Independence and Matchings in $σ$-hypergraphs
设$σ$是正整数$r$的一个划分。$σ$ -超图$H=H(n,r,q|σ)$是$nq$顶点上的$r$ -一致超图，这些顶点被划分为$n$类$V_1, V_2, \ldots, V_n$，每个类包含$q$顶点.如果由非零基数$|K\cap V_i|, 1\leq i \leq n,$形成的$r$的划分是$σ$，则顶点的$r$ -子集$K$是超图的边.在早期的作品中，我们已经考虑了着色的顶点$H$的约束，使任何边缘至少有$α$和最$β$顶点相同的颜色，我们已经表明，有趣的结果可以通过改变$α, β$和$H$的参数适当。在本文中，我们继续研究的通用性$σ$ -超图考虑两个经典的问题：独立性和匹配。我们首先证明了一个有趣的链接之间的约束着色和$k$ -独立数的超图，也就是说，最大的基数的顶点子集的超图不包含$k+1$顶点在同一条边。我们还给出了$σ$ -超图$H$的$k$ -独立数的精确计算.然后，我们提出的结果最大，有时完美，匹配$H$。这些结果往往取决于$H$的参数之间的可分性关系和$σ$的部分的最高公因子。
2014-05-01 math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Hypergraphs with few Berge paths of fixed length between vertices
本文研究了在$r$ -一致超图中，在顶点对之间不存在多于$k$长的$t$ Berge路的条件下，可能存在的最大超边数.当$r=t=2$时，这是要求$\mathrm{ex}(n, C_{2k})$的偶数周期问题。我们扩展的结果Füredi和Simonovits和康伦，谁研究的问题时，$r=2$。特别是，我们发现，对于固定的$k$和$r$，有一个常数$t$，这样的边缘的最大数量可以确定在数量级。
2019-02-26 math.CO
On the heterochromatic number of hypergraphs associated to geometric graphs and to matroids
非空超图H的异色数hc（H）是最小的整数k，使得对于H的每一个顶点的着色都恰好是k种颜色，存在H的一个超边，其所有顶点的颜色都不同。我们用nu（H）表示H的顶点数，用tau（H）表示H的每个超边的至少包含两个顶点的最小集合的大小。设H = H（G）是顶点为G的边，超边为G的平面生成树的边集的超图，G是n ≥ 2的完全几何图.证明了若G至多有一个内顶点，则hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.当H是一个超图，其顶点集和超边集分别由一个拟阵的基集和基集给出时，证明了hc（H）= nu（H）- tau（H）+ 2.
2010-11-22 math.CO
Extremal Zagreb indices of bicyclic hypergraphs
针对线性双圈一致超图，本文刻画了使其Zagreb指数分别达到最大值和最小值的超图结构。
2025-06-10 math.CO
Linear trees in uniform hypergraphs
给定一个v个顶点的树T和一个大于1的整数k。我们可以将k-扩展T^k定义为k-一致线性超图，通过用一个新的、不同的（k-2）个顶点的集合来扩大每条边。则T^k有v+（v-1）（k-2）个顶点。本文的目的是表明，使用δ系统方法可以很容易地确定最大的T^k-自由n-顶点超图的大小，即，T^k的Turan数
2013-05-30 math.CO
Lagrangian densities of hypergraph cycles
一个$r$ -一致超图$F$的拉格朗日密度是$r!$乘以所有不含$F$的$r$ -一致超图的拉格朗日的上确界.对于具有$t$顶点的$r$ -图$H$，很明显，$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$。如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$是$r$ -unformed超图，则称具有$t$顶点的$r$ -unformed超图$H$是完美图. Motzkin-Straus的一个定理表明所有的$2$ -一致图都是完美图。探索什么样的超图是完美的是很有趣的。一个超图是线性的，如果任意两条边至多有一个公共顶点。