Combinatorial Types of Tropical Eigenvectors
以一个方阵为其热带特征值-特征向量对的映射是分段线性的。我们确定了这个映射的线性锥。他们是单纯的，但他们不形成一个风扇。受统计排序的启发，我们还研究了锥分解对反对称矩阵子空间的限制。
2012-01-23 cs.DM math.CO
Arithmetics and combinatorics of tropical Severi varieties of univariate polynomials
本文给出了具有两个二重根的n次一元多项式的热带簇的刻划。作为一个集合，它被给出为n-1维的三种类型的最大锥的并集，其中只有这些类型中的两种锥是{0，.，n}。通过Kapranov定理，这一目标是通过仔细研究具有两个二重根的多项式的根的初等对称函数的可能赋值来实现的。尽管表面上看起来很简单，但热带塞维里变种的计算既有组合的成分，也有算术的成分。
2016-09-11 math.AG math.CO
Symmetric nonnegative functions, the tropical Vandermonde cell and superdominance of power sums
本文研究固定次数对称非负函数与平方和函数的极限锥，给出非平方和非负多项式的显式例子，并揭示偶对称情形对偶锥的热带化与分拆上的超支配序之间的自然联系。
2024-08-08 math.AG math.CO math.OC
The algebraic boundary of the sonc cone
在这篇文章中，我们探讨了非负性，$A$ -判别式理论和热带几何之间的联系。对于整支撑集$A \subset \mathbb{Z}^n$，我们覆盖的sonc-锥的边界的半代数集，参数化的热带超曲面的家庭。作为一个应用程序，我们表征一般的支持集的sonc锥等于稀疏非负锥，我们描述了半代数分层的sonc锥的边界在单变量的情况下。
2021-08-20 math.AG math.CO
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
A Path Forward: Tropicalization in Extremal Combinatorics
极值组合学中的许多重要问题可以表述为证明图同态数中的纯二项式不等式，即，证明了hom $(H_1,G)^{a_1}\cdots$ hom $(H_k,G)^{a_k}\geq$ hom $(H_{k+1},G)^{a_{k+1}}\cdots$ hom $(H_m,G)^{a_m}$对某些固定图$H_1,\dots,H_m$和所有图$G$成立.一个突出的例子是Sidorenko的猜想。对于固定的图集$\mathcal{U}=\{H_1,\dots,H_m\}$，$\mathcal{U}$的图中的有效纯二项不等式的指数向量形成凸锥.我们计算这个锥的几个家庭的图形，包括完整的图形，甚至周期，明星和道路，后者是最有趣和复杂的情况下，我们计算。在所有这些情况下，我们观察到一个诱人的多面体现象：有效的纯二项式不等式的锥实际上是有理多面体，因此所有有效的纯二项式不等式可以从极端射线的指数向量的有限集合中生成。利用Kopparty和Rossman的工作，我们表明，锥的有效不等式确实是合理的多面体时，所有的图形$H_i$是串并联和弦，我们猜想，多面体持有任何有限的集合$\mathcal{U}$。我们证明了多面体现象也发生在拟阵和单纯复形中。我们的描述的不平等的道路涉及到一个推广的Erdens-Simonovits猜想最近证明在其原来的形式Saintelam和一个新的家庭的不平等没有观察到以前。我们…
2022-02-02 math.CO
Tropical fans and normal complexes
与任何因子在周环的单纯热带风扇，我们构建了一个家庭的多面体复合体，称为正常的复合体，我们建议作为一个模拟的正常多面体的概念，从设置完整的球迷研究。我们描述了某些闭的凸多面锥的因子，其中每个因子在锥中的“体积”--也就是它的顶幂的度数--等于相关的正规复形的体积。对于任何具有建筑集的拟阵的Bergman扇，我们证明了存在一个具有非空内部的因子锥的开族。我们认为，在本文中开发的正常复合物的理论作为一个多面体模型的基础上的组合霍奇理论开创了Adiprasito，Huh和Katz。
2023-03-11 math.AG math.CO
Tropicalizing Principal Minors of Positive Definite Matrices
本文刻画正定矩阵主子式映射像的热带化，证明其等于仿射热带旗簇与次模锥的交集，并据此发现半正定矩阵主子式的新不等式。
2025-08-29 math.AG math.CO
The Schläfli Fan
光滑的热带三次曲面由三四面体的单模次扇中的最大锥参数化。有$344\, 843 \,867$这样的圆锥体，被组织成$14\,373\,645$对称类的数据库。Schläfli风扇进一步完善了这些锥体。它揭示了热带三次曲面上所有可能的线条模式，从而为通用的Fano变体提供了组合底空间。本文发展了相关理论，为热带几何学的大数据分析提供了一个蓝图。
2020-04-05 math.AG math.CO
Toric degenerations and Newton-Okounkov bodies
本文基于Newton-Okounkov体与热带几何的对应及环面退化关联，提出将素锥穿墙结果推广到非素锥的方法，通过变换嵌入使非素锥素化，验证了该方法在Gr(3,6)上的有效性。
2024-09-15 math.AG math.CO
Intersection numbers on tropical Hassett spaces
本文研究了热带重/轻Hassett空间上热带ψ类的交集，推广了Kerber-Markwig关于有理稳定曲线的热带模空间的一个结果.计算结果表明，交集中极大锥的权具有关于其下热带曲线的组合解释，且总是非负的。特别是，我们的结果专门，在顶部维度，热带交叉产品与其经典的对应。
2022-08-17 math.AG math.CO
Enumerating Polytropes
