--Tutte Conjecture
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对Guo等人提出的超图Nash-Williams-Tutte猜想，发现其字面形式因过剩条件不成立，通过构造反例和修正条件，给出了关键修正形式并构造了一类非图的正例。
2026-08-18 math.CO
Ordered Ramsey numbers of loose paths and matchings
对于顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的$k$ -一致超图$G$，有序Ramsey数$\operatorname{OR}_t(G)$是最小整数$N$，使得顶点集$\{1,\ldots,N\}$上的完全$k$ -一致超图的边的每个$t$ -染色都包含$G$的单色副本，其顶点遵循指定的顺序.由于这种增加的顺序限制，有序的拉姆齐数可以比通常的图拉姆齐数大得多。我们确定了在单调序下松散路的有序Ramsey数作为高度小于最大度小于的塔而增长。我们还推广了Conlon，Fox，Lee和Sudakov [Ordered Ramsey numbers，arXiv：1410.5292]关于2-一致匹配的有序Ramsey数的定理，给出了在一定序下$k$ -一致匹配的有序Ramsey数的上界.
2014-12-04 math.CO
On the Min-Max Star Partitioning Number
针对简单连通图的新型星划分问题，提出多项式时间最优算法并推广至多种图类，利用流技术优化运行时间，证明节点加权判定版为强NP完全问题，还与相关问题做了对比。
2024-08-14 math.CO
Erdős-Pyber theorem for hypergraphs and secret sharing
用一个小的显式常数给出了Erdens-Pyber定理的一个新的构造性证明，该定理认为图的$n$顶点上的边可以划分为完全二部子图，使得每个顶点最多被覆盖$O(n/\log n)$次.将该定理推广到一致超图。对于图和一致超图的分数划分，给出了具有较小常数值的相似界。我们发现，这些后者的常数不能改善超过1.89的因素，甚至分数覆盖任意完全多部子图或子超图。在图的每个顶点连接到至少$n-m$其他顶点的情况下，我们证明了完全二部图的边的分数覆盖的存在性，使得每个顶点被覆盖最多$O(m/\log m)$次，只有一个稍微差的显式常数。这个结果也推广到一致超图。我们的结果给出了基于图和一致超图的秘密共享方案复杂度的新的改进的界，同时也指出了该方法的局限性。
2013-11-20 cs.CR math.CO
Turán numbers of hypergraph trees
一个$r$ -图是一个$r$ -一致超图树（或$r$ -树），如果它的边可以排序为$E_1,\ldots, E_m$使得$\forall i>1 \, \exists α(i)<i$使得$E_i\cap (\bigcup_{j=1}^{i-1} E_j)\subseteq E_{α(i)}$ . $r$ -图${\cal H}$的图兰数$ex(n,{\cal H})$是不含${\cal H}$的$n$ -顶点$r$ -图的最大尺寸. ${\cal H}$的横切是${\cal H}$中的一组顶点，其中恰好包含${\cal H}$每条边的一个顶点。${\cal H}$的横切编号$σ({\cal H})$是${\cal H}$横切的最小尺寸。我们证明了，对于一个大的家庭的$r$ -图（在一定范围内最大的）是嵌入在$r$ -树，$ex(n,{\cal H})=(σ-1)\binom{n}{r-1}+o(n^{r-1})$举行，我们建立结构稳定性的近极值图。从稳定性出发，我们建立了某些子族的精确结果。
2015-05-13 math.CO
Turán results for posets and their alternating cycles
George Mason University（乔治梅森大学）
研究偏序集P中严格交替环数量的上界，建立以P的基数n和宽度w表示的上界，并应用于相关超图的边数。
2026-06-24 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs.Part 2: Multisets, Hb-graphs and Related e-adjacency Tensors
HyperBagGraphs（简称hb-graphs）通过允许超边是多重集来扩展超图。多重集由具有多重性的元素组成。当这个多重性具有正整数值时，它对应于可能重复的元素的无序列表。我们定义hb-图为顶点集上的多重集族，自然hb-图对应于重数函数为正整数的hb-图。将e-邻接的定义扩展到自然hb-图，我们定义了不同的构造e-邻接张量的方法，并在最终选择张量之前进行比较。此hb图e邻接张量与超图一起使用。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
3-uniform monotone paths and multicolor Ramsey numbers
本文研究3-均匀单调路径超图，建立三角形多色拉姆齐数与相应超图拉姆齐数之间的指数级上下界关系，从而将Erdős关于三角形多色拉姆齐数是否指数增长的经典问题等价转化为超图拉姆齐数的指数增长问题。
2024-11-23 math.CO
Higher Order Bipartiteness vs Bi-Partitioning in Simplicial Complexes