我们提出了如下猜想：（1）对于$r\ge 3$，存在$n$使得至少有$n$个顶点的线性$r$-unofrm超图是完美的. (2)对于$r\ge 3$，存在$n$使得如果$G, H$是至少有$n$个顶点的完美$r$ -一致超图，则$G\bigsqcup H$是完美的.关于这个猜想，我们得到了一个部分结果：设$S_{2,t}=\{123,124,125,126,...,12(t+2)\}$ . (An Sidorenko的早期结果表明$S_{2,t}$是完美的\cite{Sidorenko-89}。）设$H$是一个具有$s$顶点的完美$3$ -图.如果$s\geq 3$和$t\geq 3$满足，则$F=S_{2,t}\bigsqcup H$是完美的。
2018-10-31 math.CO
On the hypercompetition numbers of hypergraphs
有向图$D$的竞争超图$C{\cH}(D)$是顶点集与$D$相同且$e \subseteq V(D)$是超边的超图当且仅当$e$至少包含2个顶点且$e$与有向图$D$中某个顶点$v$的内邻域重合.任何具有足够多孤立点的超图都是无圈有向图的竞争超图。超图$\cH$的超竞争数$hk(\cH)$被定义为此类孤立顶点的最小数目。本文研究了超图的超竞争数。首先，我们给出了超竞争数的两个下界，这两个下界对任何超图都成立。然后，利用这些结果，我们给出了一类一致超图的超竞争数的精确估计。特别地，我们给出了连通图的超竞争数的精确值。
2011-02-09 math.CO
The 1-2-3 Conjecture for Hypergraphs
一个超图的边的加权称为顶点着色，如果顶点的加权度产生图的适当着色，即，每条边包含至少两个具有不同加权度的顶点。在本文中，我们证明了这样的加权是可能的，从权重集{1，2，. r+1}，且不含完全由相同顶点组成的边. r+1是这个命题的最佳可能数。此外，权集{1，2，3，4，5}对于所有最大边长度为3的超图都是足够的，直到一些平凡的例外。
2016-05-19 math.CO
Number of lines in hypergraphs
Chen和Chvátal在超图中引入了线的概念;他们证明了每个具有$n$顶点的3-一致超图要么有一条由所有$n$顶点组成的线，要么至少有$\log_2 n$不同的线。我们通过因子$2-o(1)$改进了这个下界。
2013-08-25 math.CO
The number of hypergraphs without linear cycles
$r$ -均匀线性$k$ -循环$C^r_k$是在$k(r-1)$顶点上的$r$ -均匀超图，其边是按循环排序的$r$连续顶点的集合，以这样的方式选择，即每对连续边恰好共享一个顶点。在这里，我们证明了线性圈的平衡过饱和结果，然后我们使用超图容器的方法，证明了对于任何固定的整数对$r, k \ge 3$，$n$顶点上的$C^r_k$ -free $r$ -uniform超图的个数是$2^{Θ(n^{r-1})}$，从而解决了Mubayi和Wang的一个猜想.
2017-06-05 math.CO
Lines in hypergraphs
De Bruijn-Erdos定理中的一个定理涉及每两个顶点恰好属于一个超边的有限超图.证明了除了一个超边等于整个顶点集的反常情况外，超图的超边数至少等于顶点数，且两者相等当且仅当超图属于简单描述族、近束和有限射影平面之一. Chen和Chvatal提出在3-一致超图中定义线uv为由u，v和所有w组成的顶点集，使得{u，v，w}是超边。有了这个定义，De Bruijn-Erdos定理很容易被看作等价于下面的陈述：如果3-一致超图的四个顶点都不带两条或三条超边，那么，除了其中一条线等于整个顶点集的反常情况外，线的数目至少是顶点的数目，并且这两个数目相等当且仅当超图属于两个简单描述族中的一个。我们的主要结果通过允许任意四个顶点携带三个超边（但保留两个禁止的超边）来推广这一陈述：结论保持不变，除了第三个简单描述的族，Steiner三元系的补，出现在极值情况下。
2011-12-02 math.CO
Independent sets in hypergraphs with a forbidden link
本文给出了一个关于$N$个顶点的$3$ -一致超图的概率构造，其中任意四个顶点中至多有两条边，且独立数为$O(\log N / \log \log N)$。这个界是紧的，解决了Erdals和Hajnal在拉姆齐理论中的一个长期存在的公开问题。我们进一步推广这一结果，以证明各种其他超图Ramsey数的紧界。
