Tropical polar cones, hypergraph transversals, and mean payoff games
本文讨论了凸对偶的几个基本问题的热带相似性。特别地，热带多面锥的极表示其元素满足的线性不等式的集合。我们的特点极线的某些最小集覆盖，可以被认为是加权推广的超图中的最小断面。我们还给出了一个热带类似的Farkas引理，它允许一个检查是否是隐含的线性不等式的有限族的线性不等式。在这里，证书是一个平均收益博弈的策略。我们讨论的例子，表明极的热带循环多面体锥的极端射线的数量是多项式有界的，并且没有唯一的最小系统的不等式定义一个给定的热带多面体锥。
2010-10-29 cs.DM math.CO math.OC
A universal tropical Jacobian over $M_g^{\trop}$
引入并研究了热带曲线上的多稳定因子，它是节线上多稳定无挠秩1层的热带类似物。在亏格为$g$的热带曲线的模空间上构造了一个泛热带Jacobian。该空间参数化了亏格为$g$的热带曲线的等价类以及一个$μ$ -多稳定因子，可以看作是Caporaso泛Picard格式的热带对应.我们描述多面体分解的热带曲线的雅可比矩阵通过多稳定因子，与其他已知的多面体分解。
2019-12-23 math.AG math.CO
How to Tropicalize a non-Archimedean Lattice
本文提出了一种计算非阿基米德格的热带化方法，通过构造熵多项式所生成的多面体复形的支撑来实现，核心贡献在于利用海尔测度的热带化进行计算。
2026-10-30 math.CO
The number of extreme points of tropical polyhedra
著名的McMullen上界定理确定了多面体的最大极值点个数，它是由多面体的维数和定义它的约束数决定的，表明最大值是由循环多面体的极线决定的。我们表明，同样的约束是有效的热带设置，一个平凡的修改。然后，我们研究了最大化多面体的自然候选者，这是一个家庭的循环多面体配备了一个符号模式的极。我们构造双射之间的极值点，这些极性和格路径的符号模式，从中我们推导出明确的界限的极值点的数量，特别是显示的上界是渐近紧的尺寸趋于无穷大，保持固定的约束数量。当转置到经典的情况下，以前的建设产生一些格路径推广盖尔的均匀性标准。
2009-06-18 math.CO math.OC
Tropical Poincaré duality spaces
有理平衡多面体扇的热带基本类在热带上同调和热带Borel-Moore同调之间导出了卡积。当所有这些卡积都是同构时，称扇是热带庞加莱对偶空间。如果所有的星的面也是这样的空间，例如对于拟阵的扇，扇被称为局部热带庞加莱对偶空间。本文首先给出了扇是热带Poincaré对偶空间的一些必要条件，并给出了扇的一维分类。接下来，我们证明了热带庞加莱对偶的所有面临的维数大于零和消失的条件意味着热带庞加莱对偶的风扇。这导致充要条件的一个风扇是一个局部热带庞加莱对偶空间。最后，我们使用这样的球迷，以显示某些抽象的平衡多面体空间满足热带庞加莱对偶。
2023-01-30 math.AG math.CO
Tropical Spectral Theory of Tensors
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究张量的热带特征对，扩展了矩阵的热带谱理论，证明了特征值的存在性和唯一性，并通过超图定义了新的循环类型H-循环，提出通过线性规划高效计算特征值的方法。
2014-10-20 cs.DM cs.NA math.CO
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
Tropical bisectors and Voronoi diagrams
在本文中，我们开始研究热带Voronoi图。我们开始调查平分线的任意多面体规范的许多点。对于这种更一般的情况下，我们表明，平分线的三个点同胚的非空开子集的欧几里得空间，提供了某些退化的情况下被排除在外。专业化我们的结果，热带平分线，然后产生热带Voronoi图的结构结果和算法。
2021-09-14 math.CO math.MG
Tropical Fourier-Motzkin elimination, with an application to real-time verification
我们介绍了一个推广的热带多面体能够表达严格和非严格的不等式。这样的不平等处理的手段半环的芽（编码无穷小扰动）。我们开发了一个热带模拟傅立叶-Motzkin消除，从中我们得到这些多面体的几何性质。特别是，我们表明，他们符合热带凸联盟（不一定封闭）细胞是凸的经典和热带。我们还证明了执行连续消除步骤时产生的冗余不等式可以动态删除减少平均支付博弈问题。作为补充，我们提供了一个粗略的（多项式时间）删除过程，这是足以达到一个简单的指数界的总执行时间。这些算法说明了应用程序的实时系统（可达性分析的时间自动机）。
2014-06-25 cs.LO math.CO math.OC
Computing Tropical Varieties
复系数多项式环中$d$维素理想的热带簇是纯$d$维多面体扇。这个风扇被示出为在余维1中连接。我们提出的算法工具计算的热带品种，我们讨论了我们的实现这些工具中的Gröbner风扇软件\texttt{Gfan}。证明了每个理想都有一个有限的热带基，并给出了一个线性型理想的热带基的大小的下界。
2005-07-27 math.AG math.CO