本文将二部图基于奇环的刻画推广到可去定向单纯复形，刻画其下对偶图的环条件，并揭示奇环数量与最大 Hodge Laplacian 特征值及高维二部划分的关系。
2024-12-09 math.CO
Fast Algorithms for Directed Graph Partitioning Using Flows and Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出加入三角不等式的有向边扩展半定规划松弛，结合矩阵乘法权重更新得到近似线性时间的近似算法与改进割匹配博弈，构建了有向图划分的最优流框架，且可推广至顶点扩展与超图问题。
2023-06-15 cs.DM cs.DS cs.LG
Sparse Cuts in Hypergraphs from Random Walks on Simplicial Complexes
本研究衔接超图研究的两大分支，分析单纯复形上不同游走的谱隙与超图扩张、电导率的关联，证明部分游走谱隙无法推导超图电导率界，给出类Cheeger不等式，并验证链环扩张无法以类Cheeger方式界超图扩张。
2023-10-03 cs.DS math.CO
Hypergraph dualization with FPT-delay parameterized by the degeneracy and dimension
本文利用有序生成技术，针对超图极小横贯枚举问题，设计出以退化度和维度为参数的FPT延迟算法，解决了先前提出的开放问题。
2024-04-22 cs.DM cs.DS math.CO
Hypergraph Representation via Axis-Aligned Point-Subspace Cover
本文提出用轴对齐仿射子空间覆盖点集来表示 $k$-部一致超图，并基于顶点割刻画 $(d,\ell)$-超图，给出常数维下的多项式时间识别与表示构造算法。
2025-02-12 cs.DM math.CO
Partitioning in the space of antimonotonic functions
本文研究了n元集上反单调布尔函数空间的划分问题。反单调函数是子集的偏序集的反链。分析并证明了该集合上的一个自然偏序.我们按照这种顺序来研究间隔。我们展示了如何区间的反单调函数，更不用说整个空间的反单调函数可以划分为不相交工会的某些类别的区间。这些区间是由较小集合上的反单调函数唯一确定的。这导致递归枚举算法和新的递归关系。利用不同的分解，我们得到新的递归公式的反单调函数的数量，从而单调函数的数量（即Dedekind数）。
2011-03-15 math.CO math.NT
A logarithmic approximation of linearly ordered colourings
针对超图线性有序（LO）着色问题，本文提出两种简单的多项式时间算法，在LO 2-可着色3-一致超图中找到具有$O(\log_2(n))$种颜色的LO着色，实现了指数级改进。
2025-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
On the Modular Chromatic Index of Random Hypergraphs
本文研究随机r一致超图的模色指数问题，给出了二项随机超图模型下模色指数的渐近几乎必然取值范围，同时得到随机超图子超图存在k-因子的充分条件，推广了图上的相关结果并部分回应了已有公开问题。
2025-10-05 cs.DM math.CO
All These Approximate Ramsey Properties
本文研究（嵌入）Ramsey性质的有限近似，利用随机有序超图的齐次归约证明这些性质构成严格层级，并推广了可数Ramsey类中关于大小至多为2的结构的结果。
2023-07-26 math.CO math.LO
Cheeger Inequalities for Directed Graphs and Hypergraphs Using Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们推导出Cheeger不等式的有向图和超图使用的加权特征值的方法，最近开发的顶点扩张无向图[OZ22，KLT22，JPV22]。目标是开发有向图的新谱理论和超图的替代谱理论。第一个主要结果是一个Cheeger不等式，它将有向图$G$的顶点扩展$\vecψ(G)$与顶点容量限制的最大加权第二特征值$\vecλ_2^{v*}$联系起来：\[ \vecλ_2^{v*} \lesssim \vecψ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{v*} \cdot \log (Δ/\vecλ_2^{v*})}. \]这提供了一个由顶点扩展得到的有向图的最快混合时间的组合特征，并建立了有向图的加权特征值、顶点扩展和最快混合时间之间的新联系。第二个主要结果是将有向图$G$的边电导$\vecϕ(G)$与边容量限制的最大重加权第二特征值$\vecλ_2^{e*}$相关联的更强的Cheeger不等式：\[ \vecλ_2^{e*} \lesssim \vecϕ(G) \lesssim \sqrt{\vecλ_2^{e*} \cdot \log (1/\vecλ_2^{e*})}. \]这为有向图提供了作为扩展器的证书和在有向图中找到稀疏切割的谱算法，在证明图的扩展和无向图的谱划分算法中，扮演着与Cheeger不等式类似的角色。我们还利用这种重加权特征值方法导出了有向图的改进的Cheeger…
2022-11-17 cs.DM cs.DS cs.LG