2021-03-18 math.CO
3-uniform hypergraphs with few Berge paths of length three between any two vertices
最近，Berge θ超图由于与Berge偶圈的相似性而受到特别的关注。设$r$ -一致Berge θ超图$Θ_{\ell,t}^{B}$是由长度为$\ell$且端点对相同的$t$内部不相交Berge路构成的$r$ -一致超图.本文确定了当$\ell=3$和$t$相对较小时$3$ -均匀Berge theta超图的Turán数。更确切地说，我们提供了一个明确的建设给予\begin{align*} \textup{ex}_{3}(n,Θ_{3,217}^{B})=Ω(n^{\frac{4}{3}}). \end{align*}这匹配一个较早的上界由他和泰特的绝对常数因子。该构造是基于有限域上的一些方程的代数构造，并且构造中的参数$t$比随机代数构造中的参数小小于.我们的主要技术是使用多项式的结式，这似乎是一个强大的技术，以消除变量。
2019-11-02 math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
Domination game on uniform hypergraphs
本文介绍并研究超图上的控制对策。在超图$\mathcal{H}$上，由两个参与者，即Dominator和Staller，交替选择顶点，使得每个选定的顶点扩大到目前为止被控制的顶点集。如果$\mathcal{H}$的所有顶点都是劣势的，则游戏结束。统治者的目标是尽快完成游戏，而Staller的目标是推迟游戏的结束。如果每个参与者都以最佳方式进行游戏，并且支配者开始，则游戏的长度是由$γ_g(\mathcal{H})$表示的不变的“游戏支配数”。这个定义是图上控制对策的推广，是超图上横截对策的一个特例。在一些基本的一般性结果的基础上，我们建立了$k$ -一致超图的博弈控制数的一个渐近紧上界。在本文的剩余部分中，我们证明了$γ_g(\mathcal{H}) \le 5n/9$如果$\mathcal{H}$是一个3-一致的阶为$n$的超图并且不包含孤立点。这也意味着图的以下新结果：如果$G$是$n$顶点上的孤立点自由图，并且它的每条边包含在三角形中，则$γ_g(G) \le 5n/9$。
2017-10-01 math.CO
Hypergraphs: connection and separation
本文从图论的角度研究了超图的基本连通性，重点研究了超图的割边、割点和块。为了准备基础，我们定义了各种类型的子超图，以及超图中的各种类型的行走。然后，我们证明了一些新的结果，涉及切边，切顶点，和块。特别地，我们描述了超图的块分解与其关联图的块分解之间的确切关系。
2015-05-28 math.CO
A note on saturation for Berge-G hypergraphs
对于图G，如果存在一个与H同构的包含G的所有顶点的超图H '，使得对G的每条边e，e包含在f（e）中，其中f是E（G）与E（H'）之间的双射，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。一个超图H称为Berge-G饱和的，如果它不包含任何来自B（G）的子超图，但添加任何新的大小至少为2的超边到H创建这样的子超图。每个Berge-G饱和超图至少有|E（G）|-1个超边。我们证明了对于每个不是某个星的图G，并且对于任何n，至少|V（G）|，存在一个n阶Berge-G饱和超图，且|E（G）|-1个超边。这解决了一个问题，找到一个饱和超图的n个顶点的最小数目的边缘。
2018-10-30 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
A spectral method to incidence balance of oriented hypergraphs and induced signed hypergraphs
有向超图是具有关联方向的超图，使得每个边-顶点关联被赋予$+1$或$-1$的标签。一个有向超图称为关联平衡的，如果存在顶点集的一个二分划，使得该二分划中的每一条边都与它的一部分正关联顶点相交，另一部分负关联顶点相交.本文利用关联矩阵和张量的特征值研究了有向超图和导出符号超图的关联平衡，并给出了关联平衡有向超图及其导出符号超图的谱方法.