多面体是普通多面体和热带多面体。我们发现，热带类型的polytropes在$\mathbb{TP}^{n-1}$是双射锥的某些Gröbner风扇$\mathcal{GF}_n$在$\mathbb{R}^{n^2 - n}$限制到一个小锥称为polytrope区域。这些反过来是由二部和三角二项式兼容集索引。在几何上，$\mathcal{GF}_n$是两个扇形的精化：\cite{tran.combi}中出现的多边形映射的线性扇形和二分二项式扇形。这给出了两个算法的热带类型的多边形计数：一个通过一般的Gröbner风扇软件，如\textsf{gfan}，另一个通过检查系统的兼容性的二分和三角二项式。我们使用这些算法来计算类型的全维多面体的$n = 4$，和最大多面体的$n = 5$。
2016-04-11 math.CO
Vertex-weighted Digraphs and Freeness of Arrangements Between Shi and Ish
本文引入顶点加权有向图排列，统一了Shi与Ish之间的排列，证明其自由性，并指出仅Ish排列具有超可解锥。
2021-11-08 math.CO
Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Universality for tropical and logarithmic maps
本文证明每个环面幺半群都出现在从热带曲线到卦限的映射空间中，从而得出对数映射到Artin扇的空间展示任意环面奇点，即对数映射到配对的一个虚拟普适性定理。
2025-07-02 math.AG math.CO
Projected Gradient Descent Method for Tropical Principal Component Analysis over Tree Space
本文提出一种投影梯度下降方法，用于在系统发育树空间上估计热带主多面体，并在顶复门数据集上验证其优于MCMC方法，降低了观测值与投影间的热带距离之和。
2025-05-22 math.CO q-bio.PE
Enumerating regions of Shi arrangements per Weyl Cone
本文针对Shi排列的区域计数问题，在已有双射结论基础上，借助与Shi图相关有向图的路径，给出了任意Weyl锥内区域精确数量的行列式公式。
2023-09-04 math.CO
A combinatorial extension of tropical cycles
本文利用线性 poic-复形与 poic-纤维化，将热带相交理论扩张到锥商粘合空间，定义热带循环与前推映射，并为热带曲线模空间及离散容许覆盖研究提供框架。
2025-01-08 math.AG math.CO
Freeness for restriction arrangements of the extended Shi and Catalan arrangements
本文利用有向图构造限制封闭的排列类，刻画其锥的自由性，并据此确定 A 型扩展 Catalan 与 Shi 排列锥的遗传自由性。
2023-07-14 math.CO
Tropical Invariants from the Secondary Fan
本文研究了特殊组合类型的热带平面曲线通过一定数量的泛点的加权计数问题。我们给出了一个准则，来自热带相交理论上的二次扇，为一个加权计数给出了一个数不变的位置的点。通过计算一定的交重数，我们展示了Mikhalkin的方法来计算Gromov-Witten不变量适合我们的方法。这开始解决一个由狄更斯，Feichtner和Sturmfels提出的问题。我们还给出了一个几何的解释，我们生产的数字涉及Chow contients，并提供了一个反例表明，热带塞维品种并不总是支持二次风扇。本文是对预印本《次级扇中锥体的热带度》的修订。"
2012-06-15 math.AG math.CO
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part II: A space and a count
本文构造了热带态射的通用空间，证明其到热带模空间的覆盖度为Catalan数，并给出构造Catalan-多gonality见证映射的有效方法。
2026-09-09 math.AG math.CO
Polytopal bases for barycentric subdivisions
本文为单纯射影扇形重心重分的形变锥构造多面体基，将初始光滑边长为1的多面体对应的平坦截断基升级为不可分解多面体基，并探讨其与多种多面体及代数几何对象的关联。
2026-09-09 math.CO
Planar kinematic invariants, matroid subdivisions and generalized Feynman diagrams
在Cachazo，Guevara，Mizera和作者最近的工作中，将双伴随散射振幅$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$推广为$\mathbb{CP}^{k-1}$中$n$点的模空间上的积分，其值为运动空间$\mathcal{K}_{k,n}$上某些有理函数的和.在那里，$m^{(3)}(\mathbb{I}_6,\mathbb{I}_6)$和后来的Cachazo和Rojas证明了，当出现在$m^{(3)}(\mathbb{I}_7,\mathbb{I}_7)$中的极点集合与产生称为（非负）热带格拉斯曼多面体的最大面的射线集合对偶时，它们是完全相容的。本文导出了广义运动学不变量空间的一个显著的平面基，它在$k=2$情形下与运动学空间的通常标准平面多质点基是一致的.我们在Mathematica中实现的行动正式的线性组合的平面拟阵细分的边界算子，连同平面的基础上，确定相容性的任何给定的极点出现在扩展的$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$，通过计算一定的组合非交叉条件的第二超单纯面$Δ_{2,n-(k-2)}$的$Δ_{k,n}$。该算法是在一个附带的Mathematica笔记本电脑和评估现有的表格的射线，在热带Plucker向量的形式，制表的最好的平面细分的$Δ_{3,8},Δ_{3,9}$和$ Δ_{4,8}$，或…
2020-01-02 hep-th math.CO