Algorithms for Tight Spans and Tropical Linear Spaces
本文描述了一种计算热带线性空间和更一般的多面体剖分的新方法。它基于Ganter（1984）的有限闭包系统算法。
2017-09-15 math.AG math.CO
The Tropical Grassmannian
在热带代数几何中，多项式方程的解集是分段线性的。我们介绍了热带品种的多项式理想，我们确定它与多面体子复杂的Grobner风扇。热带的格拉斯曼方程就是以这种方式从二次普拉克关系的理想中产生的。它被证明参数化所有热带线性空间。热带射影空间中的线是树，其热带格拉斯曼G_{2,n}等于Billera，Holmes和Vogtmann研究的系统发育树的空间。高等格拉斯曼学派提供了树的空间的自然概括。他们的方面对应于二项式初始理想的Plucker理想。热带格拉斯曼型G_{3,6}是由1035个四面体胶合而成的单纯复形。
2003-10-17 math.AG math.CO
Tropical covers of curves and their moduli spaces
我们定义了平面上热带线覆盖的热带模空间为加权抽象多面体复形，热带分支映射记录了简单分支的图像。我们的主要结果是分支映射的度的不变性，这使我们能够给出热带三重Hurwitz数的热带交理论定义。我们表明，我们的相交理论的定义与Bertrand，Brugallé和Mikhalkin在文章中给出的一致“热带开放Hurwitz数”，其中一个对应定理证明了Hurwitz数。因此，我们提供了一个热带交叉理论的理由与热带覆盖的多重性。我们的证明方法是在我们的热带模空间和某些相对稳定映射到射影线的模空间之间建立一个局部对偶。
2013-03-26 math.AG math.CO
Hypergraph characterization of split matroids
我们提供了一个组合的研究分裂拟阵，一类是出于研究拟阵多面体从热带几何的角度来看。分裂拟阵的一个很好的特点是它推广了铺路拟阵，同时在对偶下是封闭的，并且取子式。此外，这些拟阵被证明是有用的，在给出精确的渐近界的Dressian的尺寸，也暗示了新的结果的射线的热带Grassmannian。在本文中，我们引入了初等分裂拟阵的概念，分裂拟阵的一个子类，包含所有连接分裂拟阵。我们给出了初等分裂拟阵的超图刻画，并证明了这类拟阵不仅在对偶和取子式下是闭的，而且在截断下也是闭的。我们进一步表明，在分裂拟阵相反，建议的类可以由一个单一的禁止未成年人。作为应用，我们提供了一个完整的二元分裂拟阵列表。
2022-02-09 cs.DM math.CO
Computing Tropical Linear Spaces
本文定义并研究拟阵M的循环Bergman扇，它是一个支持在M的热带线性空间T（M）上的单形多面体扇，并且适合于计算.它稍微细化了T（M）上的嵌套集合结构，并且它的射线与M的平坦面（要么是循环平坦面，要么是单例）成双射。我们给出了一个快速算法计算它，使一些计算应用的热带几何现在可行的。我们的C++实现，称为TropLi，和用于计算A-判别式的牛顿多面体的顶点的工具，都可以在线获得。
2012-05-02 math.AG math.CO
Computing Tropical Prevarieties in Parallel
热带前变集的计算是应用多面体方法计算多项式系统正维解集的第一步。特别是，pretropisms是候选领导指数的幂级数发展的解决方案。幂级数的计算可以开始，只要一个pretropism是可用的，所以我们的并行计算的热带prevariety有一个应用程序中的流水线求解器。我们提出了一个动态枚举的并行实现。我们的第一个分布式内存实现与forked进程取得了很好的加速，但往往导致在进程的执行时间的变化很大。共享内存多线程版本应用工作窃取来减少运行时间的可变性。我们的实现应用线程安全的帕尔马多面体库（PPL），在精确的算术与GNU多精度算术库（GMP），由快速内存分配的TCMalloc的帮助。我们的并行实现是能够计算热带prevariety的循环16根问题。我们还报告了计算实验上的$n$体和$n$涡问题，我们的计算结果与Gfan媲美。
2017-07-01 cs.CG cs.DC cs.MS
Local tropical linear spaces
本文研究一般的局部热带线性空间：对于热带线性空间L下的拟阵的任何基B，我们定义局部热带线性空间L_B为L的子复形，它由使B成为极大v-权基的所有向量v组成。热带线性空间L可以表示为它的所有局部热带线性空间的并，我们证明了这些局部热带线性空间与欧几里得空间同胚。局部热带线性空间有一个简单的描述方面的多面体拟阵细分，我们证明了它们是对偶的混合细分的Minkowski和的单纯形。使用这种对偶性，我们产生紧密的上界的f-向量。我们还研究了一类热带线性空间，我们称之为锥热带线性空间，我们给出了一个简单的证明，他们满足Speyer的f-向量猜想。
2013-06-16 math.AG math.CO
Projected Gradient Descent Method for Tropical Principal Component Analysis over Tree Space
本文提出一种投影梯度下降方法，用于在系统发育树空间上估计热带主多面体，并在顶复门数据集上验证其优于MCMC方法，降低了观测值与投影间的热带距离之和。
2025-05-22 math.CO q-bio.PE
A combinatorial extension of tropical cycles