2020-05-09 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
Sharp thresholds for nonlinear Hamiltonian cycles in hypergraphs
对于正整数$r > \ell$，一个$r$ -一致超图称为$\ell$ -圈，如果存在它的顶点的循环序，使得它的每条边由$r$个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）精确相交于$\ell$顶点.这种循环在$\ell = 1$时被称为线性循环，在$\ell > 1$时被称为非线性循环。我们确定了非线性哈密顿圈的尖阈值，并证明了对于所有的$r > \ell > 1$，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图中出现哈密尔顿$\ell$ -圈的阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是尖的，并且对于一个显式指定的函数$λ$，阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是$p^*_{r, \ell} (n) = λ(r,\ell) (\frac{\mathrm{e}}{n})^{r - \ell}$.这解决了Dudek和Frieze在2011年提出的几个问题。
2019-06-12 math.CO
Sparse hypergraphs with low independence number
设K_4表示4点完全3一致超图。Ajtai，Erdés，Komlós，and Szemerédi（1981）提出了一个问题：是否存在一个趋于无穷大的函数ω（d），使得每一个3-一致无K_4-顶点且平均度为d的超图的独立数至少为ω（d）N/d^{1/2}。我们通过构造一个独立数不超过2N/d^{1/2}的3-一致无K_4超图来回答这个问题。给出了几个相关定理的反例，并改进了某些超图Ramsey数的下界.
2014-07-23 math.CO
Turán density of cliques of order five in $3$-uniform hypergraphs with quasirandom links
证明所有顶点链接图拟随机且密度大于1/3的3-一致超图必含五顶点团，结果渐近最优。
2024-03-17 math.CO
The Brown-Erdős-Sós Conjecture for hypergraphs of large uniformity
我们证明了著名的关于大一致超图的Brown-Erdals-Sós猜想，其形式如下：任何稠密的线性$r$ -图$G$都有$k$边最多跨越$(r-2)k+3$点，只要给定$G$的线性密度，$G$的一致度$r$足够大，并且给定$r$和$k$，$G$的顶点数足够大.
2020-07-29 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
On hypergraph cliques and polynomial programming
Motzkin和斯特劳斯建立了密切的联系之间的最大团问题和解决方案（即图形拉格朗日）的最大值一类齐次二次多线性函数的标准单纯形的欧几里得空间于1965年。这一联系为图兰定理提供了一个新的证明。最近，在\cite{PPTZ}中证明了Motzkin-Straus定理对于边含1或2个顶点的非一致超图的推广.有趣的是，类似的结果是否适用于其他非一致超图。本文给出了多项式规划与边含1个、2个及以上顶点的非一致超图团之间的一些联系。具体地说，我们得到了一些Motzkin-Straus型结果的非均匀超图的边包含1，或2，和更多的顶点的graph-Lagrangian。
2013-12-25 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part II: The Degenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。实际上有两个版本的有向超图模型为这个问题：标准版本，其中每个顶点的三元组被允许有多达所有三个可能的有向边和定向版本，其中每个三元组可以有最多一个有向边。本文确定了四种不同的有向超图的标准极数和定向极数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这四个图的极值数是n的二次数。另外三个有向两边超图的标准极数和定向极数已在另一篇文章中给出。
2016-07-18 math.CO
On the Rectilinear Crossing Number of Complete Uniform Hypergraphs
本文考虑平面上画完全图的直线交叉数问题的一个推广形式。$d$ -一致超图的$d$ -维直线图中超边交叉对的最小数目称为超图的$d$ -维直线交叉数.对于$d$ -一致超图，其$n$-维直交数的下界是$\mathbb{R}^d$.在本文中，我们将这个下界改进为$Ω(2^d) {n \choose 2d}$。我们还考虑了$d$ -一致超图的所有顶点都位于$d$ -维矩曲线上的特殊情况。对于这类顶点为$n$的完全$d$ -一致超图，我们证明了两两交叉超边的个数为$Θ(\frac{4^d}{\sqrt{d}}) {n \choose 2d}$。
2016-02-25 math.CO
Transversals in $4$-Uniform Hypergraphs
设$H$是$n$顶点上的$3$ -正则$4$ -一致超图. $H$的横截数$τ(H)$是与每条边相交的顶点的最小数目。Lai和Chang [J. Combin.理论系列B 50（1990），129- 133]证明了$τ(H) \le 7n/18$。Mrsassé和Yeo [Combinatorica 27（2007），473- 487]改进了这种结合，并表明$τ(H) \le 8n/21$ .我们提供了一个进一步的改进，并证明了$τ(H) \le 3n/8$，这是最好的可能，由于一个超图的阶为八。更一般地，我们证明了，如果$H$是一个$4$ -一致超图的$n$顶点和$m$边的最大程度$Δ(H) \le 3$，那么$τ(H) \le n/4 + m/6$，这证明了一个已知的猜想。我们证明了我们的主要结果的一个简单的推论是，一个图的$n$顶点的最小度至少为~4的全控制数至多为$3n/7$，这是Matrassé-Yeo论文[Combinatorica 27（2007），473--487]的主要结果。
2015-04-10 math.CO
On the Adjacency and Seidel Spectra of Hypergraphs
本文研究超图的邻接谱与赛德尔谱，建立了两类矩阵特征多项式的关系，计算了若干k-均匀超图的特征值，并估计了均匀双超星图和向日葵超图的谱，确定了超星图的赛德尔谱及主要特征值。
2023-09-18 math.CO
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
How to burn a Latin square
本文通过研究拉丁方关联的超图探究其惰性燃烧过程，确定了 $n$-一致超图惰性燃烧数的紧致上下界，证明了 $3$-一致超图惰性燃烧数等于最短连通子方链加一，并确定了有限生成群导出超图的燃烧数。
2024-07-29 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and sparse Ramsey theory
设$G$是$r$ -一致超图.什么时候可以对$G$的边进行定向，使每个$p$ -顶点集都有某个$p$ -度等于$0$？(The $p$ -度推广到顶点集，就像入度和出度推广到有向图中的单个顶点一样。）卡罗和汉斯伯格提出了一个问题，即霍尔型的必要条件是否也是充分的。我们的主要目的是表明，这是正确的$r$大（对于给定的$p$），但假的一般。我们的反例是基于稀疏拉姆齐理论的一种新技术，可能是独立的利益。
2013-11-29 math.CO
Regular subgraphs of linear hypergraphs
证明了$n$顶点上不含2-正则子超图的3-一致线性超图的最大边数为$n^{1+o(1)}$。这解决了Dellamonica，Haxell，Luczak，Mubayi，Nagle，Person，Rödl，Schacht和Verstraëte的猜想。我们利用这个结果证明了在$n$顶点上的$3$ -一致超图中不含闭曲面浸入的最大边数是$n^{2+o(1)}$。此外，我们给出了不含$r$ -正则子超图的$k$ -一致线性超图的最大边数的结果。
2022-08-22 math.CO
Rectilinear Crossings in Complete Balanced d-Partite d-Uniform Hypergraphs
本文研究了完全平衡$d$ -部$d$ -一致超图的嵌入问题，其中所有$nd$顶点表示为$\mathbb{R}^d$中一般位置上的点，每个超边表示为$d$相应顶点的凸包.我们假设顶点集被划分为$d$不相交的集合，每个集合的大小为$n$，使得超边中的每个顶点来自不同的集合。如果两个超边顶点不相交，并且在它们的相对内部包含一个公共点，则称它们相交。利用广义色Tverberg定理，我们观察到，对于足够大的$n$和$d$，具有$nd$顶点的完全平衡$d$ -部$d$ -一致超图的这种嵌入包含$Ω\left((8/3)^{d/2}\right){\left({n/2}\right)^d{\left((n-1)/2\right)}^d}$交叉超边对.利用Gale变换和Ham-Sandwich定理，我们对足够大的$n$和$d$将这个下界改进为$ Ω\left(2^{d}\right){\left({n/2}\right)^d{\left((n-1)/2\right)}^d}$.