本文利用线性 poic-复形与 poic-纤维化，将热带相交理论扩张到锥商粘合空间，定义热带循环与前推映射，并为热带曲线模空间及离散容许覆盖研究提供框架。
2025-01-08 math.AG math.CO
Shellings of Unbounded Polyhedra
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）
研究无界多面体边界复形的剥壳性，先研究紧化，利用多面体结果得热带超曲面剥壳性，探讨多面体复形对偶性与剥壳性相互作用，转化到离散莫尔斯理论，揭示正则细分紧支撑特性。
2026-07-14 math.AG math.CO
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
2026-05-19 math.AG math.CO
The Real Tropical Geometry of Neural Networks
本研究通过实热带几何分析ReLU神经网络的分类器，揭示其参数空间的细分结构，并证明分类扇的几何与组合性质，深化了神经网络与热带几何的关联。
2024-03-18 cs.LG math.CO
L-Infinity optimization in tropical geometry and phylogenetics
我们研究的唯一性问题，出现在$l^\infty$ -优化线性空间和Bergman球迷的拟阵。对于线性空间，我们给出了$\mathbb{R}^n$的一个基于$l^\infty$ -最近邻集维数的多面体分解。这意味着线性空间中的$l^\infty$ -最近邻是唯一的当且仅当底层拟阵是一致的。对于拟阵的Bergman扇，证明了其$l^\infty$ -最近点集是一个热带多面体，并给出了计算其热带顶点的算法.这里的一个关键要素是拓扑的概念，它推广了树拓扑。这些结果具有实际意义的距离为基础的系统发育重建使用的$l^\infty$度量。我们分析了可能的尺寸的一组$l^\infty$ -最近的等距树度量的任意相异度图和树的拓扑结构表示在这个集合中。对于3叶树和4叶树，我们分解相对于所表示的树拓扑的相异性映射的空间。
2017-02-20 math.CO math.OC
Smoothed counting of 0-1 points in polyhedra
给定一个线性方程组$\ell_i(x)=β_i$在0-1个变量的$n$ -向量$x$中，我们计算$\exp\left\{- \sum_i γ_i \left(\ell_i(x) - β_i\right)^2\right\}$的期望，其中$x$是独立Bernoulli随机变量的向量，$γ_i >0$是常数。该算法在系统矩阵稀疏的条件下，以拟多项式$n^{O(\ln n)}$时间运行。这个结果是基于复概率期望的解析延拓的零点的缺失，这也可以解释为在足够强的外场下伊辛模型中没有相变。我们讨论超图中的（完美）匹配和离散最优化中的随机舍入的应用。
2021-07-13 cs.DM math-ph math.CO
Noncrossing Duality and the Geometry of Positive Tropical Linear Spaces
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过建立非交叉对偶性，将正热带格拉斯曼面的扇结构映射到非交叉扇，并利用非交叉表格的整数点刻画正热带线性空间的度量几何，揭示了其有界复形与超单形中屋顶函数的关系。
2026-06-26 hep-th math.AG math.CO
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part II: A space and a count
本文构造了热带态射的通用空间，证明其到热带模空间的覆盖度为Catalan数，并给出构造Catalan-多gonality见证映射的有效方法。
2026-09-09 math.AG math.CO
Moduli of hybrid curves II: Tropical and hybrid Laplacians
本文是我们关于曲线及其模空间的杂交几何工作的继续。引入了混合Laplace算子的概念，构造了混合泊松方程，并给出了Laplace算子和泊松方程解在Riemann曲面上的收敛性的数学意义.作为本文的主要定理，我们得到了Arakelov格林函数在靠近其模空间边界的黎曼曲面上的渐近性的分层描述。这是在一个合适的概念的混合格林函数。作为我们方法的副产品，我们获得了其他独立感兴趣的结果。特别地，我们引入了扇和多面体空间的高阶正则紧化，并利用它们定义了高阶热带曲线的模空间。此外，我们开发的第一步，在更高级别的非阿基米德，混合，驯服分析的函数理论。此外，在相应的模空间中，我们建立了度量图上的Laplace算子向极限热带曲线上的热带Laplace算子的收敛性，为度量图上的算子理论提供了新的视角.我们的结果的Arakelov格林函数的灵感来自于几个作者的作品，特别是那些Faltings，德容，Wentworth和Wolpert，并解决了一个长期存在的开放问题所产生的Arakelov几何的黎曼曲面。混合分层行为接近模空间的边界，预计将是一个广泛的现象，并将在我们即将进行的工作进行探讨。
2022-03-24 math.AG math.CO math.CV
Positive del Pezzo Geometry
本文研究正则del Pezzo表面及其模空间的正则几何，结合实、复和热带代数几何，探讨其连通分量及散射振幅的计算方法。
2026-05-11 hep-th math.AG math.CO