2019-11-11 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part I: The Nondegenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。这个问题实际上有两个版本：标准版本允许每个顶点的三元组最多有三条可能的有向边，定向版本允许每个顶点的三元组最多有一条有向边。本文确定了三种不同有向超图的标准极值数和定向极值数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这三个图的极值数是n的三次。另外四个有向两条边超图的标准极数和定向极数已在本文中给出。
2016-07-18 math.CO
On universal hypergraphs
一个超图$H$称为泛超图族$\mathcal{F}$，如果它包含所有超图$F \in \mathcal{F}$作为一个副本。对于最大顶点度以$Δ$为界且至多有$n$个顶点的$r$ -一致超图族，任何泛超图必须包含$Ω(n^{r-r/Δ})$许多边.利用Alon和Capalbo的构造方法得到了当$r$为偶数、$r \mid Δ$或$Δ=2$时具有最佳边数$O(n^{r-r/Δ})$的泛$r$ -一致超图.进一步地，我们将Alon和Asodi关于至多有$m$边且无孤立点的图族的最优泛图的结果推广到超图。
2016-05-13 math.CO
Hamilton l-cycles in uniform hypergraphs
我们说k-一致超图C是l-圈，如果存在C的顶点的循环序，使得C的每条边由k个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）恰好相交于l个顶点。证明了：如果1 \leq 1 \leq k-1和k-1不整除k，则任意n阶k-一致超图的最小度至少为n/（（\lceil（k/（k-1））\rceil）（k-1））+o（n），都含有Hamilton l-圈.这证实了Hàn和Schacht的一个猜想。结合Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果，我们的结果渐近地确定了任意l满足1 \leq l \leq k-1的l-圈的最小度.
2013-08-14 math.CO
Computing the vertices of tropical polyhedra using directed hypergraphs
我们建立了一个热带多面体的顶点的特征定义为相交的许多半空间。我们表明，一个点是一个顶点，当且仅当，一个有向超图，构造从次微分的积极约束在这一点上，承认一个唯一的强连通组件是最大的可达性关系（所有其他强连通组件都可以访问它）。这个属性几乎可以在线性时间内检查。这使我们能够开发一个热带模拟经典的双重描述方法，计算一个最小的内部表示（顶点）的多面体定义外部（半空间或超平面）。我们提供了理论上的最坏情况下的复杂性界限，并报告使用库TPLib进行了广泛的实验测试，表明这种方法优于其他现有的方法。
2013-02-12 math.CO
Stability and Turán numbers of a class of hypergraphs via Lagrangians
给定一族$r$ -一致超图${\cal F}$（简称$r$ -图），${\cal F}$的图兰数$ex(n,{\cal F})$是$r$ -图中不包含${\cal F}$的任何成员的$n$顶点上的最大边数.若$G$的某条边包含$\{u,v\}$，则称一对$\{u,v\}$被超图$G$覆盖.给定一个$r$ -图$F$和一个正整数$p\geq n(F)$，令$H^F_p$表示如下得到的$r$ -图.将$F$的顶点标记为$v_1,\ldots, v_{n(F)}$。添加新顶点$v_{n(F)+1},\ldots, v_p$。对于$F$中未覆盖的每对顶点$v_i,v_j$，添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\}\cup B_{i,j}$的集合$B_{i,j}$，其中$B_{i,j}$在所有这样的对$\{i,j\}$上成对不相交。我们称$H^F_p$为嵌入了$F$的扩展$p$ -团。对于一个相对较大的$F$族，我们证明了对于所有足够大的$n$，$ex(n,H^F_p)=|T_r(n,p-1)|$，其中$T_r(n,p-1)$是$n$顶点上的平衡完全$(p-1)$ -部$r$ -图.我们还建立了近极值图的结构稳定性。我们的结果推广或加强了几个早期的结果，并提供了一类超图的Turán数是完全确定的（大$n$）。
2015-10-12 math.CO
On the Independence Polynomial and Threshold of an Antiregular $k$-Hypergraph
给定一个整数$k\geq 3$和一个初始的$k-1$孤立点，通过交替地增加一个孤立点（不与其它点相连）或一个控制点（与其它$k-1$点相连）来构造一个{ \em反正则$k$ -超图}.设$a_i$为超图$H$中基数$i$的独立集个数，则$H$的{ \em独立多项式}定义为$I(H;x)=\sum_{i=0}^m a_i x^i$，其中$m$为最大独立集的大小.本文的主要目的是将反正则图的独立多项式的一些结果推广到反正则$k$ -超图的情况。特别地，我们得到了反正则$k$ -超图的独立多项式的（半）封闭公式，并证明了它们的对数收敛性。进一步证明了反正则$k$ -超图是{ \em $T2$ -threshold}，这意味着存在顶点集的标号$c$和阈值$τ$，使得对于基数为$k$的任意顶点子集$S$，$\sum_{i\in S}c(i)>τ$当且仅当$S$是超边.
2023-03-02 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
Enumeration of Certain Classes of $T_0$-hypergraphs
一个超图是$T_0$ -超图，如果对于超图的每两个不同的顶点，存在一条包含其中一个顶点而不包含另一个顶点的边。给出了某些类$T_0$ -超图的计数的一般方法。$T_0$ -这里考虑的超图是通过它们自身满足的性质和与它们相关联的对偶超图满足的性质来挑选出来的。虽然在所谓的有序超图的情况下，“成为$T_0$ -超图”的性质被简化为相应矩阵的“具有不同列”的性质，但是将这个性质与我们在这里考虑的一些性质相结合，有时会给出不那么容易枚举的超图类。枚举一些这样获得的类的问题仍然没有解决。特别注意的是，致力于枚举不同类别的覆盖和连通超图。
2014-11-15 math.CO
Selective Hypergraph Colourings
我们看看着色的$r$ -均匀超图，我们的注意力集中在独特的着色性和差距的色谱。顶点着色的$r$ -均匀超图$H$中的边$r$的模式是由$E$中顶点的颜色类诱导的$r$的划分。令$Q$是$r$的划分的集合。$H$的$Q$着色是其顶点的着色，使得仅允许出现在$Q$中的图案。我们首先表明，许多已知的超图着色问题，包括拉姆齐理论，可以在$Q$ -着色的语言。然后，利用$Q$ -染色和$Σ$ -超图的概念，定义并证明了紧染色的一个结果，这是唯一可染性概念的一个加强. $Σ$ -超图是$σ$ -超图的自然推广，由前两位作者在早期的论文中介绍。我们还证明了存在具有任意大的$Q$ -色数和色数但团数有界的$Σ$ -超图. Dvorak等人已经描述了那些$Q$的特征，这些特征可以导致在其$Q$ -谱中具有间隙的超图。我们给出了它们在$Q$上的条件的必要性的一个简短的直接证明。我们还证明了$Σ$ -超图的一个特殊情况的部分逆。最后，我们证明了，至少有一个家庭$Q$这是已知的产生超图与差距，有没有$Σ$ -超图的差距，其$Q$ -频谱。
2015-04-16 math.CO
Monochromatic loose path partitions in k-uniform hypergraphs
Gyárfás和Sárközy的一个猜想说，在完全$k$ -一致超图$K_n^k$的边的每个$2$ -染色中，存在两条不相交的不同颜色的单色松散路，使得它们覆盖除至多$k-2$顶点之外的所有顶点。证明了该猜想的一个较弱形式，即用$2k-5$代替$k-2$，从而该猜想对$k=3$成立.本文的主要结果表明，该猜想对所有的$k\ge 3$都成立.
2016-11-10 math.CO
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Disperse Hypergraphs
本文研究分散 $\ell$-一致超图，证明其必含大小为 $n^{Ω_{\ell}(1)}$ 的团或独立集，回答了第一作者与 Tomon 的问题，并建立了若干结构性质。
2025-08-23 math.CO
On the Incidence matrices of hypergraphs
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究中心）
本研究分析超图的边-顶点及顶点-边关联矩阵的秩和零空间，发现k-均匀圈、单位等结构影响零空间，单位收缩保持秩不变，并建立与邻接矩阵特征值的联系。
2024-09-24 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
Hypergraph burning, matchings, and zero forcing
本文利用匹配与零强制刻画超图惰性燃烧，推导其数目的新公式、新界及删除单点超边的结构刻画，并证明相关上界问题的 NP 完全性。
2024-12-05 math.CO
On the chromatic number of generalized Kneser hypergraphs
广义Kneser超图$KG^{r}(n,k,s)$是顶点是$\{1,\ldots ,n\}$的所有$k$ -子集，边是不同顶点的$r$ -元组，使得任意一对边的交集中至多有$s$元素的超图.本文证明了对于每个满足$n \geq r(k-1)+1$，$k > s\geq 0$，$r\geq 2$的非负整数$k, n, r, s$，我们有$$χ({KG}^{r}(n,k,s))\geq\left\lceil\frac{n-r(k-s-1)}{r-1}\right\rceil,$$，它改进了Alon-Frankl-Lovász的已知结果.
2018-10-28 math.CO
